Monoton olmayan akıl yürütme

Açılış sahnesi

Katalogun ilk sayfasında, grubun yıllar önce koyduğu bir kural duruyor: "Aksi bilinmedikçe, katalogdaki her nüsha atölyenin kâğıdına yazılmış sayılır." Kural işe yaramıştı. İki yüz nüshanın her biri için kâğıt çözümlemesi yapmak mümkün değildi ve atölyenin nüshalarının büyük bölümü gerçekten atölyenin kâğıdına yazılmıştı. Tolga, bu kuralla kütüphanedeki el yazması hakkında da bir sonuca varmıştı: kâğıdı atölyenindi. Sonra filigran kaydı geldi ve Tolga sonucunu geri çekti.

Tolga, burada bir tuhaflık görüyor. Klasik mantıkta, bir sonuç öncüllerden çıkıyorsa, öncüllere yeni bir bilgi eklemek onu geri almazdı. Oysa Tolga'nın akıl yürütmesinde, yeni bir bilgi eski bir sonucu düşürmüştü. Selin, bunun bir hata mı yoksa başka türden bir akıl yürütme mi olduğunu soruyor. Kerem, geri çekilen sonuçların bir düzeni olup olmadığını merak ediyor. Lina, bir sözcüğün alışılmış anlamını, bağlam aksini gösterene kadar varsaydığını söylüyor. Barış, hukukta bir kişinin iyi niyetli sayıldığını, aksi kanıtlanırsa bu karinenin düştüğünü hatırlatıyor. Defne ise ayırıcı tanıda bir hastalığı varsayıp yeni bir tetkikle bu varsayımı bırakmanın bir mantığı olup olmadığını düşünüyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Olmayan Mantıklar kursunda, yeni bir bilgi eklendiğinde önceki bir sonucun geri çekilmesinin mantıksal olarak nasıl temsil edilebileceğini, aksi bilinmedikçe geçerli sayılan varsayılan kuralların nasıl işlediğini ve monotonluğun bırakılmasının geçerlilik kavramına ne yaptığını soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. İlgili çıkarım dersi, geçerliliğe bir ilgi şartı ekleyen mantıkları inceledi ve bu mantıkların, klasik mantık gibi, yeni öncül eklendiğinde sonucu koruduğunu gösterdi. Programın Modal ve Yoğun Mantıklar kursunda Kyburg'un piyango paradoksu incelenmiş, akademinin önceki bir programında ise Pollock'un çürütülebilir akıl yürütme çalışması ve çürüten ile zayıflatan itiraz ayrımı tanıtılmıştı. Bu ders, bu çizgiyi mantığın kendisine taşıyor: geri çekilebilir sonuçların biçimsel bir çıkarım ilişkisi olarak nasıl kurulabileceğini inceliyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. H. L. A. Hart, 1949'da yayımladığı Sorumluluk ve Hakların Atfedilmesi makalesinde, hukuk kavramlarının çürütülebilir olduğunu, yani koşulları sağlandığında uygulandıklarını ama belirli itirazlarla düşürülebildiklerini savunur. Raymond Reiter, 1980'de yayımladığı Varsayılan Akıl Yürütme İçin Bir Mantık makalesinde, aksi bilinmedikçe uygulanan kuralların biçimsel bir kuramını kurar. Sarit Kraus, Daniel Lehmann ve Menachem Magidor ise 1990'da yayımladıkları Monoton Olmayan Akıl Yürütme, Tercihli Modeller ve Birikimli Mantıklar makalesinde, monoton olmayan bir çıkarım ilişkisinin hangi yapısal özellikleri taşıması gerektiğini belirler.

Ardından üç itirazı tartacağız: monoton olmayan akıl yürütmenin bir mantık değil bir inanç güncellemesi olduğu, olasılık kuramının aynı işi daha iyi gördüğü ve çatışan varsayılan kuralların tek bir sonuç vermediği itirazları.

Sonda, bir geri çekilebilir sonucu değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: sonucu doğuran varsayılan kuralı açıkça yazmak, kuralın hangi bilgiyle düşeceğini belirlemek, çatışan kuralları ve bunların hangi sonuçları verdiğini listelemek ve kararın bütün seçeneklerde ortak bir sonuca mı yoksa birine mi dayandığını yazmak.

