Çıkarım

Açılış sahnesi

Deniz, grubun son günlerde tahtaya yazdığı şemalara bakarken bir şeyi merak ediyor. Şemalar, bir sonucun öncüllerden zorunlu olarak çıkıp çıkmadığını gösteriyordu; ama kimse bir şemaya bakarak düşünmüyordu. Grup, raporu yazarken bir kanıtı okumuş, bir şeyi kabul etmiş, bir başka şeyi reddetmişti; öncüllerden sonuçlara, bir adımla değil, çoğu zaman bir dizi adımla geçmişti. Deniz, bir akıl yürütme yapmanın, yani bir şeyi bir başka şeyden çıkarmanın, bir şemanın geçerli olmasıyla aynı şey olup olmadığını soruyor. Tolga, bir sonucun öncüllerden çıkması ile birinin o sonucu öncüllerden çıkarması arasında bir fark olabileceğini söylüyor: birincisi önermeler arasındaki bir ilişkiydi, ikincisi bir kişinin yaptığı bir şey.

Kerem, raporun el yazması bölümünden bir örnek veriyor. Grup, bir noktada üç şeye birden inanmıştı: kâğıt erken bir yüzyıla aittir; kâğıt erken bir yüzyıla aitse el yazması da o yüzyılda yazılmıştır; el yazmasının yazı biçimi geç bir yüzyıla aittir, yani el yazması o yüzyılda yazılmamıştır. Üçü birden doğru olamazdı. Mantık, bu üç önermenin birlikte tutarsız olduğunu söylüyordu; ama grubun hangisini bırakması gerektiğini söylemiyordu. Grup, sonunda ikinci önermeyi, yani kâğıdın tarihinin el yazmasının tarihini belirlediğini bırakmıştı. Kerem, bunun bir çıkarım mı, yoksa başka bir şey mi olduğunu soruyor. Lina ise kendi durumunu hatırlıyor: o, bölgesel incelemeyi okumadan önce de el yazmasının geç olduğuna inanıyordu; inceleme onun inancını doğruladığında, bu inanca incelemeden mi vardığını, yoksa zaten inandığı şeyi incelemede mi bulduğunu bilmiyordu. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Klasik Mantığa Giriş kursunda, öncüllerden bir sonuca geçmenin ne olduğunu, bir çıkarımın adımlarının nasıl kurulduğunu ve mantıksal sonuç ilişkisi ile bir akıl yürütenin çıkarım yapması arasındaki farkı soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. İddia, Gerekçe ve Argüman kursunun çıkarım dersi, çıkarımı öncüllerden sonuca geçiş olarak, yani argümanın cümleleri değil cümleler arasındaki hareket olarak tanımladı. Argüman Çözümleme ve Haritalama kursunun geçerlilik dersi ise mantıksal sonucu, öncülleri doğru kılan her yorumda sonucun da doğru olması olarak ve doğal çıkarımı, öncüllerden sonuca küçük ve denetlenebilir adımlarla ilerleyen bir türetim olarak tanıttı. Bu ders, bu iki tanımın arasında duran soruya dönüyor: bir sonucun öncüllerden çıkması ile bir kişinin onu öncüllerden çıkarması aynı şey midir, ve değilse, ikisi arasındaki ilişki nedir?

Sonra üç kaynağa bakacağız. René Descartes, 1620'lerde yazdığı ve ölümünden sonra yayımlanan Zihnin Yönetimi İçin Kurallar'da, çıkarımı, kesin olarak bilinen şeylerden zorunlu olarak çıkan bir şeyin kavranması olarak tanımlar ve uzun çıkarım zincirlerinde belleğin yanılabileceğini, bu yüzden adımların tek tek gözden geçirilmesi gerektiğini söyler. Gilbert Harman, 1986'da, mantığın önermeler arasındaki sonuç ilişkilerini incelediğini, ama bir kişinin inançlarını nasıl değiştireceğine dair bir kuram olmadığını savunur. Paul Boghossian ise 2014'te, bir kişinin bir sonuca bir çıkarımla varması için, öncüllerin o sonucu desteklediğini kabul etmesi ve sonuca bu kabul yüzünden varması gerektiğini öne sürer.

Ardından üç itirazı tartacağız: çıkarımın mantıksal sonuç ilişkisinden başka bir şey olmadığı, bir çıkarımı adım adım yazmanın gereksiz olduğu ve mantığın bir kişinin nasıl akıl yürütmesi gerektiğini söyleyemiyorsa işe yaramadığı itirazları.

