Koşullu

Açılış sahnesi

Barış, iddianamenin birinci cümlesini son kez tahtaya yazıyor: "Sanık silahı satın aldıysa ve ruhsat başvurusu yapmadıysa, yasayı çiğnemiştir." Cümlenin iki yarısı artık sembolleştirilmişti: ön yarısı bir birleşmeydi, arka yarısı bir atomik önerme. Geriye iki yarıyı bağlayan "-ysa" eki kalmıştı. Barış, cümlenin ne zaman yanlış olacağını açıkça görüyordu: sanık silahı satın almış, başvuru yapmamış ve yine de yasayı çiğnememişse. Ama sanık silahı hiç satın almamışsa? Bu durumda cümle doğru muydu, yanlış mı, yoksa hiçbir şey söylemiyor muydu?

Defne, kendi mesleğinden bir cümleyle cevap vermeye çalışıyor. Bir hekim hastasına "ateşin otuz sekizin üstüne çıkarsa beni ara" demişti. Ateş hiç yükselmemişse ve hasta aramamışsa, hekimin sözü çiğnenmiş sayılamazdı. Ateş yükselmemiş ama hasta yine de aramışsa, bu da söze aykırı değildi. Söz yalnızca bir durumda çiğnenirdi: ateş yükselmiş ve hasta aramamışsa. Tolga ise bu cevabın tuhaf bir sonucunu fark ediyor: hiçbir tanık tarih taşımadığına göre, "üçüncü el yazması tarih taşıyorsa, karma bir Tanrı tarafından yönetilir" cümlesi de doğru olacaktı. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Önermeler Mantığı kursunda, "eğer ... ise" bağlacının doğruluk koşulunu, koşulun gerçekleşmediği durumlarda koşullu önermenin neden doğru sayıldığını ve bu tanımın gündelik dildeki "eğer" cümleleriyle nerede çatıştığını soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın veya dersi, iki önermeden en az birinin doğru olmasını söyleyen ayrılma bağlacını inceledi. Bu ders, önermeler mantığının en çok tartışılan bağlacına, koşullu bağlacına bakıyor. Birleşme ve ayrılma, bileşenlerinin sırasına duyarsızdı; koşullu ise duyarlıdır: "p ise q" ile "q ise p" farklı şeyler söyler. Koşullu bağlacın tablosu da dört satırdır ve yalnızca bir satırı yanlıştır; tartışma, ön bileşenin yanlış olduğu iki satırın neden doğru sayıldığında yoğunlaşır.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Sextus Empiricus, Mantıkçılara Karşı'da, Megaralı Philon'un koşullu önermeyi yalnızca ön bileşeni doğru ve art bileşeni yanlışken yanlış sayan tanımını ve bu tanım üzerine antik çağda süren tartışmayı aktarır. Clarence Irving Lewis, 1912'de yayımladığı bir makalede, bu tanımın gündelik "eğer"in anlamını yakalamadığını savunur ve daha güçlü bir koşullu önerir. Dorothy Edgington ise 1995'te yayımladığı Koşullu Önermeler Üzerine adlı çalışmasında, gündelik "eğer" cümlelerinin doğruluk koşullarıyla değil, ön bileşen varsayıldığında art bileşenin ne kadar olası olduğuyla değerlendirildiğini savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: koşullu bağlacın tanımının saçma sonuçlara yol açtığı, gündelik koşulluların bir doğruluk işlevi olmadığı ve ön bileşeni yanlış bir koşullunun doğru değil, değerlendirilemez sayılması gerektiği itirazları.

Sonda, bir "eğer" cümlesini önermeler mantığıyla yazmanın dört adımını göstereceğiz: koşul bildiren ifadeleri bulmak, ön bileşeni ve art bileşeni doğru yönde belirlemek, cümlenin bir doğruluk işlevi olarak mı yoksa daha güçlü bir bağ iddiası olarak mı okunduğunu sınamak ve "-madıkça" gibi olumsuz koşul ifadelerini doğru bağlaçla yazmak.

Merkez soru

Sorumuz şu: "eğer ... ise" bağlacıyla kurulan bir önerme ne zaman doğrudur, ön bileşeni yanlış bir koşullu önerme neden doğru sayılır ve bu tanım gündelik "eğer" cümlelerini ne ölçüde yakalar?