Merkez soru

Sorumuz şu: yeni bir bilgi eklendiğinde önceki bir sonucu geri çekmek bir akıl yürütme hatası mıdır, yoksa monoton olmayan bir çıkarım ilişkisiyle biçimsel olarak temsil edilebilir mi?

Ölçülü iddiam şu: klasik mantık monotondur. Bir sonuç bir öncül kümesinden çıkıyorsa, o kümeye ne eklenirse eklensin çıkmaya devam eder. Gündelik, hukuki ve klinik akıl yürütmenin büyük bölümü ise monoton değildir. Bir sonuç, aksi bilinmedikçe geçerli sayılan kurallara dayanır ve aksini gösteren bir bilgi geldiğinde geri çekilir. Bu, bir hata değil, eksik bilgiyle akıl yürütmenin akılcı bir biçimidir. Hart, bu yapının hukuk kavramlarında zaten bulunduğunu gösterdi. Reiter, onu, bir ön koşulu, bir tutarlılık şartını ve bir sonucu olan varsayılan kurallarla biçimsel olarak kurdu. Kraus, Lehmann ve Magidor ise monoton olmayan bir çıkarım ilişkisinin bile keyfi olmadığını, beklenen bir sonucun öncüllere eklenmesinin öteki sonuçları düşürmemesi gibi yapısal özellikler taşıması gerektiğini gösterdi. Monotonluğun bırakılması, geçerliliği ortadan kaldırmaz. Onu, öncüllerin doğru olduğu her durumda değil, öncüllerin doğru olduğu en olağan durumlarda sonucun doğru olması biçiminde yeniden tanımlar. Bedel, çatışan kuralların birden çok tutarlı sonuç kümesi üretebilmesi ve hangisinin seçileceğinin mantığın dışından bir ölçüt istemesidir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci mantığı ilk öğrendiğinde, geçerli bir çıkarımın kalıcı olduğunu da öğrenir. Bir sonuç bir kez kanıtlandıysa, yeni öncüller onu bozamaz. Bu özelliğe monotonluk denir. Monotonluk, klasik mantığın, sezgici mantığın, ilgili mantıkların ve bu kursta görülen parakonsistent mantıkların çoğunun ortak özelliğidir.

Ama gündelik akıl yürütmede sonuçlar çoğu zaman kalıcı değildir. Bir kuşun uçtuğunu varsayarız, sonra onun bir penguen olduğunu öğrenir ve varsayımımızı bırakırız. Bir mağazanın açık olduğunu varsayarız, sonra bugünün bayram olduğunu hatırlarız. Bu akıl yürütmelerde, sonuç öncüllerden kesin olarak değil, "aksi bilinmedikçe" çıkar. Yeni bilgi "aksi"yi getirdiğinde sonuç düşer.

Bu akıl yürütmeyi klasik mantıkla temsil etmenin bir yolu, her kurala bütün istisnaları eklemektir: "penguen, devekuşu, yaralı ya da ölü olmayan her kuş uçar." Ama istisnaların listesi hiçbir zaman tamamlanamaz. Üstelik akıl yürüten, bir kuşun istisnalardan biri olmadığını çoğu zaman bilmez. Monoton olmayan mantıklar, istisnaları listelemek yerine, kuralın istisna bilinmediği sürece uygulanmasına izin verir.

Görüşler ve pozisyonlar

Geri çekilebilir sonuçların nasıl ele alınması gerektiği konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, klasik görüştür. Buna göre mantık monotondur ve geri çekilebilir sonuçlar mantığın değil, inanç güncellemesinin konusudur. Akıl yürüten, bir sonucu mantıkla değil, bir tahminle kabul eder ve yeni bilgi geldiğinde tahminini değiştirir.

İkinci görüş, monoton olmayan mantık görüşüdür. Buna göre geri çekilebilir sonuçlar, kendine özgü bir çıkarım ilişkisiyle temsil edilmelidir. Bu ilişki monoton değildir, ama keyfi de değildir; belirli yapısal özellikler taşır.

