Olumsallık

Açılış sahnesi

Tolga, raporun özetindeki cümlelerden birini tek başına ele alıyor: "Hiçbir tanık tarih taşımaz." Cümleyi üçüncü el yazması için yazıyor: "Üçüncü el yazması tarih taşımaz." Tek bir atomik önerme ve bir olumsuzlama vardı; tablonun iki satırı. El yazması tarih taşıyorsa önerme yanlıştı, taşımıyorsa doğruydu. Önerme ne bir totolojiydi ne bir çelişki. Tablo, önermenin doğru mu yanlış mı olduğunu söylemiyordu; yalnızca hangi durumda doğru, hangisinde yanlış olacağını söylüyordu.

Tolga, önermenin doğru olup olmadığını bulmak için tabloyu bırakıp müzeye yazmak ve el yazmasının tıpkıbasımına yeniden bakmak zorunda olduğunu fark ediyor. Kerem, raporun asıl söylediği her şeyin bu türden önermelerde olduğunu söylüyor: totolojiler hiçbir şey söylemiyordu, çelişkiler hiçbir şeyle bağdaşmıyordu; raporun bir şey öğreten bütün cümleleri, iki ucun arasındaydı. Defne ise, bir önermenin daha çok durumu dışlamasının onu daha değerli mi yoksa daha riskli mi yaptığını soruyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Önermeler Mantığı kursunda, doğruluk tablosunun bazı satırlarında doğru, bazılarında yanlış olan önermelerin ne olduğunu, bu önermelerin neden dünya hakkında bir bilgi verdiğini ve bir önermenin olumsal olmasının onun doğruluğu hakkında ne söylediğini ve ne söylemediğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın totoloji ve çelişki dersleri, doğruluk tablosunun iki ucunu, her satırda doğru ve her satırda yanlış olan önermeleri inceledi. Bu ders, iki ucun arasına, en az bir satırda doğru ve en az bir satırda yanlış olan önermelere bakıyor. Her önerme, bu üç sınıftan tam olarak birine girer: totoloji, çelişki ya da olumsal önerme. Bu ders, bu sınıflandırmayı tamamlıyor ve olumsal önermelerin taşıdığı bilginin nasıl ölçülebileceğini soruyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Rudolf Carnap, 1947'de yayımladığı Anlam ve Zorunluluk'ta, bir dilin atomik önermelerinin her birine bir doğruluk değeri veren tam betimlemelere durum betimlemeleri adını verir ve bir önermenin mantıksal olarak doğru olmasını, bütün durum betimlemelerinde doğru olmasıyla tanımlar. Karl Popper, 1934'te yayımladığı Araştırmanın Mantığı'nda, bir kuramın empirik içeriğini, onu çürütebilecek olası gözlemlerin sınıfıyla ölçer ve daha çok şeyi yasaklayan bir kuramın daha çok şey söylediğini savunur. Yehoshua Bar-Hillel ile Carnap ise 1952'de, bir önermenin anlamsal bilgi içeriğini, dışladığı durum betimlemeleriyle tanımlar ve bu tanımın, bir çelişkiye en yüksek bilgi içeriğini veren tuhaf bir sonucunu kabul eder.

Ardından üç itirazı tartacağız: olumsallığın yalnızca bir artık sınıf olduğu, mantıksal olumsallığın gerçek bir olumsallık olmadığı ve bilgiyi dışlanan durumlarla ölçmenin yanıltıcı olduğu itirazları.

Sonda, bir önermeyi sınıflandırmanın ve olumsal bir önermeyi değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: önermenin tablosunu kurup üç sınıftan hangisine girdiğini belirlemek, olumsal bir önermenin doğru ve yanlış olduğu satırları ayırmak, önermenin hangi durumları dışladığını bir cümleyle yazmak ve önermenin doğru olup olmadığını belirleyecek olguları saptamak.

