Giriş
1936 sonbaharında, Amerika Birleşik Devletleri'nde başkanlık seçimine birkaç hafta kala, dönemin en çok okunan dergilerinden The Literary Digest, tarihinin en büyük kamuoyu yoklamasının sonuçlarını yayımladı. Dergi, on milyon kişiye oy pusulası göndermiş, iki milyondan fazla cevap almıştı. Sonuç açıktı: Cumhuriyetçi aday Alf Landon, görevdeki başkan Franklin D. Roosevelt'i rahatça yenecekti. Dergi, daha önceki seçimleri doğru tahmin etmişti; yöntemine güveniyordu. Seçim günü Roosevelt, Amerikan tarihinin en büyük farklarından biriyle, kırk sekiz eyaletin kırk altısını alarak kazandı. Aynı seçim için, genç bir araştırmacı olan George Gallup, çok daha küçük ama daha dikkatle seçilmiş bir örneklemle, Roosevelt'in kazanacağını öngörmüştü.
Literary Digest'in hatası, Ders Ç2.17'deki tavuğun hatasından farklıydı. Tavuk, gözlediği düzenliliği üreten mekanizmayı bilmiyordu. Dergi ise, gözlem tabanının kendisini, yani kime sorduğunu, yanlış kurmuştu. İki milyon cevap, büyük ama yanlı bir örneklemdi; ve Ders Ç0.7'de gördüğümüz gibi, büyüklük yanlılığı düzeltmez, yalnızca yanlılığı daha kesin biçimde tekrarlar.
Ders Ç2.17, Hume'un tümevarımın akılla gerekçelendirilemeyeceğini savunan argümanını kurdu ve onu bir sonraki derse, yani bu derse, üç cevapla bıraktı. Bu ders, o üç cevabı inceliyor. Pragmatik cevap, tümevarımın doğruya götüreceğini değil, eğer bir yol varsa onun tümevarım olduğunu göstermeye çalışır. Güvenilirci cevap, tümevarımın, güvenilir olduğunu kanıtlayamasak da, gerçekten güvenilirse gerekçe sağladığını savunur. Bayesçi cevap ise, öğrenmeyi inanç derecelerinin olasılık kurallarına göre güncellenmesi olarak tanımlar. Dersin sonunda, üç cevabın da Hume'un istediği türden bir gerekçe vermediğini, ama her birinin sorunun ne istediğini değiştirdiğini göreceğiz. Dersin aracı ise, tümevarımın içeriden denetlenebilen en somut yerine, yani örnekleme odaklanıyor: Örneklem Kontrolü. Ders Ç0.6 ve Ç0.7'de bu araca dair verilen söz, burada karşılanıyor.
Bu dersin kazanımları:
- Reichenbach'ın pragmatik haklılaştırmasını, düz kuralı, güvenilirci cevabın kural döngüselliğini savunuşunu, Bayesçi koşullamayı, ardışıklık kuralını ve görüş birleşmesi sonuçlarını açıklarsın. (anla)
- Bir genellemeye Örneklem Kontrolü'nü uygulayarak örneklemin nasıl seçildiğini, kimin dışarıda kaldığını, kimin kendini seçtiğini ve hangi filtrelerin görünür sonuçları biçimlendirdiğini belirlersin. (uygula)
- Üç cevabın her birinin Hume'un talebine ne verdiğini ve neyi açık bıraktığını gerekçeli olarak değerlendirirsin. (değerlendir)
Kavramlar
Kavramlar bölümü, her cevabın merkezindeki kavramı sırayla tanımlıyor; en sonda, dersin aracının dayandığı örneklem yanlılığı kavramını ekliyor.
Hume'un tümevarım argümanı, tümevarımın geçerlenemeyeceğini gösterir: onu türetebileceğimiz daha temel bir ilke yoktur. Feigl'in ayrımı, başka bir sorunun hâlâ açık olduğunu söyler: tümevarım, bir amaca ulaşmak için, örneğin doğaya dair doğru öngörülerde bulunmak için, en iyi yol olarak haklılaştırılabilir mi? Bu soru, Hume'un sorusundan farklıdır. Hume, tümevarımın doğruya götüreceğini gösteren bir argüman istiyordu. Haklılaştırma ise, tümevarımın doğruya götüreceğini değil, eğer bir şey doğruya götürecekse onun tümevarım olacağını göstermeye çalışır.
Reichenbach, 1938 tarihli Experience and Prediction (Deneyim ve Öngörü) kitabında, tümevarımın pragmatik haklılaştırmasını bu kural üzerine kurdu. Ders Ç0.7'de Reichenbach'ı referans sınıfı sorunuyla görmüştük. Reichenbach'ın olasılık anlayışında, bir olayın olasılığı, sonsuz uzun bir gözlem dizisindeki göreli sıklığının limitidir. Düz kural, bu limiti, eldeki gözlemlerin göreli sıklığıyla tahmin eder. Reichenbach'ın argümanı şudur: dünya ya bir limiti olan düzenliliklere sahiptir ya da değildir. Değilse, hiçbir yöntem başarılı olamaz; tümevarım da başarısız olur, ama hiçbir şey kaybetmeyiz. Limit varsa, düz kural, gözlem sayısı arttıkça, ona eninde sonunda yakınsar. Öyleyse, başarı mümkünse, tümevarım onu yakalar. Bu, tümevarımın doğruya götürdüğünü değil, başarının mümkün olduğu her dünyada başarılı olacağını gösterir.
Ders Ç2.17'nin İtiraz 4'ünde, "tümevarım şimdiye kadar işledi, öyleyse işlemeye devam edecek" argümanının kural döngüselliği içerdiğini görmüş, bu döngüselliğin her zaman kusurlu olup olmadığı sorusunu bu derse bırakmıştık. Amerikalı filozof James Van Cleve, 1984'te Midwest Studies in Philosophy dergisinde yayımlanan "Reliability, Justification, and the Problem of Induction" makalesinde, bu argümanın kusurlu olmadığını savundu. Van Cleve'e göre, bir inanç, güvenilir bir süreçle oluşturulmuşsa gerekçelidir; ve kişinin bu güvenilirliği bilmesi ya da kanıtlayabilmesi gerekmez. Bu, Ders Ç1.9'da gördüğümüz dışsalcı gerekçe anlayışıdır ve Ders Ç4.4'te Goldman'ın süreç güvenilirciliğiyle ayrıntılı işlenecek. Bu anlayışta, tümevarım gerçekten güvenilirse, tümevarımla oluşturulan inançlar gerekçelidir; ve "tümevarım şimdiye kadar işledi" argümanı da, kendisi güvenilir bir tümevarım olduğu için, tümevarımın güvenilir olduğuna dair gerekçeli bir inanç üretir.
Ders Ç0.10'da inanç derecelerinin olasılık kurallarına uyması gerektiği fikrini ve doğal sıklıklarla bir taban oranı hesabını görmüştük; koşullu olasılık ve Bayes teoremi Modül P1'de ayrıntılı işlenecek. Bayesçi cevaba göre, tümevarım ayrı bir kural değildir; olasılık kurallarına uyan ve kanıtı koşullamayla işleyen bir zihnin doğal sonucudur. Bir torbadan çekilen bilyelerin hepsi beyaz çıkıyorsa, ve kişi başlangıçta torbanın bileşimine dair makul bir öncül olasılık dağılımına sahipse, koşullama, onun bir sonraki bilyenin beyaz olacağına dair inancını artırır. Bayesçiler, öğrenmenin bu biçiminin, olasılık kurallarının kendisinden çıktığını, ve olasılık kurallarına uymamanın, Ders Ç0.10'da gördüğümüz Hollanda kitabı argümanının gösterdiği türden bir tutarsızlığa yol açtığını savunur.
