Akıl ve a priori bilgi: matematiği nereden biliriz?

Giriş

Bir çocuğa yedi elma ile beş elmanın toplam kaç elma ettiğini sorarsın. Çocuk elmaları tek tek sayar ve "On iki" der. Yıllar sonra aynı çocuk bir sınıfta yedi artı beşin on iki ettiğini, hiçbir elmaya bakmadan söyler. Daha da ilginci, yedi artı beşin her zaman on iki edeceğini bilir: yarın da, başka bir gezegende de, hiç kimsenin elma saymadığı bir dünyada da. Hangi deney ona bunu gösterdi? Hiçbiri. Hiç kimse bütün zamanların ve bütün yerlerin elmalarını saymadı.

Bir önceki derste bildiklerimizin büyük kısmının algıdan geldiğini gördük. Ama bu örnek başka türden bir bilgiye işaret ediyor: dünyaya bakmadan, yalnızca düşünerek edindiğimiz ve üstelik algıdan gelen bilgiden daha sağlam görünen bir bilgi. Felsefe bu tür bilgiye a priori der. Bu derste a priori bilginin ne olduğunu, onunla karıştırılan iki ayrımı, aklın gerçekten bir bilgi kaynağı olup olmadığını ve bu ayrımın gündelik tartışmalarda nasıl kötüye kullanıldığını öğreneceksin.

Bu dersin kazanımları:

• A priori ile a posteriori, analitik ile sentetik ve zorunlu ile olumsal ayrımlarını birbirinden ayırarak açıklarsın. (anla)
• Bir iddianın gerekçesinin deneyimden bağımsız mı, yoksa deneyime dayalı mı olduğunu çözümlersin. (analiz et)
• "Tanım gereği doğru" ya da "matematiksel olarak kanıtlandı" diye sunulan bir iddianın bu nitelemeyi hak edip etmediğini sınarsın. (değerlendir)

Ana anlatım

Bakmadan bilmek

Şu dört cümleye bak. "Yedi artı beş on iki eder." "Bütün bekârlar evlenmemiştir." "Bir şey aynı anda ve aynı bakımdan hem kırmızı hem kırmızı olmayan olamaz." "Eğer Ali Ayşe'den uzunsa ve Ayşe Mehmet'ten uzunsa, Ali Mehmet'ten uzundur." Bu cümlelerin doğru olduğunu bilmek için dünyaya bakman gerekmiyor. Hiçbir bekârla görüşmeden, hiçbir kırmızı nesneyi incelemeden, Ali'yi hiç tanımadan bunların doğru olduğunu bilirsin.

Şimdi başka dört cümleye bak. "Bu sabah kahvaltıda yedi zeytin yedim." "Bu apartmanda üç bekâr yaşıyor." "Mutfaktaki fincan kırmızı." "Ali Mehmet'ten uzun." Bunları bilmek için dünyaya bakman, birine sorman ya da ölçmen gerekir. İki grup arasındaki fark, bilginin nasıl gerekçelendirildiğiyle ilgilidir: ilk gruptaki bilgiler düşünerek, ikinci gruptakiler deneyimle gerekçelendirilir.

A priori ve a posteriori

Bu ayrımın felsefedeki adları Latincedir. A priori "öncekinden" demektir ve deneyimden önce, ondan bağımsız olarak gerekçelendirilen bilgiyi adlandırır. A posteriori "sonrakinden" demektir ve deneyime dayanarak gerekçelendirilen bilgiyi adlandırır.

Burada ince ama önemli bir noktaya dikkat etmek gerekir. A priori bilgi, hiçbir deneyim olmadan edinilen bilgi değildir. "Bekâr" kelimesini öğrenmek için bir dil öğrenmen, insanların evlendiğini duyman gerekir; sayıları öğrenmek için belki elmaları saymışsındır. Deneyim, kavramlara sahip olmamızı sağlar. Ama bir kez kavramlara sahip olduktan sonra, "bütün bekârlar evlenmemiştir" önermesinin doğruluğunu gerekçelendirmek için yeni bir deneyime ihtiyaç duymayız. A priori ayrımı, bilginin nereden öğrenildiğiyle değil, neye dayanarak doğru sayıldığıyla ilgilidir.

