Kipler

Açılış sahnesi

Tolga'nın tablosunda iki kıyas yan yana duruyor. İkisi de ikinci şekilde: Barış'ın hırsız sanığı ve Barış'ın başka yerde bulunma savunması. Birincisi geçersiz, ikincisi geçerli. Tolga, iki kıyası yalnızca önerme türlerine göre yeniden yazıyor. Hırsız sanığında büyük öncül tümel olumlu, küçük öncül de tümel olumluydu, çünkü tekil "sanık" terimini gelenek tümel bir terim gibi işliyordu; sonuç da tümel olumluydu. Savunmada ise büyük öncül tümel olumsuz, küçük öncül tümel olumlu, sonuç tümel olumsuzdu. Tolga, geleneksel harflerle iki diziyi tahtaya yazıyor: AAA ve EAE.

Deniz, her şekilde bu türden kaç dizi olabileceğini hesaplıyor. Üç önermenin her biri dört türden birine ait olabilirdi; dört kere dört kere dört, altmış dört dizi. Dört şekille çarpınca iki yüz elli altı. Deniz, bu iki yüz elli altı diziden kaçının geçerli olduğunu soruyor. Selin ise tahtanın köşesine, bir mantık kitabının eski bir baskısında gördüğü tuhaf sözcükleri yazıyor: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Selin, bu sözcüklerin bir kadın adı gibi göründüğünü, ama bir şeyi şifrelediğini sanıyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Mantığa Giriş kursunda, bir kıyasın kipinin ne olduğunu, olası kiplerden hangilerinin geçerli olduğunu ve geleneğin geçerli kipleri hatırlamak için uydurduğu adların ne işe yaradığını soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın şekiller dersi, orta terimin öncüllerdeki yerine göre kıyasların dört şekle ayrıldığını ve her şeklin özel kuralları olduğunu gösterdi. Ama şekil, bir kıyasın üç önermesinin türlerini söylemez. Bu ders, kıyasın ikinci belirleyicisine, kipine bakıyor: büyük öncülün, küçük öncülün ve sonucun sırasıyla A, E, I ya da O türlerinden hangisine ait olduğu. Şekil ve kip birlikte, bir kıyasın biçimini tam olarak belirler; bir kıyasın geçerliliği, bu biçimin geçerli olup olmamasıdır.

Sonra üç kaynağa bakacağız. On üçüncü yüzyılda Sherwoodlu William'ın ve İspanyalı Petrus'un mantık ders kitaplarında görülen bir Latince beyit, geçerli kiplere Barbara, Celarent gibi adlar verir ve bu adların harflerine, her kipin birinci şekle nasıl indirgeneceğini gizler. Gottfried Wilhelm Leibniz, 1666'da yayımladığı Kombinasyon Sanatı Üzerine adlı tezinde, kombinasyon hesabını kıyas kiplerine uygular ve olası kipleri sistemli olarak sayıp geçerli olanları ayırmaya çalışır. Franz Brentano ise 1874'te, geleneksel önermeleri bir şeyin var olduğunu ya da olmadığını söyleyen yargılar olarak yeniden yazar ve bu yeniden yazımın, geleneksel olarak geçerli sayılan bazı kipleri geçersiz kıldığını gösterir.

Ardından üç itirazı tartacağız: kip adlarının bir ezberden ibaret olduğu, geçerli kiplerin sayısının bir varsayıma bağlı olduğu için belirsiz kaldığı ve zayıflatılmış kiplerin gereksiz olduğu itirazları.

Sonda, bir kıyasın kipini belirlemenin ve sınamanın dört adımını göstereceğiz: üç önermenin türlerini sırayla yazmak, kipi şekille birlikte adlandırmak, kipin geçerli kipler arasında olup olmadığına bakmak ve kipin geçerliliğinin varlık yüküne bağlı olup olmadığını denetlemek.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir kıyasın kipi nedir, iki yüz elli altı olası şekil ve kip birleşiminden hangileri geçerlidir ve geçerli kiplerin sayısı neye bağlıdır?

Ölçülü iddiam şu: bir kıyasın kipi, büyük öncülün, küçük öncülün ve sonucun sırasıyla dört önerme türünden hangisine ait olduğudur; her şekilde altmış dört, dört şekilde toplam iki yüz elli altı olası birleşim vardır; tümel önermelerin öznelerinin boş olmadığı varsayıldığında bunlardan yirmi dördü, her şekilde altısı, geçerlidir; bu yirmi dördün beşi, daha güçlü bir sonuç verebilecekken tikel bir sonuç veren zayıflatılmış kiplerdir ve geleneksel adlar yalnızca kalan on dokuzuna verilmiştir; tümel önermelerin varlık yükü taşımadığı kabul edildiğinde ise yirmi dört kipin yalnızca on beşi koşulsuz geçerli kalır, öteki dokuzu ek bir varlık öncülüne ihtiyaç duyar; geleneğin kip adları bir ezber değil, her kipin birinci şekle nasıl indirgeneceğini şifreleyen kısa bir kanıt tarifidir; bu yüzden geçerli kipleri bilmek, bir sayıyı bilmek değil, bu sayının hangi varsayıma bağlı olduğunu ve her kipin geçerliliğinin hangi indirgemeye dayandığını bilmektir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir kıyasın geçerli olup olmadığını sınarken, çoğu zaman her kıyası baştan düşünür: öncüller doğru olsaydı, sonuç yanlış olabilir miydi? Bu yol güvenilirdir, ama yavaştır. Kıyasın biçimi sınırlı sayıda olasılıktan birine aitse, bu olasılıkların hepsini bir kez sınayıp sonucu bir listeye yazmak daha hızlı bir yol verir.

