Dönüştürme

Açılış sahnesi

Tolga, raporun bir cümlesinin öznesi ile yüklemini yer değiştirmeyi deniyor. Cümle şuydu: "Bütün eleştiri yazıları birinci monografiyi değerli bulmuştur." Tolga, yer değiştirmeyle şu cümleyi elde ediyor: "Birinci monografiyi değerli bulan her şey bir eleştiri yazısıdır." İkinci cümle açıkça yanlıştı: monografiyi değerli bulan başka metinler de vardı, örneğin uzman ansiklopedisindeki madde ve ikinci monografinin kendisi, eleştirdiği yerlerde bile, birinci monografinin okulun tarihini iyi anlattığını kabul ediyordu. Doğru bir önermeden, yalnızca iki sözcüğün yeri değiştirilerek yanlış bir önerme çıkmıştı.

Kerem, başka bir cümlede yer değiştirmenin işe yaradığını fark ediyor: "Hiçbir tanık bir tarih taşımaz" cümlesinden "tarih taşıyan hiçbir şey bir tanık değildir" cümlesi elde ediliyordu ve iki cümle aynı şeyi söylüyordu. Lina ise üçüncü bir cümleyi deniyor: "Bazı tanıklar 'kendiliğinden' okunuşunu taşımaz." Yer değiştirmeyle elde ettiği cümle, "'kendiliğinden' okunuşunu taşıyan bazı şeyler tanık değildir", neredeyse anlamsız görünüyordu. Defne de tıptan bir örnek getiriyor: bir stajyer, "bütün kalp krizi geçiren hastalarda göğüs ağrısı olur" bilgisinden, göğüs ağrısı olan her hastanın kalp krizi geçirdiği sonucuna varmıştı. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Mantığa Giriş kursunda, bir önermenin öznesi ile yükleminin yer değiştirmesinin hangi önerme türlerinde geçerli olduğunu, bu yer değiştirmenin ne zaman niceliğin sınırlanmasını gerektirdiğini ve geçersiz bir dönüştürmenin gündelik akıl yürütmede nasıl bir hataya yol açtığını soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın karşıtlık karesi dersi, aynı özne ve yüklemle kurulmuş dört önerme türü arasındaki ilişkileri ve bir önermenin doğruluğundan ötekiler hakkında yapılabilecek çıkarımları gösterdi. Bu ders, başka bir doğrudan çıkarım türüne bakıyor: bir önermenin öznesini ve yüklemini değiştirmeden değil, onların yerlerini değiştirerek yeni bir önerme elde etmek. Karşıtlık karesi aynı iki terimle kurulmuş önermeler arasında hareket ediyordu; dönüştürme ise iki terimin sırasını değiştirir.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Aristoteles, Birinci Analitikler'in ikinci bölümünde, dört önerme türünün her birinin dönüştürülüp dönüştürülemeyeceğini inceler ve tümel olumsuz ile tikel olumlu önermelerin basitçe dönüştürülebildiğini, tümel olumlu önermenin ancak tikel bir önermeye dönüştürülebildiğini, tikel olumsuz önermenin ise hiç dönüştürülemediğini gösterir. Loren ve Jean Chapman, 1959'da, insanların kıyas sorularında yaptığı hataların önemli bir kısmının, tümel olumlu önermeleri geçersiz biçimde dönüştürmelerinden kaynaklandığını deneyle gösterir. Augustus De Morgan ise 1846'da, bir terimin olumsuzunun ancak belirli bir söylem evreni içinde anlam taşıdığını ileri sürer ve böylece dönüştürmenin öteki biçimlerini, olumsuz terimlerle yapılan dönüştürmeleri, sağlam bir zemine oturtur.

Ardından üç itirazı tartacağız: gündelik akıl yürütmede tümel olumlu önermelerin çoğu zaman dönüştürülebildiği, geçersiz dönüştürmenin yalnızca dikkatsizlikten doğduğu ve olumsuz terimlerle yapılan dönüştürmelerin yapay olduğu itirazları.