Ders Ç0.7'de, bir tümevarımsal genellemenin gücünün örneklemin büyüklüğüne, temsil ediciliğine ve sonucun ölçülülüğüne bağlı olduğunu görmüştük. Örneklem yanlılığı, temsil ediciliğin sistemli olarak bozulmasıdır. Önemli olan, bu bozulmanın rastgele değil sistemli olmasıdır: rastgele hatalar büyük örneklemlerde birbirini götürür, ama sistemli bir yanlılık, örneklem büyüdükçe azalmaz. Literary Digest'in iki milyon cevabı, bu yüzden, Gallup'un çok daha küçük örnekleminden daha kötü bir tahmin verdi. Örneklem yanlılığı, tümevarım sorununun "içeriden" denetlenebilen yüzüdür: Hume'un sorusu, en iyi örneklemden yapılan tümevarımı da gerekçesiz bırakır; ama bir örneklemin yanlı olup olmadığı, tümevarımı bir pratik olarak kabul ettiğimizde, sorulabilir ve çoğu zaman cevaplanabilir bir sorudur.
Argüman
Bu bölüm, üç cevabın her birini Hume'un talebine karşı tartan ve ortak bir sonuca varan bir argüman kuruyor.
- Hume'un talebi, tümevarımın doğruya götürdüğünü, tümevarıma başvurmadan gösteren bir gerekçedir.
- Pragmatik cevap, tümevarımın doğruya götürdüğünü değil, başarının mümkün olduğu her dünyada eninde sonunda başarılı olacağını gösterir; üstelik aynı yakınsama özelliğini taşıyan başka kurallar da vardır.
- Güvenilirci cevap, tümevarım gerçekten güvenilirse onunla oluşan inançların gerekçeli olduğunu gösterir; ama tümevarımın güvenilir olduğunu, tümevarımı sorgulayan birine, tümevarıma başvurmadan gösteremez.
- Bayesçi cevap, koşullamanın olasılık kurallarıyla tutarlı olduğunu ve farklı başlangıç inançlarının yeterli kanıtla birbirine yaklaştığını gösterir; ama öğrenmenin hangi yönde ilerleyeceği, başlangıçtaki öncül olasılıklara bağlıdır ve bu öncüller tümevarımsal varsayımlar taşır.
- Öyleyse üç cevaptan hiçbiri Hume'un talebini, talep edildiği biçimde karşılamaz.
- Ama her biri, talebin kendisini sorgulanabilir kılar: pragmatik cevap, gerekçenin bir garanti değil bir en iyi strateji olabileceğini; güvenilirci cevap, gerekçenin kanıtlanabilirlik değil güvenilirlik olabileceğini; Bayesçi cevap ise, gerekçenin tutarlılık ve kanıta duyarlılık olabileceğini önerir.
Sonuç: Tümevarım sorunu, Hume'un istediği biçimde çözülmez; ama tümevarımın gerekçesiz olup olmadığı, "gerekçe"den ne anlaşıldığına bağlıdır. Gerekçe, Hume'un istediği gibi, tümevarım-dışı bir kanıtlama demekse, tümevarım gerekçesizdir. Gerekçe, bir en iyi strateji, güvenilir bir süreç ya da kanıta tutarlı biçimde duyarlı bir inanç sistemi demekse, tümevarım gerekçeli olabilir. Bu sonuç, Ders Ç2.17'nin şüpheci sonucunu ortadan kaldırmaz, ama onun kapsamını belirler. Pratik bakımdan ise sonuç şudur: tümevarımın genel gerekçesi sorusu açık kalsa da, belirli bir tümevarımın iyi ya da kötü olup olmadığı, en çok örneklemin niteliğine bakılarak denetlenebilir.
İkinci öncülün ikinci yarısı, pragmatik cevabın en ciddi sorunudur. Sorunu Reichenbach'ın kendisi de görmüş, düz kuralı "betimsel basitlik" gerekçesiyle seçmişti; ama bu gerekçenin yetmediğini en ısrarlı biçimde gösteren, onun UCLA'daki doktora öğrencisi, Amerikalı bilim felsefecisi Wesley Salmon oldu: gözlem sayısı sonsuza giderken düz kurala yaklaşan sayısız başka kural vardır. Örneğin, gözlenen sıklığa, gözlem sayısı arttıkça küçülen keyfî bir düzeltme ekleyen bir kural, uzun vadede düz kuralla aynı limite yakınsar, ama kısa vadede çok farklı tahminler verir. Reichenbach'ın argümanı, bu kurallar arasında seçim yapmamızı sağlamaz; oysa bizim yaşadığımız hep kısa vadedir.
Dördüncü öncül, Bayesçi cevabın gücünü ve sınırını birlikte ifade ediyor. Gücü, öğrenmeyi, ayrı bir tümevarım kuralı varsaymadan, olasılık kurallarından türetmesidir. Sınırı ise, bu türetmenin bir başlangıç noktası gerektirmesidir: öncül olasılıklar. Birincil metinde göreceğimiz Laplace'ın ardışıklık kuralı, bu bağımlılığı açıkça gösterir.
En tartışmalı öncül: Güvenilirci cevabın sınırını çizen üçüncü öncül. Güvenilirciler, bu öncülün haklı olduğunu, ama önemsiz olduğunu söyler: tümevarımı sorgulayan birini ikna etmek, gerekçenin kendisi için gerekli değildir. Bir çocuk, algısının güvenilir olduğunu kanıtlayamaz, ama algısal inançları yine de gerekçelidir. İçselciler ise, Ders Ç1.9'da gördüğümüz gibi, gerekçenin kişinin erişebildiği nedenlere dayanması gerektiğini savunur; onlara göre, güvenilircinin verdiği şey bir gerekçe değil, yalnızca bir şans ya da bir talihtir: tümevarım güvenilirse, iyi ki öyle. Bu tartışma, epistemolojinin en temel ayrımlarından birine, içselcilik ile dışsalcılık ayrımına bağlanır, ve tümevarım sorununun cevabı, o ayrımda nerede durulduğuna bağlıdır. Modül Ç4, bu ayrımı ayrıntılı ele alacak.
İtirazlar ve cevaplar
İtiraz 1: Karşı-tümevarımcı da aynı argümanı kurabilir
Kural döngüsel savunmalara karşı en bilinen itiraz, Salmon'un da kullandığı bir düşünce deneyine dayanır. Bir "karşı-tümevarımcı" düşünelim: bu kişi, geçmişte sık görülen şeylerin gelecekte seyrek, seyrek görülenlerin sık olacağını varsayan bir kural izliyor. Karşı-tümevarımcı da, kendi kuralını kendi kuralıyla gerekçelendirebilir: "Karşı-tümevarım geçmişte hep başarısız oldu; öyleyse, karşı-tümevarım kuralıma göre, gelecekte başarılı olacak." Bu argüman, tümevarımcının argümanıyla aynı yapıdadır: kural döngüseldir. Kural döngüselliği tümevarımı gerekçelendiriyorsa, karşı-tümevarımı da gerekçelendirir. Öyleyse kural döngüselliği hiçbir şeyi gerekçelendirmez.
Cevap: Bu itiraz, kural döngüselliğinin bir kişiyi ikna etmek için yetersiz olduğunu doğru biçimde gösteriyor: karşı-tümevarımcı ile tümevarımcı, kendi kurallarına dayanan argümanlarla birbirini ikna edemez. Ama güvenilircinin iddiası, ikna etmek değil, gerekçedir. Van Cleve'in cevabı şudur: iki argüman yapı bakımından aynıdır, ama biri gerçekten güvenilir bir kurala, öbürü gerçekten güvenilmez bir kurala dayanır. Gerekçe, argümanın biçiminden değil, kuralın dünyada gerçekten ne kadar güvenilir olduğundan gelir. Karşı-tümevarım, bizim dünyamızda güvenilmezdir; bu yüzden onun kendi kendini destekleyen argümanı, hiçbir gerekçe üretmez. Bu cevap, tutarlıdır, ama bir bedeli vardır: tümevarımcı ile karşı-tümevarımcı arasındaki fark, ikisinin de içeriden göremeyeceği bir yerde, dünyanın kendisindedir. Orta örnekte, karşı-tümevarımın gerçek hayatta nasıl göründüğünü inceleyeceğiz.
