Karşıtlık karesi

Açılış sahnesi

Kerem, çelişki üzerine konuşurken çizdiği kareyi tahtaya yeniden çiziyor, ama bu kez dört köşesine dört harfi yazıyor. Sol üstte A: bütün tanıklar "kendiliğinden" okunuşunu taşır. Sağ üstte E: hiçbir tanık "kendiliğinden" okunuşunu taşımaz. Sol altta I: bazı tanıklar bu okunuşu taşır. Sağ altta O: bazı tanıklar bu okunuşu taşımaz. Kerem, o gün yalnızca iki ilişkiyi göstermişti: çaprazlardaki çelişikliği ve üst kenardaki karşıtlığı. Ama karenin iki kenarı daha vardı ve bunlar hakkında hiçbir şey söylenmemişti.

Tolga, alt kenara bakıyor: I ve O önermelerinin ikisi de doğruydu, çünkü üç tanıktan ikisi okunuşu taşıyor, biri taşımıyordu. Peki ikisi birden yanlış olabilir miydi? Deniz, dikey kenarlara bakıyor: bütün tanıklar okunuşu taşısaydı, bazılarının da onu taşıdığı doğru olur muydu? Bu soru tuhaf görünüyordu, ama "bazı"nın "en az bir" anlamına geldiğini hatırlayınca cevabı açıktı. Asıl tuhaflığı Kerem buluyor: grubun hiç bulamadığı dördüncü bir el yazması hakkında, "bütün dördüncü el yazmaları tarihlidir" önermesi doğru muydu, yanlış mı? Böyle bir el yazması yoktu; ama önermeyi yanlış yapacak tarihsiz bir dördüncü el yazması da yoktu. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Mantığa Giriş kursunda, dört önerme türü arasındaki çelişiklik, karşıtlık, alt karşıtlık ve altıklık ilişkilerini, bu ilişkilerin hangi çıkarımlara izin verdiğini ve öznesi var olmayan önermelerin bu kareyi nasıl etkilediğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu programın çelişki dersi, çelişik önermelerin tam olarak birinin doğru olduğunu, karşıt önermelerin ise birlikte yanlış olabileceğini gösterdi ve bu iki ilişkiyi bir kare üzerinde tanıttı. Nitelik dersi ise nicelik ile niteliğin birleşiminden dört önerme türünü, A, E, I ve O'yu elde etti. Bu ders, bu iki bulguyu birleştiriyor: aynı özne ve yüklemle kurulmuş dört önerme türü arasındaki bütün ilişkiler nelerdir, bu ilişkiler bir önermenin doğruluğundan ya da yanlışlığından ötekiler hakkında neyi çıkarmamıza izin verir ve bu çıkarımlar hangi koşula dayanır?

Sonra üç kaynağa bakacağız. Apuleius'a atfedilen ikinci yüzyıla ait bir mantık metni ve Boethius'un altıncı yüzyılda Aristoteles üzerine yazdığı şerhler, dört önerme türü arasındaki ilişkileri bir kare biçiminde çizer ve bu çizim, orta çağ boyunca mantık öğretiminin temel araçlarından biri olur. Peter Strawson, 1952'de, öznesi var olmayan önermelerin doğru ya da yanlış olmadığını, çünkü onların doğruluk sorusunun ortaya çıkması için öznenin varlığının önceden varsayıldığını savunarak kareyi korumaya çalışır. Terence Parsons ise karenin geleneksel biçiminin, orta çağ mantıkçılarının tikel olumsuz önermeyi nasıl okuduğuna dikkat edildiğinde, boş öznelere rağmen tutarlı olduğunu gösterir.

Ardından üç itirazı tartacağız: karenin bütün ilişkilerinin her zaman geçerli olduğu, boş özne sorununun gündelik akıl yürütmeyle ilgisi olmayan bir incelik olduğu ve modern mantığın kareyi bütünüyle ortadan kaldırdığı itirazları.

Sonda, bir önermenin doğruluğundan ötekiler hakkında çıkarım yapmanın dört adımını göstereceğiz: dört önermeyi aynı özne ve yüklemle yazmak, bilinen önermenin karede nerede durduğunu bulmak, her ilişkinin izin verdiği çıkarımı yapmak ve üst köşelerden alt köşelere yapılan çıkarımlarda öznenin var olup olmadığını denetlemek.

