Biçimsel sonuç

Açılış sahnesi

Selin, grubun ilk günlerinde yazdığı bir çıkarımı yeniden okuyor: "Bütün müstensihler titizdir. Atölyenin ustası bir müstensihtir. Öyleyse atölyenin ustası titizdir." Çıkarım geçerliydi. Ama Selin, onu neyin geçerli kıldığını soruyor. Titizlik ile müstensihlik arasında özel bir bağ yoktu. Selin, "müstensih" yerine "okur", "titiz" yerine "sabırlı", "atölyenin ustası" yerine "Lina" koyuyor. "Bütün okurlar sabırlıdır. Lina bir okurdur. Öyleyse Lina sabırlıdır." Bu çıkarım da geçerliydi. Geçerliliği, sözcüklerin ne anlattığından değil, dizilişlerinden geliyor gibiydi.

Kerem, bunun her geçerli çıkarım için doğru olup olmadığını soruyor: "El yazması 1520'de yazıldı, öyleyse 1600'den önce yazıldı" çıkarımı da geçerli görünüyordu, ama onun geçerliliği sayıların anlamından geliyordu. Tolga, geçersiz bir çıkarımın geçersizliğinin, aynı biçimdeki başka bir çıkarımın öncülleri doğru, sonucu yanlış olarak gösterilip gösterilemeyeceğini merak ediyor. Lina, kendi dilinde ve Türkçede olumsuzluğun bazen ayrı bir sözcükle, bazen bir ekle yapıldığını, bir çıkarımın biçiminin bu yüzden yüzeydeki dizilişle aynı olmadığını düşünüyor. Barış, bir mahkemenin bir yasayı bir olaya uygularken yaptığı çıkarımın, hangi kısmının biçimsel, hangi kısmının içeriğe bağlı olduğunu soruyor. Defne ise "ateşi otuz dokuz, öyleyse otuz sekizin üzerinde" çıkarımının mantıksal mı yoksa matematiksel mi olduğunu düşünüyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Mantık Felsefesi kursunda, bir sonucun öncüllerden mantıksal olarak çıkmasının onların biçiminden mi kaynaklandığını, bir çıkarımın biçiminin nasıl belirlendiğini ve biçimsel sonuç kavramının hangi sözcüklerin mantıksal sabit sayılacağına dair bir seçime nasıl dayandığını soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Metalojik ve Hesaplanabilirlik kursu, mantığı bir nesne olarak inceledi ve bu incelemede "bir sonucun öncüllerden çıkması" kavramını, kanıtlanabilirlik ve bütün modellerde doğruluk olarak iki kesin biçimde kullandı. Akademinin önceki derslerinde ise mantıksal biçim, mantıksal sabit, eşbiçimlilik ve yer değiştirme altında değişmezlik kavramları tanımlanmış, Bolzano'nun Bilim Öğretisi, Buridan'ın Sonuçlar Üzerine İnceleme'si, Sellars'ın Çıkarım ve Anlam makalesi ve Tarski'nin mantıksal sonuç ve mantıksal kavramlar üzerine çalışmaları ele alınmıştı. Bu ders, Mantık Felsefesi kursunu açıyor: mantıksal sonucun ne olduğu sorusunu, onun biçimsel olduğu düşüncesinden başlayarak inceliyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Aristoteles, Önceki Analitikler'in birinci kitabında, çıkarımı tanımlar, terimleri harflerle göstererek çıkarım biçimlerini inceler ve geçersiz bir biçimi, öncülleri doğru sonucu yanlış olan terimlerle gösterir. Bernard Bolzano, 1837'de yayımladığı Bilim Öğretisi'nin türetilebilirliğe ayrılan bölümünde, bir sonucun öncüllerden çıkmasını, belirli kavramların değiştirilmesi altında doğruluğun korunması olarak tanımlar. John MacFarlane ise 2000'de sunduğu Mantığın Biçimsel Olduğunu Söylemek Ne Demektir adlı doktora tezinde, mantığın biçimselliği denince birbirinden farklı üç şeyin kastedildiğini gösterir.

Ardından üç itirazı tartacağız: biçim kavramının döngüsel olduğu, maddi sonuçların da gerçek sonuçlar olduğu ve tek bir biçimsellik kavramının bulunmadığı itirazları.