Sonda, bir çıkarımı kurmanın dört adımını göstereceğiz: öncüllerden sonuca giden her adımı ayrı bir satırda yazmak, her adımın hangi çıkarım kuralına dayandığını belirtmek, öncüller ile sonuç birlikte tutarsız çıktığında hangi önermenin bırakılacağını ayrıca tartmak ve bir sonuca öncüller yüzünden mi, yoksa önceden inanıldığı için mi varıldığını sormak.

Merkez soru

Sorumuz şu: öncüllerden bir sonuca geçmek nedir, bir çıkarımın adımları nasıl kurulur ve mantıksal sonuç ilişkisi ile bir akıl yürütenin çıkarım yapması arasındaki fark nedir?

Ölçülü iddiam şu: mantıksal sonuç, önermeler arasındaki bir ilişkidir ve kimse onu düşünmese de vardır: bir önermeler kümesinden bir sonuç çıkıyorsa, bu çıkma, birinin onu fark edip etmemesinden bağımsızdır; çıkarım ise bir akıl yürütenin yaptığı bir şeydir: öncüllere inanan ya da onları kabul eden birinin, bu öncüllerin bir sonucu desteklediğini kabul ederek ve bu kabul yüzünden, o sonuca inanmaya ya da onu kabul etmeye geçmesidir; iyi bir çıkarım, mantıksal sonuç ilişkisini izler ve bu izleme, öncüllerden sonuca giden her adımın bir çıkarım kuralına dayandığı bir türetim olarak açıkça yazılabilir; ama mantıksal sonuç ilişkisi, bir akıl yürütene ne yapması gerektiğini tek başına söylemez: öncüllerinden bir sonucun çıktığını gören biri, o sonucu kabul edebileceği gibi, sonucu reddedip öncüllerinden birini de bırakabilir; hangisini yapacağı, mantığın değil, kanıtların ve öteki inançlarının sorusudur.

Sıfır noktası

Bir öğrenci "çıkarım" sözcüğünü duyduğunda, çoğu zaman bir kişinin kafasında olan bir şeyi düşünür: bir şeyi öğrenmiş, ondan bir sonuç çıkarmıştır. Bir mantık kitabında ise aynı sözcük, çoğu zaman öncüller ile bir sonuç arasındaki bir ilişkiyi, kimsenin kafasında olmasa da var olan bir ilişkiyi anlatır. İki kullanım sık sık birbirine karışır ve bu karışıklık, mantığın ne işe yaradığına dair yanlış beklentilere yol açar.

Bir örnek ayrımı açık kılar. "Bütün insanlar ölümlüdür; Sokrates bir insandır" öncüllerinden "Sokrates ölümlüdür" sonucu çıkar. Bu çıkma, Sokrates doğmadan önce de, bu cümleler hiç yazılmamış olsa da vardı: iki öncül doğruysa, sonuç da doğru olmak zorundaydı. Ama bir kişinin bu iki öncüle inanıp "Sokrates ölümlüdür" sonucuna varması, belirli bir anda, belirli bir kişinin yaptığı bir şeydir. O kişi, sonuca varmayabilirdi; öncüllerden birinden şüphe edebilirdi; ya da sonuca, öncüllerden değil, bir başkasının sözünden varabilirdi.

Bu iki şey arasındaki ilişki, mantığın ve akıl yürütmenin ilişkisidir. Mantık, hangi sonuçların hangi öncüllerden çıktığını söyler; bir akıl yürüten, bu bilgiyi, neye inanacağına karar verirken kullanır.

Görüşler ve pozisyonlar

Mantıksal sonuç ile çıkarım arasındaki ilişki konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, özdeşlik görüşüdür. Buna göre çıkarım, mantıksal sonuç ilişkisinden başka bir şey değildir. Bir kişinin bir sonuca varması, yalnızca o sonucun öncüllerden çıktığını görmesidir; bir çıkarımın iyi ya da kötü olması, öncüllerden sonucun çıkıp çıkmadığına bağlıdır ve bunu mantık belirler.

İkinci görüş, ayrılık görüşüdür. Buna göre çıkarım, bir kişinin zihninde olan psikolojik bir süreçtir ve mantıksal sonuç ilişkisiyle hiçbir ilgisi yoktur. İnsanlar, çoğu zaman mantığın kurallarına uymadan akıl yürütür ve bir çıkarımın nasıl yapıldığını anlamak için mantığa değil, psikolojiye bakmak gerekir.

