Veya

Açılış sahnesi

Barış, iddianamenin ikinci cümlesini tahtaya yazıyor: "Ya tanık yanılıyor ya da sanık o gece evde değildi." Savunma bu cümleyi kurmuştu ve Barış onun ne zaman doğru olduğunu belirlemek istiyor. Tanık yanılıyorsa cümle doğruydu. Sanık o gece evde değilse de doğruydu. İkisi de yanlışsa, yani tanık yanılmıyorsa ve sanık o gece evdeyse, cümle yanlıştı. Ama dördüncü bir durum vardı: tanık yanılıyor ve sanık o gece gerçekten evde değil. Bu durumda cümle doğru muydu, yanlış mı?

Defne, iki örnek veriyor. Bir lokantada garson "çay ya da kahve" diye soruyordu ve ikisini birden getirmeyi kastetmiyordu. Bir ilaç prospektüsünde ise "baş ağrısı ya da bulantı görülebilir" yazıyordu ve bu cümle, bir hastada ikisinin birden görülmesini hiç dışlamıyordu. Tolga, raporun kendi cümlelerinden birini hatırlıyor: "Ya birinci monografi haklıdır ya da ikinci monografi." Tolga, bu cümlenin doğru olup olmadığından emin değil, çünkü bir üçüncü görüş de vardı. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Önermeler Mantığı kursunda, iki önermeden en az birinin doğru olmasını söyleyen "veya" bağlacının doğruluk koşulunu, bu bağlacın ikisinin birden doğru olmasını dışlayan bir "ya ... ya da"dan nasıl ayrıldığını ve gündelik dildeki seçenek bildiren ifadelerin hangisiyle yazılması gerektiğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın ve dersi, iki önermenin ikisinin de doğru olmasını söyleyen birleşme bağlacını inceledi. Bu ders, iki önermeyi birleştiren ikinci bağlaca, iki önermeden en az birinin doğru olmasını söyleyen "veya" bağlacına bakıyor. İki bağlacın tabloları dört satırdır ve birbirinin tersine benzer: birleşme yalnızca bir satırda doğrudur, "veya" ise yalnızca bir satırda yanlıştır. Tartışma, bu iki bağlacın tablolarının ayrıldığı tek satırda, iki bileşenin de doğru olduğu satırda yoğunlaşır.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Hekim ve felsefeci Galenos, ikinci yüzyılda yazdığı Mantığa Giriş'te, seçenek bildiren önermeleri iki türe ayırır: bileşenlerinden tam olarak birinin doğru olduğu tam ayrık önermeler ve en az birinin doğru olduğu, birden fazlasının da doğru olabildiği yarı ayrık önermeler. Sextus Empiricus, Pyrrhonculuğun Ana Hatları'nda, Stoacı Khrysippos'a atfedilen bir örneği aktarır: iki yolun ayrıldığı bir yerde, bir av köpeği birinci yolu koklayıp izi bulamayınca, ikinci yolu koklamadan oradan koşar. Ray Jennings ise 1994'te yayımladığı Ayrılmanın Soykütüğü'nde, Latincenin iki ayrı sözcükle kapsayıcı ve dışlayıcı "veya"yı ayırdığı yaygın inancının dilin gerçek kullanımıyla örtüşmediğini gösterir.

Ardından üç itirazı tartacağız: gündelik "veya"nın dışlayıcı olduğu, bağlacın dışlayıcı biçiminin temel alınması gerektiği ve "veya" ile kurulan bir önermenin, konuşan hangi seçeneğin doğru olduğunu biliyorsa yanıltıcı olduğu itirazları.

Sonda, bir seçenek cümlesini önermeler mantığıyla yazmanın dört adımını göstereceğiz: seçenek bildiren sözcükleri bulmak, iki seçeneğin birlikte doğru olup olamayacağını bağlamdan belirlemek, dışlayıcı bir anlam varsa onu açıkça yazmak ve seçeneklerin bütün olasılıkları tüketip tüketmediğini sınamak.

