Yorum

Açılış sahnesi

Kerem, raporun üç cümlesini yüklemler mantığıyla yazmış ve bir evren seçmiş: evren, üç tanık ile müstensihin tarihli öteki el yazmasından oluşuyor. Şimdi "birinci tanık tarih taşımaz" cümlesinin bu evrende doğru olup olmadığını denetlemek istiyor. Ama evrenin kendisi bunu söylemiyordu. Evren dört nesneden oluşuyordu; hangisinin "birinci tanık" adıyla anıldığı, hangilerinin "tarih taşır" yüklemine uyduğu evrende yazılı değildi. Kerem, evrenin yanına bir tablo çiziyor: sol sütuna adları ve yüklemleri, sağ sütuna evrenden gösterdikleri nesneleri yazıyor.

Selin, aynı evren için ikinci bir tablo çiziyor ve "tarih taşır" yükleminin karşısına, bu kez, birinci tanığı yazıyor. Bu tabloda "birinci tanık tarih taşımaz" cümlesi yanlış çıkıyordu. Tolga, Selin'in tablosunun gerçeğe uymadığını söylüyor; Selin ise tablonun gerçeğe uymak zorunda olup olmadığını soruyor. Barış, sözleşme taslaklarının "taraf A" ve "taraf B" gibi boşluklarla yazıldığını ve bu boşlukların her imzada başka kişilerle doldurulduğunu hatırlatıyor. Lina ise daha tuhaf bir şey fark ediyor: birinci ve ikinci tanığın bütün adlarını ve bütün yüklemlerdeki yerlerini birbiriyle değiştiren bir tablo, raporun her cümlesini doğru bırakıyordu. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Yüklemler Mantığı kursunda, bir modelde her ada evrenden bir nesnenin, her tek yerli yükleme evrenin bir alt kümesinin ve her iki yerli yükleme sıralı nesne çiftlerinden bir kümenin nasıl atandığını ve aynı evren üzerinde farklı yorumların aynı cümleye nasıl farklı doğruluk değerleri verdiğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Birey sabiti dersi, bir ada söylem evreninden bir nesne vermeyi atama olarak adlandırdı ve bunun sembolleştirme sözlüğünde yazıldığını söyledi. Yüklem dersi, bir yüklemin kaplamının onu doyuran nesnelerden oluştuğunu gösterdi. Evren dersi, modelin ilk bileşeni olan evreni inceledi. Bu ders, modelin ikinci bileşenini, yorumu, ele alıyor: atamayı ve kaplamı tek bir yapıda birleştiriyor, bu yapının neden mantıksal sabitlere dokunmadığını, neden gerçeğe uymak zorunda olmadığını ve neden aynı cümleleri doğru kılan farklı yorumların her zaman ayırt edilemediğini inceliyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Gottlob Frege ile David Hilbert, 1899 ile 1900 arasında yazıştıkları mektuplarda, bir aksiyom sistemindeki "nokta" ve "doğru" gibi sözcüklerin sabit bir anlamı olup olmadığını tartışır. Alessandro Padoa, 1900'de Paris'teki uluslararası felsefe kongresine sunduğu bildiride, bir terimin öteki terimlerle tanımlanıp tanımlanamayacağını iki farklı yorumla sınamanın bir yolunu önerir. Hilary Putnam ise 1980'de yayımladığı Modeller ve Gerçeklik makalesinde, bir kuramın bütün cümlelerinin, onun amaçlanan yorumunu tek başına belirleyemeyeceğini savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: sabit bir anlamı olmayan cümlelerin doğru ya da yanlış olamayacağı, amaçlanan yorum belirlenemiyorsa cümlelerimizin neyin hakkında olduğunu bilemeyeceğimiz ve gerçeğe uymayan yorumların anlamsız olduğu itirazları.

Sonda, bir yorumu kurmanın ve kullanmanın dört adımını göstereceğiz: mantıksal sabitleri mantıksal olmayan sabitlerden ayırmak, her mantıksal olmayan sabite evrenden uygun türde bir şey atamak, cümlenin doğruluk değerini bu atamaya göre hesaplamak ve amaçlanan yorumu öteki yorumlardan ayırmak.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir modelde adlara ve yüklemlere evrenden neler atanır, bu atama neden gerçeğe uymak zorunda değildir ve aynı cümleleri doğru kılan farklı yorumlar birbirinden nasıl ayırt edilir?