Merkez soru

Sorumuz şu: dört önerme türü arasında hangi ilişkiler vardır, bu ilişkiler hangi çıkarımlara izin verir ve öznesi var olmayan önermeler kareyi nasıl etkiler?

Ölçülü iddiam şu: aynı özne ve yüklemle kurulmuş dört önerme türü arasında dört ilişki vardır: A ile O ve E ile I çelişiktir, tam olarak biri doğrudur; A ile E karşıttır, birlikte doğru olamaz ama birlikte yanlış olabilir; I ile O alt karşıttır, birlikte yanlış olamaz ama birlikte doğru olabilir; A ile I ve E ile O arasında ise altıklık ilişkisi vardır, tümel önerme doğruysa altındaki tikel önerme de doğrudur; ama karşıtlık, alt karşıtlık ve altıklık ilişkileri, öznenin gösterdiği sınıfın boş olmadığı varsayımına dayanır: özne hiçbir şeyi göstermiyorsa, bu üç ilişki bozulabilir ve yalnızca çelişiklik ilişkisi, hangi okuma benimsenirse benimsensin, sağlam kalır; bu yüzden bir akıl yürüten, tümelden tikele geçerken öznenin var olduğunu ayrıca denetler.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir önermenin doğru olduğunu öğrendiğinde, çoğu zaman bunun başka önermeler hakkında ne söylediğini düşünmez. Ama bir önermenin doğruluğu, aynı konudaki başka önermelerin doğruluğu hakkında çoğu zaman bir şey söyler. Bütün tanıkların bir okunuşu taşıdığını bilen biri, bazılarının onu taşıdığını, hiçbirinin onu taşımadığının yanlış olduğunu ve bazılarının onu taşımadığının da yanlış olduğunu bilir. Tek bir önermenin doğruluğu, üç önerme hakkında bilgi verir.

Karşıtlık karesi, bu bilgiyi düzenli bir biçimde gösterir. Karenin dört köşesine dört önerme türü yerleştirilir ve her kenar ile her çapraz, iki önerme arasındaki bir ilişkiyi gösterir. Bu ilişkiler, bir önermenin doğruluk değerinden ötekilerin doğruluk değerini çıkarmanın kurallarıdır. Ama bu kuralların bazıları, açıkça söylenmeyen bir varsayıma dayanır: önermenin sözünü ettiği şeylerin gerçekten var olduğu varsayımına.

Görüşler ve pozisyonlar

Karenin boş öznelerle ilişkisi konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, geleneksel kare görüşüdür. Buna göre karenin dört ilişkisi her zaman geçerlidir. Tümel bir önerme, öznesinin var olduğunu da söyler: "bütün dördüncü el yazmaları tarihlidir" diyen biri, dördüncü el yazmalarının var olduğunu da söylemiştir; öyleyse böyle bir el yazması yoksa, önerme yanlıştır.

İkinci görüş, modern okuma görüşüdür. Buna göre tümel bir önerme, öznesinin var olduğunu söylemez; yalnızca, öznenin gösterdiği sınıfın her üyesinin yüklemi taşıdığını söyler. "Bütün dördüncü el yazmaları tarihlidir" önermesi, "bir şey dördüncü el yazmasıysa, tarihlidir" demektir; böyle bir şey yoksa, önermeyi yanlış yapacak bir karşı örnek de yoktur ve önerme doğrudur. Bu okumada, karenin karşıtlık, alt karşıtlık ve altıklık ilişkileri boş özneler için bozulur; yalnızca çelişiklik ilişkisi kalır.

