Atomik önerme

Açılış sahnesi

Barış, iddianamedeki iki cümleyi tahtaya yazıyor: "Sanık silahı satın aldıysa ve ruhsat başvurusu yapmadıysa, yasayı çiğnemiştir." "Ya tanık yanılıyor ya da sanık o gece evde değildi." Kıyas kuramının araçlarıyla bu cümleleri özne ve yüklem terimlerine ayırmaya çalışmıştı ve başaramamıştı. Birinci cümlenin öznesi neydi? "Sanık" mı, yoksa "sanık silahı satın aldıysa" gibi bir koşul mu? İkinci cümlenin yüklemi neydi? Cümlelerin gücü, terimlerinde değil, "ve", "ya da", "ise" gibi sözcüklerin cümleleri birbirine bağlayış biçimindeydi.

Deniz, farklı bir yol öneriyor: cümlelerin içine hiç bakmamak. "Sanık silahı satın aldı" cümlesini bir bütün olarak almak ve ona bir harf vermek; "sanık ruhsat başvurusu yaptı" cümlesine başka bir harf; "sanık yasayı çiğnedi" cümlesine de üçüncü bir harf. Sonra yalnızca bu harflerin "ve", "değil" ve "ise" ile nasıl bağlandığına bakmak. Tolga, bu yolun kıyasların gördüğü şeyleri göremeyeceğinden kaygılanıyor. Selin ise bir cümlenin ne zaman bölünmeyecek kadar yalın sayılacağını soruyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Önermeler Mantığı kursunda, bir önermenin daha küçük önermelere ayrılamayan en yalın biçimde ele alınmasının ne anlama geldiğini, böyle bir önermenin nasıl simgeyle gösterildiğini ve bir önermenin atomik sayılmasının neye göre belirlendiğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Klasik Mantığa Giriş kursu, önermeleri özne ve yüklem terimlerine ayırdı ve akıl yürütmelerin geçerliliğini bu terimlerin öncüllerde nasıl dağıldığına bakarak sınadı. Önermeler Mantığı kursu başka bir yoldan gidiyor: önermeleri iç yapılarına bakmadan bütün birimler olarak alıyor ve akıl yürütmelerin geçerliliğini, bu birimlerin "değil", "ve", "veya", "ise" gibi bağlaçlarla nasıl birleştirildiğine bakarak sınıyor. Bu ders, kursun ve sembolleştirme modülünün ilk dersi olarak, bu birimlere, yani atomik önermelere bakıyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Stoacılar, Diogenes Laertios'un aktardığı biçimiyle, önermeleri basit ve basit olmayan önermeler diye ikiye ayırdı ve basit olmayan önermeleri, basit önermelerin bağlaçlarla birleştirilmesiyle kurulan önermeler olarak tanımladı. Ludwig Wittgenstein, 1921'de yayımlanan Mantıksal-Felsefi İnceleme'nin 4.21 ve 5 numaralı önermelerinde, en yalın önermenin bir durumun var olduğunu söylediğini ve bütün öteki önermelerin bu yalın önermelerin doğruluk işlevleri olduğunu savundu. Willard Van Orman Quine ise 1950'de yayımladığı Mantığın Yöntemleri'nde, bir önermenin atomik sayılmasının onun kendi yapısına değil, yapılan çözümlemeye bağlı olduğunu gösterdi.

Ardından üç itirazı tartacağız: atomikliğin çözümlemeye bağlı olduğu için keyfî olduğu, gündelik dilin bazı bağlaçlarının önermeleri doğruluk değerlerine göre birleştirmediği ve atomik önermelerin birbirinden bağımsız sayılmasının bazı çıkarımları kaybettirdiği itirazları.

Sonda, bir metni önermeler mantığı için sembolleştirmenin ilk dört adımını göstereceğiz: metindeki bağlaçları bulmak, bağlaçların bağladığı en küçük önermeleri ayırmak, her farklı önermeye bir harf verip bir sözlük yazmak ve aynı harfin yalnızca aynı önermeye verildiğini denetlemek.

Merkez soru

Sorumuz şu: atomik önerme nedir, bir önermenin atomik sayılması neye göre belirlenir ve bir metni atomik önermelere ayırmak, onun hangi yapısını görünür kılar, hangisini görünmez bırakır?

Ölçülü iddiam şu: önermeler mantığında atomik önerme, içinde hiçbir mantıksal bağlaç bulunmayan ve bu mantık tarafından daha küçük önermelere ayrılmayan önermedir; atomik önermeler harflerle gösterilir ve her harfin hangi önermeyi temsil ettiği bir sözlükte yazılır; bir önermenin atomik sayılması onun dünyadaki mutlak bir özelliği değil, yapılan çözümlemenin düzeyine bağlıdır: kıyas kuramında terimlerine ayrılan "bütün tanıklar el yazmasıdır" önermesi, önermeler mantığında tek bir harftir; bu yüzden atomik önermelere ayırma, bir metnin bağlaçlarla kurulan yapısını görünür kılar ve önermelerin iç yapısına dayanan her çıkarımı görünmez bırakır; ayrıca iki atomik önerme arasındaki anlam bağları, örneğin birinin ötekini dışlaması, sembolleştirmede kaybolur ve gerekiyorsa ayrı bir öncül olarak açıkça yazılmalıdır.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir cümlenin mantıksal yapısını sorduğunda, çoğu zaman onun dilbilgisi yapısına bakar: özne, yüklem, nesne, tümleç. Ama mantıksal yapı, dilbilgisi yapısıyla her zaman örtüşmez. Aynı dilbilgisi yapısındaki iki cümle farklı mantıksal yapılara sahip olabilir; farklı dilbilgisi yapısındaki iki cümle aynı mantıksal yapıyı taşıyabilir.