Ölçülü iddiam şu: önermeler mantığında koşullu önerme, ön bileşeni doğru ve art bileşeni yanlışken yanlış, öteki üç durumda doğrudur; bu tanım maddi koşullu adını taşır ve "ön bileşen değil veya art bileşen" ayrılmasıyla her durumda aynı doğruluk değerini verir; ön bileşeni yanlış bir koşullunun doğru sayılması, koşullunun bir kural ya da söz gibi okunduğunda anlaşılırdır: koşul gerçekleşmediğinde kural çiğnenmiş olmaz; ama maddi koşullu, ön bileşen ile art bileşen arasında hiçbir bağ gerektirmediği için, gündelik "eğer" cümlelerinin çoğunun taşıdığı bir bağ iddiasını yakalamaz ve ilgisiz iki önermeden kurulmuş bir koşulluyu da doğru sayar; bu yüzden maddi koşullu, gündelik koşullunun kesin bir çekirdeğidir: bir çıkarımın geçerliliğini sınamak için çoğu zaman yeterlidir, ama bir "eğer" cümlesinin iddia ettiği bağı, akıl yürütme o bağa dayanıyorsa, ayrıca yazmak gerekir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci "eğer" sözcüğünün ne anlama geldiğini sorduğunda, çoğu zaman bir bağdan söz eder: bir şey olursa başka bir şey olur; biri ötekine yol açar ya da onu gerektirir. Bu sezgi güçlüdür ve gündelik "eğer" cümlelerinin çoğunda gerçekten bir bağ vardır. Ama bir bağın ne olduğunu tanımlamak güçtür ve önermeler mantığı, bağlaçlarını yalnızca doğruluk değerleriyle tanımlar.

Doğruluk değerleriyle tanımlanan bir koşullunun, dört durumdan hangisinde yanlış olduğunu sormak gerekir. Ön bileşen doğru ve art bileşen doğruysa, koşullu doğrudur. Ön bileşen doğru ve art bileşen yanlışsa, koşullu yanlıştır; bu, koşullunun açıkça çürütüldüğü durumdur. Geriye ön bileşenin yanlış olduğu iki durum kalır. Bir doğruluk işlevi bu iki duruma da bir değer vermek zorundadır; "değerlendirilemez" diyemez.

Önermeler mantığı bu iki duruma "doğru" değerini verir. Bunun bir gerekçesi, Defne'nin hekiminin sözünde görülür: koşul gerçekleşmediğinde, söz çiğnenmiş değildir. Bir başka gerekçesi, bu tanımın tek bir satırda yanlış olan ve çıkarımlarda en kullanışlı biçimde çalışan koşulluyu vermesidir. Bu tanımla koşullu, "ön bileşen değil veya art bileşen" ayrılmasıyla her satırda aynı değeri taşır.

Görüşler ve pozisyonlar

Gündelik "eğer" cümlelerinin maddi koşulluyla ilişkisi konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, maddi koşullu görüşüdür. Buna göre gündelik "eğer" cümlelerinin doğruluk koşulu, maddi koşullununkiyle aynıdır. Bir "eğer" cümlesinin taşıdığı bağ anlamı, doğruluk koşulunun değil, konuşmanın bir imasıdır: ön bileşeni yanlış olduğunu bildiği hâlde bir koşullu kuran kişi, doğru ama yanıltıcı bir şey söyler.

İkinci görüş, güçlü bağ görüşüdür. Buna göre gündelik "eğer", ön bileşen ile art bileşen arasında gerçek bir bağ, bir zorunluluk ya da bir gerektirme ilişkisi iddia eder ve maddi koşullu bu iddiayı yakalamadığı için gündelik koşullunun yanlış bir çözümlemesidir. Doğru çözümleme, bağı açıkça içeren daha güçlü bir koşulludur.

Üçüncü görüş, olasılık görüşüdür. Buna göre gündelik "eğer" cümleleri doğruluk koşullarıyla değil, bir olasılıkla değerlendirilir: bir "eğer" cümlesinin ne kadar kabul edilebilir olduğu, ön bileşen varsayıldığında art bileşenin ne kadar olası olduğuna bağlıdır. Bu değerlendirme bir doğruluk işlevi değildir.

