Dialetheizm

Açılış sahnesi

Kerem, raporun taslağına bir cümle yazıyor ve hemen ardından ona bakakalıyor: "Bu rapordaki bu cümle yanlıştır." Cümle bir şaka gibi görünüyor, ama Kerem onu silmeden önce ne dediğini anlamak istiyor. Cümle doğruysa, söylediği doğrudur, yani yanlıştır. Cümle yanlışsa, söylediği yanlıştır, yani kendisinin yanlış olduğu yanlıştır, öyleyse doğrudur. Hangi yola girilirse girilsin, cümle öteki değere varıyor.

Selin, bu cümlenin filigran kaydı ile kolofonun çelişkisine benzemediğini söylüyor. Orada iki ayrı kaynak vardı ve biri eninde sonunda yanlış çıkacaktı. Burada ise tek bir cümle vardı ve hiçbir yeni bilgi onun değerine karar veremezdi. Tolga, cümlenin belki de hiçbir değer taşımadığını, ne doğru ne yanlış olduğunu öne sürüyor. Lina, bir cümleyi hem doğru hem yanlış saymanın, konuşan birinin söylediğini hem kabul edip hem reddetmesi anlamına gelip gelmediğini soruyor. Barış, bir tanığın hem bir şeyi söylediğini hem de söylemediğini kabul eden bir mahkemenin nasıl karar vereceğini merak ediyor. Defne ise böyle bir cümlenin, bir hastanın dosyasındaki kayıtlarla ilgili akıl yürütmeyi etkileyip etkilemeyeceğini düşünüyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Olmayan Mantıklar kursunda, bazı çelişkilerin yalnızca bilgimizde değil gerçekten doğru olabileceğini savunan görüşün hangi gerekçelere dayandığını, kendi yanlışlığını söyleyen cümlenin bu görüş için neden merkezî olduğunu ve parakonsistent mantığı kabul etmek ile doğru çelişkileri kabul etmek arasındaki farkı soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Tutarsızlık ve patlama dersi, tutarsızlık ile önemsizliği ayıran parakonsistent mantıkları tanıttı ve bu mantıkların çelişkileri dünyada değil bildirimlerde aradığını gösterdi. Programın Yüklemler Mantığı kursundaki Doğruluk dersinde ise doğruluk şeması ile nesne dili ve üst dil ayrımı tanımlanmış, Tarski'nin bu ayrımı çelişkiden kaçınmak için zorunlu saydığı görülmüştü. Klasik Mantığa Giriş kursundaki Çelişki dersinde de Priest'in, bazı çelişkilerin gerçekten doğru olduğunu savunan görüşü bir itiraz olarak anılmıştı. Bu ders, o itirazı bir görüş olarak ele alıyor: dialetheizmin ne dediğini, yalancı paradoksuna verdiği cevabı ve rakip cevaplara göre bedelini inceliyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Graham Priest, 1979'da yayımladığı Paradoks Mantığı makalesinde, bazı cümlelerin hem doğru hem yanlış olduğunu kabul eden ve bu kabulün patlamaya yol açmadığı üç değerli bir mantık önerir. Saul Kripke, 1975'te yayımladığı Bir Doğruluk Kuramının Taslağı makalesinde, yalancı cümlesini ne doğru ne yanlış sayan, doğruluk değeri boşluklarına dayanan bir kuram kurar. David Lewis ise 1982'de yayımladığı Ekivokçular İçin Mantık makalesinde, doğru bir çelişkinin olamayacağını, bu ilkenin herhangi bir argümanın öncüllerinden daha kesin olduğu gerekçesiyle savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: dialetheizmin rasyonel tartışmayı imkânsız kıldığı, yalnızca doğru olan cümlenin intikamına yenik düştüğü ve modus ponens gibi temel bir kuralı feda ettiği itirazları.

Sonda, bir paradoksa verilen bir cevabı değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: paradoksun hangi ilkelerden türediğini yazmak, cevabın hangi ilkeyi bıraktığını belirlemek, cevabın kendi diliyle yeni bir paradoks üretip üretmediğini sınamak ve bedeli rakip cevapların bedeliyle karşılaştırmak.

