CAPM

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Piyasa portföyünü, beta katsayısını, piyasa riski primini, güvenlik piyasası doğrusunu, Jensen alfasını ve düşük beta anomalisini tanımlar.
• Uygulama — Bir hissenin betasını kovaryans ve korelasyon bilgisinden hesaplar, sermaye varlıklarını fiyatlama modeliyle beklenen getiriyi ve bir projenin sermaye maliyetini bulur, bir fonun alfasını ölçer ve toplam riski sistematik ve özgül parçalara ayırır.
• Analiz — Modelin neden yalnızca çeşitlendirilemeyen riski ödüllendirdiğini ve borçlanma kısıtlarının yüksek betalı varlıkların fiyatlarını nasıl etkileyebileceğini çözümler.
• Değerlendirme — Modelin ampirik kaydına, kaldıraç kısıtlarına dayanan açıklamalara ve kıyas endekslerine bağlı yatırımcıların davranışına dair bulgulara dayanarak, modelin sermaye maliyeti tahmininde ve fon performansı değerlendirmesinde ne ölçüde güvenle kullanılabileceğini değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir şirketin yönetim kurulu yeni bir fabrika kurmayı tartışıyor. Proje, beklenen nakit akışları açısından cazip görünüyor; ama bu akışları bugüne indirgemek için hangi oran kullanılmalı? Hissedarlar bu riskli yatırım için ne kadar getiri bekler? Aynı soru, bir emeklilik fonunun yöneticisinin geçen yıl piyasayı gerçekten yenip yenmediğini değerlendirirken de sorulur: yönetici yüksek getiri elde ettiyse, bu beceriden mi, yoksa daha fazla risk almaktan mı kaynaklanıyordu?

Her iki soru da aynı temele dayanır: riskin fiyatı nedir ve bir varlığın riski nasıl ölçülür? Bir önceki derste, yatırımcıların riskli varlıklar arasında en iyi dağılımı nasıl seçtiğini gördük. Bu ders, o bireysel kararı bütün piyasaya genişletiyor. Herkes aynı verilerle aynı hesabı yapıp aynı sepeti seçerse, piyasadaki her hissenin bir sahibi olabilmesi için o sepetin bütün piyasayı kapsaması gerekir. Bu durumda bir hissenin riski, o ortak sepetin dalgalanmasına ne kadar eklediğiyle ölçülür.

William Sharpe, John Lintner ve Jan Mossin'in 1960'ların ortasında birbirinden bağımsız geliştirdiği sermaye varlıklarını fiyatlama modeli bu mantığı izler. Model şaşırtıcı ölçüde basit bir sonuç verir: bir varlığın beklenen getirisi, risksiz faiz ile bir risk priminin toplamıdır ve risk primi yalnızca tek bir sayıya, varlığın betasına bağlıdır. Modelin cazibesi bu basitlikten gelir; zayıflığı da, aşağıda göreceğimiz gibi, büyük ölçüde aynı basitlikten.

Hikâye — kırk yıllık bir bilanço

Modelin ortaya çıkışından kırk yıl sonra, Chicago'dan Fama ile Dartmouth'tan French, modelin kuramsal mantığını ve ampirik kaydını birlikte değerlendiren bir makale yayımladı. İkisi de modelin sınırlarını ortaya koyan çalışmalarıyla tanınıyordu; ama makaleye, modelin neden bu kadar önemli olduğunu açıklayarak başladılar.

Bu değerlendirmenin ilginç yanı, modelin hem eleştirisini hem savunusunu tek bir mantıkla kapatmasıdır. Modeli savunanlar, testlerin gerçek piyasa portföyünü değil, yalnızca bir hisse endeksini kullandığını, bu yüzden modelin aslında sınanmadığını söyleyebilir. Fama ve French'in cevabı şudur: öyleyse modeli uygulamada aynı endekslerle kullananlar da gerçekte modeli değil, sınanmamış bir yaklaşımı kullanıyordur.

Kavram — piyasa ve beta

Modelin temel sonucu, beta ile beklenen getiri arasında doğrusal bir ilişki kurar. Bir varlığın beklenen getirisi, risksiz faiz artı betası çarpı piyasanın risksiz faizi aşan beklenen getirisidir. Betası sıfır olan bir varlık, ne kadar oynak olursa olsun, yalnızca risksiz faizi kazanmayı bekleyebilir; çünkü oynaklığının tamamı çeşitlendirmeyle ortadan kaldırılabilir. Yatırımcılar, yalnızca kaçamayacakları risk için ödüllendirilir.

Veri ve kanıt — fazla düz bir doğru

Modelin en yalın öngörüsü, betayı getiriye bağlayan doğrunun eğiminin piyasa riski primine eşit olmasıdır. 1970'lerden itibaren yapılan testler, bu ilişkinin pozitif ama modelin öngördüğünden çok daha düz olduğunu buldu: düşük betalı hisseler beklenenden fazla, yüksek betalı hisseler beklenenden az kazanıyordu. Andrea Frazzini ve Lasse Heje Pedersen, bu düzlüğü bir rastlantı değil, yatırımcıların borçlanma kısıtlarının bir sonucu olarak açıkladı.

