Doğru çelişkiler

Açılış sahnesi

Selin, atölyenin kapısında duruyor ve bir adım atıyor. Bir an önce içerideydi, bir an sonra dışarıda. Ama tam eşiği geçtiği an, o anda neredeydi? İçeride olduğunu söylemek, dışarıya çıkmadığını söylemek gibi görünüyor. Dışarıda olduğunu söylemek, içeride hiç bulunmadığını söylemek gibi. Selin, bu anın ya iki taraftan birine keyfi olarak verilmesi ya da iki tarafa birden ait sayılması gerektiğini düşünüyor.

Tolga, benzer bir sorunu küme kuramında görüyor. Kendilerini üye olarak içermeyen bütün kümelerin kümesi, kendisini içeriyorsa içermiyor, içermiyorsa içeriyordu. Kerem, hareket eden bir cismin belirli bir anda bir yerde olup olmadığını soruyor: ok belirli bir anda belirli bir yerdeyse, o anda hareket ediyor muydu? Lina, bir renk sözcüğünün iki renk arasındaki bir tonu hem adlandırıp hem adlandırmadığını düşünüyor. Barış, iki yasanın aynı kişiye hem bir hak tanıdığı hem de o hakkı esirgediği ve hiçbir öncelik kuralının karar veremediği bir durumu soruyor. Defne ise bir hastanın öldüğü anı düşünüyor: o anda hasta hem yaşıyor hem ölmüş müydü? Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Olmayan Mantıklar kursunda, yalancı paradoksu dışında hangi adayların dialetheia olarak öne sürüldüğünü, küme kuramının, değişim anının ve çatışan hukuk normlarının bu adaylar arasında ne kadar güçlü durduğunu ve her birinde bir doğru çelişkiyi kabul etmenin bedelinin ne olduğunu soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Dialetheizm dersi, bazı cümlelerin olumsuzlamalarıyla birlikte doğru olduğunu savunan görüşü tanıttı ve yalancı paradoksunu bu görüşün temel gerekçesi olarak inceledi. Programın önceki derslerinde, Russell'ın Frege'ye 1902'de yazdığı ve Frege'nin sisteminde bir çelişki bulunduğunu bildiren mektup, Fine'ın belirsizliği üst değerlemeyle çözen yaklaşımı, sınır vaka ve bulanık kavram terimleri de tanıtılmıştı. Bu ders, yalancının dışındaki adaylara bakıyor: her birinde doğru bir çelişkiyi kabul etmenin gerekçesini ve bu kabulün yerine konulabilecek tutarlı çözümü tartıyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Graham Priest, 1985'te yayımladığı Hareketteki Tutarsızlıklar makalesinde, hareket eden bir cismin bir anda hem bir yerde olduğunu hem olmadığını savunan eski bir görüşü, paradoks mantığıyla yeniden kurar. Dominic Hyde, 1997'de yayımladığı Yığınlardan ve Boşluklardan Fazlalık Yığınlarına makalesinde, belirsiz bir yüklemin sınır vakasında hem doğru hem yanlış olduğunu söyleyen bir belirsizlik kuramı savunur. Priest ise 1987'de yayımladığı Çelişki İçinde kitabının hukuka ayırdığı bölümde, çatışan hukuk normlarının doğru çelişkiler doğurabileceğini savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: her aday için tutarlı bir çözümün bulunduğu, çelişkilerin dilde olsa bile dünyada olamayacağı ve bir dialetheiayı kabul etmenin durdurulamayan bir kayma başlattığı itirazları.

Sonda, bir aday dialetheiayı değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: çelişkinin hangi ilkeden türediğini yazmak, bu ilkeyi bırakan tutarlı bir çözüm aramak, tutarlı çözümün bedelini yazmak ve bu bedeli çelişkiyi kabul etmenin bedeliyle karşılaştırmak.

Merkez soru

Sorumuz şu: yalancı paradoksu dışında doğru çelişkilerin bulunduğu alanlar var mıdır ve bu alanlarda bir çelişkiyi kabul etmek, onu ortadan kaldıran tutarlı çözümlerden daha az bedelli midir?

