Giriş
Bir şirketin insan kaynakları müdürü yönetim toplantısında bir sunum yapıyor: "Çalışanlar yeni vardiya sisteminden memnun değil." Genel müdür hemen bir karar veriyor: sistem geri çekilecek. Toplantıdan sonra bir yönetici anket sonuçlarına bakıyor. Yaklaşık iki yüz çalışandan kırk kadarı şikâyet etmiş, yüz yirmisi memnun olduğunu söylemiş, kalanı cevap vermemiş. Müdürün cümlesi yalan değildi: bazı çalışanlar gerçekten memnun değildi. Ama cümle, "bütün çalışanlar" ya da en azından "çoğu çalışan" diye okunmuş ve karar o okumaya göre verilmişti.
"Çalışanlar" kelimesinin önünde bir kelime eksikti: bütün mü, çoğu mu, bazı mı? Türkçede bu kelimeyi söylemeden bir grup hakkında konuşmak çok doğaldır ve dinleyen boşluğu kendisi doldurur. Bu ders o boşluğu dolduran kelimelerin dersidir. Bir önceki derste önermeleri bütün olarak ele aldık ve iç yapılarını görmezden geldik. Şimdi o iç yapının en önemli iki parçasını açıyoruz: bir önermenin ne kadar çok şey hakkında konuştuğunu söyleyen niceleyiciler ("bütün", "bazı", "hiç") ve bir önermenin ne kadar güçlü bir iddia olduğunu söyleyen kiplik ifadeleri ("zorunlu", "mümkün", "olabilir").
Bu dersin kazanımları:
- Tümel ve tikel niceleyicileri, kiplik türlerini ve bunların değillemeyle ilişkisini tanımlar, kapsam belirsizliğini örnekle açıklarsın. (anla)
- Gündelik bir argümandaki örtük niceleyicileri ve kiplik ifadelerini açık hâle getirir, kapsam okumalarını ayrı ayrı yazarsın. (uygula)
- Bir argümanın geçerliliğinin bir niceleyici ya da kiplik kaymasına dayanıp dayanmadığına gerekçeli karar verirsin. (değerlendir)
Kavramlar
Bu derste yedi kavramla çalışacağız. İlk dördü niceleme ile, son üçü kiplik ile ilgilidir. İki grubu birleştiren tek bir fikir var: kapsam. Hangi ifadenin hangi ifadenin "içinde" durduğu, bir cümlenin ne söylediğini belirler.
"Bütün öğrenciler sınavı geçti" ile "Bazı öğrenciler sınavı geçti" arasındaki fark, aynı yüklemin ("sınavı geçti") grubun ne kadarına yüklendiğidir. Tümel önerme tek bir istisnayla yanlış olur: bir öğrenci bile kaldıysa "bütün öğrenciler geçti" yanlıştır. Tikel önerme ise tek bir örnekle doğru olur: bir öğrenci bile geçtiyse "bazı öğrenciler geçti" doğrudur. Bu asimetri epistemoloji için önemlidir, çünkü iki önerme türünün nasıl sınandığını belirler. Tümel bir önermeyi doğrulamak için grubun her üyesine bakmak gerekir; çürütmek için tek bir karşı-örnek yeter. Tikel bir önermeyi doğrulamak için tek bir örnek yeter; çürütmek için grubun her üyesine bakmak gerekir.
Mantıktaki "bazı" kelimesi, gündelik dildeki "bazı"dan bir noktada farklıdır. Mantıkta "bazı öğrenciler geçti", en az bir öğrencinin geçtiğini söyler ve hepsinin geçmiş olmasıyla çelişmez. Gündelik dilde ise "bazı öğrenciler geçti" diyen biri genellikle hepsinin geçmediğini de ima eder. Ders Ç0.1'de bu imayı Grice'ın kavramıyla görmüştük: hepsi geçmiş olsaydı, konuşanın bunu söylemesi beklenirdi. İma iptal edilebilir ("Bazıları geçti, hatta hepsi geçti"), ama gündelik konuşmada çoğu zaman yerinde durur. Bir metni mantık diline çevirirken bu farkı akılda tutmak gerekir.
Türkçe ve gündelik dil, niceleyicilerin yanında daha esnek ifadeler de kullanır: "çoğu", "birçok", "az sayıda", "neredeyse hepsi", "genellikle". Bunlar klasik mantığın iki niceleyicisiyle temsil edilemez; bir oran ya da bir eğilim söylerler. "Çalışanların çoğu memnun değil" önermesi tümel değildir, ama tikelden de güçlüdür. Bu ara niceleyiciler bir sonraki derste, sonucu garanti etmeyen ama destekleyen argümanların konusu olacak.
Bu dört önerme türü geleneksel mantıkta A, E, I ve O harfleriyle anılır ve aralarındaki ilişkiler, kare biçiminde bir şemaya yerleştirilir. En önemli ilişki çelişkidir (contradictory): bir önerme ile onun çelişiği aynı anda doğru olamaz, aynı anda yanlış da olamaz; biri doğruysa öbürü yanlıştır. "Bütün S'ler P'dir" önermesinin çelişiği "Bazı S'ler P değildir"dir; "Hiçbir S, P değildir" önermesinin çelişiği "Bazı S'ler P'dir"dir. Bu ilişki, bir tümel iddiayı çürütmek için neyin gerektiğini kesin olarak söyler: "Bütün kuğular beyazdır" önermesini çürütmek için "Bütün kuğular siyahtır" demek gerekmez; "Bazı kuğular beyaz değildir" demek yeter. Tartışmalarda sık yapılan bir hata, bir tümel iddiayı onun çelişiğiyle değil, onun en uç karşıtıyla çürütmeye çalışmaktır.
Bu uç karşıtın da bir adı vardır: karşıtlık (contrary). Dikkat: Ders Ç0.5'te "karşıt" kelimesini bir koşullunun evriği (converse, Q → P) için kullandık; burada söz konusu olan, iki nicelikli önerme arasındaki başka bir ilişkidir. Türkçe mantık geleneği iki ilişki için de aynı kelimeyi kullanır, bu yüzden hangisinin kastedildiğine bağlamdan bakılmalıdır. "Bütün S'ler P'dir" ile "Hiçbir S, P değildir" karşıttır. İkisi aynı anda doğru olamaz, ama ikisi birden yanlış olabilir: bazı kuğular beyazsa ve bazıları beyaz değilse, ikisi de yanlıştır. Bir tartışmada karşı tarafın "bütün" dediği yerde "hiçbir" diye cevap vermek, iki taraftan birinin haklı olmak zorunda olduğu yanılsamasını yaratır. Oysa gerçek çoğu zaman ikisinin arasındadır ve çelişik önerme ("bazıları değil") tam o arayı gösterir.
Bu kural mantıksal karenin çelişki ilişkisinin başka bir ifadesidir, ama gündelik dilde en sık karıştırılan noktalardan biridir. "Bütün öğrenciler sınavı geçmedi" cümlesini düşün. Bu cümle iki biçimde okunabilir: "Hiçbir öğrenci sınavı geçmedi" ya da "Bütün öğrencilerin geçtiği doğru değil, bazıları geçmedi". İlk okumada "bütün" kelimesi değillemenin dışında durur: her öğrenci için, o öğrenci geçmedi. İkinci okumada içinde durur: her öğrencinin geçtiği doğru değildir. Türkçede bu iki okumayı ayırt eden şey çoğu zaman vurgudur; yazıda ise belirsizlik olduğu gibi kalır. Bir argümanı çevirirken bu cümlelerden biriyle karşılaşırsan, iki okumayı da yazmak ve hangisinin kastedildiğine bağlamdan karar vermek gerekir.
