Giriş
Bir hasta, bir muayene sonrası doktorundan şu cümleyi duyuyor: "Bu kitle büyük olasılıkla iyi huylu, ama emin olmak için biyopsi yapalım." Hasta evine rahatlamış dönüyor; "büyük olasılıkla iyi huylu" sözünü neredeyse "iyi huylu" diye anlamış. Oysa doktor sonradan sorulduğunda aklındaki sayının yüzde seksen ile doksan arası olduğunu, yani kötü huylu çıkma ihtimalinin yüzde on ile yirmi olduğunu söylüyor; hasta ise yüzde doksan dokuz gibi bir şey anlamıştı. Bu fark hasta için çok büyüktür: biri biyopsiyi bir formalite, öbürü ciddi bir olasılık yapar. Doktor da hasta da aynı kelimeyi kullandılar, ama aynı sayıyı kastetmediler.
Bu modül boyunca argümanları çoğunlukla iki değerli bir dille inceledik: önermeler doğru ya da yanlış, argümanlar geçerli ya da geçersiz. Ders Ç0.7'de sonucu garanti etmeyen ama olası kılan argümanlarla karşılaştık ve Ders Ç0.6'da "olabilir", "muhtemelen" gibi kiplik ifadelerini gördük. Bu ders, modülü kapatırken o dereceli dilin kendisine bakıyor: bir şeye ne kadar inandığımızı nasıl ifade ederiz, ve sözel ifadelerimizi olasılığın sayısal diline çevirmek neyi kazandırır, neyi kaybettirir? Bu çeviri, akademinin geri kalanında, özellikle Kesinlik kapısında ve olasılığı ayrıntılı işleyecek formel epistemoloji parkurunda temel bir araç olacak.
Bu dersin kazanımları:
- İnanç derecesi, olasılık yorumları, olasılığın temel kuralları ve kalibrasyon kavramlarını açıklarsın. (anla)
- Sözel olasılık ifadelerini sayısal aralıklara çevirir ve bir iddianın olasılığını tutarlı biçimde ifade edersin. (uygula)
- Belirli bir bağlamda bir olasılığın sözle mi sayıyla mı iletilmesi gerektiğine, sahte kesinlik ve yanlış anlama risklerini gözeterek gerekçeli karar verirsin. (değerlendir)
Kavramlar
Bu derste sekiz kavramla çalışacağız. İlk ikisi neye olasılık dediğimizi, sonraki üçü olasılığın nasıl hesaplandığını ve iletildiğini, son üçü ise olasılıklı inançların nasıl sınandığını adlandırır.
Gündelik dilde inanmak çoğu zaman bir evet-hayır meselesi gibi konuşulur: "Buna inanıyorum" ya da "inanmıyorum." Ama inançlarımızın çoğu aslında derecelidir. Yarın yağmur yağacağına biraz inanırım, güneşin doğacağına çok güçlü biçimde inanırım, yazı tura atılan bir paranın yazı geleceğine tam olarak yarı yarıya inanırım. İnanç derecesi kavramı, bu dereceleri bir ölçekle ifade eder. Bir önermeye 0,9 dereceyle inanmak, onun doğru olduğuna oldukça güvenmek ama yanılma payı bırakmak demektir. 0,5 dereceyle inanmak, onun doğru mu yanlış mı olduğu konusunda tamamen kararsız olmak demektir. Bu ölçek, Ders Ç0.6'da gördüğümüz epistemik kipliği inceltir: "olabilir" yalnızca olasılığın sıfır olmadığını söyler ve düşük de olabilir; "muhtemelen" yarının üstünü, "neredeyse kesin" çok yüksek bir dereceyi anlatır.
İnanç derecesi ile tam inanç arasındaki ilişki, epistemolojinin önemli sorularından biridir. Bir şeye 0,95 dereceyle inanıyorsam, ona "inanıyor" muyum? Bir eşik var mıdır? Bu sorular Ders Ç1.5'te ve Ders Ç6.8'de ayrıntılı işlenecek. Ders Ç0.9'un köprüsünde bir ayrımı vurgulamıştık; burada yeniden hatırlatalım: inanç derecesi, önermenin kendisinin ne kadar doğru olduğu değildir. "Bu kişi biraz kel" cümlesi kişinin kelliğinin bir derecesi hakkındadır. "Bu kişi muhtemelen kel" cümlesi ise benim onun kel olup olmadığına ne kadar güvendiğim hakkındadır. İlki dünyanın bir özelliği, ikincisi benim bilgi durumumun bir özelliğidir.
"Bu zarın altı gelme olasılığı altıda birdir" cümlesi birkaç farklı biçimde anlaşılabilir. Göreli sıklık yorumunda bu, zarı çok sayıda attığımızda atışların yaklaşık altıda birinin altı geleceği anlamına gelir. Eğilim yorumunda, zarın fiziksel yapısının altı gelmeye belirli bir eğilim taşıdığı anlamına gelir. Öznel yorumda, benim bir sonraki atışın altı geleceğine altıda bir dereceyle inanmam gerektiği anlamına gelir. Bu yorumlar çoğu zaman aynı sayıyı verir ama farklı sorulara cevap verir. Zar gibi tekrarlanabilir olaylarda sıklık yorumu doğaldır. Ama "Bu davanın sanığının suçlu olma olasılığı" ya da "Önümüzdeki on yılda bu teknolojinin yaygınlaşma olasılığı" gibi tek seferlik olaylarda sıklık yorumu zorlanır, çünkü aynı olay tekrarlanmaz. Bu tür durumlarda olasılık, çoğu zaman öznel ya da kanıtsal yorumla anlaşılır. Bu ders ağırlıklı olarak öznel yorumu, yani inanç derecelerini ele alıyor, çünkü epistemolojinin asıl ilgilendiği şey, belirli bir kanıt karşısında bir şeye ne kadar inanmamız gerektiğidir.
Bu kurallar ilk bakışta apaçık görünür ama inanç derecelerimizin onlara uymadığı durumlar şaşırtıcı ölçüde yaygındır. Değilleme kuralını düşün: yarın yağmur yağacağına 0,7 dereceyle inanıyorsan, yağmayacağına 0,3 dereceyle inanman gerekir. Ama insanlar bir olayın gerçekleşme ve gerçekleşmeme olasılıklarını ayrı ayrı sorulduğunda, toplamı bire eşit olmayan cevaplar verebilir. Birleşme için bir başka önemli kural vardır: iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, her birinin tek başına gerçekleşme olasılığından büyük olamaz. "Ahmet bir öğretmendir ve hafta sonları gönüllü olarak kitap okuma grubu yönetir" önermesinin olasılığı, "Ahmet bir öğretmendir" önermesinin olasılığından büyük olamaz; çünkü birincisinin doğru olduğu her durumda ikincisi de doğrudur. İnsanların ayrıntılı ve tutarlı bir hikâyeyi, daha az ayrıntılı bir hikâyeden daha olası bulması, bu kuralın sık görülen bir ihlalidir; psikolojide birleşme yanılgısı (conjunction fallacy) adıyla bilinir. Olasılığın kuralları Ders P1.2'de biçimsel olarak işlenecek. Burada şunu akılda tutmak yeter: inanç derecelerimiz bu kurallara uymuyorsa, bir yerde tutarsızızdır.