Analitik ve sentetik

A priori ayrımı sık sık başka bir ayrımla karıştırılır. Immanuel Kant 1781'de yayımlanan Saf Aklın Eleştirisi'nde analitik ve sentetik önermeleri ayırdı. Analitik bir önermede yüklem, öznenin kavramında zaten içerilir: "Bütün bekârlar evlenmemiştir" cümlesinde "evlenmemiş" olmak, "bekâr" kavramının parçasıdır. Bu önermeyi doğrulamak için yalnızca kavramı açmak yeter. Sentetik bir önermede ise yüklem, öznenin kavramına yeni bir şey ekler: "Bütün bekârlar evli insanlardan daha az uyur" cümlesi, bekâr kavramında olmayan bir bilgi verir.

Bu ayrım, a priori ayrımından farklı bir soruya cevap verir. A priori ayrımı bilgiyle ilgilidir: nasıl biliyoruz? Analitik ayrımı anlamla ilgilidir: önermeyi doğru yapan şey kavramların anlamı mı, yoksa dünya mı? İlk bakışta ikisi örtüşüyor gibi görünür: analitik önermeler a priori bilinir, sentetik önermeler a posteriori. Ama Kant tam bu noktada meşhur bir soru sordu ve bu örtüşmenin tam olmadığını savundu.

Zorunlu ve olumsal

Üçüncü bir ayrım, bu ikisiyle birlikte sık sık karışır. Zorunlu bir doğru, başka türlü olamayacak bir doğrudur: yedi artı beş on iki etmeseydi nasıl bir dünya olurdu, düşünemeyiz bile. Olumsal bir doğru ise doğrudur ama başka türlü de olabilirdi: bu sabah yedi zeytin yedim, ama altı da yiyebilirdim. Bu ayrım ne bilgiyle ne anlamla, dünyanın kendisiyle ilgilidir: bir şeyin olabileceği yollarla.

Felsefe tarihinin büyük kısmında bu üç ayrım birlikte hareket ediyor sanıldı: a priori, analitik ve zorunlu bir yanda; a posteriori, sentetik ve olumsal öbür yanda. Bu dersin en önemli fikri, bu üç ayrımın üç farklı soruya cevap verdiği ve her zaman örtüşmediğidir. Bilgiyi soruyorsan a priori ile a posteriori; anlamı soruyorsan analitik ile sentetik; dünyanın başka türlü olup olamayacağını soruyorsan zorunlu ile olumsal ayrımını kullanırsın. Bu üç soruyu ayırmak, "tanım gereği doğru" türünden iddiaları denetlerken işine yarayacak.

Kant'ın sorusu: sentetik a priori

Kant, "yedi artı beş on iki eder" önermesinin analitik olmadığını savundu. Ona göre "yedi artı beş" kavramında "on iki" kavramı zaten içerilmez; toplama işlemi, iki sayıyı birleştirerek yeni bir şey üretir. Ama önerme a priori bilinir; hiçbir deney onu gerekçelendirmez. O hâlde bu önerme sentetik a prioridir: dünyaya dair gerçek bir bilgi veren ama deneyimden bağımsız olarak bilinen bir önerme. Kant geometrinin temel önermelerini de böyle gördü.

Bu, felsefenin en büyük sorularından birini doğurur: dünyaya bakmadan dünya hakkında nasıl bilgi edinebiliriz? Kant'ın bu soruya verdiği cevap, zihnin dünyayı algılamanın belirli biçimlerini kendisinin getirdiği yönündeydi; uzay ve zaman gibi. Bu cevap felsefe tarihinin en etkili fikirlerinden biri oldu ve Tarih Hattı'nın Kant dersinde ayrıntılı işlenecek. Burada bizim için önemli olan, Kant'ın sorusunun a priori bilginin yalnızca kelime oyunlarından ibaret olmayabileceğini göstermesidir.

