Yüklem

Açılış sahnesi

Kerem, "x bir tanıktır" açık önermesine bir kez daha bakıyor ve bu kez x'e değil, öteki parçaya dikkat ediyor. "Bir tanıktır" ifadesi hiçbir nesneyi göstermiyordu; ama nesnelere uygulandığında, onları iki gruba ayırıyordu: önermeyi doğru kılanlar, yani iki tanık ve üçüncü el yazması, ve önermeyi yanlış kılanlar, yani monografiler, edisyonun baskıları ve raporun kendisi. Kerem, bu ifadeye bir harf vermeyi öneriyor: T. "x bir tanıktır" artık "T, x" diye okunuyordu: x'e T uygulanıyordu.

Lina, bütün yüklemlerin bu kadar basit olmadığını fark ediyor. "Müstensih üçüncü el yazmasını kopyaladı" cümlesinde "kopyaladı" ifadesi tek bir nesneye değil, iki nesneye birden uygulanıyordu: bir kopyalayana ve bir kopyalanana. Barış, hukukta üç kişiyi birden içeren fiillerin de olduğunu hatırlatıyor: bir arabulucu, iki taraf arasında arabuluculuk yapıyordu. Tolga ise başka bir şeyi merak ediyor: "bir tanıktır" ile "raporun tanık listesinde adı geçer" ifadeleri tam olarak aynı el yazmalarına uygulanıyordu; ama aynı şeyi mi söylüyorlardı? Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Yüklemler Mantığı kursunda, bir açık önermede değişkenlere uygulanan ve onları doğru ya da yanlış kılan ifadelerin ne olduğunu, tek bir nesneye uygulanan yüklemler ile birden çok nesneye uygulanan yüklemlerin nasıl ayrıldığını ve bir yüklemin kaplamının söylem evreninde nasıl belirlendiğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın birey sabiti ve değişken dersleri, bir atomik önermenin nesnelerin yerini tutan parçalarını inceledi: belirli nesneleri gösteren sabitleri ve herhangi bir nesnenin yerini tutan değişkenleri. Bu ders, atomik önermenin öteki parçasına, bu nesnelere uygulanan ve bir önermeyi doğru ya da yanlış kılan ifadeye, yani yükleme bakıyor. Klasik Mantığa Giriş kursu, önermeleri özne ve yüklem terimlerine ayırmış ve yüklem terimini bir sınıf olarak ele almıştı. Yüklemler mantığı bu anlayışı iki yönde genişletir: yüklemleri bir işlev olarak anlar ve birden çok nesneye aynı anda uygulanan yüklemlere yer açar.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Gottlob Frege, 1891'de yayımladığı İşlev ve Kavram adlı konferans metninde, bir kavramın, nesneleri doğruluk değerlerine götüren bir işlev olduğunu savunur. Charles Sanders Peirce, 1870'te yayımladığı ve ilişkilerin mantığını kuran bir makalesinde, bir nesneye, iki nesneye ya da üç nesneye aynı anda uygulanan ifadeleri ayırır. Kurt Grelling ile Leonard Nelson ise 1908'de, yüklemlerin kendilerine uygulanmasından doğan bir paradoks ortaya koyar.

Ardından üç itirazı tartacağız: her nesne kümesinin bir yüklem sayılmasının yüklem kavramını boşalttığı, yüklemi kaplamıyla özdeşleştirmenin onun anlamını görmezden geldiği ve yüklemlerin kendilerine yüklem uygulanamamasının yüklemler mantığını gereksiz yere kısıtladığı itirazları.

Sonda, bir cümlenin yüklemlerini belirlemenin dört adımını göstereceğiz: cümlenin nesneleri gösteren parçalarını ayırıp geriye kalanı yüklem olarak almak, yüklemin kaç nesneye uygulandığını, yani yer sayısını belirlemek, yüklemlere harf verip bir sözlük yazmak ve yüklemin söylem evrenindeki kaplamını, hangi nesnelerin ya da nesne dizilerinin onu doyurduğuna bakarak belirlemek.

Merkez soru

Sorumuz şu: yüklemler mantığında yüklem nedir, tek bir nesneye uygulanan yüklemler birden çok nesneye uygulananlardan nasıl ayrılır ve bir yüklemin kaplamı onun hakkında neyi söyler, neyi söylemez?

