Kanıt

Açılış sahnesi

Kerem, raporun en eski ve en güçlü kanıtını yeniden ele alıyor: üç tanığın başka hiçbir el yazmasında bulunmayan ortak okumaları. Raporun yazarları bu okumaları, tek kaynak hipotezini önermeden önce, el yazmalarını karşılaştırırken bulmuşlardı; hipotezi, tam da bu okumaları açıklamak için kurmuşlardı. Kerem, oranlar biçimindeki güncellemeyi uygulamak istiyor, ama bir güçlükle karşılaşıyor. Güncelleme, bir kanıtın öğrenilmesinin bir hipotezin olasılığını nasıl değiştirdiğini hesaplıyordu. Ortak okumalar ise hipotezden önce zaten biliniyordu; öğrenildikleri anda hipotez yoktu, hipotez ortaya çıktığında ise onlar artık yeni bir bilgi değildi. Bu okumalar, tek kaynak hipotezinin lehine bir kanıt sayılabilir miydi?

Barış, otel kaydının dosyada başından beri bulunduğunu, ama soruşturmacıların, sanığa odaklandıktan sonra ona hiç bakmadığını hatırlatıyor. Defne, bir hastanın dosyasındaki eski bir tahlil sonucunun, yeni bir tanı düşünülürken göz ardı edildiği bir durumu anlatıyor. Selin, bir bilginin kanıt sayılmasının, onun ne zaman öğrenildiğine mi yoksa hipotezle ilişkisine mi bağlı olduğunu soruyor. Tolga, bir kanıtın bir hipotezi desteklemesi ile o hipotezin olasılığının yüksek olmasının aynı şey olup olmadığını merak ediyor. Lina ise verileri açıklamak için kurulmuş bir hipotezin, o verileri kendi lehine bir kanıt olarak kullanmasının bir tür döngü olup olmadığını düşünüyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Tümevarım, Abdüksiyon ve Olasılık kursunda, bir bilginin bir hipotez için kanıt sayılmasının Bayesçi çerçevede ne anlama geldiğini, bir hipotezin önerilmesinden önce bilinen bir bilginin o hipotezi destekleyip desteklemeyeceği sorusunu ve bir değerlendirmede eldeki bütün bilginin hesaba katılması ilkesini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Sonsal dersi, bir önsel ile bir olabilirlik oranının birleşerek kanıttan sonraki olasılığı nasıl verdiğini ve birbirini izleyen kanıtlarla güncellemenin nasıl adım adım yapıldığını gösterdi. Ama "kanıt" sözcüğünün kendisi tanımlanmamıştı. Programın eleştirel düşünme ve bilgi kuramı kurslarında kanıt ağırlığı, kanıt yükü ve gözlemsel kanıt gibi kavramlar ele alınmıştı. Bu ders, bu kavramları yeniden tanımlamadan, Bayesçi çerçevede bir bilginin bir hipotez için kanıt olmasının ne demek olduğunu, bu tanımın eski kanıt karşısında düştüğü güçlüğü ve eldeki bütün bilginin hesaba katılması ilkesini inceliyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Rudolf Carnap, 1950'de yayımladığı Olasılığın Mantıksal Temelleri kitabında, bir hipotezin olasılığını değerlendiren birinin eldeki bütün ilgili kanıtı hesaba katması gerektiğini söyleyen ilkeyi, toplam kanıt ilkesini, açıkça yazar ve kitabın ikinci baskısında bir hipotezin olasılığının yüksekliği ile bir kanıtın o olasılığı artırması arasındaki farkı vurgular. Clark Glymour, 1980'de yayımladığı Kuram ve Kanıt kitabında, bir kuram önerilmeden önce bilinen bir olgunun, Bayesçi çerçeveye göre o kuramı destekleyemeyeceği sonucunu, eski kanıt sorununu, ortaya koyar. Colin Howson ise 1991'de British Journal for the Philosophy of Science'ta yayımladığı makalede, bu soruna karşıolgusal bir çözüm önerir.

Ardından üç itirazı tartacağız: eski kanıtın karşıolgusal olasılığının belirsiz olduğu, toplam kanıt ilkesinin uygulanamayacak kadar geniş olduğu ve destek olasılık artışı olarak tanımlanırsa en küçük artışların bile kanıt sayılacağı itirazları.

