Kesinlik, olasılık, kanaat, şüphe: bilgi termometresi

Giriş

İki hava durumu sunucusu düşün. Birincisi her akşam kendinden son derece emin konuşur: "Yarın kesinlikle yağmur yok." Bazen haklı çıkar, bazen izleyiciler sırılsıklam olur. İkincisi rakamla konuşur: "Yarın yağmur ihtimali yüzde yetmiş." Bir yıl boyunca ikisinin söylediklerini kaydettiğini düşün. Birincinin "kesinlikle" dediği günlerin yaklaşık üçte birinde yağmur yağmış. İkincinin "yüzde yetmiş" dediği günlerin ise yaklaşık yüzde yetmişinde yağmur yağmış. Hangisi daha çok şey biliyor?

Birincisi daha kesin konuşuyor, ama söylediği kesinlik dünyada karşılık bulmuyor. İkincisi daha az kesin konuşuyor, ama söylediği güven düzeyi gerçekleşenle örtüşüyor. Bu modülün sonunda vardığımız yer tam burası: bilgi ile güven arasındaki ilişki. Bu derste kesinlik, olasılık, kanaat ve şüphe kavramlarını tek bir ölçeğin dereceleri olarak yerleştirecek, güveninin isabetle örtüşüp örtüşmediğini ölçmenin yolunu öğrenecek ve seçim yorumcusu hakkında son kararını vereceksin.

Bu dersin kazanımları:

• Psikolojik ve epistemik kesinliği, olasılığın iki anlamını ve kalibrasyonu açıklarsın. (anla)
• Kendi tahminlerini bir termometre üzerinde derecelendirir ve Brier puanıyla isabetini ölçersin. (uygula)
• Bir iddiada ifade edilen güvenin, eldeki kanıtın taşıyabileceği güvenle örtüşüp örtüşmediği hakkında hüküm verirsin. (değerlendir)

Ana anlatım

Kesinliğin iki anlamı

"Eminim" dediğimizde iki farklı şeyden birini kastedebiliriz. Birincisi bir histir: içimizde hiçbir kuşku kıpırtısı yoktur, soru bize kapanmış görünür. Buna psikolojik kesinlik denir. İkincisi ise bir hak iddiasıdır: kanıtlarımız o kadar güçlüdür ki kuşku duymak için hiçbir makul sebep kalmamıştır. Buna epistemik kesinlik denir.

Bu iki anlam sık sık birbirinden kopar. Bir falcının söylediklerine tamamen emin olan biri yüksek bir psikolojik kesinliğe sahiptir ama epistemik kesinliği düşüktür. Tersine, çok güçlü kanıtlara rağmen içi rahat etmeyen, kapıyı kilitlediğini üç kez kontrol eden biri, epistemik olarak kesin olduğu hâlde psikolojik olarak kesinlik hissetmez. Bu programın Kesinlik kapısı her zaman ikinci anlamla ilgilenir: ne kadar emin hissettiğin değil, ne kadar emin olman gerektiği.

Termometrenin dereceleri

İnanç derecesi dersinde sıfırdan yüze bir ölçek kurmuştuk. Günlük dilde bu ölçeğin farklı bölgelerine farklı adlar veririz ve bu adları sabitlemek düşüncemizi netleştirir. Ellinin çevresi şüphedir: bir önerme ile değili arasında karar veremediğimiz, yargının askıda kaldığı bölge. Elli ile seksen arası kanaattir: bir yöne eğilim duyduğumuz ama yanılma ihtimalini ciddiye aldığımız bölge; "bence", "sanırım" dediğimiz yer. Seksen ile doksan beş arası güçlü inançtır: ciddi bir karşı kanıt çıkmadıkça fikrimizi değiştirmeyeceğimiz bölge.

Doksan beşin üstü pratik kesinliktir: gündelik hayatta kuşku duymanın anlamsız olduğu, ama yanılmanın ilkesel olarak mümkün kaldığı bölge. Güneşin yarın doğacağı, oturduğun sandalyenin çökmeyeceği, doğum tarihinin kimliğinde yazanla aynı olduğu bu bölgededir. En uçtaki yüz ise mutlak kesinliktir ve çok az şeye verilmelidir. Mantık ve matematiğin bazı basit doğruları, belki kendi varlığımızın bilinci; şüphecilik modülünde Descartes'la birlikte bu bölgede neyin kalabileceğini sınayacağız. Sıfırın tarafında da aynı dereceler ters yönde işler: kanaat hayır yönünde, güçlü inanç yanlış olduğu yönünde, pratik kesinlik olmadığı yönünde.

