Doğruluk

Açılış sahnesi

Kerem, iki yorum tablosunu yan yana koyuyor: kendi tablosunu ve Selin'in ikinci tablosunu. Raporun "birinci tanık tarih taşımaz" cümlesi, Kerem'in tablosunda doğruydu, Selin'inkinde yanlıştı. Doyurma tanımı, iki sonucu da kesin olarak veriyordu. Ama raporun yazarları, bu cümlenin altına "bu cümle doğrudur" diye bir not düşmüşlerdi ve bu not, iki tablodan hangisini kastediyordu? Kerem, "bir tabloda doğru" ile "doğru" arasında bir fark olduğunu seziyor, ama bu farkı nasıl ifade edeceğini bilmiyor.

Barış, bir tanığın yemin ederken söylediği cümleyi hatırlatıyor: "söyleyeceklerimin hepsi doğrudur." Bu cümle, tanığın henüz söylemediği cümleler hakkında bir iddiaydı ve "doğru" sözcüğü olmadan kurulamazdı. Defne, laboratuvar kayıtlarının bir hasta için "alerji yok" dediği, ama hastanın gerçekte alerjik olduğu bir durumu anlatıyor: kayıt, kendi sistemine göre doğruydu, dünyaya göre yanlıştı. Lina, kendi dilindeki bir cümlenin ne anlama geldiğini bir yabancıya açıklarken, en iyi yolun cümlenin hangi durumda doğru olduğunu söylemek olduğunu fark ediyor. Tolga ise doyurma tanımının, adların neyi gösterdiğini yalnızca bir listeyle verdiğini ve bu listenin neden doğru liste olduğunu hiçbir yerde açıklamadığını söylüyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Yüklemler Mantığı kursunda, bir cümlenin bir modelde doğru olmasının ne demek olduğunu, bir doğruluk tanımının uygun sayılması için Tarski'nin önerdiği ölçütün, doğruluk şemasının, ne istediğini ve model içinde doğruluk ile amaçlanan yorumdaki doğruluk arasındaki ilişkinin nasıl kurulduğunu soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın ikinci düzey soru dersi, Tarski'ye dayanarak nesne dili ile üst dil arasındaki ayrımı tanıttı ve doğruluk yükleminin üst dile ait olduğunu gösterdi. Yorum dersi, amaçlanan yorumu öteki yorumlardan ayırdı. Doyurma dersi, kapalı bir cümlenin bütün değer atamaları tarafından doyuruluyorsa bir yorumda doğru olduğunu tanımladı. Bu ders, bu tanımın ne başardığını ve neyi başaramadığını inceliyor: model içinde doğruluğun, gündelik "doğru" sözcüğüyle nasıl ilişkilendiğini, bir doğruluk tanımının hangi ölçütle sınanacağını ve bu tanımın doğruluğu açıklayıp açıklamadığını soruyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Alfred Tarski, 1944'te Philosophy and Phenomenological Research dergisinde yayımladığı Anlamsal Doğruluk Anlayışı ve Anlambilimin Temelleri makalesinde, 1933'teki teknik tanımını geniş bir okur kitlesine anlatır ve bir doğruluk tanımının uygun olması için yerine getirmesi gereken koşulu açıklar. Donald Davidson, 1967'de Synthese dergisinde yayımladığı Doğruluk ve Anlam makalesinde, Tarski'nin doğruluk tanımını bir anlam kuramı olarak kullanmayı önerir. Hartry Field ise 1972'de Journal of Philosophy dergisinde yayımladığı Tarski'nin Doğruluk Kuramı makalesinde, Tarski'nin tanımının doğruluğu, adların ve yüklemlerin neyi gösterdiğini açıklamadan, yalnızca listelerle verilen bir göndermeye indirgediğini savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: doğruluk şemasının hiçbir şey söylemeyen boş bir kalıp olduğu, model içinde doğruluğun gerçek doğruluk olmadığı ve Tarski'nin tanımının doğruluğu açıklamadığı itirazları.