İtiraz 2: Bayesçi öncüller keyfîdir
Bayesçi cevaba göre, öğrenmenin yönü öncül olasılıklara bağlıdır. Ama öncüller nereden gelir? İki kişi, aynı kanıtla, farklı öncüllerden yola çıkarak, tamamen farklı sonuçlara varabilir. Ders Ç2.17'de gördüğümüz Goodman'ın yeşmavi örneğinde, gözlenen zümrütlerin yeşil olması, "gelecek zümrütler yeşil" hipotezini de, "gelecek zümrütler mavi" hipotezini de aynı biçimde destekler; hangisine daha çok inanılacağını belirleyen, yalnızca öncüllerdir. Öncüller keyfîyse, Bayesçi öğrenme de keyfîdir; ve bu, Hume'un sorununun Bayesçi dildeki tekrarıdır.
Cevap: İtiraz, Bayesçi cevabın en zayıf noktasına işaret ediyor, ve birçok Bayesçi bunu kabul eder. İngiliz felsefeci Colin Howson, 2000 tarihli Hume's Problem: Induction and the Justification of Belief kitabında, Bayesçiliğin Hume'un sorununu çözmediğini, ama onu doğru biçimde konumlandırdığını savundu: Bayesçilik, tümevarımın bir mantığıdır, tıpkı tümdengelim mantığının geçerli çıkarımın mantığı olması gibi; ve tümdengelim mantığı öncüllerin doğruluğunu garanti etmediği gibi, Bayesçilik de öncül olasılıkların doğruluğunu garanti etmez. Ama Bayesçilerin bir cevabı daha vardır: görüş birleşmesi sonuçları. Teknik ayrıntıda göreceğimiz gibi, belirli koşullar altında, birbirinden farklı öncüllerle başlayan iki kişi, yeterince kanıt biriktikçe, aynı sonuçlara yaklaşır. Öncüller, uzun vadede, kanıtın ağırlığı altında "yıkanır." Bu sonuç, öncüllerin keyfîliğini ortadan kaldırmaz; ama keyfîliğin etkisini, kanıt biriktikçe azaltır. Sınırı da açıktır: bir hipoteze sıfır olasılık veren biri, hiçbir kanıtla ona ikna olmaz; ve yeşmavi gibi hipotezler için, kanıt hiçbir zaman ayrım yapmayabilir.
İtiraz 3: Pragmatik cevap pratikte boştur
Reichenbach'ın argümanı, düz kuralın uzun vadede limite yakınsayacağını söyler. Ama "uzun vade" ne kadardır? Argüman, bir milyon gözlemden sonra mı, bir milyar gözlemden sonra mı yakınsanacağını söylemez. İngiliz iktisatçı John Maynard Keynes'in, başka bir bağlamda söylediği gibi, uzun vadede hepimiz ölmüş olacağız. Bir hekimin, bir mühendisin ya da bir çiftçinin elinde, sınırlı sayıda gözlem vardır. Uzun vadeli bir garanti, onların bugünkü kararlarına hiçbir şey söylemez.
Cevap: Bu itiraz, pragmatik cevabın gerçek bir sınırını gösteriyor, ve Reichenbach'ın kendisi de bunu kabul ederdi. Pragmatik argüman, kısa vadede hangi tahminin doğru olacağını söylemez; yalnızca hangi stratejinin, başarı mümkünse, sonunda başarılı olacağını söyler. Ama bu tamamen boş değildir. Bir strateji seçmek zorundaysak, ki eylemek için zorundayız, başarının mümkün olduğu her durumda sonunda başarılı olan bir strateji, başarının mümkün olduğu durumlarda bile başarısız olabilecek bir stratejiden daha iyidir. Ayrıca, pragmatik argümanın çağdaş bir biçimi, Güncel tartışmada göreceğimiz gibi, uzun vadeyi değil, her aşamada öbür yöntemlere göre ne kadar kötü olabileceğimizi sınırlamaya çalışır. İtirazın haklı çekirdeği şudur: tümevarımın uzun vadeli haklılaştırması, kısa vadeli bir kararın kalitesini, yani o kararın dayandığı örneklemin kalitesini, değerlendirmenin yerini tutmaz. Örneklem Kontrolü, tam bu kısa vadeli soruya yöneliyor.
İtiraz 4: Üç cevap birbiriyle çelişir
Pragmatik cevap, tümevarımı bir strateji olarak haklılaştırır; güvenilirci cevap, onu dünyanın gerçek bir özelliğine dayandırır; Bayesçi cevap ise, onu bir tutarlılık meselesine dönüştürür. Bu üç cevap, gerekçenin ne olduğuna dair üç farklı anlayışa dayanır. Bir dersin üçünü birden "cevap" olarak sunması, onların birbiriyle uyumsuz olduğunu gizler.
Cevap: Üç cevabın gerekçeye dair farklı anlayışlara dayandığı doğrudur, ve Argüman'ın altıncı öncülü bunu açıkça söylüyordu. Ama farklı olmaları, birbiriyle çeliştikleri anlamına gelmez. Bir kişi, tümevarımın gerçekten güvenilir olduğu için gerekçe sağladığını, bu güvenilirliği kanıtlayamasak da en iyi stratejinin tümevarımı izlemek olduğunu, ve tümevarımı izlemenin en tutarlı biçiminin inançlarını koşullamayla güncellemek olduğunu, aynı anda savunabilir. Üç cevap, Hume'un sorusunun üç farklı yüzüne cevap verir: tümevarıma ne kadar güvenebiliriz, onu neden izlemeliyiz, ve onu nasıl izlemeliyiz. Çatıştıkları yer, Hume'un asıl sorusuna, yani tümevarımın, tümevarıma başvurmadan gerekçelendirilip gerekçelendirilemeyeceğine, verdikleri cevaptır: güvenilirci "gerek yok" der, pragmatist "yalnızca bir strateji olarak" der, Bayesçi ise "yalnızca öncüller verildiğinde" der. Bu üç cevap, sorunun çözüldüğü üç yol değil, sorunun nerede durduğunu gösteren üç harita gibidir.
Örnekler
Basit örnek: düz kural ve kusurlu ürünler
Bir tekstil atölyesinde, kalite kontrol sorumlusu Melike Hanım, yeni bir dikiş makinesinin ürettiği gömleklerdeki kusur oranını tahmin etmek istiyor. İlk gün, yüz gömlekten dördünde kusur buluyor. Düz kurala göre, makinenin uzun vadeli kusur oranı yüzde dört olarak tahmin edilir. İkinci gün yüz gömlek daha inceleniyor ve altı kusur bulunuyor; tahmin, iki yüz gömlekten on kusur, yani yüzde beş olarak güncelleniyor. Melike Hanım, her gün tahminini bu biçimde güncelliyor.
Reichenbach'ın argümanıyla bakalım. Makinenin gerçekten sabit bir kusur oranı varsa, Melike Hanım'ın tahmini, gömlek sayısı arttıkça ona eninde sonunda yaklaşacaktır. Makinenin sabit bir oranı yoksa, örneğin makine giderek bozuluyorsa ve kusur oranı sürekli artıyorsa, düz kural yanılacaktır; ama o durumda, hiçbir yöntem bir "uzun vadeli oran" bulamazdı, çünkü öyle bir oran yoktur.
Örneklem Kontrolü ile bakalım. Melike Hanım, gömlekleri nasıl seçiyor? Her gün ilk yüz gömleği inceliyorsa, ve makine gün içinde ısınıp daha çok kusur üretiyorsa, örneklemi sistemli olarak yanlıdır. Gömlekleri gün boyunca rastgele seçiyorsa, bu yanlılıktan kaçınır. Sonuç: düz kural, Melike Hanım'a, başarı mümkünse sonunda başarılı olacağı garantisini veriyor; ama bu garantinin işlemesi için, gözlemlerin, tahmin edilen oranı temsil etmesi gerekiyor. Pragmatik haklılaştırma, örneklemin kalitesini varsayar; onu sağlamaz.