Sonda, bir çıkarımın biçimsel olarak geçerli olup olmadığını sınamanın dört adımını göstereceğiz: çıkarımdaki mantıksal sabitleri belirlemek, geri kalan sözcükleri değişkenlerle değiştirmek, bu biçimin her örneğinde öncüller doğruyken sonucun da doğru olup olmadığını sormak ve bir karşı örnek arayarak geçersizliği göstermek.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir sonucun öncüllerden mantıksal olarak çıkması onların biçiminden mi kaynaklanır ve bu biçim, hangi sözcüklerin mantıksal sabit sayılacağına dair bir seçime nasıl bağlıdır?

Ölçülü iddiam şu: biçimsel sonuç düşüncesine göre, bir çıkarım, belirli sözcüklerin, mantıksal sabitlerin, yerinde tutulup geri kalan her şeyin değiştirilmesi altında doğruluğu koruyorsa, mantıksal olarak geçerlidir. Bu düşünce Aristoteles'e kadar uzanır. Aristoteles, çıkarımları terimlerin yerine harfler koyarak biçimleriyle inceledi ve geçersiz bir biçimi, aynı biçimde öncülleri doğru sonucu yanlış olan terimler bularak gösterdi. Bolzano, bu düşünceyi genel bir tanıma dönüştürdü. Bir sonuç, belirli kavramların hangi biçimde değiştirilirse değiştirilsin öncülleri doğru kılan her değişikliğin sonucu da doğru kılmasıyla öncüllerden çıkar. Bu tanımların ikisi de bir seçime dayanır: hangi sözcüklerin yerinde tutulacağına, yani mantıksal sabit sayılacağına. "Ve", "değil", "her" genellikle mantıksal sabit sayılır. "Önce gelir" ya da "büyüktür" sayılmaz. Bu seçim değiştirilirse, geçerli sayılan çıkarımlar da değişir. "1520'de yazıldı, öyleyse 1600'den önce yazıldı" çıkarımı, sayılar ve sıralama mantıksal sabit sayılırsa biçimsel olarak geçerlidir, sayılmazsa yalnızca maddi olarak geçerlidir. Bu yüzden biçimsel sonuç kavramı, bir mantıksal sabitler seçimine göreli bir kavramdır. MacFarlane'in gösterdiği gibi, mantığın biçimsel olduğu iddiası da tek bir iddia değildir. Mantığın bütün düşünce için geçerli olduğu, nesnelerin kimliğine ilgisiz olduğu ve içerikten bütünüyle soyutlandığı iddiaları birbirinden farklıdır. Biçimsellik, mantıksal sonucu tanımlamanın güçlü bir yoludur, ama hangi biçimselliğin kastedildiği ve hangi sabitlerin seçildiği belirtilmeden eksik kalır.

Sıfır noktası

Bir öğrenci mantığa başladığında, genellikle bir çıkarımın geçerliliğinin onun içeriğinden bağımsız olduğunu öğrenir. "Bütün A'lar B'dir, bu bir A'dır, öyleyse bu bir B'dir" biçimi, A ve B yerine ne konulursa konsun geçerlidir. Bu, mantığın gücüdür: tek bir biçimi sınayarak sonsuz sayıda çıkarımı birden sınarız.

Ama bu öğrenme, bir soruyu gizler. Bir çıkarımın biçimi nedir? "Bütün", "bu", "öyleyse" sözcükleri biçimin parçası sayılır. "Müstensih" ve "titiz" sayılmaz. Bu ayrımı neyin belirlediği, genellikle sorulmaz. Akademinin önceki derslerinde tanımlanan mantıksal sabit kavramı, hangi konu hakkında konuşulursa konuşulsun aynı biçimde kullanılan sözcükleri adlandırıyordu. Ama "önce gelir" de her konuda kullanılabilir: bir sayı bir sayıdan, bir olay bir olaydan, bir harf bir harften önce gelir. Öyleyse "önce gelir" neden mantıksal sabit değildir?

Bu soru, biçimsel sonuç kavramının bir varsayım taşıdığını gösterir. Bir çıkarımın biçimsel olarak geçerli olup olmadığı, hangi sözcüklerin biçimin parçası sayıldığına bağlıdır. Bu ders, bu bağımlılığı ve onun sonuçlarını inceliyor.

Görüşler ve pozisyonlar

Mantıksal sonucun biçimsel olup olmadığı konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, biçimsellik görüşüdür. Buna göre mantıksal sonuç, tanımı gereği biçimseldir. Bir çıkarım, biçimi sayesinde geçerliyse mantıksal olarak geçerlidir. Maddi sonuçlar, gizli öncüller eklenmiş biçimsel sonuçlardır.

