Çok faktörlü modeller

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Arbitraj fiyatlama kuramını, faktör yüklemesini, büyüklük ve değer primlerini, kesitsel momentumu, faktör hayvanat bahçesini ve çoklu test sorununu tanımlar.
• Uygulama — Üç etkenli bir modelle bir fonun beklenen getirisini ve alfasını hesaplar, iki varlıklı bir arbitraj fırsatını kurar ve çok sayıda deneme yapıldığında anlamlılık eşiğinin nasıl yükselmesi gerektiğini gösterir.
• Analiz — Değer ve büyüklük primlerinin risk karşılığı mı yoksa sistematik yanlış fiyatlama mı olduğu sorusunun neden kolayca cevaplanamadığını ve bir getiri öngörücüsünün yayımlandıktan sonra neden zayıfladığını çözümler.
• Değerlendirme — Değer stratejilerinin yatırımcı davranışıyla açıklanmasına, finansal iktisatta çoklu test sorununa ve yayımlanmış öngörücülerin yayın sonrası performansına dair bulgulara dayanarak, yeni bir faktörün ne zaman ciddiye alınması gerektiğini değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir hissenin getirisini tek bir sayı, piyasaya duyarlılığı, belirleyebilir mi? 1980'lerin başından itibaren biriken bulgular bunun yetmediğini gösteriyordu. Küçük şirketlerin hisseleri, betalarının öngördüğünden daha fazla kazanıyordu. Muhasebe değerine göre ucuz görünen şirketler, pahalı görünenlerden daha iyi getiri sağlıyordu. Son bir yılda iyi performans gösteren hisseler, kısa bir süre daha iyi performans göstermeye devam ediyordu. Bu düzenlilikler, tek etkenli modelin dışında kalan bir şeylerin fiyatları etkilediğini düşündürüyordu.

Bu bulgulara iki tür cevap verilebilirdi. Birincisi, modelin eksik olduğunu ve piyasa dışında başka risk kaynaklarının da fiyatlandığını söylemekti: küçük ve ucuz şirketler, piyasa betasının yakalamadığı ek riskler taşıyorsa, yatırımcılar bunlar için ek getiri isteyecekti. İkincisi, yatırımcıların sistematik hatalar yaptığını ve bu hataların bazı hisseleri sürekli ucuz, bazılarını sürekli pahalı bıraktığını söylemekti. İki cevap aynı verilere uyar; aralarındaki seçim, varlık fiyatlamasının en uzun süren tartışmalarından biridir.

Bu ders, birden fazla etkenle beklenen getirileri açıklayan modelleri ele alıyor. Önce bu modellerin kuramsal temelini, sonra ampirik olarak en yaygın kullanılan biçimlerini kuracak, ardından son yıllarda bu literatürün kendisine yöneltilen bir eleştiriyi tartışacağız: yüzlerce «faktör» bulunduğunda, bunların kaçı gerçektir?

Hikâye — ucuz hisselerin sırrı

1990'ların başında, bir önceki dersin değerlendirmesini yazan iki araştırmacı, Fama ile French, ABD hisse getirilerini açıklamak için piyasa etkenine iki etken daha ekleyen bir model önerdi: küçük şirketlerin büyük şirketlere göre fazla getirisi ve defter değerine göre ucuz şirketlerin pahalı şirketlere göre fazla getirisi. Fama ve French, bu etkenlerin piyasa betasının yakalamadığı risk kaynaklarını temsil ettiğini savundu: ucuz hisseler, genellikle finansal sıkıntı içindeki şirketlerdi ve kötü zamanlarda daha çok kaybedebilirdi.

Josef Lakonishok, Andrei Shleifer ve Robert Vishny, aynı olguya tamamen farklı bir açıklama getirdi.

Lakonishok ve arkadaşlarının açıklamasının özü, yatırımcıların geçmişi geleceğe fazla yansıtmasıdır. Son yıllarda hızla büyümüş şirketlerin bu büyümeyi sürdüreceği varsayılır ve hisseleri pahalanır; zor yıllar geçirmiş şirketlerin zorlukları kalıcı sayılır ve hisseleri ucuzlar. Büyüme ortalamaya döndüğünde, pahalı hisseler hayal kırıklığı yaratır, ucuz hisseler sürpriz. Yazarlar, değer stratejilerinin kötü zamanlarda, örneğin piyasa düşüşlerinde ve durgunluklarda, daha kötü sonuç vermediğini de göstererek risk açıklamasına itiraz etti.

Bu tartışma bugün de kapanmış değildir. Risk açıklamasını savunanlar, değer stratejilerinin uzun ve derin kayıp dönemleri yaşadığına ve bu dönemlerin bazen ekonomik zorluklarla çakıştığına dikkat çeker; davranışsal açıklamayı savunanlar ise beklenti hatalarının analist öngörülerinde ve kazanç açıklamalarına verilen tepkilerde doğrudan gözlenebildiğine.

