Uygulamalar

Açılış sahnesi

Raporun taslağı artık bitmek üzere. Ama filigran kaydı ile kolofonun çelişkisi hâlâ çözülmedi ve rapor gelecek bahar yayımlanacak. Grup, çelişkiyi bekleyerek raporu ertelemek yerine, onu taşıyarak yazmaya karar veriyor. Soru artık çelişkilerin gerçekten doğru olup olmadığı değil. Soru, çelişkili bir dosyayla, her şeyi söylemeye izinli hâle gelmeden, nasıl dikkatli ve savunulabilir bir rapor yazılacağı.

Kerem, matematik tarihinde benzer bir durumun uzun süre yaşandığını hatırlıyor. Kalkülüsün ilk yüzyılında matematikçiler, çelişkili görünen bir yöntemle doğru sonuçlar elde etmişlerdi. Selin, katalogdaki çelişkiden etkilenmeyen bilgileri ayırmanın sistemli bir yolunu arıyor. Tolga, raporu bölümlere ayırıp her bölümü kendi içinde tutarlı tutmayı öneriyor. Lina, çelişkili girişleri olan bir sözlükle çeviri yapmanın bedelini hesaplıyor. Barış, çatışan normlarla bir karar taslağı hazırlayan bir hukukçunun yöntemini düşünüyor. Defne ise hastane kayıt sisteminin çelişkili verilerle her gün nasıl karar verdiğini soruyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Olmayan Mantıklar kursunda, parakonsistent mantığın, doğru çelişkilerin var olup olmadığı sorusundan bağımsız olarak, çelişkili veriler taşıyan bilgi sistemlerinde, bilinen bir tutarsızlık içeren bilimsel kuramlarda ve çatışan normlarla hukuki akıl yürütmede nasıl kullanılabildiğini ve bu kullanımların klasik mantığa göre ne kazandırdığını soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Parakonsistent mantık modülünün önceki üç dersi, patlama ilkesini bırakan mantıkları, bazı çelişkilerin doğru olduğunu savunan dialetheizmi ve doğru çelişki adaylarını inceledi. Tutarsızlık ve patlama dersinde Jaśkowski'nin, da Costa'nın ve Belnap'ın sistemleri tanıtılmış, Doğru çelişkiler dersinde ise adayların çoğunda tutarlı bir çözümün daha hafif çıktığı görülmüştü. Bu ders, modülü kapatıyor: parakonsistent akıl yürütmenin somut stratejilerini ve bu stratejilerin gerçek sorunlarda ne işe yaradığını inceliyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. George Berkeley, 1734'te yayımladığı Çözümleyici adlı kitabında, Newton'un akış yöntemi ile Leibniz'in sonsuz küçükler yönteminin çelişkili bir varsayıma dayandığını gösterir. Bryson Brown ile Graham Priest, 2004'te yayımladıkları Parçala ve Geçir makalesinde, bu çelişkili yöntemi, akıl yürütmeyi tutarlı parçalara bölen ve parçalar arasında yalnızca belirli bilgilerin geçmesine izin veren bir stratejiyle yeniden kurar. Nicholas Rescher ile Ruth Manor ise 1970'te yayımladıkları Tutarsız Öncüllerden Çıkarım Üzerine makalesinde, tutarsız bir öncül kümesinin azami tutarlı alt kümelerinden yararlanan bir çıkarım yöntemi önerir.

Ardından üç itirazı tartacağız: bu stratejilerin yeni bir mantık değil, klasik mantığa eklenmiş bir muhasebe olduğu, parçalama ve geçirme kararlarının keyfi olduğu ve tarihsel örneklerin sonradan tutarlı biçimde yeniden kurulduğu için parakonsistent bir açıklamaya ihtiyaç duymadığı itirazları.

Sonda, çelişkili bir bilgi kümesiyle bir karar vermenin dört adımını göstereceğiz: çelişkili bilgileri ve kaynaklarını listelemek, azami tutarlı alt kümeleri ya da tutarlı parçaları belirlemek, bütün alt kümelerde ortak olan sonuçları ayırmak ve kararın hangi tür sonuca dayandığını açıkça yazmak.