Ölçülü iddiam şu: bir yorum, bir evren üzerinde, dilin her mantıksal olmayan sabitine uygun türde bir şey atayan bir kuraldır: her ada evrenden bir nesne, her tek yerli yükleme evrenin bir alt kümesi, her iki yerli yükleme evrenden sıralı nesne çiftlerinin bir kümesi atanır; "ve", "değil", "her" ve özdeşlik gibi mantıksal sabitler ise her yorumda aynı anlamı taşır ve yorumun kapsamına girmez; bir cümlenin bir yorumda doğru olup olmadığı, yalnızca bu atamaya ve mantıksal sabitlerin sabit anlamına bağlıdır; yorumlar gerçeğe uymak zorunda değildir, çünkü mantığın asıl işi, bir cümlenin bütün yorumlarda doğru olup olmadığını, yani biçimi yüzünden doğru olup olmadığını, sınamaktır; gerçeğe uyan, konuşanın kastettiği yorum, amaçlanan yorum, öteki yorumlardan cümlelerin kendisiyle değil, dilin kullanımıyla ve konuşanın dünyayla ilişkisiyle ayırt edilir; aynı cümleleri doğru kılan eşbiçimli yorumlar ise bu cümleler tarafından hiçbir zaman ayırt edilemez.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir cümlenin doğru olup olmadığını sorduğunda, çoğu zaman cümlenin gerçek dünyada doğru olup olmadığını sorar: birinci tanık gerçekten tarih taşımıyor mu? Bu soru önemlidir, ama mantığın sorduğu ilk soru değildir. Mantık, önce, bir cümlenin bir yorumda doğru olup olmadığını sorar; ve yorum, gerçek dünyanın bir betimlemesi olabileceği gibi, herhangi bir tutarlı atama da olabilir.

Bir yorum, bir evren üzerinde kurulur ve dilin mantıksal olmayan her sabitine bir şey atar. Bir ada, örneğin "birinci tanık" adına, evrenden tek bir nesne atanır; bu, Birey sabiti dersinin atamasıdır. Bir tek yerli yükleme, örneğin "tarih taşır" yüklemine, evrenin bir alt kümesi atanır: yüklemin kaplamı, o yüklemin doğru olduğu nesneler. Bir iki yerli yükleme, örneğin "kopyalamıştır" yüklemine, evrenden sıralı nesne çiftlerinin bir kümesi atanır: kimin neyi kopyaladığını gösteren çiftler.

Yorum, mantıksal sabitlere dokunmaz. "Değil" sözcüğü, her yorumda bir cümlenin doğruluk değerini tersine çevirir; "ve", her yorumda iki cümlenin ikisi birden doğruysa doğrudur; "her x için", her yorumda evrendeki her nesne için; özdeşlik, her yorumda her nesneyi yalnızca kendisiyle ilişkilendirir. Bu ayrım, mantıksal sabitler ile mantıksal olmayan sabitler arasındaki ayrımı keskinleştirir: mantıksal olmayan bir sabit, yorumdan yoruma değişebilen, mantıksal bir sabit ise hiçbir yorumda değişmeyen bir öğedir.

Görüşler ve pozisyonlar

Bir dilin sözcüklerinin yorumu konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, sabit anlam görüşüdür. Buna göre bir dilin her sözcüğünün, cümleler yazılmadan önce belirlenmiş tek bir anlamı vardır. Bir cümle, bu anlama göre doğru ya da yanlıştır; farklı yorumlar, cümlenin değil, başka bir dilin başka cümlelerinin anlamlarıdır.

İkinci görüş, şema görüşüdür. Buna göre bir dilin mantıksal olmayan sözcükleri, kendi başlarına hiçbir şey göstermeyen boşluklardır. Bir cümle, tek bir anlam taşımaz; bir cümle şemasıdır ve her yorum, onu belirli bir cümleye dönüştürür. Bir dilin cümleleri, onları sağlayan her nesneler sistemi hakkında konuşur.

