Genelleme

Açılış sahnesi

Kerem, raporun tarihlendirme bölümünden bir cümleyi okuyor: "İncelediğimiz her tanık müstensihin elinden çıkmıştır; öyleyse bu metnin bütün tanıkları müstensihin elinden çıkmıştır." Grup, geçen hafta bu çıkarım için bir karşı model kurmuştu: henüz bulunmamış bir tanık, başka bir kopyacının elinden çıkmış olabilirdi. Çıkarım, model kuramsal olarak geçersizdi. Ama Kerem, raporun yazarlarının bu çıkarımı keyfi bir tahmin olarak sunmadığını, onu bir yöntem bölümüne yerleştirdiğini ve gerekçelendirdiğini hatırlatıyor. Geçersiz bir çıkarım, nasıl olup da gerekçeli bir sonuç sayılabiliyordu?

Tolga, raporun ekinde bir başka çıkarım buluyor. Müstensihin tarihli öteki el yazmasındaki mürekkepten tek bir örnek alınmış ve kimyasal olarak incelenmişti; rapor, bu tek örnekten, müstensihin o dönemde kullandığı mürekkebin bileşimi hakkında bir sonuç çıkarıyordu. Oysa el yazısı karşılaştırması için üç tanığın düzinelerce sayfası incelenmişti ve rapor, bu sayfalardan bile ancak temkinli bir sonuç çıkarıyordu. Neden bir örnek bir durumda yetiyor, düzinelerce örnek başka bir durumda yetmiyordu? Defne, bir hekimin bir ilacın etkisini gözlemleye gözlemleye nasıl güvene vardığını anlatıyor. Barış, bir kişinin önceki davranışlarından bir genelleme yapmanın hukukta neden dikkatle sınırlandığını soruyor. Lina ise "kopyacılar dikkatlidir" gibi bir cümlenin ne tür bir genelleme olduğunu merak ediyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Tümevarım, Abdüksiyon ve Olasılık kursunda, gözlenmiş örneklerden bütün bir sınıf hakkında bir sonuca geçen tümevarımsal genellemenin nasıl kurulduğunu, model kuramsal olarak geçersiz olduğu hâlde neden güçlü sayılabildiğini ve bu gücün örneklerin sayısına ve çeşitliliğine nasıl bağlı olduğunu soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Yüklemler Mantığı kursu, bir akıl yürütmenin geçerliliğini, öncülleri doğru kılan her modelde sonucun da doğru olması olarak tanımladı ve Geçerlilik dersiyle kapandı. Bu ders, yeni bir kursu açıyor: geçerli olmayan ama yine de güçlü sayılan akıl yürütmeleri inceleyen bir kursu. İlk konusu, en yaygın tümevarım biçimi olan genelleme: gözlenmiş örneklerden bütün bir sınıf hakkında bir sonuca geçmek. Programın eleştirel düşünme kurslarında tümevarım sorunu, örnek çeşitliliği ve yansıtılabilirlik tanıtılmıştı; bu ders, onları yeniden tanımlamadan, genellemenin yapısını, gücünü ve bu gücün nereden geldiğini inceliyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Aristoteles, Topikler'in birinci kitabının on ikinci bölümünde, tümevarımı tekillerden tümele bir geçiş olarak tanımlar ve bir örnekle gösterir. İbn Sînâ, Şifâ'nın kanıtlama kitabında, basit bir sayımla yapılan tümevarım ile tecrübe dediği ve kesinliğe yaklaşan bir bilgi türü arasında bir ayrım yapar. John Norton ise 2003'te Philosophy of Science dergisinde yayımladığı Tümevarımın Maddi Bir Kuramı makalesinde, tümevarımların gücünün evrensel bir biçimden değil, her alanın kendi olgularından geldiğini savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: tümevarımın hiçbir biçimde gerekçelendirilemeyeceği, evrensel bir biçimi olmayan bir akıl yürütmenin mantığın konusu olamayacağı ve tek bir örneğin hiçbir zaman bir genellemeyi destekleyemeyeceği itirazları.

Sonda, bir genellemeyi değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: genellemenin öncüllerini ve sonucunu açıkça yazmak, sonucun evrensel mi, istatistiksel mi, genel mi olduğunu belirlemek, genellemeyi destekleyen arka plan bilgisini bir öncül olarak yazmak ve gücü, kapsam ile kesinlik arasındaki dengeye göre ölçmek.