Ölçülü iddiam şu: dialetheia adaylarının hepsi aynı ağırlıkta değildir ve her biri kendi tutarlı çözümüyle birlikte tartılmalıdır. Küme kuramında Russell'ın paradoksu, sınırsız kavrama ilkesinden türer. Zermelo'nun 1908'den başlayan aksiyomatik küme kuramı bu ilkeyi sınırlayarak tutarlılığı korur. Bedel, her özelliğin bir küme belirlediği sezgisinin kaybıdır. Dialetheist bu sezgiyi korur, ama sınırsız kavramaya dayanan bir kuramdan klasik matematiğin ne kadarının kurtarılabileceği tartışmalıdır. Değişim anında ve harekette, klasik çözüm bir sınır anını iki taraftan birine verir ve hareketi yalnızca farklı anlarda farklı yerlerde bulunmak olarak tanımlar. Priest bu çözümü keyfi ya da eksik bulur ve hareket eden cismin bir anda hem bir yerde olduğunu hem olmadığını savunur. Belirsizlikte Hyde, sınır vakasında bir yüklemin hem uygulandığını hem uygulanmadığını söyler; bu, Fine'ın üst değerleme çözümünün aynadaki eşidir. Hukukta Priest, hiçbir öncelik kuralının çözemediği bir norm çatışmasının doğru bir çelişki doğurduğunu savunur. Klasik cevap ise böyle bir durumda hukukun belirsiz kaldığını ve yargıcın takdiriyle tamamlandığını söyler. Bu dört alanda da tutarlı bir çözüm vardır. Tartışma, dialetheizmin mümkün olup olmadığı değil, hangi alanda tutarlı çözümün bedelinin çelişkiyi kabul etmenin bedelinden ağır olduğudur.

Sıfır noktası

Bir öğrenci yalancı paradoksunu gördükten sonra, çoğu zaman onu bir dil oyunu olarak bir kenara koyar. Kendinden söz eden bir cümle, gündelik hayatta nadiren karşımıza çıkar. Dialetheist ise, doğru çelişkilerin bu köşeyle sınırlı olmadığını, düşüncenin ve dünyanın başka yerlerinde de bulunduğunu savunur. Bu savın gücü, adaylarının gücüne bağlıdır.

Adayların ortak bir yapısı vardır. Her birinde, çok güçlü bir sezgiye dayanan bir ilke ile geçerli görünen adımlar birleşince bir çelişki çıkar. Küme kuramında bu ilke, her özelliğin bir küme belirlediğidir. Değişim anında, bir durumdan onun karşıtına geçişin kesintisiz olduğudur. Belirsizlikte, bir yüklemin küçük farklar karşısında uygulanmaya devam ettiğidir. Hukukta, geçerli bir normun uygulandığı her durumda bağlayıcı olduğudur.

Klasik mantıkçı her adayda ilkeyi sınırlar. Dialetheist ise ilkeyi korur ve çelişkiyi kabul eder. İki tavrı karşılaştırmak için, her adayda iki şeyi yazmak gerekir: ilkeyi sınırlamanın neye mal olduğu ve çelişkiyi kabul etmenin neye mal olduğu.

Görüşler ve pozisyonlar

Doğru çelişki adayları konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, klasik ayıklama görüşüdür. Buna göre her aday, onu doğuran ilkeyi sınırlayan tutarlı bir çözümle ortadan kaldırılabilir. Küme kuramında aksiyomatik sistem, değişim anında sınır noktası seçimi, harekette farklı anlarda farklı konumlar, belirsizlikte üst değerleme, hukukta yargıcın takdiri. Doğru çelişki yoktur.

İkinci görüş, yerel dialetheizmdir. Buna göre bazı adaylar, örneğin yalancı paradoksu ya da küme kuramının paradoksları, gerçekten doğru çelişkilerdir, çünkü onları doğuran ilkeler bırakılamayacak kadar temeldir. Başka adaylar ise, örneğin değişim anı ya da hukuk çatışması, tutarlı çözümlerle giderilebilir.