Sonda, bir doğruluk iddiasını değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: iddianın hangi modele göre yapıldığını belirlemek, cümlenin o modelde doğru olup olmadığını doyurma tanımıyla hesaplamak, tanımın cümle için doğruluk şemasının bir örneğini verip vermediğini denetlemek ve modelin amaçlanan model olup olmadığını dünyaya bakarak sormak.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir cümlenin bir modelde doğru olması ile gündelik anlamda doğru olması arasındaki ilişki nedir ve bir doğruluk tanımının uygun olup olmadığı nasıl sınanır?

Ölçülü iddiam şu: bir cümlenin bir modelde doğru olması, doyurma tanımıyla kesin olarak belirlenen ve modelden modele değişebilen bir ilişkidir; gündelik anlamda doğruluk, amaçlanan modeldeki doğruluktur, yani dilin mantıksal olmayan sabitlerine konuşanların gerçekte kastettiği nesneleri ve kümeleri atayan modeldeki doğruluk; bir doğruluk tanımı, Tarski'nin ölçütüne göre, dilin her cümlesi için "bu cümle doğrudur ancak ve ancak" diye başlayıp cümlenin kendisiyle ya da üst dildeki çevirisiyle biten bir örneği sonuç olarak veriyorsa uygundur; bu ölçüt, boş bir kalıp değildir, çünkü sonsuz sayıda cümle için sonsuz sayıda örneğin sonlu bir tanımdan çıkmasını ister ve bu, ancak tanım cümlelerin yapısını adım adım izliyorsa mümkündür; doğruluk yüklemi, tek tek cümleler için gereksiz görünse de, bilinmeyen ya da çok sayıda cümle hakkında genelleme yapmanın vazgeçilmez aracıdır; Tarski'nin tanımı, bileşik cümlelerin doğruluğunu parçalarından açıklar, ama adların ve yüklemlerin neyi gösterdiğini bir listeyle verir ve bu göndermenin neden kurulduğunu açıklamaz; bu açıklama, mantığın değil, gönderme kuramının sorusudur.

Sıfır noktası

Bir öğrenci "bu cümle doğrudur" dendiğinde, çoğu zaman cümlenin dünyaya uyduğunu anlar. Bu anlayış gündelik konuşma için doğrudur, ama mantığın doyurma tanımıyla verdiği doğrulukla aynı değildir. Doyurma tanımı, bir cümlenin bir modelde doğru olup olmadığını söyler; ve bir model, gerçek dünyayı betimleyebileceği gibi, herhangi bir tutarlı yorum da olabilir.

Bu iki doğruluk kavramını ayırmak için, birincisine model içinde doğruluk denir. "Birinci tanık tarih taşımaz" cümlesi, Kerem'in modelinde doğrudur, Selin'in modelinde yanlıştır; bu iki yargı çelişmez, çünkü iki ayrı modele göre yapılmıştır. Gündelik doğruluk ise model içinde doğruluğun özel bir durumudur: amaçlanan modeldeki doğruluk. Raporun yazarları "bu cümle doğrudur" dediklerinde, Kerem'in tablosunu, yani el yazmalarının gerçek özelliklerini betimleyen tabloyu kastediyorlardı.

Bir doğruluk tanımının uygun olup olmadığını sınamak için, Tarski, basit görünen bir ölçüt önerdi. Uygun bir doğruluk tanımı, dilin her cümlesi için şu biçimde bir sonuç vermelidir: "'kar beyazdır' cümlesi doğrudur ancak ve ancak kar beyazdır." Tırnak içindeki ifade cümlenin adıdır, tırnak dışındaki ifade ise cümlenin kendisidir. Bu biçimdeki her cümleye doğruluk şemasının bir örneği denir. Ölçüt, tanımın bu örneklerin hepsini, dilin her cümlesi için birer tane, sonuç olarak vermesini ister.

Görüşler ve pozisyonlar

Model içinde doğruluk ile gündelik doğruluk arasındaki ilişki konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, yalnızca model görüşüdür. Buna göre mantık, yalnızca model içinde doğrulukla ilgilenir ve "doğru" sözcüğü, bir model belirtilmedikçe, mantıksal bir kavram değildir. Gündelik doğruluk, mantığın değil, bilimlerin ve gündelik deneyimin konusudur.

