Erişilebilirlik

Açılış sahnesi

Kerem, bir kâğıda dört daire çiziyor ve her birine grubun tarif edebildiği bir durumu yazıyor. Birinci dairede müstensih el yazmasını üç ayda kopyalamış ve bir düzeltici kenar notlarını eklemiştir; bu, grubun en olası bulduğu durumdur. İkincide müstensih tek başına çalışmış ve notları kendisi yazmıştır. Üçüncüde müstensih el yazmasını bir gecede kopyalamıştır. Dördüncüde ise doğa yasaları farklıdır ve mürekkep kâğıda hiç işlemez, ama el yazması yine de bir biçimde oluşmuştur. Kerem, dört durumun hepsinin mantıksal olarak tutarlı olduğunu söylüyor. Ama "müstensih el yazmasını bir gecede kopyalamadı" cümlesi zorunlu muydu? Cevap, hangi dairelere bakıldığına bağlıydı.

Selin, zorunluluğun "her durumda doğru" diye tanımlandığını, ama "her durum" sözünün her seferinde farklı bir daireler kümesini kastettiğini hatırlatıyor. Barış, yasanın zorunlu kıldığı bir şeyin çiğnenebilmesinin, gerçek durumun yasanın baktığı daireler arasında bulunmamasıyla ilgili olup olmadığını soruyor. Defne, bir hastanın bugünkü durumundan hangi gelecek durumlara ulaşılabileceğini ve bazı durumlardan geri dönülemediğini anlatıyor. Tolga, "bir günde yapılabilir" gibi bir olanağın, iki gün üst üste uygulandığında neden aynı olanak olmadığını merak ediyor. Lina ise grubun yeni bir şey öğrendikçe dairelerin bazılarını sildiğini fark ediyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Modal ve Yoğun Mantıklar kursunda, bir cümlenin zorunlu ya da olanaklı olup olmadığının, gerçek durumdan hangi durumların erişilebilir sayıldığına nasıl bağlı olduğunu, bu erişilebilirlik ilişkisinin nasıl tanımlandığını ve farklı zorunluluk türlerinin farklı erişilebilirlik ilişkileriyle nasıl ayrıldığını soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Olanak ve Zorunluluk dersleri, bir cümlenin olanaklı olmasını en az bir tutarlı durumda doğru olması, zorunlu olmasını ise her tutarlı durumda doğru olması olarak tanımladı ve olanağın ve zorunluluğun türlerini neyin sabit tutulduğuna göre ayırdı. Zorunluluk dersi, yasal zorunluluğun "zorunlu olan doğrudur" kuralını taşımadığını da göstermişti. Ama türlerin nasıl ayrıldığı, sabit tutulan kuralların listesi olarak kalmıştı. Yüklemler mantığı kursunda ise ilişkilerin yansımalılık, simetri ve geçişlilik gibi özellikleri tanıtılmıştı. Bu ders, bu iki çizgiyi birleştiriyor: olanaklı durumları olanaklı dünyalar olarak adlandırıyor, dünyalar arasında bir erişilebilirlik ilişkisi tanımlıyor ve zorunluluk türlerinin farklarını bu ilişkinin özellikleriyle açıklıyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. İsveçli mantıkçı Stig Kanger, 1957'de yayımladığı Mantıkta Kanıtlanabilirlik adlı çalışmasında, kip işleçlerinin anlamını, modeller arasındaki bir ilişkiye dayanarak veren bir yöntem önerir. Arthur Prior, aynı yıl yayımladığı Zaman ve Kip kitabında, Diodoros'un olanak tanımını zaman mantığıyla yeniden kurar ve zaman içindeki anların birbirinden nasıl "görüldüğünü" bir kip ilişkisi olarak ele alır. Saul Kripke ise 1963'te yayımladığı Kip Mantığı Üzerine Anlamsal Düşünceler makalesinde, dünyalar arasındaki bir ilişkinin yansımalı, simetrik ya da geçişli olmasının, hangi kip ilkelerinin geçerli olacağını nasıl belirlediğini gösterir.

Ardından üç itirazı tartacağız: olanaklı dünyaların gerçek olmadığı için bu anlatımın bir benzetmeden öteye geçmediği, erişilebilirlik ilişkisinin her zorunluluk türü için keyfi olarak seçilebildiği ve bu anlatımın zorunluluğu açıklamak yerine yalnızca yeniden adlandırdığı itirazları.