Üçüncü görüş, geniş dialetheizmdir. Buna göre doğru çelişkiler, dilde, matematikte, fizik dünyasında ve normatif sistemlerde bulunur. Priest'in çeşitli çalışmalarda savunduğu görüş bu geniş biçime yakındır.

Bu ders ikinci görüşü bir değerlendirme çerçevesi olarak temel alır: her adayı ayrı ayrı, kendi tutarlı çözümüyle birlikte tartar. Birinci görüş, her adayın tutarlı bir çözümü olduğunu doğru görür. Ama bu çözümlerin bazılarının, örneğin Selin'in eşiğindeki keyfiliğin, kendi bedelleri olduğunu hesaba katmaz. Üçüncü görüş, adayların ortak bir yapı taşıdığını doğru görür. Ama her adayda aynı sonuca varılmasının, adayların farklı ağırlıklarını gözden kaçırabileceğini hesaba katmaz. İkinci görüş, iki görüşün de haklı olduğu yerleri ayırmanın bir yolunu verir.

Argümanın yapısı

Bir aday dialetheiayı değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, çelişkinin hangi ilkeden türediğini yazmaktır. Değerlendiren, çelişkiye götüren türetmeyi adım adım yazar ve türetmede kullanılan, sezgiye dayanan ilkeyi ayrı olarak belirtir.

İkinci adım, bu ilkeyi bırakan tutarlı bir çözüm aramaktır. Değerlendiren, ilkenin nasıl sınırlanabileceğini ya da türetmenin hangi adımında kesilebileceğini ve bu kesmenin çelişkiyi nasıl ortadan kaldırdığını yazar.

Üçüncü adım, tutarlı çözümün bedelini yazmaktır. Değerlendiren, çözümün hangi sezgiyi, hangi ifade gücünü ya da hangi ayrımı feda ettiğini ve bu fedakârlığın keyfi mi, gerekçeli mi olduğunu belirtir.

Dördüncü adım, bu bedeli çelişkiyi kabul etmenin bedeliyle karşılaştırmaktır. Değerlendiren, çelişkiyi kabul etmenin hangi çıkarım kurallarını sınırladığını, adayın alanında bu kuralların ne kadar önemli olduğunu ve hangi bedelin daha ağır olduğunu yazar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Doğru çelişkileri ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Yalancı paradoksu dışında da dialetheia adayları vardır: küme kuramının paradoksları, değişim anı, hareket, belirsizlik ve çatışan hukuk normları. Her birinde, güçlü bir sezgiye dayanan bir ilke ile geçerli görünen adımlar birleşince bir çelişki çıkar. Her birinin tutarlı bir çözümü de vardır. Tolga'nın kümesinde aksiyomatik küme kuramı, Selin'in eşiğinde sınır noktası seçimi, Kerem'in okunda konumlar dizisi, Lina'nın renk sözcüklerinde üst değerleme ve Barış'ın çatışmasında yargıcın takdiri bu işi görür. Ama her tutarlı çözüm de bir bedel öder: bir sezgiyi, bir ayrımı ya da bir açıklığı feda eder. Bu yüzden adayları değerlendirmek, tutarlı bir çözüm bulmakla bitmez; iki bedeli karşılaştırmayı gerektirir. Bu karşılaştırmada adayların çoğunda tutarlı çözüm daha hafif çıkar. Küme kuramının paradoksları ve yalancı ise, bırakılması istenen ilkelerin temel olması yüzünden en güçlü adaylar olarak kalır. Dört adım aynı zamanda bir ölçüt verir ve bir dialetheianın bütün kapıları açtığı kaygısını sınırlar.

Açık kalan sorular

Tolga'nın kümesi, sınırsız kavramaya dayanan bir kuramdan klasik matematiğin ne kadarının kurtarılabileceğinin açık olduğunu gösterdi. Bu soru, dialetheizmin matematikteki gücünü nasıl etkiler? Matematiğin büyük bölümü kurtarılamazsa, küme paradoksları bir dialetheia adayı olarak zayıflar mı?