Olasılığın iki anlamı

"Yüzde yetmiş yağmur ihtimali" cümlesindeki "ihtimal" kelimesi de iki farklı şeyi kastedebilir. Birincisi nesnel olasılıktır: dünyanın kendisine ait bir özellik, örneğin adil bir zarın altı gelme sıklığı. Zarı binlerce kez atsan yaklaşık altıda birinde altı gelir ve bu, kimin ne düşündüğünden bağımsızdır. İkincisi epistemik olasılıktır: eldeki kanıta göre bir önermeye ne kadar güvenmemiz gerektiği. Yarın yağmur yağıp yağmayacağı bir zar atışı değildir; atmosfer belirli bir durumdadır ve yarın ya yağacaktır ya yağmayacaktır. "Yüzde yetmiş", o durumu tam bilmediğimiz için eldeki verilerin bize söylediği güven düzeyidir.

İki anlam arasındaki ilişki önemlidir. Epistemik olasılık, nesnel bir sıklığa dayanabildiğinde en sağlamdır: meteoroloji servisi "yüzde yetmiş" derken, geçmişte benzer atmosfer koşullarının yaklaşık yüzde yetmişinde yağmur yağdığını da söylüyordur. Ama pek çok önemli soru için böyle bir sıklık yoktur: belirli bir seçimin, belirli bir davanın, belirli bir teşhisin tekrarlanamaz yanları vardır. O zaman epistemik olasılık, kanıtın dikkatle tartılmasından başka bir şeye dayanamaz ve bu tartının iyi yapılıp yapılmadığını ancak zamanla, pek çok benzer yargının sonucuna bakarak anlayabiliriz.

Kalibrasyon: güven ile isabetin örtüşmesi

Açılıştaki ikinci sunucunun başarısının adı kalibrasyondur. İyi kalibre olmuş biri, yüzde yetmiş emin olduğu iddiaların yaklaşık yüzde yetmişinde, yüzde doksan emin olduğu iddiaların yaklaşık yüzde doksanında haklı çıkar. Kalibrasyon, bir tahminin tek tek doğru ya da yanlış çıkmasıyla değil, güven düzeyleri ile isabet oranları arasındaki uyumla ölçülür.

Kalibrasyonun iki bozuluş yönü vardır. Aşırı güven, ifade edilen güvenin isabetten yüksek olmasıdır: yüzde doksan dediğin iddiaların yalnızca altısı doğru çıkıyorsa aşırı güvenlisindir. Eksik güven, tersidir: yüzde altmış dediğin iddiaların dokuzu doğru çıkıyorsa, bildiğinden daha az emin konuşuyorsundur. Karar bilimi alanında yapılan pek çok çalışma, insanların genel kültür sorularında ve kendi uzmanlık alanlarının dışında çoğunlukla aşırı güvene eğilimli olduğunu gösterdi. Eksik güven daha az konuşulur, ama onun da bir bedeli vardır: iyi bildiği bir konuda kararsız kalan bir uzman, gereksiz testler ister, kararı geciktirir ya da daha az bilen birinin kesin sesine yenik düşer.

Kalibrasyonu ölçmek: Brier puanı

Kalibrasyonu ölçmenin basit bir yolu, olasılık bildiren tahminleri kaydedip sonuçla karşılaştırmaktır. Meteorolog Glenn Brier'in 1950'de hava durumu tahminlerini değerlendirmek için önerdiği puanlama bugün hâlâ yaygın olarak kullanılır. Yöntem şöyledir: her tahmin için verdiğin olasılığı sıfır ile bir arasında bir sayı olarak yaz; olay gerçekleşirse sonuç bir, gerçekleşmezse sıfır olsun. Tahmin ile sonuç arasındaki farkın karesini al ve bütün tahminlerin ortalamasını hesapla. Puan ne kadar düşükse o kadar iyidir.

