Zamansal

Açılış sahnesi

Selin, raporun tarihçe bölümünü okurken fiillerin eklerine takılıyor. "Müstensih el yazmasını bitirmişti." "Kenar notları sonradan eklendi." "Düzeltici, kaynağı atölyede düzeltecekti." "Grup raporunu gelecek bahar yayımlayacaktır." Her cümle doğru ya da yanlış bir iddiada bulunuyordu, ama iddianın ne zaman doğru olduğu, fiilin ekine bağlıydı. "Bitirmişti" ile "bitirdi" arasındaki fark, olayın kendisinde değil, olaya hangi andan bakıldığındaydı. Selin, bu eklerin, "olanaklıdır" ve "zorunludur" gibi, bir cümleye eklenerek onun doğruluğunun nasıl değerlendirileceğini değiştiren işleçler gibi davrandığını fark ediyor.

Kerem, "müstensih her zaman tek bir mürekkep kullanmıştı" cümlesinin olumsuzlamasının ne olduğunu soruyor. Tolga, bir zaman olmuş olan bir şeyin, gelecekte de her zaman olmuş olarak kalacağını söylüyor. Barış, çelişen iki yönetmeliğin ancak dördüncü yılda çatıştığını ve bu çatışmanın zamanla birlikte yazılması gerektiğini hatırlatıyor. Defne, bir hekimin "hasta iyileşecek" demesinin, hasta gerçekten iyileştiğinde, söylendiği gün doğru olup olmadığını soruyor. Lina ise "grup raporunu yayımlayacaktır" cümlesinin şimdiden doğru ya da yanlış olup olmadığını merak ediyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Modal ve Yoğun Mantıklar kursunda, "olmuştur", "olacaktır" ve "her zaman" gibi zaman ifadelerinin bir kip mantığıyla nasıl ifade edildiğini, geçmişin ve geleceğin mantığının nasıl ayrıldığını ve geleceğe dair cümlelerin şimdiden bir doğruluk değeri taşıyıp taşımadığını soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Deontik dersi, yükümlülükleri ideal dünyalar üzerinde tanımlanan bir kip olarak inceledi ve Barış'ın çelişen yönetmeliklerinde yükümlülüklerin zamana bağlı olarak çatışabildiğini gösterdi. Kursun modal mantık modülünde ise Selin'in zaman okları, anlar arasındaki bir öncelik ilişkisinin geçişli ama simetrik olmayan bir erişilebilirlik ilişkisi olduğunu ve Diodoros'un olanak tanımının bu ilişkinin bir sonucu olduğunu göstermişti; Prior'ın Zaman ve Kip kitabı da orada tanıtılmıştı. Önermeler mantığı kursunda ise Łukasiewicz'in, gelecekteki olumsal olaylar yüzünden önerdiği üç değerli mantık ele alınmıştı. Bu ders, bunları yeniden tanımlamadan, zaman mantığının işleçlerini, geçmiş ile gelecek arasındaki asimetriyi ve geleceğe dair cümlelerin doğruluğu sorununu inceliyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Hans Reichenbach, 1947'de yayımladığı Simgesel Mantığın Öğeleri kitabında, fiil zamanlarını üç zaman noktasıyla, konuşmanın, olayın ve bakış noktasının zamanlarıyla çözümler. Arthur Prior, 1967'de yayımladığı Geçmiş, Şimdi ve Gelecek kitabında, zaman işleçlerinin mantığını geliştirir ve geleceğe dair cümleler için iki farklı okuma, Ockhamcı ve Peircecı okumalar, ayırır. Richmond Thomason ise 1970'te Theoria'da yayımladığı Belirlenimsiz Zaman ve Doğruluk Değeri Boşlukları makalesinde, dallanan bir gelecekte, geleceğe dair bir cümlenin şimdiden ne doğru ne yanlış olabileceğini, ama "ya olacak ya olmayacak" cümlesinin yine de doğru kalabileceğini gösterir.

Ardından üç itirazı tartacağız: zamanın bir kip olmadığı, geçmiş ile gelecek arasındaki asimetrinin bir mantığa değil fiziğe ait olduğu ve doğruluk değeri boşluklarının mantığın temel ilkelerini bozduğu itirazları.

Sonda, zamana bağlı bir cümleyi değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: cümlenin konuşma, olay ve bakış zamanlarını ayırmak, cümleyi zaman işleçleriyle yeniden yazmak, cümle geleceğe dairse hangi geleceklere baktığını sormak ve cümlenin olumsuzlamasını zaman işleçlerinin ikiliğiyle kurmak.

