Zincirleme kıyas

Açılış sahnesi

Tolga, raporun tanıkların sırasını tartışan bölümünü dört cümleye indiriyor ve tahtaya alt alta yazıyor. Üçüncü el yazması eğik bir yazı biçimiyle yazılmıştır. Bu yazı biçimiyle yazılmış her el yazması cilalı bir kâğıda yazılmıştır. Cilalı kâğıda yazılmış her el yazması, o kâğıdın bölgeye girdiği dönemden sonra yazılmıştır. O dönemden sonra yazılmış her el yazması, müstensihin çalıştığı yıllara aittir. Bölümün vardığı sonuç ise yalnızca bir cümleydi: üçüncü el yazması müstensihin çalıştığı yıllara aittir.

Tolga, dört öncülün arasında hiçbir ara sonucun yazılmadığını fark ediyor. "Üçüncü el yazması cilalı kâğıda yazılmıştır" cümlesi hiçbir yerde geçmiyordu, ama bölümün ikinci adımı ona dayanıyordu. Deniz, bu dört öncülden tek bir sonuca varmak için kaç kıyas gerektiğini soruyor. Lina ise başka bir şeyden kaygılanıyor: her öncül ayrı ayrı makul görünüyordu, ama dördünün birden tam olarak doğru olduğundan emin değildi ve zincir uzadıkça, sonucun ne kadar güvenilir kaldığını merak ediyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Mantığa Giriş kursunda, birden çok öncülden, ara sonuçları söylenmeden tek bir sonuca varan akıl yürütmenin nasıl kurulduğunu, halkalarına nasıl ayrıldığını ve zincirin uzunluğunun sonucun güvenilirliğini nasıl etkilediğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın entimem dersi, bir önermesi söylenmemiş kıyasın nasıl tamamlandığını gösterdi. Bu ders, kıyas modülünü ve Klasik Mantığa Giriş kursunu kapatırken, birden çok kıyasın bir zincirde birbirine bağlandığı akıl yürütmeye bakıyor. Böyle bir zincirde her halkanın sonucu bir sonraki halkanın öncülüdür ve bu ara sonuçlar çoğu zaman söylenmez; zincir, bu bakımdan, entimemlerin art arda dizildiği bir akıl yürütmedir.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Aristoteles, Birinci Analitikler'in yirmi beşinci bölümünde, her kıyasın tam üç terim ve iki öncülle kurulduğunu, daha uzun akıl yürütmelerin ise birden çok kıyastan oluştuğunu ve terimlerin sayısının öncüllerin sayısından her zaman bir fazla olduğunu gösterir. On altıncı yüzyılın sonunda Alman mantıkçı Rudolph Goclenius, zincirleme kıyasın ters sırada kurulan bir biçimini tarif eder ve sonraki gelenek iki biçimi ayrı adlarla anar. Miletli Eubulides'e atfedilen yığın paradoksu ise her halkası kabul edilebilir görünen bir zincirin kabul edilemez bir sonuca varabildiğini gösterir.

Ardından üç itirazı tartacağız: zincirleme kıyasın ayrı bir biçim değil, yalnızca birkaç kıyasın art arda yazılması olduğu, uzun zincirlerin yığın paradoksu yüzünden güvenilmez olduğu ve zincirleme kıyasın arkasındaki ilkenin geçişlilikten ibaret olduğu itirazları.

Sonda, bir zincirleme kıyası sınamanın dört adımını göstereceğiz: zincirin sırasını ve terimlerini belirlemek, zinciri halkalarına ayırıp atlanan ara sonuçları yazmak, her halkayı geçerlilik kurallarıyla sınamak ve öncüllerin her birinin tam olarak mı yoksa yaklaşık olarak mı doğru olduğunu denetlemek.