Sonda, bir zorunluluk ya da olanak iddiasını erişilebilirlik diliyle çözümlemenin dört adımını göstereceğiz: iddianın baktığı dünyaları belirlemek, gerçek dünyanın bu dünyalar arasında olup olmadığını sormak, erişilebilir bir dünyadan hangi dünyalara bakıldığını sormak ve iki yön arasında erişilebilirliğin simetrik olup olmadığını denetlemek.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir cümlenin zorunlu ya da olanaklı olması, dünyalar arasındaki bir erişilebilirlik ilişkisine nasıl bağlıdır ve farklı zorunluluk türleri bu ilişkiyle nasıl ayrılır?

Ölçülü iddiam şu: bir cümle, belirli bir dünyada, o dünyadan erişilebilir her dünyada doğruysa zorunlu, en az bir erişilebilir dünyada doğruysa olanaklıdır; bu tanım, Kanger'in ve Kripke'nin geliştirdiği biçimiyle, zorunluluğun ve olanağın türlerini, sabit tutulan kuralların listesi olarak değil, hangi dünyaların erişilebilir sayıldığını belirleyen bir ilişki olarak ifade eder; mantıksal zorunluluk her tutarlı dünyayı, nomik zorunluluk yalnızca aynı doğa yasalarını taşıyan dünyaları, Prior'ın zaman mantığındaki gibi zamansal bir kip ise yalnızca şimdiki ve gelecekteki anları erişilebilir sayar; Kripke'nin gösterdiği gibi, erişilebilirlik ilişkisinin özellikleri, kip ilkelerinin geçerliliğini belirler: ilişki yansımalıysa, yani her dünya kendisinden erişilebilirse, "zorunlu olan doğrudur" ilkesi geçerlidir; yasal zorunlulukta bu ilke geçersizdir, çünkü gerçek dünya, yasanın çiğnendiği bir dünyaysa, yasanın erişilebilir saydığı dünyalar arasında değildir; ilişki geçişliyse, zorunlu olan zorunlu olarak zorunludur; ve bu yüzden bir zorunluluk türünü anlamak, onun erişilebilirlik ilişkisinin hangi özellikleri taşıdığını sormaktır.

Sıfır noktası

Olanak ve zorunluluk derslerinde "tutarlı bir durum" dediğimiz şeye, kip mantığında olanaklı bir dünya denir. Olanaklı bir dünya, bir uzay gemisiyle gidilecek başka bir gezegen değildir; işlerin nasıl olabileceğine dair eksiksiz bir tariftir. Gerçek dünya, bu tariflerden biridir.

Bir cümlenin zorunlu olması, her olanaklı dünyada doğru olması demekse, bütün zorunluluk türleri aynı dünyalar kümesine bakmalıdır. Ama öyle değildir: nomik zorunluluk, farklı doğa yasaları taşıyan dünyalara bakmaz; pratik zorunluluk, müstensihin yeteneklerinin farklı olduğu dünyalara bakmaz. Her zorunluluk türü, gerçek dünyadan bakıldığında, dünyaların yalnızca bir kısmını "olabilecek olanlar" arasında sayar. Bu kısmı belirleyen şeye erişilebilirlik ilişkisi denir.

Erişilebilirlik ilişkisi, iki dünya arasında kurulan bir ilişkidir: bir dünyadan bakıldığında, öteki dünyanın "olabilecek olanlar" arasında sayılıp sayılmadığını söyler. Bu ilişki kurulduktan sonra, bir cümlenin bir dünyada zorunlu olması, o dünyadan erişilebilir her dünyada doğru olması; olanaklı olması ise, en az bir erişilebilir dünyada doğru olması demektir. Tanımda dünyaların kendisi değişmez; değişen, hangi dünyalardan hangilerine bakıldığıdır.

Görüşler ve pozisyonlar

Erişilebilirlik ilişkisinin ne olduğu konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, biçimsel araç görüşüdür. Buna göre erişilebilirlik ilişkisi, kip mantıklarını incelemek için kullanılan matematiksel bir araçtır. Dünyalar ve oklar, farklı kip mantıklarının hangi ilkeleri geçerli saydığını düzenli biçimde göstermeye yarar, ama dünyanın ya da zorunluluğun yapısı hakkında bir şey söylemez.

İkinci görüş, kavramsal çözümleme görüşüdür. Buna göre erişilebilirlik ilişkisi, zorunluluk kavramının kendisini çözümler: bir şeyin zorunlu olduğunu söylemek, gerçekten de belirli bir dünyalar kümesinin hepsinde doğru olduğunu söylemektir ve farklı zorunluluk türleri, gerçekten de farklı kümeler üzerinde tanımlanır.