Sözel olasılık ifadelerinin büyük bir avantajı vardır: doğaldırlar. Bir doktor "yüzde seksen beş olasılıkla iyi huylu" demek yerine "büyük olasılıkla iyi huylu" dediğinde, hem hastaya daha az soğuk gelir hem de kendi tahmininin kesin olmadığını ima eder. Ama bu avantajın bir bedeli vardır: kelimenin anlamı konuşandan dinleyene aynen geçmeyebilir. Psikoloji ve risk iletişimi alanında yapılan pek çok çalışma, insanlara "muhtemelen", "olası" ya da "büyük olasılıkla" gibi kelimelerin hangi yüzdeye karşılık geldiği sorulduğunda, cevapların geniş bir aralığa yayıldığını göstermiştir. Bir kişi için "olası" yüzde otuz, bir başkası için yüzde yetmiş anlamına gelebilir. Ayrıca aynı kişi aynı kelimeyi bağlama göre farklı yorumlayabilir: "olası bir yan etki" ile "olası bir ödül" farklı sayılar çağrıştırabilir. Bu, Ders Ç0.6'da gördüğümüz örtük niceleyici sorununun olasılık dilindeki karşılığıdır: kelime bir sayı ima eder ama hangi sayı olduğunu söylemez.
Sözel ifadelerin belirsizliğine karşı bazı kurumlar ortak ölçekler geliştirmiştir. Hükümetlerarası İklim Değişikliği Paneli (IPCC), raporlarında "neredeyse kesin" ifadesini yüzde 99 ile 100 arası, "çok olası" ifadesini yüzde 90 ile 100 arası, "olası" ifadesini yüzde 66 ile 100 arası, "olasılığı yarı yarıya" ifadesini yüzde 33 ile 66 arası olasılıklar için kullanır. Avrupa Birliği'nde ilaç prospektüslerinde yan etkilerin sıklığı için ortak bir ölçek kullanılır: "çok yaygın" on kişiden birden fazlasında, "yaygın" on kişide bir ile yüz kişide bir arasında, "yaygın olmayan" yüz kişide bir ile bin kişide bir arasında, "seyrek" bin kişide bir ile on bin kişide bir arasında, "çok seyrek" ise on bin kişide birden az görülen etkiler için kullanılır. Bu ölçeklerin değeri, kelimeye bir sayı bağlamalarıdır; sınırı ise okuyucunun bu bağlantıyı bilmesini gerektirmeleridir. Prospektüsünde "yaygın" kelimesini okuyan bir hasta, bu kelimenin "on kişide birden az" anlamına geldiğini bilmiyorsa, onu gündelik anlamıyla, yani çok daha yüksek bir sıklık olarak anlayabilir.
İnanç derecesi zihnin içinde bir şeyse, onu nasıl ölçebiliriz? Filozof Frank Ramsey 1926'da yazdığı "Truth and Probability" adlı denemede, inanç derecesini davranışla, özellikle bahis davranışıyla ilişkilendirmeyi önerdi. Fikir şudur: yarın yağmur yağarsa bana yüz lira ödeyen bir bilet düşün. Bu bilet için en fazla kaç lira ödemeye razısın? Yetmiş lira ödemeye razıysan ama yetmiş bir lira ödemeye razı değilsen, yağmura olan inanç derecen yaklaşık 0,7'dir. İtalyan matematikçi Bruno de Finetti benzer bir yaklaşımı geliştirdi ve Ramsey'in kısaca değindiği bir sonucu ayrıntılı biçimde gösterdi: inanç dereceleri olasılığın temel kurallarına uymayan biri, her durumda para kaybettiren bir bahis dizisine karşı savunmasızdır. Bu sonuç Hollanda kitabı (Dutch book) argümanı adıyla bilinir ve Ders P1.6'da ayrıntılı işlenecek; akademinin laboratuvarındaki Hollanda Kitabı aracı bu argümanı somut olarak gösterir. Bahis yorumunun gücü, inanç derecelerini sınanabilir hâle getirmesidir. Sınırı ise insanların gerçek bahis davranışının, riskten kaçınma ya da kumar sevgisi gibi inanç dışı etkenlerden de etkilenmesidir.
Sıfırla bir arasındaki tek bir olasılık tahmini, tek bir sonuçla yanlışlanamaz. Bir hava durumu tahmincisi "yarın yüzde yetmiş yağmur" der ve yağmur yağmazsa, tahmin yanlış değildir; yüzde otuzluk durum gerçekleşmiştir. Ama aynı tahminci yüzde yetmiş dediği yüz günün yalnızca otuzunda yağmur yağdıysa, tahminleri kötü kalibre edilmiştir: aşırı güvenlidir. Kalibrasyon, tek tek tahminlerin değil, bir tahmin dizisinin değerlendirilmesidir. Bu yüzden olasılıklı inançlar, kalibrasyon aracılığıyla sınanabilir. Psikoloji araştırmaları, insanların birçok alanda aşırı güvenli olduğunu, yani "kesin" ya da "yüzde doksan" dedikleri şeylerin bu oranlardan daha az sıklıkla doğru çıktığını göstermiştir. İyi haber şudur: kalibrasyon pratikle geliştirilebilir. Hava durumu tahmincileri, düzenli geri bildirim aldıkları için birçok alandaki uzmanlardan daha iyi kalibre olmalarıyla bilinir. Akademinin laboratuvarındaki Kalibrasyon Antrenörü, kendi kalibrasyonunu ölçmek ve geliştirmek için tasarlanmıştır. Kalibrasyonun ölçülmesi Ders P1.8'de ayrıntılı işlenecek.
Bir olasılığı tahmin etmenin en sık yapılan hatası, eldeki özel bilgiye odaklanıp genel sıklığı unutmaktır. Bir hastalığın belirtilerine sahip olan birinin o hastalığa yakalanmış olma olasılığı, yalnızca belirtilerin hastalıkla ne kadar uyumlu olduğuna değil, hastalığın toplumda ne kadar yaygın olduğuna da bağlıdır. Çok nadir bir hastalığın belirtileri, çok daha yaygın bir hastalığın belirtilerine benzerse, belirtileri taşıyan birinin nadir hastalığa yakalanmış olma olasılığı, sezgilerimizin söylediğinden çok daha düşük olabilir. Bu fikir Ders Ç0.7'deki referans sınıfı sorunuyla bağlantılıdır: hangi taban oranının kullanılacağı, kişinin hangi gruba ait sayılacağına bağlıdır. Taban oranlarının nasıl kullanılacağı ve onları göz ardı etmenin yol açtığı hatalar Ders P1.4'ün konusudur. Burada şunu söylemek yeter: iyi bir olasılık tahmini, "bu durum genel olarak ne sıklıkla olur?" sorusuyla başlar ve özel bilgiyle bu başlangıç noktasını günceller.
Argüman
Bu dersin tezi, kararlara temel olan belirsiz iddiaların yalnızca sözel ifadelerle değil, bir sayıyla, bir aralıkla ya da tanımlı bir ölçeğe bağlı ifadelerle de iletilmesi gerektiğidir. Tezi standart biçimde kuralım.
- Sözel olasılık ifadeleri farklı kişiler tarafından, hatta aynı kişi tarafından farklı bağlamlarda, çok farklı sayısal değerlerle yorumlanır.
- Belirsiz bir iddiaya dayanan bir karar, çoğu zaman o iddianın olasılığının belirli bir eşiğin üstünde mi altında mı olduğuna bağlıdır.
- Konuşanın kastettiği olasılık ile dinleyenin anladığı olasılık farklıysa ve bu fark eşiği aşıyorsa, dinleyen konuşanın vermeyeceği bir karar verebilir.
- Sayısal bir olasılık ya da tanımlı bir ölçeğe bağlı bir ifade, konuşan ile dinleyen arasındaki yorum farkını önemli ölçüde daraltır.
Sonuç: Belirsiz bir iddia bir karara temel olacaksa, olasılığı sayıyla ya da her iki tarafın bildiği tanımlı bir ölçekle iletilmelidir; yalnızca sözel bir ifadeyle iletmek, yanlış anlamanın ve yanlış kararın riskini gereksiz yere artırır.