Üçüncü görüş, iki katman görüşüdür. Buna göre bir dilin sözcüklerinin, dilin kullanımından gelen bir amaçlanan yorumu vardır ve gündelik cümleler bu yoruma göre doğru ya da yanlıştır; ama mantık, bir cümlenin biçimini incelerken, mantıksal olmayan sözcüklerin bütün olası yorumlarını hesaba katar. Gündelik doğruluk amaçlanan yoruma, mantıksal geçerlilik bütün yorumlara göre belirlenir.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, gündelik konuşmada sözcüklerin belirli bir anlamla kullanıldığını doğru görür, ama bir cümlenin biçimi yüzünden doğru olup olmadığını sınamanın yolunu kapatır. İkinci görüş, mantığın biçimle ilgilendiğini doğru görür, ama Kerem'in raporu gibi, belirli nesneler hakkında konuşan cümleleri de şemaya indirger ve raporun neyin hakkında olduğunu söyleyemez.

Argümanın yapısı

Bir yorumu kurmak ve kullanmak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, mantıksal sabitleri mantıksal olmayan sabitlerden ayırmaktır. Yorumu kuran, dildeki her öğeyi iki listeden birine yazar: bağlaçlar, niceleyiciler ve özdeşlik mantıksal sabitlerdir ve yorumda değişmez; adlar ve yüklemler mantıksal olmayan sabitlerdir ve yorumun konusudur.

İkinci adım, her mantıksal olmayan sabite evrenden uygun türde bir şey atamaktır. Yorumu kuran, her ada evrenden tek bir nesne, her tek yerli yükleme evrenin bir alt kümesini, her iki yerli yükleme sıralı nesne çiftlerinin bir kümesini atar. Tür uyumuna dikkat eder: bir ada bir küme, bir tek yerli yükleme bir nesne atanamaz.

Üçüncü adım, cümlenin doğruluk değerini bu atamaya göre hesaplamaktır. Yorumu kuran, cümlenin atomik parçalarının doğruluğunu atamadan okur, sonra mantıksal sabitlerin sabit anlamıyla bileşik cümlenin doğruluğunu hesaplar.

Dördüncü adım, amaçlanan yorumu öteki yorumlardan ayırmaktır. Yorumu kuran, kurduğu yorumun gerçeği betimlemek için mi, yoksa bir cümlenin biçimini sınamak için mi kurulduğunu açıkça belirtir. Gerçeği betimleyen yorumu, amaçlanan yorumu, sözlükte ve bağlamda sabitler; öteki yorumları, biçim sınamasının araçları olarak kullanır.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Yorumu ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bir yorum, bir evren üzerinde, her ada bir nesne, her tek yerli yükleme evrenin bir alt kümesini, her iki yerli yükleme sıralı nesne çiftlerinin bir kümesini atar ve mantıksal sabitlere dokunmaz; bir cümlenin bir yorumda doğru olup olmadığı, bu atamaya ve mantıksal sabitlerin sabit anlamına bağlıdır. Yorumlar gerçeğe uymak zorunda değildir, çünkü mantık, bir cümlenin bütün yorumlarda doğru olup olmadığını sınayarak onun biçimi yüzünden doğru olup olmadığını öğrenir ve bir terimin öteki terimlerle tanımlanıp tanımlanamayacağını da farklı yorumlarla sınar. Gündelik doğruluk amaçlanan yoruma göre belirlenir ve bu yorum, cümlelerin kendisiyle değil, dilin kullanımıyla ve konuşanın dünyayla ilişkisiyle sabitlenir. Eşbiçimli yorumlar, dilin hiçbir cümlesi tarafından ayırt edilemez; bu, göndermenin cümlelerin doğruluğuna indirgenemediğini gösterir.

Açık kalan sorular

Frege ile Hilbert, bir aksiyom sisteminin sözcüklerinin sabit bir anlamı olup olmadığını tartıştı. Matematik, belirli nesneler, örneğin sayılar ve noktalar hakkında mı konuşur, yoksa aksiyomlarını sağlayan her nesneler sistemi hakkında mı? Bu sorunun cevabı, matematiksel bilginin neyin bilgisi olduğu sorusunu nasıl etkiler?