Üçüncü görüş, indirgemeci görüştür. Buna göre olanaklı dünyalar ve aralarındaki ilişki, kip kavramlarını kip olmayan kavramlarla tanımlamanın bir yoludur: zorunluluk, dünyaların hepsinde doğruluk olarak tanımlandığında, kip sözcükleri, niceleyiciler ve dünyalar hakkındaki olgularla değiştirilebilir.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve birinci görüşün biçimsel başarısını onun bir dayanağı sayar. Birinci görüş, erişilebilirlik ilişkisinin kip mantıklarını düzenlemedeki gücünü doğru görür, ama bu gücün nereden geldiğini açıklamaz: ilişkinin özellikleri, Barış'ın yasası ve Defne'nin hastası gibi gerçek zorunluluk türlerinin davranışını yakalıyorsa, bu yalnızca bir rastlantı olamaz. Üçüncü görüş, dünyaların ve erişilebilirliğin kendisini kip kavramları kullanmadan tanımlamanın güçlüğüyle karşılaşır: bir dünyanın "tutarlı" olması, bir olanak kavramıdır. İkinci görüş, zorunluluk türlerini çözümler, ama onları kip olmayan bir şeye indirgemeyi iddia etmez.

Argümanın yapısı

Bir zorunluluk ya da olanak iddiasını erişilebilirlik diliyle çözümlemek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, iddianın baktığı dünyaları belirlemektir. Değerlendiren, gerçek dünyadan hangi dünyaların erişilebilir sayıldığını, yani iddianın hangi dünyaları "olabilecek olanlar" arasında saydığını açıkça yazar.

İkinci adım, gerçek dünyanın bu dünyalar arasında olup olmadığını sormaktır. Değerlendiren, gerçek dünyanın kendisinden erişilebilir olup olmadığını sorar; değilse, iddianın zorunlu saydığı bir şeyin gerçekte yanlış olabileceğini bilir.

Üçüncü adım, erişilebilir bir dünyadan hangi dünyalara bakıldığını sormaktır. Değerlendiren, erişilebilir bir dünyadan erişilebilir olan dünyaların, gerçek dünyadan da erişilebilir olup olmadığını sorar; bu, bir zorunluluğun kendisinin zorunlu olup olmadığını belirler.

Dördüncü adım, iki yön arasında erişilebilirliğin simetrik olup olmadığını denetlemektir. Değerlendiren, bir dünyadan ötekine erişilebiliyorsa, ötekinden birincisine de erişilip erişilemeyeceğini sorar; bu, bir durumdan geri dönülüp dönülemeyeceğini gösterir.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Erişilebilirliği ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bir cümle, belirli bir dünyada, o dünyadan erişilebilir her dünyada doğruysa zorunlu, en az bir erişilebilir dünyada doğruysa olanaklıdır; Kanger'in ve Kripke'nin geliştirdiği bu anlambilim, zorunluluk türlerini sabit tutulan kuralların listesi olarak değil, hangi dünyaların erişilebilir sayıldığını belirleyen bir ilişki olarak ifade eder. Mantıksal zorunluluk bütün tutarlı dünyaları, nomik zorunluluk aynı doğa yasalarını taşıyan dünyaları, Prior'ın zamansal kipi ise şimdiki ve gelecekteki anları erişilebilir sayar ve Diodoros'un olanak tanımı bu son ilişkinin bir sonucudur. Kripke'nin gösterdiği gibi, ilişkinin özellikleri kip ilkelerinin geçerliliğini belirler: yansımalılık "zorunlu olan doğrudur" ilkesini, geçişlilik "zorunlu olan zorunlu olarak zorunludur" ilkesini taşır; yasal zorunluluk birinciyi, bir günlük olanak ikinciyi bozar. Olanaklı dünyaların ne tür şeyler olduğu sorusu açık kalsa da, eksiksiz tarifler olarak anlaşıldıklarında, aralarındaki ilişkiler zorunluluk türlerinin yapısını görünür kılar.

Açık kalan sorular

Lina'nın silinen daireleri, bilginin arttıkça erişilebilir dünyaların azaldığını gösterdi. Ama bir kişi bir şeyi unutursa ya da bir bilgisinin yanlış olduğunu öğrenirse, silinmiş bir daire geri gelir mi? Bilginin azalması, erişilebilirlik diliyle nasıl ifade edilmelidir?

