İlgili çıkarım

Açılış sahnesi

Selin, raporun taslağında bir cümlenin altını çiziyor: "Müzedeki el yazması katalogdaki en eski nüshaysa, ay dünyanın çevresinde döner." Cümleyi Kerem, şaka olsun diye yazmış. Ama Kerem, cümlenin klasik mantığa göre doğru olduğunu da ekliyor. Art bileşeni doğruydu ve art bileşeni doğru olan her maddi koşullu doğruydu. Selin, cümlenin doğru olabileceğini kabul ediyor, ama onun bir çıkarım bildirdiğini kabul etmiyor. Ayın hareketi, el yazmasının yaşından çıkmıyordu. İki önermenin arasında hiçbir bağ yoktu.

Tolga, patlama ilkesinin de aynı kusuru taşıdığını hatırlıyor: bir çelişkiden çıkan önermenin, çelişkiyle hiçbir içerik bağı yoktu. Lina, bir sonucun öncüllerle bir konu ortaklığı taşıması gerektiğini, bunun bir çevirmenin de sezdiği bir şey olduğunu söylüyor. Barış, bir mahkeme gerekçesinde, hükümle ilgisiz bir önermenin, mantıksal olarak geçerli bir adımla bağlansa bile, bir gerekçe sayılmadığını hatırlatıyor. Defne ise ayırıcı tanıda kullandığı "ya bu ya şu, bu değil, öyleyse şu" çıkarımının, ilgi şartı konulduğunda ne olacağını merak ediyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Olmayan Mantıklar kursunda, bir sonucun öncüllerden geçerli olarak çıkması için onlarla bir içerik bağı taşıması gerekip gerekmediğini, maddi koşulun ve patlamanın bu bağı nasıl çiğnediğini ve öncüllerle sonuç arasındaki ilgiyi biçimsel olarak ölçmenin hangi yollarının önerildiğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Programın Önermeler Mantığı kursundaki Koşullu dersi maddi koşulluyu tanımlamış, aynı kursta Lewis'in maddi koşullunun kusurlarını gidermek için önerdiği katı gerektirme de tanıtılmıştı. Parakonsistent mantık modülü ise patlama ilkesini bırakan mantıkları inceledi ve Belnap'ın, Anderson ile birlikte geliştirdiği birinci derece gerektirme mantığına dayanan dört değerli yorumunu tanıttı. Bu ders, İlgililik ve varsayılan mantık modülünü açıyor: bu yorumun arkasındaki büyük projeyi, yani koşullunun ve geçerliliğin bir ilgi şartıyla yeniden tanımlanmasını inceliyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Wilhelm Ackermann, 1956'da yayımladığı Katı Bir Gerektirmenin Temellendirilmesi makalesinde, bir koşullunun ancak ön bileşen ile art bileşen arasında bir içerik bağı varsa doğru olduğu bir sistem önerir. Alan Ross Anderson ile Nuel Belnap, 1975'te yayımladıkları Gerektirme: İlgi ve Zorunluluğun Mantığı kitabının birinci cildinde, bu fikri ilgili mantıklar adı verilen bir sistemler ailesi olarak sistemli biçimde kurar. Richard Routley ile Robert Meyer ise 1973'te yayımladıkları Gerektirmenin Anlambilimi makalesinde, bu sistemler için üçlü bir ilişkiye dayanan bir model kuramı verir.

Ardından üç itirazı tartacağız: ayrık tasımın vazgeçilemeyeceği, ilgi ölçütünün fazla zayıf olduğu ve ilgili mantıkların anlambiliminin sezgisel bir anlam taşımadığı itirazları.

Sonda, bir çıkarımın ilgili olup olmadığını sınamanın dört adımını göstereceğiz: öncüllerin ve sonucun yalın önermelerini ayırmak, sonucun öncüllerle ortak bir yalın önerme paylaşıp paylaşmadığını denetlemek, çıkarımda her öncülün gerçekten kullanılıp kullanılmadığını izlemek ve ilginin mantıksal mı yoksa konuşmaya ait mi olduğunu ayırmak.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir sonucun öncüllerden geçerli olarak çıkması için öncüllerle bir içerik bağı taşıması gerekir mi ve bu bağ biçimsel olarak ölçülebilir mi?