Merkez soru

Sorumuz şu: bazı çelişkiler gerçekten doğru olabilir mi ve kendi yanlışlığını söyleyen cümle bunu kabul etmek için yeterli bir gerekçe midir?

Ölçülü iddiam şu: dialetheizm, bazı cümlelerin, onların olumsuzlamalarıyla birlikte doğru olduğunu savunan görüştür. Parakonsistent mantıktan daha güçlüdür. Parakonsistent mantık yalnızca bir çelişkiden her şeyin çıkmadığını söyler. Dialetheizm ise bazı çelişkilerin gerçekten doğru olduğunu söyler ve bu yüzden parakonsistent bir mantığa ihtiyaç duyar. Görüşün temel gerekçesi yalancı paradoksudur. Doğruluk şeması sınırsız kabul edilir ve dil kendi cümlelerinin doğruluğundan söz edebilirse, yalancı cümlesinin hem doğru hem yanlış olduğu, geçerli adımlarla türetilir. Rakip cevaplar bu türetmeyi bir yerinden keser. Tarski'nin hiyerarşisi dilin kendi doğruluğundan söz etmesini yasaklar. Kripke'nin kuramı yalancıya doğruluk değeri vermez. Ama bu cevapların her biri ya doğal dili kısıtlar ya da kendi kavramlarıyla yeni bir yalancı cümlesi kurulmasına açık kalır. Priest'in paradoks mantığı, yalancıyı hem doğru hem yanlış sayarak türetmeyi kabul eder ve patlamayı engeller. Bedeli, ayrık tasımın ve maddi koşul için modus ponensin genel geçerliliğini yitirmesidir. Lewis'in itirazı ise, çelişmezlik ilkesinin bir sonuç değil, akıl yürütmenin bir önkoşulu olduğunu söyler. Bu yüzden tartışma, bir kanıtla değil, hangi ilkenin daha kesin olduğuna dair bir yargıyla sonuçlanır.

Sıfır noktası

Bir öğrenci "bazı çelişkiler doğrudur" cümlesini ilk duyduğunda, bunu çoğu zaman bir kelime oyunu sanır. Çelişkinin tanımı, iki önermenin birlikte doğru olamamasıdır; öyleyse doğru bir çelişki bir tanım hatasıdır. Ama dialetheist, bu tanımı bir varsayım olarak görür. Çelişki, bir önerme ile olumsuzlamasının birleşimidir. Böyle bir birleşimin hiçbir zaman doğru olmadığı ise tanımdan değil, bir ilkeden, çelişmezlik ilkesinden gelir. Dialetheizm bu ilkeyi genel bir yasa olarak kabul etmez.

Görüşün gerekçesi, programın önceki derslerinde tanımlanan doğruluk şemasıdır. Şema, her cümle için, o cümlenin doğru olduğunu ancak ve ancak cümlenin söylediği durumun geçerli olduğunu söyler. Şemayı yalancı cümlesine uygulamak, cümlenin ancak ve ancak yanlışsa doğru olduğunu verir. Klasik mantıkta bu, bir çelişkiye götürür. Tarski, bu yüzden şemanın bir dilin kendi cümlelerine uygulanamayacağını, doğruluğun her zaman bir üst dilde tanımlanması gerektiğini savunmuştu.

Dialetheist, Tarski'nin bu çözümünü doğal dil için kabul edilemez bulur. Türkçe, kendi cümlelerinin doğruluğundan Türkçe olarak söz edebilir. Bir üst dil hiyerarşisi, bu olguyu betimlemez, onu yasaklar. Öyleyse ya şema sınırlanmalı ya da şemanın ürettiği sonuç kabul edilmelidir. Dialetheist ikinci yolu seçer: yalancı cümlesi hem doğrudur hem yanlıştır.

Görüşler ve pozisyonlar

Yalancı paradoksuna verilen cevaplar konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, hiyerarşi görüşüdür. Buna göre bir dil kendi cümlelerinin doğruluğundan söz edemez. Doğruluk yüklemi her zaman bir üst dile aittir ve yalancı cümlesi iyi kurulmuş bir cümle değildir. Tarski'nin görüşü budur.

