Felsefi yorum

Açılış sahnesi

Kerem, bulanık çizelgedeki bir sayıya takılıyor: bir kenar notu, "düzelticinin notları" kümesine onda sekiz ölçüsünde üyeydi. Kerem, bu sayının üç farklı şeyi söylüyor olabileceğini fark ediyor. Birincisi: notun düzelticinin elinden çıkmış olma olasılığı onda sekizdi; not ya düzelticinindi ya değildi, ama grup hangisi olduğunu bilmiyordu. İkincisi: grubun kanıtı, bu notun düzelticinin olduğunu onda sekiz ölçüsünde destekliyordu. Üçüncüsü: notun kendisi, düzelticinin eline onda sekiz ölçüsünde benziyordu; not, gerçekten kısmen düzelticinin eline aitti, çünkü yazısı iki elin özelliklerini taşıyordu. Üç okuma, aynı sayıyı kullandığı hâlde, dünya hakkında farklı şeyler söylüyordu.

Selin, üç okumanın birleşik cümlelerde farklı davrandığını hatırlatıyor: iki bağımsız olayın birlikte olma olasılığı çarpımla hesaplanıyordu, bulanık kesişim ise çoğu zaman küçüğü alıyordu. Tolga, çok değerli mantıkların klasik mantığın bir rakibi mi yoksa onu genişleten bir mantık mı olduğunu soruyor. Defne, bir hekimin bir hastaya "enfeksiyon olasılığı yüksek" ile "hasta kısmen enfekte" demesi arasındaki farkı hiç düşünmediğini fark ediyor. Barış, bir mahkemenin "suçlu olma olasılığı" ile "suçluluk derecesi" arasındaki farkı ayırmak zorunda olduğunu söylüyor. Lina ise kısmen doğru bir çevirinin, doğru olma olasılığı orta olan bir çeviriden farklı olup olmadığını merak ediyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Olmayan Mantıklar kursunda, çok değerli ve bulanık mantıkların değerlerinin neyi temsil ettiğini, doğruluk derecesinin olasılıktan ve bilgi eksikliğinden nasıl ayrıldığını ve bu mantıkların klasik mantığın bir rakibi mi yoksa bir uzantısı mı olduğunu soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Çok değerli ve bulanık mantık modülünün önceki üç dersi, doğru ve yanlış dışındaki değerlerin farklı biçimlerini, üç değerli tabloları, belirsizlik kuramlarını ve bulanık kümeleri inceledi. Bu derslerde, bir değerin neyi temsil ettiğinin sık sık sorulduğu, ama genel bir cevap verilmediği görüldü: Kleene'nin üçüncü değeri bir bilgi eksikliğini, Bochvar'ınki bir anlamsızlığı, bulanık üyelik dereceleri ise bazen bir oranı, bazen bir benzerliği temsil ediyordu. Bu ders, modülü kapatırken, bu değerlerin felsefi yorumunu sistemli biçimde soruyor: doğruluk derecesi olasılıktan nasıl ayrılır ve çok değerli mantıklar klasik mantıkla nasıl bir ilişki içindedir?

Sonra üç kaynağa bakacağız. Didier Dubois ile Henri Prade, 2001'de yayımladıkları bir makalede, doğruluk dereceleri ile belirsizlik dereceleri arasındaki ayrımı keskin biçimde çizer ve ikisinin farklı mantıksal davranışlar taşıdığını gösterir. Dorothy Edgington, 1997'de yayımladığı Derecelerle Belirsizlik makalesinde, belirsiz cümlelerin doğruluk derecelerinin olasılıklar gibi davranması gerektiğini, bağlaçlarla birleşirken doğruluk işlevli olmadığını savunur. Susan Haack ise 1974'te yayımladığı Sapkın Mantık kitabında, klasik mantığın yerine geçmeyi amaçlayan rakip mantıklar ile onu genişleten mantıklar arasında bir ayrım kurar.

Ardından üç itirazı tartacağız: doğruluk derecelerinin olasılıktan başka bir şey olmadığı, çok değerli mantıkların yalnızca "doğru" sözcüğünün anlamını değiştirdiği için gerçek bir rakip olmadığı ve farklı yorumların hepsinin aynı biçimsel sistemi kullandığı için ayrımın gereksiz olduğu itirazları.

Sonda, bir çok değerli değeri yorumlamanın dört adımını göstereceğiz: değerin dünya hakkında mı yoksa bir bilgi durumu hakkında mı olduğunu belirlemek, değerin birleşik cümlelerde doğruluk işlevli davranıp davranmadığını sınamak, klasik mantığın hangi ilkesinin bırakıldığını yazmak ve mantığın klasik mantığın yerine mi geçtiğini yoksa onu mu genişlettiğini bildirmek.