İkinci görüş, amaçlanan model görüşüdür. Buna göre gündelik doğruluk, amaçlanan modeldeki doğruluktur ve model içinde doğruluğun özel bir durumudur. Mantık, amaçlanan modelin hangisi olduğunu kendisi belirlemez, ama belirlendiğinde, o modelde hangi cümlelerin doğru olduğunu kesin olarak hesaplar.

Üçüncü görüş, şema görüşüdür. Buna göre doğruluk hakkında söylenebilecek her şey, doğruluk şemasının örneklerinde söylenmiştir. "'Kar beyazdır' doğrudur ancak ve ancak kar beyazdır" ve benzeri cümlelerin toplamı, doğruluğun bütün içeriğidir; doğruluk, bir cümleyi tırnak içinden çıkarıp kendisini söylemenin bir aracından ibarettir.

Bu ders ikinci görüşü temel alır. Birinci görüş, mantığın amaçlanan modeli belirlemediğini doğru görür, ama "doğru" sözcüğünün gündelik kullanımını mantıktan büsbütün koparır ve raporun "bu cümle doğrudur" notunun ne söylediğini açıklayamaz. Üçüncü görüş, doğruluk şemasının önemini doğru görür, ama şemanın yalnızca bilinen tek tek cümleler için işlediğini, bilinmeyen ya da çok sayıda cümle hakkında yapılan genellemeleri açıklamak için doğruluk yükleminin bir yapıya ihtiyaç duyduğunu gözden kaçırabilir.

Argümanın yapısı

Bir doğruluk iddiasını değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, iddianın hangi modele göre yapıldığını belirlemektir. Değerlendiren, "bu cümle doğrudur" diyenin hangi yorumu ve hangi evreni kastettiğini, açıkça söylenmemişse bağlamdan çıkarıp yazar.

İkinci adım, cümlenin o modelde doğru olup olmadığını doyurma tanımıyla hesaplamaktır. Değerlendiren, cümleyi parçalarına ayırır ve en içteki parçalardan başlayarak doyurmayı hesaplar.

Üçüncü adım, tanımın cümle için doğruluk şemasının bir örneğini verip vermediğini denetlemektir. Değerlendiren, Selin'in yaptığı gibi, cümlenin doğruluk koşulunu tanımdan türetir ve bu koşulun, cümlenin kendisinin söylediğiyle aynı olup olmadığına bakar. Aynı değilse, tanım ya da yorum bu cümle için uygun değildir.

Dördüncü adım, modelin amaçlanan model olup olmadığını dünyaya bakarak sormaktır. Değerlendiren, modelin adlara ve yüklemlere atadığı şeylerin, dili kullananların gerçekte kastettiği şeyler olup olmadığını denetler. Bu denetim, mantığın değil, gözlemin, kayıtların ve tanıklığın işidir.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Doğruluğu ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bir cümlenin bir modelde doğru olması, doyurma tanımıyla kesin olarak belirlenen ve modelden modele değişebilen bir ilişkidir; gündelik doğruluk, amaçlanan modeldeki doğruluktur ve mantık, amaçlanan modeli kendisi belirlemese de, o modelde hangi cümlelerin doğru olduğunu hesaplar. Bir doğruluk tanımı, dilin her cümlesi için doğruluk şemasının bir örneğini veriyorsa uygundur; bu ölçüt, sonsuz sayıda örneğin sonlu bir tanımdan çıkmasını istediği için boş değildir ve tanımı cümlelerin yapısını izlemeye zorlar. Doğruluk yüklemi, bilinmeyen ya da çok sayıda cümle hakkında genelleme yapmanın vazgeçilmez aracıdır. Tarski'nin tanımı, bileşik cümlelerin doğruluğunu parçalarından eksiksiz açıklar, ama adların ve yüklemlerin neyi gösterdiğini bir listeyle verir; göndermenin açıklanması, doğruluk tanımının değil, ayrı bir gönderme kuramının işidir.

Açık kalan sorular

Tarski, anlamsal doğruluk anlayışının bilgi kuramındaki tartışmalara tarafsız olduğunu savundu. Ama amaçlanan modeli belirlemek, adların ve yüklemlerin gerçekte neyi gösterdiğini söylemek, dünyanın bizden bağımsız bir yapısı olduğunu varsaymayı gerektirmez mi? Doğruluk tanımı, gerçekten tarafsız kalabilir mi?