Bu açıklama, modeli reddetmek yerine bir varsayımını gevşetir. Sharpe–Lintner modeli, herkesin risksiz faizden sınırsız borçlanabildiğini varsayar. Borçlanamayan ama yüksek getiri isteyen yatırımcılar, örneğin kaldıraç kullanması yasak olan fonlar, riski artırmak için kaldıraç yerine yüksek betalı hisseler alır. Bu talep, yüksek betalı hisselerin fiyatlarını yükseltir ve beklenen getirilerini düşürür. Fischer Black, 1970'lerin başında benzer bir fikri, risksiz borçlanmanın olmadığı bir model biçiminde önermişti.

Malcolm Baker, Brendan Bradley ve Jeffrey Wurgler ise aynı olguya kurumsal yatırımcıların teşvikleri açısından baktı.

Bu açıklamanın mantığı şudur: bir fon yöneticisi, mutlak getiriyle değil, bir endeksi ne kadar geçtiğiyle değerlendiriliyorsa, düşük betalı bir hisse ona cazip gelmez; bu hisse, piyasa yükselirken endeksin gerisinde kalır ve yöneticinin göreli performansını riske atar. İki açıklama birbirini dışlamaz: biri borçlanma kısıtlarını, öbürü performans değerlendirme biçimini vurgular; ikisi de modelin dışarıda bıraktığı kurumsal gerçeklikleri öne çıkarır.

Neden önemli? — sermaye maliyetinden performans ölçümüne

Şirketler yatırım kararlarında, düzenleyici kurumlar elektrik ve doğal gaz gibi tekel hizmetlerin izin verilen getirisini belirlerken, analistler hisse değerlemelerinde ve emeklilik fonları yöneticilerini değerlendirirken, çoğu zaman bu modelden türetilen bir getiri oranı kullanır. Modelin ampirik sorunları bu yüzden yalnızca kuramcıları ilgilendiren bir tartışma değildir: sermaye maliyeti yanlış tahmin edilirse, değer yaratan projeler reddedilir ya da değer yok eden projeler kabul edilir; performans yanlış ölçülürse, şanslı yöneticiler ödüllendirilir, becerikliler cezalandırılır.

Model

Bu bölümdeki risksiz faiz, piyasa riski primi, betalar ve getiriler, modelin mekaniğini göstermek için seçilmiş yuvarlak reel değerlerdir; belirli bir piyasanın tahmini değildir.

Çözümlü örnek — Betayı hesaplamak

Bir hissenin yıllık getirisinin standart sapması yüzde 30, piyasa endeksininki yüzde 16, ikisi arasındaki korelasyon 0,6 olsun. Beta, kovaryansın piyasa varyansına bölünmesidir; kovaryans da korelasyon çarpı iki standart sapmadır. Bu yüzden beta, korelasyon çarpı hissenin standart sapması bölü piyasanın standart sapması olarak yazılabilir: 0,6 çarpı 30 bölü 16, yani 1,125.

Bu hesap, betanın iki ayrı şeye bağlı olduğunu gösterir: hissenin ne kadar oynak olduğuna ve piyasayla ne kadar birlikte hareket ettiğine. Çok oynak ama piyasayla ilişkisi zayıf bir hissenin betası düşük olabilir; görece sakin ama piyasayla neredeyse tamamen birlikte hareket eden bir hissenin betası ise yüksek olabilir. Bir altın madeni şirketinin hissesi, örneğin, çok oynak olsa da piyasa düşerken altının değer kazanma eğilimi nedeniyle düşük, hatta bazı dönemlerde negatif betaya sahip olabilir.

Çözümlü örnek — Riski ikiye bölmek

Aynı hissenin toplam varyansı, yüzde 30'un karesi, yani 0,09'dur. Bunun ne kadarı piyasadan gelir? Sistematik varyans, betanın karesi çarpı piyasa varyansıdır: 1,125'in karesi yaklaşık 1,266, piyasa varyansı 0,0256; çarpımları yaklaşık 0,0324. Geri kalan, yani 0,09 eksi 0,0324, yaklaşık 0,0576, şirkete özgü varyanstır.

Toplam riskin yaklaşık yüzde 36'sı sistematik, yüzde 64'ü şirkete özgüdür. Sistematik payın korelasyonun karesine, yani 0,36'ya eşit olması bir rastlantı değildir: piyasa getirisi üzerine yapılan bir regresyonun açıklama gücü budur. Bir önceki dersin sonucuna göre, iyi çeşitlendirilmiş bir portföyde şirkete özgü yüzde 64'lük kısım büyük ölçüde ortadan kalkar; geriye yalnızca sistematik kısım kalır. Model, yatırımcıyı bu nedenle yalnızca sistematik risk için ödüllendirir.

