Nicelik

Açılış sahnesi

Tolga, raporun tanıklar hakkındaki cümlelerini tahtaya alt alta yazıyor: "Bütün tanıklar bir okunuş taşır." "Bazı tanıklar 'kendiliğinden' okunuşunu taşır." "Üçüncü el yazması 'zamanı gelince' okunuşunu taşır." Üç cümle, aynı konuda, üç farklı genişlikte konuşuyordu: birincisi bütün tanıklardan, ikincisi bir kısmından, üçüncüsü tek bir tanıktan. Tolga, Kant'ın her yargının bir niceliği olduğunu söylerken tam da bu farkı kastettiğini düşünüyor.

Deniz, "bazı" sözcüğüne takılıyor. Raporun cümlesi iki tanığı kastediyordu; ama cümleyi okuyan biri, "bazı tanıklar" sözünden kaç tanık anlayacaktı? Bir mi, birden fazla mı? Ve bütün tanıklar "kendiliğinden" okunuşunu taşısaydı, "bazı tanıklar bu okunuşu taşır" demek yanlış mı olurdu? Tolga, raporda hiçbir nicelik sözcüğü taşımayan cümleler de bulunduğunu fark ediyor: "Tanıklar geç bir döneme aittir." Bu cümle bütün tanıklardan mı, yoksa bazılarından mı söz ediyordu? Kerem ise daha tuhaf bir şey görüyor: "Her tanık bir okunuşu taşır" cümlesi, her tanığın kendi okunuşunu taşıdığı anlamına da gelebilirdi, bütün tanıkların aynı okunuşu taşıdığı anlamına da. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Mantığa Giriş kursunda, bir önermenin niceliğinin ne olduğunu, tümel, tikel ve tekil önermelerin nasıl ayrıldığını ve "bazı" gibi bir niceleyicinin mantıkta tam olarak ne anlama geldiğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Eleştirel Düşünme kursunun iddiayı sınırlama dersi, bir iddianın kapsamını "bütün", "çoğu" ya da "bazı" gibi sözcüklerle doğru biçimde belirlemenin bir düşünme alışkanlığı olduğunu gösterdi ve Grice'ın konuşmada gereken kadar bilgi vermeyi isteyen nicelik ilkesini tanıttı. Bu programın kategoriler dersi ise Kant'ın yargıların niceliğini kategorilerin kaynaklarından biri olarak gördüğünü ele aldı. Bu ders, önerme modülünü açarken, niceliğe mantığın kendi aracı olarak bakıyor: bir önermenin niceliği tam olarak nedir, mantık "bazı" sözcüğüne hangi anlamı verir ve bu anlam gündelik dildeki anlamdan nasıl ayrılır?

Sonra üç kaynağa bakacağız. Aristoteles, Birinci Analitikler'in başında, önermeleri tümel, tikel ve belirsiz olmak üzere ayırır ve belirsiz önermelerin, yani nicelik sözcüğü taşımayanların, bir akıl yürütmede nasıl bir güçlük doğurduğuna dikkat çeker. Gottlob Frege, 1879'da yayımladığı Kavram Yazısı'nda, genelliği bir önermenin öznesinin bir özelliği olarak değil, bir değişkeni bağlayan ayrı bir işaret olarak yazar ve böylece birden fazla nicelik sözcüğü içeren önermelerin kapsamını kesin olarak belirlemeyi mümkün kılar. Charles Sanders Peirce ise 1885'te, Frege'den bağımsız olarak, tümel ve tikel nicelikler için iki ayrı işaret geliştirir ve bunları bir mantık cebirinin temel araçları hâline getirir.

Ardından üç itirazı tartacağız: mantıktaki "bazı"nın gündelik dildeki "bazı"yı çarpıttığı, nicelik sözcüğü taşımayan cümlelerin açıkça tümel olduğu ve iki niceleyicinin, "bütün" ile "bazı"nın, gündelik akıl yürütmenin niceliklerini yakalamaya yetmediği itirazları.