Merkez soru

Sorumuz şu: birden çok öncülden, ara sonuçları söylenmeden tek bir sonuca varan bir akıl yürütme nasıl kurulur, onun geçerliliği nasıl sınanır ve zincirin uzunluğu sonucun güvenilirliğini nasıl etkiler?

Ölçülü iddiam şu: zincirleme kıyas, her birinin sonucu bir sonrakinin öncülü olan ve ara sonuçları söylenmeyen kıyaslardan oluşan bir akıl yürütmedir; n öncüllü bir zincir n eksi bir kıyastan oluşur ve n artı bir terim içerir; zincir, ilk öncülün sonucun öznesini içerdiği ileri sırada ya da ilk öncülün sonucun yüklemini içerdiği geri sırada kurulabilir ve her iki sırada da hangi öncülün tikel, hangisinin olumsuz olabileceğini sınırlayan kurallar vardır; bir zincirin geçerliliği, halkalarının her birinin geçerliliğine indirgenir; ama geçerlilik, zincir ne kadar uzun olursa olsun korunurken, öncüllerin yalnızca yaklaşık olarak doğru olduğu durumlarda zincirin uzunluğu sonucun güvenilirliğini azaltır; yığın paradoksu bu azalmanın en uç biçimidir ve gösterdiği şey zincirin biçiminin değil, öncüllerin kusurudur.

Sıfır noktası

Bir öğrenci uzun bir akıl yürütmeyi okurken, çoğu zaman her adımın bir öncekinden çıkıp çıkmadığına bakar ve her adım makul görünüyorsa bütün akıl yürütmeyi de makul sayar. Bu çoğu zaman doğru bir sezgidir, ama iki yerde yanıltabilir. Birincisi, adımlar arasındaki ara sonuçlar yazılmadığında, bir adımın gerçekte neye dayandığı görünmez ve bir halkadaki hata fark edilmeden geçebilir. İkincisi, her adım yalnızca yaklaşık olarak doğruysa, küçük yaklaşıklıklar birikir.

Geleneksel mantık, birden çok öncüllü bu türden akıl yürütmeleri kıyas kuramının içinde ele aldı. Bir kıyas tam üç terim ve iki öncülle kurulur; daha çok öncüllü bir akıl yürütme ise birden çok kıyasın birleşimidir. Her kıyasın sonucu bir sonraki kıyasın öncüllerinden biri olur ve zincirin son kıyasının sonucu, bütün akıl yürütmenin sonucudur.

Zincirin iyi kurulmuş bir biçiminde her öncül bir öncekiyle bir terim paylaşır: bir öncülün yüklemi, bir sonrakinin öznesidir. Böylece terimler bir merdivenin basamakları gibi birbirine bağlanır ve sonuç, merdivenin ilk basamağını son basamağına bağlar.

Görüşler ve pozisyonlar

Zincirleme kıyasın mantıktaki yeri konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, indirgeme görüşüdür. Buna göre zincirleme kıyas ayrı bir akıl yürütme biçimi değildir; birkaç kıyasın, ara sonuçları atlanarak, art arda yazılmasıdır. Onu anlamak için yapılacak tek şey, onu halkalarına ayırmak ve her halkayı kıyas kurallarıyla sınamaktır.

İkinci görüş, kendi biçimi görüşüdür. Buna göre zincirleme kıyasın, halkalarına ayrılmadan da görülebilen kendi kuralları vardır: hangi öncülün tikel, hangisinin olumsuz olabileceği, zincirin sırasına bağlıdır. Bu kurallar, zinciri tek tek halkalara ayırmadan sınamayı sağlar.