Çözümlü örnek — Beklenen getiri

Reel risksiz faiz yüzde 3, piyasanın beklenen reel fazla getirisi, yani piyasa riski primi yüzde 5 olsun. Betası 1,125 olan hissenin beklenen getirisi, 3 artı 1,125 çarpı 5, yani yaklaşık yüzde 8,6'dır. Betası 0,5 olan bir hisse için yüzde 5,5, betası 1 olan bir hisse için yüzde 8, betası 1,5 olan bir hisse için yüzde 10,5'tir.

Bu noktaları beta ve beklenen getiri ekseninde işaretlersek, hepsi aynı doğrunun üzerine düşer: risksiz faizden başlayan ve eğimi piyasa riski primine eşit olan bir doğru. Bu doğrunun üzerinde olmayan bir varlık, modele göre yanlış fiyatlanmıştır. Doğrunun üstündeki bir varlık, betasına göre fazla getiri sunar; yatırımcılar onu satın aldıkça fiyatı yükselir ve beklenen getirisi doğruya iner. Altındaki bir varlık için tersi geçerlidir.

Çözümlü örnek — Projenin sermaye maliyeti

Betası 0,8 olan bir gıda şirketi, mevcut işinden çok farklı bir alanda, betası 1,4 olan teknoloji şirketlerinin faaliyetlerine benzeyen bir yatırım projesi düşünüyor. Şirket, projeyi kendi özkaynak maliyetiyle, yani 3 artı 0,8 çarpı 5, yüzde 7 ile değerlendirirse, projenin beklenen getirisi yüzde 9 olduğunda kabul edilecektir.

Ama projenin riski şirketin değil, projenin kendisinin riskidir. Projeye uygun sermaye maliyeti, 3 artı 1,4 çarpı 5, yani yüzde 10'dur. Yüzde 9 getirili proje bu maliyetin altındadır ve değer yok eder. Şirket genel sermaye maliyetini her projeye uygularsa, kendi işinden daha riskli projeleri sistematik olarak fazla, daha az riskli projeleri ise sistematik olarak eksik kabul eder. Modelin pratik derslerinden biri budur: indirgeme oranı, paranın kimden geldiğine değil, nereye yatırıldığına göre belirlenir.

Bu hesap, borçsuz bir projeyi varsaydı. Şirket borçla da finanse ediliyorsa, hisse betası işletme riskinin yanında finansal riski de yansıtır; benzer şirketlerin betalarından projeye geçerken önce borç etkisini arındırmak, sonra projenin kendi finansman yapısına göre yeniden eklemek gerekir. Kursun kurumsal finans dersi bu ayarlamayı ayrıntılı ele alacak.

Çözümlü örnek — Fon yöneticisi gerçekten başarılı mı?

Bir hisse fonu geçen yıl yüzde 12 reel getiri sağladı; piyasa endeksi yüzde 9 kazandırırken devlet bonosu yüzde 3'te kaldı. Fonun betası 1,2'dir. Fon piyasayı üç puan geçmiş görünüyor; ama bu risk düzeyi için beklenen getiri, 3 artı 1,2 çarpı 6, yani yüzde 10,2'dir. Fonun bu beklentiyi aşan kısmı, 12 eksi 10,2, yani 1,8 puandır.

Bu fark, Michael Jensen'in 1960'ların sonunda yatırım fonlarının performansını ölçmek için önerdiği alfadır. Fonun piyasayı geçen üç puanının yaklaşık 1,2 puanı, daha yüksek betadan, yani daha fazla piyasa riski almaktan gelir; yalnızca 1,8 puanı beceri olarak sayılabilir. Ama bir yıllık bir alfa, şansla kolayca açıklanabilir; fonun alfasının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını görmek için uzun bir dönemin aylık getirileri gerekir.

Çözümlü örnek — Fazla düz doğru

Modelin öngördüğü güvenlik piyasası doğrusu, betası 0,5 olan hisseler için yüzde 5,5, betası 1,5 olanlar için yüzde 10,5 getiri öngörüyordu. Gözlenen ortalama getirilerin ise sırasıyla yüzde 7 ve yüzde 9 olduğunu varsayalım. Düşük betalı hisseler modelin öngördüğünden 1,5 puan fazla, yüksek betalı hisseler 1,5 puan eksik kazanmıştır; gözlenen doğru, öngörülen doğrudan daha düzdür.

Borçlanabilen bir yatırımcı bu durumdan nasıl yararlanabilir? Betası 0,5 olan portföye birikiminin iki katını yatırıp aradaki farkı risksiz faizden borçlanırsa, betası 1'e çıkar; beklenen getirisi, 2 çarpı 7 eksi 1 çarpı 3, yani yüzde 11 olur. Aynı betaya sahip piyasa portföyünün beklenen getirisi ise yüzde 8'dir. Kaldıraçlı düşük beta, piyasadan üç puan daha yüksek getiri sağlar.

