Totoloji

Açılış sahnesi

Tolga, Selin'in on altı sütunundan birine karşılık gelen önermeyi tahtaya yazıyor: "Üçüncü el yazması 'zamanı gelince' okunuşunu taşır veya taşımaz." Tek bir atomik önerme vardı ve tablonun iki satırı: el yazması okunuşu taşıyorsa, ayrılmanın birinci bileşeni doğruydu; taşımıyorsa, ikinci bileşeni. İki satırın ikisinde de önerme doğruydu. Tolga, önermeyi çürütecek hiçbir olgu düşünemiyordu; ama önermenin el yazması hakkında bir şey öğrettiğini de düşünemiyordu.

Barış, böyle bir önermenin bir mahkemede hiçbir işe yaramayacağını söylüyor: "sanık ya o gece evdeydi ya değildi" diyen bir tanık, hiçbir şey söylememiş olurdu. Defne, bir tıp kitabında "hasta ya iyileşir ya iyileşmez" cümlesini okuduğunu ve bunun doğru ama boş olduğunu hatırlıyor. Kerem ise, bu türden önermelerin mantıkta boş değil, tersine temel olduğunu duyduğunu söylüyor: geçerli bir çıkarımın öncülleriyle sonucunu bir koşulluyla birleştirince, ortaya çıkan önerme de her satırda doğru oluyordu. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Önermeler Mantığı kursunda, doğruluk tablosunun her satırında doğru olan önermelerin ne olduğunu, bu önermelerin neden dünya hakkında bir bilgi vermediğini ve buna karşın mantık için neden temel olduğunu soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın bağlaç tabloları dersi, bileşik bir önermenin doğruluk tablosunun nasıl kurulduğunu ve iki atomik önermeli önermelerin on altı olası sütunu olduğunu gösterdi. Bu ders, bu sütunların uç birine bakıyor: her satırda doğru olan sütuna. Böyle bir sütunu veren önermeler totolojidir. Doğruluk tabloları modülünün öteki dersleri, her satırda yanlış olan önermeleri, bazı satırlarda doğru bazılarında yanlış olan önermeleri ve aynı tabloyu veren önermeleri inceleyecek; totoloji, bu sınıflandırmanın ilk basamağıdır.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Ludwig Wittgenstein, 1921'de yayımlanan Mantıksal-Felsefi İnceleme'nin 4.46, 4.461 ve 6.1 numaralı önermelerinde, totolojinin her durumda doğru olduğunu, bu yüzden hiçbir şey söylemediğini ve mantığın önermelerinin hepsinin totoloji olduğunu savunur. Alfred Jules Ayer, 1936'da yayımladığı Dil, Doğruluk ve Mantık'ın dördüncü bölümünde, mantığın ve matematiğin önermelerinin, deneyimle çürütülemedikleri için zorunlu, dünya hakkında bir şey söylemedikleri için boş olduğunu savunur. Jan Łukasiewicz ise 1920'de yayımladığı kısa bir makalede, üçüncü bir doğruluk değeri tanıyan bir mantık önerir ve bu mantıkta "p veya p değil" önermesinin her durumda doğru olmadığını gösterir.

Ardından üç itirazı tartacağız: totolojiler boş olduğu için mantığın da boş olduğu, bir önermenin totoloji olmasının iki değerli mantığa bağlı olduğu için mantıksal doğruluğun göreli olduğu ve gündelik dilde "totoloji" denen boş sözlerin mantıksal totolojilerle karıştırıldığı itirazları.

Sonda, bir önermenin totoloji olup olmadığını sınamanın dört adımını göstereceğiz: önermenin tablosunu kurmak, ana bağlacın sütununda tek bir yanlış değer aramak, önermenin bir biçimin örneği olup olmadığına bakmak ve bir çıkarımı, öncüllerini sonucuna bağlayan koşullunun totoloji olup olmadığına bakarak sınamak.

Merkez soru

Sorumuz şu: totoloji nedir, her durumda doğru olan bir önerme neden dünya hakkında bir bilgi vermez ve buna karşın totolojiler mantık için neden temeldir?

Ölçülü iddiam şu: totoloji, doğruluk tablosunun her satırında doğru olan önermedir; bir önermenin totoloji olması, onun atomik önermelerinin içeriğine değil, yalnızca bağlaçlarla kurulan biçimine bağlıdır ve bu yüzden aynı biçimdeki her önerme de totolojidir; totoloji hiçbir olası durumu dışlamadığı için, dünya hakkında bir bilgi vermez: onu bilen biri, olguların hangisinin gerçekleştiğini ondan öğrenemez; ama totolojiler mantığın temelidir, çünkü bir çıkarım, ancak ve ancak öncüllerinin birleşmesinden sonucuna giden koşullu bir totolojiyse geçerlidir; bu yüzden totolojinin boşluğu, mantığın boşluğu değil, mantığın hiçbir olgusal varsayıma dayanmadan geçerliliği güvenceye almasının koşuludur; ancak bir önermenin totoloji olması, iki doğruluk değerli klasik mantığa göredir ve üçüncü bir değer tanıyan mantıklarda bazı klasik totolojiler bu niteliği yitirir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci her durumda doğru olan bir önermeyle karşılaştığında, çoğu zaman onu ya çok değerli ya da tamamen değersiz sayar. Çok değerli sayar, çünkü hiçbir zaman yanlış çıkmayacaktır; değersiz sayar, çünkü hiçbir şey söylemiyor gibidir. İki tepki de bir şeyi doğru yakalar, ama ikisi de totolojinin ne olduğunu tam göstermez.