Merkez soru

Sorumuz şu: "veya" bağlacıyla kurulan bir önerme ne zaman doğrudur, bu bağlaç dışlayıcı bir "ya ... ya da"dan nasıl ayrılır ve gündelik dildeki seçenek cümleleri hangi biçimle yazılmalıdır?

Ölçülü iddiam şu: önermeler mantığında "veya" bağlacıyla kurulan önerme, iki bileşeninden en az biri doğruysa doğru, ikisi de yanlışsa yanlıştır; bu yüzden iki bileşen de doğruyken de doğrudur ve bu bağlaca kapsayıcı ayrılma denir; iki bileşenden tam olarak birinin doğru olmasını söyleyen dışlayıcı ayrılma ise ayrı bir bağlaçtır ve kapsayıcı ayrılma ile birleşmenin olumsuzlamasının birleşmesi olarak yazılabilir; gündelik dilde "veya", "ya da" ve "ya ... ya da" sözcükleri kendi başlarına ne kapsayıcı ne dışlayıcı bir anlamı sabitler: dışlayıcılık çoğu zaman sözcükten değil bağlamdan, seçeneklerin zaten birbirini dışlamasından ya da konuşanın "ikisi birden değil" imasından gelir ve bu ima geri alınabilir; bu yüzden bir seçenek cümlesi kapsayıcı ayrılmayla yazılır ve dışlayıcılık, akıl yürütme için gerekliyse, ayrı bir önerme olarak açıkça eklenir; ayrıca bir seçenek cümlesinin doğruluğu, seçeneklerin bütün olasılıkları tüketmesine bağlıdır ve üçüncü bir seçeneğin gözden kaçtığı bir ayrılma, geçerli bir çıkarımı yanlış bir sonuca taşıyabilir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci "veya" sözcüğünün anlamını sorduğunda, çoğu zaman iki seçenekten birinin doğru olduğunu söyler. Bu doğrudur, ama bir soruyu açık bırakır: iki seçeneğin ikisi birden doğruysa ne olur? "Birinin doğru olması", "en az birinin" mi yoksa "yalnızca birinin" mi doğru olması demektir?

Önermeler mantığı bu soruya bir karar vererek başlar. "p veya q" önermesi, p doğruysa, q doğruysa ya da ikisi birden doğruysa doğrudur; yalnızca ikisi birden yanlışsa yanlıştır. Bu kapsayıcı ayrılmadır ve bağlacın tam tanımı bu dört satırlık tablodur. Tablonun yalnızca bir satırı yanlıştır: iki bileşenin de yanlış olduğu satır.

Bu tanım, gündelik sezgiyle tek bir noktada çatışabilir: iki bileşenin de doğru olduğu satırda. Gündelik bir "ya ... ya da" cümlesi bazen bu satırı dışlıyor gibi görünür. Ama bu satırı dışlamak isteyen biri, bunu ayrı bir önermeyle söyleyebilir: "p veya q, ama ikisi birden değil". Bu ikinci biçim, dışlayıcı ayrılmadır ve kapsayıcı ayrılmanın üzerine bir koşul ekler.

Görüşler ve pozisyonlar

Gündelik "veya"nın mantıksal "veya" ile ilişkisi konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, iki anlam görüşüdür. Buna göre gündelik dilde "veya" iki ayrı anlam taşır: bir kapsayıcı, bir dışlayıcı anlam. Bazı diller bu iki anlamı iki ayrı sözcükle ayırır ve iyi bir çeviri, her "veya"nın hangi anlamda kullanıldığını belirlemelidir.

İkinci görüş, kapsayıcı çekirdek görüşüdür. Buna göre gündelik "veya"nın tek bir anlamı vardır ve bu anlam, kapsayıcı ayrılmadır. Dışlayıcı okumalar, ya seçeneklerin zaten birbirini dışlamasından, "ya gündüzdür ya gecedir" gibi, ya da konuşanın "ikisi birden değil" imasından gelir; bu ima, "ya da ikisi birden" gibi bir ekle geri alınabilir.