Üçüncü görüş, olasılık görüşüdür. Buna göre "aksi bilinmedikçe" kuralları, yüksek koşullu olasılıkların ifadesidir. Kuşların uçtuğu kuralı, bir kuşun uçma olasılığının yüksek olduğunu söyler. Yeni bilgi, koşullu olasılığı değiştirir ve sonuç düşer.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve birinci ile üçüncü görüşün, geri çekilebilir sonuçların bir güncelleme ve bir olasılık yapısı taşıdığı gözlemini kabul eder. Birinci görüş, geri çekilebilir bir sonucun kesin bir kanıt olmadığını doğru görür. Ama Hart'ın gösterdiği gibi, bazı kavramların kendisinin çürütülebilir bir yapısı vardır ve bu yapı bir tahmin değildir. Üçüncü görüş, varsayılan kuralların çoğunun bir olasılık temeli taşıdığını doğru görür. Ama itirazlarda görülecek bir güçlükle karşılaşır. İkinci görüş, bu yapıyı kendi başına incelemenin bir yolunu verir.

Argümanın yapısı

Bir geri çekilebilir sonucu değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, sonucu doğuran varsayılan kuralı açıkça yazmaktır. Değerlendiren, kuralın ön koşulunu, yani ne bilindiğinde uygulandığını, tutarlılık şartını, yani neyin bilinmemesi gerektiğini, ve sonucunu ayrı ayrı yazar.

İkinci adım, kuralın hangi bilgiyle düşeceğini belirlemektir. Değerlendiren, sonucun tersine bir neden getiren bilgiyi ve kuralın bu durumda uygulanamayacağını gösteren bilgiyi ayırır.

Üçüncü adım, çatışan kuralları ve bunların hangi sonuçları verdiğini listelemektir. Değerlendiren, aynı durumda uygulanabilen ve birbirine çelişen sonuçlar veren kuralları belirler ve her birinin uygulanmasıyla elde edilen tutarlı sonuç kümelerini yazar.

Dördüncü adım, kararın bütün seçeneklerde ortak bir sonuca mı yoksa birine mi dayandığını yazmaktır. Değerlendiren, kararının bütün tutarlı sonuç kümelerinde ortak bir sonuca mı dayandığını, yoksa birini seçtiyse bu seçimin gerekçesini açıkça belirtir.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Monoton olmayan akıl yürütmeyi ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Klasik mantık monotondur, ama gündelik, hukuki ve klinik akıl yürütmenin büyük bölümü aksi bilinmedikçe geçerli sayılan kurallara dayanır ve aksini gösteren bir bilgiyle geri çekilir. Tolga'nın kâğıt kuralında görüldüğü gibi, bu yapı istisnaları listeleyerek klasik mantıkla yazılamaz, çünkü kural istisnaların yokluğunun bilinmesini değil, varlığının bilinmemesini şart koşar. Hart, bu yapının hukuk kavramlarında zaten bulunduğunu gösterdi. Barış'ın iyi niyet karinesi de onun somut bir örneğidir. Reiter, bu yapıyı ön koşulu, tutarlılık şartı ve sonucu olan varsayılan kurallarla biçimsel olarak kurdu. Kraus, Lehmann ve Magidor ise monoton olmayan çıkarımın temkinli monotonluk gibi yapısal kurallar taşıdığını ve olağanlık sıralamasına dayanan bir anlambilimle tam olarak karşılandığını gösterdi. Kerem'in beklenen bilgisinde görüldüğü gibi, monotonluk bütünüyle değil, yalnızca beklenmeyen bilgiler için bırakılır. Bedel, Selin'in iki kuralında ve Defne'nin tanısında görüldüğü gibi, çatışan kuralların birden çok tutarlı sonuç kümesi üretmesi ve aralarındaki seçimin mantığın dışından bir ölçüt istemesidir.

Açık kalan sorular

Lina'nın alışılmış anlamı, bir metnin sonuna kadar okunmadan hiçbir okumanın kesinleşmediğini gösterdi. Bir metin hiç bitmiyorsa, örneğin yeni kenar notları bulunmaya devam ediyorsa, bir okuma hiçbir zaman kesinleşmez mi? Monoton olmayan akıl yürütme, hiçbir sonucun kesin olmadığı bir dünyanın mantığı mıdır?

