Güçlü tümevarım

Açılış sahnesi

Ceren, oturduğu sokakta çöplerin toplanma düzeninden şikâyetçi. Mahalle grubuna şöyle yazıyor: "Son üç haftadır her cuma çöp geç alındı. Demek ki çöp cuma günleri hep geç alınıyor." Bir komşu hemen cevap veriyor: "Üç hafta az değil mi? Bir de o üç haftanın ikisinde sokakta yol çalışması vardı." Başka bir komşu ekliyor: "Ben iki yıldır buradayım, çöp genelde zamanında alınır."

Ceren'in cümlesi geçmişte gözlenmiş üç olaydan, geleceğe ve bütün cuma günlerine bir sonuç çıkarıyor. Bu geçiş zorunlu değil: üç cuma geç olmuş olsa da dördüncüsü zamanında olabilir. Ama bu, geçişin değersiz olduğu anlamına gelmiyor. Bazı genellemeler diğerlerinden daha güçlü. Bu ders, Düşünme, Okuma ve Felsefi Yöntemler programının Argüman Çözümleme ve Haritalama kursunun Değerlendirme modülünde, öncüllerin sonucu zorunlu olarak değil olasılıkla desteklediği argümanlarda, geçişin gücünü nasıl tartacağımızı soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce tümevarımın geçerlilik ölçütüyle değerlendirilmediğini görüp, onun yerine bir güç derecesiyle değerlendirildiğini göreceğiz. Bir tümevarım güçlü ya da zayıf olur ve bu derecenin, kimlerden hangi kanıtla ne kadar geniş bir sonuca varıldığına bağlı olan bir dayanağı vardır.

Sonra üç kaynağı izleyeceğiz. Brian Skyrms, bir tümevarımın gücünü belirleyen etkenleri sıraladı: örneklemin büyüklüğü, örneklerin çeşitliliği ve sonucun ne kadar cesur olduğu. Nelson Goodman, geçmiş gözlemlerin aynı ölçüde desteklediği iki genellemeden yalnızca birinin geleceğe yansıtılabildiğini bir bilmeceyle gösterdi. Carl Hempel ise bir genellemeyi destekleyen her örneğin aynı ağırlıkta olmadığını, hatta bazı garip örneklerin de destek sayılabildiğini bir paradoksla ortaya koydu.

Ardından üç itirazı tartacağız: tümevarımın hiçbir zaman haklı çıkarılamayacağı, Goodman'ın bilmecesinin yapay olduğu ve örneklemin büyüklüğünün tek başına yeterli sayılıp sayılmayacağı.

Sonda, bir tümevarımın gücünü dört soruyla derecelendirmenin ve sonucu buna göre yeniden yazmanın yolunu göstereceğiz.

Merkez soru

Sorumuz şu: öncüllerin sonucu zorunlu olarak değil olasılıkla desteklediği bir argümanda, geçişin gücünü nasıl ölçeriz ve güçlü bir tümevarımı zayıf olandan nasıl ayırırız?

Ölçülü iddiam şu: bir tümevarımın gücü, örneklemin büyüklüğüne, nasıl seçildiğine ve ne kadar çeşitli olduğuna, sonucun örneklemden ne kadar ileri gittiğine ve genellenen özelliğin gerçekten yansıtılabilir olup olmadığına bağlı bir derecedir, ve bunu tartmak, her etkeni ayrı ayrı sormayı ve sonucu, kanıtın taşıdığı genişliğe göre kayıtlayarak yeniden yazmayı gerektirir, çünkü aynı kanıttan daha dar bir sonuç çıkarmak, aynı argümanı daha güçlü kılar.

Sıfır noktası

Bir argümanın geçiş ölçütü iki türlü olabilir. Zorunlu bir geçişte öncüller doğruysa sonucun yanlış olması mümkün değildir. Olasılıksal bir geçişte ise öncüller doğru olsa bile sonuç yanlış olabilir, ama öncüller sonucu makul kılar. İkinci tür geçiş, gündelik akıl yürütmenin çoğunu, bilimin büyük bölümünü ve bütün genellemeleri kapsar.

Bu tür geçişi geçerli ya da geçersiz diye ölçmek uygun değildir, çünkü hiçbiri zorunlu değildir. Onun yerine bir derece kullanılır: geçiş güçlü mü, zayıf mı? Güçlü bir tümevarımda, öncüller doğru olduğunda sonucun da doğru olması çok muhtemeldir. Zayıf bir tümevarımda, öncüller doğru olsa bile sonuca güvenmek için yeterli neden yoktur.

Gücü belirleyen şey, öncüllerin sayısından çok, öncüllerin kimden ve nasıl geldiği ve sonucun ne kadar iddialı olduğudur. Ceren'in üç cumasından, bütün cumaların hep geç olacağına varmak, çok iddialı bir sonuç. Aynı üç cumadan, son üç haftada çöpün geç alındığı ve bunun sürebileceği sonucuna varmak ise çok daha az iddialıdır ve aynı kanıt bu sonucu çok daha iyi taşır.

Argümanın yapısı

Bir tümevarımın gücünü tartmak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, sonucun iddiasını açıkça yazmaktır. Sonuç kaç durumu kapsıyor, ne kadar kesin bir güç taşıyor? "Hep", "her zaman" gibi ifadeler en geniş iddiayı, "çoğu zaman", "son haftalarda" gibi ifadeler daha dar iddiayı taşır. Ceren'in sonucu, "cuma günleri hep geç alınıyor" biçiminde en geniş hâliyle yazılır.

