Belirsizlik

Açılış sahnesi

Kerem, raporun bir cümlesini sınamaya karar veriyor: "Kenar notlarının çoğu düzelticinin elindendir." El yazmasında kırk kenar notu vardı ve grup, otuz beşinin düzelticinin elinden çıktığını düşünüyordu. Otuz beş, kırkın çoğuydu. Kerem, bir notun düzelticinin değil, müstensihin elinden çıktığının anlaşıldığını varsayıyor: otuz dört de çoğuydu. Bir not daha: otuz üç de. Kerem, her adımda bir notun farkının "çoğu" cümlesini yanlışa çeviremeyeceğini hissediyor; bir notluk fark, bu kadar büyük bir yargıyı değiştirmek için çok küçüktü. Ama bu akıl yürütmeyi sürdürürse, bir noktada kırk notun yalnızca birinin düzelticinin elinden olduğu bir durumda da "çoğu" demesi gerekecekti ve bu açıkça yanlıştı.

Tolga, zincirin bir yerinde bir kopukluk olması gerektiğini, ama bu kopukluğun nerede olduğunu kimsenin söyleyemeyeceğini düşünüyor. Defne, hastanenin bir hastayı otuz sekiz derecede ateşli saydığını, ama otuz yedi virgül dokuzdaki bir hastanın ateşsiz sayılmasının tuhaf olduğunu söylüyor. Barış, hukukta "makul süre" gibi ifadelerin sınırının hiçbir yasada yazılmadığını, ama mahkemelerin her davada bir karar verdiğini hatırlatıyor. Lina, bir renk sözcüğünün bir rengi ne tam olarak mavi ne tam olarak yeşil diye anlatabildiğini, ama iki renk arasında gerçekten bir sınır olup olmadığını bilmediğini söylüyor. Selin ise "açıkça çoğu" ile "sınır vakası" arasındaki sınırın da belirsiz olduğunu fark ediyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Olmayan Mantıklar kursunda, "kel", "uzun" ya da "çoğu" gibi sınırları keskin olmayan sözcüklerin mantığını, bu sözcüklerin doğurduğu yığın paradoksunu ve bu paradoksa çok değerli mantığın, süperdeğerlemenin ve bilgi kuramsal görüşün verdiği cevapları soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Doğruluk derecesi dersi, iki değerlilikten vazgeçmenin farklı nedenlerini ve üçüncü değerin farklı yorumlarını inceledi ve bu nedenlerden birinin, sınırı keskin olmayan sözcükler olduğunu belirtti. Programın önermeler mantığı kursunda, zincirleme kıyas incelenirken yığın paradoksu Eubulides'e atfedilen biçimiyle tanıtılmış, eleştirel düşünme derslerinde ise bulanık kavram ve sınır vakası kavramları ele alınmıştı. Zamansal dersinde de Thomason'ın süperdeğerleme yöntemi, geleceğe dair cümleler için görülmüştü. Bu ders, bunları yeniden tanımlamadan, yığın paradoksunun mantıksal yapısını ve ona verilen üç başlıca cevabı, her birinin hangi klasik ilkeyi koruyup hangisini bıraktığını inceliyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Kit Fine, 1975'te Synthese'de yayımladığı Belirsizlik, Doğruluk ve Mantık makalesinde, belirsiz bir cümlenin, onun kabul edilebilir bütün keskinleştirmelerinde doğruysa doğru sayılmasını öneren süperdeğerleme görüşünü geliştirir. Timothy Williamson, 1994'te yayımladığı Belirsizlik kitabında, belirsiz sözcüklerin gerçekte keskin sınırları olduğunu, ama bu sınırların bilinemeyeceğini savunan bilgi kuramsal görüşü savunur. Rosanna Keefe ise 2000'de yayımladığı Belirsizlik Kuramları kitabında, derece kuramları dahil başlıca görüşleri karşılaştırır ve derece kuramlarına, belirsizliği yapay bir kesinlikle değiştirdikleri itirazını yöneltir.

Ardından üç itirazı tartacağız: süperdeğerlemenin belirsiz bir sözcüğün bir sınırı olduğunu kabul ettiği hâlde bu sınırın nerede olduğunu söyleyemediği için tutarsız olduğu, bilgi kuramsal görüşün bilinemez sınırlar varsaydığı için inanılmaz olduğu ve belirsizliğin bir dil kusuru olduğu, bu yüzden yalnızca kesin terimler kullanılarak ortadan kaldırılması gerektiği itirazları.