İkinci görüş, maddi çıkarım görüşüdür. Buna göre bazı çıkarımlar, belirli terimlerin anlamı sayesinde geçerlidir ve bu geçerlilik gizli öncüllere indirgenemez. "Kırmızıdır, öyleyse renklidir" gibi çıkarımlar, biçimsel olmadıkları hâlde gerçek çıkarımlardır.

Üçüncü görüş, görelilik görüşüdür. Buna göre bir çıkarımın biçimsel olup olmadığı, hangi sözcüklerin mantıksal sabit sayıldığına bağlıdır. Mantıksal sabitlerin seçimi değiştirilirse, biçimsel olarak geçerli sayılan çıkarımlar da değişir. Biçimsel sonuç, bir sabitler seçimine göreli bir kavramdır.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır ve birinci görüşün, biçimsel sonucun mantığın merkezinde durduğu gözlemini kabul eder. Birinci görüş, biçimselliğin mantığa gücünü veren şey olduğunu doğru görür. İkinci görüş, anlama dayanan çıkarımların gerçek çıkarımlar olduğunu doğru görür; bu görüş daha önce Sellars'ın çalışmasıyla tanıtılmıştı. Üçüncü görüş, iki gözlemi birleştirir. Bir çıkarım, bir sabitler seçimine göre biçimsel, başka bir seçime göre maddi olabilir.

Argümanın yapısı

Bir çıkarımın biçimsel olarak geçerli olup olmadığını sınamak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, çıkarımdaki mantıksal sabitleri belirlemektir. Sınayan, çıkarımın hangi sözcüklerinin biçimin parçası sayılacağını açıkça yazar ve bu seçimin gerekçesini belirtir.

İkinci adım, geri kalan sözcükleri değişkenlerle değiştirmektir. Sınayan, mantıksal sabit olmayan her terimi bir harfle gösterir ve çıkarımın biçimini yazar.

Üçüncü adım, bu biçimin her örneğinde öncüller doğruyken sonucun da doğru olup olmadığını sormaktır. Sınayan, harflerin yerine ne konulursa konsun, öncüller doğru olduğunda sonucun da doğru olması gerektiğini gösteren bir akıl yürütme arar.

Dördüncü adım, bir karşı örnek arayarak geçersizliği göstermektir. Sınayan, aynı biçimde, öncülleri doğru ve sonucu yanlış olan bir örnek bulursa, biçimin geçersiz olduğunu yazar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Biçimsel sonucu ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Biçimsel sonuç düşüncesine göre, bir çıkarım, mantıksal sabitler yerinde tutulup geri kalan her şey değiştirildiğinde doğruluğu koruyorsa, mantıksal olarak geçerlidir. Aristoteles, çıkarımları terimlerin yerine harfler koyarak biçimleriyle inceledi ve Tolga'nın karşı terimlerinde görüldüğü gibi, geçersiz bir biçimi öncülleri doğru sonucu yanlış olan terimlerle gösterdi. Bolzano, bu düşünceyi bir değiştirme ölçütüyle genel olarak tanımladı ve hangi kavramların sabit tutulacağının bir seçim olduğunu gördü. Selin'in değiştirmelerinde görüldüğü gibi, biçimsel geçerlilik içerikten bağımsızlıktır. Ama Kerem'in yıl çıkarımında ve Defne'nin ateş ölçümünde görüldüğü gibi, aynı çıkarım bir sabitler seçimine göre biçimsel, başka bir seçime göre maddi olabilir. Lina'nın olumsuzluk ekinde görüldüğü gibi, mantıksal sabitler sözcükler değil işlevlerdir ve biçime ulaşmak bir yorum gerektirir. MacFarlane, mantığın biçimselliği iddiasının üç farklı anlamı olduğunu gösterdi. Barış'ın hukuki kıyasında görüldüğü gibi, biçimsel geçerlilik gereklidir, ama bir sonucun doğruluğu için yeterli değildir. Bu yüzden biçimsel sonuç, mantıksal sonucu tanımlamanın güçlü bir yoludur, ama bir mantıksal sabitler seçimine ve bir biçimsellik anlayışına göreli bir kavramdır.