Bir kıyasın biçimini iki şey belirler. Birincisi şekildir: orta terimin iki öncüldeki yeri. İkincisi kiptir: üç önermenin türleri. Geleneksel yazımda kip, büyük öncülün, küçük öncülün ve sonucun harfleri sırayla yazılarak gösterilir: AAA, üç önermesi de tümel olumlu olan kiptir; EIO, büyük öncülü tümel olumsuz, küçük öncülü tikel olumlu, sonucu tikel olumsuz olan kiptir. Şekil ve kip birlikte yazılır: AAA-1, birinci şekildeki AAA kipidir.

Aynı kip farklı şekillerde farklı sonuç verir. AAA-1 geçerlidir; AAA-2, Barış'ın hırsız sanığında görüldüğü gibi, geçersizdir. Bir kıyasın geçerliliği, şekli ve kipi birlikte bilindiğinde, tek bir listeye bakarak belirlenebilir.

Görüşler ve pozisyonlar

Geçerli kiplerin nasıl bilinmesi gerektiği konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, liste görüşüdür. Buna göre geçerli kipler sınırlı ve belirli bir listedir; bu listeyi ezberlemek, bir kıyasın geçerliliğini sınamanın en hızlı ve en güvenilir yoludur. Geleneğin kip adları, bu ezberi kolaylaştırmak için vardır.

İkinci görüş, kural görüşüdür. Buna göre geçerli kipleri ezberlemek gereksizdir: birkaç genel kural, örneğin orta terimin en az bir öncülde dağıtılması ve öncülde dağıtılmamış bir terimin sonuçta dağıtılmaması, bütün geçerli kipleri geçersiz olanlardan ayırır. Liste, kuralların bir sonucudur ve kurallar bilindiğinde listeye gerek kalmaz.

Üçüncü görüş, kanıt görüşüdür. Buna göre geçerli kipler bir liste olarak bilinebilir, ama bu listenin değeri, her kipin geçerliliğinin nasıl kanıtlandığını göstermesindedir. Geleneğin adları, her kipin birinci şekle indirgenmesinin tarifini taşır ve bu tarif, listeyi bir ezber olmaktan çıkarır. Listenin kendisi ise bir varsayıma, tümel önermelerin varlık yüküne, bağlıdır ve bu varsayım açıkça yazılmalıdır.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, geçerli kiplerin sınırlı bir liste olduğunu doğru görür, ama listeyi bir ezber saymakla, geleneğin adlara koyduğu kanıt tarifini ve listenin bağlı olduğu varsayımı gözden kaçırır. İkinci görüş, genel kuralların geçerli kipleri ayırdığını doğru görür, ama kuralların bir kipin geçersiz olmadığını gösterdiğini, onun neden geçerli olduğunu ise indirgemenin gösterdiğini hesaba katmaz.

Argümanın yapısı

Bir kıyasın kipini belirlemek ve sınamak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, üç önermenin türlerini sırayla yazmaktır. Sınayan, terimleri belirleyip öncülleri geleneksel sıraya koyduktan sonra, büyük öncülün, küçük öncülün ve sonucun türünü A, E, I ya da O harfiyle yazar.

İkinci adım, kipi şekille birlikte adlandırmaktır. Sınayan, orta terimin yerine göre şekli belirler ve kipi, şekil numarasıyla birlikte yazar; örneğin EAE-2.

Üçüncü adım, kipin geçerli kipler arasında olup olmadığına bakmaktır. Sınayan, kipi geçerli kiplerin listesiyle karşılaştırır; kip listede yoksa kıyas geçersizdir. Kip listedeyse, adının tarifini okuyarak kıyası birinci şekle indirgeyebilir ve geçerliliği kendisi görebilir.