Sonda, bir önermenin niceliğini belirlemenin dört adımını göstereceğiz: önermenin öznesinin bütününden mi, bir kısmından mı, yoksa tek bir üyesinden mi söz ettiğini sormak, nicelik sözcüğü taşımayan önermelere bir nicelik vermek, "bazı" sözcüğünü mantıktaki anlamıyla, en az bir olarak okumak ve birden fazla nicelik sözcüğü içeren önermelerde bunların sırasını, yani kapsamını belirlemek.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir önermenin niceliği nedir, tümel, tikel ve tekil önermeler nasıl ayrılır ve "bazı" gibi bir niceleyici mantıkta tam olarak ne anlama gelir?

Ölçülü iddiam şu: bir önermenin niceliği, onun öznesinin bütününden, bir kısmından ya da tek bir üyesinden söz edip etmediğidir: tümel bir önerme, "bütün" ya da "hiçbir" gibi bir sözcükle, bir sınıfın her üyesi hakkında bir şey söyler; tikel bir önerme, "bazı" gibi bir sözcükle, bir sınıfın en az bir üyesi hakkında bir şey söyler; tekil bir önerme ise adıyla belirlenmiş tek bir şey hakkında bir şey söyler; mantıkta "bazı", "en az bir" anlamına gelir ve "hepsi değil" anlamını taşımaz, bu yüzden bir sınıfın bütün üyeleri bir özelliği taşıyorsa, bazılarının onu taşıdığı da doğrudur; gündelik dilde "bazı" sözcüğünün çoğu zaman "hepsi değil" diye anlaşılması, sözcüğün mantıksal anlamından değil, konuşmanın bir sezdirimidir; nicelik sözcüğü taşımayan önermelerin niceliği, bir akıl yürütmede kullanılmadan önce belirlenmelidir; ve birden fazla nicelik sözcüğü içeren bir önermede, bu sözcüklerin sırası önermenin ne söylediğini değiştirir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bir önermenin ne söylediğini sorarken, çoğu zaman onun öznesine ve yüklemine bakar: kim ya da ne hakkında konuşuluyor, onun hakkında ne söyleniyor? Ama bir önermenin üçüncü bir yanı daha vardır: özne hakkında söylenen şeyin, öznenin ne kadarı için söylendiği. "Tanıklar geç bir döneme aittir" cümlesi, tanıklardan ve onların dönemlerinden söz eder; ama bütün tanıklar için mi, yoksa bazıları için mi söylendiğini açıkça söylemez.

Bu üçüncü yan, önermenin niceliğidir ve bir önermenin doğru olup olmadığını büyük ölçüde belirler. "Bütün tanıklar geç bir döneme aittir" önermesi, tek bir erken tanık bulunduğunda yanlıştır; "bazı tanıklar geç bir döneme aittir" önermesi ise tek bir geç tanık bulunduğunda doğrudur. Aynı özne ve aynı yüklem, farklı niceliklerle, farklı koşullarda doğru ya da yanlış olur.

Bu yüzden bir önermeyi bir akıl yürütmede kullanmadan önce, onun niceliğini açıkça bilmek gerekir. Nicelik belirsiz kaldığında, bir akıl yürütme, bir yerde bir önermeyi tümel, başka bir yerde tikel okuyarak, fark edilmeden geçersiz hâle gelebilir.

Görüşler ve pozisyonlar

"Bazı" niceleyicisinin anlamı konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, gündelik anlam görüşüdür. Buna göre "bazı", "bir kısmı ama hepsi değil" anlamına gelir. Birisi "bazı tanıklar bu okunuşu taşır" dediğinde, bütün tanıkların bu okunuşu taşımadığını da söylemiş olur. Mantık, sözcüğün bu gündelik anlamına sadık kalmalıdır.

İkinci görüş, mantıksal anlam görüşüdür. Buna göre "bazı", "en az bir" anlamına gelir ve "hepsi değil" anlamını taşımaz. Bir sınıfın bütün üyeleri bir özelliği taşıyorsa, bazılarının onu taşıdığı da doğrudur. Gündelik dil, bu anlamdan sapar ve bu yüzden mantık için bir ölçüt olamaz.