Frazzini ve Pedersen'in «betaya karşı bahis» etkeni bu mantığı izler: kaldıraçla betası bire getirilmiş düşük betalı varlıklarda uzun, betası bire indirilmiş yüksek betalı varlıklarda kısa pozisyon alır. Stratejinin kâğıt üzerindeki kazancı ile uygulamadaki kazancı arasında işlem maliyetleri, borçlanma faizinin risksiz faizden yüksek olması ve kısa satış ücretleri gibi farklar da vardır. Bu stratejinin getirisi, ancak borçlanabilen ve kısa satış yapabilen yatırımcılar için ulaşılabilirdir; ve yazarların bulgusuna göre, fonlama koşulları sıkılaştığında, yani borçlanmak zorlaştığında, strateji tam da yatırımcıların nakde en çok sıkıştığı anlarda kaybettirir.

Çözümlü örnek — Piyasa riski primi kaç?

Model bölümündeki bütün hesaplar yüzde 5'lik bir piyasa riski primine dayandı. Bu sayı nereden gelir ve ne kadar güvenilirdir? En yaygın yol tarihsel ortalamadır: geçmiş on yıllar boyunca hisse piyasasının getirisinin risksiz faizi ortalamada ne kadar aştığı. Ama piyasa getirilerinin yıllık standart sapması yüzde 15–20 civarında olduğu için, elli yıllık bir ortalamanın bile standart hatası iki puan dolayındadır: yüzde 5'lik bir tahmin, yüzde 3 ile yüzde 7 arasında herhangi bir değer olabilir.

Bu belirsizliğin sonuçları büyüktür. Betası 1,4 olan proje için sermaye maliyeti, prim yüzde 3 alındığında 3 artı 4,2, yani yüzde 7,2; yüzde 7 alındığında 3 artı 9,8, yani yüzde 12,8'dir. Bir projenin kabul ya da reddi, betanın kendisinden çok bu primin seçimine bağlı olabilir. Hisse değerleme dersindeki tartışma burada da geçerlidir: istenen getiri dönemden döneme oynuyorsa, geçmişin ortalaması bugünkü primi iyi yansıtmayabilir; bu yüzden uygulamada anket beklentileri ve fiyatlardan ima edilen primlerle karşılaştırma yapılır.

Çözümlü örnek — Negatif beta, düşük getiri

Bir yatırımcı portföyüne betası −0,3 olan bir varlık eklemeyi düşünüyor; örneğin piyasa düştüğünde değer kazanma eğiliminde olan bir koruma aracı. Modelin öngördüğü beklenen getiri, 3 artı −0,3 çarpı 5, yani yüzde 1,5'tir; risksiz faizin bile altında. Neden bir yatırımcı risksiz varlığa göre daha düşük getirili ve üstelik oynak bir varlığı tutsun?

Cevap, varlığın portföye kattığı sigortadadır. Piyasa düştüğünde değer kazanan bir varlık, yatırımcının servetinin en düşük olduğu anlarda ona ödeme yapar; bu, bir sigorta poliçesi gibi değerlidir ve yatırımcılar bu koruma için düşük bir getiriye razı olur. Aynı mantık, kriz dönemlerinde değer kazanan güvenli devlet tahvillerinin ve bazı dönemlerde altının neden düşük getiriye rağmen talep gördüğünü açıklar. Model, riski bir varlığın tek başına oynaklığıyla değil, yatırımcının geri kalan servetiyle birlikte hareketiyle tanımladığı için, oynak bir varlık riski azaltan bir varlık olarak değerlendirilebilir.

Modelin sınırları

Model, bütün yatırımcıların aynı beklentilere sahip olduğunu, yalnızca ortalama ve varyansı önemsediğini, risksiz faizden sınırsız borç alıp verebildiğini, vergi ve işlem maliyeti olmadığını ve tek bir dönem için karar verdiğini varsayar. Bu varsayımların hiçbiri gerçekte tam olarak geçerli değildir; ama bir modelin değeri, varsayımlarının gerçekçiliğinden çok, öngörülerinin başarısıyla ölçülür. Fama ve French'in değerlendirmesine göre öngörüler, uygulamadaki kullanımı geçersiz kılacak kadar zayıftır. Ayrıca betaların kendisi zamanla değişir ve geçmiş verilerden tahmin edilen betalar, gelecekteki betaların gürültülü tahminleridir. Yüksek enflasyonlu ve oynak ekonomilerde, yerel bir hisse endeksinin piyasa portföyünü temsil etme gücü daha da tartışmalıdır.

