Argüman tablosu

Açılış sahnesi

Defne, hekimin talimatını ve hastanın gözlemini alt alta yazıyor. Talimat: "Ateşin düşmezse ve ağrın geçmezse, acile gel." Gözlem: "Ateşim düşmedi. Ağrım da geçmedi." Hastanın vardığı sonuç: "Acile gitmeliyim." Defne, bu sonucun öncüllerden gerçekten çıkıp çıkmadığını bir tabloyla göstermek istiyor. Kerem, bunu daha önce bir yolla yaptığını hatırlatıyor: öncüllerin birleşmesinden sonuca giden koşulluyu kurup onun bir totoloji olup olmadığına bakmak. Ama bu yol, öncülleri ve sonucu tek bir uzun önermeye sıkıştırıyordu; hangi öncülün ne iş gördüğü görünmüyordu.

Barış, bir duruşmada karşı tarafın akıl yürütmesini sınarken öncülleri ve sonucu ayrı sütunlarda görmenin çok daha kullanışlı olacağını söylüyor. Savcının son duruşmada kurduğu bir akıl yürütme hâlâ aklındaydı: "Sanık silahı ateşlediyse, elinde barut izi bulunur. Sanığın elinde barut izi bulundu. Öyleyse sanık silahı ateşledi." Barış, bu akıl yürütmenin bir yerinin yanlış olduğunu seziyordu, ama nerede olduğunu gösteremiyordu. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Önermeler Mantığı kursunda, bir çıkarımın öncüllerini ve sonucunu aynı doğruluk tablosunda yan yana nasıl dizileceğini, geçerliliğin bu tabloda nasıl okunacağını ve öncüllerin hepsinin doğru, sonucun yanlış olduğu bir satırın bulunmasının neyi gösterdiğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın doğruluk tabloları modülü, tek tek önermeleri totoloji, çelişki ve olumsal önerme olarak sınıflandırdı ve iki önermeyi eşdeğerlik bakımından karşılaştırdı. Bu ders, geçerlilik modülünü açıyor: tabloyu tek bir önermeye değil, bir çıkarıma, yani öncüllerden ve bir sonuçtan oluşan bir önermeler kümesine uyguluyor. Klasik Mantığa Giriş kursu geçerliliği kıyasların kurallarıyla sınamıştı; bu ders, bağlaçlarla kurulan çıkarımların geçerliliğini, tablonun satırlarına bakarak sınamanın yolunu gösteriyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Ludwig Wittgenstein, Mantıksal-Felsefi İnceleme'nin 5.11 ve 5.12 numaralı önermelerinde, bir önermenin başka önermelerden çıkmasını, onların doğruluk zeminlerinin, yani doğru oldukları olanakların, sonucun doğruluk zeminleri içinde kalmasıyla tanımlar. Aristoteles, Sofistik Çürütmeler'in beşinci bölümünde, sonucun izlenmesinden doğan yanılgıyı, yani bir şeyin ardından gelen şeyden o şeyin kendisini çıkarma hatasını, yağmur ve ıslak toprak örneğiyle anlatır. Peter Wason ise 1968'de yayımladığı bir makalesinde, bir koşullu kuralı sınarken insanların çoğunun, kuralı çürütebilecek tek durumu gözden kaçırdığını gösterir.

Ardından üç itirazı tartacağız: argüman tablosunun öncülleri sonuçla ilgisiz çıkarımları da geçerli saydığı, tablonun yalnızca bağlaçlarla kurulan biçimleri görebildiği ve insanların gerçekte bu biçimde akıl yürütmediği için tablonun bir işe yaramadığı itirazları.

Sonda, bir çıkarımı argüman tablosuyla sınamanın dört adımını göstereceğiz: öncülleri ve sonucu sembolleştirip her birine bir sütun açmak, öncüllerin hepsinin doğru olduğu satırları, yani kritik satırları işaretlemek, kritik satırlarda sonucun değerine bakmak ve geçersiz bir çıkarımın karşı örnek satırını gündelik dille yazmak.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir çıkarımın geçerliliği bir doğruluk tablosunda nasıl okunur, öncüllerin hepsinin doğru ve sonucun yanlış olduğu bir satır neyi gösterir ve gündelik dilde sık yapılan geçersiz çıkarımlar bu tabloda nasıl görünür?