Bir örnekle bakalım. Yarın yağmur yağacağına yüzde seksen dedin ve yağdı: fark sıfır virgül iki, karesi sıfır virgül sıfır dört. Hafta sonu maça gideceğine yüzde doksan dedin ve gidemedin: fark sıfır virgül dokuz, karesi sıfır virgül seksen bir. Kargonun cumaya geleceğine yüzde elli dedin ve geldi: fark sıfır virgül beş, karesi sıfır virgül yirmi beş. Üç tahminin ortalaması yaklaşık sıfır virgül otuz yedidir. Burada öğretici olan ikinci tahmindir: yüksek güvenle yanılmak puanı en çok bozan şeydir. Her şeye yüzde elli diyen biri ise hiçbir zaman büyük hata yapmaz ama puanı da hiçbir zaman sıfır virgül yirmi beşin altına düşmez. İyi bir puan, hem isabet hem de doğru yerde cesur olmayı gerektirir.

Sözel belirsizlik: "muhtemelen" kaç demek?

Günlük hayatta güvenimizi sayılarla değil kelimelerle ifade ederiz: "muhtemelen", "büyük ihtimalle", "olabilir", "pek sanmam". Sorun şu ki bu kelimeler farklı insanlar için farklı sayılar anlamına gelir. Amerikan istihbarat analisti Sherman Kent 1964'te yazdığı "Tahmin Bildiren Olasılık Kelimeleri" makalesinde bu sorunu anlattı: aynı raporu okuyan analistlerin "ciddi bir ihtimal" ifadesini birbirinden çok farklı sayılarla yorumladığını fark etmiş ve kelimelere sayı aralıkları bağlanmasını önermişti.

Bu gözlem bize pratik bir ders verir. Önemli bir kararda "muhtemelen" diyen birine, ya da kendine, "Kaç? Yüzde altmış mı, yüzde doksan mı?" diye sormak, konuşmayı belirsizlikten çıkarır. İki kişinin "muhtemelen" üzerinde anlaştığını sanması, aslında birinin altmış ötekinin doksan düşündüğünü gizleyebilir ve bu fark, kararın kendisini değiştirebilecek kadar büyüktür. Termometrenin dereceleri, kelimeleri sayılara bağlamanın bir yoludur.

Şüphe: askıya almak bir derecedir

Termometrenin ortasındaki şüphe bölgesi çoğu zaman olumsuz bir şey gibi görülür: kararsızlık, zayıflık, bilgisizlik. Oysa kanıtın gerçekten dengede olduğu durumlarda şüphe, en isabetli tutumdur. Kanıt iki yöne eşit güçte işaret ediyorsa, bir tarafa yüzde seksen güven vermek aşırı güvendir; doğru tavır yargıyı askıya almak ve daha fazla kanıt aramaktır. Antik şüpheciler yargıyı askıya almayı bir yaşam biçimine dönüştürdü; bir sonraki modülün şüphecilik derslerinde bu tavrın gücünü ve sınırlarını tartışacağız.

Ama şüphenin de kalibre olması gerekir. İlk derste toptan kuşkuculuğun ayrım gücünden yoksun olduğunu görmüştük. Her şeye elli vermek, her şeye doksan vermek kadar kötü kalibre olmaktır. Sağlıklı şüphe, kanıtın gerçekten dengede olduğu yerde elliye yakın durmak, kanıt bir yöne ağır bastığında da ona göre kaymaktır. Şüphe bir sonuç değil, kanıtın durumuna verilen bir cevaptır.

Termometreyi hareket ettiren şey: kanıt

Termometrenin dereceleri sabit değildir. Yeni bir kanıt geldiğinde inancın bir yöne ya da ötekine kaymalıdır. 5K'nın Kesinlik kapısının üçüncü alt sorusu tam da bunu sorar: hangi kanıt fikrimi değiştirir? Bu soruya cevap veremeyen biri, termometresinin donduğunu kabul etmiş olur. Bir inanca yüz verdiğinde, hiçbir kanıtın onu hareket ettiremeyeceğini söylüyorsun; bu yüzden yüz, dikkatle kullanılması gereken bir sayıdır.