Ölçülü iddiam şu: yüklemler mantığında yüklem, bir ya da daha çok nesneye uygulandığında doğru ya da yanlış bir önerme veren ifadedir; Frege'nin gösterdiği gibi, bir yüklem nesneleri doğruluk değerlerine götüren bir işlev olarak anlaşılabilir; bir yüklemin yer sayısı, onun aynı anda kaç nesneye uygulandığıdır: "bir tanıktır" tek yerli, "kopyaladı" iki yerli, "arasında arabuluculuk yaptı" üç yerlidir ve yer sayısı dilbilgisi yapısından değil, yüklemin doğru ya da yanlış olması için kaç nesneye ihtiyaç duyduğundan belirlenir; tek yerli bir yüklemin kaplamı, onu doğru kılan nesnelerin kümesidir, çok yerli bir yüklemin kaplamı ise onu doğru kılan nesne dizilerinin kümesidir; yüklemler mantığı, yüklemleri kaplamlarıyla değerlendirir: aynı kaplamı taşıyan iki yüklem, her önermede birbirinin yerine konabilir; ama bu, iki yüklemin aynı şeyi söylediğini göstermez: kaplam, bir yüklemin söylem evreninde hangi nesnelere uyduğunu, içlem ise ne söylediğini verir ve yüklemler mantığı yalnızca birincisini hesaba katar; birinci dereceden yüklemler mantığında yüklemler nesnelere uygulanır, yüklemlere uygulanmaz ve bu kısıt, yüklemlerin kendilerine uygulanmasından doğan paradoksları dışarıda tutar.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir cümlenin yüklemini aradığında, çoğu zaman dilbilgisindeki yüklemi bulur: cümlenin sonundaki fiili ya da ek-fiili. "Müstensih üçüncü el yazmasını kopyaladı" cümlesinde dilbilgisi yüklemi "kopyaladı"dır. Ama mantıksal yüklem, dilbilgisi yüklemiyle her zaman örtüşmez. Dilbilgisi, "müstensih" sözcüğünü özne, "üçüncü el yazmasını" nesne olarak ayırır; mantık ise ikisini de "kopyaladı" yükleminin uygulandığı nesneler olarak görür.

Yüklemler mantığında bir yüklem, bir önermenin nesneleri gösteren parçaları çıkarıldığında geriye kalan kısımdır. "Müstensih üçüncü el yazmasını kopyaladı" cümlesinden müstensih ve üçüncü el yazması çıkarıldığında, geriye iki boşluklu bir ifade kalır: "birinci boşluk, ikinci boşluğu kopyaladı." Bu ifade, iki yerli bir yüklemdir. "Üçüncü el yazması bir tanıktır" cümlesinden üçüncü el yazması çıkarıldığında ise geriye tek boşluklu bir ifade kalır: tek yerli bir yüklem.

Yüklemler, genellikle büyük harflerle yazılır ve ardından uygulandıkları nesnelerin simgeleri gelir. Tek yerli "tanıktır" yüklemi T ile, iki yerli "kopyaladı" yüklemi K ile yazılabilir. Bir yüklemin boşluklarının sırası önemlidir: "müstensih el yazmasını kopyaladı" ile "el yazması müstensihi kopyaladı" farklı şeyler söyler. İki yerli yüklemlerin bu sıra özelliği, çeviri modülündeki ilişkiler dersinde ayrıntılı olarak incelenecek.

Görüşler ve pozisyonlar

Bir yüklemin ne olduğu konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, kaplam görüşüdür. Buna göre bir yüklem, onun kaplamından, yani onu doğru kılan nesnelerin kümesinden ibarettir. İki yüklem aynı kaplamı taşıyorsa, aynı yüklemdir. Yüklemler mantığının yüklemleri kaplamlarıyla değerlendirmesi, yüklemin ne olduğunun tam bir betimlemesidir.

İkinci görüş, içlem görüşüdür. Buna göre bir yüklem, bir özelliği ya da bir kavramı dile getirir ve bu özellik, yüklemin kaplamından farklı bir şeydir: aynı kaplamı taşıyan iki yüklem, farklı özellikleri dile getirebilir. Yüklemler mantığının yüklemleri kaplamlarıyla değerlendirmesi, yüklemin anlamının bir kısmını görmezden gelir.