Merkez soru

Sorumuz şu: zaman ifadeleri bir kip mantığıyla nasıl ifade edilir ve geleceğe dair cümleler şimdiden bir doğruluk değeri taşır mı?

Ölçülü iddiam şu: Prior'ın geliştirdiği biçimiyle, zaman mantığı dört işleçle kurulur: bir zaman olmuştur, bir zaman olacaktır, her zaman olmuştur ve her zaman olacaktır; bu işleçler, olanak ve zorunluluk gibi, olumsuzlamayla birbirine bağlanır: bir şey her zaman olacaksa, olmaması hiçbir zaman olmayacaktır; zaman işleçleri, anlar arasındaki bir öncelik ilişkisiyle erişilebilirlik ilişkisini kurar ve geçmişe bakan işleçler bu ilişkinin tersini kullanır; Reichenbach'ın gösterdiği gibi, gündelik dildeki fiil zamanları, konuşma, olay ve bakış noktası olmak üzere üç zaman noktasının sıralamasıyla çözümlenebilir ve "bitirmişti" gibi bir fiil, olayın bakış noktasından, bakış noktasının da konuşmadan önce olduğunu söyler; geçmiş ile gelecek arasında bir asimetri vardır: geçmiş tek bir çizgi olarak düşünülebilir, ama belirlenimsiz bir dünyada gelecek dallanır; Prior'ın ayırdığı gibi, geleceğe dair bir cümle, gerçekleşecek olan tek bir geleceğe göre de, olanaklı bütün geleceklere göre de değerlendirilebilir; Thomason'ın gösterdiği gibi, ikinci okumada, geleceğe dair olumsal bir cümle şimdiden ne doğru ne yanlış olabilir, ama "ya olacak ya olmayacak" cümlesi, her gelecekte doğru olduğu için, doğru kalır; bu yüzden gelecekteki olumsallar sorunu, üçüncü hâlin olmazlığı ilkesinden vazgeçmeden de ele alınabilir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir cümlenin doğru ya da yanlış olduğunu düşündüğünde, çoğu zaman o cümlenin şu anki durumu doğru betimleyip betimlemediğini sorar. Ama gündelik dildeki cümlelerin çoğu, şu an hakkında değil, geçmiş ya da gelecek hakkında konuşur ve doğrulukları, hangi andan bakıldığına bağlıdır. "Müstensih el yazmasını bitirdi" cümlesi, müstensihin el yazmasına başladığı gün yanlış, bitirdiği günden sonra doğrudur.

Zaman mantığı, bu bağımlılığı işleçlerle ifade eder. Bir an, bir olanaklı dünyanın rolünü üstlenir ve anlar arasındaki "önce gelir" ilişkisi, erişilebilirlik ilişkisinin rolünü üstlenir. "Bir zaman olacaktır ki müstensih el yazmasını bitirir" cümlesi, şimdiki andan sonra gelen en az bir anda müstensih el yazmasını bitiriyorsa doğrudur; "her zaman olacaktır ki" ile başlayan bir cümle ise, şimdiki andan sonra gelen her anda doğruysa doğrudur. Geçmişe bakan işleçler aynı biçimde, şimdiki andan önce gelen anlara bakar.

Bu işleçler, kip ikiliğini taşır. "Her zaman olacaktır ki grup raporunu savunur" cümlesi, "hiçbir zaman olmayacaktır ki grup raporunu savunmaz" cümlesiyle eşdeğerdir. Ama zaman mantığının, olağan kip mantığında bulunmayan ilkeleri de vardır; bunlar geçmişe ve geleceğe bakan işleçleri birbirine bağlar: şimdi olan bir şey, gelecekteki her anda, olmuş olarak kalacaktır.

Görüşler ve pozisyonlar

Geleceğe dair olumsal cümlelerin doğruluğu konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, gerçek gelecek görüşüdür. Buna göre geleceğe dair bir cümle, gerçekleşecek olan tek bir geleceğe göre değerlendirilir ve şimdiden doğru ya da yanlıştır. "Grup raporunu yayımlayacaktır" cümlesi, grup raporunu gerçekten yayımlayacaksa şimdiden doğrudur; bunu henüz bilmememiz, cümlenin doğruluk değerini değiştirmez. Prior bu okumayı Ockham'ın adıyla andı.