Merkez soru

Sorumuz şu: gözlenmiş örneklerden bütün bir sınıf hakkında bir sonuca geçen bir genelleme, geçersiz olduğu hâlde neden güçlü olabilir ve bu gücü ne belirler?

Ölçülü iddiam şu: bir tümevarımsal genelleme, gözlenmiş A'ların hepsinin ya da belirli bir oranının B olmasından, bütün A'ların ya da A'ların aynı oranının B olduğu sonucuna geçer; bu geçiş, sonucun öncüllerde içerilmeyen bir bilgi taşıması yüzünden her zaman bir karşı modele açıktır ve bu yüzden geçersizdir; ama bir genelleme, öncüllerinin doğru olduğu durumların çoğunda sonucunun da doğru olacağına güvenmek için iyi bir neden varsa tümevarımsal olarak güçlüdür; bu güç, genellemenin yalnızca biçiminden, yani örneklerin sayısından gelmez; Norton'un gösterdiği gibi, büyük ölçüde, incelenen türden nesnelerin ne ölçüde tekdüze olduğuna dair arka plan bilgisinden gelir ve bu bilgi, yazıldığında, genellemenin gizli bir öncülü olarak görünür hâle gelir; İbn Sînâ'nın tecrübesi, tekrarlanan gözlemin, gözlenen bağlantının bir rastlantı olmadığını gösteren bir akıl yürütmeyle birleştiğinde, basit sayımdan daha güçlü bir sonuç verdiğini gösterir; sonucun biçimi de gücü etkiler: evrensel bir sonuç tek bir karşı örnekle çöker, istatistiksel bir sonuç çökmez, genel bir sonuç ise istisnalara zaten açıktır; ve bir genellemenin kapsamı genişledikçe, aynı öncüller onu daha zayıf destekler.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir genellemeyle karşılaştığında, çoğu zaman onun gücünü örneklerin sayısıyla ölçer: ne kadar çok örnek, o kadar güçlü bir sonuç. Bu ölçü, bazı durumlarda doğru sonuç verir, ama Tolga'nın mürekkep örneğinde çöker. Tek bir mürekkep örneği, müstensihin mürekkebi hakkında güvenilir bir sonuç veriyordu; düzinelerce el yazısı örneği ise müstensihin elinden çıkan bütün sayfalar hakkında ancak temkinli bir sonuç veriyordu. Örneklerin sayısı, gücün tek belirleyicisi değildi.

Bir tümevarımsal genellemenin yapısı basittir. Öncüller, gözlenmiş örnekler hakkındadır: incelenen birinci tanık müstensihin elinden çıkmıştır, ikinci de, üçüncü de. Sonuç, gözlenmemiş örnekleri de kapsar: bütün tanıklar müstensihin elinden çıkmıştır. Sonuç, öncüllerde bulunmayan bir bilgi taşır, çünkü gözlenmemiş tanıklar hakkında bir şey söyler. Bu yüzden genelleme, Yüklemler Mantığı kursunun anlamında geçersizdir: öncülleri doğru, sonucu yanlış olan bir model, gözlenmemiş bir tanığın başka bir kopyacıdan çıktığı bir model, her zaman kurulabilir.

Tümevarımsal bir genellemenin değerlendirilmesi, bu yüzden, geçerlilik sorusuyla değil, başka bir soruyla yapılır: öncüllerin doğru olduğu durumlarda, sonucun da doğru olacağına güvenmek için ne kadar iyi bir neden vardır? Bu soru, bir evet ya da hayır değil, derecelerle cevaplanır; bir genelleme az ya da çok güçlü olabilir. Ve bu derece, genellemenin biçiminin yanında, onun hakkında konuştuğu nesnelerin türüne dair bilgiye de bağlıdır.

Görüşler ve pozisyonlar

Bir tümevarımsal genellemenin gücünün nereden geldiği konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, biçimsel görüştür. Buna göre bir genellemenin gücü, tümdengelimli çıkarımların geçerliliği gibi, onun biçiminden gelir: gözlenen örneklerin sayısı, çeşitliliği ve karşı örneklerin yokluğu, konudan bağımsız bir tümevarım mantığının kurallarıyla bir güç derecesi verir.