Ölçülü iddiam şu: klasik mantık ve Lewis'in katı gerektirmesi, geçerliliği yalnızca doğruluğun korunmasıyla tanımlar. Bu yüzden yanlış bir önermenin her şeyi, doğru bir önermenin her şeyden çıkması gibi sonuçlara, yani maddi ve katı koşullunun paradokslarına ve patlamaya izin verir. İlgili mantıklar, geçerliliğe bir ilgi şartı ekler. Anderson ile Belnap'ın sistemlerinde bu şartın biçimsel bir işareti vardır: bir koşullu kanıtlanabiliyorsa, ön bileşen ile art bileşen en az bir yalın önermeyi paylaşır. Bu şartın sistem içindeki kaynağı, bir kanıtta her öncülün gerçekten kullanılmasını isteyen kurallardır. Routley ile Meyer'in üçlü ilişkiye dayanan anlambilimi, bu sistemlerin tam bir model kuramını verir. Bu şart patlamayı ve koşullunun paradokslarını engeller. Bedeli, genişletilmiş ayrılma için ayrık tasımın genel geçerliliğini yitirmesidir. İlgili mantıkçılar bu kaybı, ayrılmanın ikinci bir, daha güçlü okumasıyla ve kuralın teoremlere uygulandığında korunduğunu gösteren sonuçlarla sınırlar. Ama biçimsel ilgi şartı zayıftır. Bir önermeden, onunla herhangi bir önermenin ayrılması hâlâ çıkar. Konuşmadaki ilgi ile mantıksal ilgi aynı şey değildir. İlgili mantık, geçerliliğin gereğini daraltır, ama konuşmanın ilgi beklentisini bütünüyle karşılamaz.

Sıfır noktası

Bir öğrenci maddi koşulluyu ilk öğrendiğinde, onun doğruluk tablosunu kabul eder ama sonuçlarından rahatsız olur. Ön bileşeni yanlış olan her koşullu doğrudur: "iki ile iki beş ederse, müzedeki el yazması sahtedir." Art bileşeni doğru olan her koşullu da doğrudur: açılıştaki ay cümlesi gibi. Bu sonuçlar, maddi koşullunun paradoksları diye bilinir. Paradoks değildirler, çünkü bir çelişki doğurmazlar. Ama "eğer" sözcüğünün gündelik anlamıyla çatışırlar.

Lewis, bu paradoksları gidermek için katı gerektirmeyi önermişti. Katı gerektirmede, bir koşullu ancak ön bileşenin doğru ve art bileşenin yanlış olması mümkün değilse doğrudur. Bu, ay cümlesini dışarıda bırakır, çünkü el yazmasının en eski olup ayın dönmemesi mümkündür. Ama katı gerektirme de kendi paradokslarını taşır. İmkânsız bir önerme, katı olarak her şeyi gerektirir. Zorunlu bir önerme de her şeyden katı olarak çıkar. Lewis, bu sonuçları kabul etmiş ve patlamanın bağımsız kanıtıyla savunmuştu.

İlgili mantıkçılar, sorunun doğruluğun korunmasına bakmakta değil, yalnızca ona bakmakta olduğunu söyler. Bir çıkarım, öncüllerin doğruluğunu sonuca taşımakla kalmamalı, sonuç öncüllerin söylediğinden gerçekten çıkmalıdır. Bu "gerçekten çıkma" şartı, ilgi şartıdır. Tartışmanın bütünü, bu şartın biçimsel olarak nasıl tanımlanabileceği sorusudur.

Görüşler ve pozisyonlar

Geçerli çıkarım için ilgi şartının gerekip gerekmediği konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, klasik görüştür. Buna göre geçerlilik, yalnızca öncüllerin doğru ve sonucun yanlış olduğu bir durumun bulunmamasıdır. İlgi, mantığın değil, konuşmanın bir özelliğidir. Ay cümlesi doğrudur ama söylenmesi yanıltıcıdır; bu, mantığın değil, konuşma kurallarının bir sorunudur.