Model ayrıca beklenen getiriler hakkındadır, gerçekleşen getiriler hakkında değil. Bir yıl boyunca yüksek betalı hisseler düşük betalılardan daha az kazandıysa, bu tek başına modeli çürütmez; piyasa o yıl düşmüş olabilir ve yüksek betalı hisselerin düşüşte daha çok kaybetmesi modelin öngörüsüyle tamamen uyumludur. Modelin sınanması bu yüzden uzun dönemlerin ortalamalarını gerektirir. Ama bu, modeli kısa dönemlerde neredeyse yanlışlanamaz kılar ve uzun dönemlerde de betaların, piyasa riski priminin ve yatırımcı davranışlarının değişmesi, testlerin yorumunu zorlaştırır. Bir model hem pratik bir araç hem de sınanabilir bir kuram olmak istiyorsa, bu iki rolün gerektirdikleri arasında bir gerilim vardır.

Teknik

Modelin türetilmesi

Bir önceki dersin sonucundan başlayalım: risksiz borçlanma ve borç vermenin mümkün olduğu bir ortalama–varyans dünyasında, her yatırımcı aynı teğet portföyü tutar. Bütün yatırımcılar aynı beklentilere sahipse, hepsi aynı teğet portföyü belirler; piyasada her varlığın birileri tarafından tutulması gerektiğinden, bu portföy piyasa portföyü olmak zorundadır. Teğet portföyün özelliği, her varlığın beklenen fazla getirisinin, o varlığın portföy riskine yaptığı marjinal katkıyla orantılı olmasıdır. Bir varlığın piyasa portföyünün varyansına marjinal katkısı, piyasa getirisiyle kovaryansına bağlıdır. Bu orantı, beta tanımıyla birleştirildiğinde, beklenen fazla getirinin beta çarpı piyasa riski primine eşit olduğu sonucu çıkar.

Türetme, modelin hangi varsayımlara ne kadar dayandığını da gösterir. Herkesin aynı teğet portföyü tutması, ortak beklentilere ve aynı risksiz faizden sınırsız borçlanmaya dayanır. Borçlanma kısıtlıysa, Black'in modelinde olduğu gibi, risksiz faiz yerine betası sıfır olan bir portföyün getirisi geçer ve güvenlik piyasası doğrusu daha düz olur: dikey ekseni risksiz faizin üzerinde keser. Frazzini ve Pedersen'in modeli, kısıtların yatırımcıdan yatırımcıya ve zaman içinde değişmesine izin vererek bu fikri genişletir.

Betanın tahmini

Uygulamada beta, bir hissenin fazla getirisinin piyasa endeksinin fazla getirisi üzerine regresyonuyla tahmin edilir; genellikle beş yıllık aylık ya da iki yıllık haftalık veriler kullanılır. Bu regresyonun sabit terimi, örneklem dönemindeki alfadır. Tahminin birkaç sorunu vardır. Birincisi, tahmin hatası büyüktür: tek bir hissenin betasının standart hatası çoğu zaman 0,2 ile 0,3 arasındadır. İkincisi, betalar zaman içinde değişir ve uç değerler bir sonraki dönemde ortalamaya doğru geriler; bu yüzden uygulamada tahmin edilen betalar çoğu zaman bire doğru büzülür. Üçüncüsü, işlem hacmi düşük hisselerde fiyatlar piyasa bilgisini gecikmeyle yansıttığı için, eşzamanlı getirilerle tahmin edilen betalar aşağı yanlıdır; gecikmeli piyasa getirilerinin de eklenmesiyle bu yanlılık azaltılabilir.

Sektör ve portföy betaları, tek hisse betalarından çok daha kesin tahmin edilir, çünkü şirkete özgü gürültü ortalamada birbirini götürür. Bu yüzden proje değerlemesinde genellikle tek bir benzer şirketin değil, bir sektördeki birçok şirketin betalarının ortalaması kullanılır. Türkiye gibi derinliği sınırlı piyasalarda bu yaklaşım daha da önemlidir.

Modelin sınanması

Modelin klasik sınamaları iki aşamalıdır. İlk aşamada her hisse ya da portföy için zaman serisi regresyonlarıyla betalar tahmin edilir. İkinci aşamada her dönem, getiriler kesitsel olarak betalar üzerine regres edilir ve eğim katsayılarının zaman içindeki ortalaması, beta ile getiri arasındaki ilişkinin tahmini olarak kullanılır. Tek hisse betalarının hata payı büyük olduğu için, hisseler genellikle tahmin edilen betalarına göre portföylere ayrılır ve portföy betaları kullanılır. Bu testlerde iki öngörü sınanır: kesişim noktasının risksiz faize eşit olması ve eğimin piyasa riski primine eşit olması. Erken testler, Fischer Black, Michael Jensen ve Myron Scholes'un 1972 tarihli çalışması dâhil, eğimin pozitif ama öngörülenden düşük, kesişimin ise risksiz faizden yüksek olduğunu buldu.

