Geçerlilik

Açılış sahnesi

Bir satranç kulübünün kitaplığında bir uyarı asılı: "Üye olan herkes kitaplığı kullanabilir." Kulübün gönüllüsü Cem, bir akşam kitaplıkta Ayşe'yi görüyor ve yanındaki arkadaşına şöyle söylüyor: "Ayşe kitaplığı kullanıyor. Demek ki Ayşe üye." Arkadaşı itiraz ediyor: "Öyle mi? Dışarıdan gelen konuklar da kullanabilir." Cem cevap veriyor: "Ama kural bu, üye olan herkes kullanabilir."

Cem'in söylediği doğru ve arkadaşının söylediği de doğru, ama ikisi aynı şeyi tartışmıyor. Cem'in öncülleri doğru olabilir. Sorun, öncüllerden sonuca geçişte: kuralın söylediği, üyelerin kitaplığı kullanabileceğidir, kitaplığı kullanan herkesin üye olduğu değil. Bu ders, Düşünme, Okuma ve Felsefi Yöntemler programının Argüman Çözümleme ve Haritalama kursunun Değerlendirme modülünde, bir öncüllerden sonuca geçişin zorunlu olup olmadığını nasıl sınayacağımızı soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce geçerliliğin ne olmadığını hatırlayacağız: bir argümanın sonucunun doğru olması ya da öncüllerinin doğru olması değil. Geçerlilik, yalnız öncüllerden sonuca geçişe bakar: öncüller doğru olsaydı, sonuç yanlış olabilir miydi?

Sonra üç kaynağı izleyeceğiz. Alfred Tarski, bir sonucun öncüllerden çıkması fikrini, öncülleri doğru kılan her durumda sonucun da doğru olması olarak tanımladı. John Venn, bazı argümanların geçerliliğini bir çizimle görmenin bir yolunu buldu. Gerhard Gentzen ise geçerliliği, öncüllerden sonuca küçük ve denetlenebilir adımlarla ulaşan bir türetimle göstermenin bir düzenini kurdu.

Ardından üç itirazı tartacağız: gündelik argümanların mantıksal biçime sokulamayacağı, karşı durum bulamamanın geçerlilik kanıtı olmadığı ve üç yöntemin her zaman aynı cevabı vermeyebileceği.

Sonda, bir argümanın geçerli olup olmadığını üç yoldan birini seçerek sınamanın kısa bir düzenini göstereceğiz.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir argümanın geçerli olup olmadığını nasıl sınarız ve hangi sınama hangi durumda işe yarar?

Ölçülü iddiam şu: bir argüman, öncüllerini doğru kılan hiçbir durumda sonucu yanlış kılmıyorsa geçerlidir, ve bunu sınamak, argümanı önce içeriğinden bağımsız bir biçime çevirmeyi, sonra bir karşı durum aramayı, gerekiyorsa bir çizimle ya da bir türetimle desteklemeyi ve sonucu, geçerlilik ile doğruluğu karıştırmadan raporlamayı gerektirir, çünkü geçerli bir argüman yanlış öncüllerle yanlış bir sonuca götürebilir ve geçersiz bir argüman tesadüfen doğru bir sonuca varabilir.

Sıfır noktası

Bir argümana karşı çıkarken, en sık verilen tepki sonucun yanlış olduğunu söylemektir. Bu tepki bir argümanı sınamaz. Sonuç yanlış olabilir ama argüman yine de geçerli olabilir, çünkü öncüllerden biri yanlıştır. Sonuç doğru olabilir ama argüman geçersiz olabilir, çünkü öncüller sonucu taşımaz.

Geçerlilik, bu iki karışıklığı ayırır. Bir argüman geçerliyse, öncülleri doğru olduğu sürece sonucun yanlış olması mümkün değildir. Öncüllerin gerçekte doğru olup olmadığı ayrı bir sorudur. Geçerlilik yalnız geçiş hakkındadır: öncülleri doğru varsayarsak, sonuç güvenle onlardan çıkar mı?

Bir de şu var: geçerlilik, argümanın içeriğinden çok biçimine bağlıdır. Cem'in argümanı, "bütün A B'dir, x B'dir, öyleyse x A'dır" biçimindedir. A ile B yerine başka şeyler koyduğumuzda aynı biçim aynı sonucu vermez: "bütün kediler hayvandır, Tekir hayvandır, öyleyse Tekir kedidir" cümlesi de aynı biçimdedir ve Tekir bir köpek olabilir. Biçim, geçerliliği içerikten bağımsız olarak sınamamızı sağlar.

Argümanın yapısı

Bir argümanın geçerliliğini sınamak için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, argümanı biçime çevirmektir. Argümandaki mantıksal olmayan sözcükler harflerle değiştirilir ve geriye çıkarımın iskeleti kalır: bütün A B'dir, x B'dir, öyleyse x A'dır. Biçim, sınamanın içerikten bağımsız yürütülmesini sağlar. Sözcükler değiştirildiğinde aynı yapı korunuyorsa, çevirme doğru yapılmıştır.

İkinci adım, bir karşı durum aramaktır. Öncülleri doğru kılan ama sonucu yanlış kılan bir durum var mı? Bunu bulmak için, önce öncüllerin doğru olduğu bir durum kurulur, sonra sonucun bu durumda yanlış olup olamayacağına bakılır. Bulunursa argüman geçersizdir ve bulunan durum, geçersizliğin kanıtıdır.