Üçüncü görüş, işlev görüşüdür. Buna göre bir yüklem, nesneleri doğruluk değerlerine götüren bir işlevdir; bu işlevin kaplamı, onun hangi nesnelere doğru değerini verdiğidir. Yüklemler mantığı, bir önermenin doğruluk değerini hesaplamak için yalnızca bu kaplama ihtiyaç duyar; ama bir yüklemin hangi işlevi dile getirdiği, yani hangi özelliği ya da kavramı anlattığı, ayrı bir sorudur ve mantığın dışında kalmaz, yalnızca bir önermenin doğruluk değerini değiştirmez.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, yüklemler mantığının yüklemleri kaplamlarıyla değerlendirdiğini doğru görür, ama bundan iki yüklemin aynı kaplamı taşıdığında aynı şeyi söylediği sonucunu çıkarmakla, Tolga'nın bulduğu farkı göremez. İkinci görüş, bu farkı doğru görür, ama yüklemler mantığının bir önermenin doğruluğunu hesaplarken neden yalnızca kaplama ihtiyaç duyduğunu açıklamaz.

Argümanın yapısı

Bir cümlenin yüklemlerini belirlemek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, cümlenin nesneleri gösteren parçalarını ayırıp geriye kalanı yüklem olarak almaktır. Belirleyen, cümledeki sabitleri ve değişkenleri, yani nesneleri gösteren ya da nesnelerin yerini tutan ifadeleri, işaretler ve cümleden çıkarır. Geriye kalan boşluklu ifade, yüklemdir. Cümle bağlaçlar içeriyorsa, her atomik parça için bunu ayrı ayrı yapar.

İkinci adım, yüklemin kaç nesneye uygulandığını, yani yer sayısını belirlemektir. Belirleyen, yüklemin doğru ya da yanlış olabilmesi için kaç nesneye ihtiyaç duyduğunu sorar. Bir nesneye ihtiyaç duyuyorsa tek yerli, iki nesneye ihtiyaç duyuyorsa iki yerli, üç nesneye ihtiyaç duyuyorsa üç yerlidir. Dilbilgisi yapısına değil, yüklemin anlamına bakar.

Üçüncü adım, yüklemlere harf verip bir sözlük yazmaktır. Belirleyen, her yükleme bir büyük harf verir ve sözlüğe, yüklemin ne anlama geldiğini, iki ya da daha çok yerliyse boşluklarının hangi sırayla hangi nesneleri aldığını da belirterek yazar.

Dördüncü adım, yüklemin söylem evrenindeki kaplamını, hangi nesnelerin ya da nesne dizilerinin onu doyurduğuna bakarak belirlemektir. Belirleyen, tek yerli bir yüklem için onu doğru kılan nesneleri, çok yerli bir yüklem için onu doğru kılan nesne çiftlerini ya da üçlülerini listeler.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Yüklemi ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Yüklemler mantığında yüklem, bir ya da daha çok nesneye uygulandığında doğru ya da yanlış bir önerme veren ifadedir ve Frege'nin gösterdiği gibi, nesneleri doğruluk değerlerine götüren bir işlev olarak anlaşılabilir. Bir yüklemin yer sayısı, onun doğru ya da yanlış olması için kaç nesneye ihtiyaç duyduğudur ve dilbilgisinden değil, anlamdan belirlenir; Peirce'ün gösterdiği gibi, bazı çok yerli yüklemler daha az yerli yüklemlere indirgenemez. Tek yerli bir yüklemin kaplamı onu doğru kılan nesnelerin, çok yerli bir yüklemin kaplamı onu doğru kılan sıralı nesne dizilerinin kümesidir. Yüklemler mantığı bir önermenin doğruluğunu hesaplamak için yalnızca kaplama ihtiyaç duyar; ama aynı kaplamı taşıyan iki yüklem farklı içlemler taşıyabilir ve bu fark söylem evreni değiştiğinde ortaya çıkar. Birinci dereceden mantıkta yüklemler yalnızca nesnelere uygulanır ve bu kısıt, yüklemlerin kendilerine uygulanmasından doğan paradoksları dışarıda tutar.

Açık kalan sorular

Frege, bir kavramın nesneleri doğruluk değerlerine götüren bir işlev olduğunu savundu. Ama bir işlev, genellikle bir kural ya da bir hesap yöntemi olarak düşünülür. "Bir metin tanığıdır" kavramının, bir nesnenin tanık olup olmadığını belirleyen bir kuralı var mıdır? Bir kavramın sınırları bulanıksa, yani bazı nesneler için ne doğru ne yanlış değerini veriyorsa, o kavram bir işlev midir?