Bir totolojinin her durumda doğru olmasının nedeni, onun atomik önermelerinin içeriğinde değil, bağlaçlarla kurulan biçimindedir. "Üçüncü el yazması okunuşu taşır veya taşımaz" önermesi, el yazmasıyla ya da okunuşla ilgili hiçbir şey bilmeden doğru olduğu bilinebilir; çünkü "p veya p değil" biçimindeki her önerme, p hangi önerme olursa olsun, doğrudur. Tabloda p'nin iki değeri vardır ve iki değerde de ayrılmanın bir bileşeni doğrudur.

Bu, bir totolojinin bir olguyu bildirmediğini, bir biçimi bildirdiğini gösterir. Biçim, bağlaçların doğruluk koşullarından çıkar; ve bağlaçların doğruluk koşulları, bir önermenin hangi durumlarda doğru olacağını belirler. Bir totoloji, bağlaçların öyle bir birleşimidir ki, her durum onun doğru olduğu durumlardan biridir.

Görüşler ve pozisyonlar

Totolojinin bilgi değeri konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, boşluk görüşüdür. Buna göre totolojiler hiçbir şey söylemez: hiçbir olası durumu dışlamadıkları için, dünya hakkında hiçbir bilgi taşımazlar. Mantığın bütün önermeleri totoloji olduğuna göre, mantık da dünya hakkında hiçbir şey söylemez; yalnızca dilin kurallarını dile getirir.

İkinci görüş, en genel doğrular görüşüdür. Buna göre totolojiler, dünya hakkındaki en genel doğrulardır: her durumda doğru oldukları için, dünyanın her olası hâline dair bir şey söylerler. Mantık, en soyut ve en genel olguların bilimidir.

Üçüncü görüş, biçim görüşüdür. Buna göre totolojiler dünyadaki olgular hakkında bir şey söylemez, ama boş da değildir: dilin ve akıl yürütmenin biçimi hakkında bir şey gösterir. Bir totolojiyi tanımak, belirli bir çıkarım biçiminin hiçbir olgusal varsayıma dayanmadan güvenilir olduğunu tanımaktır ve bu tanıma, dünya hakkında değil, akıl yürütme hakkında bir bilgidir.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, totolojinin hiçbir olası durumu dışlamadığını ve bu yüzden olgusal bir bilgi vermediğini doğru görür, ama bundan mantığın boş olduğu sonucunu çıkarmakla, totolojilerin çıkarımların geçerliliğini güvenceye alan işini gözden kaçırır. İkinci görüş, totolojilerin her durumda doğru olduğunu doğru görür, ama her durumda doğru olmayı dünya hakkında bir şey söylemekle karıştırır: dünyanın her hâliyle bağdaşan bir önerme, dünyanın hangi hâlde olduğunu söylemez.

Argümanın yapısı

Bir önermenin totoloji olup olmadığını sınamak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, önermenin tablosunu kurmaktır. Sınayan, önermeyi sembolleştirir, atomik önermelerini sayar, satırları dizer ve ana bağlaca kadar bütün sütunları hesaplar.

İkinci adım, ana bağlacın sütununda tek bir yanlış değer aramaktır. Sınayan, ana bağlacın sütununu yukarıdan aşağıya tarar. Tek bir satırda yanlış değer bulursa, önerme totoloji değildir ve o satır, önermenin yanlış olduğu bir durumu gösterir. Hiçbir satırda yanlış değer yoksa, önerme totolojidir.

Üçüncü adım, önermenin bir biçimin örneği olup olmadığına bakmaktır. Sınayan, önermenin atomik önermelerinin yerine başka önermeler, hatta bileşik önermeler konduğunda, önermenin yine totoloji kalacağını bilir. Bu yüzden karmaşık bir önermenin, bilinen bir totoloji biçiminin, örneğin "p veya p değil" ya da "p ise p" biçiminin bir örneği olup olmadığına bakar; öyleyse, tablo kurmadan totoloji olduğunu bilir.