Üçüncü görüş, bağlam görüşüdür. Buna göre gündelik "veya" sözcüğü kendi başına bir anlamı sabitlemez; kapsayıcı mı dışlayıcı mı okunacağı, cümlenin kurulduğu bağlama bağlıdır: bir menü, bir prospektüs ve bir savunma farklı okumalar ister. Mantıksal çeviri, bağlamı okuyarak iki bağlaçtan birini seçmelidir.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve üçüncü görüşün bağlama verdiği ağırlığı ona ekler. Birinci görüş, gündelik "veya"nın iki farklı biçimde anlaşılabildiğini doğru görür, ama bunu sözcüğün iki anlamına yüklemekle, dışlayıcı okumanın geri alınabildiğini açıklayamaz. Üçüncü görüş, bağlamın okumayı belirlediğini doğru görür; ikinci görüş ise bağlamın katkısının bir ima olduğunu ve bu imanın kapsayıcı bir çekirdeğin üzerine eklendiğini gösterir.

Argümanın yapısı

Bir seçenek cümlesini önermeler mantığıyla yazmak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, seçenek bildiren sözcükleri bulmaktır. Yazan, "veya", "ya da", "yahut", "ya ... ya da", "ister ... ister" gibi sözcükleri ve "ne ... ne" gibi olumsuz seçenek ifadelerini işaretler; "ne p ne q" ifadesinin, "p veya q" önermesinin olumsuzlaması olduğunu gözetir.

İkinci adım, iki seçeneğin birlikte doğru olup olamayacağını bağlamdan belirlemektir. Yazan, seçenek cümlesine "ya da ikisi birden" eklemeyi dener. Cümle çelişkiye düşmüyorsa, kapsayıcı okuma uygundur. Seçenekler anlamları gereği birbirini dışlıyorsa ya da bağlamdaki bir kural onları dışlıyorsa, bu dışlama not edilir.

Üçüncü adım, dışlayıcı bir anlam varsa onu açıkça yazmaktır. Yazan, seçenek cümlesini kapsayıcı ayrılmayla yazar ve dışlayıcılık akıl yürütme için gerekliyse, "p ve q birlikte doğru değil" önermesini ayrı bir birleşen olarak ekler.

Dördüncü adım, seçeneklerin bütün olasılıkları tüketip tüketmediğini sınamaktır. Yazan, seçenek cümlesinde sayılmayan üçüncü bir olasılık arar. Böyle bir olasılık varsa, ayrılma yanlış olabilir ve ona dayanan her çıkarımın sonucu güvenilmez hâle gelir.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Ayrılmayı ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. "Veya" bağlacıyla kurulan önerme, iki bileşeninden en az biri doğruysa doğru, ikisi de yanlışsa yanlıştır ve bu yüzden iki bileşen de doğruyken de doğrudur. Dışlayıcı ayrılma, bu bağlacın üzerine iki bileşenin birlikte doğru olmadığı koşulunu ekler ve bu koşul ayrıca yazılabilir. Gündelik seçenek sözcükleri kendi başlarına kapsayıcı ya da dışlayıcı anlamı sabitlemez; dışlayıcılık bağlamdan, seçeneklerin anlamından ya da geri alınabilir bir imadan gelir. Bir ayrılandan ötekini çıkarmak, ayrık kıyasta öteki ayrılanın olumsuzlamasıyla geçerlidir; bir ayrılanı doğrulayarak ötekini reddetmek ise dışlayıcılık ayrıca gösterilmedikçe geçersizdir. Her ayrılma, bütün olasılıkları tüketip tüketmediği sorulmadan bir çıkarımın öncülü olarak kullanılmamalıdır.

Açık kalan sorular

Galenos, bileşenlerinden tam olarak birinin doğru olduğu tam ayrık önermeleri ayrı bir tür saydı. Ama "ya gündüzdür ya gecedir" gibi bir önermede, alacakaranlık bir üçüncü durum değil midir? Anlamları gereği birbirini dışladığı düşünülen seçeneklerin gerçekten bütün olasılıkları tükettiği nasıl gösterilir?

