Bayesçilik eleştirileri

Açılış sahnesi

Grup, raporun olasılık bölümünü son kez gözden geçirmek için toplanıyor ve ilk kez bir anlaşmazlık, hesabın içinden değil, hesabın başladığı yerden çıkıyor. Kerem, katalogdaki atölyenin küçük olduğuna, Tolga büyük olduğuna daha yüksek bir önsel veriyor. İkisi de aynı gözlemi, aynı olabilirlik oranıyla hesaba katıyor, ama farklı sonuçlara varıyor. Kerem, Bayesçi çerçevenin kendisine hangi önselin doğru olduğunu söylemediğini fark ediyor. Hesap kusursuzdu; tartışılan, hesaba girilen ilk sayıydı.

Lina, birkaç hafta boyunca kullandığı olasılıkların, şimdi fark ettiği bir mantıksal sonuçla çeliştiğini söylüyor: iki olgunun birlikte olanaksız olduğunu yeni görmüştü, oysa bu birleşime o zamana kadar bir olasılık vermişti. Defne, bir hastanın doğru tanısının, hekimin listesinde hiç bulunmadığı bir vakayı anlatıyor. Barış, bir mahkemenin bir tanığın güvenilirliğini bir sayıyla ifade etmeyi reddettiğini hatırlatıyor. Tolga, raporun bütün sorularının birlikte hesaplanması için kaç sayı gerektiğini saymaya başlıyor ve sonuçtan ürküyor. Selin ise bu güçlüklerin Bayesçiliği mi, yoksa onun yanlış bir anlaşılmasını mı çürüttüğünü soruyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Tümevarım, Abdüksiyon ve Olasılık kursunda, önsellerin öznelliği itirazını, Bayesçi bir akıl yürütücünün inançlarının bütün mantıksal sonuçlarını bildiğini varsaymanın doğurduğu güçlüğü ve Bayesçi çerçevenin gerçek akıl yürütenler için bir ölçüt olup olamayacağını soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu kursun Bayesçi güncelleme bölümü, önsel, olabilirlik ve sonsal kavramlarını kurdu, bir bilginin bir hipotez için kanıt olmasının ne demek olduğunu tanımladı ve bir gözlemin bir genellemeyi ne kadar doğruladığını hesapladı. Önsel dersi, farklı önsellerle başlayan kişilerin, yeterli kanıt biriktikçe birbirine yaklaştığını göstermişti. Bu ders, bölümün sonunda, Bayesçi çerçeveye yöneltilen başlıca eleştirilere bakıyor: önsellerin öznelliği, mantıksal her şeyi bilme varsayımı ve Bayesçi hesabın gerçek insanların yapabileceğinin çok ötesinde olduğu itirazı.

Sonra üç kaynağa bakacağız. John Earman, 1992'de yayımladığı Bayes ya da Hiç kitabında, Bayesçi doğrulama kuramını ayrıntılı biçimde inceler ve görüşlerin yakınsamasını gösteren sonuçların önsellerin öznelliği sorununu tam olarak ortadan kaldırmadığını savunur. Daniel Garber, 1983'te yayımladığı makalede, Bayesçi kuramın, bir kişinin inançlarının bütün mantıksal sonuçlarını bildiğini varsaydığını ve bu varsayımın, mantıksal bir bağlantının öğrenilmesini kuramın dışında bıraktığını gösterir. Herbert Simon ise 1955'te Quarterly Journal of Economics'te yayımladığı makalede, gerçek karar vericilerin, klasik akılcılık modellerinin varsaydığı hesap gücüne sahip olmadığını ve daha sınırlı bir akılcılık modeline ihtiyaç olduğunu savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: Bayesçiliğin gerçek insanlara uygulanamayacağı için bir ölçüt olamayacağı, sayılarla ifade edilemeyen kanıtları dışarıda bıraktığı ve önsellerin öznelliği yüzünden bilimsel nesnelliği yitirdiği itirazları.

Sonda, Bayesçi bir değerlendirmeyi eleştirilere karşı sağlamlaştırmanın dört adımını göstereceğiz: önselleri bir aralık olarak vermek ve sonucun bu aralıkta değişip değişmediğine bakmak, hipotez listesine bir "başka bir açıklama" hipotezi eklemek, hesabın hangi mantıksal bağlantıları varsaydığını yazmak ve hesabı karar için değil, tutarlılığı denetlemek için kullanmak.