Merkez soru

Sorumuz şu: çok değerli ve bulanık mantıkların değerleri neyi temsil eder ve bu mantıklar klasik mantıkla nasıl bir ilişki içindedir?

Ölçülü iddiam şu: çok değerli bir değerin üç temel yorumu vardır: bir doğruluk derecesi, yani cümlenin kendisinin kısmen doğru olması; bir belirsizlik derecesi, yani cümlenin tamamen doğru ya da tamamen yanlış olduğu, ama hangisi olduğunun bilinmediği bir durumda kanıtın ya da inancın gücü; ve bir doğruluk değeri boşluğu, yani cümlenin henüz ya da hiç değer taşımaması; Dubois ile Prade'nin gösterdiği gibi, doğruluk dereceleri ile belirsizlik dereceleri farklı mantıksal davranışlar taşır: bulanık mantığın doğruluk dereceleri doğruluk işlevlidir, yani bir bileşik cümlenin derecesi yalnızca bileşenlerin derecelerinden hesaplanır, olasılıklar ise doğruluk işlevli değildir, çünkü iki cümlenin birlikte olma olasılığı, onların birbirine nasıl bağlı olduğuna da bağlıdır; Edgington'un savunduğu gibi, belirsiz cümlelerin doğruluk dereceleri bile, yığın paradoksu ve kenar bağlantıları gibi sorunlarda, olasılıklar gibi davranmalıdır; bu yüzden bir değerin yorumu, hangi hesap kurallarının uygulanacağını belirler ve yorum seçilmeden kurallar seçilemez; Haack'in ayrımına göre, çok değerli mantıklar bazen klasik mantığın bir rakibi olarak, klasik ilkelerin yanlış olduğunu savunarak, bazen de bir uzantısı olarak, klasik mantığın geçerli olmadığı yeni bir alanı ele alarak sunulur ve iki sunum farklı iddialar taşır.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir cümleye onda sekiz gibi bir değer verildiğini gördüğünde, çoğu zaman bunu "büyük olasılıkla doğru" diye okur. Bu okuma, gündelik dilde çok yaygındır: "büyük ölçüde doğru" ile "büyük olasılıkla doğru" ifadeleri çoğu zaman birbirinin yerine kullanılır. Ama iki ifade farklı şeyler söyler ve bu fark, mantık açısından önemlidir.

"Büyük olasılıkla doğru" diyen biri, cümlenin ya doğru ya yanlış olduğunu, ama hangisi olduğunu kesin olarak bilmediğini söyler. Cümlenin kendisi iki değerlidir; belirsiz olan, bizim bilgimizdir. "Büyük ölçüde doğru" diyen biri ise cümlenin kendisinin kısmen doğru olduğunu söyleyebilir: bir kenar notunun yazısı, gerçekten iki elin özelliklerini taşıyabilir ve "düzelticinin elindendir" cümlesi, bilgimizden bağımsız olarak, kısmen doğru olabilir. Birincisi bir belirsizlik derecesi, ikincisi bir doğruluk derecesidir.

İki derece farklı biçimlerde birleşir. Bir belirsizlik derecesi, bir olasılık gibi davranır: iki cümlenin birlikte doğru olma olasılığı, onların birbirine nasıl bağlı olduğuna bağlıdır; bir cümlenin kendi olumsuzlamasıyla birlikte doğru olma olasılığı her zaman sıfırdır. Bir doğruluk derecesi ise, bulanık mantıkta, yalnızca bileşenlerin derecelerinden hesaplanır: iki cümlenin birleşiminin derecesi, bileşenlerin derecelerinin küçüğüdür ve bir cümlenin kendi olumsuzlamasıyla birleşiminin derecesi, sınır vakalarında sıfırdan büyüktür.

Görüşler ve pozisyonlar

Çok değerli mantıkların klasik mantıkla ilişkisi konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, rakip görüşüdür. Buna göre çok değerli mantıklar, klasik mantığın yerine geçmeyi amaçlar: klasik mantığın iki değerlilik ya da üçüncü hâlin olmazlığı gibi bir ilkesi yanlıştır ve doğru mantık, bu ilkeyi bırakan bir mantıktır. Klasik mantık ile çok değerli mantık aynı soruya, hangi çıkarımların geçerli olduğu sorusuna, farklı cevaplar verir.