Sonda, bir bilginin bir hipotez için kanıt olup olmadığını değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: bilginin hipotez doğruyken ve yanlışken ne kadar beklenen olacağını sormak, bilgi zaten biliniyorsa onu bilinmiyormuş gibi değerlendirmek, eldeki bütün ilgili bilgiyi hesaba katıp katmadığını denetlemek ve bir hipotezin desteklenmesi ile olasılığının yüksek olmasını ayrı ayrı bildirmek.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir bilginin bir hipotez için kanıt olması Bayesçi çerçevede ne anlama gelir ve bir hipotezden önce bilinen bir bilgi o hipotezi destekleyebilir mi?

Ölçülü iddiam şu: Bayesçi çerçevede bir bilgi, bir hipotezin olasılığını artırıyorsa o hipotez için kanıttır, azaltıyorsa ona karşı kanıttır; bu artış, olabilirlik oranının birden büyük olmasıyla, yani bilginin hipotez doğruyken yanlışken olduğundan daha beklenen olmasıyla aynı şeydir; Carnap'ın vurguladığı gibi, bir kanıtın bir hipotezi desteklemesi, o hipotezin olasılığının yüksek olması demek değildir: bir kanıt, olasılığı düşük kalan bir hipotezi de destekleyebilir; bu tanım, Glymour'un gösterdiği bir güçlükle karşılaşır: bir bilgi bir hipotez önerilmeden önce kesin olarak biliniyorsa, onun olasılığı birdir ve hipotezin olasılığını değiştiremez, bu yüzden tanıma göre destek veremez, oysa bilim tarihinde pek çok kuram, önceden bilinen olguları açıklamasıyla güçlü biçimde desteklenmiş sayılmıştır; Howson'un önerdiği gibi, bu güçlük, eski kanıtın gücünü, o kanıt bilinmiyormuş gibi, karşıolgusal bir bilgi durumunda değerlendirerek aşılabilir; ve Carnap'ın toplam kanıt ilkesine göre, bir hipotezin değerlendirilmesinde eldeki bütün ilgili bilgi, eski ya da yeni, lehte ya da aleyhte, hesaba katılmalıdır, çünkü bir kanıtı seçerek dışarıda bırakmak, sonsali sistemli olarak saptırır.

Sıfır noktası

Bir öğrenci "kanıt" sözcüğünü kullandığında, çoğu zaman bir hipotezi doğru gösteren ya da ona güçlü bir destek veren bir şeyi kasteder. Bu gündelik kullanım, iki şeyi birbirine karıştırır: bir bilginin bir hipotezi desteklemesi ve o hipotezin doğru olma olasılığının yüksek olması. Bayesçi çerçeve, bu iki şeyi ayırır ve kanıt kavramını birincisine bağlar.

Bayesçi çerçevede bir bilgi, bir hipotezin olasılığını, bilgiden önceki olasılığa göre artırıyorsa, o hipotez için kanıttır. Bu tanım, olabilirlik oranıyla doğrudan bağlantılıdır: bir bilginin olabilirlik oranı birden büyükse, yani bilgi hipotez doğruyken yanlışken olduğundan daha beklenen ise, bilgi hipotezin olasılığını artırır. Oran birden küçükse, bilgi hipotezin aleyhine bir kanıttır; bire eşitse, bilgi hipotez hakkında hiçbir şey söylemez.

Bu tanım, gündelik kullanımdan bir noktada ayrılır: bir kanıt, olasılığı düşük kalan bir hipotezi de destekleyebilir: Lina'nın şiir derlemesi, yorum hipotezinin olasılığını artırdı, ama bu olasılık hâlâ düzeltme hipotezininkinin altındaydı.

Görüşler ve pozisyonlar

Bir hipotezden önce bilinen bir bilginin o hipotezi destekleyip desteklemediği konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, zaman görüşüdür. Buna göre bir bilgi, bir hipotezi ancak hipotez önerildikten sonra öğrenilirse destekler. Önceden bilinen bir bilgi, hipotezin kurulmasında zaten kullanılmıştır; onu kanıt olarak saymak, onu iki kez saymak olur. Yalnızca yeni öngörüler gerçek kanıttır.

İkinci görüş, karşıolgusal görüştür. Buna göre bir bilginin bir hipotezi ne kadar desteklediği, o bilgi bilinmiyor olsaydı, hipotez doğruyken ve yanlışken ne kadar beklenen olacağıyla değerlendirilir. Bilginin gerçekte ne zaman öğrenildiği önemli değildir; önemli olan, hipotez ile bilgi arasındaki mantıksal ve olasılıksal ilişkidir.

