Birey sabiti

Açılış sahnesi

Deniz, önermeler mantığının göremediği kıyası yeniden tahtaya yazıyor: her tanık bir el yazmasıdır; her el yazması elle kopyalanmıştır; öyleyse her tanık elle kopyalanmıştır. Önermeler mantığı bu üç önermeyi p, q ve r diye üç ayrı harf olarak yazmış ve aralarında hiçbir bağ görmemişti. Kerem, daha küçük bir önermeyle başlamayı öneriyor: "Üçüncü el yazması bir tanıktır." Bu önermenin içinde iki parça vardı. "Üçüncü el yazması" ifadesi, dünyada belirli tek bir nesneyi, müzedeki el yazmasını, adlandırıyordu. "Bir tanıktır" ifadesi ise o nesneye bir özellik yüklüyordu; aynı özellik başka nesnelere de, iki tanığa da, yüklenebilirdi.

Barış, hukuk metinlerinde de bu iki tür ifadenin farklı işler gördüğünü söylüyor: bir kişinin adı, örneğin bir davacının adı, belirli bir kişiyi gösteriyordu; "reşit olmak" ise pek çok kişiye yüklenebilecek bir nitelikti. Ama Barış, "davacı" sözcüğünün kendisinin bu iki türden hangisine ait olduğundan emin değil: bir davada belirli bir kişiyi gösteriyordu, ama başka bir davada başka bir kişiyi. Defne ise hastanede iki hastanın aynı adı taşıdığı bir durumu hatırlıyor ve bir adın belirli tek bir kişiyi göstermesinin ne kadar güvenilir olduğunu soruyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Yüklemler Mantığı kursunda, bir önermede belirli tek bir nesneyi adlandıran ifadelerin nasıl simgeleştirildiğini, bu ifadelerin yüklemlerden nasıl ayrıldığını ve önermeler mantığının atomik önermelerinin bu ayrımla nasıl iç yapı kazandığını soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Önermeler Mantığı kursu, önermeleri bölünmez birimler olarak aldı ve onların bağlaçlarla nasıl birleştiğini inceledi. Atomik önerme dersi, bu yaklaşımın bir sınırını göstermişti: önermelerin iç yapısına dayanan çıkarımlar, örneğin bir kıyas, önermeler mantığında görünmez kalıyordu. Yüklemler Mantığı kursu, bu sınırı aşmak için atomik önermelerin içine bakıyor. Bu ders, kursun ve niceleme modülünün ilk dersi olarak, bir atomik önermenin ilk parçasına, belirli tek bir nesneyi adlandıran ifadeye, yani birey sabitine bakıyor. Modülün sonraki dersleri, belirsiz nesneleri gösteren değişkenleri, nesnelere yüklenen yüklemleri ve niceleyicileri inceleyecek.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Gottlob Frege, 1892'de yayımladığı Kavram ve Nesne adlı makalesinde, bir önermenin parçalarını iki türe ayırır: kendi başına tamamlanmış ve bir nesneyi gösteren özel adlar ile bir boşluk taşıyan ve bir nesneyle doldurulmayı bekleyen kavram ifadeleri. Gareth Evans, 1973'te yayımladığı Özel Adların Nedensel Kuramı adlı makalesinde, bir adın gösterdiği nesnenin zamanla değişebileceğini, Madagaskar adının bir zamanlar Afrika anakarasının bir bölgesini gösterirken sonradan bir adayı göstermeye başladığı örneğiyle tartışır. Tyler Burge ise 1973'te yayımladığı Gönderme ve Özel Adlar adlı makalesinde, bazı kullanımlarda özel adların bir nesneyi değil, bir özelliği, o adı taşıyor olma özelliğini, dile getirdiğini savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: gündelik adların belirli tek bir nesneyi güvenilir biçimde göstermediği, bazı adların hiçbir nesneyi göstermediği ve aynı ifadenin bir bağlamda ad, bir başka bağlamda nitelik olabildiği itirazları.

Sonda, bir önermenin birey sabitlerini belirlemenin dört adımını göstereceğiz: önermede belirli tek bir nesneyi gösteren ifadeleri bulmak, her nesneye tek bir sabit verip bir sözlük yazmak, aynı nesnenin farklı adlarını ve aynı adın farklı nesnelerini ayırmak ve her sabitin söylem evreninde gerçekten bir nesne gösterdiğini denetlemek.