Merkez soru

Sorumuz şu: olumsal önerme nedir, bir önermenin olumsal olması onun dünya hakkında bir bilgi verdiğini neden gösterir ve bu bilginin miktarı nasıl ölçülebilir?

Ölçülü iddiam şu: olumsal önerme, doğruluk tablosunun en az bir satırında doğru, en az bir satırında yanlış olan önermedir; her önerme totoloji, çelişki ve olumsal önerme sınıflarından tam olarak birine girer; bir olumsal önerme, bazı durumları dışlayıp bazılarına izin verdiği için dünya hakkında bir bilgi verir ve onun doğru olup olmadığını mantık değil, olgular belirler; bir önermenin taşıdığı bilgi, dışladığı durumların genişliğiyle ölçülebilir: daha çok durumu dışlayan önerme daha çok şey söyler, ama aynı nedenle yanlış çıkma riski de daha yüksektir; bu ölçü, Bar-Hillel ile Carnap'ın kabul ettiği gibi, bir çelişkiye en yüksek bilgi içeriğini verir ve bu, bilgi içeriğinin doğrulukla birlikte değerlendirilmesi gerektiğini gösterir; ayrıca önermeler mantığında olumsal olan bir önerme, atomik önermelerinin anlamları ya da daha ince bir çözümleme hesaba katıldığında zorunlu çıkabilir; bu yüzden mantıksal olumsallık, bir önermenin gerçekten başka türlü olabileceğini değil, yalnızca bağlaçlarla kurulan biçiminin onun doğruluğunu belirlemediğini söyler.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir önermenin doğru olup olmadığını sorduğunda, çoğu zaman iki yoldan birini seçer: ya düşünerek ya da bakarak. "Üçüncü el yazması okunuşu taşır veya taşımaz" önermesinin doğru olduğunu düşünerek bilir; "üçüncü el yazması tarih taşımaz" önermesinin doğru olup olmadığını ise el yazmasına bakarak bilir. Bu iki yol, iki farklı önerme türüne karşılık gelir.

Doğruluk tablosu, bu farkı kesin bir biçimde çizer. Bir önerme her satırda doğruysa, onun doğruluğunu bilmek için olgulara bakmak gerekmez; totolojidir. Her satırda yanlışsa, olgulara bakmadan yanlış olduğu bilinir; çelişkidir. Bazı satırlarda doğru, bazılarında yanlışsa, tablo onun doğru olup olmadığını söyleyemez; gerçek dünyanın hangi satır olduğuna bakmak gerekir. Bu türden önermelere olumsal önerme denir.

Olumsal bir önerme, dünyaya bir iddiada bulunur: "gerçek dünya, benim doğru olduğum satırlardan biridir." Bu iddia yanlış çıkabilir; bu yüzden olumsal önermeler sınanabilir, desteklenebilir ya da çürütülebilir. Bir raporun, bir tanıklığın ya da bir bilimsel kuramın söylediği her şey, bu türden önermelerde yer alır.

Görüşler ve pozisyonlar

Olumsal bir önermenin taşıdığı bilginin nasıl değerlendirilmesi gerektiği konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, içerik görüşüdür. Buna göre bir önermenin değeri, ne kadar çok şey söylediğine, yani ne kadar çok durumu dışladığına bağlıdır. Daha çok durumu dışlayan önerme daha değerlidir, çünkü dünya hakkında daha fazlasını söyler ve daha kesin sınanabilir.

İkinci görüş, olasılık görüşüdür. Buna göre bir önermenin değeri, doğru olma olasılığına bağlıdır. Daha az durumu dışlayan önerme, doğru olma olasılığı daha yüksek olduğu için daha güvenilirdir ve bir akıl yürütmede öncül olarak kullanılmaya daha uygundur.