Kapsam en çarpıcı biçimde iki niceleyici aynı cümlede bulunduğunda görülür. "Herkes birini seviyor" cümlesinin iki okuması vardır. Birinci okumada her kişi için sevdiği biri vardır; herkesin sevdiği kişi farklı olabilir. İkinci okumada herkesin sevdiği tek bir kişi vardır. İlki gündelik bir gözlemdir; ikincisi çok güçlü, muhtemelen yanlış bir iddiadır. Birinci okumadan ikincisine geçmek mantıkta bilinen bir hatadır ve niceleyici kayması (quantifier shift) adıyla anılır. Klasik örneği şudur: "Her yol bir yere çıkar. O hâlde her yolun çıktığı bir yer vardır." Birinci önerme doğru olabilir; ikincisi bütün yolların aynı yere çıktığını söyler ve yanlıştır. Bu hata yalnızca bir mantık bilmecesi değildir; büyük felsefi argümanların bazılarına da sızdığı tartışılmıştır. Örneğin "Her olayın bir nedeni vardır, o hâlde her şeyin nedeni olan tek bir şey vardır" biçiminde kurulan bir argüman, ancak ek öncüllerle geçerli hâle gelebilir.
"Zorunlu" kelimesi birçok farklı anlamda kullanılır ve bir argümanı değerlendirirken önce hangi anlamda kullanıldığını belirlemek gerekir. Mantıksal kiplik, mantık yasalarına göre zorunluluk ya da imkândır: "Ya yağmur yağıyor ya da yağmıyor" mantıksal olarak zorunludur; çelişki içermeyen her şey mantıksal olarak mümkündür. Fiziksel kiplik, doğa yasalarına göre zorunluluk ya da imkândır: ışıktan hızlı gitmek, mantıksal olarak mümkün olsa da fiziksel olarak mümkün görünmemektedir. Epistemik kiplik, bildiklerimize göre imkândır: "Anahtarlarım arabada olabilir" diyen kişi, anahtarların arabada olmasının bildikleriyle çelişmediğini söyler; dünyanın kendisi hakkında değil, kendi bilgi durumu hakkında konuşur. Deontik kiplik, kurallara ya da ahlaka göre zorunluluk ya da izindir: "Vergi beyannamesi verilmek zorundadır" bir yükümlülük bildirir.
Bu ayrımın pratik önemi büyüktür, çünkü bir kiplik türünden ötekine farkında olmadan geçmek, sık rastlanan bir hatadır. "Bu ilacın böbrek hasarı yapması mümkün" cümlesi bir hekimin ağzında epistemik bir imkân ("bildiklerimiz bunu dışlamıyor") ya da fiziksel bir imkân ("ilacın kimyası buna yol açabilir") olabilir. Bir haber metninde ise kolayca "bu ilaç böbrek hasarı yapıyor" iddiasına dönüşebilir. "Olabilir" kelimesinin hangi anlamda kullanıldığını sormak, bir iddianın gerçekte ne kadar güçlü olduğunu görmenin ilk adımıdır. Epistemik kiplik ifadeleri Ders Ç6.7'de ayrıca ele alınacak.
Zorunluluk ile imkân arasındaki ilişki, "bütün" ile "bazı" arasındaki ilişkiye çok benzer. "P zorunludur" ile "Değil P mümkün değildir" aynı şeyi söyler. "P mümkündür" ile "Değil P zorunlu değildir" aynı şeyi söyler. Bu benzerlik tesadüf değildir. Kiplik mantığında yaygın bir yaklaşım, zorunluluğu "her olası durumda doğru olmak", imkânı ise "en az bir olası durumda doğru olmak" diye tanımlar. Böylece zorunluluk bir tür tümel nicelemeye, imkân bir tür tikel nicelemeye dönüşür; niceleme olası durumlar üzerinde yapılır. Bu fikri teknik katmanda olası dünyalar kavramıyla açacağız. Pratik sonucu şudur: niceleyicilerin değillemesi için öğrendiğin kuralı kiplik ifadelerinin değillemesine de uygulayabilirsin. "Bunun olması zorunlu değil" ile "Bunun olmaması mümkün" aynı şeyi söyler.
Bu ayrım, kiplikte kapsamın en önemli örneğidir ve doğrudan epistemolojiyle ilgilidir. "Bir şeyi biliyorsan, o şey zorunlu olarak doğrudur" cümlesini düşün. Birinci okumada bu cümle doğrudur: "Bir şeyi biliyorsan o şey doğrudur" koşullusu zorunludur, çünkü bilgi tanımı gereği doğru olanla ilgilidir; yanlış bir şeyi bilmek mümkün değildir. İkinci okumada ise cümle şunu söyler: bildiğin her şey zorunlu bir doğrudur, yani başka türlü olamazdı. Bu okuma açıkça yanlıştır: bugün yağmur yağdığını bilebilirim, ama yağmurun yağması zorunlu değildi. Birinci okumadan ikincisine geçmek, bilginin yalnızca zorunlu doğrular hakkında olabileceği gibi yanlış bir sonuca götürür. Orta Çağ filozofları bu iki okumayı titizlikle ayırdı ve bu ayrımı, örneğin Tanrı'nın önceden bilmesinin insan özgürlüğüyle çelişip çelişmediği tartışmasında kullandılar. Birincil metin katmanında bu tartışmanın bir örneğini göreceğiz.
Argüman
Bu dersin tezi, niceleyici ve kiplik ifadelerinin kapsamının bir argümanın her adımında açıkça belirlenmesi gerektiğidir. Tezi standart biçimde kuralım.
- Niceleyici ve kiplik ifadeleri, bir önermenin doğruluk koşullarını değiştirir: aynı yüklem "bütün" ile "bazı" arasında, "zorunlu" ile "mümkün" arasında çok farklı iddialara dönüşür.
- Gündelik dilde bu ifadelerin bir kısmı söylenmez ("Çalışanlar memnun değil") ya da kapsamları belirsiz bırakılır ("Bütün öğrenciler geçmedi").
- Aynı cümlenin farklı kapsam okumaları farklı önermeler ifade eder; bir okumayla geçerli olan argüman öbür okumayla geçersiz olabilir.
- Okumalar arasındaki geçiş, argümanın adımları arasında fark edilmeden yapılabilir: bir öncül zayıf okumayla kabul edilir, sonuç güçlü okumayla çıkarılır.
Sonuç: Niceleyici ya da kiplik ifadesi örtük ya da belirsiz olan bir argüman değerlendirilirken, her öncülün ve sonucun hangi niceleyiciyi ve hangi kapsamı taşıdığı açıkça yazılmalı (niceleyiciye çevrilemeyen genelleme cümleleri genelleme olarak işaretlenmeli) ve argüman bu açık hâliyle sınanmalıdır.
Argümanın yapısı, önceki derslerde gördüğümüz bir hatanın, anlam kaymasının, yeni bir türünü adlandırır. Ders Ç0.2'de bir kelimenin iki öncülde farklı anlamlarda kullanılmasının bir argümanı nasıl geçersiz kıldığını görmüştük. Burada kayan şey bir kelimenin anlamı değil, bir niceleyicinin ya da kiplik ifadesinin kapsamıdır. Birinci öncül bu ifadelerin önemini, ikinci öncül gündelik dildeki örtüklüğünü, üçüncü öncül kapsamın anlamı değiştirebildiğini, dördüncü öncül de bu değişimin argüman içinde gizlice gerçekleşebildiğini söyler. Dört öncül birlikte, kapsamı açık hâle getirmenin bir değerlendirme ön koşulu olduğu sonucuna götürür.