Bir başka sınama, betanın beklenen getiriyi tek başına açıklayıp açıklamadığıdır. İkinci aşama regresyonuna beta dışında değişkenler, örneğin şirketin büyüklüğü ya da borsa değeri ile muhasebe değeri arasındaki oran eklendiğinde, bu değişkenler anlamlı çıkarsa, model beklenen getirilerin kesitini tam açıklamıyor demektir. Fama ve French'in 1990'larda vardığı sonuç, bu ek değişkenlerin getirileri betadan çok daha iyi açıkladığıydı; bu bulgunun ardından gelen tartışma, çok etkenli modellerin doğuşunu hazırladı.

Roll eleştirisi

Richard Roll, 1977'de modelin sınanabilirliğine dair önemli bir eleştiri yöneltti. Modelin öngörüsü, piyasa portföyünün ortalama–varyans açısından etkin olmasıdır; beta ile beklenen getiri arasındaki doğrusal ilişki, bu etkinliğin matematiksel bir sonucudur. Herhangi bir etkin portföye göre hesaplanan betalar, beklenen getirilerle tam doğrusal bir ilişki verir; etkin olmayan bir portföye göre hesaplananlar vermez. Bu yüzden testler, gerçekte modelin değil, kullanılan endeksin etkin olup olmadığını sınar. Gerçek piyasa portföyü gözlenemediği için, model ilkesel olarak tam sınanamaz. Fama ve French'in yukarıda aktarılan cevabı, bu eleştiriyi uygulamaya da genişletir: piyasa vekili testleri geçersiz kılıyorsa, aynı vekili kullanan uygulamaları da geçersiz kılar.

Kıyas endeksleri ve fon yönetimi

Baker, Bradley ve Wurgler'in açıklaması, fon yönetiminin kurumsal yapısını varlık fiyatlarına bağlar. Bir endeksin önünde kalmakla değerlendirilen bir yöneticinin riski, mutlak getirisinin oynaklığı değil, endeksten sapmasının oynaklığıdır. Böyle bir yönetici için betası birden küçük bir hisse, piyasa yükselirken endeksin gerisinde kalacağı için risklidir; betası birden büyük bir hisse ise endeksi geçme olanağı sunar. Bu değerlendirme biçimi, düşük betalı hisselere yönelik talebi azaltır ve yüksek betalı hisselere yönelik talebi artırır; sonuçta düşük betalı hisseler ucuz, yüksek betalı hisseler pahalı kalır. Bu açıklama, varlık fiyatlamasında yatırımcıların teşviklerinin ve sözleşmelerinin de hesaba katılması gerektiğini gösterir; kursun davranışsal finans dersi, bunun yanında piyango benzeri yüksek oynaklıklı hisselere duyulan ilginin rolünü de tartışacak.

Tüketim ve zamanlararası modeller

Sharpe–Lintner modeli tek dönemlidir ve riski piyasa portföyüyle ortak hareketle tanımlar. Daha genel varlık fiyatlama kuramı, riski yatırımcının marjinal faydasıyla, yani bir ek liranın onun için ne kadar değerli olduğuyla ortak hareketle tanımlar. Kötü zamanlarda, örneğin bir durgunlukta, bir ek liranın değeri yüksektir; bu zamanlarda ödeme yapan varlıklar değerlidir ve düşük getiriyle yetinilir. Tüketime dayalı modellerde bu kötü zamanlar düşük tüketim dönemleridir ve riskin ölçüsü, varlık getirisinin tüketim büyümesiyle kovaryansıdır. Robert Merton'ın zamanlararası modelinde ise yatırım fırsatlarındaki değişimlere karşı koruma sağlayan varlıklar ek bir risk etkeniyle fiyatlanır. Bu genellemeler, tek bir piyasa etkeninin yetmeyebileceğine kuramsal bir gerekçe sunar ve bir sonraki dersin çok etkenli modellerine zemin hazırlar.

Bu modellerin ampirik başarısı da sınırlıdır: toplam tüketim çok düzgün seyrettiği için, tüketim betalarıyla gözlenen hisse primini açıklamak, çok yüksek riskten kaçınma katsayıları gerektirir; kursun başka bir dersinde ele alınan hisse senedi primi bilmecesinin özü budur.

Performans ölçüleri

Jensen alfası, fon performansını ölçmenin tek yolu değildir. Sharpe oranı, bir fonun toplam riskine göre fazla getirisini ölçer ve yatırımcının bütün birikimi o fondaysa uygundur. Treynor oranı, fazla getiriyi toplam risk yerine betaya böler ve fon, iyi çeşitlendirilmiş daha büyük bir portföyün yalnızca bir parçasıysa daha uygundur. Bilgi oranı ise alfanın, fonun piyasa endeksinden sapmasının oynaklığına, yani izleme hatasına bölünmesiyle bulunur; Baker, Bradley ve Wurgler'in tartıştığı kıyas endeksine göre değerlendirilen yöneticiler için doğal ölçüdür. Aynı fon, bu ölçülerden birine göre iyi, öbürüne göre vasat görünebilir; ölçünün seçimi, yatırımcının fonu portföyünde nasıl kullandığına bağlıdır.