Dördüncü adım, kipin geçerliliğinin varlık yüküne bağlı olup olmadığını denetlemektir. Sınayan, kipin tümel öncüllerden tikel bir sonuç çıkarıp çıkarmadığına bakar; çıkarıyorsa, kipin geçerliliği tümel önermelerin öznelerinin boş olmamasına bağlıdır ve bu koşulun kıyasta sağlanıp sağlanmadığını ayrıca denetler.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Kipleri ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bir kıyasın kipi, üç önermesinin türleridir ve şekille birlikte kıyasın biçimini belirler. İki yüz elli altı olası birleşimden, tümel önermelerin öznelerinin boş olmadığı varsayıldığında yirmi dördü geçerlidir; bunların beşi zayıflatılmış kiplerdir ve gelenek yalnızca kalan on dokuzuna ad vermiştir. Varsayım kaldırıldığında on beş kip koşulsuz geçerli kalır. Geleneğin adları bir ezber değil, her kipin birinci şekle nasıl indirgeneceğini taşıyan bir kanıt tarifidir. Bu yüzden geçerli kipleri bilmek, bir listeyi bilmek değil, listenin hangi varsayıma dayandığını ve her kipin geçerliliğinin hangi indirgemeyle kanıtlandığını bilmektir.

Açık kalan sorular

Leibniz, kip listesini olası birleşimlerin sistemli taranmasıyla bulmaya çalıştı. Bir akıl yürütmenin geçerliliğinin bir listeye bakılarak belirlenebilmesi, akıl yürütmenin bir hesap olduğunu mu gösterir? Kıyasların sınırlı sayıda biçimi olduğu için bu mümkündü; biçimlerin sayısı sınırsız olduğunda geçerlilik yine bir hesapla belirlenebilir mi?

Brentano'nun okuması, tümel önermelerin varlık yükü taşımadığını kabul etti ve Darapti gibi kipleri geçersiz saydı. Ama gündelik dilde "bütün tarihli tanıklar" diyen biri, tarihli tanıkların var olduğunu varsaymaz mı? Bir mantık kuramı, önermeleri gündelik dilin varsayımlarından ayırarak mı, yoksa o varsayımları koruyarak mı okumalıdır?

Lina'nın kısa listesi, birkaç genel kuralın geçersiz kiplerin hemen hepsini elediğini gösterdi. Bu kurallar tam olarak hangileridir ve hepsi birlikte, geçerli kipleri geçersizlerden eksiksiz ayırır mı? Bu soru, kıyasın geçerlilik kurallarına geçildiğinde yeniden ortaya çıkacaktır.

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bir kıyasın kipi, büyük öncülün, küçük öncülün ve sonucun sırasıyla dört önerme türünden hangisine ait olduğudur ve şekille birlikte kıyasın biçimini belirler; dört şekilde toplam iki yüz elli altı olası birleşim vardır.

Sherwoodlu William ile İspanyalı Petrus'un beyiti kip adlarının her kipin birinci şekle indirgenmesini şifrelediğini, Leibniz'in tezi kip listesinin olası birleşimlerin sistemli bir taranması olduğunu, Brentano'nun yeniden yazımı ise listenin varlık yüküne bağlı olduğunu ortaya koydu.

Bir kıyasın kipi dört adımla sınanır: üç önermenin türlerini sırayla yazmak, kipi şekille birlikte adlandırmak, kipin geçerli kipler arasında olup olmadığına bakmak ve geçerliliğin varlık yüküne bağlı olup olmadığını denetlemek.

Kip adlarının bir ezber olduğu, geçerli kiplerin sayısının belirsiz olduğu ve zayıflatılmış kiplerin gereksiz olduğu itirazları, adların bir kanıt tarifi taşıdığını, varsayım açıkça yazıldığında listenin belirli olduğunu ve zayıflatılmış kiplerin de geçerli olduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden geçerli kipleri bilmek, yirmi dört ya da on beş sayısını bilmek değil, bu sayının hangi varsayıma dayandığını ve her kipin geçerliliğinin birinci şekle hangi indirgemeyle bağlandığını bilmektir.

Sonraki derse köprü

Lina'nın kısa listesi, grubun önüne yeni bir soru koydu. Deniz'in iki yüz elli altı dizisini tek tek sınamak yerine, birkaç genel kural geçersiz kiplerin hemen hepsini eliyordu: orta terimin en az bir öncülde dağıtılması, öncülde dağıtılmamış bir terimin sonuçta dağıtılmaması, iki olumsuz öncülden bir sonuç çıkmaması. Barış, bu kuralların bir duruşmada karşı tarafın akıl yürütmesine itiraz etmenin en kısa yolu olduğunu söylüyor, ama kuralların tam olarak kaç tane olduğunu ve hepsinin gerekli olup olmadığını bilmiyor.

Geleneksel mantık, kıyasın geçerliliği için şekilden ve kipten bağımsız birkaç genel kural koydu. Bu kurallar, terimlerin sayısı, orta terimin dağıtılması, sonuçtaki terimlerin dağıtılması, olumsuz öncüller ve tikel öncüller hakkındadır. Kuralların bir kısmı öteki kurallardan türetilebilir ve kaç kurala gerçekten gerek olduğu mantık kitapları arasında farklılık gösterir.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Geçerlilik kuralları dersi, bir kıyasın geçerli olabilmesi için karşılaması gereken genel kuralların neler olduğunu, her kuralın hangi hatayı yakaladığını ve bu kuralların birlikte geçerli kipleri geçersizlerden eksiksiz ayırıp ayırmadığını soruyor.