Orta örnek: kumarbazın karşı-tümevarımı
18 Ağustos 1913'te, Monte Carlo kumarhanesinde, bir rulet masasında, top art arda yirmi altı kez siyaha düştü. Anlatılana göre, seri uzadıkça oyuncular kırmızıya giderek artan miktarlarda bahis oynadı, çünkü bu kadar siyahtan sonra kırmızının "gelmesi gerektiğini" düşünüyorlardı, ve büyük paralar kaybetti. Bu yanılgı, bugün "kumarbaz yanılgısı" ya da "Monte Carlo yanılgısı" olarak bilinir.
Kumarbaz yanılgısı, İtiraz 1'deki karşı-tümevarımın gerçek hayattaki bir biçimidir. Kumarbaz, "siyah çok sık geldi; öyleyse gelecekte seyrek gelecek" diye düşünür. Ama adil bir rulet masasında, her dönüş öbürlerinden bağımsızdır; geçmişteki siyahlar, bir sonraki dönüşün sonucunu değiştirmez. Kumarbaz, karşı-tümevarımı izliyor, ve bu dünyada karşı-tümevarım güvenilmezdir.
İlginç olan, bu durumda tümevarımın da tam olarak güvenilir olmamasıdır. Düz kuralı izleyen biri, "siyah çok sık geldi; öyleyse gelecekte de sık gelecek" diye düşünürdü; ama adil bir masada bu da yanlıştır: siyahın olasılığı, geçmişten bağımsız olarak sabittir. Doğru çıkarım, düz kuralın daha incelikli bir uygulamasıdır: çok sayıda dönüşte, siyahın göreli sıklığı yaklaşık yarıya yakınsıyorsa, o masada her dönüşte siyahın olasılığı yaklaşık yarıdır, ve yirmi altı siyahlık bir dizi, çok nadir ama olanaklı bir dalgalanmadır. Bu örnek, Van Cleve'in cevabını somutlaştırıyor: kumarbazın karşı-tümevarımı ile tümevarımcının düz kuralı arasındaki fark, ikisinin argümanlarının biçiminde değil, rulet masasının gerçek yapısındadır. Ama örnek, aynı zamanda, tümevarımın doğru uygulanmasının, olayların birbirinden bağımsız olup olmadığına dair, kendisi de tümevarımsal olan bir bilgiye dayandığını gösteriyor.
Gerçek hayat örneği: 1936 seçim anketi
Giriş'teki Literary Digest anketine Örneklem Kontrolü ile bakalım. Genelleme: "Amerikan seçmenlerinin çoğunluğu Landon'a oy verecek." Hedef nüfus: 1936 seçiminde oy kullanacak Amerikalılar.
Örneklem nasıl seçildi? Dergi, oy pusulalarını kendi abonelerine, telefon rehberlerindeki kişilere ve araba sahiplerinin kayıtlarındaki kişilere gönderdi. Kim dışarıda kaldı? Büyük Buhran'ın ortasında, telefon ve araba sahibi olmak, ortalamanın üstünde bir gelir anlamına geliyordu. Telefonu ve arabası olmayan, daha yoksul seçmenler, örneklemin çerçevesinin dışında kaldı. Kim cevap verdi? On milyon kişiden yaklaşık iki milyon dört yüz bini cevap verdi. Cevap verenler ile vermeyenler arasında da fark olabilirdi. Amerikalı siyaset bilimci Peverill Squire, 1988'de Public Opinion Quarterly'de yayımladığı bir çalışmada, 1936 seçiminden sonra, 1937'de yapılan bir Gallup anketinin verilerini kullanarak, hem örneklemin hem de cevapların yanlı olduğunu ve yanlış tahmini ikisinin birlikte ürettiğini gösterdi; ayrıca, pusula gönderilenlerin hepsi cevap verseydi derginin en azından kazananı doğru bileceğini buldu: Landon'ı destekleyenler, anketi geri göndermeye daha istekliydi.
Sonuç: Bu örnek, tümevarımın içeriden denetlenebilen yüzünü gösteriyor. Literary Digest'in yöntemi, önceki seçimlerde işe yaramıştı; dergi, kendi yönteminin güvenilirliğine, bir tümevarımla, yani geçmişteki başarıya dayanarak güveniyordu. Bu, Ders Ç2.17'deki tavuğun hatasının bir başka biçimidir: yöntemin geçmişteki başarısı, o başarıyı mümkün kılan koşulların, yani zengin ile yoksul seçmenlerin benzer oy vermesinin, değişmeyeceği varsayımına dayanıyordu. Birçok tarihçiye göre 1936'da, Büyük Buhran'ın etkisiyle, gelir ile oy tercihi arasındaki ilişki öncekinden belirgin hâle gelmişti ve bu varsayım çöktü. Gallup'un daha küçük ama daha dengeli örneklemi ise bu değişimi yakaladı. Bu örnek, Hume'un sorusunu cevaplamaz; ama tümevarımın genel gerekçesi sorusu açık kalsa da, belirli bir tümevarımın kalitesinin, örneklemin nasıl seçildiğine bakılarak değerlendirilebileceğini gösteriyor.
Araç kartı: Örneklem Kontrolü
| Satır | İçerik |
|---|---|
| Ne işe yarar | Bir genellemenin dayandığı örneklemin, genelleme yapılan nüfusu temsil edip etmediğini sınar. Örneklemin nasıl seçildiğini, kimin dışarıda kaldığını, kimin kendini seçtiğini ve görünür sonuçları hangi filtrelerin biçimlendirdiğini adlandırır. Tümevarımın genel gerekçesi sorusunu değil, belirli bir tümevarımın kalitesini değerlendirir. |
| Adımlar | 1) Genellemeyi ve hedef nüfusu yaz: kimin ya da neyin hakkında bir sonuç çıkarılıyor? 2) Çerçeve: örneklem hangi listeden, hangi yerden, hangi kanaldan seçildi? 3) Kapsam: hedef nüfusun hangi kısmı bu çerçevenin dışında kaldı? 4) Öz-seçim ve cevapsızlık: örneklemdekilerden kim cevap verdi, kim kendini dahil etti; cevap verenler, vermeyenlerden sistemli olarak farklı olabilir mi? 5) Görünürlük filtresi: yalnızca belirli bir süreçten geçenler, örneğin hayatta kalanlar, başarılı olanlar ya da şikâyet edenler mi gözlenebiliyor? 6) Büyüklük ve çeşitlilik: örneklem, sistemli yanlılık olmasa bile, rastlantısal dalgalanmayı azaltacak kadar büyük ve çeşitli mi? 7) Karar: genellemeyi örneklemin gerçekten temsil ettiği nüfusa daralt, bilinen yanlılığı düzelt, ya da bağımsız bir örneklem ara. |
| Ne zaman kullanılır | Bir anket, bir değerlendirme puanı, bir müşteri yorumu ya da bir istatistik bir genellemeye dayanak yapıldığında; "insanların çoğu", "kullanıcılar", "hastalar" gibi geniş bir grup hakkında bir sonuç okunduğunda; bir başarı hikâyesinden genel bir ders çıkarılmak istendiğinde. |
| Sınırı | Araç, örneklemin nasıl oluştuğunu bilebildiğin ölçüde işe yarar; çoğu zaman bu bilgi eksiktir. Kapsam ve öz-seçim yanlılıklarını adlandırabilir, ama onların büyüklüğünü çoğu zaman ölçemez. Yanlılıktan arınmış bir örneklem bile, Hume'un sorusunu cevaplamaz: en iyi örneklemden yapılan genelleme de, gözlenenin gözlenmeyene benzeyeceği varsayımına dayanır. |
| 5K kapısı | Kanıt |
Özet
- Feigl'in ayrımıyla, tümevarım geçerlenemez (daha temel bir ilkeden türetilemez), ama belki haklılaştırılabilir (bir amaç için en iyi yol olduğu gösterilebilir).