En tartışmalı öncül: Hiçbir açık öncül değil, sonucun varsaydığı örtük bir öncül: söylenmeyen niceleyicinin her zaman "bütün", "bazı" ya da "çoğu" gibi belirli bir niceleyiciye çevrilebileceği. "Kuşlar uçar" gibi cümleler bu varsayımı zorlar. Bu cümle "bütün kuşlar uçar" demek değildir, çünkü penguenler onu yanlışlamaz. "Bazı kuşlar uçar" demek de değildir, çünkü bundan çok daha güçlü bir şey söyler. "Çoğu kuş uçar" bile tam karşılığı değildir: "Sivrisinekler hastalık taşır" cümlesi, sivrisineklerin yalnızca küçük bir kısmı hastalık taşıdığı hâlde doğru kabul edilir. Bu tür cümlelere genelleme cümlesi (generic) denir ve teknik katmanda ayrıca ele alınacak. Genelleme cümleleri, sonucun öngördüğü yöntemin uygulanmasını zorlaştırır: bazı cümlelerin örtük niceleyicisini açık bir niceleyiciye çevirmek, onların anlamını çarpıtabilir. Bu itiraz aşağıda ikinci itiraz olarak işleniyor.
Sonucun ne söylemediğini de belirtelim. Sonuç, gündelik konuşmada her niceleyiciyi açıkça söylememiz gerektiğini söylemiyor; böyle konuşan biri çekilmez olurdu. Sonuç, bir argümanı değerlendirirken, yani bir iddianın başka bir iddiadan çıkıp çıkmadığını sınarken, örtük olanı açık hâle getirmenin gerekli olduğunu söylüyor. Ders Ç0.1'deki ayıklama ve Ders Ç0.2'deki standart biçim gibi, bu da bir değerlendirme aracıdır, bir konuşma kuralı değil.
İtirazlar ve cevaplar
İtiraz 1: Bağlam belirsizliği zaten çözer
Gündelik konuşmada insanlar "çalışanlar memnun değil" dendiğinde ne kastedildiğini bağlamdan anlar. İnsan kaynakları müdürünü dinleyen yöneticiler, onun bütün çalışanları kastetmediğini bilmeliydiler. Niceleyicileri ve kapsamları açıkça yazmak, gündelik dili gereksiz yere bürokratikleştirir ve zaten çözülmüş olan bir belirsizliği yeniden yaratır.
Cevap: Bağlam çoğu zaman belirsizliği gerçekten çözer ve bu ders gündelik konuşmayı değiştirmeyi önermiyor. Ama itiraz iki durumu gözden kaçırıyor. Birincisi, bağlamın belirsizliği çözdüğü yer konuşanın ve dinleyenin aynı bağlamı paylaştığı yerdir; Ders Ç0.2'deki ortak zemin kavramı burada geçerlidir. İnsan kaynakları müdürü anket sonuçlarını biliyordu, genel müdür bilmiyordu. Aynı cümle iki kişi için farklı bir şey söyledi. İkincisi, kapsam kayması tek bir cümlenin içinde değil, bir argümanın adımları arasında olur. "Çalışanlar memnun değil" öncülü zayıf okumayla kabul edilir, çünkü bazı çalışanların memnun olmadığı doğrudur. Ama "sistemi geri çekmeliyiz" sonucu, güçlü okumaya, yani çoğunluğun memnun olmadığına dayanır. Bağlam tek bir cümleyi çözebilir, ama adımlar arasındaki kaymayı görmenin en güvenilir yolu niceleyiciyi açıkça yazmaktır. Ders Ç0.3'teki hayırseverlik ilkesi de burada iş görür: müdürün en makul okuması "bazı çalışanlar" olabilir; ama o zaman sonucun bu okumayla desteklenip desteklenmediği ayrıca sorulmalıdır.
İtiraz 2: Genelleme cümleleri niceleyiciye çevrilemez
Gündelik dilin, bilimin ve hatta ahlakın en önemli cümlelerinin çoğu genelleme cümleleridir: "Kuşlar uçar", "Sigara kansere yol açar", "Çocuklar oyun oynamayı sever". Bunların hiçbiri "bütün", "bazı" ya da "çoğu" ile doğru biçimde çevrilemez. Bu dersin yöntemi, onları bir niceleyiciye çevirmeye zorlayarak ya onları olduğundan güçlü (bütün) ya da olduğundan zayıf (bazı) gösterir. O hâlde yöntem, en önemli cümle türünde başarısız oluyor.
Cevap: İtiraz, dilbilim ve felsefede gerçekten çözülmemiş bir soruna işaret ediyor ve ders onu kabul ediyor. Genelleme cümleleri, klasik niceleyicilerle tam olarak temsil edilemez. Ama bundan yöntemin başarısız olduğu değil, bir adım eklenmesi gerektiği sonucu çıkar. Bir genelleme cümlesiyle karşılaştığında yapılacak şey, onu zorla bir niceleyiciye çevirmek değil, onu bir genelleme olarak işaretlemek ve hangi tür genelleme olduğunu sormaktır. "Kuşlar uçar" tipik bir özellik söyler ve istisnalara açıktır; standart biçimde "Kuşlar, istisnalar dışında, uçar" ya da "Normal koşullarda bir kuş uçar" diye yazılabilir. "Sigara kansere yol açar" bir nedensel eğilim söyler ve her sigara içicinin kansere yakalanacağını iddia etmez. Önemli olan, bu cümlelerden çıkarılan sonuçların, genellemenin gücünü aşmamasıdır. "Sigara kansere yol açar, o hâlde sigara içen herkes kanser olur" bir genellemeden tümele kaymadır: genellemeden tümel bir önermeye geçmektir. Yöntem bu kaymayı yakalar; yeter ki genellemeyi bir tümel önerme sanmayalım.
İtiraz 3: "Zorunlu" kelimesinin anlamı her durumda belirlenemez
Ders kiplik türlerini mantıksal, fiziksel, epistemik ve deontik diye ayırıyor ve her kiplik ifadesinin hangi türden olduğunun belirlenmesini istiyor. Ama gerçek metinlerde bu türler iç içe geçer. "Bu köprünün çökmesi imkânsız" diyen bir mühendis fiziksel bir imkânsızlıktan mı söz ediyor, yoksa bildikleri ışığında, epistemik bir imkânsızlıktan mı? Belki kendisi de bilmiyordur. Belirlenemeyen bir şeyin belirlenmesini istemek, yöntemi uygulanamaz kılar.
Cevap: İtiraz, kiplik türlerinin gerçek metinlerde karışabildiğini doğru tespit ediyor. Ama bu karışıklık, ayrımın neden gerekli olduğunu gösteriyor, gereksiz olduğunu değil. Mühendisin cümlesi örneğinde iki okuma çok farklı şeyler söyler. Fiziksel okumada köprünün tasarımı ve malzemesi, doğa yasaları gereği, çökmeye izin vermez; bu çok güçlü bir iddiadır ve muhtemelen yanlıştır, çünkü yeterince büyük bir deprem her köprüyü yıkabilir. Epistemik okumada mühendis, yaptığı hesaplar ve testler ışığında, çökme için bir neden görmediğini söyler; bu daha zayıf ama savunulabilir bir iddiadır. Hangisinin kastedildiği belirlenemiyorsa, doğru tutum iki okumayı da yazmak ve iddiaya, savunulabilir olan okumanın gücünü vermektir. Bu, Ders Ç0.3'teki hayırseverlik ilkesinin kiplikteki uygulamasıdır. Belirsizliğin kendisi de bir bilgidir: kiplik türü belirsiz bir "imkânsız", bir iddianın gücünü olduğundan fazla gösteriyor olabilir ve Kesinlik kapısı tam bu noktada devreye girer.
