Karşı örnek arama

Açılış sahnesi

Bir kişi yıllardır bir kurala göre çalışıyor: toplantıya hazırlıklı gidersem toplantı iyi geçer.

Kural işe yarıyor. Kişi bunu deneyimiyle biliyor ve söylerken tereddüt etmiyor.

Birisi ona şunu soruyor: bu kuralın tutmadığı bir toplantı hatırlıyor musun?

Kişi düşünüyor ve hayır diyor. Aklına gelmiyor.

Sonra soru başka türlü soruluyor: hazırlıklı gittiğin hâlde kötü geçen bir toplantı oldu mu?

Bu sefer bir dakika içinde üç tane hatırlıyor. Birinde karşı taraf zaten kararını vermişti. Birinde hazırlığı yanlış konu üzerineydi. Birinde çok hazırlıklı olduğu için karşısındakini dinlemedi.

Şimdi olan biteni gör.

Üç örnek de hafızasındaydı. Hiçbiri unutulmamıştı. Yalnız hiç aranmamışlardı.

İlk soru kuralın doğruluğunu sordu ve kişi kuralı destekleyen anıları taradı. İkinci soru doğrudan aykırı durumu istedi ve arama başka bir yere gitti.

Bu modül boyunca soruyu masada düzelttik: belirsizliği azalttık, terimleri ayırdık, gizli varsayımı bulduk, kapsamı belirledik. Bu son ders masadan kalkıyor.

Bu derste ne olacak

Önce karşı örneğin bu derste ne işe yaradığını ayıracağız. Dördüncü ve yirmi üçüncü derslerde karşı örneği başkasının tanımını sınamak için kullandık; burada kendi iddiana çevireceğiz ve bu, teknik olarak aynı, pratikte bambaşka bir iş.

Sonra aramanın nasıl yapıldığına bakacağız. Rastgele düşünmek işe yaramıyor ve sistemli bir yolu var.

Ardından asıl güç soruya geleceğiz: karşı örnek bulundu, şimdi ne olacak? Dört ayrı hamle var ve biri dürüst değil.

En sonda en sert itirazı alacağız: hiçbir karşı örnek bir iddiayı düşürmek zorunda değil ve bu, mantıksal bir gerçek.

Merkez soru

Sorumuz şu: bir karşı örnek bir iddiaya ne yapar?

Sorunun «karşı örnek nasıl bulunur» olmadığına dikkat et. Bulma kısmı bu dersin ilk yarısı ve daha kolay olanı. Zor olan, bulduktan sonra ne yapılacağı ve orada dürüst hamle ile kılıf arasındaki fark inceliyor.

Sıfır noktası

Karşı örneğin ne olduğunu daraltalım.

Bu asimetri karşı örneğin gücünü veriyor. Bin doğrulayıcı örnek bir genel iddiayı kanıtlamıyor ve tek bir sapma onu düşürüyor.

Buraya kadar olan kısım dördüncü derste yaptığımız işle aynı. Fark şimdi başlıyor.

Argümanın yapısı

İddiayı öncüllere ayıralım.

Birinci öncül: bir iddianın sınandığını söylemek, o iddiaya aykırı bir durumun arandığını söylemektir.

İkinci öncül: bir iddiayı destekleyen örnekler kendiliğinden akla geliyor; aykırı olanlar gelmiyor. Açılış sahnesindeki kişi bunu iki soru arasındaki farkla gösterdi.

Üçüncü öncül: öyleyse kendiliğinden gelen malzemeyle çalışan bir kişi, iddiasını hiçbir zaman sınamamış olur ve sınadığını sanır.

Sonuç: sınama bir tutum değil bir işlem. Aramayı ayrıca yapmak, aramanın sonucunu ayrıca kaydetmek gerekiyor.

Aramanın sistemli hâli için bir yöntem gerekiyor.

Bu yöntem karşı örnek aramaya doğrudan çevriliyor. İddiayı taşıyan durumu al ve tek bir yönünü değiştir; iddia hâlâ tutuyor mu? Değişen yön iddianın söylediği şeyse ve sonuç değişmiyorsa, elinde bir sapma var.

Görüşler ve pozisyonlar

Karşı örnek bulunduktan sonra ne yapılacağı üzerine üç görüş var ve aralarındaki fark bu dersin merkezi.

Birinci görüş karşı örneğin iddiayı düşürdüğünü ve iddianın bırakılması gerektiğini savunuyor. Dayanağı yukarıdaki asimetri: genel bir iddia tek bir sapmayla yanlışlanır ve bunu esnetmek iddiayı sınanamaz kılar.

Savunucuları otuz yedinci derste gördüğümüz tehlikeyi gösteriyor. Karşı örnek çıktığında kapsamı küçültmek her seferinde makul görünüyor ve toplamda iddia hiçbir zaman yanlış çıkamaz hâle geliyor.

İkinci görüş karşı örneğin çoğu zaman iddiayı düşürmediğini, kapsamını gösterdiğini söylüyor. Bu görüşün en ayrıntılı hâli, bir matematik kuralının tarihini izleyen bir çalışmadan geliyor.

Üçüncü görüş bu dersin ölçülü iddiası ve ikisini bir ölçütle birleştiriyor.

Bir karşı örnek iddiayı kendiliğinden düşürmüyor ve kendiliğinden daraltmıyor da. Ne yapacağını belirleyen şey, iddianın ne tür bir iddia olduğu.

En güçlü itiraz

Şimdi en sert itiraz ve mantıksal bir gerçeğe dayanıyor.