Üçüncü görüş, bilinçli varsayım görüşüdür. Buna göre karenin karşıtlık, alt karşıtlık ve altıklık ilişkileri, öznenin gösterdiği sınıfın boş olmadığı varsayımına dayanır ve bu varsayım çoğu zaman gündelik akıl yürütmede sessizce yapılır. Özne var olan bir şeyi gösterdiğinde, kare bütünüyle geçerlidir. Özne boş olabileceğinde, bir akıl yürüten, tümelden tikele geçmeden önce öznenin var olduğunu ayrıca denetler; ve öznenin boş olduğu durumlarda, önermenin nasıl okunacağına, onun yanlış mı, boşuna doğru mu, yoksa ne doğru ne yanlış mı sayılacağına, açıkça karar verir.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, gündelik dilde bir tümel önermenin çoğu zaman öznesinin var olduğunu varsaydığını doğru görür, ama bu varsayımın her zaman yapılmadığını hesaba katmaz. İkinci görüş, modern mantığın tümel önermeleri böyle okuduğunu ve bu okumanın matematikte ve bilimde işe yaradığını doğru görür, ama gündelik bir konuşmada "bütün dördüncü el yazmaları tarihlidir" diyen birinin, böyle bir el yazması yoksa, doğru bir şey söylediğinin çoğu okura tuhaf geleceğini göz ardı eder.

Argümanın yapısı

Bir önermenin doğruluğundan ötekiler hakkında çıkarım yapmak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, dört önermeyi aynı özne ve yüklemle yazmaktır. Çıkarım yapan, bilinen önermenin öznesini ve yüklemini alır ve onlarla A, E, I ve O önermelerini açıkça yazar.

İkinci adım, bilinen önermenin karede nerede durduğunu bulmaktır. Çıkarım yapan, bilinen önermenin dört türden hangisi olduğunu ve doğru mu yanlış mı olduğunu belirler.

Üçüncü adım, her ilişkinin izin verdiği çıkarımı yapmaktır. Çıkarım yapan, çelişiklikten, bilinen önermenin çelişiğinin ters doğruluk değerini taşıdığını çıkarır. Karşıtlıktan, bir tümel önerme doğruysa karşıtının yanlış olduğunu; alt karşıtlıktan, bir tikel önerme yanlışsa alt karşıtının doğru olduğunu; altıklıktan, bir tümel önerme doğruysa altındaki tikelin de doğru olduğunu, bir tikel önerme yanlışsa üstündeki tümelin de yanlış olduğunu çıkarır. Öteki durumlarda, örneğin bir tümel önerme yanlış olduğunda karşıtı hakkında, kare bir şey söylemez ve çıkarım yapan bunu da not eder.

Dördüncü adım, üst köşelerden alt köşelere yapılan çıkarımlarda öznenin var olup olmadığını denetlemektir. Çıkarım yapan, karşıtlık, alt karşıtlık ve altıklık ilişkilerini kullanmadan önce, önermenin öznesinin gösterdiği sınıfın boş olmadığını ayrıca doğrular; boş olabiliyorsa, yalnızca çelişiklik ilişkisine dayanır.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Karşıtlık karesini ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Aynı özne ve yüklemle kurulmuş dört önerme türü arasında dört ilişki vardır: çelişiklik, karşıtlık, alt karşıtlık ve altıklık; ve bu ilişkiler, bir önermenin doğruluk değerinden ötekilerin doğruluk değerini çıkarmanın kurallarıdır. Çelişiklik ilişkisi her okumada sağlamdır. Karşıtlık, alt karşıtlık ve altıklık ise öznenin gösterdiği sınıfın boş olmadığı varsayımına, yani varlık yüküne dayanır. Özne var olan bir şeyi gösterdiğinde, kare bütünüyle geçerlidir; boş olabildiğinde, bir akıl yürüten, tümelden tikele geçmeden önce öznenin varlığını ayrıca denetler. Ve boş özneli bir tümel önerme, doğru olsa bile, okura öznenin var olduğunu sezdirerek onu yanıltabilir.

Açık kalan sorular

Strawson, boş özneli önermelerin ne doğru ne yanlış olduğunu savundu. Ama bir önermenin ne doğru ne yanlış olabilmesi, her önermenin iki doğruluk değerinden tam olarak birine sahip olduğunu kabul eden klasik mantıkla nasıl bağdaşır? Doğruluk değeri olmayan önermeleri kabul etmek, klasik mantığı genişletmek mi, yoksa onu terk etmek midir?