Argümanın ilk üç öncülü giriş örneğindeki durumu genelleştirir. Doktorun "büyük olasılıkla" sözü, onun aklındaki bir sayıya karşılık geliyordu. Hasta bu sözü başka bir sayıyla anladı. Biyopsi yaptırıp yaptırmama, yani bir karar, bu sayının belirli bir eşiğin üstünde ya da altında olmasına bağlıydı. Dördüncü öncül çözümü önerir: sayıyı söylemek. "Yüzde seksen beş iyi huylu" diyen bir doktor, hastaya yüzde on beşlik bir kötü huylu olma olasılığını açıkça iletir. Hasta bu sayıyı "büyük olasılıkla" sözünden çok daha az yanlış anlayabilir. Sonuç bu öneriyi karar bağlamıyla sınırlar: her gündelik konuşmada sayı vermek gerekmez, ama bir karar söz konusuysa, olasılığın açık iletilmesi bir sorumluluktur.
En tartışmalı öncül: Dördüncü öncül ve onun gizli bir varsayımı: sayısal bir olasılık vermenin, konuşanın gerçekte sahip olmadığı bir kesinliği ima etmeyeceği. Bir doktor "yüzde seksen beş" dediğinde, bu sayı onun deneyimine ve klinik izlenimine dayanan kaba bir tahmindir; ama hasta onu, bir laboratuvar ölçümü kadar kesin sanabilir. Bu, sahte kesinlik (false precision) sorunudur: sayı, arkasında olmayan bir hassasiyet görüntüsü verir. Bu itiraz ciddidir ve aşağıda birinci itiraz olarak işleniyor. Öncülü savunmanın yolu, sayının yanına onun belirsizliğini de koymaktır: "yüzde seksen ile doksan arası" ya da "kabaca yüzde seksen beş, ama bu bir tahmin". Bu, sözel ifadenin belirsizliğinden farklıdır, çünkü belirsizliğin kendisini açıkça iletir.
Sonucun ne söylemediğine de dikkat edelim. Sonuç, sözel ifadelerin değersiz olduğunu söylemiyor. Gündelik konuşmada, düşük riskli durumlarda ya da konuşan ile dinleyenin aynı ölçeği paylaştığı yerlerde sözel ifadeler tamamen yeterlidir. Sonuç yalnızca, bir karar söz konusu olduğunda ve yanlış anlamanın bedeli yüksek olduğunda, sözel ifadenin tek başına bırakılmamasını öneriyor. Bu öneri, Ders Ç0.6'nın örtük niceleyiciler için önerdiği şeyin olasılık dilindeki karşılığıdır: örtük olanı, gerektiğinde, açık hâle getirmek.
İtirazlar ve cevaplar
İtiraz 1: Sayılar sahte bir kesinlik yaratır
Bir uzman "yüzde seksen beş" dediğinde, dinleyen bu sayıyı, uzmanın bilmediği bir şeyi biliyormuş gibi anlar. Gerçekte uzmanın tahmini kaba ve öznel bir izlenimdir. "Büyük olasılıkla" ifadesi bu belirsizliği dürüstçe yansıtır: uzman kesin bir şey söylemiyor, bir izlenim paylaşıyor. Sayı vermek, belirsizliği gizler ve dinleyeni yanıltır. İstihbarat analizinde bu tartışma uzun süredir sürer ve sayı kullanmaya karşı çıkanlar, olmayan bir kesinliği ima etmekten kaçındıklarını söyler.
Cevap: İtiraz gerçek bir riske işaret ediyor, ama bu risk sözel ifadede de vardır, yalnızca farklı bir biçimde. Sözel ifade belirsizliği gizlemez, onu belirsiz bırakır: dinleyen "büyük olasılıkla" sözünü kendi kafasındaki bir sayıyla doldurur ve bu sayı konuşanınkinden çok farklı olabilir. Sayı ise en azından neyin kastedildiğini açıkça söyler; belirsizlik varsa, bir aralıkla ya da açık bir uyarıyla iletilebilir. Ayrıca sayıların değerine dair deneysel kanıtlar da vardır. Jeffrey Friedman ve arkadaşlarının 2018'de yayımladığı bir çalışma, jeopolitik olaylar hakkındaki tahminlerin, sayıları kaba kategorilere yuvarlandığında, yani sözel ifadelere yakın bir hassasiyete indirildiğinde, isabetlerinin azaldığını gösterdi. Bu bulgu, iyi tahmincilerin sayısal tahminlerinin, sözel ifadelerin taşıyamayacağı gerçek bir bilgi içerdiğini düşündürür. Sahte kesinlik riskine karşı doğru çözüm sayıdan vazgeçmek değil, sayıyı belirsizliğiyle birlikte vermektir.
İtiraz 2: Tek seferlik olaylar için olasılık anlamsızdır
Zar atışı ya da hava durumu gibi tekrarlanabilir olaylarda olasılık anlamlıdır: "yüzde yetmiş" dediğimizde, bu tür günlerin yüzde yetmişinde yağmur yağdığını kastederiz. Ama "bu davanın sanığı yüzde yetmiş suçludur" ya da "bu şirketin önümüzdeki yıl iflas etme olasılığı yüzde yirmidir" gibi tek seferlik olaylarda, olasılığın ne anlama geldiği belirsizdir. Sanık ya suçludur ya değildir; şirket ya iflas eder ya etmez. Bu olaylara sayı vermek, anlamı olmayan bir kesinlik oyunudur.
Cevap: Bu itiraz, olasılığın yalnızca göreli sıklık yorumunu kabul ettiğinde güçlüdür. Ama Kavramlar bölümünde gördüğümüz gibi, olasılığın öznel ya da kanıtsal yorumu da vardır ve tek seferlik olaylar için tam olarak bu yorum kullanılır. "Sanığın suçlu olma olasılığı yüzde yetmiş" demek, sanığın yüzde yetmiş suçlu olduğunu değil, eldeki kanıt karşısında onun suçlu olduğuna yüzde yetmiş dereceyle inanmanın makul olduğunu söyler. Bu olasılık dünyanın değil, bizim bilgi durumumuzun bir özelliğidir. Bu yorum boş değildir, çünkü kalibrasyon aracılığıyla sınanabilir: tek bir tek seferlik tahmin sınanamaz, ama aynı kişinin birçok tek seferlik olay için verdiği tahminler sınanabilir. Yüzde yetmiş dediği olayların yaklaşık yüzde yetmişi gerçekleşiyorsa, tahminleri anlamlı ve iyi kalibre edilmiştir. Hukukta olasılığın kullanımı, yani "makul şüphenin ötesinde" gibi standartların sayıyla ifade edilip edilemeyeceği, ayrıca tartışmalıdır ve Ders Ç6.5 ile Ders P4.3'te ele alınacak.
İtiraz 3: İnsanlar olasılıklarla zaten kötü çalışır
Psikoloji araştırmaları, insanların olasılık hesaplarında sistematik hatalar yaptığını, taban oranlarını göz ardı ettiğini, birleşme yanılgısına düştüğünü göstermiştir. Bu durumda olasılıkları sayıyla ifade etmek, insanların zaten anlamadığı bir dili kullanmaktır. Sayılar, yanlış anlaşılmayı azaltmak yerine, yeni ve daha teknik yanlış anlamalara yol açabilir.