İtiraz 4: Açık niceleyici de bağlama bağlıdır
Ders örtük niceleyiciyi açık yazmayı öneriyor, ama açık bir niceleyici de belirsizliği kaldırmaz. "Herkes geldi" diyen biri dünyadaki herkesin değil, davetlilerin geldiğini söyler. "Her müşterimiz bir sorun bildirdi" cümlesi bütün müşterileri değil, bu hafta iletişime geçenleri kastediyor olabilir. "Çoğu" kelimesi de sınırları belirsiz bir kelimedir: yüzde elli bir mi, yüzde yetmiş mi? Niceleyiciyi açık yazmak belirsizliği kaldırmıyor, yalnızca başka bir yere taşıyor.
Cevap: İtiraz doğrudur ve araç kartı bu yüzden bir adım daha içerir: niceleyicinin hangi grup üzerinde konuştuğunu yazmak. Dilbilimde buna alan kısıtlaması (domain restriction) denir ve "herkes", "her", "hiç kimse" gibi kelimelerin neredeyse her kullanımında örtük bir alan vardır. Bu, yöntemin başarısızlığı değil, onun bir sonraki adımıdır. Belirsizlik bir yere taşınıyorsa, taşındığı yer daha kolay sorulabilir bir yerdir. "Çalışanlar memnun değil" cümlesinde ne sorulacağı belirsizdir; "Bütün çalışanlar memnun değil" dendiğinde ise "hangi çalışanlar, kaç tanesi?" sorusu doğal olarak ortaya çıkar. "Çoğu" kelimesinin sınırı ise bir argümanın sonucu için önemliyse, bir eşik açıkça yazılmalıdır: "Çalışanların yarısından fazlası memnun değilse sistem gözden geçirilmeli" gibi. Açıklık, belirsizliği yok etmez; onu tartışılabilir kılar.
Örnekler
Basit örnek: vardiya anketi
Giriş örneğindeki argümanı açık niceleyicilerle yazalım. Müdürün cümlesi, dinleyenlerin okumasına göre üç farklı önerme olabilir:
1a. Bütün çalışanlar yeni vardiya sisteminden memnun değildir.
1b. Çalışanların çoğu yeni vardiya sisteminden memnun değildir.
1c. Bazı çalışanlar yeni vardiya sisteminden memnun değildir.
Genel müdürün argümanı ise şöyledir: "1. (Çalışanlar memnun değil.) 2. (gizli) Çalışanların çoğunun memnun olmadığı bir sistem geri çekilmelidir. Sonuç: Sistem geri çekilmelidir." Bu argüman 1a ya da 1b ile geçerlidir: bütün ya da çoğu çalışan memnun değilse, çoğu memnun değildir ve gizli öncül uygulanır. Ama 1c ile geçersizdir: bazı çalışanların memnun olmaması, çoğunun memnun olmadığını göstermez.
Anket sonuçları 1c'nin doğru olduğunu, 1a ile 1b'nin yanlış olduğunu gösteriyor: iki yüz çalışandan kırkı memnun değil. Müdürün cümlesi 1c olarak doğruydu, ama argüman ancak 1a ya da 1b okumasıyla geçerliydi ve anket ikisini de yanlışlıyor. İşte dördüncü öncülün betimlediği kayma tam olarak budur: öncül zayıf okumayla doğruydu, sonuç güçlü okumaya dayanıyordu. Bu kaymayı yakalamanın yolu, ilk adımda "çalışanlar" kelimesinin önüne bir niceleyici koymaktı. Bir not daha: cevap vermeyen çalışanlar da var. Onların ne düşündüğünü bilmiyoruz ve "memnun olmayanların oranı" sorusunun cevabı, cevap vermeyenlerin nasıl sayıldığına bağlıdır. Cevapsızların hepsi memnun olmasa bile oran yarının altında kalıyor, dolayısıyla 1b yine yanlış; ama örneklemden genellemeye geçiş ayrı bir sorudur ve onu Ders Ç2.18'de, Örneklem Kontrolü aracıyla yeniden ele alacağız.
Orta örnek: müşteri şikâyetleri ve niceleyici kayması
Bir yazılım şirketinin müşteri hizmetleri yöneticisi haftalık raporu okuyup şu sonuca varıyor: "Bu hafta her müşterimiz bir sorun bildirdi. Demek ki ürünümüzde bütün müşterileri etkileyen bir sorun var. Acil bir güncelleme çıkarmalıyız."
Birinci önermenin yapısı: her müşteri için, o müşterinin bildirdiği bir sorun var. Sonucun yapısı: öyle bir sorun var ki, her müşteri onu yaşıyor. Bu, kavramlar bölümünde gördüğümüz niceleyici kaymasının tam bir örneğidir. Her müşterinin bir sorun bildirmiş olması, herkesin aynı sorunu bildirdiği anlamına gelmez. Bir müşteri giriş ekranındaki bir hatayı, bir başkası fatura sayfasındaki bir yazım hatasını, bir üçüncüsü yavaş yüklenen bir raporu bildirmiş olabilir.
Bir karşı-örnek, Ders Ç0.4'teki yöntemle kurulabilir: "Her insanın bir annesi vardır. O hâlde herkesin annesi olan bir insan vardır." Öncül doğru, sonuç yanlış. Biçim geçersizdir. Yöneticinin sonucu doğru olabilir; belki gerçekten herkesi etkileyen tek bir sorun vardır. Ama bunu göstermek için raporu farklı okumak gerekir: sorunların hangi kategorilere düştüğünü saymak ve aynı sorunun her müşteride görülüp görülmediğine bakmak. Kayma, yalnızca mantıksal bir hata değil, bir kaynak israfı da olabilir: tek bir acil güncelleme, aslında birbirinden bağımsız birkaç küçük sorunu çözmeyecektir.
Gerçek hayat örneği: kesinlikten zorunluluğa
Bir yatırım danışmanı müşterisine şöyle diyor: "Bu şirketin büyüyeceğini biliyorum. Bilinen bir şey yanlış olamaz. O hâlde bu şirketin büyümesi zorunludur; yatırımınız garanti."
Bu argüman, kavramlar bölümünde gördüğümüz kiplik kapsam kaymasının gündelik bir örneğidir. İkinci öncül, "Bilinen bir şey yanlış olamaz", iki biçimde okunabilir. Bağlantının zorunluluğu okumasında şunu söyler: "Zorunlu olarak, bir şey biliniyorsa doğrudur." Bu okuma doğrudur ve bilginin tanımından gelir: yanlış bir şeyi bilmek mümkün değildir. Artçılın zorunluluğu okumasında ise şunu söyler: "Bir şey biliniyorsa, o şey zorunlu bir doğrudur." Bu okuma yanlıştır: bildiğimiz pek çok şey, başka türlü de olabilirdi.
Argüman ancak ikinci okumayla geçerlidir. Birinci okumayla, danışmanın gerçekten bildiği varsayılsa bile, çıkan sonuç yalnızca "şirket büyüyecek" olur; "şirketin büyümesi zorunludur" çıkmaz. Ama asıl sorun daha önce başlıyor: danışman şirketin büyüyeceğini gerçekten biliyor mu? Birinci öncül, bir gelecek olay hakkında bir bilgi iddiasıdır ve en az "şirket büyüyecek" sonucu kadar desteğe muhtaçtır. Danışmanın dili, "biliyorum" kelimesinin taşıdığı kesinliği, "zorunlu" kelimesinin taşıdığı kesinliğe aktararak, iki ayrı zayıflığı tek bir güçlü görünen iddiada birleştiriyor. "Garanti" kelimesi bu birleşimin son halkasıdır. Müşterinin soracağı sorular bellidir: "Bunu nereden biliyorsunuz?" (Kaynak ve Kanıt kapıları) ve "Ne kadar eminsiniz, yanılırsanız ne olur?" (Kesinlik kapısı). Bilgi ile kesinlik arasındaki ilişki Ders Ç1.13 ve Ders Ç5.18'de, yanılabilir bilgi tartışılırken ayrıntılı işlenecek.