İkinci görüş, boşluk görüşüdür. Buna göre dil kendi doğruluğundan söz edebilir, ama bazı cümleler ne doğru ne yanlıştır. Yalancı cümlesi bir doğruluk değeri boşluğundadır. Kripke'nin kuramı bu görüşün en etkili biçimidir.

Üçüncü görüş, fazlalık görüşü, yani dialetheizmdir. Buna göre dil kendi doğruluğundan söz edebilir ve bazı cümleler hem doğru hem yanlıştır. Yalancı cümlesi bir doğruluk değeri fazlasıdır, yani iki değeri birden taşır.

Bu ders üçüncü görüşü ciddiye alır, ama onu doğru sayma yükümlülüğü taşımaz. Birinci görüş, çelişkiden kaçınmak için dilin sınırlanması gerektiğini doğru görür, ama doğal dilin kendi doğruluğundan söz etme gücünü betimlemez. İkinci görüş, bu gücü korur ve çelişkiden kaçınır, ama Tolga'nın durumunda görülecek bir intikam sorunuyla karşılaşır. Üçüncü görüş, dilin gücünü de doğruluk şemasını da korur, ama bedelini çelişmezlik ilkesinde öder. Hangi bedelin daha ağır olduğu, bu dersin tartıştığı sorudur.

Argümanın yapısı

Bir paradoksa verilen bir cevabı değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, paradoksun hangi ilkelerden türediğini yazmaktır. Değerlendiren, türetmede kullanılan her ilkeyi, örneğin doğruluk şemasını, dilin kendi cümlelerinden söz edebilmesini ve iki değerlilik ilkesini ayrı ayrı listeler.

İkinci adım, cevabın hangi ilkeyi bıraktığını belirlemektir. Değerlendiren, cevabın bu ilkelerden hangisini reddettiğini ya da sınırladığını, yoksa dialetheist gibi hiçbirini bırakmayıp sonucu mu kabul ettiğini yazar.

Üçüncü adım, cevabın kendi diliyle yeni bir paradoks üretip üretmediğini sınamaktır. Değerlendiren, cevabın kullandığı kavramlarla, örneğin "boşlukta olmak" ya da "yalnızca yanlış olmak" kavramlarıyla, yeni bir yalancı cümlesi kurulup kurulamayacağını sorar.

Dördüncü adım, bedeli rakip cevapların bedeliyle karşılaştırmaktır. Değerlendiren, her cevabın hangi ilkeyi, hangi çıkarım kuralını ya da dilin hangi gücünü feda ettiğini yan yana yazar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Dialetheizmi ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Dialetheizm, bazı cümlelerin olumsuzlamalarıyla birlikte doğru olduğunu savunur ve bu yüzden parakonsistent mantıktan daha güçlü bir görüştür. Temel gerekçesi yalancı paradoksudur: doğruluk şeması sınırsız kabul edilir ve dil kendi doğruluğundan söz edebilirse, yalancının hem doğru hem yanlış olduğu geçerli adımlarla türer. Selin'in dipnotlarında görüldüğü gibi, Tarski'nin hiyerarşisi bu türetmeyi keser, ama gündelik kendi kendine gönderimleri de yasaklar. Tolga'nın ikinci yalancısında görüldüğü gibi, Kripke'nin boşluk kuramı güçlendirilmiş yalancı karşısında yeniden bir üst dile başvurur. Priest'in paradoks mantığı türetmeyi kabul eder ve patlamayı engeller, ama ayrık tasımı ve maddi koşul için modus ponensi genel olarak yitirir. Lewis'in itirazı, çelişmezlik ilkesinin her argümandan daha kesin olduğunu söyler. Bu yüzden tartışma bir kanıtla değil, hangi ilkenin daha az feda edilebilir olduğuna dair bir yargıyla sonuçlanır. Defne'nin sınamasında görüldüğü gibi, bu yargının bedeli, dialetheizmin kapsamı dar tutulduğu ölçüde küçülür.

Açık kalan sorular

Lina'nın reddi, dialetheistin bir cümleyi reddetmek için olumsuzlamadan ayrı bir edime ihtiyaç duyduğunu gösterdi. Ama bu reddetme ediminin kendisi bir çelişkiye düşebilir mi? Bir dialetheist aynı cümleyi hem kabul edip hem reddedebilir mi?