Önermeler mantığı, mantıksal yapının belirli bir katmanına bakar: önermelerin birbirine nasıl bağlandığına. Bir önerme, başka önermelerden "değil", "ve", "veya", "ise" gibi bağlaçlarla kurulmuş olabilir; ya da hiçbir bağlaç içermeyebilir. Bağlaç içermeyen önerme, bu mantığın gözünde bölünmez bir birimdir: onun içinde ne olduğu, kimden ya da neden söz ettiği, önermeler mantığının ilgisini çekmez.

Bu birimlere harf verilir: p, q, r. "Sanık silahı satın aldı" cümlesi p olabilir; "sanık ruhsat başvurusu yaptı" cümlesi q. Harfin kendisi hiçbir şey söylemez; neyi temsil ettiği, bir sözlükte yazılır. Harfler, önermelerin içeriğini değil, önermelerin aynı mı farklı mı olduğunu gösterir: iki yerde aynı harf, iki yerde aynı önerme demektir.

Görüşler ve pozisyonlar

Bir önermenin atomik sayılmasının neye dayandığı konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, mutlak atom görüşüdür. Buna göre dünyada gerçekten yalın durumlar vardır ve atomik önermeler, bu yalın durumları dile getiren önermelerdir. Bir önermenin atomik olup olmadığı, onun dile getirdiği durumun yalın olup olmamasına bağlıdır ve bu, çözümlemeden bağımsız bir olgudur.

İkinci görüş, göreli atom görüşüdür. Buna göre bir önermenin atomik sayılması, onun kendi yapısına değil, yapılan çözümlemenin hangi bağlaçları gördüğüne bağlıdır. Önermeler mantığı yalnızca doğruluk değerleriyle çalışan bağlaçları görür; bu bağlaçları içermeyen her önerme, bu mantık için atomiktir.

Üçüncü görüş, amaç görüşüdür. Buna göre atomiklik göreli olmakla birlikte keyfî değildir: bir metni atomlarına ayıran kişi, onu, sınamak istediği akıl yürütmenin dayandığı yapıyı görünür kılacak kadar ayırmalıdır. Bir akıl yürütme bağlaçlara dayanıyorsa önermeler mantığının atomları yeterlidir; terimlere dayanıyorsa daha ince bir çözümleme gerekir.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, Wittgenstein'ın erken dönem düşüncesinde ciddi bir biçimde savunulmuştur, ama hangi durumların gerçekten yalın olduğunu belirlemenin bir yolunu vermez. İkinci görüş, atomikliğin çözümlemeye bağlı olduğunu doğru görür, ama hangi çözümlemenin seçileceği sorusunu açık bırakır; bu soru, sınanan akıl yürütmenin neye dayandığına bakılarak cevaplanır.

Argümanın yapısı

Bir metni önermeler mantığı için sembolleştirmenin ilk dört adımı şunlardır.

Birinci adım, metindeki bağlaçları bulmaktır. Sembolleştiren, "değil", "ve", "ama", "veya", "ya da", "ise", "eğer", "ancak ve ancak" gibi sözcükleri ve Türkçede bu işi gören ekleri, örneğin koşul bildiren "-sa" ekini ve olumsuzluk bildiren "-ma" ekini, işaretler.

İkinci adım, bağlaçların bağladığı en küçük önermeleri ayırmaktır. Sembolleştiren, her bağlacı çıkardığında geriye kalan, kendi başına doğru ya da yanlış olabilen en küçük önermeleri yazar. Bir önermenin içindeki olumsuzluk da bir bağlaç sayılır ve atomun dışında gösterilir.

Üçüncü adım, her farklı önermeye bir harf verip bir sözlük yazmaktır. Sembolleştiren, her atomik önermeye bir harf verir ve harfin hangi önermeyi temsil ettiğini, metnin kendi sözcüklerine yakın biçimde, bir sözlüğe yazar.