Araç kartı: Niceleyici Denetimi
| Satır | İçerik |
|---|---|
| Ne işe yarar | Bir argümandaki örtük niceleyicileri ve kiplik ifadelerini açık hâle getirir; kapsam belirsizliklerini ve adımlar arasındaki niceleyici ya da kiplik kaymalarını yakalar. |
| Adımlar | 1) Her öncülde ve sonuçta, bir grup hakkında konuşan her ifadenin önüne açık bir niceleyici koy ("bütün", "çoğu", "bazı", "hiç") ve niceleyicinin hangi grup üzerinde konuştuğunu yaz (alan kısıtlaması: "herkes" davetliler mi, bütün insanlar mı?); genelleme cümlesiyse "genelleme" diye işaretle. 2) Her kiplik ifadesinin türünü belirle: mantıksal, fiziksel, epistemik, deontik. 3) Değilleme içeren cümlelerde niceleyicinin değillemenin içinde mi dışında mı olduğunu yaz. 4) Birden çok niceleyici ya da kiplik ifadesi varsa olası kapsam okumalarını ayrı ayrı yaz. 5) Argümanı her okuma için ayrı sına; bir öncülün zayıf okumayla kabul edilip sonucun güçlü okumaya dayandığı yeri işaretle. |
| Ne zaman kullanılır | Bir argüman bir grup hakkında konuşuyorsa ("insanlar", "çalışanlar", "gençler"); "zorunlu", "imkânsız", "olabilir", "garanti" gibi kelimeler içeriyorsa; bir istatistik ya da anket sonucundan bir karara geçiliyorsa; "her X için bir Y" biçiminde bir öncül varsa. |
| Sınırı | Genelleme cümleleri klasik niceleyicilere tam çevrilemez; onlar zorla çevrilmemeli, genelleme olarak işaretlenmelidir. Kiplik türü bazen metinden belirlenemez; o zaman bütün okumalar yazılır ve iddiaya savunulabilir okumanın gücü verilir. |
| 5K kapısı | Kavram |
Özet
- Niceleyiciler bir önermenin grubun ne kadarı hakkında konuştuğunu söyler: tümel önerme tek karşı-örnekle çürür, tikel önerme tek örnekle doğrulanır. Mantıktaki "bazı" hepsini dışlamaz; gündelik "bazı" çoğu zaman "hepsi değil"i ima eder.
- Mantıksal karede "Bütün S'ler P'dir" önermesinin çelişiği "Bazı S'ler P değildir"dir; "Hiçbir S, P değildir" onun karşıtıdır ve ikisi birden yanlış olabilir.
- Bir tümel önermenin değillemesi tikel, bir tikel önermenin değillemesi tümeldir; "Bütün öğrenciler geçmedi" gibi cümlelerde değillemenin kapsamı belirsizdir.
- Kapsam, hangi ifadenin hangisinin içinde durduğudur; "her X için bir Y"den "bütün X'ler için tek bir Y"ye geçmek niceleyici kaymasıdır.
- Kiplik türleri mantıksal, fiziksel, epistemik ve deontik olarak ayrılır; bir "olabilir"in hangi türden olduğu, iddianın gücünü belirler.
- Zorunluluk ile imkân, "bütün" ile "bazı" gibi birbirinin ikilisidir: zorunlu olan, değillemesi mümkün olmayandır.
- "Bilinen şey yanlış olamaz" cümlesinde bağlantının zorunluluğu doğrudur, artçılın zorunluluğu yanlıştır; ikisini karıştırmak, bilginin yalnızca zorunlu doğrular hakkında olabileceği yanılgısına götürür.
Derinleş — isteğe bağlı katmanlar
Birincil metin
Kiplikte kapsam ayrımının belki de en ünlü erken örneği, Aristoteles'in Peri Hermeneias'ının dokuzuncu bölümündeki "yarınki deniz savaşı" tartışmasıdır. Aristoteles, gelecekteki olumsal olaylar hakkındaki önermelerin bugünden doğru ya da yanlış olup olmadığını sorar ve bölümün sonuna doğru şunu yazar:
Örneğin, yarın bir deniz savaşının olması ya da olmaması zorunludur; ama yarın bir deniz savaşının olması zorunlu değildir, olmaması da zorunlu değildir; ama olması ya da olmaması zorunludur.
Bu cümle, bu dersin kapsam kavramının en sade ifadesidir. "Yarın bir deniz savaşı olacak ya da olmayacak" önermesinin bir bütün olarak zorunlu olduğunu söyler: bu bir totolojidir ve Ders Ç0.5'te gördüğümüz gibi her durumda doğrudur. Ama bu zorunluluk ayrılmanın bileşenlerine dağılmaz: iki bileşenden hiçbiri tek başına zorunlu değildir. Sembolik olarak, "zorunlu (P veya değil P)" doğrudur, ama "zorunlu P veya zorunlu değil P" doğru değildir. Zorunluluk ifadesi parantezin dışında mı içinde mi durduğuna göre farklı bir önerme kurar. Aristoteles'in bu bölümü nasıl okunması gerektiği, yani onun gelecek hakkındaki önermelerin bugünden doğru ya da yanlış olmadığını mı savunduğu, yoksa başka bir şey mi söylediği, yüzyıllardır tartışılan bir yorum sorusudur. Ama kapsam ayrımı, hangi okuma benimsenirse benimsensin, pasajın merkezinde durur.
Aynı ayrım, altıncı yüzyılda Boethius'un Felsefenin Tesellisi adlı eserinin son kitabında, Tanrı'nın her şeyi önceden bilmesinin insan iradesinin özgürlüğüyle nasıl bağdaşacağı tartışmasında yeniden ortaya çıkar. Boethius, Felsefe'nin ağzından iki tür zorunluluk ayırır:
Çünkü iki zorunluluk vardır: biri yalın, örneğin bütün insanların ölümlü olmasının zorunlu olması gibi; öbürü koşullu, örneğin birinin yürüdüğünü biliyorsan onun yürüyor olmasının zorunlu olması gibi.
Pek çok modern yorumcu Boethius'un "koşullu zorunluluk" dediği şeyi bu dersin "bağlantının zorunluluğu" kavramıyla okur; ama bu okuma tartışmalıdır: bazı yorumcular Boethius'un kapsam ayrımından çok, "olan şey, olduğu sürece zorunlu olarak vardır" türünden Aristotelesçi bir ilkeye dayandığını savunur. Aşağıdaki açıklama modern okumayı izliyor. Birinin yürüdüğünü biliyorsan, o kişi yürüyordur; bu bağlantı zorunludur, çünkü yanlış bir şeyi bilemezsin. Ama bu, yürümenin kendisini zorunlu kılmaz; kişi oturmayı da seçebilirdi. Boethius bu ayrımla, önceden bilinen bir eylemin yine de özgürce yapılmış olabileceğini savunur: bilgi ile bilinen arasındaki bağlantı zorunludur, bilinen şeyin kendisi değil. Bu argümanın teolojik sonucuna katılıp katılmamak ayrı bir sorudur ve bu akademinin kararı değildir; ama argümanın mantıksal iskeleti, bu dersin Gerçek hayat örneğindeki yatırım danışmanının hatasının tam tersidir. Danışman koşullu zorunluluğu yalın zorunluluk sandı; Boethius ikisini ayırarak bir çelişkiyi çözmeye çalıştı.
