Taban oranı

Açılış sahnesi

Tolga, grubun düzeltme hipotezine başlangıçta verdiği onda altının nereden geldiğini soruyor. Kimse bu sayıyı bir hesaba dayandırmamıştı; kenar notlarını ve üstü çizilmiş sözcükleri gördükten sonra, bir izlenim olarak ortaya çıkmıştı. Tolga, izlenimin neye dayandığını sınamak için müzenin kataloğuna bakıyor. Aynı kütüphaneden gelen kırk el yazmasından on ikisinde, katalog bir düzelticinin izlerini kaydediyordu. Düzeltilmiş el yazmalarının genel sıklığı, kanıt gelmeden önce, onda üçtü. Tolga, grubun bu genel sıklığı hiç hesaba katmadan, doğrudan kanıta bakarak bir sayı verdiğini fark ediyor.

Kerem, kenar notlarını ilk gördüğünde düzeltmeden neredeyse emin olduğunu hatırlıyor: düzeltilmiş el yazmalarının çoğunda böyle notlar bulunduğunu biliyordu. Ama düzeltilmemiş el yazmalarında da, sahiplerinin ya da okurlarının düştüğü notlar sık sık bulunuyordu. Barış, bir gece kazasında bir taksiyi gören bir tanığın ifadesinin ne kadar güvenilir olduğunu, kentteki taksilerin çoğunun başka renkte olmasının nasıl etkilediğini soruyor. Defne, nadir bir yan etki için geliştirilmiş bir risk ölçeğinin, oldukça doğru olduğu hâlde, uyardığı hastaların çoğunda neden yanıldığını anlatıyor. Selin, genel sıklığın hangi sınıftan alınacağını soruyor: bütün el yazmalarından mı, bu kütüphanenin el yazmalarından mı, bu yüzyılın el yazmalarından mı? Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Tümevarım, Abdüksiyon ve Olasılık kursunda, bir olayın genel sıklığının, bir kanıtın o olay hakkında ne söylediğini değerlendirmede neden hesaba katılması gerektiğini, bu genel sıklığı göz ardı etmenin hangi durumlarda ciddi hatalara yol açtığını ve doğru taban oranının nasıl seçileceğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Koşullu olasılık dersi, bir işaretin bir durum altındaki olasılığı ile durumun işaret altındaki olasılığının farklı olduğunu gösterdi ve bu farkı bir tarama testi örneğiyle hesapladı. İstatistiksel kıyas dersi, tek bir bireyin olasılığının hangi başvuru sınıfına göre belirlendiğini inceledi. Programın eleştirel düşünme kurslarında, Tversky ile Kahneman'ın sezgiler ve yanlılıklar üzerine çalışmaları ele alınmıştı. Bu ders, bu kavramları yeniden tanımlamadan, taban oranını, bir olayın kanıt gelmeden önceki genel sıklığını, ayrı bir kavram olarak inceliyor: onun bir kanıtın gücünü nasıl belirlediğini, onu göz ardı etmenin neden bu kadar yaygın olduğunu ve hangi taban oranının seçileceği sorusunun nasıl ele alınacağını gösteriyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Paul Meehl ile Albert Rosen, 1955'te Psychological Bulletin'de yayımladıkları makalede, psikolojik testlerin değerinin, test edilen durumun ne kadar yaygın olduğuna bağlı olduğunu gösterir. Gerd Gigerenzer ile Ulrich Hoffrage, 1995'te Psychological Review'da yayımladıkları makalede, taban oranlarını hesaba katmanın, olasılıklar oranlarla değil sayılmış durumlarla sunulduğunda çok daha kolay olduğunu gösterir. Jonathan Koehler ise 1996'da Behavioral and Brain Sciences'ta yayımladığı makalede, taban oranı ihmalinin sanıldığı kadar yaygın ve her zaman bir hata olmadığını, taban oranlarının belirsiz ve tartışmalı olabildiğini savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: bireye özgü kanıtın bir sınıfın genel sıklığından daha önemli olduğu, taban oranının hangi sınıftan alınacağı belirsiz olduğu için keyfi olduğu ve insanların taban oranlarını aslında doğru kullandığı, sorunun yalnızca sunuş biçiminde olduğu itirazları.