Barış'ın çapraz sorgusu, dialetheizmde bir çelişkinin hata olduğunu göstermek için ayrı bir gerekçe gerektiğini gösterdi. Bu gerekçe nedir? Bir çelişkinin bir dialetheia mı yoksa bir hata mı olduğuna hangi ölçütle karar verilir?

Defne'nin kapsam sınaması, dialetheizmin bedelinin kapsamı dar tutulduğu ölçüde küçüldüğünü gösterdi. Ama doğru çelişkiler yalnızca yalancı gibi dilsel köşelerde mi bulunur? Küme kuramında, hareketin ya da değişimin anında, hukuki normların çatışmasında da doğru çelişkiler olabilir mi?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Dialetheizm, bazı cümlelerin olumsuzlamalarıyla birlikte doğru olduğunu savunan görüştür; parakonsistent mantık yalnızca bir çelişkiden her şeyin çıkmadığını söylerken, dialetheizm bazı çelişkilerin gerçekten doğru olduğunu söyler.

Priest'in Paradoks Mantığı makalesi yalancıyı hem doğru hem yanlış sayan ve patlamayı engelleyen üç değerli bir mantık önerdi, Kripke'nin Bir Doğruluk Kuramının Taslağı yalancıyı bir boşlukta bırakan ama güçlendirilmiş yalancı karşısında üst dile başvuran bir kuram kurdu, Lewis'in Ekivokçular İçin Mantık makalesi ise parakonsistent mantığı kabul edip dialetheizmi çelişmezlik ilkesinin önceliği adına reddetti.

Bir paradoksa verilen cevap dört adımla değerlendirilir: paradoksun hangi ilkelerden türediğini yazmak, cevabın hangi ilkeyi bıraktığını belirlemek, cevabın kendi diliyle yeni bir paradoks üretip üretmediğini sınamak ve bedeli rakip cevaplarınkiyle karşılaştırmak.

Dialetheizmin rasyonel tartışmayı imkânsız kıldığı, yalnızca doğru olan cümlenin intikamına yenik düştüğü ve modus ponensi feda ettiği itirazları, dialetheistin her çelişkiyi değil yalnızca reddedilemeyen öncüllerden türeyenleri kabul ettiğini, intikam cümlesini üst dile çekilmeden bir dialetheia sayabildiğini ve klasik kuralların tutarlı bölgelerde geri kazanılabildiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden dialetheizm ile rakipleri arasındaki seçim, bir kanıtla değil, doğruluk şeması, dilin kendi doğruluğundan söz etme gücü ve çelişmezlik ilkesinden hangisinin feda edilmeye en az elverişli olduğuna dair bir yargıyla yapılır.

Sonraki derse köprü

Bu dersteki bütün tartışma, tek bir aday dialetheia üzerinde yürüdü: kendi yanlışlığını söyleyen cümle. Priest'in savunduğu görüş ise daha geniştir. Doğru çelişkilerin yalnızca dilin kendi kendine gönderim yapan köşelerinde değil, başka alanlarda da bulunabileceğini öne sürer.

Tolga, kendilerini üye olarak içermeyen bütün kümelerin kümesini düşünüyor. Bu küme kendisini içeriyorsa içermiyordu, içermiyorsa içeriyordu; Russell'ın Frege'ye yazdığı mektuptaki sorun buydu. Selin, bir insanın bir odadan çıktığı anı düşünüyor: o anda içeride miydi, dışarıda mı? Barış, bir yasanın bir hakkı tanıdığı, başka bir yasanın aynı hakkı kaldırdığı ve hiçbir öncelik kuralının karar veremediği bir durumda, o hakkın hem var hem yok olup olmadığını soruyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Doğru çelişkiler dersi, yalancı paradoksu dışında hangi adayların dialetheia olarak öne sürüldüğünü, küme kuramının, değişim anının ve çatışan hukuk normlarının bu adaylar arasında ne kadar güçlü durduğunu ve her birinde bir doğru çelişkiyi kabul etmenin bedelinin ne olduğunu soruyor.