Üçüncü görüş, izleme görüşüdür. Buna göre mantıksal sonuç, önermeler arasındaki bir ilişkidir; çıkarım ise bir akıl yürütenin, öncüllerin bir sonucu desteklediğini kabul ederek ve bu kabul yüzünden o sonuca geçmesidir. İyi bir çıkarım, mantıksal sonuç ilişkisini izler: akıl yürüten, ancak sonuç öncüllerden gerçekten çıkıyorsa, öncüllerin onu desteklediğini kabul eder. Ama mantıksal sonuç ilişkisi, bir akıl yürütene ne yapması gerektiğini tek başına söylemez: öncüllerinden istenmeyen bir sonucun çıktığını gören biri, sonucu kabul etmek yerine öncüllerinden birini bırakabilir.

Bu ders üçüncü görüşü temel alır. Birinci görüş, iyi bir çıkarımın mantıksal sonuç ilişkisine dayandığını doğru görür, ama Kerem'in üç önermesi durumunun gösterdiği gibi, bir kişinin öncüllerinden bir sonucun çıktığını görmesinin, onun ne yapacağını belirlemediğini hesaba katmaz. İkinci görüş, insanların çoğu zaman mantığın kurallarına uymadan akıl yürüttüğünü doğru görür, ama bir çıkarımın iyi ya da kötü olduğunu söyleyebilmek için, psikolojinin değil, mantıksal sonuç ilişkisinin bir ölçüt olarak gerektiğini göz ardı eder.

Argümanın yapısı

Bir çıkarımı kurmak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, öncüllerden sonuca giden her adımı ayrı bir satırda yazmaktır. Akıl yürüten, bir sonuca tek bir hamlede varmak yerine, her ara sonucu ayrı bir satırda yazar ve her satırı, önceki satırlardan ya da öncüllerden çıkan tek bir adım olarak kurar.

İkinci adım, her adımın hangi çıkarım kuralına dayandığını belirtmektir. Akıl yürüten, her satırın yanına, onu önceki satırlardan hangi kuralla çıkardığını yazar: örneğin bir koşul cümlesi ve onun ilk kısmı verildiğinde ikinci kısmı çıkarmak, ya da iki seçenekten biri olmadığında ötekini çıkarmak. Bir adımı gerekçelendirecek bir kural bulunamıyorsa, ya adım geçersizdir ya da bir öncül eksiktir.

Üçüncü adım, öncüller ile sonuç birlikte tutarsız çıktığında hangi önermenin bırakılacağını ayrıca tartmaktır. Akıl yürüten, öncüllerinden kabul edemeyeceği bir sonucun çıktığını görürse, sonucu kabul etmek ile öncüllerinden birini bırakmak arasında seçim yapar; bu seçimi, her önermeyi destekleyen kanıtların gücüne bakarak yapar ve seçimini açıkça gerekçelendirir.

Dördüncü adım, bir sonuca öncüller yüzünden mi, yoksa önceden inanıldığı için mi varıldığını sormaktır. Akıl yürüten, bir sonuca vardığında, o sonuca öncüllerin onu desteklediğini gördüğü için mi vardığını, yoksa sonuca zaten inandığı için öncülleri sonradan mı bulduğunu kendine sorar.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Çıkarımı ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Mantıksal sonuç önermeler arasındaki bir ilişkidir ve kimse onu düşünmese de vardır; çıkarım ise bir akıl yürütenin, öncüllerin bir sonucu desteklediğini kabul ederek ve bu kabul yüzünden o sonuca geçmesidir. İyi bir çıkarım mantıksal sonuç ilişkisini izler ve bu izleme, her adımı bir çıkarım kuralıyla gerekçelendirilmiş bir türetim olarak yazılabilir. Mantıksal sonuç ilişkisi, bir akıl yürütene seçenekleri gösterir ama onlar arasında seçim yapmaz: öncüllerinden istenmeyen bir sonuç çıktığında, sonucu kabul etmek ile bir öncülü bırakmak arasındaki seçim kanıtların sorusudur. Ve bir sonuca ulaşmak, ona bir çıkarımla ulaşmak değildir; ancak öncüller yüzünden varılan bir sonuç, bir çıkarımın sonucudur.

Açık kalan sorular

Descartes, sezgi ile çıkarımı ayırdı ve uzun bir zincirin halkalarını tek tek gözden geçirmeyi önerdi. Ama bir çıkarımın her adımı, sonunda bir sezgiye, yani bir adımın doğru olduğunu doğrudan görmeye dayanmıyor mu? Bir çıkarım kuralının geçerliliğini nasıl biliriz: onu başka bir kuraldan mı çıkarırız, yoksa doğrudan mı görürüz? Bu soru, bir çıkarımın temelinde bir çıkarım olmayan bir şeyin bulunup bulunmadığını sorar.