Açık kalan sorular

Kerem'in yıl çıkarımı, aynı çıkarımın farklı sabit seçimlerine göre farklı statüler kazandığını gösterdi. Mantıksal sabitlerin doğru bir seçimi var mıdır? Yoksa her seçim, belirli bir amaç için yararlı bir kurgu mudur?

Lina'nın olumsuzluk eki, mantıksal sabitlerin sözcükler değil işlevler olduğunu ve biçime ulaşmanın bir yorum gerektirdiğini gösterdi. Bu yorum, farklı diller arasında her zaman aynı biçime ulaşır mı? Bir dilde mantıksal sabit sayılan bir işlevin başka bir dilde bir karşılığı bulunmayabilir mi?

Defne'nin ateş ölçümü, bir çıkarımın güvenilirliğinin her zaman onun biçimselliğinden gelmediğini düşündürdü. Öyleyse mantığın biçimsel geçerliliğe verdiği ayrıcalık neye dayanır? Biçimsel olarak geçerli bir çıkarım, güvenilir bir maddi çıkarımdan hangi bakımdan daha iyidir?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Biçimsel sonuç düşüncesine göre, bir çıkarım, mantıksal sabitler yerinde tutulup geri kalan her şey değiştirildiğinde doğruluğu koruyorsa, mantıksal olarak geçerlidir; bu, geçerliliğin içerikten bağımsızlık olarak anlaşılmasıdır.

Aristoteles'in Önceki Analitikler'i çıkarımları terimlerin yerine harfler koyarak inceleyip geçersizliği karşı terimlerle gösterdi, Bolzano'nun Bilim Öğretisi bu düşünceyi bir değiştirme ölçütüyle genel olarak tanımlayıp hangi kavramların sabit tutulacağının bir seçim olduğunu gördü, MacFarlane'in doktora tezi ise mantığın biçimselliği iddiasının üç farklı anlamı olduğunu gösterdi.

Bir çıkarımın biçimsel geçerliliği dört adımla sınanır: mantıksal sabitleri belirlemek, geri kalan sözcükleri değişkenlerle değiştirmek, biçimin her örneğinde doğruluğun korunup korunmadığını sormak ve bir karşı örnek arayarak geçersizliği göstermek.

Biçim kavramının döngüsel olduğu, maddi sonuçların da gerçek sonuçlar olduğu ve tek bir biçimsellik kavramının bulunmadığı itirazları, sabitler seçiminin konu tarafsızlığı ve yer değiştirme altında değişmezlik gibi bağımsız ölçütlerle yapılabildiğini, maddi ve biçimsel geçerliliğin ayrı ama gerçek türler olduğunu ve biçimselliğin anlamının belirtilmesi gerektiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden biçimsel sonuç, mantıksal sonucu tanımlamanın güçlü bir yoludur, ama bir mantıksal sabitler seçimine ve bir biçimsellik anlayışına göreli bir kavramdır ve aynı çıkarım bir seçime göre biçimsel, başka bir seçime göre maddi olabilir.

Sonraki derse köprü

Bolzano'nun değiştirme ölçütü, bir sonucun öncüllerden çıkmasını, belirli kavramların yerine başka kavramlar konulması altında doğruluğun korunması olarak tanımlıyordu. Kerem, bu ölçütün bir güçlüğünü fark ediyor. Değiştirme, dilde bulunan kavramlarla yapılıyordu. Dilde yeterli kavram yoksa, bir karşı örnek var olduğu hâlde bulunamayabilirdi. Bir çıkarım, yalnızca dilin yoksulluğu yüzünden geçerli görünebilirdi.

Selin, Tarski'nin 1936 tarihli makalesinde bu güçlüğü gördüğünü ve değiştirmeyi dildeki kavramlar yerine modellerle, yani sözcüklerin olası bütün yorumlarıyla yapmayı önerdiğini hatırlıyor. Tolga, bir modelin, dilde adı olmayan nesneleri de içerebildiğini, bu yüzden dilin yoksulluğuna takılmadığını söylüyor. Lina, bir modelin bir sözcüğü yeniden yorumlamasının, Bolzano'nun bir kavramı değiştirmesinden ne bakımdan farklı olduğunu merak ediyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Model kuramsal sonuç dersi, biçimsel sonuç düşüncesinin Tarski'nin tanımında modeller üzerinden nasıl kesinleştirildiğini, bu tanımın dildeki kavramlarla değiştirme ölçütünden ne bakımdan ayrıldığını ve Etchemendy'nin bu tanıma yönelttiği eleştirinin neyi hedeflediğini soruyor.