Üçüncü görüş, biçim ve güvenilirlik görüşüdür. Buna göre zincirleme kıyasın geçerliliği halkalarına indirgenir ve zincirin kendi kuralları, bu indirgemenin sonuçlarının kısa bir özetidir. Ama zincirin ayrıca incelenmesi gereken bir özelliği vardır: öncüllerin sayısı arttıkça, geçerlilik korunsa bile, sonucun güvenilirliği öncüllerin doğruluğundaki küçük kusurların birikmesine açık hâle gelir.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, zincirin geçerliliğinin halkalarına indirgendiğini doğru görür, ama zincirin sırasının ve uzunluğunun, halkaları tek tek incelerken görülmeyen etkilerini gözden kaçırır. İkinci görüş, zincirin kendi kurallarının kullanışlı olduğunu doğru görür, ama bu kuralları halkaların kurallarından bağımsız sanmakla, onların neden doğru olduğunu açıklayamaz.

Argümanın yapısı

Bir zincirleme kıyası sınamak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, zincirin sırasını ve terimlerini belirlemektir. Sınayan, sonucun öznesini içeren öncülü ve sonucun yüklemini içeren öncülü bulur. Zincir, sonucun öznesini içeren öncülle başlıyorsa ileri sırada, sonucun yüklemini içeren öncülle başlıyorsa geri sıradadır. Sonra her öncülün bir öncekiyle hangi terimi paylaştığını yazar.

İkinci adım, zinciri halkalarına ayırıp atlanan ara sonuçları yazmaktır. Sınayan, n öncüllü bir zinciri n eksi bir kıyasa ayırır ve her kıyasın sonucunu, bir sonraki kıyasın öncülü olarak açıkça yazar.

Üçüncü adım, her halkayı geçerlilik kurallarıyla sınamaktır. Sınayan, her kıyasın orta terimini, dağıtımını ve niteliğini denetler. İleri sıradaki bir zincirde yalnızca ilk öncül tikel, yalnızca son öncül olumsuz olabilir; geri sıradaki bir zincirde ise yalnızca ilk öncül olumsuz, yalnızca son öncül tikel olabilir. Bu kurallar, her halkada orta terimin dağıtılması ve olumsuz öncüllerin birikmemesi kurallarının sonuçlarıdır.

Dördüncü adım, öncüllerin her birinin tam olarak mı yoksa yaklaşık olarak mı doğru olduğunu denetlemektir. Sınayan, her öncülün gerçekten tümel olup olmadığını, yoksa "genellikle" ya da "çoğunlukla" okunması gereken bir önerme olup olmadığını sorar. Yaklaşık öncüllerle kurulmuş bir zincirde, zincirin uzunluğu sonucun güvenilirliğini azaltır.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Zincirleme kıyası ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Zincirleme kıyas, her birinin sonucu bir sonrakinin öncülü olan ve ara sonuçları söylenmeyen kıyaslardan oluşur; n öncüllü bir zincir n eksi bir kıyastan oluşur ve n artı bir terim içerir. Zincir ileri ya da geri sırada kurulabilir ve her iki sırada da hangi öncülün tikel, hangisinin olumsuz olabileceğini sınırlayan kurallar vardır; bu kurallar, halkaların geçerlilik kurallarının sonuçlarıdır. Zincirin geçerliliği halkalarına indirgenir ve atlanan ara sonuçlar yazıldığında, geçersiz bir halka görünür hâle gelir. Zincirin uzunluğu geçerliliği etkilemez, ama öncüller yalnızca yaklaşık olarak doğru olduğunda sonucun güvenilirliğini azaltır; yığın paradoksu bunun uç biçimidir ve gösterdiği şey zincirin değil, öncüllerin kusurudur.

Açık kalan sorular

Yığın paradoksu, bir yığın olmayana tek bir tane eklemenin onu yığın yapmadığı öncülünün tam olarak doğru olmadığını gösterdi. Ama bu öncül yanlışsa, bir yığın olmayanı tek bir taneyle yığına çeviren bir sayı olmalıdır; böyle bir sayı var mıdır? "Yığın" gibi kenarı kesin olmayan kavramlarla kurulan önermeler için doğru ve yanlış dışında başka değerler mi gerekir, yoksa bu önermelerin mantığı klasik mantığın içinde mi kurulabilir?