- Reichenbach'ın pragmatik cevabı: başarı mümkünse, düz kural eninde sonunda başarılı olur; ama aynı yakınsamayı taşıyan sayısız başka kural vardır ve kısa vade hakkında bir şey söylemez (Salmon).
- Van Cleve'in güvenilirci cevabı: tümevarım gerçekten güvenilirse, onunla oluşan inançlar gerekçelidir; kural döngüselliği kusurlu değildir, ama tümevarımı sorgulayanı ikna edemez.
- Karşı-tümevarım da kendini kendi kuralıyla destekleyebilir; güvenilirciye göre fark, argümanın biçiminde değil, dünyanın gerçek yapısındadır.
- Bayesçi cevap: tümevarım, olasılık kurallarına uyan bir zihnin koşullamasıdır; ama öğrenmenin yönü öncül olasılıklara bağlıdır; görüş birleşmesi sonuçları bu bağımlılığı uzun vadede azaltır, ortadan kaldırmaz.
- Üç cevaptan hiçbiri Hume'un talebini talep edildiği biçimde karşılamaz; her biri "gerekçe"den ne anlaşılması gerektiğini değiştirir.
- Örneklem Kontrolü, belirli bir tümevarımın kalitesini çerçeve, kapsam, öz-seçim ve görünürlük filtreleri bakımından sınar.
Derinleş — isteğe bağlı katmanlar
Birincil metin
Fransız matematikçi Pierre-Simon Laplace, 1814'te yayımlanan Olasılıklar Üzerine Felsefi Deneme'nin, olasılık hesabının genel ilkelerini anlattığı bölümünde, bir olayın gözlemlerden yola çıkarak gelecekteki olasılığının nasıl hesaplanacağını açıkladıktan sonra, şöyle yazar:
Böylece buluyoruz ki, bir olay art arda herhangi bir sayıda gerçekleşmişse, bir sonraki seferde yine gerçekleşme olasılığı, bu sayının bir fazlasının, aynı sayının iki fazlasına bölümüne eşittir. Tarihin en eski çağını beş bin yıl öncesine, yani 1.826.213 gün öncesine koyarsak, ve Güneş bu süre içinde her yirmi dört saatlik dönüşte düzenli olarak doğmuşsa, yarın yine doğacağına 1.826.214'e karşı bir bahse girilebilir. Ama bu sayı, olayların bütününde günlerin ve mevsimlerin başlıca düzenleyicisini tanıyan ve şu anda hiçbir şeyin onun gidişini durduramayacağını gören biri için, kıyaslanamayacak ölçüde daha büyüktür.
Laplace'ın pasajı, Ders Ç2.17'nin Giriş'indeki Güneş'e, Bayesçi bir cevap veriyor. Laplace'ın ilk cümlesi, bugün "ardışıklık kuralı" (rule of succession) olarak bilinen formülü dile getiriyor: bir olay n kez art arda gerçekleşmişse, bir sonraki seferde gerçekleşme olasılığı (n+1)/(n+2)'dir. Beş bin yıllık bir gözlem dizisi için bu formül, Laplace'ın verdiği bahis oranını verir. Pasaj, tümevarımın, olasılık hesabıyla, kesin bir sayıya dönüştürülebileceğinin en ünlü örneklerinden biridir.
Ama formülün dayandığı bir varsayım vardır, ve Teknik ayrıntıda onu açık edeceğiz: Laplace, gözlemlerden önce, olayın her olasılık değerini eşit derecede olası saymıştır. Bu, Bayesçi cevabın İtiraz 2'de gördüğümüz sınırının tam bir örneğidir: kesin sayı, bir öncül olasılık seçimine dayanır, ve o seçim, kendisi bir tümevarımsal varsayımdır. Ayrıca, ardışıklık kuralı, Russell'ın tavuğuna da aynı mantıkla, her sabah artan bir güven verirdi.
Pasajın son cümlesi ise belki en önemlisidir, ve Laplace'ın kendi formülünün sınırını kendisinin gördüğünü gösterir. Laplace, gün doğumlarını yalnızca sayan biri ile, onları belirleyen "temel düzenleyiciyi", yani gök mekaniğinin yasalarını bilen biri arasında bir fark çizer: ikincisinin güveni, "kıyaslanamayacak ölçüde" daha büyüktür. Bu, Ders Ç2.17'deki tavuk dersinin Laplace'taki karşılığıdır: bir düzenliliği üreten mekanizmayı bilmek, onu yalnızca saymaktan çok daha güçlü bir dayanaktır. Tümevarım Varsayım Denetimi'nin koşul listesi adımı, bu cümlenin bir uygulamasıdır.
Teknik ayrıntı
Ardışıklık kuralının türetilmesi. Laplace'ın kuralı, şu Bayesçi akıl yürütmeyle elde edilir. Bir olayın, örneğin bir torbadan çekilen bilyenin beyaz olmasının, bilinmeyen bir olasılığı p olsun. Gözlemlerden önce, p'nin sıfır ile bir arasındaki her değerini eşit derecede olası sayalım; buna düzgün öncül dağılım denir. Olay n kez art arda gerçekleştikten sonra, koşullamayla p'ye dair inanç dağılımı güncellenir, ve bir sonraki seferde olayın gerçekleşme olasılığı, (n+1)/(n+2) olarak çıkar. Hiç gözlem yokken bu değer 1/2'dir; bir gözlemden sonra 2/3, iki gözlemden sonra 3/4 olur, ve n büyüdükçe bire yaklaşır ama hiçbir zaman bire ulaşmaz. Kuralın bütün gücü, düzgün öncül dağılım varsayımından gelir. Başka bir öncül dağılım, örneğin p'nin bire yakın değerlerine daha çok ağırlık veren bir dağılım, aynı gözlemlerden farklı bir sonuç verir. Ders Ç2.14'te gördüğümüz Price da, Bayes'in 1763'te ölümünden sonra yayımlanan makalesine eklediği notlarda, benzer bir gün doğumu hesabına değinmişti.
Görüş birleşmesi. Bayesçiler, öncüllerin keyfîliğine karşı, bir dizi matematiksel sonuca başvurur. Bunların en bilinenlerinden biri, Amerikalı matematikçiler David Blackwell ile Lester Dubins'in 1962'de kanıtladığı bir teoremdir. Kabaca, teorem şunu söyler: iki kişi, farklı öncül olasılık dağılımlarıyla başlıyorsa, ama ikisi de birinin olanaksız saydığı bir şeyi öbürü de olanaksız sayıyorsa (teknik adıyla, dağılımlar birbirine göre mutlak sürekliyse), aynı kanıtlar biriktikçe, gelecek hakkındaki olasılık tahminleri neredeyse kesin olarak birbirine yaklaşır. Bu, öncüllerin, yeterli kanıt karşısında, "yıkandığı" anlamına gelir. Sonucun koşulu önemlidir: bir kişi bir hipoteze sıfır olasılık veriyorsa, hiçbir kanıt onu o hipoteze yaklaştıramaz. Bu, Bayesçiliğin, açık fikirliliği, yani hiçbir olanaklı hipoteze sıfır olasılık vermemeyi, bir ödev olarak önermesinin teknik nedenidir.
Asimptotik kurallar sorunu. İkinci öncülün tartışmasında gördüğümüz Salmon'un itirazı şöyle kesinleştirilebilir. Düz kural, gözlenen sıklık m/n'yi tahmin olarak alır. Şimdi, m/n'ye, n büyüdükçe sıfıra giden herhangi bir düzeltme terimi ekleyen bir kural düşünelim; örneğin m/n + k/n, burada k keyfî bir sayıdır. Bu kural da, n sonsuza giderken, düz kuralla aynı limite yakınsar. Reichenbach'ın argümanı, bu kuralların hepsine eşit olarak uygulanır. Reichenbach düz kuralı "betimsel basitlik" gerekçesiyle seçti; Salmon ise ek bir ölçüt önerdi: bir kural, aynı gözlemleri farklı dillerde ifade ettiğimizde farklı tahminler vermemelidir (dil-değişmezliği, linguistic invariance). Bu ölçütlerin düz kuralı tek başına seçip seçmediği tartışmalı kaldı. Sorun, Goodman'ın yeni bilmecesine akrabadır: gözlemlere eşit derecede uyan birçok tahmin arasında, hangisinin seçileceği.