Kavram — birden fazla etken

Arbitraj fiyatlama kuramının gücü, varsayımlarının hafifliğindedir. Yatırımcıların ortalama ve varyansı önemsediğini ya da bütün yatırımcıların aynı portföyü tuttuğunu varsaymaz; yalnızca risksiz kazanç fırsatlarının uzun süre var olamayacağını varsayar. Ama bu hafifliğin bedeli, kuramın hangi etkenlerin önemli olduğunu söylememesidir. Etkenlerin belirlenmesi, ampirik çalışmaya bırakılır ve bu, aşağıda göreceğimiz sorunlara kapı açar.

Veri ve kanıt — kaç faktör gerçek?

Fama ve French'in modelinden sonraki çeyrek yüzyılda, araştırmacılar beklenen getirileri açıkladığını öne sürdükleri yüzlerce yeni değişken buldu. Campbell Harvey, Yan Liu ve Heqing Zhu, bu birikimin istatistiksel anlamını sorguladı.

Bulunan öngörücüler gerçek olsa bile, sonsuza kadar sürer mi? R. David McLean ve Jeffrey Pontiff, yayımlanmış öngörücülerin yayından sonraki performansını izledi.

İki çalışma, faktör literatürüne iki farklı yönden şüpheyle bakar. Harvey ve arkadaşları, bulguların önemli bir kısmının istatistiksel şans olabileceğini söyler. McLean ve Pontiff ise bulguların ortalamada tamamen sahte olmadığını, örneklem dışında da getirinin yaklaşık dörtte üçünün sürdüğünü, ama yayından sonra yarısından fazlasının kaybolduğunu gösterir. Bu ikinci bulgu, en azından bazı öngörücülerin risk primi değil, yatırımcılar öğrendikçe kapanan yanlış fiyatlamalar olduğunu düşündürür; çünkü gerçek bir risk primi, bilindiği için ortadan kalkmaz.

Neden önemli? — fonlar, sermaye maliyeti ve bilimin güvenilirliği

Çok etkenli modeller bugün fon performansının değerlendirilmesinde standart araçtır: bir fonun piyasayı geçtiği görünen getirisinin ne kadarının beceri, ne kadarının küçük ya da ucuz hisselere yönelmekten geldiği bu modellerle ayrıştırılır. «Akıllı beta» ya da faktör fonları denen ürünler, belirli etkenlere sistematik olarak yönelmeyi satar. Şirketlerin sermaye maliyeti hesaplarında da bazen bu modeller kullanılır. Faktörlerin gerçekliği sorusu bu yüzden yatırımcıların tasarruflarını doğrudan etkiler; çoklu test sorunu ise finansal iktisadın kendi bulgularına ne kadar güvenilebileceğine dair genel bir uyarıdır.

Model

Model bölümündeki etken primleri, yüklemeler ve getiriler, hesap mekaniğini göstermek amacıyla seçilmiş yuvarlak yıllık değerlerdir; herhangi bir piyasa için tahmin edilmiş primler değildir.

Çözümlü örnek — Fonun getirisini parçalarına ayırmak

Bir hisse fonu, son on yılda yıllık ortalama yüzde 11,5 getiri sağladı. Bu on yılda devlet bonosu yılda ortalama yüzde 3 getirdi, piyasa ise bonoyu yılda 5 puan aştı. Tek etkenli modelle fonun betası 1,1 tahmin ediliyor; bu betaya karşılık gelen getiri, bono getirisine 1,1 kez 5 puanın eklenmesiyle yüzde 8,5 olur, alfası ise 11,5 eksi 8,5, yani 3 puandır. Fon yöneticisi, yılda üç puanlık bir beceri sergilemiş gibi görünüyor.

Şimdi aynı fonu üç etkenli bir modelle değerlendirelim. Büyüklük etkeninin, yani küçük şirketlerin büyüklere göre fazla getirisinin yıllık ortalaması yüzde 2, değer etkeninin, yani ucuz şirketlerin pahalılara göre fazla getirisinin ortalaması yüzde 3 olsun. Fonun yüklemeleri: piyasaya 1,0, büyüklüğe 0,6, değere 0,5. Üç etkenli modelin öngördüğü getiri, 3 artı 1,0 çarpı 5 artı 0,6 çarpı 2 artı 0,5 çarpı 3, yani 3 artı 5 artı 1,2 artı 1,5, toplam yüzde 10,7'dir. Alfa, 11,5 eksi 10,7, yani 0,8 puana iner.

Fonun piyasayı aşan getirisinin büyük kısmı, küçük ve ucuz şirketlere sistematik olarak yönelmesinden gelir. Bu yönelim, ucuz bir endeks fonuyla da elde edilebilecek bir stratejidir; yöneticinin özel becerisi sayılması gereken kısım, yalnızca 0,8 puanlık alfadır. Bu kalan alfanın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığı da ayrıca sınanmalıdır.

Çözümlü örnek — Arbitrajın işleyişi

Arbitraj fiyatlama kuramının mantığını tek etkenli bir örnekle görelim. Risksiz faiz yüzde 3 olsun. A portföyünün etkene yüklemesi 1, beklenen getirisi yüzde 10; B portföyünün yüklemesi 0,5, beklenen getirisi yüzde 6. İki portföy de iyi çeşitlendirilmiş, yani şirkete özgü riskleri ihmal edilebilir.