Teknik ayrıntı
Birinci dereceden mantık. Önermeler mantığının göremediği iç yapıyı temsil etmek için mantıkçılar birinci dereceden mantığı (yüklemler mantığı) geliştirdi. Bu mantıkta "Bütün insanlar ölümlüdür" önermesi "Her x için, x insansa x ölümlüdür" biçiminde, sembollerle ∀x (İnsan(x) → Ölümlü(x)) diye yazılır. "Bazı insanlar filozoftur" ise "En az bir x vardır ki x insandır ve x filozoftur", yani ∃x (İnsan(x) ∧ Filozof(x)) olur. Bu iki biçim arasındaki fark önemlidir: tümel önermeler koşulluyla, tikel önermeler birleşmeyle kurulur. Bu fark yeni başlayanların sık yaptığı bir hatayı gösterir. "Bazı insanlar filozoftur" önermesini ∃x (İnsan(x) → Filozof(x)) diye yazmak yanlıştır, çünkü bu formül, insan olmayan tek bir nesne bile olsa doğru çıkar. Önceki dersteki Sokrates argümanı bu dilde geçerli hâle gelir: ∀x (İnsan(x) → Ölümlü(x)) ve İnsan(Sokrates) öncüllerinden Ölümlü(Sokrates) mantıksal olarak çıkar. Gottlob Frege 1879'da bu mantığın ilk tam biçimsel sistemini kurdu ve niceleyicilerin kapsam sorununu, onları değişkenlere bağlayarak çözdü. "Herkes birini seviyor" cümlesinin iki okuması bu dilde ∀x ∃y Sever(x, y) ve ∃y ∀x Sever(x, y) olarak açıkça ayrılır.
Varlık içerimi sorunu. Geleneksel mantıksal karede "Bütün S'ler P'dir" önermesinden "Bazı S'ler P'dir" önermesi çıkarılırdı. Modern mantıkta bu çıkarım geçerli değildir, çünkü ∀x (S(x) → P(x)) formülü, hiç S yoksa da doğrudur. "Bütün tek boynuzlu atların boynuzu vardır" önermesi, tek boynuzlu at olmadığı için modern mantıkta doğrudur; ama "Bazı tek boynuzlu atların boynuzu vardır" yanlıştır. Bu fark varlık içerimi (existential import) sorunu olarak bilinir. Geleneksel karenin bazı ilişkileri, yani tümelden tikele çıkarım, karşıtlık ve alt-karşıtlık ilişkileri, ancak konu teriminin boş olmadığı varsayıldığında geçerlidir. Modern mantıkta yalnızca çelişki ilişkileri koşulsuz olarak ayakta kalır. Pratik ders şudur: "bütün" ile kurulan bir önerme, söz ettiği grubun var olduğunu her zaman garanti etmez ve bir argüman bu varsayıma dayanıyorsa, onu açık bir öncül olarak yazmak gerekir.
Kiplik mantığı ve olası dünyalar. Kiplik mantığı, "zorunlu olarak" için □, "mümkün olarak" için ◇ sembollerini kullanır. Saul Kripke'nin 1950'lerin sonu ve 1960'ların başında yayımladığı çalışmalar, bu mantıklar için olası dünyalar anlambilimi olarak bilinen bir yorum geliştirdi. Bu yorumda □P, "P erişilebilir her olası dünyada doğrudur", ◇P ise "P erişilebilir en az bir olası dünyada doğrudur" demektir. Erişilebilirlik ilişkisinin özellikleri farklı kiplik sistemlerini verir. Örneğin her dünya kendine erişebiliyorsa □P → P ilkesi geçerli olur: zorunlu olan doğrudur. Bu ilke mantıksal ve fiziksel kiplik için makuldür ama deontik kiplik için değildir: yapılması zorunlu olan her şey yapılmaz. Bu, kavramlar bölümünde kiplik türlerini ayırmamızın biçimsel karşılığıdır: farklı türler farklı mantıksal ilkelere uyar. Epistemik mantık da bu çerçevede kurulur: "a, P'yi biliyor" önermesi, a'nın bildikleriyle uyumlu her dünyada P'nin doğru olması olarak yorumlanır. Bu yorumu Modül P1'de, epistemik mantık işlenirken ayrıntılı göreceğiz.
De re ve de dicto. Kiplikte kapsamın bir başka önemli biçimi, de dicto (önerme hakkında) ve de re (şey hakkında) kiplik arasındaki ayrımdır. "Türkiye'nin başkenti zorunlu olarak bir şehirdir" cümlesi de dicto okunursa, "Türkiye'nin başkenti bir şehirdir" önermesinin zorunlu olduğunu söyler. De re okunursa, Türkiye'nin başkenti olan şeyin, yani Ankara'nın, zorunlu olarak bir şehir olduğunu söyler. İlki, "başkent" kavramının bir şehir olmayı içerip içermediği sorusudur; ikincisi Ankara'nın kendisinin, şehir olmasaydı hâlâ Ankara olup olmayacağı sorusudur. W. V. O. Quine, de re kipliğin anlamlı olup olmadığından şüphe etti; Kripke ise bazı de re kiplik iddialarının hem anlamlı hem doğru olduğunu savundu. Bu tartışma metafiziğin ve dil felsefesinin merkezindedir ve Ders Ç2.10'da a priori ile zorunluluğun ilişkisi işlenirken yeniden karşımıza çıkacak.
Güncel tartışma
Genelleme cümlelerinin anlamı. Genelleme cümleleri, son yirmi yılda dil felsefesinin ve bilişsel bilimin canlı konularından biri oldu. Filozof Sarah-Jane Leslie 2008'de yayımlanan bir makalesinde, genelleme cümlelerinin doğruluk koşullarının basit bir orana indirgenemediğini savundu. "Kuşlar yumurtlar" doğrudur, ama yumurtlayanlar yalnızca dişi kuşlardır ve bunlar kuşların yarısından azını oluşturabilir. "Kuşlar dişidir" ise yanlıştır, oysa dişi kuşların oranı yumurtlayanların oranından küçük değildir. Leslie'ye göre genelleme cümleleri, insan zihninin kategorilerden genelleme yapmanın varsayılan, en ilkel biçimini yansıtır. Bu biçim, çarpıcı ya da tehlikeli özellikler için çok düşük oranlarda bile genellemeyi kabul eder: "Sivrisinekler Batı Nil virüsü taşır" gibi; Leslie'nin örneğinde sivrisineklerin yüzde birinden azı bu virüsü taşır. Leslie ve başka araştırmacılar, bu eğilimin toplumsal kalıp yargıların oluşumunda rol oynayabileceğini de tartıştı: bir grubun küçük bir kısmının tehlikeli bir davranışı, "o grup tehlikelidir" genellemesine kolayca dönüşebilir. Bu tartışma, Niceleyici Denetimi'nin neden yalnızca bir mantık alıştırması olmadığını gösterir. Bir grup hakkında örtük niceleyicili bir iddiayı açık hâle getirmek, kalıp yargıların düşünceye nasıl sızdığını görmenin de bir yoludur.
"Bazı" ve ima üzerine deneyler. Ders Ç0.1'de ve bu derste gördüğümüz, "bazı"nın "hepsi değil"i ima etmesi, deneysel dilbilimde yoğun biçimde incelendi. Araştırmalar, insanların bu imayı çoğu bağlamda çıkardığını, ama bunun kişiye, yaşa ve bağlama göre değiştiğini gösterdi; çıkarımın ne kadar hızlı ve otomatik olduğu ise hâlâ tartışmalıdır: bazı deneylerde imalı okuma daha uzun sürdü, bazılarında hemen ortaya çıktı. Bu tartışmanın epistemoloji için önemi şudur: bir iddianın ne söylediği ile ne ima ettiği arasındaki fark, insanların o iddiadan ne öğrendiğini belirler. "Bazı çalışanlar memnun değil" diyen bir müdür, mantıksal olarak bütün çalışanların memnun olmadığı ihtimalini dışlamaz; ama dinleyicilerin çoğu, en azından bazı çalışanların memnun olduğunu, yani sorunun herkesi kapsamadığını anlar. Aynı cümle farklı dinleyicilerde farklı inançlar üretebilir.