İtiraz şu: hiçbir karşı örnek bir iddiayı düşürmek zorunda değil. Bir iddia hiçbir zaman tek başına sınanmıyor; bir yardımcı kabuller kümesiyle birlikte sınanıyor ve aykırı bir sonuç çıktığında hangi halkanın kırıldığı belli olmuyor. Kişi her zaman başka bir halkayı suçlayabilir ve mantıken hata yapmamış olur.

Bu cevabın itirazı bütünüyle karşılamadığını kabul ediyorum. Muhasebeyi tutan kişi yine kendisi ve tutmayabilir.

Yine de bu dersin verdiği ölçüt burada iş görüyor.

Ölçülü iddia şu: karşı örnek bir iddiayı kendiliğinden düşürmüyor ve dokunulmaz da kılmıyor. Yapılacak hamleyi iddianın türü belirliyor ve tür sınamadan önce yazılmalı. Bulunan örneği içeri almak ile dışarı atmak arasındaki fark tek soruyla ölçülüyor: eklenen koşul, o örnek hiç bilinmeseydi de savunulabilir miydi?

Açık kalan sorular

Dört soru açık kalıyor.

Birincisi: bir eğilim iddiasında kaç sapma iddiayı düşürür? Oran önceden yazılmadığında bu soru cevapsız kalıyor ve yazıldığında oranı neyin belirlediği sorusu açılıyor.

İkincisi: aleyhte kayıt tutan kişi, neyin aleyhte olduğunu kendi anlayışına göre seçiyor. Aleyhte olduğunu fark etmediği bir olgu kaydedilmiyor ve bu boşluk kapatılamıyor.

Üçüncüsü: fark yöntemi iki durumun aday sebep dışında aynı olmasını istiyor. Gerçek durumlarda bu benzerlik hiçbir zaman tam sağlanamıyor; ne kadar benzerliğin yeterli olduğu söylenmedi.

Dördüncüsü: bir düzeltmenin yeni durumlarda bir şey söyleyip söylemediği ancak yeni durum geldiğinde görülüyor. Karar ise düzeltme anında veriliyor.

Yaygın hatalar

Bu konuda beş yaygın yanlış var.

Kendin dene

Birinci adım: kuralı tek cümle hâlinde yaz.

İkinci adım: türünü yaz. Bu kural her durumda mı geçerli, yoksa çoğu durumda mı? Bu adımı sonraya bırakma; sonra yazılan tür bir kurtarma olur.

Üçüncü adım: soruyu doğru kur. «Bu kural doğru mu» diye sorma. Şunu sor: bu kuralı uyguladığım hâlde beklediğim sonucun çıkmadığı bir durum ne zaman oldu? Aklına gelen her şeyi yaz, ayıklama yapma.

Dördüncü adım: bulduğun örneklerden birini al ve iki düzeltme yaz. Birincisi yalnız o örneği kuralın dışına atsın. İkincisi, kuralın neden o durumda çalışmadığını söylesin.

Beşinci adım: iki düzeltmeyi tek soruyla sına. Bu örneği hiç yaşamamış olsaydım, bu düzeltmeyi yine de savunabilir miydim? Yalnız ikinci düzeltmeye evet diyebiliyorsan ayrımı kendi kuralında görmüşsün demektir.

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Karşı örnekler çoğu zaman yok değil, aranmamış durumda; açılış sahnesindeki kişi üçünü hafızasında taşıyordu ve soru biçimi değişince bir dakikada buldu.

Aykırı olgular lehte olanlara kıyasla hafızadan kolay kaçtığı için Darwin aleyhte kayıt tutmayı bir kural hâline getirdi; bu bir erdem değil, bir hafıza kusurunun telafisi.

Bir karşı örnek bulunduğunda dört hamle var ve Lakatos'un ayrımına göre yalnız biri bilgi üretiyor: örneği tanım dışına atmak tartışmayı kapatıyor, istisna eklemek kuralı zayıflatıyor, örneğin neyi gösterdiğini kurala koşul olarak yazmak kuralı hem daraltıyor hem güçlendiriyor.

İddianın türü sınamadan önce yazılmalı; bir eğilim iddiasını tek sapma düşürmüyor ve türü sonradan söylemek kurtarma işlemine dönüşüyor.

Quine mantıken her iddianın kurtarılabileceğini gösterdi ve kurtarma bedelsiz değil; içeri alan düzeltme ile dışarı atan düzeltmeyi ayıran soru şu: eklenen koşul, o örnek hiç bilinmeseydi de savunulabilir miydi?

Sonraki derse köprü

Bu dersle modül kapandı. Beş derste bir soruyu kurmayı öğrendik: belirsizliğini azalttık, terimlerini ayırdık, gizli varsayımını bulduk, kapsamını belirledik ve karşı örneğini aradık.

Şimdi elinde iyi kurulmuş bir soru var.

Ve bu modülün hiçbir dersi sana o sorunun cevabını vermedi.

Bu bir eksiklik gibi görünüyor ve bir sonraki modülün konusu tam olarak bu. Çünkü iyi kurulmuş bir soru, çoğu zaman kolay cevaplanan bir soru olmuyor; tersine, iyi kurulduğu için ne kadar zor olduğu görünür hâle geliyor. Bu derste açık kalan dört soru da böyleydi.

Sonraki modül o durumu ele alıyor: cevapsızlıkla çalışmak. Kesinlik beklentisinin nereden geldiğini, iki bilgili kişinin neden aynı kanıta bakıp anlaşamadığını, yargıyı askıya almanın ne zaman dürüstlük ne zaman kaçış olduğunu ve bir sorunun «açık problem» sayılmasının ne anlama geldiğini göreceğiz. İlk ders kesinlik beklentisiyle başlıyor.