Peirce, üç yerli yüklemlerin iki yerli yüklemlere indirgenemeyeceğini savundu. Ama dört yerli, beş yerli yüklemler, üç yerli yüklemlere indirgenebilir mi? Peirce'ün kendisi, üç yerli ilişkilerin bütün çok yerli ilişkileri kurmaya yettiğini ileri sürmüştü. Bu iddia doğruysa, üç sayısı dünyanın ya da düşüncenin yapısı hakkında neden özel bir şey söylesin?

Tolga'nın iki eş yüklemi, aynı kaplamı taşıyan iki yüklemin söylem evreni değiştiğinde ayrılabileceğini gösterdi. Bir yüklemin içlemi, onun bütün olası söylem evrenlerindeki kaplamlarının toplamı olarak tanımlanabilir mi? Böyle bir tanım, bir yüklemin anlamını tam olarak yakalar mı, yoksa hâlâ bir şeyi dışarıda bırakır mı?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Yüklemler mantığında yüklem, bir ya da daha çok nesneye uygulandığında doğru ya da yanlış bir önerme veren ifadedir; bir önermenin nesneleri gösteren parçaları çıkarıldığında geriye kalan boşluklu kısımdır ve nesneleri doğruluk değerlerine götüren bir işlev olarak anlaşılabilir.

Frege'nin konferansı bir kavramın nesneleri doğruluk değerlerine götüren bir işlev olduğunu, Peirce'ün makalesi yüklemlerin yer sayısına göre ayrılabileceğini ve bazı çok yerli yüklemlerin indirgenemediğini, Grelling ile Nelson'un paradoksu ise yüklemlerin kendilerine sınırsız uygulanmasının çelişkiye götürdüğünü gösterdi.

Bir cümlenin yüklemleri dört adımla belirlenir: nesneleri gösteren parçaları çıkarıp geriye kalanı yüklem olarak almak, yer sayısını belirlemek, yüklemlere harf verip sözlük yazmak ve her yüklemin söylem evrenindeki kaplamını listelemek.

Her kümenin bir yüklem sayılamayacağı, kaplamın anlamı görmezden geldiği ve yüklemlere yüklem uygulanamamasının kısıtlayıcı olduğu itirazları, mantığın bir yüklemin doğal olup olmadığını değil kaplamını açıkça yazdırdığını, kaplamın bir önermenin doğruluğunu hesaplamak için yeterli olduğunu ve birinci dereceden kısıtın paradoksları dışarıda tutan bir başlangıç düzeyi olduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir cümlenin yüklemlerini belirlemek, onun nesnelere ne yüklediğini dilbilgisinden bağımsız olarak ayırmak, her yüklemin kaç nesneye birlikte ihtiyaç duyduğunu saptamak ve onu doğru kılan nesneleri söylem evreninde açıkça listelemektir.

Sonraki derse köprü

Kerem'in T yüklemi ve Deniz'in açık önermesi, grubu kıyasın birinci öncülüne yeniden getirdi. "x bir tanıksa, x bir el yazmasıdır" açık önermesi artık iki yüklemle yazılabiliyordu: T ve E. Ama açık önerme hâlâ ne doğru ne yanlıştı; x'in bir değeri yoktu. "Her tanık bir el yazmasıdır" önermesi, bu açık önermenin x'in bütün değerleri için doğru olduğunu söylüyordu. Tolga'nın varlık iddiası ise, "müstensihin kopyaladığı ve kaybolan bir el yazması vardır", bir açık önermenin x'in en az bir değeri için doğru olduğunu söylüyordu.

Deniz, bu iki söyleyişin, bütün değerler için ve en az bir değer için, bir açık önermeyi doğru ya da yanlış bir önermeye çevirmenin iki temel yolu olduğunu fark ediyor. Barış, hukukta da iki türden hükmün ayrıldığını hatırlatıyor: bir yasa maddesi, koşulları taşıyan herkes için bir şey söylüyordu; bir tanıklık ise, belirli bir olayda en az bir kişinin bir şey yaptığını. Selin, klasik mantığa giriş yaparken tümel ve tikel önermeler diye ayırdıkları şeyin, bu iki yolla ilişkili olup olmadığını soruyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Evrensel ve varoluşsal niceleyici dersi, bir açık önermeyi, değişkenin bütün değerleri için ya da en az bir değeri için doğru olduğunu söyleyerek bir önermeye çeviren iki niceleyicinin ne olduğunu, nasıl okunduğunu ve klasik mantığın tümel ve tikel önermeleriyle nasıl ilişkili olduğunu soruyor.