Üçüncü adım, karşı durum bulunamadığında, geçerliliği ayrıca desteklemektir. Karşı durum bulamamak, geçerliliğin kanıtı değildir: aramayı yetersiz yapmış olabiliriz. Geçerlilik iki yoldan daha desteklenebilir. Çizimle: öncüllerin gösterdiği bölgelere bakıp sonucun gösterdiği bölgeyi öncüllerin zorunlu olarak kapsayıp kapsamadığına bakmak. Türetimle: öncüllerden başlayıp bilinen küçük adımlarla sonuca varmak.

Dördüncü adım, sonucu doğru biçimde raporlamaktır. Argüman geçerliyse, öncüller doğruysa sonucun da doğru olacağı söylenir ve öncüllerin doğruluğunun ayrıca sınanması gerektiği belirtilir. Geçersizse, bulunan karşı durum gösterilir. Hiçbir rapor, sonucun doğru ya da yanlış olduğunu geçerlilikten çıkarmaz.

Görüşler ve pozisyonlar

Geçerliliğin nasıl sınanması gerektiği konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, durum görüşüdür. Buna göre geçerlilik, öncülleri doğru kılan her durumda sonucun da doğru olmasıdır ve sınama, bir karşı durum aramaktır. Tarski bu çizgidedir.

İkinci görüş, çizim görüşüdür. Buna göre geçerlilik, öncüllerin çizimi bitirildiğinde sonucun çizimde zaten görünmesiyle sınanır. Venn bu çizgidedir ve yöntemi, sınıflarla kurulmuş argümanlara uygundur.

Üçüncü görüş, türetim görüşüdür. Buna göre geçerlilik, öncüllerden sonuca kurallı adımlarla ulaşan bir türetimle gösterilir. Gentzen bu çizgidedir.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Geçerlilik sınamasını savunan düşünce şu cevabı verebilir. Bir argümanın kusurunu bulmak için önce kusurun öncüllerde mi, geçişte mi olduğunu ayırmak gerekir. Geçerlilik sınaması, geçişi öncüllerin doğruluğundan ayırır ve bu, hangi itirazın hangi yere yöneltileceğini gösterir.

Açık kalan sorular

Bir argüman geçerli ama sonucu, öncüllere hiçbir şey eklemeyen bir tekrar ise, bu bir kusur mudur? Geçerli olmak, bilgilendirici olmak demek midir?

Gündelik argümanlarda eksik bir öncülü eklediğimizde argüman geçerli hâle geliyorsa, o argümanı geçerli saymak yerinde midir? Hangi eklemeler kabul edilebilir?

Karşı durumun ne kadar gerçekçi olması gerekir? Ayşe'nin konuk olduğu bir durum makulse, çok uçuk bir karşı durum da geçersizliği göstermeye yeter mi?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bir argüman, öncüllerini doğru kılan hiçbir durumda sonucunu yanlış kılmıyorsa geçerlidir ve geçerlilik, sonucun ya da öncüllerin doğruluğundan ayrıdır. Tarski, bir sonucun öncüllerden çıkmasını, öncülleri doğru kılan her yorumda sonucun doğru olması olarak tanımladı.

Venn, bazı argümanların geçerliliğini iç içe daireler çizerek görmenin bir yolunu buldu. Gentzen, geçerliliği, öncüllerden sonuca kurallı ve denetlenebilir adımlarla ulaşan bir türetimle göstermenin düzenini kurdu.

Geçerliliği sınamak dört adımdan geçer: argümanı biçime çevirmek, bir karşı durum aramak, bulunamazsa çizim ya da türetimle desteklemek ve sonucu doğru biçimde raporlamak. Buna üç itiraz yöneltildi. Gündelik argümanların biçime sokulamadığı, karşı durum bulamamanın kanıt olmadığı ve yöntemlerin aynı cevabı vermeyebileceği söylendi.

Bu yüzden geçerliliği sınamak, sonucu beğenip beğenmemek değil, öncüller doğru olsaydı sonucun kaçınılmaz olup olmadığını sormaktır.

Sonraki derse köprü

Bu derste bir argümanın geçerliliğini üç yoldan sınamayı gördük. Cem'in ilk argümanı, Can'ı ele alanı, geçerliydi. Ama geçerli olması, Can'ın kitaplığı gerçekten kullanabileceğini söylemiyor. Kitaplığı kullanabilmek için Can'ın gerçekten üye olması gerekir ve bu, öncüllerden birinin doğru olup olmadığına bağlı.

Geçerli bir argüman, geçişi kusursuzdur ama sonucu güvence altına almaz. Sonuca güvenmek için öncüllerin de doğru olması gerekir. Bir argümanın iki yönden birden sınanması, yani hem geçişin hem öncüllerin, ayrı bir işlemdir.

Bir sonraki ders bu ikinci koşula dönüyor. Sağlamlık dersi, geçerli bir argümanın öncüllerinin doğruluğunu nasıl sınayacağımızı ve geçerlilikle doğruluğun bir arada sonucu nasıl güvence altına aldığını soruyor.