Merkez soru

Sorumuz şu: doğru çelişkilerin var olup olmadığından bağımsız olarak, parakonsistent akıl yürütme çelişkili bilgiyle çalışan gerçek sistemlere ne kazandırır?

Ölçülü iddiam şu: parakonsistent akıl yürütmenin en güçlü gerekçesi metafizik değil, pratiktir. Gerçek bilgi sistemleri, yani çok kaynaklı veri tabanları, bilinen bir tutarsızlık içeren bilimsel kuramlar ve çatışan normlar içeren hukuk sistemleri, çelişkiyi çözmeden de çalışmak zorundadır. Klasik mantık bu sistemlere, ya çelişki çözülene kadar hiçbir şey çıkarmamayı ya da her şeyi çıkarmayı önerir. Parakonsistent stratejiler üçüncü bir yol verir. Rescher ile Manor'un yöntemi, tutarsız bir kümenin azami tutarlı alt kümelerini kurar. Bütün alt kümelerde çıkan sonuçları güvenilir, yalnızca bazılarında çıkanları varsayım olarak sınıflar. Brown ile Priest'in yöntemi, akıl yürütmeyi kendi içinde tutarlı parçalara böler ve parçalar arasında yalnızca açıkça belirlenmiş bilgilerin geçmesine izin verir. Berkeley'in kalkülüse yönelttiği eleştiri, bu tür bir akıl yürütmenin tarihte gerçekten yapıldığını ve doğru sonuçlar verdiğini gösterir. Bu stratejilerin kazancı, çelişkiyi yerel tutmak ve hangi sonucun hangi bilgiye dayandığını izlemektir. Bedelleri ise, parçalama ve geçirme kararlarının mantığın dışından gelen bir gerekçe gerektirmesi ve alt küme sayısının çelişki sayısıyla hızla büyümesidir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci parakonsistent mantığı duyduğunda, çoğu zaman onu doğru çelişkilere inanan birkaç felsefecinin ilgi alanı sanır. Oysa bu mantıkların uygulamaları, çoğu zaman dialetheizmden hiç söz etmez. Bir veri tabanı tasarımcısı, bir bilim tarihçisi ya da bir hukukçu, çelişkilerin gerçekten doğru olduğunu düşünmeden, çelişkili bilgiyle akıl yürütmenin bir yöntemine ihtiyaç duyar.

Bu ihtiyacın ortak bir yapısı vardır. Elde, birden çok kaynaktan gelen ve birbiriyle çelişen bilgiler bulunur. Çelişkinin hangi taraf lehine çözüleceği henüz bilinmez. Ama bir karar verilmesi, bir hesap yapılması ya da bir raporun yazılması gerekir. Klasik mantık burada ya susar ya da her şeyi söyler. İkisi de işe yaramaz.

Parakonsistent stratejiler, çelişkiyi yerel tutmanın farklı yollarıdır. Bazıları, önceki derslerde görüldüğü gibi, mantığın kurallarını değiştirir. Bu derste incelenecek olanlar ise çoğu zaman klasik mantığı korur, ama onu tutarsız kümenin tamamına değil, tutarlı parçalarına uygular. Böylece patlama, bütün kümeye yayılmadan, her parçanın sınırında durur.

Görüşler ve pozisyonlar

Çelişkili bilgiyle çalışan sistemler için mantığın ne sunması gerektiği konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, klasik ertelemedir. Buna göre çelişki çözülene kadar, çelişkili bilgiden hiçbir sonuç çıkarılmamalıdır. Çelişkili bir veri tabanı düzeltilmeli, çelişkili bir kuram bırakılmalı, çatışan normlar önce uzlaştırılmalıdır.

İkinci görüş, alt küme stratejisidir. Buna göre tutarsız bir küme, kendi içinde tutarlı olan en büyük parçalarına ayrılır. Klasik mantık her parçaya ayrı ayrı uygulanır ve sonuçlar, kaç parçada çıktıklarına göre sınıflanır.