Kiplik ifadeleri ve yapay zekâ. Büyük dil modellerinin cevaplarında "olabilir", "muhtemelen", "genellikle" gibi kiplik ve niceleme ifadeleri sık kullanılır. Bu ifadelerin modelin içsel güveniyle ne kadar uyumlu olduğu, yani "muhtemelen" dediğinde gerçekten bir olasılık mı ifade ettiği, araştırmacıların incelediği bir sorudur. Kullanıcı açısından pratik ders, bu derste öğrendiğinle aynıdır: bir cevaptaki "olabilir" kelimesinin hangi türden bir imkân olduğunu ve "genellikle"nin hangi orana karşılık geldiğini sormak. Bir cevap "X, Y'ye yol açabilir" diyorsa, bu bir nedensel eğilim mi, epistemik bir imkân mı, yoksa yalnızca mantıksal bir olasılık mı? Bu sorunun cevabı, iddiaya ne kadar ağırlık vereceğini belirler. Kesinlik dili ile olasılık dili arasındaki çeviri Ders Ç0.10'un konusudur.
Pratik: Çözümlü örnek
Bir gazete köşesinde şu paragraf var: "Gençler artık siyasetle ilgilenmiyor. Seçimlerde oy kullanmamaları mümkün. Bu gidişle demokrasinin geleceği zorunlu olarak tehlikede."
Adım 1, niceleyicileri açık yaz. "Gençler artık siyasetle ilgilenmiyor" cümlesinde niceleyici örtük. Üç okuma: (a) Hiçbir genç siyasetle ilgilenmiyor. (b) Gençlerin çoğu siyasetle ilgilenmiyor. (c) Bazı gençler siyasetle ilgilenmiyor. Bir de karşılaştırmalı okuma var, "artık" kelimesinin ima ettiği: (d) Gençlerin siyasetle ilgilenme oranı geçmişe göre düştü.
Adım 2, kiplik türlerini belirle. "Oy kullanmamaları mümkün" cümlesi: bu bir epistemik imkân mı (bildiklerimiz bunu dışlamıyor), yoksa bir eğilim iddiası mı (oy kullanmama olasılıkları yüksek)? Yazarın amacı göz önüne alındığında ikincisi kastediliyor gibi; ama yazılan şey yalnızca birincisi. "Zorunlu olarak tehlikede" ise güçlü bir kiplik: kesinlik iddia ediyor; ama hangi türden: fiziksel bir zorunluluk mu, yoksa epistemik bir "başka sonuç beklemiyorum" mu?
Adım 3, argümanı yaz. 1. Gençler siyasetle ilgilenmiyor. 2. Gençlerin seçimlerde oy kullanmaması mümkün. 3. (gizli) Gençlerin oy kullanmaması demokrasinin geleceğini tehlikeye atar. Sonuç: Demokrasinin geleceği zorunlu olarak tehlikededir.
Adım 4, kaymayı bul. İkinci öncül bir imkân söylüyor: oy kullanmamaları mümkün. Sonuç ise bir zorunluluk söylüyor: demokrasi zorunlu olarak tehlikede. Bir imkândan, gizli öncülle birlikte bile, ancak bir imkân çıkar: demokrasinin geleceği tehlikede olabilir. "Mümkün"den "zorunlu"ya geçiş, bu dersin dördüncü öncülünün betimlediği kaymadır: öncül zayıf kiplikle kabul edilir, sonuç güçlü kiplikle çıkarılır.
Adım 5, en güçlü okumayı kur. Ders Ç0.3'ün ilkesiyle yazarın en savunulabilir argümanını yazalım: "1. Gençlerin siyasetle ilgilenme oranı son yıllarda düştü (d okuması; bu, veriyle sınanabilir bir iddia). 2. Siyasetle ilgilenmeyen gençlerin oy kullanma olasılığı daha düşüktür. 3. Bir kuşağın düşük katılımı uzun vadede demokratik kurumların meşruiyetini zayıflatabilir. Sonuç: Bu eğilim sürerse demokrasinin işleyişi için ciddi bir risk oluşabilir." Bu sürüm daha az çarpıcı ama savunulabilir. Her öncülü sınanabilir; sonucun kipliği öncüllerin kipliğini aşmıyor.
Adım 6, sınama sorularını yaz. Birinci öncül için: hangi ölçüye göre, hangi yaş grubunda, hangi döneme kıyasla? İkinci öncül için: ilgi ile katılım arasındaki ilişkiyi gösteren bir veri var mı? Üçüncü öncül için: hangi mekanizmayla? Niceleyici ve kiplik denetimi, köşe yazısının retorik gücünü azalttı ama onu tartışılabilir bir iddiaya dönüştürdü.
Pratik: Alıştırmalar
- Şu önermelerin her birinin çelişiğini yaz: (a) "Bütün müşteriler yeni tasarımı beğendi." (b) "Hiçbir öğrenci ödevini geç teslim etmedi." (c) "Bazı ilaçların yan etkisi yoktur."
- Şu argümanda bir niceleyici kayması var mı? Varsa göster: "Bu şehirdeki her mahallenin bir camisi var. O hâlde bu şehirde bütün mahallelerin kullandığı bir cami var."
- Şu cümledeki kiplik ifadesinin türünü belirle ve cümleyi iki farklı türle okursan iddianın gücünün nasıl değiştiğini açıkla: "Bu binanın depremde yıkılması imkânsız."
Cevapları göster
- (a) "Bazı müşteriler yeni tasarımı beğenmedi." ("Hiçbir müşteri beğenmedi" çelişiği değil, karşıtıdır; ikisi birden yanlış olabilir.) (b) "Bazı öğrenciler ödevini geç teslim etti." (c) "Bütün ilaçların yan etkisi vardır." Her birinde tümel önermenin çelişiği tikel, tikel önermenin çelişiği tümeldir; olumlu ile olumsuz da yer değiştirir.
- Evet. Öncülün yapısı: her mahalle için, o mahallenin bir camisi var. Sonucun yapısı: öyle bir cami var ki her mahalle onu kullanıyor. Bu, "her X için bir Y"den "bütün X'ler için tek bir Y"ye geçiştir. Karşı-örnek: "Her öğrencinin bir sırası var, o hâlde bütün öğrencilerin oturduğu tek bir sıra var." Öncül doğru, sonuç yanlıştır. Şehirdeki bütün mahallelerin aynı camiyi kullanması mümkün olsa bile, öncül bunu göstermez.
- Cümle en az iki biçimde okunabilir. Fiziksel okumada, binanın yapısı ve malzemesi, doğa yasaları gereği, hiçbir deprem karşısında yıkılmaya izin vermez. Bu çok güçlü bir iddiadır ve büyük olasılıkla yanlıştır, çünkü yeterince büyük bir sarsıntı her yapıyı yıkabilir. Epistemik okumada, mühendisin bildikleri ve yaptığı hesaplar ışığında, binanın tasarlandığı deprem büyüklükleri için yıkılmasını bekleyen bir neden yoktur. Bu daha zayıf ama savunulabilir bir iddiadır. Bir yönetmelik bağlamında ise deontik bir okuma da düşünülebilir: binanın, yönetmeliğin öngördüğü depremlere dayanacak biçimde yapılması zorunludur; bu, binanın gerçekten dayanacağını değil, dayanması gerektiğini söyler. Üç okuma, aynı "imkânsız" kelimesine çok farklı güçler verir.