Termometrenin ne kadar hareket etmesi gerektiği ise kanıtın gücüne ve başlangıç noktasına bağlıdır. Çok nadir bir hastalık için yapılan bir testin pozitif çıkması, hastalığın var olma ihtimalini sanıldığından çok daha az yükseltebilir, çünkü başlangıç noktası çok düşüktür. Bu hesabın matematiksel çerçevesini bilim epistemolojisi modülündeki Bayes atölyesinde gerçek sayılarla kuracağız. Şimdilik ilkeyi aklında tut: termometre hem kanıtla hareket etmeli hem de nereden başladığını unutmamalıdır.

Bilgi kesinlik gerektirir mi?

Bu modülün başında sorduğumuz soruya dönelim. Bir şeyi bilmek için ondan mutlak olarak emin olmak gerekir mi? Gerekçelendirme dersinde yanılabilirciliği tanımıştık: epistemologların çoğu, bilginin yanılmaz bir gerekçe gerektirmediğini savunur. Bu görüşe göre termometrenin doksan beşin üstündeki bölgesi, yani pratik kesinlik, pek çok gündelik bilgi için yeterlidir. Mutlak kesinliği şart koşmak, neredeyse hiçbir şeyi bilmediğimiz sonucuna götürür.

Ama bu, "biliyorum" kelimesinin herhangi bir güven düzeyinde kullanılabileceği anlamına gelmez. Yüzde altmışlık bir kanaat için "biliyorum" demek, kelimenin taşıdığı ağırlığı hak etmeyen bir yere koymaktır. Bilgi iddiası, en azından güçlü inanç bölgesinde, iyi bir gerekçeyle ve doğruya doğru biçimde bağlanmış bir inanç ister. Termometre, "biliyorum" demeden önce bu koşulların ne ölçüde karşılandığını görmeni sağlar.

Modülün bütünü: yorumcuya nasıl bakılır?

Bu modülde yedi araç topladın ve her biri seçim yorumcusunun iddiasının bir yönünü aydınlattı. Bilgi İddiası Envanteri iddiayı kaynak, güven ve bedelle birlikte yazdırdı. Üçlü Bilgi Ayırıcı iddianın önermesel olduğunu, dayanağının ise beceri ya da tanışıklık olabileceğini gösterdi. İnanç Derecesi Ölçeği "biliyorum" kelimesinin iddia ettiği güveni sayıya çevirdi. "Neyle doğru?" Sorusu doğruluğun seçim sonucundan geldiğini, yorumcu hakkında bir şey söylemediğini gösterdi. Şans Testi ve Gettier Tarayıcı ise gerekçenin doğruluğa doğru biçimde bağlanıp bağlanmadığını sordu.

Termometre bu araçları tek bir soruda birleştirir: yorumcunun ifade ettiği güven, kanıtın taşıyabileceği güvenle örtüşüyor muydu? Bu soruya cevap vermek için tek bir tahmin yetmez; yorumcunun bütün tahminlerinin güven düzeyleri ve sonuçlarıyla birlikte kaydı gerekir. Bu kayıt olmadan verebileceğimiz en dürüst hüküm, vakaya dönüş bölümünde.

Örnekler

Basit örnek: sınavdan çıkarken

Bir sınavdan çıkıyorsun ve kendine soruyorsun: kaç soruyu doğru yaptım? Termometreyi soru soru kullanmayı dene. Emin olduğun soruların yanına doksan, kararsız kaldıklarının yanına altmış, tahmin ettiklerinin yanına kırk yaz. Sonuçlar açıklandığında kontrol et: doksan dediğin soruların kaçı doğru çıktı? Eğer doksan dediklerinin yalnızca yarısı doğruysa, sınav sırasındaki güven hissin isabetinden yüksekti ve bu, bir sonraki sınavda "emin olduğun" sorulara bir kez daha bakman gerektiğini söyler. Birkaç sınav boyunca bu kaydı tutmak, kendi kalibrasyon eğrini görmenin en ucuz yoludur.