İkinci görüş, tecrübe görüşüdür. Buna göre tekrarlanan gözlem, kendi başına zayıf bir sayımdır; ama gözlenen bağlantının bir rastlantı olamayacağını gösteren bir akıl yürütmeyle birleştiğinde, kesinliğe yaklaşan bir bilgiye dönüşür. Gücün kaynağı, sayının kendisi değil, sayının rastlantıyı dışlamasıdır.

Üçüncü görüş, maddi görüştür. Buna göre bir genellemenin gücü, evrensel bir biçimden değil, genellemenin hakkında konuştuğu alanın olgularından gelir. Bir kimyasal elementin bir örneğinden bütün örneklerine geçmek güçlüdür, çünkü elementlerin tekdüze olduğu bilinir; bir balmumu örneğinden bütün balmumlarına geçmek zayıftır, çünkü balmumlarının çeşitli olduğu bilinir.

Bu ders ikinci ve üçüncü görüşü birlikte temel alır. Birinci görüş, sayının ve çeşitliliğin güce katkıda bulunduğunu doğru görür, ama Tolga'nın mürekkep örneğini, tek bir örneğin güçlü, düzinelerce örneğin temkinli bir sonuç verdiği durumları, açıklayamaz. İkinci görüş, rastlantının dışlanmasının gücün önemli bir kaynağı olduğunu gösterir; üçüncü görüş, bu dışlamanın hangi arka plan bilgisine dayandığını açıkça sorar.

Argümanın yapısı

Bir genellemeyi değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, genellemenin öncüllerini ve sonucunu açıkça yazmaktır. Değerlendiren, hangi örneklerin gözlendiğini, bu örneklerde neyin bulunduğunu ve sonucun hangi sınıf hakkında ne söylediğini ayrı ayrı yazar.

İkinci adım, sonucun evrensel mi, istatistiksel mi, genel mi olduğunu belirlemektir. Değerlendiren, Kerem'in yaptığı gibi, sonucun tek bir karşı örnekle mi çöktüğünü, bir oran mı bildirdiğini, yoksa istisnalara açık bir genel cümle mi olduğunu sorar. Sonucun biçimi belirsizse, en az iddia eden biçimi seçer.

Üçüncü adım, genellemeyi destekleyen arka plan bilgisini bir öncül olarak yazmaktır. Değerlendiren, incelenen türden nesnelerin ne ölçüde tekdüze olduğuna dair neyin bilindiğini sorar ve bu bilgiyi açıkça yazar: "aynı kopyacının elinden çıkan sayfalar aynı el yazısı özelliklerini taşır" ya da "aynı dönemde aynı atölyede hazırlanan mürekkepler aynı bileşimi taşır." Bu öncül, genellemenin gücünün asıl kaynağıdır.

Dördüncü adım, gücü, kapsam ile kesinlik arasındaki dengeye göre ölçmektir. Değerlendiren, Selin'in yaptığı gibi, sonucun kapsamını daraltmanın ya da genişletmenin desteği nasıl değiştirdiğine bakar ve öncüllerin taşıyabileceği en geniş kapsamı seçer.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Genellemeyi ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bir tümevarımsal genelleme, gözlenmiş örneklerden bütün bir sınıf hakkında bir sonuca geçer; sonucu öncüllerde bulunmayan bir bilgi taşıdığı için her zaman geçersizdir, ama öncüllerin doğru olduğu durumlarda sonucun da doğru olacağına güvenmek için iyi bir neden varsa güçlüdür. Bu güç, örneklerin sayısının yanında, büyük ölçüde, incelenen türün ne ölçüde tekdüze olduğuna dair arka plan bilgisinden gelir; bu bilgi yazıldığında genellemenin gizli bir öncülü olarak görünür. Tekrarlanan gözlem, rastlantıyı dışlayan bir akıl yürütmeyle birleştiğinde, basit sayımdan daha güçlü bir tecrübeye dönüşür. Sonucun biçimi de gücü etkiler: evrensel bir sonuç tek bir karşı örnekle çöker, istatistiksel bir sonuç bir oranı bildirir, genel bir cümle istisnalara açıktır. Kapsam genişledikçe aynı öncüller sonucu daha zayıf destekler; bir genellemeyi güçlendirmenin bir yolu, sonucu öncüllerin taşıyabileceği kadar daraltmaktır.