Bu ders, önermeler mantığında maddi koşulluyu kullanır, ama öteki iki görüşün gösterdiği sınırları açıkça tanır. Birinci görüş, maddi koşullunun kuralları ve sözleri okumak için uygun olduğunu ve çıkarımlarda güvenilir biçimde çalıştığını doğru görür; ama gündelik koşulluların hepsinin bu biçimde okunduğu iddiası tartışmalıdır. İkinci ve üçüncü görüşler, gündelik "eğer"in maddi koşulludan fazlasını taşıdığını gösterir; bu fazlalık, akıl yürütme ona dayanıyorsa ayrıca yazılmalıdır.

Argümanın yapısı

Bir "eğer" cümlesini önermeler mantığıyla yazmak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, koşul bildiren ifadeleri bulmaktır. Yazan, "eğer", "ise", "şayet", "takdirde", "durumunda" gibi sözcükleri ve koşul bildiren "-sa" ekini işaretler; "-dıkça", "-madıkça", "yeter ki" ve "ancak" gibi ifadelerin de bir koşul taşıyıp taşımadığına bakar.

İkinci adım, ön bileşeni ve art bileşeni doğru yönde belirlemektir. Yazan, koşulun hangi önermede olduğunu, yani hangi önermenin gerçekleşmesinin ötekini gerektirdiğini belirler. Türkçede ön bileşen çoğu zaman "-sa" ekini taşır ve cümlenin başında gelir, ama "yasayı çiğnemiştir, eğer başvuru yapmadıysa" gibi ters dizilişlerde yön, ekin yerinden okunur.

Üçüncü adım, cümlenin bir doğruluk işlevi olarak mı yoksa daha güçlü bir bağ iddiası olarak mı okunduğunu sınamaktır. Yazan, ön bileşenin yanlış olduğu bir durumda cümlenin doğru sayılmasının makul olup olmadığını sorar. Cümle bir kural ya da söz gibi okunuyorsa, maddi koşullu uygundur. Cümle bir neden-sonuç ya da bir zorunluluk ilişkisi iddia ediyorsa, bu ilişki ayrıca not edilir.

Dördüncü adım, olumsuz koşul ifadelerini doğru bağlaçla yazmaktır. Yazan, "p olmadıkça q olmaz" gibi bir ifadeyi, "q ise p" diye yazar; "p olmadıkça q" ifadesini ise "p değil ise q" ya da, eşdeğer olarak, "p veya q" diye yazar ve iki biçimin her satırda aynı değeri verdiğini denetler.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Koşulluyu ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Önermeler mantığında koşullu, ön bileşeni doğru ve art bileşeni yanlışken yanlış, öteki üç durumda doğrudur ve "ön bileşen değil veya art bileşen" ayrılmasına eşdeğerdir. Ön bileşeni yanlış bir koşullunun doğru sayılması, koşullu bir kural ya da söz olarak okunduğunda anlaşılırdır: koşul gerçekleşmediğinde kural çiğnenmez. Maddi koşullu, ön bileşen ile art bileşen arasında bir bağ gerektirmez ve bu yüzden gündelik "eğer"in taşıdığı bağ iddiasını ya da bir varsayım altında yapılan olasılık değerlendirmesini yakalamaz. Bu yüzden maddi koşullu, gündelik koşullunun kesin bir çekirdeğidir: çıkarımların geçerliliğini sınamak için çoğu zaman yeterlidir; bir "eğer" cümlesinin iddia ettiği bağ ise, akıl yürütme ona dayanıyorsa, ayrıca yazılmalıdır.

Açık kalan sorular

Diodoros, koşullunun doğru bir ön bileşenle başlayıp yanlış bir art bileşenle bitmesinin hiçbir zaman mümkün olmadığı durumda doğru olduğunu savundu. "Hiçbir zaman mümkün olmamak" ne demektir? Geçmişte, şimdide ve gelecekte hiç gerçekleşmemek mi, yoksa gerçekleşmesinin olanaksız olması mı? Bu iki okuma, zaman ile olanak arasında nasıl bir ilişki olduğunu varsayar?