İkinci görüş, ilgili mantık görüşüdür. Buna göre geçerlilik, doğruluğun korunmasının yanında, öncüller ile sonuç arasında bir içerik bağı gerektirir. Bu bağ mantığın bir parçasıdır ve biçimsel olarak tanımlanabilir.

Üçüncü görüş, çoğulcu görüştür. Buna göre farklı amaçlar için farklı geçerlilik kavramları vardır. Doğruluğun korunması bazı amaçlar için, örneğin matematiksel kanıtta, yeterlidir. İlgi şartı ise başka amaçlar için, örneğin bir gerekçe ya da bir bilgi tabanındaki çıkarım için, gereklidir.

Bu ders ikinci görüşün argümanını ciddiye alır ve üçüncü görüşün, ilgi şartının her bağlamda aynı ağırlıkta olmadığı gözlemini kabul eder. Birinci görüş, konuşmadaki ilgi beklentisinin mantıktan ayrı bir kaynağı olduğunu doğru görür. Ama patlamanın bir konuşma kusuru olmadığını, bir çıkarım olarak kabul edildiğini açıklamakta güçlük çeker. İkinci görüş, patlamayı ve paradoksları bir çıkarım olarak reddetmenin kesin bir yolunu verir. Üçüncü görüş, iki görüşün de kendi bağlamında haklı olabileceğini gösterir.

Argümanın yapısı

Bir çıkarımın ilgili olup olmadığını sınamak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, öncüllerin ve sonucun yalın önermelerini ayırmaktır. Sınayan, her öncülün ve sonucun hangi yalın önermelerden kurulduğunu listeler.

İkinci adım, sonucun öncüllerle ortak bir yalın önerme paylaşıp paylaşmadığını denetlemektir. Sınayan, sonucun yalın önermelerinden en az birinin öncüllerde de bulunup bulunmadığını sorar. Bulunmuyorsa, çıkarım ilgili mantıklarda geçersizdir.

Üçüncü adım, çıkarımda her öncülün gerçekten kullanılıp kullanılmadığını izlemektir. Sınayan, kanıtın her satırının hangi öncüllere dayandığını işaretler ve sonuca ulaşmakta hiç kullanılmayan bir öncül olup olmadığını denetler.

Dördüncü adım, ilginin mantıksal mı yoksa konuşmaya ait mi olduğunu ayırmaktır. Sınayan, ilk üç adımı geçen bir çıkarımın gündelik konuşmada yine de ilgisiz görünüp görünmediğini sorar ve bu ilgisizliğin kaynağının mantık mı, konuşmanın amacı mı olduğunu yazar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

İlgili çıkarımı ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Klasik mantık ve Lewis'in katı gerektirmesi, geçerliliği yalnızca doğruluğun korunmasıyla tanımlar. Selin'in ay cümlesinde ve üçgen cümlesinde görüldüğü gibi, bu yüzden ön bileşeni sonuca hiçbir katkı yapmayan koşullulara ve patlamaya izin verir. İlgili mantıklar geçerliliğe bir ilgi şartı ekler. Ackermann bu şartı ilk kez bir aksiyom sistemine yerleştirdi. Anderson ile Belnap onu yalın önerme paylaşımıyla ölçülebilir kıldı ve Tolga'nın kanıtında görüldüğü gibi her varsayımın kullanılmasını isteyen kurallarla güvenceye aldı. Routley ile Meyer ise bu sistemlere üçlü bir ilişkiye dayanan tam bir model kuramı verdi. Bedel, genişletilmiş ayrılma için ayrık tasımın genel geçerliliğini yitirmesidir. Ama Barış'ın ve Defne'nin durumlarında görüldüğü gibi, iki yan arasında gerçek bir bağ bulunan ayrılmalarda kural korunur. Kerem'in çatı ayrılması ise biçimsel ilginin zayıf olduğunu gösterir. İlgili mantık patlamayı ve paradoksları engeller, ama konuşmanın ilgi beklentisini bütünüyle karşılamaz. Bu yükün bir kısmı mantıkta değil, konuşmanın amacında taşınır.