Cevap: İtiraz, insanların olasılıklarla ilgili sezgilerinin hatalı olabileceğini doğru tespit ediyor. Ama bu hataların önemli bir kısmının, olasılığın sunuluş biçimiyle ilgili olduğu da gösterilmiştir. Psikologlar Gerd Gigerenzer ve Ulrich Hoffrage 1995'te yayımladıkları bir çalışmada, aynı olasılık sorusunun yüzdelerle değil, doğal sıklıklarla sorulduğunda, yani olasılıklar yerine "bin kişiden onu hasta, bu onun dokuzunun testi pozitif" gibi doğal sıklıklarla sunulduğunda, insanların çok daha iyi akıl yürüttüğünü buldular. Bu, sorunun sayılarda değil, sayıların belirli bir biçiminde olduğunu düşündürür. Sonucun önerdiği şey, insanların gelişigüzel sayılarla bombardımana tutulması değil, olasılığın açık ve anlaşılır bir biçimde, gerektiğinde doğal sıklıklarla iletilmesidir. Sözel ifadeler bu hataları ortadan kaldırmaz; yalnızca onları görünmez kılar. Bir doktor "nadiren" dediğinde, hasta bu kelimenin hangi sıklığa karşılık geldiğini bilmeden taban oranını göz ardı etmeye devam eder. Doğal sıklıklarla olasılık iletişimi Ders P1.4'te ayrıntılı işlenecek.
İtiraz 4: Konuşanın aklında belirli bir sayı olmayabilir
Ders, sözel bir ifadenin arkasında konuşanın aklında belirli bir sayı olduğunu varsayıyor: doktorun "büyük olasılıkla" sözü "onun aklındaki bir sayıya" karşılık geliyordu. Ama inançlarımız çoğu zaman keskin bir sayı değildir. Keynes'in savunduğu gibi bazı olasılıklar yalnızca kabaca sıralanabilir: bir şeyin öbüründen daha olası olduğunu bilirim ama ne kadar olası olduğunu bir sayıyla söyleyemem. Bu durumda sözel ifade bir iletişim kusuru değil, gerçek bilgi durumunun sadık bir raporudur. Sayı istemek, konuşanı sahip olmadığı bir şeyi uydurmaya zorlar.
Cevap: İtiraz, İtiraz 1'den farklı ve daha derin bir noktaya işaret ediyor. İtiraz 1, dinleyenin sayıyı olduğundan kesin algılama riskini konuşuyordu. Bu itiraz ise konuşanın söyleyebileceği kesin bir sayının hiç olmayabileceğini söylüyor. Formel epistemolojide bu fikir, kesin olmayan inanç dereceleri (imprecise credences) adıyla ciddiye alınır: bir kişinin bir önermeye inancı tek bir sayı değil, bir aralık olabilir. Bu ders bu ihtimali kabul ediyor ve sonucunu buna göre kuruyor: öneri "tek bir sayı" değil, "bir sayı, bir aralık ya da tanımlı bir ölçek". Doktor yüzde seksen beş diyemiyorsa, "yüzde yetmiş ile yüzde doksan arası" diyebilir. Bu aralık, "büyük olasılıkla" ifadesinden hâlâ çok daha fazla bilgi verir, çünkü hastaya hangi aralıkta düşünmesi gerektiğini söyler. Sözel ifadenin sorunu belirsiz olması değil, belirsizliğin ne kadar geniş olduğunu söylememesidir. Kesin olmayan inanç dereceleri Ders P1.11'de ayrıntılı işlenecek.
Örnekler
Basit örnek: yüzde yetmiş yağmur
Hava durumu uygulaması yarın için "yüzde yetmiş yağmur olasılığı" diyor. Bu cümle ne anlama geliyor? Basit görünen bu soru, araştırmaların gösterdiği gibi, insanlar arasında farklı biçimlerde cevaplanıyor. Gerd Gigerenzer ve arkadaşlarının 2005'te yayımladığı bir çalışma, farklı şehirlerden insanlara "yarın yüzde otuz yağmur olasılığı" ifadesinin ne anlama geldiğini sordu. Bazı katılımcılar bunu "yarın günün yüzde otuzunda yağmur yağacak" diye, bazıları "bölgenin yüzde otuzunda yağmur yağacak" diye, bazıları da "meteorologların yüzde otuzu yağmur yağacağını düşünüyor" diye anladı. Tahmincilerin kastettiği anlam ise genellikle şudur: bu tür hava koşullarının görüldüğü günlerin yüzde otuzunda, belirli bir noktada ölçülebilir bir yağış olur.
Bu örnek, bir sayının bile anlamının ancak neyin olasılığı olduğu belirtildiğinde açık olduğunu gösterir. Gigerenzer bu sorunu "referans sınıfı" kavramıyla açıklar: bir olasılık her zaman bir şeyin, bir olaylar sınıfının olasılığıdır ve bu sınıf belirtilmediğinde, aynı sayı farklı anlamlara gelebilir. Bu, Ders Ç0.7'deki referans sınıfı sorununun iletişimdeki karşılığıdır. Pratik ders şudur: bir olasılık sayısı verirken, neyin olasılığı olduğunu da söylemek gerekir. "Yarın, şehir merkezindeki istasyonda en az bir milimetre yağış ölçülme olasılığı yüzde yetmiş" cümlesi, "yüzde yetmiş yağmur" cümlesinden çok daha az yanlış anlaşılabilir.
Orta örnek: ilaç prospektüsü
Bir ilacın prospektüsünde şu satır var: "Yaygın yan etkiler: baş ağrısı, mide bulantısı." Bir hasta bu satırı okuyup ilacı almaktan vazgeçiyor: "yaygın" kelimesini, ilacı alan çoğu kişinin bu yan etkileri yaşadığı anlamında anlamış.
Kavramlar bölümünde gördüğümüz Avrupa Birliği ölçeğine göre "yaygın", on kişide bir ile yüz kişide bir arasında görülen yan etkiler için kullanılır. Yani ilacı alanların yüzde biri ile yüzde onu arasında bu yan etkiler görülür; her yüz kişiden doksanında ile doksan dokuzunda görülmez. Hasta, kelimenin gündelik anlamıyla, belki yüzde elli ya da daha yüksek bir sıklık anlamıştı. Bu yanlış anlama, bir kararı, yani ilacı alıp almamayı, doğrudan etkiledi.
Bu örnek, standart bir ölçeğin değerinin ve sınırının ikisini birden gösteriyor. Ölçeğin kendisi kesindir: "yaygın" kelimesi belirli bir aralığa bağlanmıştır. Ama ölçek, okuyucu onu bilmiyorsa işe yaramaz ve hatta yanıltabilir, çünkü gündelik bir kelimeyi teknik bir anlamda kullanır. Daha iyi bir çözüm, kelimenin yanına doğal sıklığı yazmaktır: "Yaygın (on kişiden en fazla birinde görülür): baş ağrısı, mide bulantısı." Bu ifade, İtiraz 3'ün cevabındaki doğal sıklık önerisinin bir uygulamasıdır. Bu bir tıbbi tavsiye değil, bir iletişim örneğidir: bir ilacın yan etkileri ve onu alıp almama kararı, bir hekim ya da eczacıyla değerlendirilmelidir.
Gerçek hayat örneği: "ciddi bir olasılık"
1951'de ABD'nin Ulusal İstihbarat Tahminleri adlı raporlarından biri, Sovyetler Birliği'nin ve müttefiklerinin Yugoslavya'ya bir saldırısını o yıl içinde "ciddi bir olasılık" olarak değerlendirdi. Raporun hazırlanmasında rol oynayan istihbarat analisti Sherman Kent, birkaç gün sonra bir politika yapıcının bu ifadenin ne anlama geldiğini sorduğunu ve kendi kişisel tahmininin saldırı lehine kabaca 65'e karşı 35 olduğunu söylediğini anlatır; politika yapıcı ise ifadeyi çok daha düşük bir olasılık olarak okumuştu. Kent daha sonra bu ifadeyi onaylayan Ulusal Tahminler Kurulu'ndaki (Board of National Estimates) meslektaşlarına aynı soruyu sordu. Cevaplar şaşırtıcıydı: aynı ifadeyi onaylamış kişiler, onu yüzde yirmi ile yüzde seksen arasında değişen olasılıklarla yorumlamışlardı. Aynı cümleyi imzalayan uzmanlar, aslında birbirinden çok farklı tahminler kastediyordu.