Sonda, bir kanıtı taban oranıyla birlikte değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: kanıt gelmeden önceki taban oranını açıkça yazmak, kanıtın durum varken ve yokken ne sıklıkla ortaya çıktığını belirlemek, yüz ya da bin durumluk bir tabloda iki bilgiyi birleştirmek ve taban oranının hangi sınıftan alındığını ve sonucu nasıl etkilediğini sınamak.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir olayın genel sıklığı, bir kanıtın o olay hakkında ne söylediğini nasıl belirler ve bu genel sıklığı göz ardı etmek neden bu kadar yaygın bir hatadır?

Ölçülü iddiam şu: bir olayın taban oranı, yani ilgili bir sınıfta kanıt gelmeden önceki genel sıklığı, bir kanıtın o olay hakkında ne söylediğini belirlemenin vazgeçilmez bir parçasıdır, çünkü bir kanıtın gücü, onun olay varken ve olay yokken ne sıklıkla ortaya çıktığının oranına ve bu iki durumun ne kadar yaygın olduğuna birlikte bağlıdır; taban oranı düşük olduğunda, oldukça güvenilir bir kanıt bile, Meehl ile Rosen'ın gösterdiği gibi, çoğu zaman yanlış bir alarm olabilir; taban oranını göz ardı etmek, bu yüzden, kanıtın olay varken ortaya çıkma olasılığını, kanıt varken olayın olasılığı saymaya varır ve bir tersine çevirme yanılgısının özel bir biçimidir; bu ihmal, Gigerenzer ile Hoffrage'ın gösterdiği gibi, büyük ölçüde olasılıkların oranlarla sunulmasından kaynaklanır ve sayılmış durumlarla sunulduğunda azalır; ama Koehler'in hatırlattığı gibi, taban oranının hangi sınıftan alınacağı çoğu zaman tartışmalıdır ve bir taban oranı, güvenilmez ya da ilgisiz bir sınıftan alındığında yanıltabilir; bu yüzden taban oranı her zaman açıkça yazılmalı, hangi sınıftan alındığı belirtilmeli ve farklı sınıflardan alınan taban oranlarının sonucu nasıl değiştirdiği sınanmalıdır.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir kanıtla karşılaştığında, çoğu zaman onun ne kadar güçlü göründüğüne odaklanır: kenar notları, düzeltilmiş el yazmalarının çoğunda bulunuyorsa, bir el yazmasında kenar notları bulunması, onun düzeltilmiş olduğunu güçlü biçimde gösterir gibi gelir. Bu izlenim, bir soruyu atlar: düzeltilmemiş el yazmalarında kenar notları ne sıklıkla bulunur ve düzeltilmiş el yazmaları, genel olarak, ne kadar yaygındır?

Bu iki soru, bir kanıtın gücünü belirleyen iki ayrı bilgiye karşılık gelir. Birincisi, kanıtın ayırt ediciliğidir: kanıt, olay varken ve olay yokken ne sıklıkla ortaya çıkar? Kenar notları düzeltilmiş el yazmalarında sık, düzeltilmemişlerde seyrek bulunuyorsa, ayırt edicidir; ikisinde de sık bulunuyorsa, değildir. İkincisi, taban oranıdır: olay, kanıt gelmeden önce, ilgili sınıfta ne kadar yaygındır? Düzeltilmiş el yazmaları seyrekse, ayırt edici bir kanıt bile, düzeltilmemiş el yazmalarının sayıca çokluğu yüzünden, pek çok yanlış alarm üretebilir.

Görüşler ve pozisyonlar

Taban oranlarının bir kanıtın değerlendirilmesindeki rolü konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, zorunlu hesap görüşüdür. Buna göre bir kanıtın bir olay hakkında ne söylediğini değerlendirmek, her zaman olayın taban oranını hesaba katmayı gerektirir. Taban oranını göz ardı etmek, bir olasılık hesabı hatasıdır ve bu hata, kanıtın gücünü sistemli olarak abartır.

İkinci görüş, sunuş biçimi görüşüdür. Buna göre insanlar taban oranlarını kullanmakta aslında o kadar kötü değildir; hata, büyük ölçüde, olasılıkların oranlarla ve tek bir durum için sunulmasından kaynaklanır. Aynı bilgiler, yüz ya da bin kişilik bir topluluktaki sayılmış durumlarla sunulduğunda, insanlar taban oranlarını çok daha doğru kullanır.