İkinci görüş, bütün gelecekler görüşüdür. Buna göre geleceğe dair bir cümle, şimdiki andan açılan olanaklı bütün geleceklere göre değerlendirilir. "Grup raporunu yayımlayacaktır" cümlesi, ancak her olanaklı gelecekte grup raporunu yayımlıyorsa doğrudur. Prior bu okumayı Peirce'ün adıyla andı.

Üçüncü görüş, boşluk görüşüdür. Buna göre geleceğe dair olumsal bir cümle, bazı geleceklerde doğru, bazılarında yanlışsa, şimdiden ne doğru ne yanlıştır; ama bütün geleceklerde doğru olan bir cümle doğru, bütün geleceklerde yanlış olan bir cümle yanlıştır. Thomason'ın geliştirdiği bu görüş, "ya olacak ya olmayacak" cümlesini doğru sayar, çünkü bu cümle her gelecekte doğrudur.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır ve birinci görüşün, belirli bir gelecek tarihi sabit tutulduğunda işe yaradığını kabul eder. Birinci görüş, geriye dönük yargılarımızı, "dün söylediğin doğruymuş" gibi yargıları, açıklar; ama belirlenimsiz bir dünyada, şimdiki anda hangi geleceğin gerçekleşeceğini belirleyen bir olgunun var olup olmadığı sorusunu cevapsız bırakır. İkinci görüş, olumsal geleceği ciddiye alır, ama "grup raporunu yayımlamayacaktır" cümlesini de yanlış saydığı için, bir cümle ile olumsuzlamasının ikisini birden yanlış sayar. Üçüncü görüş, olumsal cümleleri ne doğru ne yanlış bırakırken, üçüncü hâlin olmazlığını korur.

Argümanın yapısı

Zamana bağlı bir cümleyi değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, cümlenin konuşma, olay ve bakış zamanlarını ayırmaktır. Değerlendiren, Reichenbach'ın üç noktasını yazar ve fiil zamanının bu noktaları hangi sıraya koyduğunu belirler.

İkinci adım, cümleyi zaman işleçleriyle yeniden yazmaktır. Değerlendiren, cümlenin "bir zaman olmuştur", "bir zaman olacaktır", "her zaman olmuştur" ya da "her zaman olacaktır" işleçlerinden hangisini taşıdığını ve bu işlecin hangi anlara baktığını yazar.

Üçüncü adım, cümle geleceğe dairse hangi geleceklere baktığını sormaktır. Değerlendiren, cümlenin gerçekleşecek olan tek bir geleceğe mi yoksa olanaklı bütün geleceklere mi dayandığını ve olumsal bir olay hakkında olup olmadığını belirler.

Dördüncü adım, cümlenin olumsuzlamasını zaman işleçlerinin ikiliğiyle kurmaktır. Değerlendiren, "her zaman" ile başlayan bir cümlenin olumsuzlamasını "bir zaman ... değil" biçiminde, "bir zaman" ile başlayan bir cümlenin olumsuzlamasını "hiçbir zaman" biçiminde yazar ve cümlenin gerçekte neyi dışladığını görür.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Zamansal kipi ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Prior'ın geliştirdiği biçimiyle, zaman mantığı dört işleçle kurulur ve bu işleçler, olanak ve zorunluluk gibi, olumsuzlamayla birbirine bağlanır; anlar arasındaki öncelik ilişkisi erişilebilirlik ilişkisinin rolünü üstlenir. Reichenbach'ın gösterdiği gibi, gündelik dilin fiil zamanları konuşma, olay ve gönderme zamanlarının sıralamasıyla çözümlenebilir ve "bitirmişti" gibi fiiller, olaylar arasındaki sırayı "önce" sözcüğü olmadan bildirir. Geçmiş ile gelecek arasında bir asimetri vardır: geçmiş sabit bir kayıttır, belirlenimsiz bir dünyada ise gelecek dallanır. Prior'ın ayırdığı gibi, geleceğe dair bir cümle gerçekleşecek tek bir tarihe ya da bütün olanaklı tarihlere göre değerlendirilebilir; Thomason'ın gösterdiği gibi, ikinci okumada olumsal bir gelecek cümlesi şimdiden ne doğru ne yanlış olabilir, ama "ya olacak ya olmayacak" cümlesi doğru kalır ve üçüncü hâlin olmazlığı korunur.