Üçüncü görüş, keşif görüşüdür. Buna göre eski bir bilgi, bir hipotezi, bilginin kendisi öğrenildiğinde değil, hipotezin o bilgiyi açıkladığı, yani hipotezden o bilginin çıktığı öğrenildiğinde destekler. Yeni öğrenilen, bilginin kendisi değil, hipotez ile bilgi arasındaki bağlantıdır.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve üçüncü görüşü onun bir tamamlayıcısı olarak görür. Birinci görüş, verilere uydurulmuş bir hipotezin o verilerle çift sayılabileceğini doğru görür, ama bilim tarihinde pek çok kuramın, önceden bilinen olguları açıklamasıyla güçlü biçimde desteklendiğini açıklayamaz. Üçüncü görüş, bir hipotezin eski bir bilgiyi açıkladığını keşfetmenin gerçek bir bilgi kazancı olduğunu doğru görür. İkinci görüş, bu bağlantının gücünü, olabilirlik oranı biçiminde, ölçmenin bir yolunu verir.

Argümanın yapısı

Bir bilginin bir hipotez için kanıt olup olmadığını değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, bilginin hipotez doğruyken ve yanlışken ne kadar beklenen olacağını sormaktır. Değerlendiren, bilginin iki hipotez altındaki olasılıklarını ayrı ayrı yazar ve oranlarını hesaplar. Oran birden büyükse bilgi hipotezi destekler, küçükse aleyhine konuşur, bire eşitse bir şey söylemez.

İkinci adım, bilgi zaten biliniyorsa onu bilinmiyormuş gibi değerlendirmektir. Değerlendiren, Howson'un önerdiği gibi, bilginin öğrenilmediği karşıolgusal bir bilgi durumu kurar ve o durumda bilginin iki hipotez altında ne kadar beklenen olacağını sorar.

Üçüncü adım, eldeki bütün ilgili bilgiyi hesaba katıp katmadığını denetlemektir. Değerlendiren, hipotezle ilgili olabilecek bütün bilgileri, özellikle hipotezin aleyhine konuşabilecek olanları, listeler ve her birini değerlendirmeye kattığını doğrular.

Dördüncü adım, bir hipotezin desteklenmesi ile olasılığının yüksek olmasını ayrı ayrı bildirmektir. Değerlendiren, Tolga'nın önerdiği gibi, her kanıtın hipotezi ne kadar desteklediğini olabilirlik oranıyla, hipotezin bütün kanıtlardan sonraki olasılığını ise sonsal olasılıkla, iki ayrı cümlede yazar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Kanıtı ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bayesçi çerçevede bir bilgi, bir hipotezin olasılığını artırıyorsa o hipotez için kanıttır ve bu artış, bilginin olabilirlik oranının birden büyük olmasıyla aynı şeydir; Carnap'ın vurguladığı gibi, bir hipotezin desteklenmesi onun olasılığının yüksek olması demek değildir ve bu iki yargı ayrı ayrı bildirilmelidir. Glymour'un eski kanıt sorunu, bir hipotezden önce kesin olarak bilinen bir bilginin, sade Bayesçi tanıma göre, o hipotezi destekleyemeyeceğini gösterir; Howson'un önerdiği gibi, bu güçlük, eski kanıtın gücünü, o kanıt bilinmiyormuş gibi kurulan karşıolgusal bir bilgi durumunda değerlendirerek aşılabilir. Eski bir kanıtın bir hipotezi desteklemesi, hipotezin o kanıttan bağımsız olarak kurulabilir olmasına bağlıdır; verilere uydurulmuş bir hipotez, o verilerden destek alamaz. Carnap'ın toplam kanıt ilkesine göre, eldeki bütün ilgili bilgi, eski ya da yeni, lehte ya da aleyhte, hesaba katılmalıdır; bir kanıtı hipoteze uymadığı için dışarıda bırakmak, hesap doğru yapılsa bile, sonsali saptırır.

Açık kalan sorular

Howson, eski kanıtın gücünü karşıolgusal bir bilgi durumunda değerlendirmeyi önerdi. Ama bir bilgi, bir kişinin bütün öteki inançlarıyla iç içe geçmişse, o bilgiyi bu inançlardan çıkarmak mümkün müdür? Bir bilim insanı, Merkür'ün sapmasını bilmeden fiziği nasıl düşünebilirdi?

Lina'nın uydurma hipotezi, eski bir kanıtın bir hipotezi desteklemesinin, hipotezin o kanıttan bağımsız olarak kurulabilir olmasına bağlı olduğunu gösterdi. Ama bilimdeki pek çok kuram, bir ölçüde verilere bakılarak kurulur. Bir kuramın verilere ne ölçüde uydurulduğu, yani verilerin kuramın kurulmasında ne ölçüde kullanıldığı nasıl belirlenebilir?