Üçüncü görüş, bağlam görüşüdür. Buna göre taban oranı ihmali her zaman bir hata değildir. Taban oranı belirsiz olabilir, güvenilmez bir sınıftan alınmış olabilir ya da eldeki soruyla ilgisiz olabilir; bu durumlarda, taban oranına az ağırlık vermek akla uygun olabilir. Hangi taban oranının kullanılacağı, bir hesap sorusu değil, bir yargı sorusudur.

Bu ders birinci görüşü temel alır ve öteki iki görüşü ona ekler. İkinci görüş, taban oranlarını hesaba katmanın bir yolunu, sayılmış durumlarla düşünmeyi, verir; Tolga'nın yüz el yazması bu yolu izledi. Üçüncü görüş, taban oranının seçiminin tartışmalı olabildiğini ve bu seçimin açıkça yapılıp sınanması gerektiğini hatırlatır. Ama bu iki görüş, taban oranının hesaba katılması gerektiği ilkesini değiştirmez; yalnızca bu ilkenin nasıl uygulanacağını belirler.

Argümanın yapısı

Bir kanıtı taban oranıyla birlikte değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, kanıt gelmeden önceki taban oranını açıkça yazmaktır. Değerlendiren, olayın ilgili bir sınıfta ne kadar yaygın olduğunu, bir kayda, bir sayıma ya da en azından açıkça belirtilmiş bir tahmine dayanarak yazar.

İkinci adım, kanıtın olay varken ve yokken ne sıklıkla ortaya çıktığını belirlemektir. Değerlendiren, iki ayrı sayı yazar: olay varken kanıtın ortaya çıkma sıklığı ve olay yokken kanıtın ortaya çıkma sıklığı. İkinci sayıyı atlamamaya özellikle dikkat eder.

Üçüncü adım, yüz ya da bin durumluk bir tabloda iki bilgiyi birleştirmektir. Değerlendiren, Tolga'nın yaptığı gibi, taban oranına göre olayın bulunduğu ve bulunmadığı durumları sayar, her gruba kanıtın sıklığını uygular ve kanıtın bulunduğu durumların ne kadarında olayın da bulunduğunu hesaplar.

Dördüncü adım, taban oranının hangi sınıftan alındığını ve sonucu nasıl etkilediğini sınamaktır. Değerlendiren, taban oranını farklı sınıflardan alarak hesabı yeniden yapar ve sonucun bu seçime ne kadar duyarlı olduğunu görür.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Taban oranını ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bir olayın taban oranı, yani ilgili bir sınıfta kanıt gelmeden önceki genel sıklığı, bir kanıtın o olay hakkında ne söylediğini belirlemenin vazgeçilmez bir parçasıdır; çünkü bir kanıtın gücü, onun olay varken ve olay yokken ne sıklıkla ortaya çıktığına ve bu iki durumun ne kadar yaygın olduğuna birlikte bağlıdır. Taban oranı düşük olduğunda, Meehl ile Rosen'ın gösterdiği gibi, oldukça doğru bir kanıt bile çoğu zaman yanlış bir alarmdır. Taban oranını göz ardı etmek, kanıtın olay varken ortaya çıkma olasılığını kanıt varken olayın olasılığı saymaktır; bu ihmal, Gigerenzer ile Hoffrage'ın gösterdiği gibi, bilgiler sayılmış durumlarla sunulduğunda azalır. Taban oranının hangi sınıftan alınacağı, Koehler'in hatırlattığı gibi, çoğu zaman tartışmalıdır; ama bu, taban oranını göz ardı etmeyi değil, onu açıkça yazmayı, hangi sınıftan alındığını belirtmeyi ve farklı sınıflardan alınan taban oranlarıyla sonucun nasıl değiştiğini göstermeyi gerektirir.

Açık kalan sorular

Meehl ile Rosen, düşük taban oranlarında bir testi hiç kullanmamanın bazen daha az hata verdiğini gösterdi. Ama hataların hepsi eşit değildir: nadir ama ciddi bir yan etkiyi kaçırmak, pek çok gereksiz izlemeden daha kötü olabilir. Bir kanıtın değeri, yalnızca hata sayısıyla mı, yoksa hataların sonuçlarıyla mı ölçülmelidir?