Üçüncü görüş, parçala ve geçir stratejisidir. Buna göre akıl yürütme, her biri tutarlı olan aşamalara bölünür ve aşamalar arasında yalnızca açıkça belirlenmiş bilgilerin geçmesine izin verilir.

Bu ders ikinci ve üçüncü görüşü birlikte temel alır ve birinci görüşün, çelişkinin sonunda çözülmesi gerektiği gözlemini kabul eder. Birinci görüş, çelişkinin kalıcı bir durum olarak kabul edilmemesi gerektiğini doğru görür. Ama Kerem'in türevinde görüldüğü gibi, çelişkinin çözülmesi bir yüzyıldan uzun sürebilir ve bu sürede akıl yürütmek gerekir. İkinci görüş, bir bilgi kümesinin çelişkiden etkilenmeyen kısmını sistemli biçimde ayırmanın yolunu verir. Üçüncü görüş, bir akıl yürütmenin farklı aşamalarının farklı varsayımlar kullandığı durumlarda, örneğin Kerem'in türevinde, daha uygundur.

Argümanın yapısı

Çelişkili bir bilgi kümesiyle bir karar vermek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, çelişkili bilgileri ve kaynaklarını listelemektir. Karar veren, kümede birbiriyle çelişen bilgileri, her birinin hangi kaynaktan geldiğini ve hangilerinin çelişkiye hiç karışmadığını yazar.

İkinci adım, azami tutarlı alt kümeleri ya da tutarlı parçaları belirlemektir. Karar veren, kümeyi tutarlı kılmak için hangi bilgilerin çıkarılabileceğini belirler ya da akıl yürütmeyi, her biri tutarlı olan aşamalara böler.

Üçüncü adım, bütün alt kümelerde ortak olan sonuçları ayırmaktır. Karar veren, her alt kümede ya da her aşamada geçerli olan sonuçları, yalnızca bazılarında geçerli olanlardan ayırır.

Dördüncü adım, kararın hangi tür sonuca dayandığını açıkça yazmaktır. Karar veren, kararının bütün alt kümelerde ortak bir sonuca mı, yoksa yalnızca bazılarında geçerli bir varsayıma mı dayandığını belirtir.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Parakonsistent uygulamaları ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Parakonsistent akıl yürütmenin en güçlü gerekçesi pratiktir. Çok kaynaklı veri tabanları, bilinen bir tutarsızlık içeren bilimsel kuramlar ve çatışan normlar içeren hukuk sistemleri, çelişki çözülmeden de çalışmak zorundadır. Klasik mantık bu sistemlere ya susmayı ya da her şeyi söylemeyi önerir. Rescher ile Manor'un yöntemi, tutarsız bir kümenin azami tutarlı alt kümelerini kurar. Selin'in ve Defne'nin durumlarında görüldüğü gibi, bütün alt kümelerde çıkan sonuçları güvenilir, yalnızca bazılarında çıkanları varsayım olarak sınıflar. Brown ile Priest'in parçala ve geçir stratejisi, Kerem'in türevinde görülen, Berkeley'in kalkülüse yönelttiği çelişkiyi, akıl yürütmeyi tutarlı parçalara bölerek açıklar. Bu stratejilerin kazancı, çelişkiyi yerel tutmak ve hangi sonucun hangi bilgiye dayandığını izlemektir. Bedelleri ise, Tolga'nın bölümlerinde görüldüğü gibi geçirme kurallarının dışarıdan bir gerekçe istemesi ve Lina'nın hesabında görüldüğü gibi alt küme sayısının çelişki sayısıyla katlanarak büyümesidir.

Açık kalan sorular

Lina'nın alt küme sayısı, çelişki sayısı arttıkça alt küme sayısının katlanarak büyüdüğünü gösterdi. Büyük bilgi sistemlerinde bu yük, yöntemi kullanılamaz kılar mı? Yoksa çelişkilere dokunmayan sonuçları ayıran kısa yollar yeterli midir?