Parsons, orta çağ mantıkçılarının olumlu ve olumsuz önermelerin varlık yükü konusunda farklı davrandığını gösterdi. Bir önermenin varlık yükü taşıyıp taşımaması, onun niteliğine mi, yoksa onun dilde kurulduğu biçime mi bağlıdır? Lina'nın her ... değil'i, farklı dillerin bu soruya farklı cevaplar verebileceğini düşündürür mü?

Defne'nin yan etkileri, boşuna doğru bir tümel önermenin okura yanlış bir şey sezdirebildiğini gösterdi. Bir yazar, mantıksal olarak doğru ama okuru yanıltan bir cümle kurduğunda, bir yalan mı söylemiş olur? Bir cümlenin doğruluğu ile onun dürüstlüğü arasındaki fark, bir yazarın sorumluluğu hakkında ne söyler?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Aynı özne ve yüklemle kurulmuş dört önerme türü arasında dört ilişki vardır: A ile O ve E ile I çelişik, A ile E karşıt, I ile O alt karşıt, A ile I ve E ile O arasında ise altıklık ilişkisi.

Apuleius'a atfedilen metin ve Boethius'un şerhleri bu ilişkilerin yüzyıllar boyunca öğretilen bir kare çizimine dönüştüğünü, Strawson'ın öngerektirme okuması boş özneli önermelerin doğru ya da yanlış olmayabileceğini, Parsons'ın tarihsel çözümlemesi ise karenin boş özneler karşısındaki güçlüğünün önermelerin nasıl okunduğundan kaynaklandığını gösterdi.

Bir önermenin doğruluğundan ötekiler hakkında dört adımla çıkarım yapılır: dört önermeyi aynı özne ve yüklemle yazmak, bilinen önermenin karedeki yerini bulmak, her ilişkinin izin verdiği çıkarımı yapmak ve tümelden tikele geçerken öznenin varlığını denetlemek.

Karenin ilişkilerinin her zaman geçerli olduğu, boş öznenin bir incelik olduğu ve modern mantığın kareyi kaldırdığı itirazları, karenin bir varsayıma dayandığını, boş özneli tümellerin gerçek yanıltmalara yol açabildiğini ve modern mantığın karenin ilişkilerini değil onların sessiz varsayımını kaldırdığını gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden karşıtlık karesini kullanmak, bir önermenin doğruluğundan ötekiler hakkında çıkarım yaparken, bu çıkarımların bazılarının öznenin gerçekten var olduğu varsayımına dayandığını bilmektir.

Sonraki derse köprü

Deniz'in altıklığı, grubu bir başka çıkarım türüne götürdü. Deniz, "bütün eleştiri yazıları birinci monografiyi değerli bulmuştur" önermesinden, "bazı eleştiri yazıları onu değerli bulmuştur" sonucunu çıkarmıştı. Tolga, aynı önermenin öznesi ile yüklemini yer değiştirerek bir şey çıkarılıp çıkarılamayacağını soruyor: "birinci monografiyi değerli bulan her şey bir eleştiri yazısıdır" doğru muydu? Açıkça değildi: monografiyi değerli bulan başka metinler, örneğin ansiklopedi maddesi, de vardı. Ama Kerem, "hiçbir tanık bir tarih taşımaz" önermesinde yer değiştirmenin işe yaradığını fark ediyor: "tarih taşıyan hiçbir şey bir tanık değildir" önermesi, ilk önermeyle aynı şeyi söylüyordu. Neden bir önermede yer değiştirme işe yarıyor, ötekinde yaramıyordu?

Bir önermenin öznesi ile yüklemini yer değiştirerek yeni bir önerme elde etmek, geleneksel mantığın doğrudan çıkarımlarından biridir. Ama bu yer değiştirme, önermenin türüne göre bazen geçerli, bazen geçersiz, bazen de ancak önermenin niceliği değiştirilerek geçerlidir.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Dönüştürme dersi, bir önermenin öznesi ile yükleminin yer değiştirmesinin hangi önerme türlerinde geçerli olduğunu, bu yer değiştirmenin ne zaman niceliğin sınırlanmasını gerektirdiğini ve geçersiz bir dönüştürmenin gündelik akıl yürütmede nasıl bir hataya yol açtığını soruyor.