Selin'in eşiği ve Defne'nin ölüm anı, keyfi ama açık bir sınırın, gerekçeli ama çelişkili bir sınırdan pratikte daha az bedelli olabileceğini gösterdi. Pratik bedel, bir cümlenin doğru olup olmadığı sorusunda bir ölçüt olabilir mi? Yoksa pratik açıklık ile doğruluk ayrı sorular mıdır?

Barış'ın çözülmeyen çatışması, hukuktaki çelişkinin bir uzlaşımdan doğduğunu gösterdi. İnsanlar tarafından konulan kurallar tutarsız olabiliyorsa, bir oyunun kuralları ya da bir kurumun yönetmeliği de doğru çelişkiler içerebilir mi? Bu, dialetheiaların sanıldığından daha yaygın olduğunu mu gösterir?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Yalancı paradoksu dışında da dialetheia adayları vardır, küme kuramının paradoksları, değişim anı, hareket, belirsizlik ve çatışan hukuk normları bunların başında gelir; her birinde güçlü bir sezgiye dayanan bir ilke ile geçerli görünen adımlar birleşince bir çelişki çıkar.

Priest'in Hareketteki Tutarsızlıklar makalesi hareketin çelişkili bir yapısı olduğunu, Hyde'ın Yığınlardan ve Boşluklardan Fazlalık Yığınlarına makalesi belirsizliğin fazlalıklarla modellenebileceğini, Priest'in Çelişki İçinde kitabının hukuk bölümü ise çatışan normların uzlaşımdan doğan doğru çelişkiler üretebileceğini savundu.

Bir aday dialetheia dört adımla değerlendirilir: çelişkinin hangi ilkeden türediğini yazmak, bu ilkeyi bırakan tutarlı bir çözüm aramak, tutarlı çözümün bedelini yazmak ve bu bedeli çelişkiyi kabul etmenin bedeliyle karşılaştırmak.

Her adayın tutarlı bir çözümü olduğu, çelişkinin dünyada olamayacağı ve bir dialetheianın bütün kapıları açtığı itirazları, tutarlı çözümlerin de bedel ödediğini, çelişkinin imkânsızlığının değil gereksizliğinin gösterilmesi gerektiğini ve dört adımın kaymayı durduran bir ölçüt verdiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden doğru çelişkiler tartışması, çelişkilerin var olup olmadığına dair tek bir hükümle değil, her adayda iki bedelin ayrı ayrı tartılmasıyla yürütülür ve bu tartıda küme paradoksları ile yalancı en güçlü adaylar olarak kalır.

Sonraki derse köprü

Bu dersin adaylarının çoğunda tutarlı bir çözüm daha hafif çıktı. Ama parakonsistent mantığın değeri, doğru çelişkilerin var olup olmadığı sorusuna bağlı değildir. Tutarsızlık ve patlama dersinde görüldüğü gibi, çelişkiler dünyada olmasa bile bilgimizde olabilir ve orada da akıl yürütmek gerekir.

Defne, hastanelerin kayıt sistemlerinin farklı birimlerden gelen çelişkili verileri her gün taşıdığını hatırlatıyor. Kerem, bilim tarihinde, bilinen bir çelişki içeren kuramların bir süre kullanılmaya devam ettiğini duyduğunu söylüyor. Barış, bir hukukçunun çatışan normlarla bir karar taslağı hazırlarken, çelişkiden her şeyi çıkarmadan nasıl ilerlediğini, bunun bir mantığının kurulup kurulamayacağını soruyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Uygulamalar dersi, parakonsistent mantığın, doğru çelişkilerin var olup olmadığı sorusundan bağımsız olarak, çelişkili veriler taşıyan bilgi sistemlerinde, bilinen bir tutarsızlık içeren bilimsel kuramlarda ve çatışan normlarla hukuki akıl yürütmede nasıl kullanılabildiğini ve bu kullanımların klasik mantığa göre ne kazandırdığını soruyor.