Ölçülü iddiam şu: bir çıkarım, öncüllerinin hepsinin doğru olduğu her satırda sonucu da doğruysa, önermeler mantığında geçerlidir; bu satırlara kritik satırlar denir ve geçerlilik, yalnızca bu satırlara bakılarak belirlenir; öncüllerin hepsinin doğru ve sonucun yanlış olduğu tek bir satır, çıkarımın geçersiz olduğunu gösterir ve bu satır, öncüllerin doğru olup sonucun yanlış olabileceği bir durumun, yani bir karşı örneğin tam betimlemesidir; bu tanım, kısa bir biçimde, çıkarımın karşılık gelen koşullusunun bir totoloji olmasıyla aynı sonucu verir, ama öncüllerin ve sonucun ayrı sütunlarda görülmesini sağlar; "p ise q; p; öyleyse q" ve "p ise q; q değil; öyleyse p değil" biçimleri geçerlidir, "p ise q; q; öyleyse p" ve "p ise q; p değil; öyleyse q değil" biçimleri ise geçersizdir ve gündelik akıl yürütmenin en sık yanılgılarındandır; ama tablo, öncülleri tutarsız ya da sonuçla ilgisiz çıkarımları da geçerli sayar ve bu yüzden geçerlilik, bir çıkarımın iyi bir çıkarım olması için yeterli değildir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir akıl yürütmenin geçerli olup olmadığını sorduğunda, çoğu zaman sonucun doğru olup olmadığına bakar. Sonuç doğruysa, akıl yürütmeyi de iyi sayar; yanlışsa, kötü sayar. Ama geçerlilik, sonucun doğruluğuyla ilgili değildir: bir çıkarımın öncüllerinden sonucuna giden yolun, öncüller doğru olduğu sürece doğruluğu koruyup korumadığıyla ilgilidir.

Argüman tablosu bu soruyu doğrudan sorar. Tablonun her satırı, atomik önermelerin olası bir değer birleşimidir, yani dünyanın olası bir hâlidir. Her öncül ve sonuç için ayrı bir sütun açılır. Sonra, öncüllerin hepsinin doğru olduğu satırlar aranır. Bu satırlar, öncüllerin ileri sürdüğü her şeyin gerçekleştiği dünyalardır. Çıkarım geçerliyse, bu dünyaların hepsinde sonuç da doğru olmalıdır.

Öncüllerin en az birinin yanlış olduğu satırlar, geçerlilik için önemsizdir. Bir öncül yanlışsa, çıkarım o durumda hiçbir şeyi güvenceye almaz; sonucun doğru ya da yanlış olması, çıkarımın geçerliliğini etkilemez. Geçerlilik, yalnızca öncüllerin tutulduğu dünyalarda sonucun da tutulup tutulmadığını sorar.

Görüşler ve pozisyonlar

Argüman tablosunun sınadığı geçerliliğin değeri konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, tam ölçüt görüşüdür. Buna göre argüman tablosu, bağlaçlarla kurulan bir çıkarımın iyi bir çıkarım olup olmadığının tam ölçütüdür: tablo çıkarımı geçerli buluyorsa, çıkarım iyidir; geçersiz buluyorsa, kötüdür.

İkinci görüş, ilgi görüşüdür. Buna göre argüman tablosu, bazı kötü çıkarımları da geçerli sayar: öncülleri tutarsız bir çıkarım, hiçbir kritik satırı olmadığı için, her sonuca geçerli olarak varır; sonucu bir totoloji olan bir çıkarım, öncülleri ne olursa olsun geçerlidir. İyi bir çıkarım, geçerli olmanın yanında, öncüllerinin sonuçla ilgili olmasını da gerektirir ve tablo bunu sınamaz.