Pratik: Argüman görevi
Neyin arandığını görmek için kısa bir karşılaştırma. Başlık: "Araştırma: Kahve içenler daha mutlu." Zayıf değerlendirme: "Bu yanlış, çünkü ben kahve içiyorum ve mutlu değilim." Bu değerlendirme, başlığı tümel bir önerme sanıp tek bir karşı-örnekle çürütmeye çalışıyor. Güçlü değerlendirme: "Başlık bir karşılaştırmalı genelleme: kahve içenlerin ortalama mutluluk düzeyi içmeyenlerinkinden yüksek bulunmuş olabilir. Bu okumada tek bir karşı-örnek onu çürütmez. Asıl sorulması gereken, farkın büyüklüğü ve bunun nedensel olup olmadığı. 'Kahve içmek sizi mutlu eder' sonucuna geçiş, karşılaştırmalı bir genellemeden bireysel bir nedensellik iddiasına kaymadır."
| Ölçüt | Ne aranır |
|---|---|
| Niceleyici açıklığı | Her örtük niceleyici açık yazılmış; genelleme cümleleri işaretlenmiş |
| Kiplik türü | Her kiplik ifadesinin türü (mantıksal, fiziksel, epistemik, deontik) belirlenmiş |
| Okumalar | En az iki kapsam ya da niceleyici okuması standart biçimde ayrı ayrı yazılmış |
| Kayma teşhisi | Zayıf okumayla kabul edilen öncülden güçlü okumaya dayanan sonuca geçiş adlandırılmış |
| En güçlü okuma | Argümanın savunulabilir bir sürümü, sonucun kipliği öncüllerinkini aşmayacak biçimde kurulmuş |
Argüman koçu
Görevi buraya yaz; koç argümanını standart biçime çevirir, rubriğin her ölçütüne 0–3 puan verir, en güçlü itirazı söyler. Vardığın görüşü değil, argümanın yapısını değerlendirir.
Tekrar
- (Ders Ç0.3) Bir genelleme cümlesini ("Uzmanlar bu konuda yanılıyor") tümel bir önerme olarak okuyup tek bir karşı-örnekle çürütmek neden bir saman adam olabilir?
- (Ders Ç0.4) "Bütün kuşlar uçar; penguen bir kuştur; o hâlde penguen uçar" argümanı geçerli midir? Sorun nerededir ve bu dersin genelleme kavramı bu soruna nasıl bir açıklama getirir?
- (Ders Ç0.5) Ders Ç0.5'te Sokrates argümanının önermeler mantığı düzeyinde geçersiz göründüğünü gördük. Bu dersin araçlarıyla neden geçerli olduğunu açıkla.
Cevapları göster
- Konuşanın büyük olasılıkla kastettiği şey bir genelleme ya da "çoğu uzman" okumasıdır; "bütün uzmanlar istisnasız yanılıyor" demek istemez. Bu cümleyi tümel önermeye çevirip tek bir haklı uzmanla çürütmek, konuşanın görüşünü olduğundan daha uç ve daha kolay çürütülür bir biçimde temsil etmektir; bu, Ders Ç0.3'teki temsil saman adamının bir türüdür. Hayırseverlik ilkesi, niceleyiciyi en makul okumayla, yani genelleme ya da "çoğu" olarak yazmayı ve argümanı o okumayla değerlendirmeyi ister.
- Argüman geçerlidir; biçimi "Bütün A'lar B'dir; c bir A'dır; o hâlde c bir B'dir"dir. Sorun sağlamlıktadır: "Bütün kuşlar uçar" öncülü yanlıştır. Bu dersin genelleme kavramı, bu öncülün neden doğru gibi göründüğünü açıklar: "Kuşlar uçar" bir genelleme cümlesi olarak doğrudur, ama tümel bir önermeye çevrildiğinde yanlış olur. Argüman, doğru bir genellemeyi yanlış bir tümel önermeye çevirerek geçerli ama sağlam olmayan bir biçim kazanmıştır.
- Önermeler mantığı "Bütün insanlar ölümlüdür" ve "Sokrates insandır" önermelerini iki ayrı harf olarak görür ve aralarındaki bağlantıyı, yani "insan" yüklemini, göremez. Birinci dereceden mantıkta bu önermeler ∀x (İnsan(x) → Ölümlü(x)) ve İnsan(Sokrates) olarak yazılır. Tümel niceleyici her nesne için geçerli olduğundan Sokrates için de geçerlidir: İnsan(Sokrates) → Ölümlü(Sokrates). Bu koşullu ile ikinci öncülden, modus ponens ile Ölümlü(Sokrates) çıkar. Argümanın geçerliliği niceleyicinin iç yapısından gelir.
Flashcard'lar
| Ön yüz | Arka yüz |
|---|---|
| Tümel ve tikel önermeler nasıl sınanır? | Tümel önerme tek bir karşı-örnekle çürür; tikel önerme tek bir örnekle doğrulanır. |
| "Bütün S'ler P'dir" önermesinin çelişiği nedir? | "Bazı S'ler P değildir." |
| Çelişik ve karşıt önermeler nasıl ayrılır? | Çelişikler aynı anda ne doğru ne yanlış olabilir; karşıtlar aynı anda doğru olamaz ama ikisi birden yanlış olabilir. |
| Niceleyici kayması nedir? | "Her X için bir Y vardır"dan "Bütün X'ler için tek bir Y vardır"a geçmek. |
| Dört kiplik türü nedir? | Mantıksal, fiziksel, epistemik ve deontik. |
| Zorunluluk ile imkân nasıl bağlantılıdır? | P zorunluysa değil P mümkün değildir; P mümkünse değil P zorunlu değildir. |
| Bağlantının zorunluluğu ile artçılın zorunluluğu nasıl ayrılır? | Birincisi koşullunun bütününün zorunlu olduğunu, ikincisi artçılın kendisinin zorunlu bir doğru olduğunu söyler. |
| Genelleme cümleleri neden niceleyiciye zorla çevrilmemelidir? | "Kuşlar uçar" gibi cümleler ne "bütün" ne "bazı" ne de basit bir orandır; çevirmek onları olduğundan güçlü ya da zayıf gösterir. |
Okuma listesi
- Aristoteles, Peri Hermeneias, 7. ve 9. bölümler. Çelişik ve karşıt önermelerin ayrımı; yarınki deniz savaşı.
- Boethius, Felsefenin Tesellisi, V. kitap. Yalın ve koşullu zorunluluk ayrımı.
- Saul A. Kripke, "Semantical Considerations on Modal Logic", Acta Philosophica Fennica 16 (1963). Olası dünyalar anlambiliminin kurucu makalelerinden biri.
- Sarah-Jane Leslie, "Generics: Cognition and Acquisition", The Philosophical Review 117 (2008). Genelleme cümlelerinin anlamı ve bilişsel temeli.
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, "The Traditional Square of Opposition" maddesi. Mantıksal karenin tarihi ve varlık içerimi sorunu.
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Modal Logic" maddesi. Kiplik sistemlerine ve olası dünyalar anlambilimine giriş.
Sonraki derse köprü
Bu derste "bütün" ile "bazı" arasında, "zorunlu" ile "mümkün" arasında net çizgiler çektik. Ama gündelik akıl yürütmenin büyük kısmı bu çizgilerin arasında yaşar: "çoğu", "genellikle", "muhtemelen". Böyle öncüllerden kesin bir sonuç çıkmaz, ama sonucu güçlü biçimde destekleyen akıl yürütmeler kurulabilir. Ders Ç0.7 bu akıl yürütmelerin türlerini ayırıyor: sonucu garanti eden tümdengelim, gözlemlerden genellemeye giden tümevarım ve eldeki verileri en iyi açıklayan hipotezi seçen en iyi açıklamaya çıkarım.
Günlük sorusu: Bu hafta bir grup insan hakkında kurduğun bir cümleyi hatırla: "Onlar hep...", "Herkes artık..." gibi. Cümlenin örtük niceleyicisini açık yazsaydın hangisini seçerdin ve o niceleyiciyle cümleye hâlâ katılır mıydın?