İkinci adım, örneklemi tanımlamaktır. Kaç örnek var, nasıl seçildi ve ne kadar çeşitli? Örneklemi kendisi seçen kişi, sonucu destekleyenleri fark etmeye daha yatkındır. Örnekler aynı koşuldan mı geliyor, farklı koşullardan mı? Ceren'in örneklemi üç cuma, kendi gözleminden ve benzer koşullardan.

Üçüncü adım, genellenen özelliğin yansıtılabilir olup olmadığını sınamaktır. Geçmiş örneklerde gözlenen özellik, gelecekteki örneklere gerçekten uzanabilecek türden mi? Ve karşı örnek aramak: sonucu çürütecek bir durum var mı? Ceren'in komşusunun "genelde zamanında alınır" sözü bir karşı örnek arayışıdır.

Dördüncü adım, gücü derecelendirip sonucu yeniden yazmaktır. Etkenlerin hepsi göz önüne alınır ve argüman güçlü, orta ya da zayıf diye derecelendirilir. Zayıfsa, sonuç kanıtın taşıyabileceği genişliğe daraltılır. "Cuma günleri hep geç alınıyor" yerine "son üç hafta cuma günleri çöp geç alındı ve nedeni araştırılmalı" gibi bir sonuç, aynı kanıtla çok daha güçlü bir argüman verir.

Görüşler ve pozisyonlar

Tümevarımın gücünün nasıl anlaşılması gerektiği konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, etken görüşüdür. Buna göre bir tümevarımın gücü, örneklem büyüklüğü, çeşitlilik ve sonucun iddiası gibi etkenlerle derecelendirilir. Skyrms bu çizgidedir.

İkinci görüş, yüklem görüşüdür. Buna göre gücü belirleyen şey yalnız örneklerin sayısı değil, genellenen özelliğin yansıtılabilir olup olmadığıdır. Goodman bu çizgidedir.

Üçüncü görüş, örnek ağırlığı görüşüdür. Buna göre bir genellemeyi destekleyen her örnek aynı ağırlıkta değildir ve bazı örnekler yalnız çok zayıf bir destek verir. Hempel bu çizgidedir.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Güçlü tümevarımı savunan düşünce şu cevabı verebilir. Gündelik ve bilimsel akıl yürütmenin büyük bölümü tümevarımsaldır ve bunları geçerlilik ölçütüyle reddetmek, hepsini reddetmek olur. Güç derecesi, hangisinin güvenilir olduğunu ayırmayı sağlar ve zayıf olanı daraltmanın yolunu gösterir.

Açık kalan sorular

Bir tümevarımın gücü nicel olarak, örneğin bir olasılık olarak, ifade edilebilir mi? Yoksa derecelendirme her zaman kabaca kalır mı?

Hangi özelliğin yansıtılabilir olduğuna kim karar verir? Bilimsel bir topluluğun birikimi mi, gündelik deneyim mi?

Bir karşı örnek bulunduğunda, tümevarım ne ölçüde zayıflar? Tek bir karşı örnek ile çok sayıda karşı örnek arasındaki fark nasıl tartılır?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Tümevarımsal bir argüman zorunlu değil olasılıksal bir geçiş yapar ve geçerli ya da geçersiz diye değil, güçlü ya da zayıf diye derecelendirilir. Skyrms, gücü örneklem büyüklüğü, örnek çeşitliliği ve sonucun iddiasıyla ilişkilendirdi.

Goodman, geçmiş kanıtın iki genellemeyi eşit desteklediği durumlarda yalnız yansıtılabilir özelliğin gelecek hakkında bir şey söylediğini gösterdi. Hempel, bir genellemeyi destekleyen her örneğin aynı ağırlıkta olmadığını, garip örneklerin de çok zayıf bir destek verdiğini gösterdi.

Gücü tartmak dört adımdan geçer: sonucun iddiasını yazmak, örneklemi tanımlamak, özelliğin yansıtılabilirliğini ve karşı örnekleri sınamak ve gücü derecelendirip sonucu daraltmak. Buna üç itiraz yöneltildi. Tümevarımın haklı çıkarılamadığı, yeşilmavinin yapay olduğu ve örneklem büyüklüğünün yeterli olduğu söylendi.

Bu yüzden güçlü tümevarım, çok örnek toplamak değil, kanıtın taşıdığı kadar bir sonuca çeşitli örnekler ve yansıtılabilir bir özellikle varmaktır.

Sonraki derse köprü

Bu derste olasılıksal bir geçişin gücünü, örneklem, çeşitlilik ve sonucun iddiası gibi etkenlerle tartmayı gördük. Ceren'in üç cumasından çıkan sonuç daraltıldığında güçlendi. Ama tümevarım, bir gözlemden bir genellemeye varmanın tek yolu değil.

Bazen elimizdeki şey bir dizi örnek değil, tek ve şaşırtıcı bir olgudur ve soru, bu olguyu neyin açıkladığıdır. Çöp neden geç alınıyor? Yol çalışması mı, araç arızası mı, bir vardiya değişikliği mi? Burada yapılan şey, örnekleri saymak değil, olguyu en iyi açıklayan hipotezi seçmektir.

Bir sonraki ders bu türe dönüyor. Açıklama gücü dersi, bir olguyu açıklamaya çalışan hipotezlerin arasında hangisinin daha iyi bir açıklama sunduğunu nasıl tartacağımızı soruyor.