Üçüncü görüş, gerekli koşul görüşüdür. Buna göre argüman tablosunun sınadığı geçerlilik, iyi bir çıkarımın gerekli ama yeterli olmayan bir koşuludur. Tablonun geçersiz bulduğu bir çıkarım kesinlikle kusurludur ve tablonun gösterdiği karşı örnek satırı bu kusuru tam olarak betimler. Tablonun geçerli bulduğu bir çıkarım ise, öncüllerinin doğru, tutarlı ve sonuçla ilgili olup olmadığı ayrıca sınanarak değerlendirilir.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, tablonun geçerliliği güvenilir biçimde sınadığını doğru görür, ama geçerliliği iyi bir çıkarımın tek ölçütü saymakla, tutarsız öncüllerden ya da ilgisiz öncüllerden kurulan çıkarımları iyi çıkarımlar sayar. İkinci görüş, bu kusurları doğru görür, ama tablonun geçersizliği tespit etmekte ne kadar güçlü olduğunu yeterince hesaba katmaz.

Argümanın yapısı

Bir çıkarımı argüman tablosuyla sınamak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, öncülleri ve sonucu sembolleştirip her birine bir sütun açmaktır. Sınayan, çıkarımın bütün atomik önermelerini toplar, satırları dizer ve her öncül ile sonuç için ayrı bir sütun açar; sonucun sütununu, öncüllerin sütunlarından bir çizgiyle ayırır.

İkinci adım, öncüllerin hepsinin doğru olduğu satırları, yani kritik satırları işaretlemektir. Sınayan, her satırda öncüllerin sütunlarına bakar ve yalnızca hepsinin doğru olduğu satırları işaretler. Öteki satırlar, geçerlilik için önemsizdir ve atlanabilir.

Üçüncü adım, kritik satırlarda sonucun değerine bakmaktır. Sınayan, her kritik satırda sonucun sütununa bakar. Hepsinde doğruysa, çıkarım geçerlidir. Tek bir kritik satırda yanlışsa, çıkarım geçersizdir. Hiçbir kritik satır yoksa, yani öncüller hiçbir satırda birlikte doğru değilse, çıkarım boş yere geçerlidir ve öncüllerin tutarsız olduğu not edilir.

Dördüncü adım, geçersiz bir çıkarımın karşı örnek satırını gündelik dille yazmaktır. Sınayan, sonucun yanlış olduğu kritik satırı alır ve atomik önermelerin o satırdaki değerlerini bir durum betimlemesine çevirir. Bu betimleme, öncüllerin doğru olup sonucun yanlış olabileceği bir dünyayı gösterir ve çıkarımın neden geçersiz olduğunu açıklar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Argüman tablosunu ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bir çıkarım, öncüllerinin hepsinin doğru olduğu her satırda sonucu da doğruysa, önermeler mantığında geçerlidir; bu satırlar kritik satırlardır ve geçerlilik yalnızca onlara bakılarak belirlenir. Sonucun yanlış olduğu bir kritik satır, çıkarımın bir karşı örneğidir ve öncüllerin doğru olup sonucun yanlış olabileceği bir dünyayı tam olarak betimler. Art bileşenin olumsuzlamasından ön bileşenin olumsuzlamasını çıkaran biçim geçerlidir; art bileşeni doğrulayarak ön bileşeni ve ön bileşeni yadsıyarak art bileşeni çıkaran biçimler geçersizdir. Tablo, hiçbir kritik satırı olmayan çıkarımları boş yere geçerli sayar ve önermelerin iç yapısını görmez; bu yüzden geçerlilik, iyi bir çıkarımın gerekli ama yeterli olmayan bir koşuludur. İnsanlar kendiliğinden tablonun önerdiği biçimde akıl yürütmese de, tablo onların yanılgılarını tam olarak gösteren bir düzeltme aracıdır.

Açık kalan sorular

Wittgenstein, bir önermenin başka önermelerden çıkmasını, doğruluk zeminlerinin kapsanmasıyla tanımladı. Bu tanım, öncülleri tutarsız bir çıkarımı her sonuca geçerli sayar. Bir çıkarımın geçerli olması için öncüllerin sonuçla bir anlam bağı taşıması gerektiğini savunan mantıklar kurulmuştur. Böyle bir bağ, doğruluk değerleriyle tanımlanabilir mi, yoksa ancak önermelerin içeriğine bakılarak mı belirlenebilir?