Merkez soru

Sorumuz şu: birey sabiti nedir, bir önermede belirli tek bir nesneyi adlandıran ifade, o nesneye bir özellik yükleyen ifadeden nasıl ayrılır ve bu ayrım, bir atomik önermenin iç yapısını nasıl görünür kılar?

Ölçülü iddiam şu: yüklemler mantığında birey sabiti, söylem evreninden belirli tek bir nesneyi gösteren ve bir önermede o nesnenin yerini tutan simgedir; "üçüncü el yazması bir tanıktır" gibi bir atomik önerme, bir birey sabiti ile bir yüklemden kurulur: sabit, önermenin hakkında konuştuğu nesneyi gösterir, yüklem ise o nesneye bir özellik yükler; Frege'nin gösterdiği gibi, sabit kendi başına tamamlanmış bir ifadedir, yüklem ise bir boşluk taşır ve bir sabitle doldurulduğunda bir önerme verir; bu ayrım, önermeler mantığında tek bir harf olan bir önermeyi iki parçaya ayırır ve aynı sabitin farklı yüklemlerle, aynı yüklemin farklı sabitlerle birleşmesini görünür kılar; klasik yüklemler mantığı her sabitin tam olarak bir nesne gösterdiğini varsayar; gündelik adlar bu varsayımı her zaman karşılamaz: bir ad birden çok nesneyi, bir nesne birden çok adı taşıyabilir, bir adın gösterdiği nesne zamanla değişebilir ve bazı adlar hiçbir nesneyi göstermez; bu yüzden bir metni sembolleştiren kişi, her sabitin hangi nesneyi gösterdiğini bir sözlükte açıkça yazmalı ve bu varsayımın sağlandığını ayrıca denetlemelidir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir cümlenin öznesini aradığında, çoğu zaman dilbilgisi öznesini bulur: cümlenin kimden ya da neden söz ettiğini. Ama dilbilgisi öznesi, her zaman belirli tek bir nesneyi göstermez. "Üçüncü el yazması bir tanıktır" cümlesinin öznesi belirli bir nesneyi gösterir. "Her tanık bir el yazmasıdır" cümlesinin öznesi ise belirli bir nesneyi göstermez; tanıkların hepsinden söz eder. İki cümle dilbilgisi bakımından benzer, ama mantıksal yapıları farklıdır.

Yüklemler mantığı bu farkı açık kılar. Belirli tek bir nesneyi gösteren ifadeler, birey sabitleriyle yazılır: genellikle küçük harflerle, a, b, c gibi. Bir nesneye bir özellik yükleyen ifadeler ise yüklemlerle yazılır. "Üçüncü el yazması bir tanıktır" önermesi, bir sabitin bir yüklemle birleşmesidir: sabit, üçüncü el yazmasını gösterir; yüklem, tanık olma özelliğini. "Her tanık bir el yazmasıdır" önermesi ise bir sabit içermez; onun yapısı, sonraki derslerde incelenecek olan bir niceleyiciyle kurulur.

Birey sabitleri, belirli bir söylem evreni içinde nesneleri gösterir. Söylem evreni, bir akıl yürütmede hakkında konuşulan nesnelerin kümesidir: el yazmaları, kişiler, hastalar ya da başka herhangi bir şey. Bir sabite bir nesne atamak, o sabitin söylem evreninin hangi üyesini gösterdiğini belirlemektir. Bu atama, bir sözlükte yazılır ve sembolleştirmenin bir parçasıdır.

Görüşler ve pozisyonlar

Bir özel adın mantıktaki işlevi konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, doğrudan gönderme görüşüdür. Buna göre bir özel ad, doğrudan bir nesneyi gösterir ve o nesne hakkında hiçbir şey betimlemez. "Üçüncü el yazması" adı, müzedeki el yazmasını gösterir; onun özelliklerinden hiçbirini söylemez. Birey sabiti, özel adların bu işlevinin mantıktaki karşılığıdır.

İkinci görüş, yüklem görüşüdür. Buna göre bazı kullanımlarda özel adlar bir nesneyi değil, bir özelliği dile getirir: o adı taşıyor olma özelliğini. "Bu salonda iki Ayşe var" gibi bir cümlede "Ayşe" bir yüklem gibi davranır: Ayşe adını taşıyanlar. Özel adları her zaman birey sabiti olarak yazmak, bu kullanımları kaçırır.