Kent bu deneyimi 1964'te yayımladığı "Words of Estimative Probability" (Tahmin Olasılığının Kelimeleri) başlıklı bir makalede anlattı ve istihbarat raporlarında sözel ifadeleri belirli sayısal aralıklara bağlayan bir ölçek önerdi. Kent'in önerisi kendi döneminde istihbarat camiasında tam olarak benimsenmedi. Kent, karşı çıkan meslektaşlarını, bu adın hafif bir kınama taşıdığını açıkça belirterek, "şairler" diye, sayıları savunanları ise "matematikçiler" diye anıyordu. Ama sorunu ortaya koyuşu etkili oldu ve sonraki on yıllarda çeşitli istihbarat kurumları benzer ölçekler benimsedi.
Bu örnek bu dersin argümanını üç yönden somutlaştırır. Birincisi, sözel ifadelerin yorum farkı gerçek ve büyüktür; yüzde yirmi ile yüzde seksen, bir karar için tamamen farklı anlamlara gelir. İkincisi, bu fark yalnızca halk ile uzmanlar arasında değil, uzmanların kendi aralarında bile vardır; aynı belgeyi onaylamak, aynı şeyi düşünmek anlamına gelmez. Üçüncüsü, sorunun farkına varılması ancak birisi açıkça "bu ifade hangi sayıya karşılık geliyor?" diye sorduğunda mümkün oldu. Olasılık Dili Çevirici aracının ilk adımı tam olarak budur.
Araç kartı: Olasılık Dili Çevirici
| Satır | İçerik |
|---|---|
| Ne işe yarar | Sözel olasılık ifadelerini sayısal aralıklara çevirir; bir olasılığın neyin olasılığı olduğunu ve hangi taban orandan yola çıktığını açık hâle getirir; yanlış anlama riskini görünür kılar. |
| Adımlar | 1) Metindeki her sözel olasılık ifadesini işaretle ("muhtemelen", "olası", "nadiren", "neredeyse kesin"). 2) Her biri için konuşanın kastetmiş olabileceği bir sayısal aralık yaz; bir standart ölçek kullanılıyorsa (IPCC, ilaç prospektüsü) onun aralığını kullan. 3) Olasılığın neyin olasılığı olduğunu, yani referans sınıfını yaz. 4) Taban oranını sor: bu tür olaylar genel olarak ne sıklıkla olur? 5) Olasılığın temel kurallarıyla tutarlılığı denetle: değillemesiyle toplamı bir mi, birleşik bir iddia bileşenlerinden daha olası gösterilmiş mi? 6) Bir karar söz konusuysa, kararın hangi eşiğe bağlı olduğunu ve sözel ifadenin bu eşiğin hangi yanına düştüğünün belirsiz olup olmadığını sor. |
| Ne zaman kullanılır | Bir sağlık, finans, hukuk ya da güvenlik kararı sözel bir olasılık ifadesine dayandığında; bir uzman raporunu, bir haber metnini ya da bir yapay zekâ cevabını değerlendirirken; kendi tahminini başkalarına iletmeden önce. |
| Sınırı | Konuşanın gerçekte hangi sayıyı kastettiğini kesin olarak bilemezsin; çeviri bir tahmindir ve mümkünse konuşana sorulmalıdır. Sayı vermek sahte kesinlik yaratabilir; belirsizlik bir aralıkla birlikte iletilmelidir. Olasılık dili tek başına bir olasılığın doğru olup olmadığını göstermez. |
| 5K kapısı | Kesinlik |
Özet
- İnanç derecesi, bir önermenin doğru olduğuna ne kadar güvendiğimizin sıfır ile bir arasındaki ölçüsüdür; önermenin kendisinin ne kadar doğru olduğundan farklıdır.
- Olasılığın farklı yorumları vardır: göreli sıklık, öznel inanç derecesi, kanıtsal destek ve eğilim; tek seferlik olaylarda öznel ya da kanıtsal yorum kullanılır.
- Olasılığın temel kuralları: olasılık sıfır ile bir arasındadır; bir önerme ile değillemesinin toplamı birdir; bir birleşme, bileşenlerinden daha olası olamaz.
- Sözel olasılık ifadeleri farklı kişilerce çok farklı sayılarla yorumlanır; standart ölçekler bu farkı daraltır ama okuyucunun ölçeği bilmesini gerektirir.
- Bahis yorumu, inanç derecesini adil bahis fiyatıyla ölçer ve inanç derecelerinin olasılık kurallarına uyması gerektiğinin bir gerekçesini sunar.
- Kalibrasyon, olasılık tahminlerinin gerçekleşen sonuçlarla uyuşmasıdır; tek bir tahmin değil, bir tahmin dizisi sınanır.
- Taban oranı, bir olasılık tahmininin başlangıç noktasıdır; özel bilgi bu noktayı günceller ama yerini almaz.
- Bir karar söz konusuysa, olasılık sayıyla ya da tanımlı bir ölçekle ve belirsizliğiyle birlikte iletilmelidir.
Derinleş — isteğe bağlı katmanlar
Birincil metin
İnancı kanıtla orantılı tutma fikrinin en çok alıntılanan ifadelerinden biri, David Hume'un 1748'de yayımlanan İnsan Anlığı Üzerine Bir İnceleme'sinin mucizeler üzerine bölümünde yer alır. Hume tanıklığa dayanan inançları tartışırken şunu yazar:
Bu yüzden bilge bir insan, inancını kanıtla orantılı tutar. Yanılmaz bir deneyime dayanan sonuçlarda olayı en yüksek derecede güvenle bekler ve geçmiş deneyimini o olayın gelecekte de var olacağının tam bir kanıtı sayar. Öbür durumlarda daha temkinli ilerler: karşıt deneyimleri tartar, hangi tarafın daha fazla deneyimle desteklendiğini düşünür ve o tarafa, kuşkuyla ve tereddütle yönelir.
Hume'un bu pasajı, bu dersin inanç derecesi kavramının felsefi kökenlerinden biridir. Hume için inanç bir evet-hayır meselesi değil, bir derece meselesidir ve bu derece, kanıtın, yani geçmiş deneyimlerin, ne ölçüde bir yönde biriktiğine bağlıdır. "Karşıt deneyimleri tartmak" ifadesi, bugünkü olasılık dilinde, olumlu ve olumsuz kanıtların göreli ağırlığını değerlendirmeye karşılık gelir. Hume'un ilkesi, olasılık hesabının bugünkü biçimini almasından önce yazılmıştır ve sayısal değil, nitel bir ilkedir. Ama sonraki iki yüzyılda bu ilke, inanç derecelerinin olasılık kurallarına uyması gerektiği fikrine dönüştü. Bu pasajın bağlamı, yani Hume'un bu ilkeyi mucize tanıklıklarını değerlendirmek için kullanması, tartışmalıdır ve Ders Ç2.14'te, tanıklık tartışması içinde ele alınacak.
Olasılık hesabını gündelik akıl yürütmeyle doğrudan ilişkilendiren bir başka ünlü ifade, Fransız matematikçi Pierre-Simon Laplace'ın 1814'te yayımlanan Olasılıklar Üzerine Felsefi Deneme'sinin sonuna doğru yer alır:
Bu Denemeden görülüyor ki olasılıklar kuramı, temelde, hesaba dökülmüş sağduyudan başka bir şey değildir; sağlam zihinlerin bir tür içgüdüyle sezdikleri şeyi, çoğu zaman bunun hesabını veremeden, kesin biçimde değerlendirmeyi sağlar.
Laplace'ın ifadesi, bu dersin argümanının iyimser yüzüdür: olasılık hesabı, sezgilerimizin yabancısı değil, onların kesinleştirilmiş hâlidir. Bu iyimserlik sonraki yüzyıllarda sınandı. İtiraz 3'te gördüğümüz psikoloji araştırmaları, "sağlam zihinlerin içgüdüsünün" her zaman olasılık hesabıyla uyuşmadığını gösterdi. Ama Laplace'ın asıl noktası bugün de geçerlidir: olasılık dili, belirsizlik altında düşünmenin yabancı bir dili değil, zaten yaptığımız bir şeyi daha açık ve daha denetlenebilir yapmanın yoludur.