Üçüncü görüş, denge görüşüdür. Buna göre bilgi içeriği ile doğru olma olasılığı ters yönde çalışır: bir önerme ne kadar çok şey söylerse, yanlış çıkma riski de o kadar yüksektir. Bir önermenin değeri, iki ölçütün birlikte değerlendirilmesiyle belirlenir ve hangisine ağırlık verileceği, önermenin hangi amaçla kullanıldığına bağlıdır.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, bilgi içeriğinin dışlanan durumlarla ölçülebileceğini doğru görür, ama bu ölçünün tek başına bir çelişkiyi en değerli önerme saydığını gözden kaçırır. İkinci görüş, olasılığın bir akıl yürütmenin güvenilirliği için önemli olduğunu doğru görür, ama tek başına totolojiyi en değerli önerme sayar, çünkü onun doğru olma olasılığı en yüksektir.

Argümanın yapısı

Bir önermeyi sınıflandırmak ve olumsal bir önermeyi değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, önermenin tablosunu kurup üç sınıftan hangisine girdiğini belirlemektir. Sınayan, ana bağlacın sütununa bakar. Bütün satırlar doğruysa totoloji, bütün satırlar yanlışsa çelişki, ikisi de değilse olumsal önermedir.

İkinci adım, olumsal bir önermenin doğru ve yanlış olduğu satırları ayırmaktır. Sınayan, önermenin doğru olduğu satırları ve yanlış olduğu satırları ayrı ayrı listeler. Yanlış olduğu satırlar, önermenin dışladığı durumlardır; doğru olduğu satırlar, izin verdiği durumlardır.

Üçüncü adım, önermenin hangi durumları dışladığını bir cümleyle yazmaktır. Sınayan, önermenin yanlış olduğu satırları gündelik dille betimler: "Bu önerme, sanığın silahı başvurusuz satın alıp yasayı çiğnemediği durumu dışlıyor." Bu cümle, önermenin dünyaya ne iddia ettiğini açıkça gösterir.

Dördüncü adım, önermenin doğru olup olmadığını belirleyecek olguları saptamaktır. Sınayan, gerçek dünyanın hangi satır olduğunu bulmak için hangi atomik önermelerin doğruluk değerlerinin öğrenilmesi gerektiğini belirler ve bu değerlerin hangi kaynaklardan, hangi gözlemlerle öğrenilebileceğini yazar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Olumsallığı ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Olumsal önerme, doğruluk tablosunun en az bir satırında doğru, en az bir satırında yanlış olan önermedir ve her önerme, totoloji, çelişki ve olumsal önerme sınıflarından tam olarak birine girer. Olumsal önermeler, bazı durumları dışladıkları için dünya hakkında bir bilgi verir ve doğru olup olmadıklarını mantık değil, olgular belirler. Bir önermenin anlamsal içeriği dışladığı durumlarla ölçülebilir; ama bu içerik doğru olma olasılığıyla ters yönde çalışır ve bir önermenin değeri iki ölçütün dengesiyle belirlenir. Mantıksal olumsallık, bir önermenin gerçekten başka türlü olabileceğini değil, yalnızca doğruluğunun bağlaçlarla kurulan biçiminden çıkmadığını söyler. Bu yüzden olumsal bir önermeyi değerlendirmek, onun hangi durumları dışladığını, doğruluğunun nereden geldiğini ve hangi olguların onu belirleyeceğini açıkça yazmaktır.

Açık kalan sorular

Carnap, bir dilin durum betimlemelerini o dilde söylenebilecek her bakımdan dünyanın tam betimlemeleri olarak tanımladı. Ama bir dilde söylenemeyen bir bakım, olası dünyalar arasında bir fark yaratmaz mı? Bir dilin durum betimlemeleri, dünyanın olabileceği bütün hâlleri mi, yoksa yalnızca o dilin ayırt edebildiği hâlleri mi betimler?