Açık kalan sorular

Tolga'nın değişmeyen geçmişi, geçmişe ait doğruların gelecekte de doğru kalacağını gösterdi. Ama "grup bu yıl doğru bir sonuca vardı" cümlesi, sonucun doğruluğu gelecekteki bir incelemeyle belirleniyorsa, bu yıl doğru muydu? Geçmişe dair bazı cümleler, doğruluklarını gelecekten mi alır?

Lina'nın yayımlanacak raporu, olumsal bir gelecek cümlesinin şimdiden ne doğru ne yanlış olduğunu söyledi. Ama bir kişi, bu cümleyi söyleyerek bir söz veriyorsa, sözün tutulup tutulmadığı nasıl değerlendirilir? Bir söz, doğruluk değeri taşımayan bir cümleye dayanabilir mi?

Defne'nin prognozu, bir tahminin, geleceğin gerçekleşmesini beklemeden değerlendirilebileceğini gösterdi. Ama iyi bir tahmin ile doğru çıkan bir tahmin arasındaki fark nasıl ölçülmelidir? Hep yanlış çıkan ama her seferinde elde bulunan kanıta göre iyi olan tahminler yapan bir hekim, iyi bir hekim midir?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Zaman mantığı, bir zaman olmuştur, bir zaman olacaktır, her zaman olmuştur ve her zaman olacaktır işleçleriyle kurulur; bu işleçler olumsuzlamayla birbirine bağlanır ve anlar arasındaki öncelik ilişkisi erişilebilirlik ilişkisinin rolünü üstlenir.

Reichenbach'ın Simgesel Mantığın Öğeleri fiil zamanlarının konuşma, olay ve gönderme zamanlarıyla çözümlenebileceğini, Prior'ın Geçmiş, Şimdi ve Gelecek kitabı geleceğe dair cümlelerin tek bir tarihe ya da bütün olanaklı tarihlere göre değerlendirilebileceğini, Thomason'ın makalesi ise olumsal gelecek cümlelerinin şimdiden ne doğru ne yanlış olabileceğini ama üçüncü hâlin olmazlığının korunabileceğini gösterdi.

Zamana bağlı bir cümle dört adımla değerlendirilir: konuşma, olay ve bakış zamanlarını ayırmak, cümleyi zaman işleçleriyle yeniden yazmak, geleceğe dairse hangi geleceklere baktığını sormak ve olumsuzlamasını ikilikle kurmak.

Zamanın bir kip olmadığı, asimetrinin fiziğe ait olduğu ve doğruluk değeri boşluklarının mantığı bozduğu itirazları, zaman işleçlerinin gündelik dilin bakış noktası yapısını yakaladığını, mantığın fiziğin farklı cevapları için farklı ilkeler sunduğunu ve süperdeğerlemenin iki değerliliği bırakırken üçüncü hâlin olmazlığını koruduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden geçmiş ya da gelecek hakkında bir şey söylemek, yalnızca bir olayın ne zaman olduğunu bildirmek değil, ona hangi andan bakıldığını, hangi anları kapsadığını ve olumsal bir gelecekse, onu hangi şimdiki plana ya da kanıta bağladığını belirtmektir.

Sonraki derse köprü

Defne'nin prognozu ve Lina'nın yayımlanacak raporu, olumsal bir gelecek cümlesinin şimdiden bir olgu değil, şimdiki bir tahmin ya da plan olarak söylenebileceğini göstermişti. Kerem, bu tahminlerin bir başka kip taşıdığını fark ediyor: "grup, raporu gelecek bahar yayımlayacağına inanıyor." Bu cümle, raporun yayımlanıp yayımlanmayacağı hakkında değil, grubun inancı hakkındaydı ve şimdiden doğruydu.

Selin, inancın bilgiden farklı davrandığını hatırlatıyor: grup bir şeyi biliyorsa o şey doğruydu, ama bir şeye inanıyorsa o şey yanlış olabilirdi. Tolga, bir kişinin bir şeye inandığını bilip bilmediğini ve inandığı iki şeyin birbiriyle çelişip çelişemeyeceğini soruyor. Barış, bir tanığın "sanık oradaydı, ama ben buna inanmıyorum" demesinin neden tuhaf olduğunu merak ediyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Doxastik kiplik dersi, "inanır" ifadesinin bir kip mantığıyla nasıl ifade edildiğini, inancın bilgiden hangi ilkelerde ayrıldığını ve "yağmur yağıyor ama buna inanmıyorum" gibi cümlelerin neden tuhaf olduğunu soruyor.