Selin'in zaman okları, geçmişi erişilebilir dünyalar arasında saymadı. Ama geçmiş hakkında da "olabilirdi" diye konuşuruz: müstensih el yazmasını başka bir yıl bitirebilirdi. Geçmişe yönelik bu olanak, hangi erişilebilirlik ilişkisiyle ifade edilir?

Barış'ın dışarıda kalan dünyası, yasal zorunluluğun erişilebilirlik ilişkisinin yansımalı olmadığını gösterdi. Ama yasanın çiğnenmediği dünyalardan birinden bakıldığında, o dünya kendisinden erişilebilir midir? Yasal zorunluluğun ilişkisi, gerçek dünyada yansımalı olmasa da, yasanın çiğnenmediği dünyalarda yansımalı olabilir mi?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bir cümle, belirli bir dünyada, o dünyadan erişilebilir her dünyada doğruysa zorunlu, en az bir erişilebilir dünyada doğruysa olanaklıdır ve farklı zorunluluk türleri, hangi dünyaların erişilebilir sayıldığıyla ayrılır.

Kanger'in Mantıkta Kanıtlanabilirlik çalışması kip işleçlerinin anlamının yorumlar arasındaki bir ilişkiyle verilebileceğini, Prior'ın Zaman ve Kip kitabı zamansal bir kipin anlar arasındaki bir ilişkiyle tanımlanabileceğini, Kripke'nin makalesi ise erişilebilirlik ilişkisinin özelliklerinin kip ilkelerini belirlediğini gösterdi.

Bir kip iddiası dört adımla çözümlenir: iddianın baktığı dünyaları belirlemek, gerçek dünyanın bu dünyalar arasında olup olmadığını sormak, erişilebilir bir dünyadan hangi dünyalara bakıldığını sormak ve erişilebilirliğin simetrik olup olmadığını denetlemek.

Olanaklı dünyaların gerçek olmadığı, erişilebilirliğin keyfi seçildiği ve bunun yalnızca yeniden adlandırma olduğu itirazları, dünyaların eksiksiz tarifler olarak anlaşılabildiğini, ilişkinin çoğu zaman zorunluluk türünün kendisinden bağımsız olarak belirlenebildiğini ve bu dilin kip ilkelerinin neden bazı türlerde bozulduğunu açıkladığını gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir şeyin zorunlu ya da olanaklı olduğunu söylemek, gerçek dünyadan hangi dünyalara bakıldığını, gerçek dünyanın kendisinin bu dünyalar arasında olup olmadığını ve bakılan dünyalardan nereye ve hangi yönde gidilebildiğini belirlemektir.

Sonraki derse köprü

Kerem'in okları, Selin'in zaman okları ve Tolga'nın bir günlük olanağı, hep aynı biçimde çizilmişti: bir dünyalar kümesi ve aralarında oklar. Kerem, çizimlerin iki katmanı olduğunu fark ediyor. Birinci katman, yalnızca dairelerden ve oklardan oluşuyordu; hangi cümlenin hangi dairede doğru olduğunu söylemiyordu. İkinci katman, her daireye cümleler yazıyordu. Tolga'nın bulduğu kural, "zorunlu olan zorunlu olarak zorunludur" ilkesinin geçersizliği, birinci katmandan, okların geçişli olmamasından geliyordu; dairelere hangi cümleler yazılırsa yazılsın değişmiyordu.

Selin, bir kip ilkesinin, dairelere yazılan cümlelerden bağımsız olarak, yalnızca okların biçimi yüzünden geçerli ya da geçersiz olup olamayacağını soruyor. Tolga, bir çizimin birinci katmanına ne ad verileceğini ve bir ilkenin bir çizimde "geçerli" olmasının tam olarak ne demek olduğunu merak ediyor. Barış, bir yasanın kurallarının, olayların ayrıntılarından bağımsız olarak, yalnızca yapısı yüzünden tutarlı ya da tutarsız olabileceğini ekliyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Kripke çerçevesi dersi, bir dünyalar kümesi ile bir erişilebilirlik ilişkisinden oluşan çerçevenin ne olduğunu, bir çerçeveye bir değerleme eklenerek nasıl bir model kurulduğunu ve bir kip ilkesinin bir çerçevede geçerli olmasının, o çerçeve üzerine kurulan her modelde doğru olmak demek olduğunu soruyor.