A, etkene birim yükleme başına 7 puanlık bir prim sunar. Bu prim doğruysa, yüklemesi 0,5 olan bir portföyün beklenen getirisi 3 artı 0,5 çarpı 7, yani yüzde 6,5 olmalıdır. B ise yalnızca yüzde 6 sunuyor. Bir yatırımcı, B'den 100 liralık açığa satış yapıp elde ettiği parayla 50 liralık A ve 50 liralık risksiz varlık alırsa, bu yeni portföyün yüklemesi 0,5 çarpı 1 artı 0,5 çarpı 0, yani 0,5'tir; B'ninkiyle aynı. Beklenen getirisi 0,5 çarpı 10 artı 0,5 çarpı 3, yani yüzde 6,5'tir.

Yatırımcının toplam pozisyonu sıfır yatırım gerektirir ve etkene hiçbir açıklığı yoktur: etken ne yaparsa yapsın, A ile risksiz varlık karışımı ile B aynı biçimde etkilenir. Ama karışım yüzde 6,5, B yüzde 6 getirdiği için, yatırımcı her 100 lira için yarım lira risksiz kazanç elde eder. Bu fırsat, yatırımcılar B'yi satıp karışımı aldıkça B'nin fiyatı düşüp beklenen getirisi yüzde 6,5'e çıkana kadar sürer. Kuramın sonucu budur: arbitraj yoksa, aynı etkene aynı yüklemeyi taşıyan portföyler aynı beklenen getiriyi sunmak zorundadır.

Çözümlü örnek — Değer ve büyüme beklentileri

Lakonishok ve arkadaşlarının mantığını sayılarla izleyelim. İki şirketin bugünkü kârları aynı, hisse başına 10 lira. «Parlak» şirketin kârı son beş yılda yılda yüzde 20 büyümüş; «unutulmuş» şirketinki yüzde 2. Yatırımcılar bu büyüme oranlarının önümüzdeki beş yıl da süreceğini varsayarsa, parlak şirketin beş yıl sonraki kârı yaklaşık 24,9 lira, unutulmuş şirketinki yaklaşık 11 lira beklenir ve fiyatlar buna göre belirlenir.

Gerçekte büyüme ortalamaya döner; diyelim ki iki şirketin kârı da önümüzdeki beş yılda yüzde 8 büyür ve 14,7 liraya ulaşır. Parlak şirketin kârı beklentinin çok altında, unutulmuş şirketinki beklentinin üstünde gerçekleşir. Beklentiler düzeldikçe parlak şirketin hissesi değer kaybeder, unutulmuş şirketinki değer kazanır. Bu hikâyede değer hisselerinin yüksek getirisi, aldıkları riskin değil, yatırımcıların başlangıçtaki hatasının bir sonucudur. Fama ve French'in hikâyesinde ise unutulmuş şirket gerçekten daha risklidir ve yüksek getirisi bu riskin karşılığıdır.

Çözümlü örnek — Kazananlar kazanmaya devam eder mi?

Narasimhan Jegadeesh ve Sheridan Titman, 1990'ların başında, son üç ile on iki ayda en iyi performans gösteren hisseleri alıp en kötü performans gösterenleri satan bir stratejinin, sonraki aylarda pozitif getiri sağladığını belgeledi. Bir piyasada son on iki ayın en iyi onda birlik dilimindeki hisseler yüzde 60, en kötü dilimdekiler yüzde 20 kaybetmiş olsun. Kazananları alıp kaybedenleri satan bir portföy, sonraki birkaç ay boyunca ayda ortalama bir puan civarında kazanç sağlıyorsa, yıllık getirisi on puanı aşar.

Bu strateji, değer stratejisinin tersine işler: değer, geçmişte kötü giden ucuz hisseleri alır; momentum ise yakın geçmişte iyi gidenleri. Bu yüzden iki strateji birbirine negatif ilişkilidir ve birlikte tutulduklarında birbirlerinin kayıplarını kısmen dengeler. Momentumun açıklaması da tartışmalıdır: yatırımcıların yeni bilgiye önce yetersiz, sonra aşırı tepki vermesi davranışsal bir açıklama sunar; risk temelli açıklamalar ise daha az ikna edici bulunmuştur. Momentum stratejileri ayrıca ani ve derin çöküşler yaşar: piyasa sert bir düşüşten sonra hızla toparlandığında, geçmişin kaybedenleri en çok yükselen hisseler olur ve strateji birkaç ayda yıllarca birikmiş kazancını kaybedebilir.

Çözümlü örnek — Yavaş kazanç, hızlı kayıp

Bir momentum stratejisi iki yıl boyunca her ay ortalama yüzde 1 kazandırmış olsun. Yirmi dört ayın birikimli getirisi, ayda yüzde birin bileşik etkisiyle yaklaşık yüzde 27'ye ulaşır. Ardından piyasa sert bir düşüşten sonra hızla toparlanır; düşüşte en çok kaybeden, yani stratejinin açığa sattığı hisseler en hızlı yükselir. Strateji üç ayda yüzde 40 kaybeder.