Gigerenzer ile Hoffrage, insan zihninin sayılmış durumlarla düşünmeye daha yatkın olduğunu savundu. Bu, zihnimizin evrimsel geçmişinde tek tek olayların olasılıklarıyla değil, karşılaşılan durumların sıklıklarıyla uğraştığı için mi böyledir? Olasılıklarla akıl yürütmeyi öğretmenin en iyi yolu, onları sayılmış durumlara çevirmeyi öğretmek midir?

Selin'in üç taban oranı, sonucun sınıf seçimine çok duyarlı olabildiğini gösterdi. Bir hukuk davasında ya da bir hekimlik kararında, hangi sınıfın taban oranının kullanılacağına kim karar vermelidir? Bu karar, bir uzmanın mı, bir yargıcın mı, yoksa kararın etkilediği kişinin kendisinin mi olmalıdır?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bir olayın taban oranı, yani ilgili bir sınıfta kanıt gelmeden önceki genel sıklığı, bir kanıtın o olay hakkında ne söylediğini belirlemenin vazgeçilmez bir parçasıdır; taban oranı düşük olduğunda, doğru bir kanıt bile çoğu zaman yanlış bir alarm olabilir.

Meehl ile Rosen'ın makalesi bir testin değerinin uygulandığı topluluktaki taban oranına bağlı olduğunu, Gigerenzer ile Hoffrage'ın makalesi taban oranlarını hesaba katmanın bilgiler sayılmış durumlarla sunulduğunda çok daha kolay olduğunu, Koehler'in makalesi ise taban oranının seçiminin kendisinin bir yargı gerektirdiğini gösterdi.

Bir kanıt taban oranıyla birlikte dört adımda değerlendirilir: taban oranını açıkça yazmak, kanıtın olay varken ve yokken ne sıklıkla ortaya çıktığını belirlemek, iki bilgiyi yüz ya da bin durumluk bir tabloda birleştirmek ve taban oranının sınıf seçimini sonucun duyarlılığıyla sınamak.

Bireye özgü kanıtın taban oranından önemli olduğu, taban oranının keyfi olduğu ve sorunun yalnızca sunuş biçimi olduğu itirazları, taban oranını hesaba katmanın bireye özgü kanıtın gücünü doğru ölçmek olduğunu, taban oranını göz ardı etmenin açıkça yazılmış bir taban oranından daha keyfi olduğunu ve sunuş biçiminin taban oranı ilkesinin yerini değil aracını oluşturduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir kanıtın bir olayı ne kadar gösterdiğini sormak, kanıtın ne kadar etkileyici göründüğüne değil, olayın ne kadar yaygın olduğuna ve kanıtın olay yokken ne sıklıkla ortaya çıktığına bakmak ve bu hesabı sayılmış durumlarla yapmaktır.

Sonraki derse köprü

Defne'nin risk ölçeği, bir soruyla bitmişti: işaretlenen hastaların çoğu gerçekte yan etki geliştirmeyecekti, ama yan etki ciddiydi. İlacı kesmek mi, izlemek mi, yoksa bir şey yapmamak mı daha iyiydi? Bu soru, yalnızca olasılıklara değil, her seçeneğin sonuçlarının ne kadar iyi ya da kötü olduğuna da bağlıydı. Defne, olasılıkları ve sonuçları birlikte tartmanın bir yolunu arıyor.

Tolga, grubun da benzer bir kararla karşı karşıya olduğunu fark ediyor: mürekkep çözümlemesi pahalıydı ve el yazmasına küçük de olsa bir zarar verme olasılığı taşıyordu. Çözümleme yapılırsa düzeltme hipotezi hakkında önemli bir bilgi edinilebilirdi; yapılmazsa rapor daha belirsiz kalırdı. Barış, bir davada bir uzlaşma teklifini kabul edip etmemenin de, kazanma olasılığına ve kazanıp kaybetmenin sonuçlarına birlikte bağlı olduğunu söylüyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Beklenen değer dersi, belirsiz sonuçları olan bir seçeneğin değerinin, her sonucun olasılığı ile değerinin birleştirilerek nasıl hesaplandığını, bu hesabın bir kararı ne zaman yönlendirebileceğini ve beklenen değeri en büyük olan seçeneği seçmenin hangi durumlarda yetersiz kaldığını soruyor.