Kripke'nin sürprizi: zorunlu ama a posteriori

Yirminci yüzyılda Saul Kripke, 1970'te verdiği ve 1980'de Adlandırma ve Zorunluluk adıyla kitaplaşan derslerde, üç ayrımın örtüşmediğini daha çarpıcı bir biçimde gösterdi. Suyun H₂O olduğunu düşün. Bu, deneyimle, kimyasal analizle keşfedildi; yani a posteriori bilinir. Ama Kripke'ye göre bu doğru zorunludur: su başka bir şey olamazdı, çünkü "su" kelimesi zaten bu maddeyi adlandırıyor. H₂O olmayan bir sıvı, suya ne kadar benzese de su olmazdı.

Kripke ters yönde bir örnek de verdi. Bir zamanlar metre, Paris'te saklanan belirli bir çubuğun uzunluğu olarak tanımlanmıştı. "Bu çubuk bir metre uzunluğundadır" cümlesini, tanımı koyan kişi hiçbir ölçüm yapmadan bilir; yani a priori bilinir. Ama çubuğun o uzunlukta olması olumsaldır: çubuk biraz ısıtılsaydı ya da farklı dökülseydi daha uzun olabilirdi. Böylece a priori ama olumsal bir doğruya ulaşırız. İki örnek birlikte, bilgi ile dünya sorularının birbirinden bağımsız sorular olduğunu gösterir.

Kripke'nin örneği tartışmalıdır ve felsefeciler onun her adımını kabul etmez. Ama tartışmanın sonucu, üç ayrımı birbirinden bağımsız düşünmenin gerekliliği konusunda geniş bir uzlaşma yarattı. Pratik açıdan bu şu demektir: bir önermenin zorunlu olduğunu düşünmen, onu masa başında oturarak bilebileceğin anlamına gelmez. Doğanın bazı zorunlulukları, ancak laboratuvarda keşfedilebilir.

Akıl bir bilgi kaynağı mı?

A priori bilgi varsa, onu bize veren nedir? Rasyonalistler, aklın, algıdan bağımsız bir bilgi kaynağı olduğunu savunur: matematiksel ve mantıksal doğruları bir tür akli kavrayışla görürüz. Descartes ve Leibniz bu çizgidedir; çağdaş dönemde Laurence BonJour 1998'de yayımladığı Saf Aklın Savunusu'nda bu görüşü yeniden savundu. Empiristler ise bilginin nihai kaynağının deneyim olduğunu savunur. Locke ve Hume bu çizgidedir. Hume, bilginin iki türünü ayırdı: fikirler arasındaki ilişkiler, yani matematik ve mantık, ve olgular. Birincisi kesin ama dünya hakkında bir şey söylemez; ikincisi dünya hakkında konuşur ama kesin değildir.

Yirminci yüzyılın ortasında Amerikalı filozof Willard Van Orman Quine, 1951'de yayımlanan "Empirizmin İki Dogması" makalesinde analitik ile sentetik arasındaki keskin ayrımı sorguladı. Quine'e göre bütün inançlarımız, deneyime bütün olarak yüz yüze gelen bir ağ oluşturur; matematik ve mantık bile, ilkesel olarak, deneyim karşısında düzeltilebilir. Bu görüşü Tarih Hattı'nın analitik felsefe dersinde işleyeceğiz. Bu tartışma bugün de sürüyor ve bu derste ona bir son vermeye çalışmıyoruz; ama bir sonucunu not ediyoruz: a priori bilginin kaynağı ne olursa olsun, onun da yanılabileceğini gösteren ciddi örnekler var.