Açık kalan sorular

Lina'nın ortak sözcüğü, yalın önerme paylaşımının konu ortaklığının kaba bir ölçüsü olduğunu gösterdi. Konu ortaklığını daha ince ölçen bir biçimsel ölçüt kurulabilir mi? Yoksa ilgi, biçimsel olarak ancak kabaca yakalanabilen bir kavram mıdır?

Barış'ın gerekçesi, ayrılmanın iki okumasının gerekçe değeri bakımından farklı olduğunu gösterdi. Gündelik dilde "ya da" sözcüğü hangi okumada kullanılır? Konuşan, iki okumadan hangisini kastettiğini her zaman bilir mi?

Kerem'in çatı ayrılması, mantıksal ilgi ile konuşmadaki ilginin ayrı olduğunu gösterdi. Bu iki ilgi arasındaki sınır nerede çizilmelidir? Konuşmadaki ilgi, bir mantığın konusu olabilir mi?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Klasik mantık ve Lewis'in katı gerektirmesi geçerliliği yalnızca doğruluğun korunmasıyla tanımlar ve bu yüzden ön bileşeni sonuca hiçbir katkı yapmayan koşullulara ve patlamaya izin verir; ilgili mantıklar geçerliliğe bir ilgi şartı ekler.

Ackermann'ın makalesi ilgi şartını ilk kez bir aksiyom sistemine yerleştirdi, Anderson ile Belnap'ın Gerektirme kitabı bu şartı yalın önerme paylaşımıyla ölçülebilir kıldı ve her varsayımın kullanılmasını isteyen kurallarla güvenceye aldı, Routley ile Meyer'in makalesi ise bu sistemlere üçlü bir ilişkiye dayanan tam bir model kuramı verdi.

Bir çıkarımın ilgisi dört adımla sınanır: öncüllerin ve sonucun yalın önermelerini ayırmak, ortak bir yalın önerme bulunup bulunmadığını denetlemek, her öncülün gerçekten kullanılıp kullanılmadığını izlemek ve ilginin mantıksal mı konuşmaya ait mi olduğunu ayırmak.

Ayrık tasımdan vazgeçilemeyeceği, ilgi ölçütünün fazla zayıf olduğu ve anlambilimin sezgisel bir anlam taşımadığı itirazları, kuralın bağlı ayrılmalarda ve teoremler düzeyinde korunduğunu, ölçütün yalnızca gerekli bir şart olarak en kötü ilgisizlikleri dışarıda bıraktığını ve üçlü ilişkiye bilgi kuramsal bir yorum önerildiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden ilgili çıkarım, geçerliliğin gereğini daraltarak patlamayı ve koşullunun paradokslarını engeller, ama konuşmanın ilgi beklentisini bütünüyle karşılamaz ve bu yükün bir kısmını konuşmanın amacına bırakır.

Sonraki derse köprü

İlgili mantık, bir sonucun öncüllerle bağını sıkılaştırdı. Ama bir özelliği klasik mantıkla paylaşıyordu. Bir çıkarım geçerliyse, öncüllere yeni bir öncül eklendiğinde de geçerli kalıyordu. Bir sonuç bir kez çıktıysa, yeni bilgi onu geri almıyordu.

Defne, ayırıcı tanının böyle işlemediğini hatırlatıyor. Belirtiler bir hastalığa işaret ettiğinde, hekim o hastalığı varsayıyordu. Ama yeni bir tetkik sonucu gelince, aynı hekim varsayımını bırakabiliyordu. Tolga, katalogdaki bir kuralı hatırlıyor: bir nüsha başka bir bilgi yoksa atölyenin kâğıdına yazılmış sayılıyordu, ama filigran kaydı gelince bu varsayım düşmüştü. Barış, hukukta da bir kişinin aksi kanıtlanana kadar belirli bir biçimde sayıldığını, karinelerin yeni bir kanıtla çürütülebildiğini söylüyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Monoton olmayan akıl yürütme dersi, yeni bir bilgi eklendiğinde önceki bir sonucun geri çekilmesinin mantıksal olarak nasıl temsil edilebileceğini, aksi bilinmedikçe geçerli sayılan varsayılan kuralların nasıl işlediğini ve monotonluğun bırakılmasının geçerlilik kavramına ne yaptığını soruyor.