İki yıllık kazancın ardından yüzde 40'lık bir kayıp, başlangıçtaki 100 liralık yatırımı 127 liradan yaklaşık 76 liraya indirir; strateji, iki yıl boyunca kazandığının hepsini ve fazlasını üç ayda kaybetmiştir. Ortalama getirisi pozitif olan bir stratejinin getiri dağılımı sola çarpıksa, yatırımcı için riski, standart sapmasının ima ettiğinden çok daha büyüktür. Momentum primini bir risk karşılığı olarak savunanlar, bu tür çöküşlere dikkat çeker; ama bu çöküşlerin zamanlaması kısmen öngörülebildiği için, risk açıklaması da tartışmalıdır.

Çözümlü örnek — Yüz denemede beş yanlış

Bir araştırmacı, hisse getirilerini öngörebilecek yüz farklı değişkeni dener; gerçekte hiçbiri getirileri öngörmüyor. Her deneme yüzde 5 anlamlılık düzeyinde yapılırsa, yani t istatistiği yaklaşık 2'nin üzerindeyse sonuç anlamlı sayılırsa, şans eseri yaklaşık beş değişkenin anlamlı çıkması beklenir. Araştırmacı yalnızca bu beşini yayımlarsa, okurlar beş gerçek öngörücü bulunduğunu sanır.

Bu sorunu düzeltmenin en basit yolu, anlamlılık düzeyini deneme sayısına bölmektir: yüz deneme için yüzde 5 bölü 100, yani binde beş. Bu düzeye karşılık gelen t istatistiği yaklaşık 3,5'tir. Harvey ve arkadaşlarının önerdiği 3,0 eşiği, farklı çoklu test yöntemlerinin ve literatürde gerçekte yapılmış deneme sayısının tahminlerinin bir özetidir. Bu yöntemlerin her biri, yanlış bulguların oranını azaltmak için gerçek bulguların bir kısmını kaçırma riskini kabul eder.

Sorunun en zor yanı, yapılan deneme sayısının bilinmemesidir. Yayımlanmayan başarısız denemeler, araştırmacıların veri üzerinde yaptığı küçük tercihler ve aynı veriyi kullanan birçok araştırmacının bulguları, toplam deneme sayısını gözlenenden çok daha büyük kılar. Bu yüzden eşiği yükseltmek tek başına yetmez; farklı ülkelerin verileriyle, farklı dönemlerle ve yayın sonrası performansla yapılan sınamalar da gerekir.

Çözümlü örnek — Yayından sonra ne kalır?

Bir öngörücü, yayımlanan makalenin örneklem döneminde aylık yüzde 1 fazla getiri sağlamış olsun. McLean ve Pontiff'in ortalama bulgularını bu öngörücüye uygularsak, örneklem dönemi bittikten sonra ama makale yayımlanmadan önceki dönemde getiri yüzde 26 düşerek aylık yaklaşık 0,74 puana iner. Yayından sonra ise yüzde 58 düşerek aylık yaklaşık 0,42 puana iner.

Bu iki düşüşün yorumu farklıdır. İlk düşüş, yani örneklem dışında kaybolan 0,26 puan, veri madenciliğinin, yani şans eseri bulunmuş etkilerin bir üst sınır tahminidir. İkinci düşüş, yani yayından sonra kaybolan ek 0,32 puan, yatırımcıların makaleyi okuyup stratejiyi uygulamaya başlamasından kaynaklanır. Geriye kalan 0,42 puan ise ya gerçek bir risk primidir ya da işlem maliyetleri ve arbitrajın sınırları nedeniyle kapanmayan bir yanlış fiyatlamadır; McLean ve Pontiff'in bulduğu gibi, getirilerin likiditesi düşük ve şirkete özgü riski yüksek hisselerde yoğunlaşması, ikinci olasılığa işaret eder.

Çözümlü örnek — Akıllı beta fonu

Bir yatırım şirketi, «değer odaklı» bir hisse endeks fonu satıyor; fonun yönetim ücreti yıllık yüzde 0,4, geniş bir piyasa endeks fonununki yüzde 0,1. Fon, değer etkenine 0,5 yükleme taşıyor ve değer priminin tarihsel ortalaması yüzde 3. Yatırımcının değer priminden beklediği ek getiri, 0,5 çarpı 3, yani 1,5 puandır; ek ücret 0,3 puan olduğuna göre net beklenen kazanç 1,2 puandır.

Ama bu hesap, değer priminin gelecekte de tarihsel ortalamada kalacağını varsayar. McLean ve Pontiff'in bulgusu, yaygın biçimde bilinen ve kolayca uygulanabilen primlerin zamanla aşınabileceğini düşündürür; değer primi de, özellikle bazı gelişmiş piyasalarda, uzun süren zayıf dönemler yaşamıştır. Primin yarıya inmesi, net beklenen kazancı 0,45 puana düşürür; dörtte bire inmesi, ücreti bile karşılamaz hâle getirir. Faktör yatırımı, tarihsel primin geleceğe ne ölçüde taşınacağına dair bir bahistir.