Üçüncü görüş, sembolleştirme kararı görüşüdür. Buna göre bir ifadenin birey sabiti mi yoksa yüklem mi olarak yazılacağı, onun belirli bir akıl yürütmede hangi işi gördüğüne bağlıdır. Bir ifade, akıl yürütme boyunca belirli tek bir nesneyi gösteriyorsa sabit olarak yazılır; birden çok nesneye yüklenebilen bir özellik olarak kullanılıyorsa yüklem olarak yazılır. Bu karar, sembolleştirmenin sözlüğünde açıkça kaydedilir.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, özel adların çoğu kullanımda belirli bir nesneyi doğrudan gösterdiğini doğru görür, ama Burge'ün gösterdiği kullanımları hesaba katmaz. İkinci görüş, bu kullanımları doğru görür, ama onları bütün kullanımlara genellemekle, adların çoğu zaman bir özelliği değil bir nesneyi gösterdiğini gözden kaçırır. Üçüncü görüş, iki kullanımın da gerçek olduğunu kabul eder ve aralarındaki seçimi, akıl yürütmenin gerektirdiğine bırakır.

Argümanın yapısı

Bir önermenin birey sabitlerini belirlemek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, önermede belirli tek bir nesneyi gösteren ifadeleri bulmaktır. Belirleyen, özel adları, "bu el yazması" gibi gösterme ifadelerini ve bağlamda belirli bir nesneyi gösteren betimlemeleri işaretler. "Her", "bazı", "hiçbir" gibi sözcüklerle kurulan ifadeleri ise sabit olarak işaretlemez.

İkinci adım, her nesneye tek bir sabit verip bir sözlük yazmaktır. Belirleyen, önce söylem evrenini belirler, sonra her nesneye bir küçük harf verir ve sözlüğe, sabitin hangi nesneyi gösterdiğini, o nesneyi başka nesnelerden ayıracak kadar açık biçimde yazar.

Üçüncü adım, aynı nesnenin farklı adlarını ve aynı adın farklı nesnelerini ayırmaktır. Belirleyen, metinde aynı nesneyi farklı adlarla anan ifadeleri bulur ve hepsine aynı sabiti verir. Aynı adın metinde farklı nesneleri gösterdiği durumları bulur ve bunlara farklı sabitler verir.

Dördüncü adım, her sabitin söylem evreninde gerçekten bir nesne gösterdiğini denetlemektir. Belirleyen, her sabit için, onun gösterdiği nesnenin var olup olmadığını ve söylem evreninin bir üyesi olup olmadığını sorar. Bir ad hiçbir nesneyi göstermiyorsa, onu bir sabit olarak yazmaz; başka bir biçimde, örneğin bir betimleme olarak, ele alır.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Birey sabitini ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Birey sabiti, söylem evreninden belirli tek bir nesneyi gösteren ve bir önermede o nesnenin yerini tutan simgedir; bir yüklemle, yani Frege'nin doymamış dediği ve bir boşluk taşıyan bir ifadeyle, birleşerek bir atomik önerme kurar. Bu ayrım, önermeler mantığında bölünmez olan bir önermeyi iki parçaya ayırır ve aynı nesne hakkında konuşan önermeler arasındaki bağı görünür kılar. Klasik yüklemler mantığı her sabite tam olarak bir nesne atar; gündelik adlar bu koşulu her zaman karşılamaz: aynı ad farklı nesneleri, aynı nesne farklı adları taşıyabilir, bir adın gösterdiği nesne kayabilir ve bazı adlar hiçbir şey göstermez. Bir ifadenin sabit mi yüklem mi olarak yazılacağı, onun akıl yürütmedeki işlevine bağlıdır. Bu yüzden bir metni sembolleştirmek, her sabitin hangi nesneyi gösterdiğini açıkça yazmak ve bu atamanın gerçekten bir nesneye yapıldığını denetlemektir.