Merkez soru

Sorumuz şu: Bayesçi çerçeveye yöneltilen başlıca eleştiriler nelerdir ve bu eleştiriler, çerçevenin akıl yürütme için bir ölçüt olmasını engeller mi?

Ölçülü iddiam şu: Bayesçi çerçeveye üç ciddi eleştiri yöneltilir; birincisi, Earman'ın incelediği gibi, önsellerin öznelliğidir: görüşlerin yakınsaması, yeterli ve güçlü kanıt birikmesine ve kimsenin doğru hipoteze sıfır önsel vermemesine bağlıdır, bu yüzden az kanıtın bulunduğu durumlarda önseller sonucu belirlemeye devam eder; ikincisi, Garber'in gösterdiği gibi, Bayesçi kuram bir kişinin inançlarının bütün mantıksal sonuçlarını bildiğini varsayar, oysa gerçek akıl yürütenler mantıksal bağlantıları zaman içinde öğrenir ve bu öğrenme sade kuramın dışında kalır; üçüncüsü, Simon'ın genel olarak savunduğu gibi, tam bir Bayesçi hesap, gerçek karar vericilerin sahip olmadığı bir hesap gücü ve bilgi gerektirir; ama bu eleştiriler, Bayesçi çerçevenin gerçek akıl yürütmeyi betimleyen bir kuram olmadığını, ideal bir ölçüt olduğunu gösterir ve ideal bir ölçüt, tam olarak karşılanamasa da, tutarsızlıkları bulmak, önsellerin sonuca ne kadar etki ettiğini görmek ve hangi varsayımların yapıldığını açıkça yazmak için kullanılabilir; bu yüzden eleştiriler, Bayesçi çerçevenin terk edilmesini değil, onun sınırlarıyla birlikte, önsel aralıkları, açık bir "başka bir açıklama" hipotezi ve yazılmış varsayımlarla kullanılmasını gerektirir.

Sıfır noktası

Bayesçi çerçeveyi ilk kez öğrenen biri, onu çoğu zaman akıl yürütmenin tam bir yöntemi gibi görür: önselleri yaz, olabilirlikleri hesapla, sonsali bul ve buna göre karar ver. Bu görüş, çerçevenin gücünü abartır ve eleştirilerini de yanlış yere yöneltir.

Bayesçi çerçeve, bir kişinin inançlarının tutarlı olması için sağlaması gereken koşulları söyler: olasılıkların olasılık hesabının kurallarına uyması ve yeni bir bilgi öğrenildiğinde koşullu olasılıkla güncellenmesi. Ama bu koşullar, bir kişinin hangi önsellerle başlaması gerektiğini, hangi hipotezleri düşünmesi gerektiğini ya da bütün hesabı nasıl yapacağını söylemez. Çerçevenin eleştirileri, çoğu zaman bu boşluklardan birine yönelir.

Bu yüzden eleştirileri tartmadan önce, Bayesçi çerçevenin iki farklı biçimde anlaşılabileceğini ayırmak gerekir. Betimleyici bir kuram olarak anlaşılırsa, çerçeve insanların gerçekte nasıl akıl yürüttüğünü söyler; bu biçimde, psikoloji araştırmalarının gösterdiği sistemli sapmalar karşısında çürür. Ölçütsel bir kuram olarak anlaşılırsa, çerçeve tutarlı bir akıl yürütmenin hangi koşulları sağlaması gerektiğini söyler; bu biçimde, insanların onu karşılayamaması onu çürütmez, ama ona ulaşılamaz bir ölçüt olup olmadığı sorusunu doğurur.

Görüşler ve pozisyonlar

Bayesçi çerçevenin eleştirilere karşı nasıl durduğu konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, reddetme görüşüdür. Buna göre eleştiriler, Bayesçi çerçevenin akıl yürütme için bir ölçüt olamayacağını gösterir: öznel önseller bilimsel sonuçları keyfi kılar, mantıksal her şeyi bilme varsayımı çerçeveyi gerçek insanlardan koparır ve hesap yükü onu kullanılmaz hâle getirir. Akıl yürütmeyi değerlendirmek için başka ölçütlere, örneğin açıklayıcı erdemlere ya da sıklıkçı istatistiksel yöntemlere, dönülmelidir.