Modelin sınırları

Bütün örnekler, etken primlerinin ve yüklemelerin sabit ve bilinir olduğunu varsaydı. Gerçekte primler dönemden döneme büyük farklılıklar gösterir, yüklemeler tahmin hatası taşır ve hangi etkenlerin modele girmesi gerektiği tartışmalıdır. Arbitraj fiyatlama kuramı, etkenlerin kimliğini söylemediği için ampirik modellerin etken seçimi bir ölçüde keyfîdir; aynı fon, farklı etken kümeleriyle farklı alfalar gösterebilir. Ayrıca arbitraj mantığı, iyi çeşitlendirilmiş portföyler ve sürtünmesiz işlemler varsayar; gerçek arbitrajcılar işlem maliyetleri, açığa satış kısıtları ve finansman riskiyle karşılaşır. Bu sürtünmeler büyüdükçe, kuramın öngördüğü fiyatlama ilişkisinden sapmalar daha uzun süre açık kalabilir. Kursun etkin piyasalar ve davranışsal finans dersleri bu sınırları ayrıca ele alacak.

Teknik

Arbitraj fiyatlama kuramının mantığı

Ross'un kuramı, her varlığın getirisinin birkaç ortak etkene doğrusal olarak bağlı olduğunu ve geri kalanın şirkete özgü olduğunu varsayar. Çok sayıda varlık varsa, şirkete özgü bileşenler iyi çeşitlendirilmiş portföylerde ortadan kalkar; bu portföylerin getirileri yalnızca etkenlere bağlıdır. Aynı yüklemelere sahip iki iyi çeşitlendirilmiş portföy farklı beklenen getiriler sunsaydı, Model bölümündeki gibi sıfır yatırımlı ve risksiz bir kazanç fırsatı doğardı. Böyle fırsatların olmaması, beklenen fazla getirilerin yüklemelerin doğrusal bir fonksiyonu olmasını gerektirir. Kuram tek tek varlıklar için yaklaşık olarak geçerlidir; şirkete özgü riski büyük birkaç varlık, doğrudan fiyatlama ilişkisinden sapabilir.

Kuram, sermaye varlıklarını fiyatlama modelinden daha zayıf varsayımlara dayanır, ama daha az şey söyler: etkenlerin ne olduğunu ve primlerinin ne kadar olması gerektiğini belirtmez. Bu boşluğu doldurmanın iki yolu vardır. Birincisi, enflasyon, sanayi üretimi ve faiz yapısı gibi makroekonomik değişkenleri etken olarak kullanmaktır. İkincisi, Fama ve French'in yaptığı gibi, ortalama getirileri farklılaştırdığı gözlenen şirket özelliklerine göre kurulan portföylerin getiri farklarını etken olarak kullanmaktır. İkinci yol ampirik olarak daha başarılı olmuştur, ama etkenlerin hangi risklerin vekili olduğunu açık bırakır.

Etken portföylerinin kurulması

Fama ve French'in yaklaşımında, hisseler her yıl piyasa değerine göre küçük ve büyük, defter değerinin piyasa değerine oranına göre düşük, orta ve yüksek gruplara ayrılır. Büyüklük etkeni, küçük hisse portföylerinin ortalama getirisi eksi büyük hisse portföylerinin ortalama getirisidir; değer etkeni, yüksek oranlı portföylerin ortalama getirisi eksi düşük oranlı portföylerinkidir. Bu portföyler, değer ve büyüklük etkilerini birbirinden olabildiğince ayıracak biçimde çapraz sıralamayla kurulur. Sonraki yıllarda bu modele kârlılık ve yatırım etkenleri eklenerek beş etkenli bir model önerilmiş, momentum ise ayrı bir etken olarak yaygın biçimde kullanılmıştır. Türkiye gibi hisse sayısı sınırlı piyasalarda, bu sıralamalar çok az sayıda hisseden oluşan portföylere yol açabilir ve etken getirileri birkaç büyük şirketin hareketlerine aşırı duyarlı hâle gelebilir.

Etken modellerinin sınanması

Bir etken modelinin başarısı, test portföylerinin alfalarının birlikte sıfır olup olmadığıyla ölçülür. Her test portföyünün fazla getirisi etkenler üzerine regres edilir ve bütün sabit terimlerin aynı anda sıfırdan ayırt edilemediği sınanır. Model iyi çalışıyorsa, etkenler ortalama getirilerdeki farkları tamamen açıklar ve alfalar sıfıra yakındır. Bu testlerin sonucu, hangi test portföylerinin seçildiğine bağlıdır: büyüklük ve değere göre sıralanmış portföyler, bu etkenleri içeren bir modeli doğal olarak kolayca geçer. Daha zorlu bir sınav, modelin kurulmasında kullanılmayan özelliklere göre sıralanmış portföylerin alfalarını açıklayıp açıklayamadığıdır.