Dışsalcılık ve şüpheci. Van Cleve'in cevabının bir sonucu, tümevarım şüphecisiyle tartışmanın doğasını değiştirmesidir. Şüpheci, tümevarımın güvenilir olduğunu kanıtlamamızı ister. Güvenilirci, bu talebin, gerekçenin bir koşulu olmadığını söyler: tümevarımla oluşan inançlar, tümevarım gerçekten güvenilirse gerekçelidir, şüpheci ikna olsun ya da olmasın. Bu cevap, Reid'in, Ders Ç2.8'deki bellek tartışmasında savunduğu tutuma benzer: belleğin güvenilirliğini bellekten bağımsız olarak kanıtlayamayız, ama ona güvenmekte haklıyız. Eleştirmenler, bu tutumun, şüpheciliğe bir cevap değil, şüpheciyle konuşmayı reddetmek olduğunu söyler. Modül Ç5'te, dış dünya şüpheciliğine verilen benzer cevapları inceleyeceğiz.
Güncel tartışma
Meta-tümevarım. Düsseldorf Üniversitesi'nde çalışan Avusturyalı filozof Gerhard Schurz, 2019 tarihli Hume's Problem Solved: The Optimality of Meta-Induction (Hume'un Sorunu Çözüldü: Meta-Tümevarımın Optimalliği) kitabında, Reichenbach'ın pragmatik cevabını yeni bir biçimde savundu. Schurz'un önerisi, öngörü yöntemlerinin kendisine tümevarım uygulamaktır. Bir "meta-tümevarımcı", farklı öngörü yöntemlerinin, örneğin bilimsel modellerin, uzmanların, hatta falcıların, geçmişteki başarısını izler ve öngörülerini, en başarılı yöntemlere daha çok ağırlık vererek oluşturur. Schurz, makine öğrenmesindeki "uzman tavsiyesiyle öngörü" alanından gelen matematiksel sonuçlara dayanarak, bu stratejinin, uzun vadede, erişilebilir her yöntemin başarısına, en kötü durumda bile, yaklaşacağını kanıtlar. Bu sonuç, Reichenbach'ınkinden daha güçlüdür: yalnızca limitte değil, her aşamada, öbür yöntemlere göre ne kadar geride kalınabileceği sınırlıdır. Ama sınırı da vardır: meta-tümevarım, yalnızca erişilebilir yöntemlerle karşılaştırıldığında en iyidir; hiçbir erişilebilir yöntemin başarılı olmadığı bir dünyada, o da başarısız olur. Ayrıca bu sonucun Hume'un sorununu "çözüp çözmediği", kitabın iddialı başlığına karşın, tartışmalıdır.
Biçimsel öğrenme kuramı. Amerikalı filozof Kevin Kelly, 1996 tarihli The Logic of Reliable Inquiry (Güvenilir Araştırmanın Mantığı) kitabında, tümevarım sorununa bilgisayar biliminden gelen bir çerçeveyle yaklaştı. Kelly'nin sorusu, bir araştırma yönteminin, gözlemler biriktikçe, doğru cevaba "limitte" ulaşıp ulaşmayacağıdır; ve hangi soruların, hangi yöntemlerle, bu anlamda çözülebilir olduğudur. Bu yaklaşım, pragmatik cevabın bir genellemesi olarak okunabilir: tümevarımın doğruya götüreceğini değil, belirli türden soruların, belirli yöntemlerle, eninde sonunda doğru cevaplanacağını gösterir. Yaklaşımın bir sonucu, bazı soruların, hiçbir yöntemle, sonlu sayıda gözlemle kesin olarak cevaplanamayacağının da kanıtlanabilmesidir.
Örneklem ve bilim. Bu dersin aracının odaklandığı örneklem sorunu, bugün bilimin kendisinde de merkezî bir tartışmadır. Ders Ç2.12'de deneysel felsefenin tekrarlanabilirliğini görmüştük. Psikoloji ve tıp araştırmalarında, bulguların büyük kısmının, belirli bir nüfustan, örneğin Batılı üniversite öğrencilerinden, alınan örneklemlere dayandığı ve bu bulguların başka nüfuslara genellenmesinin sorgulanması gerektiği, son yirmi yılda giderek daha çok vurgulanıyor. British Columbia Üniversitesi'nden (Kanada) araştırmacılar Joseph Henrich, Steven Heine ve Ara Norenzayan, 2010'da Behavioral and Brain Sciences dergisinde yayımladıkları "The Weirdest People in the World?" başlıklı makalede, bu örneklemleri, İngilizce baş harfleriyle "WEIRD" (Batılı, eğitimli, sanayileşmiş, varlıklı ve demokratik toplumlardan gelen) olarak adlandırdı ve bu toplumların, insan davranışının birçok alanında, insanlığın geneline göre aykırı bir konumda olabileceğini savundu. Bu, Literary Digest'in hatasının bilimdeki bir akrabasıdır: büyük ve dikkatle toplanmış bir örneklem, hedef nüfusu temsil etmediğinde, kesinlik bir yanılsamaya dönüşür. Bu, Örneklem Kontrolü'nün kapsam adımının bilimsel bir uygulamasıdır. Bilimde tekrarlanabilirlik ve değerler, Modül P2'de ayrıntılı ele alınacak.
Pratik: Çözümlü örnek
Kerem, yeni bir blender almak istiyor. Bir çevrimiçi mağazada, bir model 5 üzerinden 4,7 puan almış ve 312 yorumu var. Yorumların çoğu beş yıldızlı, bir kısmı tek yıldızlı; arada çok az yorum var. Kerem, "312 kişi ortalama 4,7 vermiş, öyleyse bu blender çok iyi; ben de memnun kalırım" diye düşünüyor. Sonra Örneklem Kontrolü'nü uyguluyor.
Adım 1, genelleme ve hedef nüfus. Genelleme: "Bu blenderi alanların büyük çoğunluğu ondan çok memnun." Hedef nüfus: blenderi satın alan bütün kişiler, Kerem dahil.
Adım 2, çerçeve. Örneklem, mağazanın sitesinde yorum bırakanlardan oluşuyor.
Adım 3, kapsam. Başka mağazalardan alanlar, ya da hediye olarak alanlar, bu çerçevenin dışında. Bu kayıp, sistemli bir yanlılık yaratmayabilir, ama Kerem bunu not ediyor.
Adım 4, öz-seçim. En önemli soru bu. Satın alanların ne kadarı yorum bırakıyor? Mağaza bunu göstermiyor, ama genellikle küçük bir kısmı. Kimler yorum bırakır? Ürünü çok sevenler ve ürüne çok kızanlar; orta düzeyde memnun olanlar çoğu zaman yorum yazmaz. Kerem'in fark ettiği dağılım, yani beş yıldız ve tek yıldız yığılması, ortası boş, bu öz-seçimin tipik izidir. Bilgi sistemleri araştırmacıları Nan Hu, Paul Pavlou ve Jie Zhang, 2009'da Communications of the ACM dergisinde yayımladıkları bir makalede, Amazon'daki ürün puanlarının sık sık bu "J biçimli" dağılımı gösterdiğini ve bunun iki öz-seçimden, yani ürünü beğeneceğini umanların satın almasından ve yalnızca çok memnun ya da çok kızgın olanların yorum yazmasından kaynaklandığını savundu.
Adım 5, görünürlük filtresi. Mağaza, yorumları "en yararlı" sıralamasıyla gösteriyor; Kerem ilk sayfada yalnızca birkaç yorum görüyor. Ayrıca, ürün yeni çıkmışsa, ilk yorumlar ürünü erken alan meraklılardan gelmiş olabilir. Bir başka olasılık da, bazı yorumların teşvikle ya da sahte olarak yazılmış olması.