A priori de yanılabilir

A priori bilginin cazibesi, kesinliğindedir. Ama tarih, düşünerek elde edilen "kesin" bilgilerin de yanlış çıkabildiğini gösterir. Alman mantıkçı Gottlob Frege, aritmetiği mantığa dayandırmak için yıllarca çalıştı ve sisteminin temel ilkelerinden birini apaçık saydı. 1902'de Bertrand Russell ona bir mektup yazdı ve bu ilkenin bir çelişki doğurduğunu gösterdi: kendisini içermeyen bütün kümelerin kümesi, kendisini içerir mi? İçeriyorsa içermiyordur, içermiyorsa içerir. Frege'nin apaçık saydığı ilke, basit bir akıl yürütmeyle çöktü.

Başka bir örnek geometridir. Öklid'in paralellik aksiyomu yüzyıllar boyunca apaçık bir doğru sayıldı ve Kant'ın sentetik a priori örneklerinin başında geliyordu. On dokuzuncu yüzyılda matematikçiler, bu aksiyomun yerine başka varsayımlar koyan tutarlı geometriler kurdu. Yirminci yüzyılda ise fiziğin uzay-zamanı betimlerken bu tür eğri geometrileri kullandığı görüldü. Öklid geometrisi matematiksel olarak geçerliliğini korudu, ama fiziksel uzayın Öklid geometrisine uyduğu, masa başında bilinecek bir şey olmadığı anlaşıldı. Bu örnekler, a priori ile yanılmaz kavramlarının aynı şey olmadığını gösterir. Gerekçelendirme dersinde gördüğümüz yanılabilircilik, a priori alana da uzanabilir.

"Tanım gereği" tuzağı

Bu ayrımların gündelik hayatta en çok işe yaradığı yer, a priori kesinliğin a posteriori iddiaları korumak için ödünç alındığı durumlardır. Birisi "Gerçek bir lider hiçbir zaman kararından geri adım atmaz" dediğinde ve sen geri adım atmış başarılı bir lideri örnek gösterdiğinde, "O zaman gerçek bir lider değilmiş" cevabını alırsan, iddia sessizce a posteriori bir genellemeden analitik bir tanıma dönüşmüştür. Artık hiçbir gözlem onu çürütemez, ama artık dünya hakkında hiçbir şey de söylemez. Kavram analizi dersindeki ikna edici tanıma yakın bir hamledir bu.

Aynı tuzağın matematik versiyonu da vardır. "Bu model matematiksel olarak kanıtladı ki fiyatlar yükselecek" cümlesi, matematiğin a priori kesinliğini ödünç alır. Oysa modelin içindeki matematik a priori olabilir, ama modelin dünyaya uyup uymadığı, yani varsayımlarının gerçekçi olup olmadığı, a posteriori bir sorudur. Matematiksel bir çıkarım, ancak başladığı varsayımlar kadar dünyaya bağlıdır. A priori / a posteriori Ayırıcı bu iki katmanı ayırmak için vardır: iddianın hangi kısmı düşünerek, hangi kısmı dünyaya bakarak gerekçelendirilmeli?

Örnekler

Basit örnek: iki bekâr cümlesi

"Bütün bekârlar evlenmemiştir" ile "Bekârlar evli insanlardan daha kısa yaşar" cümlelerini Ayırıcı'dan geçirelim. Birincisi analitiktir: "evlenmemiş" olmak "bekâr" kavramının içindedir. A priori bilinir: hiçbir anket gerekmez. Zorunludur: evli bir bekâr düşünülemez. İkincisi sentetiktir: yaşam süresi bekâr kavramının içinde değildir. A posteriori bilinir: nüfus verisi gerekir. Olumsaldır: dünya başka türlü olabilirdi. Birinci cümleyi reddeden biri kelimenin anlamını yanlış anlamıştır; ikinci cümleyi reddeden biri ise haklı olabilir ve tartışma verilere taşınmalıdır. Aynı özneyle kurulmuş iki cümle, tamamen farklı denetim yolları ister.