Barış'ın unutulan kaydı, toplam kanıt ilkesinin bir savunma güvencesi olduğunu gösterdi. Ama hukukta bazı kanıtlar, doğru olsalar bile, yasal olmayan yollarla elde edildikleri için değerlendirmeden çıkarılır. Toplam kanıt ilkesi ile bu türden dışlama kuralları arasındaki gerilim nasıl ele alınmalıdır?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bayesçi çerçevede bir bilgi, bir hipotezin olasılığını artırıyorsa o hipotez için kanıttır ve bu artış, bilginin olabilirlik oranının birden büyük olmasıyla aynı şeydir; bir hipotezin desteklenmesi, onun olasılığının yüksek olması demek değildir.

Carnap'ın Olasılığın Mantıksal Temelleri eldeki bütün ilgili kanıtın hesaba katılması gerektiğini ve bir hipotezin olasılığının yüksekliği ile bir kanıtın onu artırmasının ayrı kavramlar olduğunu, Glymour'un Kuram ve Kanıt'ı bir hipotezden önce bilinen bir olgunun sade Bayesçi tanıma göre o hipotezi destekleyemeyeceğini, Howson'un makalesi ise eski kanıtın gücünün karşıolgusal bir bilgi durumunda değerlendirilebileceğini gösterdi.

Bir bilginin kanıt olup olmadığı dört adımla değerlendirilir: bilginin hipotez doğruyken ve yanlışken ne kadar beklenen olacağını sormak, eski bir bilgiyi bilinmiyormuş gibi değerlendirmek, eldeki bütün ilgili bilgiyi hesaba katıp katmadığını denetlemek ve desteği ile olasılığı ayrı ayrı bildirmek.

Karşıolgusal olasılığın belirsiz olduğu, toplam kanıt ilkesinin uygulanamadığı ve küçük artışların da kanıt sayıldığı itirazları, karşıolgusal değerlendirmenin sezgisel yargılarımızın da dayandığı bir işlem olduğunu ve oranın büyüklüğünün kaba sayılarla bile görülebildiğini, ilkenin bütün bilgiyi değil sonucu değiştirecek ilgili bilgiyi istediğini ve Bayesçi desteğin olabilirlik oranıyla niceliksel olarak ölçüldüğünü gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir hipotezi değerlendirmek, onu destekleyen yeni bilgilerin yanında, onu önermeden önce bildiklerimizi ve ona uymayan bilgileri de hesaba katmak, her kanıtın gücünü bir oranla ölçmek ve bir hipotezin desteklenmiş olmasını olası olmasıyla karıştırmamaktır.

Sonraki derse köprü

Tolga'nın iki yargısı, "doğrulamak" sözcüğünün raporda iki ayrı anlamda kullanıldığını ortaya koymuştu: bir kanıtın bir hipotezi desteklemesi ve bir hipotezin olası olması. Kerem, raporun genel sonuçlarının da bu belirsizliği taşıdığını fark ediyor: "incelenen her tanık müstensihin elinden çıkmıştır; bu, bütün tanıkların müstensihin elinden çıktığı genellemesini doğrular." Bu genelleme, her yeni tanıkla ne ölçüde doğrulanıyordu?

Selin, daha önce karşılaştıkları bir paradoksu hatırlatıyor: bütün kuzgunların siyah olduğu genellemesi, siyah olmayan her şeyin kuzgun olmadığı genellemesiyle mantıksal olarak eşdeğerdir; öyleyse beyaz bir ayakkabı, bütün kuzgunların siyah olduğu genellemesini doğrular mıydı? Defne, bir hekimin, bir hastalığın bütün belirtilerini taşımayan hastaları görmesinin, bir tanı kuralını ne ölçüde desteklediğini soruyor. Lina, bir genellemenin bir örneğinin, o genellemeyi hangi koşullarda ve ne kadar desteklediğinin Bayesçi çerçevede hesaplanıp hesaplanamayacağını merak ediyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Doğrulama dersi, bir gözlemin bir genellemeyi doğrulamasının Bayesçi çerçevede nasıl anlaşıldığını, kuzgun paradoksunun bu çerçevede nasıl ele alındığını ve farklı gözlemlerin bir genellemeyi farklı derecelerde doğrulamasının nasıl açıklandığını soruyor.