Sonda, bir önermeyi dönüştürmenin dört adımını göstereceğiz: önermenin türünü belirlemek, türe göre hangi dönüştürmenin geçerli olduğunu bulmak, tümel olumlu bir önermeyi dönüştürürken niceliği sınırlamak ve olumsuz terimlerle yapılan dönüştürmelerde söylem evrenini belirlemek.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir önermenin öznesi ile yüklemi hangi önerme türlerinde geçerli olarak yer değiştirebilir, bu yer değiştirme ne zaman niceliğin sınırlanmasını gerektirir ve geçersiz bir dönüştürme gündelik akıl yürütmede nasıl bir hataya yol açar?

Ölçülü iddiam şu: bir önermeyi dönüştürmek, onun öznesi ile yüklemini yer değiştirerek yeni bir önerme elde etmektir; bu işlem, tümel olumsuz ve tikel olumlu önermelerde geçerlidir ve ilk önermeyle aynı şeyi söyleyen bir önerme verir: hiçbir A B değilse, hiçbir B A değildir, bazı A'lar B ise, bazı B'ler A'dır; tümel olumlu bir önermede ise yer değiştirme geçersizdir, çünkü bütün A'ların B olması, bütün B'lerin A olmasını gerektirmez; tümel olumlu önerme ancak niceliği sınırlanarak, bir tikel olumlu önermeye dönüştürülebilir ve bu da öznenin var olduğu varsayımına dayanır; tikel olumsuz önerme ise hiç dönüştürülemez; ve tümel olumlu bir önermenin geçersiz dönüştürülmesi, gündelik akıl yürütmenin en yaygın hatalarından biridir, çünkü bir özelliğin bir sınıfın bütün üyelerinde bulunmasını, o özelliğin yalnızca o sınıfın üyelerinde bulunmasıyla karıştırır.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir önermenin öznesi ile yüklemini yer değiştirdiğinde, çoğu zaman aynı şeyi söylediğini sanır. Gündelik dilde bu çoğu zaman doğru görünür: "hiçbir kedi köpek değildir" ile "hiçbir köpek kedi değildir" gerçekten aynı şeyi söyler. Ama "bütün kediler memelidir" ile "bütün memeliler kedidir" aynı şeyi söylemez; birincisi doğru, ikincisi yanlıştır. Yer değiştirmenin kimi zaman işe yarayıp kimi zaman yaramaması, önermenin türüne bağlıdır.

Bu farkın nedeni, bir önermenin öznesi ile yükleminin önermede farklı işler görmesidir. "Bütün kediler memelidir" önermesi, kedilerin hepsi hakkında bir şey söyler: her birinin memeli olduğunu. Ama memelilerin hepsi hakkında bir şey söylemez: yalnızca bazı memelilerin, yani kedilerin, bu önermede yer aldığını söyler. Yer değiştirildiğinde, önerme artık memelilerin hepsi hakkında bir şey söylemeye kalkar; ama ilk önerme bu konuda hiçbir şey söylememişti.

"Hiçbir kedi köpek değildir" önermesinde ise durum farklıdır: bu önerme, kedilerin hepsinin köpeklerin hepsinden ayrı olduğunu söyler. İki sınıf birbiriyle hiç örtüşmüyordur ve bu, iki yönden de aynı biçimde söylenebilir.

Görüşler ve pozisyonlar

Tümel olumlu önermelerin dönüştürülmesi konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, gündelik dönüştürme görüşüdür. Buna göre gündelik konuşmada tümel olumlu önermeler çoğu zaman karşılıklı bir ilişkiyi dile getirir ve bu yüzden dönüştürülebilir. "Bütün üçgenler üç kenarlıdır" önermesi, üç kenarlı her şeklin bir üçgen olduğunu da söyler; konuşmacı bunu kastetmiştir.

İkinci görüş, katı yasak görüşüdür. Buna göre tümel olumlu önermeler hiçbir zaman basitçe dönüştürülemez. Bir önermenin dönüştürülmüş biçimi doğru olsa bile, bu, ilk önermeden çıktığı için değil, başka bir bilgiden dolayı doğrudur.