Orta örnek: muhasebe denklemi ve kârlılık

Muhasebede temel bir denklem vardır: bir şirketin varlıkları, borçları ile özkaynaklarının toplamına eşittir. Bu denklem hiçbir şirketin kayıtlarına bakmadan doğrudur, çünkü muhasebe kavramları bu eşitliği sağlayacak biçimde tanımlanmıştır; a priori ve analitiktir. Kayıtlar bu denklemi sağlamıyorsa, şirket hakkında değil, kayıtlar hakkında bir şey öğrenirsin: bir hata vardır. Buna karşılık "Bu şirket geçen yıl kâr etti" iddiası a posteriori ve sentetiktir; kayıtlara ve gerçek işlemlere bakmayı gerektirir. Bir önceki modülde gördüğümüz tutarlı ama sahte bilanço örneği burada yeniden anlam kazanır: denklemin sağlanması a priori bir tutarlılıktır ve şirketin gerçekten kâr edip etmediği hakkında hiçbir şey söylemez.

Gerçek hayat örneği: "iyi çalışan" tanımı

Bir iş yerinde bir yönetici toplantıda şöyle diyor: "İyi bir çalışan fazla mesaiye itiraz etmez." Bir çalışan, fazla mesaiye itiraz eden ama şirketin en verimli projelerini yöneten bir meslektaşını örnek gösteriyor. Yönetici cevap veriyor: "Demek ki o kadar iyi bir çalışan değil." Ayırıcı ile bakalım. İlk cümle, başta a posteriori bir genelleme gibi sunuldu: iyi çalışanların davranışı hakkında bir gözlem. Karşı-örnek gelince, cümle tanım gereği doğru bir iddiaya çevrildi: itiraz eden kişi tanım gereği iyi çalışan olamaz. Bu hamle iddiayı çürütülemez yaptı, ama aynı zamanda boşalttı: artık "iyi çalışan" verimlilik, beceri ya da sonuçla ilgili değil, yalnızca itiraz etmemekle ilgili. Doğru soru şudur: "iyi çalışan" kavramını nasıl tanımlıyoruz ve bu tanım, şirketin gerçekten önem verdiği şeyle örtüşüyor mu?

Vakaya dönüş

İki kardeşin anlaşmazlığında akıl ne iş görebilir? A priori bilgi, hangi kardeşin haklı olduğunu söyleyemez; o akşamın hava durumu a posteriori bir sorudur. Ama akıl bir sınır çizebilir. Aynı akşam, aynı saatte ve aynı yerde babanın hem sırılsıklam hem kupkuru olması mümkün değildir; bu bir çelişkidir ve a priori olarak bilinir. Dolayısıyla, iki kardeş aynı ana dair konuşuyorsa, en azından biri yanılıyordur.

Burada bir tuzağa dikkat etmek gerekir. Kardeşlerden biri "Yağmur ile güneş aynı anda olamaz, o hâlde ablam yanılıyor" derse, a posteriori bir iddiayı a priori bir kesinlikle sunmuş olur. Güneşli bir havada yağmur yağması pekâlâ mümkündür; bunu bilmek için yalnızca birkaç yaz akşamı gökyüzüne bakmış olmak yeter. Çelişki yalnızca aynı anda hem ıslak hem kuru olmakta vardır, yağmur ile güneşin birlikte olmasında değil. İki kardeşin anlattıkları, dikkatle bakıldığında birbiriyle çelişmiyor olabilir: belki güneş batarken kısa bir sağanak yağdı, abla babayı ıslak gördü, kardeş ise köpeği yağmur dindikten sonra bahçede gördü. Akıl bize neyin imkânsız olduğunu söyler; neyin gerçekten olduğunu söylemek için belleğe, tanıklığa ve kanıta dönmemiz gerekir.

Araç kartı: A priori / a posteriori Ayırıcı

Egzersiz

Altı cümleden en az ikisi tartışmalıdır ve tartışmalı olması iyidir. "Her olayın bir nedeni vardır" cümlesinin nasıl sınıflandırılacağı, Kant ile Hume arasındaki büyük anlaşmazlığın ta kendisidir. "Su yüz derecede kaynar" cümlesinde ise gizli bir koşul var: hangi basınçta?