Adım 6, büyüklük ve çeşitlilik. 312 yorum, rastlantısal dalgalanmayı azaltmak için yeterli. Ama, Literary Digest'in iki milyon cevabında olduğu gibi, büyüklük sistemli yanlılığı düzeltmez.
Adım 7, karar. Kerem, genellemeyi daraltıyor: "Bu blender hakkında yorum yazmaya karar verenlerin çoğu ondan çok memnun." Ortalama puan yerine, tek yıldızlı yorumların ne söylediğine bakıyor: hepsi motorun birkaç ay sonra yandığından mı şikâyet ediyor, yoksa farklı ve dağınık şikâyetler mi var? Ayrıca, bağımsız bir örneklem arıyor: bir tüketici derneğinin testleri ya da bir arkadaşının deneyimi.
Sonuç. Bu örnek, Örneklem Kontrolü'nün, tümevarımın en gündelik biçimlerinden birinde nasıl işlediğini gösteriyor. Kerem'in ilk tümevarımı, Hume'un sorusu açısından, başka herhangi bir tümevarım kadar gerekçeliydi ya da gerekçesizdi. Ama Örneklem Kontrolü açısından, belirli ve adlandırılabilir bir kusuru vardı: örneklem, kendini seçenlerden oluşuyordu. Bu kusuru fark etmek, Hume'un sorusunu çözmeyi gerektirmedi. Ders Ç0.7'nin satranç benzetmesiyle: satrancın kurallarını gerekçelendiremesek de, kötü bir hamleyi tanıyabiliriz.
Pratik: Alıştırmalar
- Şu üç genellemeye Örneklem Kontrolü'nün 2.–5. adımlarını uygula ve en ciddi yanlılık kaynağını adlandır: (a) "Bir girişimcilik konferansında konuşan on başarılı girişimci, işlerini kurarken üniversiteyi bıraktıklarını anlattı; demek ki üniversiteyi bırakmak başarıya götürüyor." (b) "Bir hastanenin kayıtlarına göre, bir hastalıkla başvuranların çoğu ağır belirtilerle geldi; demek ki bu hastalık genellikle ağır seyrediyor." (c) "Bir mahalle sosyal medya grubunda yapılan ankete göre, mahalle sakinlerinin çoğu yeni parkın yapılmasına karşı."
- Laplace'ın ardışıklık kuralına göre, bir olay art arda dokuz kez gerçekleşmişse, onuncu seferde gerçekleşme olasılığı nedir? Bu sayının hangi varsayıma dayandığını açıkla.
- Bir arkadaşın şöyle diyor: "Bayesçilik tümevarım sorununu çözdü. Olasılık kurallarına uyan biri, kanıt biriktikçe doğruya yaklaşır; Hume'un korkusu boşunaydı." Bu görüşü, İtiraz 2'yi ve görüş birleşmesi sonucunun koşulunu kullanarak değerlendir.
Cevapları göster
- (a) Çerçeve: konferansta konuşmaya davet edilen başarılı girişimciler. Görünürlük filtresi: bu en ciddi yanlılıktır, bir hayatta kalma yanlılığı. Üniversiteyi bırakıp başarısız olanlar konferansa davet edilmez; onlar görünmez. Üniversiteyi bırakanların içindeki başarılıların oranını bilmeden, bu genelleme yapılamaz. (b) Çerçeve: hastaneye başvuranlar. Kapsam ve öz-seçim: bu en ciddi yanlılıktır. Hafif belirtileri olanlar, hastaneye başvurmaz ya da evde iyileşir; kayıtlarda görünmezler. Hastalığın ağır seyrettiği izlenimi, hastaneye kimin geldiğinden kaynaklanıyor olabilir. (c) Çerçeve: sosyal medya grubunun üyeleri. Kapsam: grupta olmayan sakinler, örneğin yaşlılar ya da yeni taşınanlar, dışarıda kalıyor. Öz-seçim: ankete katılanlar, konuyu önemseyenlerdir; parka güçlü biçimde karşı olanlar, katılmaya daha istekli olabilir. En ciddi yanlılık, öz-seçimdir.
- Kurala göre olasılık (n+1)/(n+2)'dir; n = 9 için 10/11, yani yaklaşık yüzde doksan bir. Bu sayı, gözlemlerden önce, olayın gerçekleşme olasılığının sıfır ile bir arasındaki her değerinin eşit derecede olası sayılmasına, yani düzgün bir öncül dağılıma dayanır. Başka bir öncül dağılım, aynı dokuz gözlemden farklı bir sayı verirdi. Ayrıca kural, gözlemlerin birbirinden bağımsız ve aynı koşullarda yapıldığını varsayar; Ders Ç2.17'deki tavuğun durumu gibi, gözlemleri üreten mekanizma değişebiliyorsa, kural yanıltıcı olur.
- Arkadaşının görüşü, görüş birleşmesi sonucunu fazla geniş okuyor. Birincisi, sonuç, farklı öncüllerle başlayan kişilerin birbirine yaklaşacağını söyler, doğruya yaklaşacaklarını değil; ikisi de aynı yanlış hipotezde birleşebilir, eğer kanıt o hipotezle doğru hipotezi ayırt etmiyorsa. Goodman'ın yeşmavi örneği, kanıtın hiçbir zaman ayrım yapmadığı bir durumdur. İkincisi, sonucun bir koşulu vardır: kişilerin, doğru hipoteze sıfır olasılık vermemiş olması gerekir; bunu nereden bileceğimiz ise açık değildir. Üçüncüsü, İtiraz 2'de gördüğümüz gibi, Howson'ın yorumuyla Bayesçilik bir tümevarım mantığıdır; tümdengelim mantığı öncüllerin doğruluğunu garanti etmediği gibi, Bayesçilik de öncül olasılıkların doğruluğunu garanti etmez. Arkadaşının görüşünün haklı yanı ise şudur: Bayesçilik, Hume'un sorununu çözmese de, tümevarımın tutarlı ve kanıta duyarlı bir biçimini tanımlar ve öncül seçiminin etkisini, kanıt biriktikçe sınırlar.
Pratik: Argüman görevi
Karşılaştırma. Durum: bir arkadaşın, "Ev kadınları bu diyet uygulamasıyla ayda beş kilo veriyor; uygulamanın reklamında yüzlerce öncesi-sonrası fotoğrafı var" diyor. Zayıf çalışma: "Yüzlerce kişi başarmış, öyleyse işe yarıyor." Bu çalışma, örneklemin nasıl oluştuğunu hiç sormuyor. Güçlü çalışma: "1) Genelleme: uygulamayı kullananlar ayda beş kilo veriyor. 2) Çerçeve: reklamda gösterilen kullanıcılar. 3) Görünürlük filtresi: reklam, başarılı olanları seçiyor; başarısız olanlar ya da uygulamayı bırakanlar görünmüyor. Bu en ciddi yanlılık. 4) Öz-seçim: fotoğraf göndermeye gönüllü olanlar, büyük olasılıkla en başarılılar. 5) Büyüklük: yüzlerce fotoğraf var, ama kaç kişinin uygulamayı kullandığı bilinmiyor; yüz başarılı fotoğraf, on bin kullanıcının arasından seçilmiş olabilir. 6) Sonuç: genelleme, gerçekte 'uygulamayı kullananların bir kısmı, reklam için seçilecek kadar başarılı oldu' diyor. Bu, uygulamanın ortalama bir kullanıcı için ne yaptığına dair neredeyse hiçbir şey söylemiyor. 7) Karar: bağımsız bir örneklem, örneğin uygulamanın etkisini rastgele seçilmiş bir grupta ölçen bir çalışma, aramalıyım."
| Ölçüt | Ne aranır |
|---|---|
| Hedef ve çerçeve | Genellemenin hedef nüfusu ile örneklemin çerçevesi ayrı ayrı yazılmış |
| Yanlılık türü | Kapsam, öz-seçim ya da görünürlük yanlılığından en az biri somut olarak adlandırılmış |
| Büyüklük ve yanlılık | Örneklemin büyüklüğünün sistemli yanlılığı düzeltmediği gözetilmiş |
| Daraltılmış genelleme | Akıl yürütme, genellemenin gerçekte hangi nüfus hakkında konuştuğunu söyleyen daraltılmış bir sonuca ve bir eylem önerisine varıyor |
Argüman koçu
Görevi buraya yaz; koç argümanını standart biçime çevirir, rubriğin her ölçütüne 0–3 puan verir, en güçlü itirazı söyler. Vardığın görüşü değil, argümanın yapısını değerlendirir.