Üçüncü görüş, tanım ayrımı görüşüdür. Buna göre bir tümel olumlu önerme, öznesinin yalnızca bir özelliğini söylüyorsa dönüştürülemez; öznesinin bir tanımını veriyorsa, yani yüklem öznenin kaplamıyla tam olarak örtüşüyorsa, dönüştürülmüş biçimi de doğrudur. Ama bu doğruluk, önermenin biçiminden değil, onun bir tanım olduğunu bilmekten gelir. Bir akıl yürüten, bir tümel olumlu önermeyi dönüştürmeden önce, onun bir tanım mı yoksa yalnızca bir özellik mi söylediğini ayrıca bilmek zorundadır; bilmiyorsa, yalnızca sınırlı bir dönüştürme yapabilir.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, bazı tümel olumlu önermelerin dönüştürülmüş biçimlerinin de doğru olduğunu doğru görür, ama bu doğruluğun önermenin biçiminden değil, onun bir tanım olmasından geldiğini hesaba katmaz; Tolga'nın eleştiri yazıları örneği, biçimi aynı olan bir önermenin dönüştürülmüş biçiminin yanlış olabildiğini gösterdi. İkinci görüş, biçimin tek başına dönüştürmeyi haklı kılmadığını doğru görür, ama bir tanımın dönüştürülmesinin, tanım dersinde gördüğümüz gibi, bir tanımın kaplamının tanımlanan kavramın kaplamıyla örtüşmesi gerektiğinden kaynaklandığını göz ardı eder.

Argümanın yapısı

Bir önermeyi dönüştürmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, önermenin türünü belirlemektir. Dönüştüren, önermenin A, E, I ya da O türlerinden hangisi olduğunu, niceliğine ve niteliğine bakarak belirler.

İkinci adım, türe göre hangi dönüştürmenin geçerli olduğunu bulmaktır. Dönüştüren, E ve I önermelerini basitçe dönüştürür; A önermesini basitçe dönüştürmez; O önermesini ise hiç dönüştürmez.

Üçüncü adım, tümel olumlu bir önermeyi dönüştürürken niceliği sınırlamaktır. Dönüştüren, bir A önermesinin öznesi ile yüklemini yer değiştirdiğinde, "bütün" sözcüğünü "bazı" ile değiştirir ve bu sınırlı dönüştürmenin, öznenin var olduğu varsayımına dayandığını hatırlar. A önermesinin bir tanım olduğunu ayrıca biliyorsa, basit dönüştürmeyi bu bilgiye dayanarak yapar ve bunu açıkça belirtir.

Dördüncü adım, olumsuz terimlerle yapılan dönüştürmelerde söylem evrenini belirlemektir. Dönüştüren, bir önermenin terimlerinden birini olumsuzlayarak, örneğin "tanık" yerine "tanık olmayan" diyerek, yeni bir önerme kurduğunda, bu olumsuz terimin hangi şeyler arasında, yani hangi söylem evreni içinde anlam taşıdığını belirler.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Dönüştürmeyi ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bir önermeyi dönüştürmek, onun öznesi ile yüklemini yer değiştirmektir ve bu işlem önermenin türüne göre farklı sonuçlar verir: tümel olumsuz ve tikel olumlu önermeler basitçe dönüştürülür, tümel olumlu önerme yalnızca niceliği sınırlanarak dönüştürülür, tikel olumsuz önerme ise dönüştürülemez. Tümel olumlu bir önermenin basit dönüştürmesi doğru görünüyorsa, bu doğruluk önermenin biçiminden değil, onun bir tanım olduğunu bilmekten gelir. Tümel olumlu önermelerin geçersiz dönüştürülmesi, dikkatsiz bir azınlığın değil, çoğu insanın düzenli olarak yaptığı bir hatadır. Ve olumsuz terimlerle yapılan dönüştürmeler, belirli bir söylem evreni içinde, bir önermenin hiç söylemediği durumlar hakkında geçerli sonuçlar çıkarmayı mümkün kılar.

Açık kalan sorular

Aristoteles, tümel olumlu önermenin ancak tikel bir önermeye dönüştürülebildiğini söyledi ve bu sınırlı dönüştürme, öznenin var olduğu varsayımına dayanıyordu. Karşıtlık karesinde gördüğümüz varlık yükü sorunu, dönüştürmede de karşımıza çıkar. Bir mantık kuralının geçerliliği, dünyanın boş olmayan sınıflar içerdiği varsayımına dayanıyorsa, o kural gerçekten bir mantık kuralı mıdır, yoksa dünya hakkında bir varsayım mı?