Üçüncü görüş, anlam ve sezdirim görüşüdür. Buna göre "bazı" sözcüğünün anlamı "en az bir"dir; ama gündelik konuşmada bu sözcük çoğu zaman "hepsi değil" diye anlaşılır, çünkü bir konuşmacı "bütün" diyebilecekken "bazı" dediğinde, dinleyici ondan daha güçlü bir şey söyleyemediğini çıkarır. Bu "hepsi değil" anlamı, sözcüğün kendi anlamının değil, konuşmanın bir sezdirimidir: konuşmacı onu söylemiş değil, sezdirmiştir ve gerektiğinde geri alabilir. Mantık, sözcüğün anlamını, "en az bir"i, kullanır; ama bir metni okurken, yazarın "bazı" derken neyi sezdirdiğine de dikkat eder.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, gündelik dilde "bazı" sözcüğünün çoğu zaman "hepsi değil" diye anlaşıldığını doğru görür, ama bu anlamın geri alınabildiğini hesaba katmaz: "bazı tanıklar bu okunuşu taşır, hatta belki hepsi" demek çelişkili değildir. İkinci görüş, mantığın "bazı"yı "en az bir" olarak kullandığını doğru görür, ama bir okurun bir metinde "bazı" sözcüğünü gördüğünde gerçekte neyi anladığını göz ardı eder; bu, bir yazarın okurunu yanıltmamak için bilmesi gereken bir şeydir.

Argümanın yapısı

Bir önermenin niceliğini belirlemek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, önermenin öznesinin bütününden mi, bir kısmından mı, yoksa tek bir üyesinden mi söz ettiğini sormaktır. Değerlendiren, önermenin "bütün", "her", "hiçbir" gibi bir tümel sözcük, "bazı", "kimi", "birkaç" gibi bir tikel sözcük taşıyıp taşımadığına, ya da adıyla belirlenmiş tek bir şeyden söz edip etmediğine bakar.

İkinci adım, nicelik sözcüğü taşımayan önermelere bir nicelik vermektir. Değerlendiren, "tanıklar geç bir döneme aittir" gibi niceliksiz bir önermenin, yazarın bildiğine ya da bağlama göre, tümel mi yoksa tikel mi okunması gerektiğine karar verir ve önermeyi açık bir nicelik sözcüğüyle yeniden yazar.

Üçüncü adım, "bazı" sözcüğünü mantıktaki anlamıyla, en az bir olarak okumaktır. Değerlendiren, bir akıl yürütmede "bazı" sözcüğünü "en az bir" olarak kullanır; "hepsi değil" anlamı gerekiyorsa, bunu ayrı bir önerme olarak açıkça yazar.

Dördüncü adım, birden fazla nicelik sözcüğü içeren önermelerde bunların sırasını, yani kapsamını belirlemektir. Değerlendiren, bir önermede iki nicelik sözcüğü bulunduğunda, önermenin iki farklı sırayla okunabilip okunamayacağını sorar ve iki okunuşun farklı şeyler söyleyip söylemediğine bakar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Niceliği ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bir önermenin niceliği, onun öznesinin bütününden, bir kısmından ya da tek bir üyesinden söz edip etmediğidir ve önermenin hangi koşullarda doğru olduğunu belirler. Mantıkta "bazı", "en az bir" anlamına gelir; gündelik dildeki "hepsi değil" anlamı ise sözcüğün kendisinin değil, konuşmanın geri alınabilen bir sezdirimidir ve bir yazar okurunu yanıltmamak için buna dikkat eder. Nicelik sözcüğü taşımayan önermelerin niceliği, bir akıl yürütmede kullanılmadan önce açıkça belirlenir. Birden fazla niceleyici içeren bir önermede, niceleyicilerin sırası önermenin ne söylediğini değiştirir. Ve iki temel niceleyici, gündelik akıl yürütmenin bütün niceliklerini yakalamasa da, onların hepsinin ölçüldüğü iki ucu verir.

Açık kalan sorular

Aristoteles, belirsiz önermelerin tikel olarak ele alınabileceğini söyledi. Ama "insan ölümlüdür" gibi bir cümle, gündelik dilde açıkça bütün insanlardan söz eder; "kuşlar uçar" gibi bir cümle ise, uçmayan kuşlar bulunduğu hâlde, yanlış sayılmaz. Bu tür genel cümleler, tümel önermeler midir, tikel önermeler midir, yoksa mantığın iki niceleyicisinin de yakalayamadığı bir başka tür mü? Bir cümlenin "tipik olarak" doğru olması ne demektir?