İkinci görüş, uzantı görüşüdür. Buna göre çok değerli mantıklar, klasik mantığın geçerli olmadığı yeni bir alanı, belirsizlik, derecelenme ya da henüz belirlenmemişlik alanını, ele alır. Klasik mantık, iki değerli cümleler için doğrudur; çok değerli mantık, bu cümleleri özel bir durum olarak içerir ve başka cümleleri de ele alır.

Üçüncü görüş, anlam değişikliği görüşüdür. Buna göre çok değerli mantıklar, klasik mantıkla gerçekten rekabet etmez, çünkü "doğru", "değil" ve "ve" gibi sözcüklere farklı anlamlar verir. Bir çok değerli mantığın "değil" sözcüğü, klasik mantığın "değil" sözcüğü değildir; bu yüzden iki mantık farklı konular hakkındadır.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve birinci görüşün bazı durumlarda, özellikle gelecek cümleleri ve belirsizlik için, ciddi bir iddia olarak ele alınması gerektiğini kabul eder. Birinci görüş, Łukasiewicz'in ve bazı belirsizlik kuramcılarının niyetini doğru yakalar, ama çok değerli mantıkların, dereceleri sıfır ve bir ile sınırlandığında klasik mantığa indirgendiğini, yani klasik mantığı reddetmekten çok onu içerdiğini gözden kaçırır. Üçüncü görüş, Haack'in de tartıştığı gibi, bağlaçların anlamının değiştiğini doğru görür, ama bu değişikliğin iki mantığın aynı konuyu ele almadığını gösterip göstermediği tartışmalıdır. İkinci görüş, çok değerli mantıkların klasik mantığı içerdiğini ve onun ötesine geçtiğini söyleyerek iki mantık arasındaki ilişkiyi en açık biçimde yakalar.

Argümanın yapısı

Bir çok değerli değeri yorumlamak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, değerin dünya hakkında mı yoksa bir bilgi durumu hakkında mı olduğunu belirlemektir. Değerlendiren, cümlenin kendisinin kısmen doğru mu olduğunu, yoksa tamamen doğru ya da yanlış olduğu hâlde hangisi olduğunun mu bilinmediğini sorar.

İkinci adım, değerin birleşik cümlelerde doğruluk işlevli davranıp davranmadığını sınamaktır. Değerlendiren, bir bileşik cümlenin değerinin yalnızca bileşenlerin değerlerinden mi hesaplandığını, yoksa bileşenler arasındaki bağlantıya da mı bağlı olduğunu sorar.

Üçüncü adım, klasik mantığın hangi ilkesinin bırakıldığını yazmaktır. Değerlendiren, çelişmezlik, üçüncü hâlin olmazlığı ya da iki değerlilik ilkelerinden hangisinin, seçilen yorumda korunduğunu, hangisinin bırakıldığını belirtir.

Dördüncü adım, mantığın klasik mantığın yerine mi geçtiğini yoksa onu mu genişlettiğini bildirmektir. Değerlendiren, çok değerli mantığın iki değerli cümleler için klasik mantığa indirgenip indirgenmediğini ve klasik mantığı reddedip reddetmediğini açıkça yazar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Çok değerli mantıkların felsefi yorumunu ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Çok değerli bir değerin üç temel yorumu vardır: cümlenin kendisinin kısmen doğru olduğunu söyleyen bir doğruluk derecesi, tamamen doğru ya da yanlış olan ama hangisi olduğu bilinmeyen bir cümle hakkında bilgimizin gücünü söyleyen bir belirsizlik derecesi ve cümlenin değer taşımadığını söyleyen bir boşluk. Dubois ile Prade'nin gösterdiği gibi, doğruluk dereceleri ile belirsizlik dereceleri farklı mantıksal davranışlar taşır: bulanık doğruluk dereceleri doğruluk işlevlidir, olasılıklar değildir; bu yüzden bir değerin yorumu, hangi hesap kurallarının uygulanacağını belirler. Edgington'un savunduğu gibi, belirsiz cümlelerin doğruluk dereceleri bile, kenar bağlantılarını korumak için olasılıklar gibi davranmalı ve doğruluk işlevli olmamalıdır. Haack'in ayrımına göre, çok değerli mantıklar, sunuluş biçimlerine göre klasik mantığın rakipleri ya da uzantıları olabilir; iki değerli cümlelere klasik mantığa indirgendikleri ölçüde, onu reddetmekten çok onu içerirler ve rakip olup olmadıkları, onları kullananın cümlelerin gerçekte kaç değer taşıdığına dair iddiasına bağlıdır.