İkinci görüş, ideal ölçüt görüşüdür. Buna göre Bayesçi çerçeve, gerçek akıl yürütmeyi betimlemez, tutarlı bir akıl yürütmenin ideal koşullarını söyler. Tümdengelimli mantık da, hiç kimse inançlarının bütün mantıksal sonuçlarını bilmediği hâlde, geçerli bir çıkarımın ölçütü olmaya devam eder. Bayesçi çerçeve de, tam olarak karşılanamasa da, bir akıl yürütmenin ne ölçüde tutarlı olduğunu denetlemek için kullanılabilir.

Üçüncü görüş, düzeltme görüşüdür. Buna göre Bayesçi çerçeve, eleştirileri karşılayacak biçimde değiştirilmelidir: önseller tek sayılar yerine aralıklarla verilmeli, mantıksal bağlantıların öğrenilmesi kurama katılmalı ve hesap, gerçek karar vericilerin yapabileceği basitleştirmelerle yapılmalıdır.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve üçüncü görüşün önerdiği düzeltmeleri, ideal ölçütü uygulamanın pratik yolları olarak kabul eder. Birinci görüş, eleştirilerin ciddiyetini doğru görür, ama önerdiği ölçütlerin aynı eleştirilerden muaf olmadığını gözden kaçırır: açıklayıcı erdemler de tartılırken bir kişinin öznel yargısına dayanır ve sıklıkçı yöntemler de hangi modelin seçileceği konusunda bir seçim gerektirir. İkinci görüş, çerçevenin neden terk edilmemesi gerektiğini açıklar; üçüncü görüş, onu nasıl kullanılabilir kılacağını gösterir.

Argümanın yapısı

Bayesçi bir değerlendirmeyi eleştirilere karşı sağlamlaştırmak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, önselleri bir aralık olarak vermek ve sonucun bu aralıkta değişip değişmediğine bakmaktır. Değerlendiren, tek bir önsel yerine, makul bulduğu en düşük ve en yüksek önselleri yazar ve hesabı ikisiyle de yapar. Sonuç iki uçta da aynı yöndeyse, önsel seçimi sonucu belirlemiyordur; değilse, sonucun önsele bağlı olduğu açıkça bildirilir.

İkinci adım, hipotez listesine bir "başka bir açıklama" hipotezi eklemektir. Değerlendiren, düşündüğü hipotezlerin yanına, bunların hiçbirinin doğru olmadığı durumu temsil eden bir hipotez koyar ve ona sıfırdan büyük bir önsel verir.

Üçüncü adım, hesabın hangi mantıksal bağlantıları varsaydığını yazmaktır. Değerlendiren, hangi hipotezleri birbirinden bağımsız saydığını, hangilerinin birbirini dışladığını ve bu yargıların ne zaman denetlendiğini yazar.

Dördüncü adım, hesabı karar için değil, tutarlılığı denetlemek için kullanmaktır. Değerlendiren, Bayesçi hesabı, kendi yargılarının birbiriyle uyuşup uyuşmadığını sınayan bir araç olarak kullanır ve hesabın sonucunu, öteki değerlendirmelerle birlikte tartılacak bir girdi sayar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Bayesçiliğin eleştirilerini ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bayesçi çerçeveye üç ciddi eleştiri yöneltilir: Earman'ın incelediği önseller sorunu, Garber'in gösterdiği mantıksal her şeyi bilme varsayımı ve Simon'ın genel olarak savunduğu, tam akılcılık modellerinin gerçek karar vericilerin sahip olmadığı bir hesap gücü varsaydığı eleştirisi. Bu eleştiriler, Bayesçi çerçevenin gerçek akıl yürütmeyi betimleyen bir kuram olmadığını, ulaşılamayan ama yön veren ideal bir ölçüt olduğunu gösterir. İdeal bir ölçüt, tam olarak karşılanamasa da, fark edilen tutarsızlıkları düzeltmeye çağırır, önsellerin sonuca ne kadar etki ettiğini görünür kılar ve bir akıl yürütmenin hangi varsayımlara dayandığını açıkça yazmayı ister. Bu yüzden eleştiriler, çerçevenin terk edilmesini değil, önsel aralıkları, açık bir "başka bir açıklama" hipotezi, yazılmış bağımsızlık varsayımları ve bir tutarlılık denetimi olarak kullanılmasını gerektirir.