Dördüncü adım, bir çıkarımı, öncüllerini sonucuna bağlayan koşullunun totoloji olup olmadığına bakarak sınamaktır. Sınayan, öncüllerin birleşmesini ön bileşen, sonucu art bileşen olarak alan koşulluyu kurar ve onun totoloji olup olmadığını sınar; totolojiyse, çıkarım geçerlidir.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Totolojiyi ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Totoloji, doğruluk tablosunun her satırında doğru olan önermedir ve bu niteliği, atomik önermelerinin içeriğine değil, bağlaçlarla kurulan biçimine borçludur; aynı biçimdeki her önerme de totolojidir. Totoloji hiçbir olası durumu dışlamadığı için dünya hakkında bir bilgi vermez. Ama mantığın temelidir: bir çıkarım, ancak ve ancak karşılık gelen koşullusu bir totolojiyse geçerlidir; ve totolojiler, bir akıl yürütmeyi bütün olasılıkları tüketen durumlara ayırmak için bir iskele işi görür. Totolojinin boşluğu, onun zorunluluğunun kaynağıdır. Bir önermenin totoloji olması klasik mantığın iki doğruluk değerine göredir; üçüncü bir değer tanıyan mantıklarda üçüncü hâlin olmazlığı gibi bazı klasik totolojiler bu niteliği yitirir.

Açık kalan sorular

Wittgenstein, totolojinin hiçbir şey söylemediğini ama dilin mantıksal yapısını gösterdiğini savundu. Bir şeyi söylemek ile bir şeyi göstermek arasındaki fark nedir? Bir önermenin göstermesi, bir bilgi midir; bilgiyse, hangi türden bir bilgidir?

Ayer, totolojilerin zorunluluğunu, onların sözcüklerin kullanımına dair kararlarımızı dile getirmesiyle açıkladı. Ama kararlarımızı değiştirebiliyorsak, totolojiler de değişebilir mi? "p veya p değil" önermesinin doğruluğu, bizim bir kararımız mıdır, yoksa bizim kararlarımızdan bağımsız bir şey mi?

Tolga, bir önermenin bilgi değerinin dışladığı durumların genişliğiyle ölçülebileceğini ileri sürdü ve totolojiyi bu ölçeğin sıfır noktası saydı. Bu ölçüt, bilgiyi yalnızca bir mantıksal kavram olarak mı ele alır? Bir haberin şaşırtıcı ya da önemli olması gibi nitelikleri, dışladığı durumların genişliğiyle ölçülebilir mi?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Totoloji, doğruluk tablosunun her satırında doğru olan önermedir ve bu niteliği atomik önermelerinin içeriğine değil, bağlaçlarla kurulan biçimine borçludur.

Wittgenstein'ın önermeleri totolojinin hiçbir şey söylemediğini ama dilin yapısını gösterdiğini, Ayer'in bölümü totolojilerin zorunluluğunun onların olgusal içeriksizliğinden geldiğini, Łukasiewicz'in makalesi ise bir önermenin totoloji olmasının kullanılan mantığın doğruluk değerlerine bağlı olduğunu gösterdi.

Bir önermenin totoloji olup olmadığı dört adımla sınanır: tablosunu kurmak, ana bağlacın sütununda tek bir yanlış değer aramak, önermenin bilinen bir totoloji biçiminin örneği olup olmadığına bakmak ve bir çıkarımı karşılık gelen koşullusuyla sınamak.

Totolojiler boşsa mantığın da boş olduğu, totolojinin iki değere bağlı olduğu ve gündelik totolojilerin mantıksal olmadığı itirazları, geçerliliğin karşılık gelen koşullunun totoloji olmasıyla aynı şey olduğunu, mantıksal doğruluğun açıkça bir sisteme bağlandığını ve gündelik totolojilerin bir ima aracı olduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir totolojiyi tanımak, dünya hakkında bir şey öğrenmek değil, bir akıl yürütme biçiminin hiçbir olgusal varsayıma dayanmadan güvenilir olduğunu ve bir iddianın hiçbir durumu dışlamadığını görmektir.

Sonraki derse köprü

Tolga'nın sorusu, grubu ölçeğin öteki ucuna götürüyor: bütün durumları dışlayan bir önerme. Kerem, böyle bir önermeyi kurmak için totolojiyi olumsuzlamayı öneriyor: "Üçüncü el yazması 'zamanı gelince' okunuşunu taşır ve taşımaz." Tabloya döktüğünde, önermenin iki satırın ikisinde de yanlış olduğunu görüyor. Hangi olgular gerçekleşirse gerçekleşsin, önerme yanlıştı.

Grup, klasik mantığa giriş yaparken çelişkiyi bir önerme ile onun olumsuzlaması arasındaki bir ilişki olarak incelemişti: iki önermenin birlikte doğru olamaması. Barış, şimdi karşılarında bir ilişki değil, tek bir önerme durduğunu fark ediyor: kendi içinde, bir önermeyi ve onun olumsuzlamasını birleştiren ve bu yüzden her satırda yanlış olan bir önerme. Defne, böyle bir önermenin bir tanıklıkta ya da bir raporda bulunmasının ne anlama geldiğini soruyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Çelişki dersi, doğruluk tablosunun her satırında yanlış olan önermelerin ne olduğunu, bu önermelerin totolojilerle nasıl bir ilişkisi olduğunu ve bir öncül kümesinin böyle bir önermeyi gerektirmesinin o küme hakkında ne gösterdiğini soruyor.