Orta örnek: proje teslim tarihi

Bir ekip lideri, yeni bir yazılım özelliğinin üç haftada biteceğini söylüyor ve bundan "yüzde doksan emin". Geçmiş kayıtlara bakıldığında ekibin benzer tahminlerinin yalnızca yarısının zamanında bittiği görülüyor. İnsanların kendi projelerinin süresini sistematik olarak iyimser tahmin etmesine psikologlar Daniel Kahneman ve Amos Tversky'nin 1979'da önerdiği adla planlama yanılgısı denir. Termometre burada iki şey önerir. Birincisi, "yüzde doksan" ifadesi ekibin kaydıyla kalibre edilmeli: geçmişte yüzde doksan denen tahminlerin kaçı tuttu? İkincisi, tek bir tarih yerine bir aralık vermek güveni daha dürüst ifade eder: "Yüzde elli ihtimalle üç haftada, yüzde doksan ihtimalle beş haftada biter." Bu cümle yöneticiye tek bir tarihten çok daha fazla bilgi verir.

Gerçek hayat örneği: kesin konuşan tanık

Bir trafik kazasından sonra bir tanık, olay yerinde polise "Kırmızı ışıkta geçen araba sanırım mavi bir sedandı" diyor. Aylar sonra mahkemede aynı tanık "Arabanın mavi bir sedan olduğundan eminim" diye ifade veriyor. Tanığın kanıtı artmadı; aradan geçen aylarda aynı olayı anlatmak, soruları cevaplamak ve başkalarının anlatımlarını duymak güvenini yükseltmiş olabilir. Termometre burada kritik bir ayrım yaptırır: psikolojik kesinlik artmış, ama epistemik kesinlik artmamıştır. Tanığın ilk ve en taze ifadesindeki "sanırım", mahkemedeki "eminim"den daha güvenilir bir göstergedir. Belleğin nasıl yeniden kurulduğunu bir sonraki modülün bellek dersinde ayrıntılı inceleyeceğiz.

Vakaya dönüş

Modülün başında sorduğumuz soruya son kararını verme zamanı: seçim yorumcusu biliyor muydu, yoksa şanslı mıydı? Elimizdeki bilgilerle dürüst bir hüküm şöyle kurulabilir.

Birincisi, yorumcunun iddiası doğruydu; bu kısım tartışmasızdır. İkincisi, yorumcunun bu iddiaya inandığını varsayabiliriz, ama ekranda ifade ettiği "biliyorum" güveninin gerçek inanç derecesini yansıtıp yansıtmadığını bilemeyiz; televizyon kesin konuşanı ödüllendirir. Üçüncüsü, yorumcunun gerekçesini bilmiyoruz; açıklamadığı sürece inancının bir yazı turadan mı, bir sezgiden mi, yoksa titiz bir veri çalışmasından mı geldiğini söyleyemeyiz. Dördüncüsü, gerekçesi olsa bile, bu gerekçenin doğruluğa doğru biçimde bağlandığını gösteremiyoruz; Gettier senaryomuz bunun ne kadar kolay bozulabileceğini gösterdi.

Termometre bu dört gözlemi tek bir hükme çevirir: yorumcunun ifade ettiği güven yüze yakındı, ama elimizdeki kanıt, onun bildiğini söylemek için değil, doğru çıkmış bir kanaati olduğunu söylemek için yeterli. Bu hükmü değiştirecek kanıt da açıktır: yorumcunun yıllar içindeki bütün tahminlerinin, güven düzeyleri ve sonuçlarıyla birlikte kaydı. Bu kayıt iyi bir kalibrasyon gösterirse, yorumcunun gerçekten bir beceriye sahip olduğunu ve bu seferki isabetinin de o beceriden geldiğini söyleyebiliriz. Modül projesinde aynı dört adımı, envanterindeki on iddiaya uygulayacaksın.

Araç kartı: Epistemik Termometre

Egzersiz

Bu egzersizin değeri ilk puanında değil, tekrarında ortaya çıkar. Aynı alıştırmayı birkaç ay boyunca yaptığında, hangi konularda aşırı güvenli, hangi konularda eksik güvenli olduğunu gösteren kişisel bir harita oluşur.