Teknik ayrıntı
Kolmogorov aksiyomları. Olasılık kuramının bugünkü matematiksel temeli, Rus matematikçi Andrey Kolmogorov'un 1933'te yayımladığı çalışmada ortaya konan üç aksiyoma dayanır. Birincisi, her olayın olasılığı sıfırdan büyük ya da sıfıra eşittir. İkincisi, kesin olayın, yani olası bütün sonuçlardan birinin gerçekleşmesinin olasılığı birdir. Üçüncüsü, birbirini dışlayan olayların birinin gerçekleşme olasılığı, olasılıklarının toplamıdır. Kavramlar bölümündeki temel kuralların hepsi bu üç aksiyomdan türetilebilir. Örneğin bir önerme ile değillemesinin olasılıklarının toplamının bir olması, ikinci ve üçüncü aksiyomdan çıkar: bir önerme ile değillemesi birbirini dışlar ve birlikte kesin olayı oluşturur. Kolmogorov'un aksiyomları olasılığın ne olduğunu söylemez; yalnızca hangi kurallara uyması gerektiğini söyler. Kavramlar bölümündeki farklı yorumlar, bu kurallara uyan farklı şeyler önerir.
Öznel olasılık ve tutarlılık. Frank Ramsey'in 1926 tarihli "Truth and Probability" denemesi ile Bruno de Finetti'nin 1930'lardaki çalışmaları, olasılığın öznel yorumunun temellerini attı. Bu yaklaşımın merkezî iddiası, bir kişinin inanç derecelerinin olasılık kurallarına uyması gerektiğidir; uymazsa kişi tutarsızdır. De Finetti bu tutarsızlığın somut bir bedelini gösterdi: kurallara uymayan inanç dereceleri, hangi sonuç gerçekleşirse gerçekleşsin para kaybettiren bir bahis dizisinin kabul edilmesine yol açar. Bu yaklaşımın ilginç bir özelliği, olasılık kurallarına uyan her inanç derecesi kümesini tutarlı saymasıdır: iki kişi aynı kanıt karşısında çok farklı ama ikisi de tutarlı inanç derecelerine sahip olabilir. Bu "öznelliğin" ne kadar kabul edilebilir olduğu, yani tutarlılığın yanında başka akılcılık koşullarının da gerekip gerekmediği, formel epistemolojinin temel tartışmalarından biridir ve Modül P1'de ele alınacak.
Kanıtsal olasılık ve Keynes. İktisatçı John Maynard Keynes 1921'de yayımladığı A Treatise on Probability kitabında, olasılığı bir kanıt ile bir hipotez arasındaki mantıksal bir ilişki olarak tanımladı: bir kanıt bir hipotezi belirli bir derecede destekler ve bu derece kişiden bağımsız, nesnel bir ilişkidir. Keynes ayrıca bütün olasılıkların sayısal olarak karşılaştırılabilir olmadığını, bazı olasılıkların yalnızca kabaca sıralanabileceğini savundu. Bu görüş, İtiraz 1'deki sahte kesinlik kaygısının felsefi bir ifadesidir. Keynes'in mantıksal olasılık kuramı daha sonra Rudolf Carnap tarafından biçimsel olarak geliştirilmeye çalışıldı, ama bu girişimler, hangi başlangıç olasılıklarının seçileceği sorusunda güçlüklerle karşılaştı. Bu güçlük, Ders P1.9'da "öncül sorunu" adıyla ele alınacak.
Doğal sıklıklar ve Bayes. İtiraz 3'ün cevabında değindiğimiz Gigerenzer ve Hoffrage bulgusu, şu türden bir soruyla gösterilebilir. Bir hastalık toplumda her yüz kişiden birinde görülüyor. Bir test, hastalığı olanların yüzde doksanında pozitif sonuç veriyor, hastalığı olmayanların yüzde dokuzunda da yanlışlıkla pozitif sonuç veriyor. Testi pozitif çıkan birinin hastalığa yakalanmış olma olasılığı nedir? Bu soru yüzdelerle sorulduğunda birçok kişi, hekimler de dahil, yüzde seksen ile doksan arası bir cevap verir; Gigerenzer ve arkadaşlarının 2007'de bildirdiği bir çalışmada jinekologların yüzde altmışı yüzde 81 ya da yüzde 90 dedi. Doğal sıklıklarla düşünelim: bin kişiden on kişi hasta, bunların dokuzunun testi pozitif çıkar. Dokuz yüz doksan sağlıklı kişiden yaklaşık seksen dokuzunun testi de yanlışlıkla pozitif çıkar. Toplam doksan sekiz pozitif sonuçtan yalnızca dokuzu gerçekten hastadır; yani olasılık yaklaşık yüzde dokuzdur. Bu hesap, taban oranının, yani hastalığın nadirliğinin, olasılığı nasıl belirlediğini gösterir. Bayes teoremi adıyla bilinen genel kural Ders P1.3'te, taban oranı yanılgısı ise Ders P1.4'te ayrıntılı işlenecek; akademinin laboratuvarındaki Bayes ve Taban Oranı aracı bu hesabı farklı sayılarla denemeyi sağlar.
Güncel tartışma
Tahmin turnuvaları ve süper tahminciler. Siyaset bilimci Philip Tetlock, 1980'lerden başlayarak uzmanların siyasi ve ekonomik gelişmeler hakkındaki tahminlerini uzun yıllar boyunca topladı ve isabetlerini ölçtü. 2005'te yayımlanan Expert Political Judgment kitabı, birçok uzmanın uzun vadeli tahminlerinin basit kurallardan çok da iyi olmadığını gösterdi. Tetlock daha sonra, ABD istihbarat camiasının araştırma kurumunun 2011'de başlattığı bir tahmin yarışmasına "Good Judgment Project" adlı bir ekiple katıldı. Bu proje, gönüllüler arasından bazılarının sayısal olasılıklarla, sık güncellemeyle ve geri bildirimle sürekli olarak çok isabetli tahminler yaptığını, kısa bir olasılık eğitiminin ve takım çalışmasının da isabeti artırdığını gösterdi; Tetlock bu kişilere "süper tahminciler" adını verdi. Bu çalışmaların bu ders için önemi, olasılık dilinin yalnızca bir iletişim aracı değil, aynı zamanda bir düşünme aracı olduğunu göstermesidir: sayıyla tahmin yapmak ve sonuçlarla karşılaştırmak, tahminlerin iyileşmesini mümkün kılar. Tahmin ve süper tahminciler Ders P4.8'de ayrıntılı işlenecek.
İklim raporlarında olasılık dili. Kavramlar bölümünde değindiğimiz IPCC ölçeği, belirsizliğin kamuya iletilmesinin en kapsamlı girişimlerinden biridir. Ama David Budescu ve arkadaşlarının 2009'daki çalışması, okuyucuların "çok olası" gibi yüksek terimleri ölçeğin öngördüğünden düşük, "çok olası değil" gibi düşük terimleri ise yüksek okuduğunu, yani yorumların ölçeğin ortasına doğru kaydığını gösterdi; çeviri tablosu verildiğinde bile bu kayma sürdü. Bu bulgu, standart ölçeklerin sınırını gösterir: ölçek kurumsal iletişimi tutarlı kılar, ama okuyucunun zihnindeki çeviri, ölçek ayrı bir tabloda sunulduğunda bile gündelik anlamlara geri döner; yorumu belirgin biçimde düzelten, sayının her ifadenin yanına yazılmasıdır. Bazı araştırmacılar bu yüzden sözel ifadelerin yanına her zaman sayısal aralıkların da yazılmasını önerdi. Bu öneri, bu dersin sonucunun kamusal iletişimdeki bir uygulamasıdır.