Açık kalan sorular

Frege, "at kavramı bir kavram değildir" demek zorunda kaldı. Bu sonuç, dilin kavramlardan söz etmek için yetersiz olduğunu mu gösterir, yoksa Frege'nin nesne ile kavram ayrımının bir kusurunu mu? Bir kavram hakkında konuşmanın, onu bir nesneye dönüştürmeden bir yolu var mıdır?

Evans'ın Madagaskar örneği, bir adın gösterdiği nesnenin, kullanım zinciri kesintisiz olsa da değişebileceğini gösterdi. Bir adın hangi nesneyi gösterdiğini, onu ilk kullananların niyeti mi, yoksa onu bugün kullanan topluluğun bilgi topladığı nesne mi belirler? Bir tarihçi, eski bir metindeki bir adın hangi nesneyi gösterdiğini bu iki ölçütten hangisiyle belirlemelidir?

Burge, bazı kullanımlarda özel adların bir yüklem gibi davrandığını savundu. Bütün özel adlar temelde yüklemse, birey sabitlerine gerek var mıdır? Bir mantık, yalnızca yüklemlerle ve niceleyicilerle, hiçbir sabit kullanmadan kurulabilir mi; kurulursa, belirli bir nesne hakkında konuşmak nasıl mümkün olur?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Birey sabiti, söylem evreninden belirli tek bir nesneyi gösteren ve bir önermede o nesnenin yerini tutan simgedir; bir yüklemle birleşerek bir atomik önerme kurar ve aynı nesne hakkındaki önermeler arasındaki bağı görünür kılar.

Frege'nin makalesi bir önermenin bir nesneyi gösteren doymuş bir parça ile bir boşluk taşıyan doymamış bir parçadan kurulduğunu, Evans'ın Madagaskar örneği bir adın gösterdiği nesnenin zamanla değişebileceğini, Burge'ün makalesi ise bazı kullanımlarda özel adların bir yüklem gibi davrandığını gösterdi.

Bir metnin birey sabitleri dört adımla belirlenir: belirli tek bir nesneyi gösteren ifadeleri bulmak, her nesneye tek bir sabit verip bir sözlük yazmak, aynı nesnenin farklı adlarını ve aynı adın farklı nesnelerini ayırmak ve her sabitin gerçekten bir nesne gösterdiğini denetlemek.

Gündelik adların güvenilmez olduğu, bazı adların hiçbir şey göstermediği ve ad ile nitelik ayrımının kaygan olduğu itirazları, sabitin gündelik adların bir düzeltmesi olduğunu, boş bir adın bir varlık iddiası olarak açıkça yazılabildiğini ve ayrımın ifadelere değil kullanımlara ait olduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir önermenin birey sabitlerini belirlemek, onun hangi nesne hakkında konuştuğunu, o nesneyi başka nesnelerden kesin olarak ayıracak biçimde yazmak ve bu nesnenin gerçekten var olduğunu açıkça denetlemektir.

Sonraki derse köprü

Tolga'nın boş adı için önerdiği yeniden yazım, grubu yeni bir tür ifadeyle karşılaştırdı. "Müstensihin kopyaladığı ve kaybolan bir el yazması vardır" cümlesi, belirli bir el yazmasını adlandırmıyordu. "Bir el yazması" ifadesi, belirli bir nesneyi değil, belirsiz bir nesneyi gösteriyordu: böyle bir el yazması varsa, o hangisiyse. Kerem, bu ifadenin bir sabit gibi yazılamayacağını, çünkü hiçbir belirli nesneye atanamayacağını fark ediyor.

Deniz, aynı sorunun kendi kıyasında da bulunduğunu görüyor. "Her tanık bir el yazmasıdır" önermesinde "her tanık" ifadesi de belirli bir nesneyi göstermiyordu; tanıkların her birinden, hangisi olursa olsun, söz ediyordu. Deniz, bu türden ifadelerin, bir sabit gibi belirli bir nesnenin yerini tutmayan, ama bir nesnenin yerini tutabilen bir boşluk gibi davranan bir simgeyle yazılması gerektiğini düşünüyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Değişken dersi, belirli bir nesneyi değil, söylem evreninin herhangi bir nesnesini gösterebilen simgelerin ne olduğunu, bir değişkenin bir birey sabitinden nasıl ayrıldığını ve "bir el yazması" ya da "her tanık" gibi ifadelerin yazılmasında değişkenlerin nasıl kullanıldığını soruyor.