Mini test

1. Psikolojik kesinlik ile epistemik kesinlik arasındaki farkı bir örnekle açıkla.
2. Bir kişi "yüzde doksan eminim" dediği yirmi iddianın on ikisinde haklı çıkmış. Bu kişinin kalibrasyonu hakkında ne söylersin?
3. Üç tahmin: yüzde yetmiş (gerçekleşti), yüzde otuz (gerçekleşmedi), yüzde doksan (gerçekleşmedi). Brier puanını hesapla. Puanı en çok hangi tahmin bozdu?
4. Bir yönetici "Bu proje muhtemelen zamanında biter" diyor. Termometre açısından bu cümlenin neden yetersiz olduğunu açıkla ve daha iyi bir ifade öner.
5. Bir tanığın ifadesi, olaydan hemen sonra "sanırım" iken aylar sonra "eminim" oluyor. Hangi ifadeye daha çok güvenmelisin? Neden?

Özet

• Psikolojik kesinlik bir histir; epistemik kesinlik kanıtın kuşkuya yer bırakmamasıdır. Kesinlik kapısı ikincisiyle ilgilenir.
• Termometrenin bölgeleri: şüphe (ellinin çevresi), kanaat (elli–seksen), güçlü inanç (seksen–doksan beş), pratik kesinlik (doksan beşin üstü), mutlak kesinlik (yüz, çok az şeye).
• Olasılığın iki anlamı vardır: dünyadaki nesnel sıklık ve kanıta göre epistemik güven.
• Kalibrasyon, ifade edilen güven ile gerçekleşen isabetin örtüşmesidir; Brier puanı bunu ölçer ve yüksek güvenle yanılmayı en çok cezalandırır.
• "Muhtemelen" gibi kelimeler farklı insanlarda farklı sayılara karşılık gelir; önemli kararlarda sayıya çevirmek gerekir.
• Bilgi mutlak kesinlik gerektirmez, ama "biliyorum" demek en az güçlü inanç bölgesinde, iyi gerekçeli ve doğruya doğru bağlanmış bir inanç ister.

Flashcard'lar

Sonraki derse köprü

Bu modülde bilginin ne olduğunu sorduk; bir sonraki modül bilginin nereden geldiğini soracak. Algı, akıl, bellek, içebakış, tanıklık, sezgi ve duygu: bildiğimiz her şey bu kaynakların birinden ya da birkaçından geçer ve her kaynağın kendine özgü yanılma biçimleri vardır. Modül 2'nin yeni vakası iki kardeşin aynı aile olayını birbirinden farklı hatırlaması olacak. Ders 2.1 ilk ve en temel kaynakla başlayacak: algı. Bir çubuğun suda kırık görünmesinden yola çıkan eski bir argümanla, dünyayı doğrudan mı gördüğümüzü, yoksa zihnimizin kurduğu bir resmi mi gördüğümüzü soracak ve araç kutuna gördüğün şeye ne zaman güvenebileceğini sınayan Algı Koşulları Kontrolü'nü ekleyecek.

Günlük sorusu: Bu modülün başında envanterine yazdığın on iddiaya bak. Bugün aynı sayıları verir miydin? Hangisi en çok değişti ve onu değiştiren ne oldu?

Tarihte bu tartışma

İnancı kanıtla orantılı tutma fikrinin uzun bir geçmişi vardır. Antik Akademi'nin şüphecilerinden Karneades, kesin bilginin mümkün olmadığı durumlarda bile bazı izlenimlerin ötekilerden daha "inandırıcı" olduğunu ve eylemin bu derecelere göre yönlendirilebileceğini savundu. On yedinci yüzyılda Pascal ile Fermat'nın şans oyunları üzerine yazışmaları, olasılığın matematiksel çerçevesini kurdu. John Locke İnsan Anlığı Üzerine Bir Deneme'de onayın derecelerinden söz etti ve akıllı bir insanın onayını kanıtın gücüyle orantılı tutması gerektiğini savundu. David Hume ise İnsan Anlığı Üzerine Bir Soruşturma'da bu ilkeyi sık alıntılanan bir cümleyle özetledi: bilge kişi inancını kanıtla orantılı kılar. Yirminci yüzyılda Brier'in puanı ve Kent'in olasılık kelimeleri bu eski ilkeyi ölçülebilir hâle getirdi; bu çizginin Bayesçi epistemolojiye nasıl vardığını bilim epistemolojisi modülünde göreceğiz.