Putnam, bir dilin amaçlanan yorumunun o dilin cümleleriyle belirlenemeyeceğini savundu; Tolga, bu yorumun bir ad ile bir nesne arasındaki ilişkiden geldiğini söyledi. Ama bu ilişki, bir el yazmasını tutmak ya da bir katalog numarasını okumak, kendisi de cümlelerle betimlenebilir. Betimlenen bir ilişki, betimlemenin yorumu sorununa yeniden düşmez mi?

Defne'nin kod sözlüğü, aynı kayıtların iki yorumda farklı şeyler söyleyebildiğini gösterdi. Bir metnin amaçlanan yorumu, yazıldığı andaki yorum mu, yoksa okunduğu andaki yorum mudur? Hukuk metinlerinin, dinî metinlerin ya da tarihsel belgelerin yorumunda bu soru nasıl cevaplanır?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bir yorum, bir evren üzerinde her ada bir nesne, her tek yerli yükleme evrenin bir alt kümesini, her iki yerli yükleme sıralı nesne çiftlerinin bir kümesini atar ve mantıksal sabitlere dokunmaz; bir cümlenin bir yorumda doğruluğu, bu atamaya ve mantıksal sabitlerin sabit anlamına bağlıdır.

Frege ile Hilbert'in mektuplaşması sözcüklerin farklı yorumlanabileceği düşüncesinin modern mantığın doğuşunda tartışıldığını, Padoa'nın yöntemi farklı yorumların terimler arasındaki tanım bağımlılıklarını ortaya çıkardığını, Putnam'ın makalesi ise eşbiçimli yorumların cümlelerle ayırt edilemediğini gösterdi.

Bir yorum dört adımla kurulur ve kullanılır: mantıksal sabitleri mantıksal olmayan sabitlerden ayırmak, her mantıksal olmayan sabite uygun türde bir şey atamak, cümlenin doğruluğunu bu atamaya göre hesaplamak ve amaçlanan yorumu öteki yorumlardan ayırmak.

Sabit anlamı olmayan cümlenin doğru olamayacağı, amaçlanan yorumun belirlenemeyeceği ve gerçeğe uymayan yorumun anlamsız olduğu itirazları, gündelik doğruluğun amaçlanan yoruma bağlı kaldığını, bu yorumun cümlelerden değil konuşanın dünyayla ilişkisinden geldiğini ve gerçeğe uymayan yorumların geçerlilik sınamasının tek aracı olduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir cümlenin doğru olup olmadığını sormak, önce hangi yoruma göre sorduğumuzu belirtmek, gündelik doğruluğu amaçlanan yorumda, biçimsel doğruluğu ise bütün yorumlarda aramaktır.

Sonraki derse köprü

Kerem'in tablosu, adlar ve yüklemler içeren cümleleri değerlendirmeye yetiyordu. Ama raporda başka türden cümleler de vardı: "her x için, x bir tanıksa, x tarih taşımaz." Bu cümlede "x" bir ad değildi; tabloda karşılığı yoktu. Kerem, cümleyi değerlendirmek için x'in yerine sırayla evrendeki her nesneyi koymayı deniyor, ama bunun bir ad koymakla aynı şey olup olmadığından emin değil: evrendeki her nesnenin bir adı yoktu.

Selin, "x tarih taşır" gibi değişken içeren bir parçanın kendi başına ne doğru ne yanlış olduğunu hatırlatıyor; doğruluk değeri, x'in hangi nesneyi gösterdiğine bağlıydı. Tolga, bir niceleyicili cümlenin doğruluğunu hesaplamak için, önce bu türden açık parçaların hangi nesneler için doğru olduğunu belirlemenin ve bunu değişkenlere nesneler atayan ikinci bir tabloyla yapmanın gerekeceğini söylüyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Doyurma dersi, değişkenlere evrenden nesneler atayan bir değer atamasının ne olduğunu, bir açık ifadenin bir değer ataması tarafından nasıl doyurulduğunu ve Tarski'nin tanımında niceleyicili bir cümlenin doğruluğunun bütün değer atamalarına bakılarak nasıl kurulduğunu soruyor.