Mini test

1. A priori bilgi "hiçbir deneyim olmadan edinilen bilgi" midir? Açıkla.
2. "Bütün kareler dört kenarlıdır" ve "Bütün kareler masalarda kullanılır" önermelerini analitik/sentetik açısından karşılaştır.
3. Kant'a göre "yedi artı beş on iki eder" neden sentetik a priori bir önermedir?
4. Russell'ın 1902'de Frege'ye yazdığı mektup, a priori bilgi hakkında ne gösterir?
5. Bir ekonomist "Modelimiz matematiksel olarak kanıtladı ki bu vergi indirimi büyüme yaratacak" diyor. Ayırıcı ile bu iddianın hangi katmanlarını ayırırsın?

Özet

• A priori bilgi, gerekçesi deneyime dayanmayan bilgidir; kavramları edinmek deneyim gerektirebilir ama gerekçe deneyimden bağımsızdır. A posteriori bilgi deneyime dayanır.
• Analitik önermenin doğruluğu kavramların anlamından çıkar; sentetik önerme kavrama yeni bir şey ekler.
• Zorunlu doğru başka türlü olamaz; olumsal doğru başka türlü de olabilirdi.
• Üç ayrım üç farklı soruya cevap verir ve her zaman örtüşmez: Kant sentetik a priori önermeler, Kripke zorunlu a posteriori önermeler olduğunu savundu.
• Rasyonalistler aklı bağımsız bir kaynak sayar, empiristler deneyimi temel alır; Quine analitik–sentetik ayrımını bütünüyle sorguladı.
• A priori bilgi de yanılabilir: Frege'nin ilkesi ve Öklid geometrisinin fiziksel uzaya uygulanması bunun örnekleridir.
• "Tanım gereği" ve "matematiksel olarak kanıtlandı" nitelemeleri, a posteriori iddiaları a priori kesinlik kılığında koruyabilir.

Flashcard'lar

Sonraki derse köprü

Akıl bize iki kardeşten en az birinin yanıldığını söyledi, ama hangisinin yanıldığını söyleyemedi. Bunu anlamak için o akşamı bugüne taşıyan şeye bakmamız gerekiyor: belleğe. Bellek geçmişi bir kayıt cihazı gibi saklamaz; her hatırlayışta onu yeniden kurar ve bu kurgu, sonradan duyulan sorulardan, konuşmalardan ve beklentilerden etkilenir. Ders 2.3 psikolog Elizabeth Loftus'un bu yeniden kurguyu gösteren deneylerini inceleyecek ve araç kutuna bir anının hangi parçasının nereden geldiğini izleyen Anı Kaynak İzleme aracını ekleyecek.

Günlük sorusu: Tartışmasız doğru saydığın bir cümleyi seç. Onu doğru kılan şey kelimelerin anlamı mı, yoksa dünyanın nasıl olduğu mu?

Tarihte bu tartışma

Aklın deneyimden bağımsız bilgi verip vermediği sorusu felsefenin en eski sorularından biridir. Platon'un Menon'unda Sokrates, geometri öğrenmemiş bir köleye yalnızca sorular sorarak bir karenin alanını iki katına çıkarmanın yolunu buldurur ve bunu, ruhun doğuştan bildiği şeyleri hatırlamasıyla açıklar. İslam mantık geleneğinde İbn Sînâ, kıyasların öncüllerini sınıflandırırken, düşünmenin başka bir kaynağa ihtiyaç duymadan doğrudan kabul ettiği apaçık önermeleri (evveliyyât) gözlem, deney ve tevatür yoluyla bilinen önermelerden ayırdı. Yeni çağda Leibniz akıl doğruları ile olgu doğruları arasında, Hume fikirler arasındaki ilişkiler ile olgular arasında bir ayrım yaptı; Kant ise bu iki çizgiyi sentetik a priori kavramıyla birleştirmeye çalıştı. Bu tartışmanın ayrıntılarını Tarih Hattı'nın rasyonalizm, empirizm ve Kant derslerinde işleyeceğiz.