Harman, bir kişinin inançlarından çıkan her sonuca inanmak zorunda olmadığını, çünkü zihni gereksiz inançlarla doldurmamanın da akla uygun olduğunu savundu. Ama bir kişi, inançlarından çıkan bir sonucu hiç fark etmezse ve o sonuç yanlışsa, bu kişinin inançları tutarsız hâle gelmez mi? Bir akıl yürütenin, inançlarının bütün sonuçlarını bilmemesi, bir kusur mudur, yoksa sınırlı bir zihnin kaçınılmaz bir durumu mudur?

Boghossian'ın kabul koşulu, bir çıkarımın öncüllerin sonucu desteklediğinin kabul edilmesini gerektirdiğini söyledi. Ama bu kabul, bir başka çıkarımın sonucu mudur? Eğer öyleyse, her çıkarım bir başka çıkarımı gerektirir ve bu sonsuza kadar sürer mi? Bu soru, Lewis Carroll'un kaplumbağasının Aşil'e sorduğu soruya benzer ve bir çıkarımın ne olduğunun henüz tam olarak anlaşılmadığını gösterir.

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Mantıksal sonuç önermeler arasındaki bir ilişkidir ve kimse onu düşünmese de vardır; çıkarım ise bir akıl yürütenin, öncüllerin bir sonucu desteklediğini kabul ederek ve bu kabul yüzünden o sonuca geçmesidir.

Descartes'ın kuralları bir çıkarımın adım adım kurulması ve belleğin yanılgılarına karşı adımların gözden geçirilmesi gerektiğini, Harman'ın çözümlemesi mantığın bir akıl yürütene seçenekleri gösterdiğini ama aralarında seçim yapmadığını, Boghossian'ın kabul koşulu ise bir sonuca ulaşmanın ona ancak öncüller yüzünden varıldığında bir çıkarım olduğunu gösterdi.

Bir çıkarım dört adımla kurulur: her adımı ayrı bir satırda yazmak, her adımı bir çıkarım kuralıyla gerekçelendirmek, tutarsızlık çıktığında hangi önermenin bırakılacağını kanıtlarla tartmak ve sonuca öncüller yüzünden mi varıldığını sormak.

Çıkarımın yalnızca mantıksal sonuç olduğu, adım adım yazmanın gereksiz olduğu ve mantığın akıl yürütmeye yol göstermiyorsa işe yaramadığı itirazları, mantıksal sonucun yalnızca seçenekleri gösterdiğini, adımların gizli öncülleri ve olasılıkları görünür kıldığını ve mantığın hangi yolların birlikte yürünemeyeceğini gösterdiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bir çıkarım yapmak, bir sonuca ulaşmak değil, ona öncüllerin gerçekten desteklediği adımlarla ve o destek yüzünden ulaşmaktır.

Sonraki derse köprü

Kerem'in üç önermesi, grubu bir kavramın eşiğine getirdi. Üç önerme birlikte doğru olamazdı; ilk ikisinden çıkan sonuç, üçüncüsünün tam tersini söylüyordu. Tolga, bir önermenin ve onun tam tersinin birlikte doğru olamayacağının, grubun bütün akıl yürütmesinin arkasında sessizce durduğunu fark ediyor: Kerem'in üç önermeden birini bırakması gerektiğini düşünmesinin nedeni buydu. Ama Deniz, grubun raporunda iki monografinin karma hakkında birbirine karşıt görüşler savunduğunu, ama bunların birbirinin tam tersi olup olmadığını bilmediklerini söylüyor: biri karmanın kendiliğinden işlediğini, öteki bir Tanrı tarafından yönetildiğini söylüyordu; ikisi birden yanlış olabilir miydi?

Bir önermenin tam tersiyle birlikte doğru olamaması, mantığın en temel ilkelerinden biridir. Ama iki önermenin birbirinin tam tersi mi, yoksa yalnızca birbiriyle bağdaşmaz mı olduğu, ya da birlikte yanlış olup olamayacağı, her zaman açıkça görülmez.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Çelişki dersi, iki önermenin ne zaman birbiriyle çeliştiğini, bir çelişki ile iki önermenin yalnızca birlikte doğru olamaması arasındaki farkı ve bir çelişkinin bir akıl yürütmede neden bu kadar yıkıcı olduğunu soruyor.