Veri madenciliği ve yanlış bulgular

Harvey ve arkadaşlarının çerçevesi, çoklu testin üç düzeltme ailesini kullanır. Bonferroni yaklaşımı, herhangi bir yanlış bulgu olasılığını sınırlamak için eşiği deneme sayısıyla orantılı olarak yükseltir ve en katı olanıdır. Holm yaklaşımı aynı amacı daha az katı bir sıralı prosedürle güder. Benjamini–Hochberg yaklaşımı ise hiç yanlış bulgu olmamasını değil, bulgular arasındaki yanlış olanların beklenen oranının belirli bir düzeyde kalmasını hedefler ve daha esnektir. Hangi yaklaşımın seçileceği, yanlış bir bulguyu kabul etmenin ve gerçek bir bulguyu kaçırmanın maliyetlerine bağlıdır. Yazarların vurguladığı bir başka nokta, deneme sayısının zamanla artmasıdır: 1967'de bir etkeni anlamlı saymak için yeterli olan eşik, yüzlerce etkenin denendiği bugün yetersizdir.

Çoklu test sorunu finansa özgü değildir; tıptan psikolojiye kadar pek çok alanda yayımlanan bulguların tekrarlanamaması tartışmasının bir parçasıdır. Finansta sorunu ağırlaştıran, verilerin tek bir tarihsel gerçekleşmeden oluşması ve aynı fiyat verilerinin binlerce araştırmacı tarafından tekrar tekrar kullanılmasıdır. Önceden kayıt, yani araştırmacının neyi sınayacağını veriye bakmadan önce açıklaması, ve bulguların farklı ülkelerde ve dönemlerde tekrar edilmesi, bu soruna karşı önerilen çözümlerdir.

Kârlılık ve yatırım etkenleri

Fama ve French'in sonradan eklediği iki etken, kârlılık ve yatırımdır: daha kârlı şirketler daha az kârlı olanlardan, daha az yatırım yapan şirketler varlıklarını hızla büyütenlerden ortalamada daha yüksek getiri sağlamıştır. Bu etkenlerin bir yorumu, hisse değerleme dersindeki kâr payı indirim modelinden gelir: fiyat veriyken, gelecekteki kârları yüksek ve onları elde etmek için gereken yatırımı düşük olan bir şirketin beklenen getirisi daha yüksek olmalıdır. Bu yorumda etkenler, ayrı risk kaynaklarından çok, beklenen getiriyi fiyat, kâr ve yatırım bilgisinden geri çıkarmanın yollarıdır. Bir başka yorum, yatırım kuramından gelir: şirketler, sermaye maliyeti düşükken daha çok yatırım yapar; bu yüzden yüksek yatırım, düşük beklenen getirinin bir işareti olabilir. İki yorum da etkenleri yatırımcı hatalarına başvurmadan açıklamaya çalışır; ama aynı düzenliliklerin davranışsal yorumları da vardır.

Faktör yatırımı ve kalabalıklaşma

Bir etken primi bilinir hâle geldikçe ve onu hedefleyen fonlar büyüdükçe, primin kendisi değişebilir. Çok sayıda yatırımcı aynı ucuz hisseleri alıp aynı pahalı hisseleri satarsa, ucuzluk azalır ve beklenen getiri düşer; McLean ve Pontiff'in yayın sonrası düşüşü bu sürecin bir göstergesidir. Kalabalıklaşmanın bir başka sonucu, aynı pozisyonları tutan fonların birlikte satmak zorunda kaldığı anlarda ani ve derin kayıplardır. Ayrıca bir stratejinin taşıyabileceği para miktarı sınırlıdır: getiriler likiditesi düşük küçük hisselerde yoğunlaşıyorsa, büyük fonların bu hisseleri işlem maliyetlerini yükseltmeden alıp satması zordur. Bu yüzden kâğıt üzerindeki etken getirileri, uygulanabilir getirilerin üst sınırıdır. Bir etken stratejisini değerlendiren yatırımcı, bu yüzden yalnızca tarihsel primin büyüklüğüne değil, işlem maliyetleri düşüldükten sonra kalan getiriye ve stratejinin kaç liralık bir fonu kaldırabileceğine de bakmalıdır.

Uluslararası ve Türkiye verileri

Etkenlerin gerçekliğini sınamanın bir yolu, ilk bulundukları ABD verileri dışında, başka ülkelerde ve farklı dönemlerde tekrar edilip edilmediklerine bakmaktır. Değer ve momentum etkileri birçok gelişmiş piyasada gözlenmiştir; ama büyüklükleri ülkeden ülkeye değişir ve bazı ülkelerde, örneğin momentumun uzun süre zayıf kaldığı piyasalarda, istisnalar vardır. Gelişmekte olan piyasalarda sınama daha zordur: hisse sayısı azdır, veri dönemleri kısadır, birkaç büyük şirket endeksin büyük kısmını oluşturur ve yüksek enflasyon dönemlerinde defter değerleri ekonomik değeri iyi yansıtmayabilir. Türkiye'de enflasyon muhasebesinin uygulanmaya başlanması, defter değerine dayanan değer ölçülerinin dönemler arasında karşılaştırılabilirliğini de etkiler. Bu yüzden yerel verilerle yapılan etken çalışmalarının sonuçları, uzun ve tutarlı veriler birikene kadar temkinle yorumlanmalıdır. Bölgesel ya da küresel etkenlerin yerel hisseleri ne ölçüde açıkladığına bakmak, kısa yerel verilerin sınırlılığını kısmen telafi edebilir.