Selin'in iki kuralı ve Defne'nin tanısı, çatışan kurallar arasında seçimin mantığın dışından bir ölçüt istediğini gösterdi. Özgüllük ölçütü her alanda aynı biçimde mi işler? Bir kuralın ötekinden daha özgül olduğunu belirlemek, kendisi bir varsayılan akıl yürütme midir?

Kerem'in beklenen bilgisi, monotonluğun yalnızca beklenmeyen bilgiler için bırakıldığını gösterdi. Bir bilginin beklenen mi beklenmeyen mi olduğunu kim belirler? Bu ayrım, akıl yürütenin önceki inançlarına bağlıysa, monoton olmayan mantık öznel bir mantık mıdır?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Klasik mantık monotondur, ama gündelik, hukuki ve klinik akıl yürütmenin büyük bölümü aksi bilinmedikçe geçerli sayılan kurallara dayanır ve aksini gösteren yeni bir bilgiyle geri çekilir; bu bir hata değil, eksik bilgiyle akıl yürütmenin akılcı bir biçimidir.

Hart'ın Sorumluluk ve Hakların Atfedilmesi makalesi hukuk kavramlarının çürütülebilir olduğunu, Reiter'in Varsayılan Akıl Yürütme İçin Bir Mantık makalesi bu yapının ön koşul, tutarlılık şartı ve sonuçtan oluşan kurallarla biçimsel olarak kurulabildiğini, Kraus, Lehmann ve Magidor'un makalesi ise monoton olmayan çıkarımın yapısal kurallar taşıdığını ve olağanlık sıralamasıyla tam olarak temsil edildiğini gösterdi.

Bir geri çekilebilir sonuç dört adımla değerlendirilir: sonucu doğuran varsayılan kuralı açıkça yazmak, kuralın hangi bilgiyle düşeceğini belirlemek, çatışan kuralları ve verdikleri sonuçları listelemek ve kararın bütün seçeneklerde ortak bir sonuca mı birine mi dayandığını yazmak.

Bunun bir mantık değil bir inanç güncellemesi olduğu, olasılık kuramının aynı işi daha iyi gördüğü ve çatışan kuralların tek bir sonuç vermediği itirazları, monoton olmayan çıkarımın tam bir anlambilime sahip olduğunu, varsayılan akıl yürütmenin olasılık eşiğinden farklı olarak sonuçlarını birleştirebildiğini ve birden çok sonucun durumun kendi belirsizliğini yansıttığını gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden monotonluğun bırakılması geçerliliği ortadan kaldırmaz, onu öncüllerin doğru olduğu her durumda değil, en olağan durumlarda sonucun doğru olması biçiminde yeniden tanımlar.

Sonraki derse köprü

Bu dersin varsayılan kuralları, bir katalogda, bir mahkemede, bir hastanede işledi. Ama Reiter'in makalesi, bir bilgisayar bilimi dergisinde, yapay zekâ araştırmasının bir sorununa cevap olarak yayımlanmıştı. Bir makinenin gündelik dünyada akıl yürütebilmesi için, aksi bilinmedikçe akıl yürütebilmesi gerekiyordu.

Tolga, katalog kuralını bir bilgisayar programına yazmayı düşünüyor. Program, iki yüz nüshanın her biri için kâğıt hakkında bir varsayım kurmalı ve bir filigran kaydı geldiğinde yalnızca ilgili nüshanın varsayımını geri çekmeliydi. Kerem, bir el yazmasını bir raftan ötekine taşımanın onun kâğıdını, mürekkebini ya da yaşını değiştirmediğini söylüyor; ama bir programa, bir eylemin değiştirmediği her şeyi tek tek söylemek gerekip gerekmediğini soruyor. Defne, klinik karar destek programlarının, bir hasta hakkında varsayılan tanılar önerip yeni bir tetkik sonucu girildiğinde onları nasıl güncellediğini merak ediyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Gündelik ve yapay zekâ uygulamaları dersi, monoton olmayan akıl yürütmenin bir eylemin neyi değiştirmediğini söyleme sorununda, bilgi tabanlarında ve karar destek sistemlerinde nasıl kullanıldığını ve gündelik akıl yürütmenin varsayılan kurallarının bir makineye aktarılırken hangi güçlüklerle karşılaştığını soruyor.