Sonda, belirsiz bir sözcük içeren bir akıl yürütmeyi değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: sözcüğün açık durumlarını ve sınır vakalarını ayırmak, zincirin hangi öncülünün yığın paradoksunu doğurduğunu belirlemek, bir keskinleştirmenin bir amaç için gerekip gerekmediğini sormak ve seçilen görüşün hangi klasik ilkeyi koruduğunu bildirmek.

Merkez soru

Sorumuz şu: sınırları keskin olmayan sözcükler yığın paradoksunu nasıl doğurur ve bu paradoksa hangi mantıksal cevaplar verilebilir?

Ölçülü iddiam şu: yığın paradoksu, belirsiz bir sözcüğün iki açık durumu ile, bir birimlik farkın bu sözcüğün uygulanmasını değiştirmediğini söyleyen bir tümevarım öncülünden kurulur ve klasik mantıkta, bu öncüller birlikte açıkça yanlış bir sonuca götürür; bu yüzden ya tümevarım öncülü, ya klasik mantık, ya da ikisi birden bırakılmalıdır; derece kuramı, Doğruluk derecesi dersinde görülen sonsuz değerli mantıkla, tümevarım öncülünün her örneğini neredeyse doğru sayar ve zincir boyunca doğruluğun azar azar yitirildiğini söyler; Fine'ın süperdeğerlemesi, belirsiz bir cümleyi, kabul edilebilir bütün keskinleştirmelerinde doğruysa doğru sayar: tümevarım öncülü, her keskinleştirmede bir kopma noktası bulunduğu için yanlıştır, ama hiçbir belirli kopma noktası her keskinleştirmede aynı olmadığı için, "şuradadır" diyen hiçbir cümle doğru değildir; Williamson'un bilgi kuramsal görüşü ise klasik mantığı tamamen korur: tümevarım öncülü yanlıştır ve gerçekten keskin bir sınır vardır, ama bu sınır, bilginin hata payı gerektirmesi yüzünden bilinemez; Keefe'nin karşılaştırmasının gösterdiği gibi, her görüş bir bedel öder: derece kuramı belirsizliği yapay bir kesinlikle değiştirir, süperdeğerleme bir sınırın varlığını kabul edip yerini reddeder, bilgi kuramsal görüş ise bilinemez sınırlar varsayar; ve her görüş, sınır vakalarının kendi sınırının da belirsiz olduğu üst belirsizlik sorunuyla karşılaşır.

Sıfır noktası

Bir öğrenci belirsiz bir sözcükle karşılaştığında, çoğu zaman onu bir tanım eksikliği olarak görür: "çoğu" sözcüğü kesin bir sayıyla tanımlansaydı, sorun kalmazdı. Bu görüş, belirsizliğin kolayca giderilebilir olduğunu varsayar. Ama gündelik dilin sözcüklerinin çoğu belirsizdir ve bu belirsizlik, onların işlevinin bir parçasıdır: "ateşli", "uzun", "makul" gibi sözcükler, keskin bir sınırın bulunmadığı ya da bilinemediği durumlarda da kullanılabilmek için vardır.

Belirsiz bir sözcüğün üç tür uygulama durumu vardır. Açık olumlu durumlar, sözcüğün açıkça uygulandığı durumlardır: kırk notun otuz beşi, açıkça çoğudur. Açık olumsuz durumlar, sözcüğün açıkça uygulanmadığı durumlardır: kırk notun biri, açıkça çoğu değildir. Aradaki sınır vakaları ise sözcüğün uygulanıp uygulanmadığı belirsiz olan durumlardır: kırk notun yirmi biri, belki çoğudur, belki değildir.

Yığın paradoksu, bu yapıdan doğar. İlk öncül bir açık olumlu durumu söyler: otuz beş not çoğudur. İkinci öncül bir tümevarım öncülüdür: n not çoğuysa, n eksi bir not da çoğudur. Koyma kipi otuz dört kez uygulanınca, bir notun çoğu olduğu sonucu çıkar. Sonuç açıkça yanlıştır. Klasik mantıkta argüman geçerlidir ve birinci öncül açıkça doğrudur; öyleyse tümevarım öncülü yanlış olmalıdır. Ama tümevarım öncülü yanlışsa, n notun çoğu olduğu, ama n eksi bir notun çoğu olmadığı bir n vardır: keskin bir sınır. Bu sonuç, belirsizliğin kendisiyle çatışıyor gibidir.

Görüşler ve pozisyonlar

Yığın paradoksuna verilen başlıca cevaplar konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, derece kuramıdır. Buna göre belirsiz bir cümle, sıfır ile bir arasında bir derecede doğrudur. Tümevarım öncülünün her örneği, neredeyse tamamen doğrudur ama tamamen değil; koyma kipi her uygulandığında, doğruluktan küçük bir miktar yitirilir ve zincirin sonunda sonuç neredeyse tamamen yanlış olur. Paradoks, küçük kayıpların birikmesiyle açıklanır.