Açık kalan sorular

Garber, mantıksal bağlantıların öğrenilmesini Bayesçi kurama katmak için bir düzenleme önerdi. Ama bir kişi hangi mantıksal bağlantıları bilmek zorundadır ve hangilerini bilmemesi kabul edilebilir? Basit bir bağlantıyı gözden kaçırmak ile karmaşık bir matematiksel sonucu bilmemek arasında nasıl bir çizgi çekilmelidir?

Defne'nin eksik listesi, "başka bir açıklama" hipotezine sıfırdan büyük bir önsel verilmesi gerektiğini gösterdi. Ama bu hipotezin içeriği tanımlanmamıştır: hangi test sonuçlarının onun altında ne kadar beklenen olduğu nasıl hesaplanabilir?

Simon'ın sınırlı akılcılığı, yeterli bir seçeneği kabul etmenin, ulaşılamaz bir en iyiyi aramaktan daha akılcı olabileceğini söyler. Ama bir kişi, yeterlilik düzeyini nasıl belirlemelidir ve bu düzeyin kendisi, bir Bayesçi hesaba dayanmadan nasıl gerekçelendirilebilir?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bayesçi çerçeveye üç ciddi eleştiri yöneltilir: önseller sorunu, mantıksal her şeyi bilme varsayımı ve tam bir hesabın gerçek karar vericilerin sahip olmadığı bir bilgi ve hesap gücü gerektirmesi.

Earman'ın Bayes ya da Hiç'i görüşlerin yakınsamasının önseller sorununa yalnızca kısmi bir cevap olduğunu, Garber'in makalesi Bayesçi kuramın mantıksal her şeyi bilmeyi varsaydığını ve mantıksal bağlantıların öğrenilmesini dışarıda bıraktığını, Simon'ın makalesi ise tam akılcılık modellerinin gerçek karar vericilere uymadığını gösterdi.

Bayesçi bir değerlendirme dört adımla sağlamlaştırılır: önselleri bir aralıkla vermek, hipotez listesine bir "başka bir açıklama" hipotezi eklemek, hesabın varsaydığı mantıksal bağlantıları ve bağımsızlıkları yazmak ve hesabı bir tutarlılık denetimi olarak kullanmak.

Ulaşılamaz bir ölçütün ölçüt olmadığı, sayıya indirgenemeyen kanıtın dışarıda kaldığı ve öznel önsellerin nesnelliği yok ettiği itirazları, ölçütün bir düzeltme yönü olduğunu, olasılıkların aralıklarla verilebildiğini ve önsellerin açıkça yazılmasının onları gizlemekten daha nesnel olduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden Bayesçi çerçeveyi kullanmak, onu bir karar makinesi olarak değil, bir akıl yürütmenin tutarlılığını denetleyen, varsayımlarını görünür kılan ve sonuçların başlangıç yargılarına ne kadar bağlı olduğunu gösteren ideal bir ölçüt olarak kullanmaktır.

Sonraki derse köprü

Lina'nın gecikmiş sonucu, iki hipotezin birlikte doğru olamayacağını, yani birlikte doğru olmalarının olanaksız olduğunu göstermişti. Kerem, bu sözcüğün grubun konuşmalarında iki farklı biçimde kullanıldığını fark ediyor: bazen "olasılığı çok düşük" anlamında, bazen de "hiçbir koşulda gerçekleşemez" anlamında. Atölyenin iki yüz nüshanın hepsini üretmiş olması çok olasılık dışıydı, ama olanaksız değildi; düzeltme hipoteziyle kütüphanedeki el yazmasının kaynak olması ise olanaksızdı. Bu iki anlam arasındaki fark neydi?

Selin, bir şeyin olanaklı olmasının da farklı anlamlar taşıyabileceğini ekliyor: müstensihin bir gecede bir el yazmasını baştan sona kopyalaması, mantıksal olarak olanaklıydı, ama bir insanın yazma hızı düşünüldüğünde olanaksızdı. Barış, hukukta bir sanığın olay yerinde bulunmasının "olanaklı" sayılmasının ne anlama geldiğini soruyor. Lina, kendi dilinde olanak ile olasılığın farklı sözcüklerle anlatıldığını ve bu ayrımın bir mantık tarafından yakalanıp yakalanamayacağını merak ediyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Olanak dersi, bir şeyin olanaklı olmasının ne demek olduğunu, olanağın olasılıktan nasıl ayrıldığını ve mantıksal, fiziksel ve başka türden olanaklar arasındaki farkın bir mantığın diliyle nasıl ifade edildiğini soruyor.