Tekrar
- (Ders Ç2.17) Ders Ç2.17'de Hume'un argümanının dördüncü öncülü neydi, ve İtiraz 4'te hangi soru açık bırakılmıştı? O soru, bu derste hangi cevabı buldu?
- (Ders Ç0.10) Ders Ç0.10'da inanç derecelerinin olasılık kurallarına uyması gerektiği fikri nasıl savunulmuştu? Bayesçi cevap, bu fikri tümevarıma nasıl uyguluyor?
- (Ders Ç0.7) Ders Ç0.7'de bir tümevarımsal genellemenin gücü hangi örneklem özelliklerine bağlanmıştı? Örneklem Kontrolü, bu özellikleri nasıl genişletiyor?
Cevapları göster
- Ders Ç2.17'de Hume'un dördüncü öncülü, doğanın tekdüzeliği ilkesinin olgusal bir akıl yürütmeyle gerekçelendirilemeyeceğini, çünkü bunun döngüsel olacağını söylüyordu. İtiraz 4'te, "tümevarım şimdiye kadar işledi, öyleyse işlemeye devam edecek" argümanının öncül döngüselliği değil kural döngüselliği içerdiği görülmüş, ve kural döngüselliğinin her zaman kusurlu olup olmadığı sorusu açık bırakılmıştı. Bu ders, bu soruya güvenilirci bir cevap inceledi: Van Cleve'e göre, gerekçe kişinin güvenilirliği kanıtlayabilmesini değil, sürecin gerçekten güvenilir olmasını gerektirir; bu yüzden kural döngüsel bir argüman, kural gerçekten güvenilirse, gerekçeli bir inanç üretebilir. Karşı-tümevarımcı itirazı ise, bu cevabın şüpheciyi ikna edemeyeceğini gösterdi.
- Ders Ç0.10'da, inanç derecelerinin olasılık kurallarına uyması gerektiği, bu kurallara uymayan inanç derecelerinin kişiyi her durumda kaybettiren bir bahisler kümesine açık bıraktığını gösteren Hollanda kitabı argümanıyla savunulmuştu. Bayesçi cevap, bu fikri öğrenmeye uygular: olasılık kurallarına uyan bir kişi, yeni kanıt geldiğinde inançlarını koşullamayla güncellemelidir; ve bu güncelleme, tümevarımın, yani gözlenmişten gözlenmemişe geçişin, tutarlı bir biçimini verir. Laplace'ın ardışıklık kuralı, bu güncellemenin bir örneğidir.
- Ders Ç0.7'de bir tümevarımsal genellemenin gücü üç özelliğe bağlanmıştı: örneklemin büyüklüğü, temsil ediciliği ya da çeşitliliği, ve sonucun ölçülülüğü. O ders, ayrıca, yanlı bir örneklemin büyüklüğünün yanlılığı düzeltmediğini vurgulamıştı. Örneklem Kontrolü, temsil edicilik özelliğini, onu bozabilecek mekanizmalara ayırarak genişletiyor: çerçeve ve kapsam, öz-seçim ve cevapsızlık, ve görünürlük filtreleri. Böylece, bir örneklemin neden temsil edici olmayabileceği, somut ve adlandırılabilir sorulara dönüşüyor. Sonucun ölçülülüğü özelliği ise, aracın son adımında, genellemenin örneklemin gerçekten temsil ettiği nüfusa daraltılması biçiminde yer alıyor.
Flashcard'lar
| Ön yüz | Arka yüz |
|---|---|
| Geçerleme ile haklılaştırma nasıl ayrılır? | Geçerleme, daha temel bir ilkeden türetme; haklılaştırma, bir amaç için en iyi yol olduğunu gösterme (Feigl 1950). |
| Reichenbach'ın pragmatik argümanı nedir? | Başarı mümkünse, düz kural eninde sonunda limite yakınsar; mümkün değilse hiçbir yöntem başarılı olamaz. |
| Pragmatik argümanın temel sorunu nedir? | Aynı limite yakınsayan sayısız başka kural vardır ve argüman kısa vadeli tahminleri seçmeye yetmez (Salmon). |
| Van Cleve'in güvenilirci cevabı nedir? | Tümevarım gerçekten güvenilirse, onunla oluşan inançlar gerekçelidir; kural döngüselliği kusurlu değildir (1984). |
| Karşı-tümevarımcı itiraz nedir? | Karşı-tümevarım da kendi kuralıyla kendini destekler; kural döngüselliği bir şeyi gerekçelendiriyorsa onu da gerekçelendirir. |
| Laplace'ın ardışıklık kuralı nedir? | n kez art arda gerçekleşen bir olayın bir sonraki sefer gerçekleşme olasılığı (n+1)/(n+2)'dir; düzgün öncül dağılıma dayanır. |
| Görüş birleşmesi sonucu nedir? | Birinin sıfır saydığına öbürü de sıfır diyorsa, farklı öncüllerle başlayanların tahminleri kanıt biriktikçe birbirine yaklaşır (Blackwell ve Dubins 1962). |
| Örneklem yanlılığının üç türü nedir? | Kapsam yanlılığı, öz-seçim ya da cevapsızlık yanlılığı, ve hayatta kalma yanlılığı. |
Okuma listesi
- Hans Reichenbach, Experience and Prediction (University of Chicago Press, 1938), V. bölüm. Tümevarımın pragmatik haklılaştırması.
- James Van Cleve, "Reliability, Justification, and the Problem of Induction", Midwest Studies in Philosophy 9 (1984). Kural döngüselliğinin güvenilirci savunusu.
- Colin Howson, Hume's Problem: Induction and the Justification of Belief (Oxford University Press, 2000). Bayesçiliğin tümevarım sorunundaki yeri.
- Gerhard Schurz, Hume's Problem Solved: The Optimality of Meta-Induction (MIT Press, 2019). Pragmatik cevabın çağdaş biçimi.
- Pierre-Simon Laplace, Olasılıklar Üzerine Felsefi Deneme (1814). Ardışıklık kuralı ve gün doğumu hesabı.
Sonraki derse köprü
Modül Ç2, bilginin kaynaklarını tek tek inceledi: algı, içebakış, bellek, akıl, sezgi, tanıklık ve tümevarım. Son iki ders, bu kaynakların en temel olanlarından birinin gerekçesini ararken, üç yapıyla karşılaştı. Hume, tümevarımı tümevarımla gerekçelendirmenin bir çember olduğunu gösterdi. Güvenilirci, bu çemberi kabul edip ona bir değer biçti. Bayesçi ise, gerekçe zincirini, kendisi gerekçelendirilmeyen öncül olasılıklarda durdurdu. Ders Ç3.1, bu üç yapının tümevarıma özgü olmadığını, her gerekçe zincirinin karşılaştığı bir seçim olduğunu gösteren eski bir argümanla açılıyor: Agrippa üçlemi. Bir inancı gerekçelendirmek için başka bir inanca, onu gerekçelendirmek için bir başkasına başvururuz. Bu zincir ya sonsuza gider, ya bir çembere döner, ya da gerekçelendirilmemiş bir yerde durur. Modül Ç3, bu üç seçeneği ve onları savunan kuramları inceliyor; ilk dersin aracı, bir inancın gerekçe zincirini kâğıda dökmeye yarayan Gerekçe Zinciri Çizimi.
Günlük sorusu: Bu hafta bir puana, bir ankete ya da "çoğu insan" diye başlayan bir cümleye dayanarak karar verdin mi? O sayıyı oluşturan insanlar kimlerdi, ve kimler orada yoktu?