Risk mi, yanlış fiyatlama mı?

Bir etkenin risk primi mi yoksa yanlış fiyatlama mı olduğunu ayırmanın birkaç yolu vardır. Risk açıklaması, etkenin kötü zamanlarda, yani tüketimin düştüğü ya da marjinal faydanın yükseldiği dönemlerde kaybettirmesini gerektirir; Lakonishok ve arkadaşları, değer stratejilerinin bu tür dönemlerde daha kötü sonuç vermediğini göstererek risk açıklamasına itiraz etti. Davranışsal açıklama ise getirilerin, kazanç açıklamaları gibi bilginin ortaya çıktığı anlarda yoğunlaşmasını ve analist beklentilerinin sistematik olarak yanılmasını öngörür. Yayın sonrası düşüş de bir ipucudur: risk primleri bilindikleri için kaybolmaz, yanlış fiyatlamalar ise arbitrajcılar öğrendikçe azalır. Ama bu ipuçlarının hiçbiri kesin değildir; özellikle hangi dönemlerin «kötü zamanlar» sayılacağı, kullanılan modele bağlıdır. Fama'nın vurguladığı ortak hipotez sorunu burada belirleyicidir: piyasa etkinliğini sınamak için bir fiyatlama modeli gerekir ve bir anomali, ya piyasanın etkin olmadığını ya da kullanılan modelin yanlış olduğunu gösterir.

Uygulama

Özet kartı

1. Arbitraj fiyatlama kuramı, getirilerin birkaç ortak etkene bağlı olduğu ve arbitraj fırsatı bulunmadığı varsayımından, beklenen fazla getirilerin etken yüklemelerinin doğrusal bir fonksiyonu olduğunu türetir; ama hangi etkenlerin fiyatlandığını söylemez.
2. Fama ve French, piyasa etkenine büyüklük ve değer etkenlerini ekleyerek getirilerin kesitini tek etkenli modelden çok daha iyi açıkladı; çok etkenli modellerde bir fonun alfası, tek etkenli modele göre belirgin biçimde küçülebilir.
3. Lakonishok, Shleifer ve Vishny, değer stratejilerinin yüksek getirisinin daha riskli olmalarından değil, yatırımcıların geçmiş büyümeyi geleceğe fazla yansıtmasından kaynaklandığına dair kanıt sundu; risk ve yanlış fiyatlama açıklamaları arasındaki tartışma sürmektedir.
4. Harvey, Liu ve Zhu, yüzlerce etkenin denendiği bir literatürde olağan anlamlılık ölçütlerinin geçersiz olduğunu, yeni bir etkenin 3,0'ın üzerinde bir t istatistiği gerektirdiğini ve öne sürülen bulguların çoğunun büyük olasılıkla yanlış olduğunu savundu.
5. McLean ve Pontiff, 97 öngörücünün getirisinin örneklem dışında yüzde 26, yayından sonra yüzde 58 düştüğünü buldu; bu, hem veri madenciliğine hem de yatırımcıların yanlış fiyatlamayı yayınlardan öğrendiğine işaret eder.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Arbitraj fiyatlama kuramının sermaye varlıklarını fiyatlama modelinden hangi bakımlardan daha zayıf varsayımlara dayandığını ve bunun bedelini açıklayın.
2. (Çıktı 2) Bir fonun piyasa, büyüklük ve değer yüklemeleri sırasıyla 1,1; −0,2 ve 0,8'dir. Risksiz faiz yüzde 3, primler sırasıyla yüzde 5, 2 ve 3 ise, üç etkenli modelin öngördüğü getiri nedir? Fon yüzde 12 getiri sağladıysa alfası ne olur?
3. (Çıktı 2) Bono getirisinin yüzde 4 olduğu bir piyasada A portföyünün yüklemesi 1,2 ve beklenen getirisi yüzde 10, B'nin yüklemesi 0,6 ve beklenen getirisi yüzde 7'dir. Arbitraj fırsatı var mıdır; varsa nasıl kurulur?
4. (Çıktı 2) Bir araştırmacı elli değişken deniyor. Bonferroni düzeltmesiyle yüzde 5'lik genel anlamlılık düzeyi için her deneme hangi düzeyde yapılmalıdır? Hiçbir değişken gerçekte öngörücü değilse, düzeltme yapılmazsa kaç anlamlı sonuç beklenir?
5. (Çıktı 3) Bir öngörücünün getirisi yayından sonra neredeyse tamamen kayboluyor. Bu, öngörücünün bir risk primi mi yoksa yanlış fiyatlama mı olduğu hakkında ne düşündürür? Başka hangi açıklamalar mümkündür?
6. (Çıktı 4) Yeni bir makale, bir hisse özelliğinin ABD verilerinde t istatistiği 2,4 ile getirileri öngördüğünü bildiriyor ve bunu yeni bir risk etkeni olarak öneriyor. Bu bulguyu ciddiye almadan önce hangi ek kanıtları ister ve neden?