Defne'nin olasılık zinciri, "çoğunlukla" okunan öncüllerin zincir boyunca güvenilirlik kaybettiğini gösterdi. Bu kayıp ölçülebilir mi? Her öncülün ne kadar güvenilir olduğu bilinirse, sonucun güvenilirliği hesaplanabilir mi ve böyle bir hesap, kıyas kuramının mı, yoksa olasılık kuramının mı konusudur?

Kerem'in ters zinciri, aynı öncüllerin iki farklı sırada farklı okunduğunu gösterdi. Bir akıl yürütmenin sırası, onun mantıksal değerini değiştirmiyorsa, neyi değiştirir? Bir argümanın okur tarafından izlenebilirliği, onun değerlendirilmesinde mantıksal geçerlilikle birlikte hesaba katılmalı mıdır?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Zincirleme kıyas, her birinin sonucu bir sonrakinin öncülü olan ve ara sonuçları söylenmeyen kıyaslardan oluşur; n öncüllü bir zincir n eksi bir kıyastan oluşur ve n artı bir terim içerir.

Aristoteles'in bölümü uzun akıl yürütmelerin üç terimli kıyaslara ayrıldığını, Goclenius'un ters zinciri zincirin sırasının geçerlilik kurallarının biçimini değiştirdiğini, Eubulides'e atfedilen yığın paradoksu ise her halkası kabul edilebilir görünen bir zincirin kabul edilemez bir sonuca varabildiğini gösterdi.

Bir zincirleme kıyas dört adımla sınanır: sırasını ve terimlerini belirlemek, halkalarına ayırıp ara sonuçları yazmak, her halkayı geçerlilik kurallarıyla sınamak ve her öncülün tam olarak mı yaklaşık olarak mı doğru olduğunu denetlemek.

Zincirin ayrı bir biçim olmadığı, uzun zincirlerin güvenilmez olduğu ve zincirin geçişlilikten ibaret olduğu itirazları, ara sonuçların atlanmasının kendine özgü bir tehlike yarattığını, uzun zincirlerdeki tehlikenin biçimde değil öncüllerde olduğunu ve tikel ile olumsuz öncüllerin geçişliliği bozduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden uzun bir akıl yürütmeyi sınamak, onu halkalarına ayırmak, atlanan her ara sonucu yazmak ve zincir uzadıkça her öncülün tam olarak doğru olup olmadığını daha sıkı sormaktır.

Sonraki derse köprü

Barış, iddianamenin geri kalanını okurken, zincir biçimine hiç sığmayan cümlelerle karşılaşıyor. "Sanık silahı satın aldıysa ve ruhsat başvurusu yapmadıysa, yasayı çiğnemiştir." "Ya tanık yanılıyor ya da sanık o gece evde değildi." Bu cümlelerde terimler bir sınıfın bir başka sınıfın içinde olup olmadığını söylemiyordu; cümleler, bütün hâlde, "ve", "ya da", "ise" gibi sözcüklerle birbirine bağlanıyordu. Barış, bu cümleleri özne ve yüklem terimlerine ayırmaya çalıştıkça onların söylediğini kaybettiğini görüyor.

Kıyas kuramı, önermeleri terimlerine ayırarak inceledi. Ama pek çok akıl yürütme, önermelerin iç yapısına hiç bakmadan, yalnızca önermelerin birbirine nasıl bağlandığına dayanır. Bu akıl yürütmeleri incelemek için, önermeleri bölünmeyen birimler olarak almak ve onları birbirine bağlayan sözcüklerin mantığını kurmak gerekir.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Atomik önerme dersi, bir önermenin daha küçük önermelere ayrılamayan en yalın biçimde ele alınmasının ne anlama geldiğini, böyle bir önermenin nasıl simgeyle gösterildiğini ve bileşik önermelerin atomik önermelerden nasıl kurulduğunu soruyor.