Uluslararası boyut ve Türkiye

Sermaye hareketlerinin serbest olduğu ve yatırımcıların uluslararası çeşitlendirme yapabildiği bir dünyada, ilgili piyasa portföyü yerel değil küreseldir; bir Türk şirketinin betası, Borsa İstanbul'a değil, küresel piyasa portföyüne göre ölçülmelidir. Ama ev yanlılığı nedeniyle yatırımcıların büyük kısmı yerel portföyler tuttuğu ölçüde, yerel piyasa betası daha uygun olabilir. Uygulamada gelişmekte olan ülke şirketlerinin sermaye maliyeti çoğu zaman küresel bir modele ülke riski primi eklenerek hesaplanır. Bu yaklaşım pratik olsa da kuramsal temeli tartışmalıdır: ülke riskinin bir kısmı küresel yatırımcılar için çeşitlendirilebilir olabilir ve primin ne kadarının beklenen getiriye eklenmesi gerektiği açık bir sorudur.

Uygulama

Özet kartı

1. Sermaye varlıklarını fiyatlama modeline göre bütün yatırımcılar piyasa portföyünü tutar ve bir varlığın beklenen getirisi, risksiz faiz artı betası çarpı piyasa riski primidir; yalnızca çeşitlendirmeyle ortadan kaldırılamayan sistematik risk ödüllendirilir.
2. Beta, korelasyon ile varlığın ve piyasanın standart sapmalarının oranının çarpımıdır; toplam varyans, sistematik ve şirkete özgü parçalara ayrılabilir. Modelden bulunan oran, projenin kendi riskine göre seçilmeli, Jensen alfası ise bir fonun aldığı piyasa riskinin karşılığından fazla getiriyi ölçmelidir.
3. Fama ve French, modelin basit mantığının varlık fiyatlama kuramının doğuşu olduğunu, ama ampirik kaydının uygulamadaki kullanımını geçersiz kılacak kadar zayıf olduğunu ve piyasa vekili sorununun testlerle birlikte uygulamaları da etkilediğini vurguladı.
4. Frazzini ve Pedersen, kaldıraç ve teminat kısıtları altında kısıtlı yatırımcıların yüksek betalı varlıkları pahalandırdığını, bu yüzden yüksek betanın düşük alfayla birlikte görüldüğünü ve betaya karşı bahis etkeninin birçok piyasada pozitif riske göre düzeltilmiş getiri sağladığını gösterdi.
5. Baker, Bradley ve Wurgler, yüksek betalı ve yüksek oynaklıklı hisselerin uzun süredir daha düşük getiri sağladığını ve bunun kısmen kıyas endeksini geçmeye çalışan kurumsal yatırımcıların teşvikleriyle açıklanabileceğini savundu.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Sermaye tahsis doğrusu ile güvenlik piyasası doğrusu arasındaki farkı ve modelin neden toplam riski değil betayı ödüllendirdiğini açıklayın.
2. (Çıktı 2) Bir hissenin standart sapması yüzde 40, piyasanın yüzde 20, korelasyonları 0,5'tir. Betayı ve toplam varyansın sistematik payını hesaplayın.
3. (Çıktı 2) Risksiz faiz yüzde 4, piyasa riski primi yüzde 6'dır. Betaları 0,7 ve 1,3 olan iki hissenin beklenen getirileri nedir?
4. (Çıktı 2) Bir fon yüzde 15 getiri sağladı; risksiz faiz yüzde 4, piyasa getirisi yüzde 12, fonun betası 1,3'tür. Fonun alfasını hesaplayın ve bu sonucun beceri sayılabilmesi için neye bakmak gerektiğini belirtin.
5. (Çıktı 3) Kaldıraç kullanması yasak olan bir emeklilik fonunun, yüksek getiri hedefine ulaşmak için hangi hisselere yöneleceğini ve bunun fiyatlar üzerindeki olası etkisini açıklayın.
6. (Çıktı 4) İki iktisatçı tartışıyor. Birincisi «model ampirik testlerden geçemedi; sermaye maliyeti hesaplarında kullanılmamalı» diyor; ikincisi «testler gerçek piyasa portföyünü kullanamadığı için model aslında sınanmadı; kullanmaya devam etmeliyiz» diye karşılık veriyor. Hangi tarafa daha yakın durursunuz ve neden?