Davidson, bir cümlenin anlamını bilmenin büyük ölçüde onun doğruluk koşulunu bilmek olduğunu savundu. Lina'nın çevirisi, bir ekin taşıdığı saygı tonunun doğruluk koşulunda görünmediğini gösterdi. Anlamın doğruluk koşuluna sığmayan kısmı, sorular, emirler, tonlar ve çağrışımlar, bir anlam kuramının dışında mı kalır, yoksa ayrı bir kuramla mı açıklanmalıdır?

Field, göndermenin ayrı bir kuram beklediğini savundu. Tolga, bir adın bir nesneye, o nesneyi tutup ad vermekle bağlandığını söyledi. Ama geçmişteki kişilerin, soyut nesnelerin ya da hiç görülmemiş şeylerin adları, bu türden bir tutma ilişkisiyle bağlanamaz. Bu adlar nesnelerine nasıl bağlanır?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bir cümlenin bir modelde doğru olması, doyurma tanımıyla belirlenen ve modelden modele değişebilen bir ilişkidir; gündelik doğruluk, amaçlanan modeldeki doğruluktur ve mantık amaçlanan modeli belirlemese de o modelde hangi cümlelerin doğru olduğunu hesaplar.

Tarski'nin 1944 makalesi bir doğruluk tanımının doğruluk şemasının bütün örneklerini vermesiyle sınanabileceğini, Davidson'un makalesi bu şemanın bir dilin anlamını betimlemek için kullanılabileceğini, Field'ın makalesi ise Tarski'nin tanımının göndermeyi bir listeyle verip açıklamadığını gösterdi.

Bir doğruluk iddiası dört adımla değerlendirilir: iddianın hangi modele göre yapıldığını belirlemek, cümlenin o modelde doğruluğunu doyurmayla hesaplamak, tanımın cümle için doğruluk şemasının bir örneğini verip vermediğini denetlemek ve modelin amaçlanan model olup olmadığını dünyaya bakarak sormak.

Doğruluk şemasının boş olduğu, model içinde doğruluğun gerçek doğruluk olmadığı ve tanımın doğruluğu açıklamadığı itirazları, şemanın sonsuz örneği sonlu bir tanımdan istediğini ve doğruluk yükleminin genelleme aracı olduğunu, gerçek doğruluğun amaçlanan modeldeki doğruluk olduğunu ve tanımın bileşim sorusunu çözüp gönderme sorusunu ayrı bıraktığını gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden "bu cümle doğrudur" demek, hangi modele göre doğru olduğunu bilmek, o modelin dünyayı gerçekten betimleyip betimlemediğini sormak ve cümlenin doğruluğunun parçalarından nasıl kurulduğunu izleyebilmektir.

Sonraki derse köprü

Selin'in ikinci modeli, bu dersin başında bir yan ürün gibi görünmüştü: raporun bir cümlesini yanlış kılan, gerçeğe uymayan bir tablo. Ama Kerem'in iki doğrusu, bu tablonun başka bir soruya, cümlenin biçimi yüzünden doğru olup olmadığı sorusuna, cevap verdiğini gösterdi. Selin, bu türden modellerin sistemli biçimde nasıl kurulabileceğini soruyor: bir akıl yürütmenin geçersiz olduğunu göstermek için, öncüllerini doğru ve sonucunu yanlış kılan bir model bulmak yetiyor muydu?

Tolga, raporun bir çıkarımını hatırlatıyor: "her tanık müstensihin elinden çıkmıştır; müstensihin elinden çıkan bir el yazması tarihlidir; öyleyse bir tanık tarihlidir." Bu çıkarımın geçersiz olduğunu seziyordu, ama bunu göstermek için hangi evreni, kaç nesneyi ve hangi yorumu seçmesi gerektiğini bilmiyordu. Barış, bir karşı örneğin bir iddiayı çürütmenin en güçlü yolu olduğunu, ama karşı örnek bulunamamasının iddianın doğru olduğunu göstermediğini ekliyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Karşı model dersi, bir akıl yürütmenin öncüllerini doğru ve sonucunu yanlış kılan bir modelin nasıl kurulduğunu, en küçük uygun evrenin nasıl seçildiğini ve bir karşı model bulunamamasının neyi gösterip neyi göstermediğini soruyor.