Tolga'nın bölümleri, geçirme kuralının mantığın dışından bir gerekçe gerektirdiğini gösterdi. Bu gerekçe, her alanda o alanın uzmanlığından mı gelmelidir? Genel bir geçirme ilkesi kurulabilir mi?

Kerem'in türevi, bilinen bir çelişki içeren bir yöntemin uzun süre doğru sonuçlar verdiğini gösterdi. Bugün kullanılan bilimsel kuramlar arasında, benzer biçimde bilinen bir tutarsızlık taşıyan ama başarıyla kullanılan kuramlar var mıdır? Varsa, onlar hakkında nasıl akıl yürütmeliyiz?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Parakonsistent akıl yürütmenin en güçlü gerekçesi pratiktir: çok kaynaklı bilgi sistemleri, bilinen bir tutarsızlık içeren kuramlar ve çatışan normlar, çelişki çözülmeden de çalışmak zorundadır ve klasik mantık onlara ya susmayı ya her şeyi söylemeyi önerir.

Berkeley'in Çözümleyici kitabı erken kalkülüsün aynı niceliği hem sıfır hem sıfırdan farklı saydığını, Brown ile Priest'in Parçala ve Geçir makalesi bu akıl yürütmenin tutarlı parçalara bölünerek patlamadan yürütüldüğünü, Rescher ile Manor'un makalesi ise tutarsız bir kümenin azami tutarlı alt kümeleriyle güçlü ve zayıf sonuçların ayrılabileceğini gösterdi.

Çelişkili bir bilgi kümesiyle karar vermek dört adımla yapılır: çelişkili bilgileri ve kaynaklarını listelemek, azami tutarlı alt kümeleri ya da tutarlı parçaları belirlemek, bütün alt kümelerde ortak olan sonuçları ayırmak ve kararın hangi tür sonuca dayandığını açıkça yazmak.

Bu stratejilerin yeni bir mantık değil bir muhasebe olduğu, parçalama kararlarının keyfi olduğu ve tarihsel örneklerin parakonsistent bir açıklamaya ihtiyaç duymadığı itirazları, bir mantığın sonuç ilişkisiyle tanımlandığını, keyfiliğin kuralın gizlenmesinden doğduğunu ve tutarlı temelin bilinmediği dönemin akıl yürütmesinin yine de açıklanması gerektiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden parakonsistent mantığın uygulamadaki değeri, çelişkilerin doğru olduğunu kanıtlamakta değil, çelişkiyi yerel tutarak ve her sonucun hangi bilgiye dayandığını izleyerek, çelişkili bir dünyada dikkatli karar vermeyi mümkün kılmasındadır.

Sonraki derse köprü

Selin'in güçlü sonuçları, çelişkiden etkilenmeyen bulguları güvenle ayırdı. Ama Kerem, bu listede tuhaf bir şey fark ediyor. Klasik mantıkta, müzedeki el yazmasının en eski nüsha olduğundan "müzedeki el yazması en eski nüshadır ya da atölyenin çatısı yeşildir" önermesi de çıkıyordu. Bu önerme iki alt kümede de çıktığı için güçlü bir sonuçtu. Ama rapora yazılması saçma olurdu, çünkü atölyenin çatısıyla hiçbir ilgisi yoktu.

Tolga, patlama ilkesinin de aynı kusurdan beslendiğini hatırlatıyor: çelişkiden çıkan önermenin öncüllerle hiçbir içerik bağı yoktu. Lina, bir çevirmenin bir cümleden, o cümleyle hiçbir ilgisi olmayan bir sonuç çıkaran birine ne diyeceğini soruyor. Barış, bir mahkemenin gerekçesinde, hükümle ilgisiz bir önermenin, mantıksal olarak geçerli olsa bile, bir gerekçe sayılmadığını söylüyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. İlgili çıkarım dersi, bir sonucun öncüllerden geçerli olarak çıkması için onlarla bir içerik bağı taşıması gerekip gerekmediğini, maddi koşulun ve patlamanın bu bağı nasıl çiğnediğini ve öncüllerle sonuç arasındaki ilgiyi biçimsel olarak ölçmenin hangi yollarının önerildiğini soruyor.