Popper, bilimin yüksek olasılıklı değil, yüksek içerikli kuramları araması gerektiğini savundu. Ama bir hekimin, bir hâkimin ya da bir tarihçinin de aynı ilkeyi izlemesi gerekir mi? Çok şey söyleyen ama yanlış çıkma riski yüksek bir tanı, bir yargı ya da bir tarihleme, ne zaman az şey söyleyen ama güvenli bir önermeye tercih edilmelidir?

Bar-Hillel ile Carnap, bir çelişkinin bilgi içeriğinin gerçekleşemeyeceği için zararsız olduğunu savundu. Ama bir kişi, bir çelişkiye inandığını fark etmeden, onun sonuçlarına göre davranırsa ne olur? Bir inancın içeriği, onun doğru olup olamayacağından bağımsız olarak, bir kişinin davranışını yönlendirebilir mi?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Olumsal önerme, doğruluk tablosunun en az bir satırında doğru, en az bir satırında yanlış olan önermedir; her önerme totoloji, çelişki ve olumsal önerme sınıflarından tam olarak birine girer ve olumsal önermelerin doğruluğunu mantık değil olgular belirler.

Carnap'ın durum betimlemeleri tablonun satırlarının olası dünyaların betimlemeleri olarak okunabileceğini, Popper'ın empirik içeriği bir önermenin daha çok şeyi yasakladıkça daha çok şey söylediğini ve daha kolay çürütülebildiğini, Bar-Hillel ile Carnap'ın tanımı ise içeriğin doğruluktan ayrı ele alınınca bir çelişkiye en büyük içeriği verdiğini gösterdi.

Bir önerme dört adımla sınıflandırılır ve değerlendirilir: tablosunu kurup sınıfını belirlemek, doğru ve yanlış olduğu satırları ayırmak, dışladığı durumları bir cümleyle yazmak ve doğruluğunu belirleyecek olguları saptamak.

Olumsallığın bir artık sınıf olduğu, mantıksal olumsallığın gerçek olmadığı ve dışlanan durumların bilgiyi ölçmediği itirazları, olumsallığın bir şey öğreten bütün önermelerin sınıfı olduğunu, mantıksal olumsallığın doğruluğun kaynağını sormayı sağladığını ve içeriğin doğrulukla birlikte değerlendirilmesi gerektiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden olumsal bir önermeyi değerlendirmek, onun hangi durumları dışladığını, ne kadar çok şey söylediğini ve ne kadar riskli olduğunu, doğruluğunun mantıktan mı, anlamdan mı yoksa olgulardan mı geldiğini ve hangi olguların onu belirleyeceğini açıkça yazmaktır.

Sonraki derse köprü

Selin'in satır sayımı, bir önermeyi tablonun satırlarıyla tanımlamanın bir sonucunu gündeme getirdi. İki önerme, farklı sözcüklerle ve farklı bağlaçlarla yazılmış olsa da, aynı satırlarda doğru ve aynı satırlarda yanlış olabilirdi. Kerem, bunun bir örneğini daha önce görmüştü: "ateşin yükselirse beni ara" ile "ya ateşin yükselmez ya da beni ararsın" dört satırda da aynı değeri taşıyordu. Lina da "ne tarih ne müstensih adı taşır" cümlesinin iki farklı biçimde yazılıp aynı tabloyu verdiğini görmüştü.

Barış, bu türden eşliklerin bir hukuk metnini yeniden yazarken çok değerli olacağını söylüyor: bir maddeyi daha açık bir biçime çevirmek, onun ne söylediğini değiştirmeden mümkün müydü? Ama Barış, aynı tabloyu veren iki cümlenin gerçekten aynı şeyi söyleyip söylemediğinden de emin değil.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Mantıksal eşdeğerlik dersi, iki önermenin doğruluk tablosunun her satırında aynı değeri taşımasının ne demek olduğunu, bağlaçlar arasındaki başlıca eşdeğerliklerin neler olduğunu ve eşdeğer iki önermenin birbirinin yerine ne zaman güvenle konabileceğini soruyor.