Yapay zekâ ve ifade edilen güven. Büyük dil modellerinin cevaplarında kullandığı olasılık ve kesinlik ifadeleri, Ders Ç0.6'nın güncel tartışma katmanında değindiğimiz gibi, araştırma konusudur. Bu modellerin "muhtemelen" ya da "kesinlikle" gibi ifadeleri, ya da istendiğinde verdikleri sayısal güven değerlerini, gerçek isabetleriyle ne ölçüde uyuşturduğu, yani kalibrasyonları, ölçülmeye devam ediyor. Bazı çalışmalar, modellerin sözel olarak ifade ettikleri güvenin, isabetlerinden daha yüksek olabildiğini, yani aşırı güvenli olabildiklerini öne sürüyor. Bir kullanıcı için pratik ders, bu dersin aracıyla aynıdır: bir cevaptaki kesinlik ifadesini bir sayıya çevirmeyi denemek ve bu sayının neye dayandığını sormak. "Kesinlikle" diyen bir cevap, gerçekten kesin bir bilgiye mi, yoksa akıcı bir anlatımın verdiği kesinlik izlenimine mi dayanıyor?
Pratik: Çözümlü örnek
Bir haber sitesinde şu paragraf var: "Uzmanlar, önümüzdeki kış büyük bir grip salgını yaşanmasının olası olduğunu belirtiyor. Aşı olmayanların hastalanma riski çok daha yüksek. Yetkililer, aşının ciddi yan etkilerinin son derece nadir olduğunu vurguluyor."
Adım 1, sözel ifadeleri işaretle. Üç ifade var: "olası", "çok daha yüksek" ve "son derece nadir".
Adım 2, sayısal aralıklar yaz. "Olası" en belirsiz olanı. IPCC ölçeğinde "olası" yüzde 66 ile 100 arasıdır, ama haber metni bu ölçeği kullanmıyor; gündelik anlamda yüzde otuz ile yüzde yetmiş arası herhangi bir şey olabilir. "Çok daha yüksek" bir olasılık değil, bir oranlama: aşısızların riski aşılılarınkinin iki katı mı, on katı mı? Belirtilmemiş. "Son derece nadir", Avrupa Birliği ilaç ölçeğinde "çok seyrek", yani on binde birden az anlamına gelebilir, ama metin bunu söylemiyor.
Adım 3, referans sınıflarını yaz. "Büyük bir salgın" neyin olasılığı? Hangi bölgede, hangi büyüklükte bir salgın? "Hastalanma riski" hangi grubun riski: bütün nüfus mu, yaşlılar mı? "Ciddi yan etki" neyi kapsıyor?
Adım 4, taban oranlarını sor. Geçmiş kışlarda büyük grip salgınları ne sıklıkla oldu? Bu soru, "olası" ifadesinin ne kadar bilgi taşıdığını değerlendirmeyi sağlar: büyük salgınlar zaten her birkaç kışta bir oluyorsa, "olası" kelimesi yeni bir bilgi vermiyor olabilir.
Adım 5, tutarlılığı denetle. Metin içinde olasılık kurallarına aykırı bir ifade yok, ama "çok daha yüksek risk" ile "son derece nadir yan etki" ifadeleri, okuyucunun bir karşılaştırma yapmasını bekliyor ve bu karşılaştırma için gereken sayıların hiçbiri verilmemiş.
Adım 6, karar eşiğini sor. Bir okuyucu bu metne dayanarak aşı olup olmamaya karar verecekse, karar hastalanma riskindeki azalma ile yan etki riskinin karşılaştırılmasına bağlıdır. Metin bu karşılaştırmayı yapmak için gereken iki sayıyı da vermiyor. Daha iyi bir metin şöyle olabilirdi: "Geçmiş verilere göre, büyük bir grip salgını yaklaşık her üç ila beş kışta bir yaşanıyor. Aşı, belirli bir yaş grubunda hastalanma riskini belirli bir oranda azaltıyor. Ciddi yan etkiler, bir milyon dozda belirli bir sayıda görülüyor." Bu paragraftaki gerçek sayılar ilgili sağlık kurumlarının verilerinden alınmalıdır. Bu ders bu sayıları vermiyor; yalnızca neyin sorulması gerektiğini gösteriyor. Aşı kararı, bir hekimle ve güncel resmî verilerle değerlendirilmelidir.
Pratik: Alıştırmalar
- Şu ifadeleri, sana göre kastedilen olasılığın en olası aralığına göre sırala ve her birine bir aralık yaz: "neredeyse imkânsız", "olasılığı yarı yarıya", "muhtemelen", "pek olası değil", "neredeyse kesin". Ardından bir arkadaşına aynı soruyu sor ve cevaplarınızı karşılaştır.
- Bir arkadaşın şunu söylüyor: "Ayşe'nin üniversiteyi bitirme olasılığı yüzde seksen, Ayşe'nin üniversiteyi bitirip yurt dışında yüksek lisans yapma olasılığı ise yüzde doksan." Bu iki ifadede bir tutarsızlık var mı? Açıkla.
- Bir hava durumu tahmincisi bir yıl boyunca yüzde seksen yağmur olasılığı verdiği her gün için yağmur yağıp yağmadığını not ediyor. Yüz böyle günün altmışında yağmur yağmış. Bu tahmincinin kalibrasyonu hakkında ne söylersin?
Cevapları göster
- Tipik bir sıralama ve aralıklar: "neredeyse imkânsız" (yüzde 0 ile 5 arası), "pek olası değil" (yüzde 10 ile 30 arası), "olasılığı yarı yarıya" (yüzde 40 ile 60 arası), "muhtemelen" (yüzde 60 ile 80 arası), "neredeyse kesin" (yüzde 95 ile 100 arası). Bu aralıklar bir öneridir, doğru cevap değildir. Arkadaşınla karşılaştırdığında aralıklarınızın, özellikle "muhtemelen" ve "pek olası değil" gibi orta ifadelerde, birbirinden farklı çıkması olasıdır. Bu fark, Sherman Kent'in deneyiminin küçük ölçekli bir tekrarıdır.
- Evet, bir tutarsızlık var. "Ayşe üniversiteyi bitirir ve yurt dışında yüksek lisans yapar" bir birleşmedir. Bir birleşmenin olasılığı, bileşenlerinin her birinin olasılığından büyük olamaz, çünkü birleşme doğruysa her bileşen de doğrudur. Ayşe'nin yüksek lisans yapması için önce üniversiteyi bitirmesi gerekir; bu yüzden birleşmenin olasılığı en fazla yüzde seksen olabilir, yüzde doksan olamaz. Arkadaşın, ayrıntılı ve tutarlı bir hikâyenin daha olası göründüğü birleşme yanılgısına düşmüş olabilir.
- Tahminci aşırı güvenlidir. Yüzde seksen dediği günlerin yaklaşık yüzde sekseninde, yani yüz günün seksen kadarında yağmur yağması gerekirdi. Yalnızca altmışında yağdı. Bu, tahmincinin yüzde seksen dediğinde gerçekte yüzde altmışa yakın bir olasılık olduğunu gösterir. Bu tek bir yıllık veriye dayanan bir değerlendirmedir ve gün sayısı arttıkça daha güvenilir hâle gelir. Tek bir günün sonucuna bakarak, örneğin yüzde seksen dediği bir günde yağmur yağmadığı için, tahminciyi yanılmış saymak ise yanlış olurdu.