Dördüncü adım, aynı harfin yalnızca aynı önermeye verildiğini denetlemektir. Sembolleştiren, metinde farklı sözcüklerle anlatılan ama aynı şeyi söyleyen önermelere aynı harfi, aynı sözcüklerle anlatılan ama farklı şeyler söyleyen önermelere farklı harfleri verir.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Atomik önermeyi ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Önermeler mantığında atomik önerme, içinde hiçbir mantıksal bağlaç bulunmayan ve bu mantık tarafından daha küçük önermelere ayrılmayan önermedir. Atomik önermeler harflerle gösterilir ve bir sözlük, her harfin hangi önermeyi temsil ettiğini, aynı önermeye aynı harfin verildiğini gösterir. Bir önermenin atomik sayılması çözümlemenin düzeyine bağlıdır, ama keyfî değildir: önermeler mantığı düzeyinde ölçüt, doğruluk işlevi olan bir bağlacın bulunup bulunmamasıdır ve hangi düzeyin seçileceği sınanan akıl yürütmenin neye dayandığına bakılarak belirlenir. Sembolleştirme, bağlaçlarla kurulan yapıyı görünür kılar; önermelerin iç yapısına ve anlam bağlarına dayanan çıkarımları görünmez bırakır ve bu bağlar gerekiyorsa ayrı öncüller olarak açıkça yazılır.

Açık kalan sorular

Wittgenstein, temel önermelerin bir durumun var olduğunu söylediğini ve birbirinden bağımsız olduğunu savundu. Ama dünyada gerçekten birbirinden bağımsız yalın durumlar var mıdır? Selin'in dışlayan okunuşları gibi örnekler, bağımsız yalın durumların hiç bulunmadığını mı, yoksa henüz yeterince yalın durumlara inilmediğini mi gösterir?

Stoacılar olumsuz önermeleri basit önermeler arasında saydı; bugünkü önermeler mantığı ise olumsuzlamayı bir bağlaç sayar. İki yaklaşım arasındaki fark, olumsuzluğun ne olduğuna dair farklı bir anlayışı mı yansıtır, yoksa yalnızca farklı bir yazım tercihini mi? Bir olumsuz önerme, bir olumlu önermenin reddi midir, yoksa kendi başına bir şeyin var olduğunu söyleyen bir önerme mi?

Quine, aynı önermenin bir çözümleme düzeyinde atomik, başka bir düzeyde bileşik sayılabileceğini gösterdi. Bir önermenin, hiçbir düzeyde daha fazla çözümlenemeyen, gerçekten son bir biçimi var mıdır? Varsa, bu biçim dilin bir özelliği midir, yoksa dünyanın mı?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Önermeler mantığında atomik önerme, içinde hiçbir mantıksal bağlaç bulunmayan ve bu mantık tarafından daha küçük önermelere ayrılmayan önermedir; atomik önermeler harflerle gösterilir ve bir sözlük her harfin hangi önermeyi temsil ettiğini yazar.

Stoacıların ayrımı bağlaçlara dayanan mantığın antik çağda ayrı bir gelenek olarak kurulduğunu, Wittgenstein'ın temel önermeleri atomik önermenin dilin ve dünyanın yapısına dair iddialı bir kuramın kavramı olarak da savunulduğunu, Quine'ın çözümlemesi ise atomikliğin çözümlemenin düzeyine bağlı olduğunu gösterdi.

Bir metin dört adımla sembolleştirilmeye başlanır: bağlaçları bulmak, bağlaçların bağladığı en küçük önermeleri ayırmak, her farklı önermeye bir harf verip sözlük yazmak ve aynı harfin yalnızca aynı önermeye verildiğini denetlemek.

Göreli atomikliğin keyfî olduğu, gündelik bağlaçların doğruluk işlevi olmadığı ve bağımsızlığın bazı çıkarımları kaybettirdiği itirazları, atomikliğin belirli bir ölçüte bağlı olduğunu, önermeler mantığının yakalayamadığı bağlaçları açıkça ayırdığını ve kaybolan anlam bağlarının ayrı öncüller olarak yazılabildiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir metni atomlarına ayırmak, onun bağlaçlarla kurulan iskeletini görünür kılmak ve bu iskeletin göremediği iç yapıyı ve anlam bağlarını açıkça not etmektir.

Sonraki derse köprü

Lina'nın olumsuz atomu, grubu sembolleştirmenin ilk bağlacına getirdi. Barış'ın iddianamesinde "yapmadıysa", "değildi" ve "yanılıyor" gibi sözcüklerin her biri bir olumsuzluk taşıyordu, ama bunların hepsi aynı biçimde değildi. "Sanık evde değildi" cümlesi, "sanık evdeydi" cümlesini olumsuzluyordu. "Tanık yanılıyor" cümlesi ise hiçbir olumsuzluk eki taşımıyordu, ama "tanık doğru söylüyor" cümlesinin olumsuzlaması gibi okunabilirdi. Tolga, hangi cümlelerin bir olumsuzlama olarak yazılması gerektiğini ve bir olumsuzlamanın doğruluk değerini nasıl değiştirdiğini soruyor.

Önermeler mantığının en yalın bağlacı olumsuzlamadır: tek bir önermeye uygulanır ve onun doğruluk değerini tersine çevirir. Ama gündelik dilde olumsuzluk pek çok biçimde ifade edilir ve bu biçimlerin hepsi mantıksal olumsuzlamayla örtüşmez.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Değil dersi, olumsuzlama bağlacının bir önermenin doğruluk değerini nasıl değiştirdiğini, gündelik dildeki olumsuzluk biçimlerinden hangilerinin bu bağlaçla yazılabileceğini ve bir önermenin olumsuzlaması ile ona karşıt bir önerme arasındaki farkı soruyor.