Chapman ve Chapman, tümel olumlu önermelerin geçersiz dönüştürülmesinin gündelik deneyimden kaynaklanabileceğini öne sürdü. Gündelik hayatta karşılaştığımız tümel olumlu önermelerin çoğunun dönüştürülmüş biçimleri gerçekten doğru mudur? Yoksa insanlar, dönüştürülmüş biçimleri doğru olanları daha çok hatırladıkları için mi bu eğilimi geliştirir? Bu soru, bir akıl yürütme hatasının kaynağının mantıkta mı yoksa bellekte mi aranması gerektiğini sorar.

De Morgan, olumsuz terimlerin ancak bir söylem evreni içinde anlam taşıdığını gösterdi. Ama bir konuşmanın söylem evreni her zaman açıkça belli midir? İki kişi, farkında olmadan farklı söylem evrenlerinde konuşuyorsa, aynı olumsuz terimi farklı şeyleri gösterecek biçimde kullanabilir mi? Bir tartışmadaki anlaşmazlıkların bir kısmı, söylem evrenlerinin farklılığından mı doğar?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bir önermeyi dönüştürmek, onun öznesi ile yüklemini yer değiştirmektir ve bu işlem tümel olumsuz ve tikel olumlu önermelerde geçerli, tümel olumlu önermede yalnızca nicelik sınırlanarak geçerli, tikel olumsuz önermede ise geçersizdir.

Aristoteles'in Birinci Analitikler'deki kuralları her önerme türünün yer değiştirmeye farklı tepki verdiğini, Chapman ve Chapman'ın deneyi tümel olumlu önermelerin geçersiz dönüştürülmesinin çoğu insanın düzenli olarak yaptığı bir hata olduğunu, De Morgan'ın söylem evreni ise olumsuz terimlerle yapılan dönüştürmelerin belirli bir alan içinde düzenli biçimde yapılabildiğini gösterdi.

Bir önerme dört adımla dönüştürülür: türünü belirlemek, türe göre geçerli dönüştürmeyi bulmak, tümel olumluyu dönüştürürken niceliği sınırlamak ve olumsuz terimlerle yapılan dönüştürmelerde söylem evrenini belirlemek.

Tümel olumluların çoğu zaman dönüştüğü, geçersiz dönüştürmenin dikkatsizlik olduğu ve olumsuz terimlerle dönüştürmenin yapay olduğu itirazları, dönüşen tümel olumluların tanımlar olduğunu, bu hatanın düzenli olarak yapıldığını ve söylem evreninin icat değil adlandırma olduğunu gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir önermenin terimlerini yer değiştirmek, önce onun türünü ve öznesinin ne kadarı, yükleminin ne kadarı hakkında konuştuğunu bilmektir.

Sonraki derse köprü

Tolga'nın eleştiri yazıları, grubu bir soruya götürdü. "Bütün eleştiri yazıları monografiyi değerli bulmuştur" önermesi, eleştiri yazılarının hepsi hakkında konuşuyordu, ama monografiyi değerli bulan şeylerin hepsi hakkında konuşmuyordu. Kerem, bir önermenin bir terimin bütün kaplamı hakkında konuşup konuşmadığının, dönüştürmenin neden bazı önermelerde işe yarayıp bazılarında yaramadığını açıkladığını fark ediyor: tümel olumsuz önerme, iki teriminin de bütün kaplamı hakkında konuşuyordu; tümel olumlu önerme ise yalnızca öznesinin. Deniz, bu farkın dört önerme türünün her birinde nasıl işlediğini, yani her önermenin hangi terimlerinin bütün kaplamı hakkında konuştuğunu soruyor.

Bir önermede bir terimin bütün kaplamı hakkında bir şey söylenip söylenmediği, o terimin dağıtılmış olup olmadığıdır. Terimlerin dağıtımı, dönüştürmenin kurallarını açıklar ve bir sonraki modülde incelenecek kıyasların geçerliliğini sınamanın temel araçlarından biridir.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Dağıtım dersi, bir terimin bir önermede dağıtılmış olmasının ne anlama geldiğini, dört önerme türünde hangi terimlerin dağıtıldığını ve dağıtım kavramının bir akıl yürütmenin geçerliliğini sınamak için nasıl kullanılabileceğini soruyor.