Açık kalan sorular

Defne'nin iki cümlesi, bir hastanın böbrek işlevinin kısmen bozulmuş olmasını bir doğruluk derecesi olarak okudu. Ama "böbrek işlevi kısmen bozulmuştur" cümlesi, bir derecelenebilir özelliğin ölçüsünü mü, yoksa "bozulmuş" gibi belirsiz bir sözcüğün sınır vakasını mı bildirir? Bir ölçülebilir özellik ile belirsiz bir sözcük arasındaki fark nasıl çizilir?

Edgington'un doğruluk ölçüleri, olasılıklara benzer kurallara uyuyordu. Ama doğruluk ölçüleri olasılıklar gibi davranıyorsa, onları olasılıklardan ayıran nedir? Bir belirsiz cümlenin doğruluk ölçüsü, bir kişinin o cümleye duyduğu güvenin ölçüsüyle aynı mıdır?

Tolga'nın indirgenen mantığı, bir çok değerli mantığın rakip olup olmadığının, onu kullananın cümlelerin gerçekte kaç değer taşıdığına dair iddiasına bağlı olduğunu gösterdi. Bu iddia bir mantık iddiası mıdır, yoksa bir metafizik iddia mı? Dünyanın gerçekte iki değerli olup olmadığını hangi kanıt gösterebilir?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Çok değerli bir değerin üç temel yorumu vardır: cümlenin kendisinin kısmen doğru olduğunu söyleyen bir doğruluk derecesi, bilgimizin gücünü söyleyen bir belirsizlik derecesi ve cümlenin değer taşımadığını söyleyen bir boşluk.

Dubois ile Prade'nin makalesi doğruluk dereceleri ile belirsizlik derecelerinin farklı mantıksal davranışlar taşıdığını, Edgington'un Derecelerle Belirsizlik makalesi belirsiz cümlelerin doğruluk derecelerinin bile doğruluk işlevli olmayabileceğini, Haack'in Sapkın Mantık kitabı ise klasik olmayan mantıkların klasik mantığın rakipleri ya da uzantıları olarak ayrılabileceğini gösterdi.

Bir çok değerli değer dört adımla yorumlanır: değerin dünya hakkında mı bir bilgi durumu hakkında mı olduğunu belirlemek, değerin doğruluk işlevli davranıp davranmadığını sınamak, bırakılan klasik ilkeyi yazmak ve mantığın klasik mantığın yerine mi geçtiğini yoksa onu mu genişlettiğini bildirmek.

Doğruluk derecesinin olasılık olduğu, çok değerli mantığın yalnızca anlam değiştirdiği ve yorum ayrımının gereksiz olduğu itirazları, bazı derecelenmelerin hiçbir ek bilgiyle giderilemediğini, çok değerli bağlaçların klasik bağlaçlarla ortak bir çekirdeği paylaştığını ve yorumun hangi hesap kurallarının uygulanacağını belirlediğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir cümleye doğru ile yanlış arasında bir değer vermek, yalnızca bir sayı seçmek değil, o sayının dünyanın kendisini mi yoksa bilgimizin sınırını mı ölçtüğünü belirlemek ve bu seçime uygun hesap kurallarıyla akıl yürütmektir.

Sonraki derse köprü

Tolga'nın indirgenen mantığı, çok değerli mantıkların klasik mantığı reddetmekten çok onu genişlettiğini göstermişti. Kerem, klasik mantığı gerçekten reddeden bir mantığın nasıl görüneceğini soruyor: yeni değerler eklemeden, yalnızca iki değerle, ama klasik mantığın bazı yasalarını geçersiz sayan bir mantık mümkün müydü?

Selin, bir matematik kanıtını hatırlatıyor: bir şeyin var olduğunu, onun var olmamasının bir çelişkiye yol açtığını göstererek kanıtlamak. Bu tür bir kanıt, var olan şeyin ne olduğunu göstermiyordu; yalnızca olmamasının olanaksız olduğunu gösteriyordu. Tolga, bu kanıtın, üçüncü hâlin olmazlığına dayandığını ve bazı matematikçilerin, bir şeyin var olduğunu kanıtlamak için onu gerçekten kurmak gerektiğini savunduğunu hatırlıyor. Barış, bir mahkemenin bir sanığın suçlu olduğunu, masum olduğu iddiasının çürütülmesinden çıkarıp çıkaramayacağını soruyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Yapıcı ispat dersi, üçüncü hâlin olmazlığını genel bir yasa olarak kabul etmeyen sezgici mantığın temel düşüncesini, bir cümlenin doğru olmasının onun kanıtlanabilmesi anlamına geldiği görüşünü ve bu görüşün hangi klasik çıkarımları geçersiz kıldığını soruyor.