Cevaplar

1. Sermaye varlıklarını fiyatlama modeli, yatırımcıların getiri dağılımının yalnızca ilk iki momentine baktığını, aynı beklentileri paylaştığını, sınırsız borçlanabildiğini ve hepsinin piyasa portföyünü tuttuğunu varsayar. Arbitraj fiyatlama kuramı ise yalnızca getirilerin birkaç ortak etkene doğrusal bağlı olduğunu ve risksiz kazanç fırsatlarının uzun süre var olamayacağını varsayar. Bedeli, kuramın hangi etkenlerin fiyatlandığını ve primlerinin ne kadar olduğunu söylememesidir; etkenlerin seçimi ampirik çalışmaya kalır ve bu, veri madenciliği tehlikesini doğurur.
2. Öngörülen getiri, 3 artı 1,1 çarpı 5 artı −0,2 çarpı 2 artı 0,8 çarpı 3, yani 3 artı 5,5 eksi 0,4 artı 2,4, toplam yüzde 10,5'tir. Alfa 12 eksi 10,5, yani 1,5 puandır.
3. A, birim yükleme başına 10 eksi 4 bölü 1,2, yani 5 puan prim sunar. Bu primle yüklemesi 0,6 olan bir portföyün beklenen getirisi 4 artı 0,6 çarpı 5, yani yüzde 7 olmalıdır; B tam olarak yüzde 7 sunuyor. Bu yüzden arbitraj fırsatı yoktur; iki portföy aynı etken primiyle tutarlı fiyatlanmıştır.
4. Her deneme yüzde 5 bölü 50, yani binde bir düzeyinde yapılmalıdır. Düzeltme yapılmazsa, hiçbir değişken gerçekte öngörücü değilken, yüzde 5 düzeyinde ortalama 2,5 anlamlı sonuç beklenir.
5. Gerçek bir risk primi, bilindiği için ortadan kalkmaz; yatırımcılar bu riski taşımak için ek getiri istemeye devam eder. Getirinin yayından sonra kaybolması, bu yüzden öngörücünün en azından kısmen yanlış fiyatlama olduğuna ve arbitrajcıların öğrendikçe onu kapattığına işaret eder. Başka açıklamalar da mümkündür: bulgu baştan beri veri madenciliğinin ürünü olabilir, yani örneklem dışında zaten var olmayacaktı; ya da yayın sonrası dönemde piyasa yapısı, örneğin işlem maliyetleri ya da yatırımcı bileşimi değişmiş olabilir. McLean ve Pontiff, bu iki etkiyi örneklem dışı ve yayın sonrası düşüşleri karşılaştırarak ayırmaya çalıştı.
6. Harvey ve arkadaşlarına göre yüzlerce etkenin denendiği bir literatürde 2,4'lük bir t istatistiği, yeni bir etken için yeterli değildir; 3,0'ın üzerinde bir eşik önerilir. Ek kanıtlar olarak şunlar istenebilir: bulgunun başka ülkelerde ve başka dönemlerde tekrar edilmesi; mevcut etkenlerle açıklanıp açıklanamadığının gösterilmesi; sonucun küçük ve likit olmayan hisselerde yoğunlaşıp yoğunlaşmadığı ve işlem maliyetleri sonrasında sürüp sürmediği; ve risk etkeni olarak önerildiğine göre, kötü zamanlarda kaybettirdiğine dair bir kuramsal gerekçe ve kanıt. McLean ve Pontiff'in bulgusu ışığında, yayından sonraki performansının izlenmesi de bulgunun kalıcılığı hakkında bilgi verecektir.

İleri okuma

• Josef Lakonishok, Andrei Shleifer, Robert W. Vishny (1994). «Contrarian Investment, Extrapolation, and Risk». Journal of Finance 49(5). Değer stratejilerinin davranışsal açıklaması.
• Campbell R. Harvey, Yan Liu, Heqing Zhu (2016). «…and the Cross-Section of Expected Returns». Review of Financial Studies 29(1). Faktör literatüründe çoklu test sorunu.
• R. David McLean, Jeffrey Pontiff (2016). «Does Academic Research Destroy Stock Return Predictability?». Journal of Finance 71(1). Yayımlanmış öngörücülerin yayın sonrası performansı.

Sonraki derse köprü

Bu dersin bütün tartışmaları bir soruya dayanıyordu: değer ya da momentum gibi düzenlilikler, piyasanın riski doğru fiyatladığının mı, yoksa fiyatların bilgiyi tam yansıtmadığının mı işaretidir? Bu soruyu cevaplamak için önce «fiyatların bilgiyi yansıtması»nın ne anlama geldiğini tanımlamak gerekir. Fiyatlar geçmiş fiyat hareketlerini mi, kamuya açık bütün bilgileri mi, yoksa içeridekilerin bildiklerini de mi yansıtır? Ve bir piyasanın etkin olup olmadığını sınamak, neden her zaman bir fiyatlama modelini de sınamak anlamına gelir? Bu sorular, etkin piyasalar hipotezinin konusudur.