İkinci görüş, süperdeğerlemedir. Buna göre belirsiz bir cümlenin doğruluğu, kabul edilebilir bütün keskinleştirmelerindeki doğruluğudur. Tümevarım öncülü yanlıştır, ama hiçbir belirli sınır cümlesi doğru değildir. Klasik mantığın yasaları, örneğin üçüncü hâlin olmazlığı, korunur; ama iki değerlilik bırakılır.

Üçüncü görüş, bilgi kuramsal görüştür. Buna göre belirsiz sözcüklerin gerçekte keskin sınırları vardır ve belirsizlik, bu sınırları bilemeyişimizden ibarettir. Klasik mantık ve iki değerlilik tamamen korunur; tümevarım öncülü yanlıştır ve bir n için, n not çoğudur ama n eksi bir not çoğu değildir.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve üçüncü görüşün, klasik mantığı tamamen koruma kazancını ciddiye alır. Birinci görüş, küçük farkların küçük etkileri olduğu sezgisini yakalar, ama Keefe'nin itirazında görüleceği gibi, belirsiz bir cümleye kesin bir derece vererek belirsizliği yapay bir kesinlikle değiştirir: yirmi üç notun çoğu olduğu cümlesi neden yüzün yetmişi değil de yüzün altmış beşi kadar doğrudur? İkinci görüş, bir sınırın varlığını kabul eder ama belirli bir sınırı reddeder ve kenar bağlantılarını korur. Üçüncü görüş, en az bedelle klasik mantığı korur, ama bilinemez sınırların varlığını kabul etmeyi gerektirir.

Argümanın yapısı

Belirsiz bir sözcük içeren bir akıl yürütmeyi değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, sözcüğün açık durumlarını ve sınır vakalarını ayırmaktır. Değerlendiren, sözcüğün açıkça uygulandığı, açıkça uygulanmadığı ve uygulanıp uygulanmadığı belirsiz olan durumları yazar.

İkinci adım, zincirin hangi öncülünün yığın paradoksunu doğurduğunu belirlemektir. Değerlendiren, küçük bir farkın sözcüğün uygulanmasını değiştirmediğini söyleyen bir tümevarım öncülünün akıl yürütmede açıkça ya da örtük olarak kullanılıp kullanılmadığını sorar.

Üçüncü adım, bir keskinleştirmenin bir amaç için gerekip gerekmediğini sormaktır. Değerlendiren, bir karar, bir kural ya da bir ölçüm için belirsiz sözcüğe keskin bir sınır verilmesi gerekip gerekmediğini ve bu sınırın hangi gerekçeyle seçileceğini belirler.

Dördüncü adım, seçilen görüşün hangi klasik ilkeyi koruduğunu bildirmektir. Değerlendiren, belirsiz cümlelerle akıl yürütürken derece kuramını mı, süperdeğerlemeyi mi, yoksa bilgi kuramsal görüşü mü benimsediğini ve bu görüşün iki değerliliği ve üçüncü hâlin olmazlığını koruyup korumadığını açıkça yazar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Belirsizliği ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Yığın paradoksu, belirsiz bir sözcüğün açık durumları ile küçük bir farkın sözcüğün uygulanmasını değiştirmediğini söyleyen bir tümevarım öncülünden kurulur ve klasik mantıkta açıkça yanlış bir sonuca götürür; bu yüzden ya tümevarım öncülü, ya klasik mantık, ya da ikisi birden bırakılmalıdır. Derece kuramı tümevarım öncülünü neredeyse doğru sayar ve doğruluğun zincir boyunca azar azar yitirildiğini söyler, ama Keefe'nin gösterdiği gibi, belirsizliği yapay bir kesinlikle değiştirir. Fine'ın süperdeğerlemesi, tümevarım öncülünü yanlış sayar, bir kopma noktasının varlığını kabul eder ama hiçbir belirli kopma noktasını doğru saymaz, üçüncü hâlin olmazlığını ve sözcükler arasındaki kenar bağlantılarını korur. Williamson'un bilgi kuramsal görüşü ise klasik mantığı ve iki değerliliği tamamen korur, ama keskin ve bilinemez sınırların varlığını kabul eder. Her kuram, sınır vakalarının kendi sınırının da belirsiz olduğu üst belirsizlik sorunuyla karşılaşır; bu yüzden belirsizlik ortadan kaldırılamaz, yalnızca bir amaç için belirli bir yerde keskinleştirilebilir.