Khrysippos'un köpeği, Stoacılara göre farkında olmadan bir ayrık kıyas uyguluyordu. Bir davranışın bir çıkarım kalıbına uygun olması, davranışın sahibinin akıl yürüttüğünü mü gösterir? Mantık, düşünenin kafasında olan bir şeyi mi, yoksa düşünenin davranışını değerlendirmek için kullandığımız bir ölçüyü mü betimler?

Lina'nın "ister gel ister gelme" örneği, bazı seçenek cümlelerinin bir ayrılma değil bir izin bildirdiğini gösterdi. İzin, buyruk ve dilek bildiren cümleler doğru ya da yanlış değilse, onları birbirine bağlayan "veya"nın mantığı nasıl kurulur? Bu cümlelerle akıl yürütmek mümkün müdür?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

"Veya" bağlacıyla kurulan önerme, iki bileşeninden en az biri doğruysa doğru, ikisi de yanlışsa yanlıştır; bu kapsayıcı ayrılmadır ve iki bileşenin birlikte doğru olmadığını ekleyen dışlayıcı ayrılmadan ayrılır.

Galenos'un sınıflandırması iki ayrılma türünün antik mantıkta ayrıldığını ve farklı çıkarımlara izin verdiğini, Sextus'un aktardığı Khrysippos'un köpeği ayrık kıyasın temel bir çıkarım olarak tanındığını, Jennings'in çözümlemesi ise kapsayıcı ve dışlayıcı ayrılma farkının bir dilin sözcüklerinde hazır bulunmadığını gösterdi.

Bir seçenek cümlesi dört adımla yazılır: seçenek sözcüklerini bulmak, iki seçeneğin birlikte doğru olup olamayacağını bağlamdan belirlemek, dışlayıcılığı açıkça yazmak ve seçeneklerin bütün olasılıkları tüketip tüketmediğini sınamak.

Gündelik "veya"nın dışlayıcı olduğu, dışlayıcı ayrılmanın temel olması gerektiği ve bilen birinin "veya" demediği itirazları, dışlayıcılığın geri alınabilir bir ima olduğunu, temel bağlacın seçiminin bir kullanışlılık seçimi olduğunu ve yanıltıcı bir cümlenin yanlış bir cümle olmadığını gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir seçenek cümlesini yazmak, onu kapsayıcı ayrılmayla yazmak, dışlayıcılığı ancak bağlam gerektiriyorsa ayrıca eklemek ve ona dayanan her çıkarımdan önce seçeneklerin bütün olasılıkları tükettiğini sormaktır.

Sonraki derse köprü

Barış, iddianamenin birinci cümlesinin tamamına dönüyor: "Sanık silahı satın aldıysa ve ruhsat başvurusu yapmadıysa, yasayı çiğnemiştir." Olumsuzlama ve birleşme yerindeydi; geriye cümlenin iki yarısını bağlayan "-ysa" eki kalmıştı. Barış, bu cümlenin ne zaman yanlış olacağını soruyor. Sanık silahı satın almış, başvuru yapmamış ve yasayı çiğnememişse, cümle yanlıştı. Ama sanık silahı hiç satın almamışsa? Cümle o durumda doğru muydu, yanlış mı, yoksa hiçbir şey söylemiyor muydu?

Defne, bir hekimin "ateşin yükselirse beni ara" cümlesinin, ateş yükselmediğinde çiğnenmiş sayılamayacağını hatırlatıyor. Kerem ise Lina'nın "ne ... ne" eşliğini düşünürken, bir koşullu cümlenin bir ayrılmayla ilişkili olup olmadığını merak ediyor: "ateşin yükselirse beni ara" ile "ya ateşin yükselmez ya da beni ararsın" aynı şeyi mi söylüyordu?

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Koşullu dersi, "eğer ... ise" bağlacının doğruluk koşulunu, koşulun gerçekleşmediği durumlarda koşullu önermenin neden doğru sayıldığını ve bu tanımın gündelik dildeki "eğer" cümleleriyle nerede çatıştığını soruyor.