Frege ve Peirce, niceleyicileri birbirinden bağımsız olarak aynı dönemde keşfetti. Bir mantık kavramının iki farklı düşünür tarafından bağımsız olarak keşfedilmesi, o kavramın düşüncenin kendisine ait bir şey olduğunu mu, yoksa o dönemin matematiksel ve mantıksal sorunlarının iki düşünürü de aynı çözüme ittiğini mi gösterir?

Lina'nın tekil önermesi, bir tekil önermenin öznesinin gerçekten tek bir şeyi gösterdiğinin bilinmesi gerektiğini gösterdi. Bir adın tek bir şeyi gösterip göstermediğini nasıl biliriz? İki farklı adın aynı şeyi gösterdiği, ya da tek bir adın iki farklı şeyi gösterdiği anlaşıldığında, o adla kurulan önermelerin doğruluk değerleri ne olur?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bir önermenin niceliği, onun öznesinin bütününden, bir kısmından ya da tek bir üyesinden söz edip etmediğidir ve tümel, tikel ve tekil önermeler, farklı koşullarda doğru ya da yanlış olur.

Aristoteles'in Birinci Analitikler'deki ayrımı önermelerin niceliklerine göre ayrılmasının ve niceliksiz önermelerin güçlüğünün mantığın kuruluşuyla başladığını, Frege'nin genellik gösterimi niceliğin bir değişkeni bağlayan ayrı bir işlem olarak düşünülebildiğini ve kapsamın sırasını görünür kıldığını, Peirce'ün yazımı ise iki temel niceleyicinin bağımsız olarak keşfedildiğini gösterdi.

Bir önermenin niceliği dört adımla belirlenir: öznenin bütününden mi, bir kısmından mı, tek bir üyesinden mi söz edildiğini sormak, niceliksiz önermelere bir nicelik vermek, "bazı"yı en az bir olarak okumak ve birden fazla niceleyicinin sırasını belirlemek.

Mantıktaki "bazı"nın gündelik dili çarpıttığı, niceliksiz cümlelerin tümel olduğu ve iki niceleyicinin yetmediği itirazları, "hepsi değil" anlamının geri alınabilen bir sezdirim olduğunu, niceliksiz bir cümlenin okura bir tahmin bıraktığını ve iki niceleyicinin gündelik niceliklerin ölçüldüğü iki ucu verdiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir önermeyi bir akıl yürütmede kullanmak, önce onun öznesinin ne kadarı hakkında konuştuğunu açıkça bilmektir.

Sonraki derse köprü

Kerem'in iki okunuşu, grubu bir başka belirsizliğe götürdü. Lina, bir süre önce Türkçedeki "her hasta ateşli değil" cümlesinin iki farklı şey söyleyebildiğini göstermişti: hiçbir hastanın ateşli olmadığını ya da bütün hastaların ateşli olmadığını. Grup, raporda benzer bir cümle buluyor: "Bütün tanıklar bir tarih taşımaz." Cümle, hiçbir tanığın bir tarih taşımadığı anlamına da, tanıkların bazılarının bir tarih taşımadığı anlamına da gelebilirdi. Tolga, bu belirsizliğin kaynağının nicelik değil, olumsuzluk olduğunu fark ediyor: cümlenin "değil" sözcüğü, ya yalnızca yüklemi, ya da bütün önermeyi olumsuzluyordu. Deniz, bir önermenin olumlu ya da olumsuz olmasının da, niceliği gibi, onun bir özelliği olup olmadığını soruyor.

Bir önerme, bir şeyin bir şeye ait olduğunu olumlayabilir ya da olumsuzlayabilir; bu, onun niteliğidir. Bir önermenin niteliği, onun niceliğiyle birlikte, dört temel önerme türünü belirler ve bir olumsuzluk sözcüğünün bir cümlede nereye konduğu, önermenin ne söylediğini değiştirebilir.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Nitelik dersi, bir önermenin olumlu ya da olumsuz niteliğinin ne olduğunu, nicelik ile niteliğin birlikte nasıl dört temel önerme türünü oluşturduğunu ve bir olumsuzluk sözcüğünün yerinin bir önermenin anlamını nasıl belirlediğini soruyor.