Edgington, gündelik koşulluların bir varsayım altında art bileşenin olasılığıyla değerlendirildiğini savundu. Ama "müstensih el yazmasını kopyalamış olsaydı, bir tarih koyardı" gibi gerçekleşmemiş bir durum hakkındaki bir koşullu, aynı biçimde mi değerlendirilir? Gerçekleşmemiş durumlar hakkındaki koşulluların doğruluğu, dünyada neye bağlıdır?

Kerem'in ayrılması, "ateşin yükselirse beni ara" ile "ya ateşin yükselmez ya da beni ararsın" cümlelerinin aynı doğruluk koşulunu taşıdığını, ama biri bir talimat, öteki bir tahmin gibi duyulduğunu gösterdi. Bir cümlenin bir talimat mı yoksa bir iddia mı olduğu, onun doğru ya da yanlış olup olamayacağını değiştirir mi? Talimatlar arasında mantıksal ilişkiler kurulabilir mi?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Önermeler mantığında koşullu, ön bileşeni doğru ve art bileşeni yanlışken yanlış, öteki üç durumda doğrudur; bu maddi koşulludur ve "ön bileşen değil veya art bileşen" ayrılmasına eşdeğerdir.

Sextus'un aktardığı Philon ile Diodoros tartışması maddi koşullu tanımının antik çağda önerilip tartışıldığını, Lewis'in eleştirisi maddi koşullunun ön bileşen ile art bileşen arasında bir bağ gerektirmediğini ve katı gerektirmeyi, Edgington'ın çözümlemesi ise gündelik koşulluların bir varsayım altında olasılıkla değerlendirildiğini gösterdi.

Bir "eğer" cümlesi dört adımla yazılır: koşul ifadelerini bulmak, ön bileşeni ve art bileşeni doğru yönde belirlemek, cümlenin bir doğruluk işlevi mi yoksa bir bağ iddiası mı olduğunu sınamak ve olumsuz koşul ifadelerini doğru bağlaçla yazmak.

Maddi koşullunun saçma olduğu, gündelik koşullunun doğruluk işlevi olmadığı ve ön bileşeni yanlış koşullunun değerlendirilemez olduğu itirazları, maddi koşullunun koşullunun çürütülme koşulunu tam olarak yakaladığını, çıkarımların geçerliliğini güvenilir biçimde sınadığını ve iki değerli mantıkta çürütülmeyen bir önermenin doğru sayıldığını gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir "eğer" cümlesini yazmak, onun hangi durumda çürütüleceğini söyleyen çekirdeğini maddi koşulluyla yazmak, yönünü dikkatle belirlemek ve iddia ettiği bağı, akıl yürütme ona dayanıyorsa, ayrıca eklemektir.

Sonraki derse köprü

Lina'nın madıkça'sı, grubu koşullunun yönüne dair bir soruya getirdi. Yönetmelik, izin olmadıkça ödünç verilmediğini söylüyordu: ödünç verme, izni gerektiriyordu. Ama kütüphanenin bir başka kuralı şöyleydi: "Bir el yazması, ancak ve ancak kütüphane izni varsa ödünç verilir." Lina, bu cümlenin iki yönde birden işlediğini fark ediyor: ödünç verme izni gerektiriyordu ve izin de ödünç vermeyi gerektiriyordu.

Barış, hukuk dilinde bu iki yönlü koşulun, bir tanımda ya da bir hakkın koşullarını tam olarak sayan bir maddede kullanıldığını hatırlatıyor. Bir kişinin bir hakka sahip olması, belirli koşulları taşımasına bağlıysa ve bu koşulları taşıyan herkes o hakka sahipse, koşul hem gerekli hem yeterliydi. Ama gündelik dilde "ancak" sözcüğü bazen yalnızca bir yönü, bazen iki yönü birden anlatıyordu.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Ancak ve ancak dersi, iki koşullunun birleşmesi olan iki yönlü koşul bağlacının doğruluk koşulunu, gerekli koşul ile yeterli koşul arasındaki farkı ve gündelik dilde tek yönlü bir koşulun iki yönlü gibi okunmasının hangi hatalara yol açtığını soruyor.