Pratik: Argüman görevi
Neyin arandığını görmek için kısa bir karşılaştırma. Metin: "Bu yatırım aracının değer kaybetme riski düşük." Zayıf çeviri: "Risk yüzde beş." Bu çeviri, kaynağını bilmediği bir sayı uyduruyor ve sahte kesinlik yaratıyor. Güçlü çeviri: "'Düşük risk' ifadesi belirsiz: hangi süre içinde, ne kadar bir değer kaybı? Gerekli veri: [aracın geçmiş getiri dağılımı], [benzer araçların değer kaybetme sıklığı]. Yeniden yazım: 'Geçmiş on yılın verilerine göre bu aracın bir yıl içinde yüzde on veya daha fazla değer kaybettiği yılların oranı [veri]; bu oran gelecek için bir garanti değildir.'"
| Ölçüt | Ne aranır |
|---|---|
| Sözel ifadelerin tespiti | En az üç sözel olasılık ifadesi işaretlenmiş ve her birine bir sayısal aralık önerilmiş |
| Referans sınıfı ve taban oranı | Her olasılığın neyin olasılığı olduğu ve hangi taban orandan yola çıktığı sorulmuş |
| Tutarlılık | Olasılığın temel kurallarına aykırı ifadeler aranmış |
| Yeniden yazım | Metin sayısal aralıklarla yeniden yazılmış; bilinmeyen sayılar uydurulmamış, gereken veri belirtilmiş |
| Söz ve sayı kararı | Bu bağlamda sözün mü sayının mı uygun olduğuna dair gerekçeli bir hüküm verilmiş |
Argüman koçu
Görevi buraya yaz; koç argümanını standart biçime çevirir, rubriğin her ölçütüne 0–3 puan verir, en güçlü itirazı söyler. Vardığın görüşü değil, argümanın yapısını değerlendirir.
Tekrar
- (Ders Ç0.6) Ders Ç0.6'da epistemik kiplik ile fiziksel kiplik arasında ayrım yaptık. "Bu ilacın böbrek hasarı yapması mümkün" cümlesini bu dersin araçlarıyla bir olasılık ifadesine çevirmeye çalışırken bu ayrım neden önemlidir?
- (Ders Ç0.7) Ders Ç0.7'deki tümevarımsal güç kavramı, bu dersteki inanç derecesi kavramıyla nasıl ilişkilidir?
- (Ders Ç0.9) Ders Ç0.9'un köprüsünde "biraz kel" ile "muhtemelen kel" arasında bir ayrım yaptık. Bu ayrımı bu dersin kavramlarıyla açıkla.
Cevapları göster
- Epistemik okumada "mümkün", eldeki bilginin böbrek hasarını dışlamadığını söyler; bu, kişinin bilgi durumunun bir özelliğidir ve olasılığı çok düşük de olabilir. Fiziksel okumada ise ilacın kimyasal etkisinin böbrek hasarına yol açabileceğini söyler; bu, ilacın bir özelliğidir ve bir sıklıkla, yani belirli sayıda hastada görülme oranıyla ifade edilebilir. İki okuma farklı sayılara çevrilir: epistemik "mümkün" bir inanç derecesine, fiziksel "mümkün" bir göreli sıklığa. Çeviriyi yapmadan önce hangisinin kastedildiğini belirlemek gerekir.
- Tümevarımsal güç, öncüller doğruysa sonucun ne kadar olası olduğudur; bu, kanıtsal olasılığın bir ifadesidir. Bir kişinin, güçlü bir tümevarımsal argümanın öncüllerini kabul ettikten sonra sonuca vermesi gereken inanç derecesi, argümanın gücüyle uyumlu olmalıdır. Güçlü bir argümanın sonucuna yüksek, zayıf bir argümanın sonucuna düşük bir inanç derecesi vermek akılcıdır. İkisi arasındaki uyumsuzluk, örneğin zayıf bir argümanın sonucuna "kesinlikle" demek, Ders Ç0.6'daki kiplik kaymasının olasılık dilindeki karşılığıdır.
- "Biraz kel", Ders Ç0.9'daki sınır belirsizliğinin bir örneğidir: kişinin kelliği bir derecedir ve kişinin kendisinin bir özelliğidir. "Muhtemelen kel" ise bir inanç derecesidir: kişi ya kel ya da kel değildir, ama ben hangisi olduğunu kesin bilmiyorum. İlki dünyadaki bir dereceyi, ikincisi benim bilgi durumumdaki bir dereceyi ifade eder. Bu ayrım, bu dersin olasılığın öznel yorumu ile ilgisini açıklar: olasılık, en azından bu yorumda, şeylerin değil, bizim şeyler hakkındaki inancımızın bir derecesidir.
Flashcard'lar
| Ön yüz | Arka yüz |
|---|---|
| İnanç derecesi nedir? | Bir önermenin doğru olduğuna ne kadar güvendiğimizin sıfır ile bir arasındaki ölçüsü. |
| Olasılığın dört yorumu nedir? | Göreli sıklık, öznel inanç derecesi, kanıtsal destek ve eğilim. |
| Bir birleşmenin olasılığı hakkındaki temel kural nedir? | Bir birleşme, bileşenlerinin her birinden daha olası olamaz. |
| Sözel olasılık ifadelerinin sorunu nedir? | Farklı kişiler, hatta uzmanlar, aynı ifadeyi çok farklı sayısal değerlerle yorumlar. |
| Bahis yorumu inanç derecesini nasıl ölçer? | Önerme doğruysa bir birim ödeyen bir bahis için ödemeye razı olunan en yüksek adil fiyatla. |
| Kalibrasyon nedir? | Olasılık tahminlerinin gerçekleşen sonuçlarla uyuşması; yüzde yetmiş denen önermelerin yaklaşık yüzde yetmişinin doğru çıkması. |
| Taban oranı neden önemlidir? | Bir olasılık tahmininin başlangıç noktasıdır; özel bilgi onu günceller ama yerini almaz. |
| Sahte kesinliğe karşı ne yapılmalıdır? | Sayıdan vazgeçilmez; sayı belirsizliğiyle birlikte, bir aralık ya da açık bir uyarıyla iletilir. |
Okuma listesi
- David Hume, An Enquiry Concerning Human Understanding (1748), X. bölüm. İnancı kanıtla orantılı tutma ilkesi.
- Frank P. Ramsey, "Truth and Probability" (1926), The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays (1931) içinde. İnanç derecesinin bahis davranışıyla ölçülmesi.
- Sherman Kent, "Words of Estimative Probability", Studies in Intelligence 8 (1964). Sözel olasılık ifadelerinin yorum farkı ve bir ölçek önerisi.
- Gerd Gigerenzer ve Ulrich Hoffrage, "How to Improve Bayesian Reasoning Without Instruction: Frequency Formats", Psychological Review 102 (1995). Doğal sıklıkların olasılık akıl yürütmesine etkisi.
- Philip E. Tetlock ve Dan Gardner, Superforecasting: The Art and Science of Prediction (Crown, 2015). Olasılıkla tahminin geliştirilebilir bir beceri olduğu.
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Interpretations of Probability" maddesi. Olasılık yorumlarına güncel bir giriş.
Sonraki derse köprü
Bu modülde argümanların nasıl kurulduğunu, sınandığını ve hangi derecede inanca yol açtığını gördün. Ama bir soruyu henüz sormadık: bir şeye yüksek bir dereceyle, hatta tam olarak inanmak ile onu bilmek aynı şey midir? Ders Ç1.1 yeni modülü bu soruyla açıyor ve epistemolojinin dört temel sorusunu adlandırıyor: bilgi nedir, bir inanç ne zaman gerekçelendirilmiştir, bilgimiz hangi kaynaklardan gelir ve bilebileceklerimizin sınırı nerededir?
Günlük sorusu: Bu hafta "muhtemelen" ya da "büyük ihtimalle" dediğin bir durumu hatırla. O anda kafanda hangi sayı vardı ve dinleyenin aynı sayıyı anladığından emin misin?