Açık kalan sorular

Kerem'in kırk notu, süperdeğerlemenin bir kopma noktasının varlığını kabul edip hiçbir belirli kopma noktasını doğru saymadığını gösterdi. Bu durum, klasik mantıkta bir varlık iddiasının en az bir örneğinin doğru olması gerektiği ilkesini bozar mı? Bozuyorsa, süperdeğerleme klasik mantığı gerçekten koruyor mu?

Lina'nın renk sözcüğü, bir renk sözcüğünün sınırının hiçbir incelemeyle bulunamayacağını düşündürdü. Ama bilgi kuramsal görüşe göre sınır, konuşanların kullanımıyla belirleniyordu. Kullanım bir sınırı belirliyorsa, neden hiçbir kullanım incelemesi onu bulamasın?

Barış'ın makul süresi, yasa koyucunun belirsiz bir sözcüğü bilerek seçebileceğini gösterdi. Bir kuralın belirsiz mi yoksa keskin mi olması gerektiğine karar verirken, hangi ölçütler kullanılmalıdır? Belirsizliğin adaleti koruduğu durumlar ile keskinliğin öngörülebilirliği koruduğu durumlar nasıl dengelenir?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Yığın paradoksu, belirsiz bir sözcüğün açık durumları ile küçük bir farkın sözcüğün uygulanmasını değiştirmediğini söyleyen bir tümevarım öncülünden kurulur ve klasik mantıkta açıkça yanlış bir sonuca götürür.

Fine'ın Belirsizlik, Doğruluk ve Mantık makalesi belirsiz bir cümlenin kabul edilebilir bütün keskinleştirmelerindeki doğruluğuyla değerlendirilebileceğini, Williamson'un Belirsizlik kitabı belirsizliğin keskin ama bilinemez sınırlarla açıklanabileceğini, Keefe'nin Belirsizlik Kuramları kitabı ise derece kuramlarının yapay kesinlik sorununu taşıdığını gösterdi.

Belirsiz bir sözcük içeren bir akıl yürütme dört adımla değerlendirilir: açık durumları ve sınır vakalarını ayırmak, yığın paradoksunu doğuran öncülü belirlemek, bir keskinleştirmenin bir amaç için gerekip gerekmediğini sormak ve seçilen görüşün hangi klasik ilkeyi koruduğunu bildirmek.

Süperdeğerlemenin tutarsız olduğu, bilinemez sınırların inanılmaz olduğu ve belirsizliğin bir dil kusuru olduğu itirazları, süperdeğerlemenin tuhaf ama tutarlı biçimde belirsizliği yansıttığını, süperdeğerlemenin bilinemez sınırlar varsaymadan aynı mantıksal işi gördüğünü ve belirsizliğin bazen bilerek seçildiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden belirsiz bir sözcükle akıl yürütmek, onu kesin bir tanımla değiştirmek değil, açık durumlarını korumak, sınır vakalarını tanımak, bir keskinleştirmenin ancak bir amaç için ve bir gerekçeyle yapılabileceğini kabul etmek ve bunu yaparken üst belirsizliğin hep geri döneceğini bilmektir.

Sonraki derse köprü

Tolga'nın kenar bağlantısı ve Kerem'in kırk notu, belirsiz bir sözcüğe keskinleştirmelerle ya da derecelerle yaklaşılabileceğini göstermişti. Kerem, derece yaklaşımının bir başka biçimini düşünüyor: belirsiz bir sözcüğün uygulandığı nesneler, bir kümenin üyeleri gibi düşünülebilirdi, ama bu kümeye tam olarak üye olmak ile hiç üye olmamak arasında, kısmen üye olmak da mümkün olabilirdi. Bir kenar notu, "düzelticinin notları" kümesine, belki onda sekiz ölçüsünde üye olabilirdi.

Defne, bu düşüncenin tıpta kullanıldığını söylüyor: bazı tanı sistemleri, bir hastanın bir hastalık grubuna kısmen ait olduğunu hesaplıyordu. Tolga, kısmi üyeliğin bağlaçlarla nasıl birleşeceğini soruyor: bir not, "düzelticinin notları" kümesine onda sekiz, "koyu mürekkepli notlar" kümesine onda altı ölçüsünde üyeyse, ikisinin kesişimine ne ölçüde üyeydi? Selin, Keefe'nin yapay kesinlik itirazının bu yaklaşıma da uygulanıp uygulanamayacağını merak ediyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Bulanık kümeler dersi, bir nesnenin bir kümeye kısmen ait olabildiği bulanık küme kuramını, üyelik derecelerinin ve kesişim, birleşim ve tümleme işlemlerinin bu kuramda nasıl tanımlandığını ve bu kuramın belirsiz sözcüklerin mantığı için ne kadar uygun olduğunu soruyor.