Açık kalan sorular

Norton, tümevarımın evrensel bir biçimi olmadığını ve her tümevarımın gücünün yerel olgulara dayandığını savundu. Ama bu yerel olgular, örneğin elementlerin tekdüze olduğu olgusu, kendileri de tümevarımla öğrenilmiştir. Her tümevarımın başka bir tümevarıma dayandığı bir zincir, bir yerde durur mu? Durmazsa, bu, tümevarım sorununun başka bir biçimi değil midir?

İbn Sînâ, tecrübenin rastlantıyı dışlayan gizli bir akıl yürütmeye dayandığını savundu. Defne'nin tecrübesi, rastlantıyı dışlamanın bir karşılaştırma gerektirdiğini gösterdi. Karşılaştırma yapılmadan, yalnızca tekrarlanan gözlemle, bir bağlantının rastlantı olmadığı bilinebilir mi? Tarih boyunca karşılaştırmasız tecrübeye dayanan hekimlik bilgisi ne ölçüde güvenilirdi?

Lina'nın genel cümleleri, "kopyacılar dikkatlidir" gibi cümlelerin ne evrensel ne istatistiksel olduğunu gösterdi. Böyle bir cümlenin doğru olması ne demektir? Bir türün özünü mü, normunu mu, yoksa yalnızca bir beklentiyi mi bildirir?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bir tümevarımsal genelleme gözlenmiş örneklerden bütün bir sınıf hakkında bir sonuca geçer ve her zaman geçersizdir, ama öncüllerin doğru olduğu durumlarda sonucun da doğru olacağına güvenmek için iyi bir neden varsa güçlüdür.

Aristoteles'in Topikler'i tümevarımı tekillerden tümele bir geçiş olarak tanımladığını, İbn Sînâ'nın Şifâ'sı tekrarlanan gözlemin rastlantıyı dışlayan bir akıl yürütmeyle tecrübeye dönüştüğünü, Norton'un makalesi ise tümevarımsal gücün evrensel bir biçimden değil alanın yerel olgularından geldiğini gösterdi.

Bir genelleme dört adımla değerlendirilir: öncülleri ve sonucu açıkça yazmak, sonucun evrensel mi istatistiksel mi genel mi olduğunu belirlemek, arka plan bilgisini bir öncül olarak yazmak ve gücü kapsam ile kesinlik arasındaki dengeye göre ölçmek.

Tümevarımın gerekçelendirilemeyeceği, biçimi olmayan akıl yürütmenin mantığın konusu olmadığı ve tek örneğin genellemeyi desteklemediği itirazları, bu dersin tümevarımın genel gerekçesini değil genellemelerin göreli gücünü sorduğunu, mantığın bir genellemenin dayandığı olguları görünür kıldığını ve tek örneğin yetip yetmediğinin arka plan öncülüne bağlı olduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir genellemeyi değerlendirmek, kaç örnek gözlendiğini saymaktan önce, incelenen türün ne ölçüde tekdüze olduğunu sormak, bu bilgiyi açıkça yazmak ve sonucu öncüllerin taşıyabileceği kadar geniş tutmaktır.

Sonraki derse köprü

Selin'in kapsam ölçüsü, grubun dikkatini öncüllerin kendisine çekti. Raporun genellemesi, incelenen üç tanığa dayanıyordu; ama bu üç tanık, rastgele seçilmiş değildi. Üçü de bugüne ulaşmış, kütüphanelerde ve bir müzede saklanan el yazmalarıydı. Kerem, yüzyıllar içinde kaybolan tanıkların, bugüne ulaşanlardan farklı olabileceğini, belki başka kopyacıların elinden çıkmış daha özensiz nüshaların daha kolay kaybolduğunu düşünüyor.

Defne, bir ilacın etkisini yalnızca hastaneye başvuran hastalarda inceleyen bir çalışmanın, hastaneye hiç başvurmayan hastalar hakkında ne söyleyebileceğini soruyor. Barış, bir kamuoyu yoklamasının yalnızca telefonla ulaşılabilen kişilere sorulduğunda neyi ölçtüğünü merak ediyor. Tolga, bir genellemenin gücünün, örneklerin yalnızca sayısına ve türün tekdüzeliğine değil, örneklerin nasıl seçildiğine de bağlı olduğunu söylüyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Örneklem dersi, bir genellemenin dayandığı örneklerin bütün sınıfı ne zaman temsil ettiğini, örneklerin seçilme yolunun sonucu nasıl çarpıtabileceğini ve örneklemin büyüklüğü ile temsil ediciliği arasındaki ilişkinin nasıl kurulduğunu soruyor.