Cevaplar

1. Sermaye tahsis doğrusu, güvenli bir varlıkla tek bir riskli sepetin farklı oranlardaki karışımlarını gösterir ve yatay ekseninde toplam risk, yani standart sapma vardır; yalnızca etkin portföyler için geçerlidir. Güvenlik piyasası doğrusu ise bütün tek tek varlıklar ve portföyler için beklenen getiri ile beta arasındaki ilişkiyi gösterir. Model betayı ödüllendirir, çünkü iyi çeşitlendirilmiş bir portföy tutan yatırımcı için bir varlığın şirkete özgü riski önemsizdir; bu risk öbür varlıkların özgül riskleriyle birbirini götürür. Yatırımcının taşımak zorunda kaldığı ve karşılığında ödül istediği tek risk, varlığın ortak sepetin dalgalanmasına eklediği kısımdır ve bu kısım betayla ölçülür.
2. Beta 0,5 çarpı 40 bölü 20, yani 1'dir. Toplam varyans 0,16; sistematik varyans 1'in karesi çarpı 0,04, yani 0,04; sistematik pay yüzde 25'tir, korelasyonun karesine eşit. Toplam riskin dörtte üçü şirkete özgüdür.
3. Betası 0,7 olan hisse için 4 artı 0,7 çarpı 6, yani yüzde 8,2; betası 1,3 olan için 4 artı 1,3 çarpı 6, yani yüzde 11,8.
4. Betaya göre beklenen getiri 4 artı 1,3 çarpı 8, yani yüzde 14,4'tür. Alfa 15 eksi 14,4, yani 0,6 puandır. Bu sonucun beceri sayılabilmesi için uzun bir dönemin getirileriyle alfanın istatistiksel olarak sıfırdan farklı olup olmadığına, sonucun farklı piyasa endeksleri ve dönemlerle tutarlı olup olmadığına ve alfanın düşük beta anomalisi gibi bilinen etkenlerin bir yansıması olup olmadığına bakmak gerekir.
5. Kaldıraç kullanamayan bir fon, piyasadan yüksek getiri hedeflediğinde, borçlanarak piyasa portföyünü büyütmek yerine yüksek betalı hisselere yönelir. Frazzini ve Pedersen'in modeline göre bu tür kısıtlı yatırımcıların talebi yüksek betalı hisselerin fiyatlarını yükseltir ve beklenen getirilerini düşürür; düşük betalı hisseler ise görece ucuz kalır. Sonuçta güvenlik piyasası doğrusu modelin öngördüğünden düzleşir ve yüksek beta düşük alfayla birlikte görülür.
6. İki tarafın da haklı olduğu noktalar vardır, ama ikinci görüş tutarsızdır. Fama ve French'in vurguladığı gibi, gerçek piyasa portföyünün gözlenemediği doğrudur ve bu, Roll'un eleştirisine göre modelin tam sınanamaması demektir. Ama uygulamalar da testlerde kullanılan aynı endeksleri kullanır; vekil sorunu testleri geçersiz kılıyorsa uygulamaları da kılar. Bu yüzden «sınanmadı, kullanmaya devam edelim» demek, sınanmamış bir yaklaşımı kullanmak demektir. Öte yandan modeli tamamen atmak da aşırıdır: yalnızca çeşitlendirilemeyen riskin ödüllendirilmesi gerektiği mantığı geçerlidir ve Frazzini ile Pedersen'in gösterdiği gibi bazı ampirik sorunlar, modelin varsayımları gevşetilerek açıklanabilir. Makul tutum, modeli tek başına değil, ampirik olarak daha başarılı modellerle ve duyarlılık analizleriyle birlikte kullanmaktır.

İleri okuma

• Eugene F. Fama, Kenneth R. French (2004). «The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence». Journal of Economic Perspectives 18(3). Modelin mantığı ve ampirik kaydının değerlendirmesi.
• Andrea Frazzini, Lasse Heje Pedersen (2014). «Betting against Beta». Journal of Financial Economics 111(1). Kaldıraç kısıtları ve düşük beta anomalisi.
• Malcolm Baker, Brendan Bradley, Jeffrey Wurgler (2011). «Benchmarks as Limits to Arbitrage: Understanding the Low-Volatility Anomaly». Financial Analysts Journal 67(1). Kıyas endeksleri ve kurumsal yatırımcı teşvikleri.

Sonraki derse köprü

Bu dersin modeli, beklenen getirileri tek bir risk kaynağına, piyasa portföyüne bağladı. Ama ampirik çalışmalar, şirketin küçük ya da büyük oluşu ve borsa değerinin muhasebe değerine göre ucuz ya da pahalı oluşu gibi özelliklerin getirileri betadan çok daha iyi açıkladığını gösterdi. Bu özellikler, birçok hisseyi birlikte etkileyen ve yatırımcıların karşılığında ek getiri istediği başka risk kaynaklarını mı yansıtıyor, yoksa yanlış fiyatlamaları mı? Tek bir etken yerine birkaç etkenle beklenen getirileri açıklamaya çalışan arbitraj fiyatlama kuramı ve Fama–French modelleri, çok faktörlü modellerin konusudur.