Aristoteles, sonucun izlenmesinden doğan yanılgının işaretlerden yapılan kanıtlamalarda kullanıldığını belirtti. Ama bir mahkemede bir delil çoğu zaman tam da bu biçimde kullanılır: suçlunun bırakması beklenen bir iz bulunur ve bundan sanığın suçlu olduğu çıkarılır. Bu türden bir akıl yürütme ne zaman geçersiz bir çıkarım, ne zaman meşru bir olasılık çıkarımıdır? Barış'ın barut izi, bu iki okuma arasında nerede durur?

Wason'un katılımcılarının çoğu, soyut bir kuralı sınarken yanıldı. Sonraki araştırmalar, aynı biçimdeki bir kural tanıdık bir toplumsal kural olarak, örneğin bir yaş sınırı olarak sunulduğunda insanların çok daha az yanıldığını gösterdi. Bu, insanların mantıksal biçimi değil, içeriği izleyerek akıl yürüttüğünü mü gösterir? Mantık öğretimi bu bulgudan ne sonuç çıkarmalıdır?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bir çıkarım, öncüllerinin hepsinin doğru olduğu her satırda sonucu da doğruysa önermeler mantığında geçerlidir; bu satırlar kritik satırlardır ve sonucun yanlış olduğu bir kritik satır, çıkarımın bir karşı örneğidir.

Wittgenstein'ın doğruluk zeminleri geçerliliğin öncüllerin doğru olduğu olanakların sonucun doğru olduğu olanaklar içinde kalması olduğunu, Aristoteles'in sonucun izlenmesi art bileşeni doğrulama yanılgısının antik çağda tanındığını ve ikna edici konuşmalarda kullanıldığını, Wason'un seçme görevi ise insanların bir koşulluyu çürütebilecek tek durumu sistemli olarak gözden kaçırdığını gösterdi.

Bir çıkarım dört adımla sınanır: öncüllere ve sonuca ayrı sütunlar açmak, kritik satırları işaretlemek, kritik satırlarda sonucun değerine bakmak ve geçersiz bir çıkarımın karşı örnek satırını gündelik dille yazmak.

Tablonun ilgisiz çıkarımları geçerli saydığı, iç yapıyı görmediği ve insanların böyle akıl yürütmediği itirazları, geçerliliğin iyi bir çıkarımın gerekli ama yeterli olmayan bir koşulu olduğunu, tablonun geçerli bulduğu çıkarımın gerçekten geçerli olduğunu ve tablonun düşünmenin bir betimlemesi değil bir düzeltme aracı olduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir çıkarımı sınamak, öncüllerin tutulduğu her dünyada sonucun da tutulup tutulmadığını sormak ve tutulmadığı bir dünya bulunduğunda, o dünyayı, çıkarımın neden kusurlu olduğunu gösteren somut bir durum olarak betimlemektir.

Sonraki derse köprü

Barış'ın barut izi, grubu bir kısa yola götürdü. Barış, savcının akıl yürütmesinin geçersiz olduğunu göstermek için dört satırın hepsine bakmak zorunda değildi; aradığı şey yalnızca bir satırdı: öncüllerin doğru, sonucun yanlış olduğu bir satır. Barış, bu satırı doğrudan kurmayı deniyor: sonucun yanlış olmasını, yani sanığın silahı ateşlememiş olmasını varsayıyor; sonra öncüllerin doğru olabilmesi için öteki atomik önermelerin hangi değerleri alması gerektiğini soruyor.

Defne, bu yöntemin kendi on belirtili kuralı için bir kurtuluş olabileceğini görüyor. Bin yirmi dört satırın hepsine bakmak yerine, sonucun yanlış ve öncüllerin doğru olduğu bir değer birleşimi aranabilirdi. Böyle bir birleşim bulunursa, çıkarım geçersizdi; bulunamazsa, yani her deneme bir çelişkiye varırsa, çıkarım geçerliydi.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Karşı değerleme dersi, bir çıkarımın geçersizliğini, bütün tabloyu kurmadan, sonucu yanlış ve öncülleri doğru yapan bir değer birleşimi arayarak nasıl sınanacağını, bu aramanın bir çelişkiye varmasının neyi gösterdiğini ve yöntemin büyük tablolar için neden bu kadar kullanışlı olduğunu soruyor.