Tahvil değerleme

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Vadeye kadar getiriyi, sıfır kuponlu tahvili, indirgeme fonksiyonunu, değiştirilmiş süreyi, dışbükeyliği ve fazla tahvil primini tanımlar.
• Uygulama — Kuponlu ve sıfır kuponlu bir tahvilin fiyatını, faiz değişince yeni fiyatını, tahvilin süresini ve dışbükeyliğini hesaplar; kuponlu tahvil fiyatlarından iki yıllık spot faizi çıkarır.
• Analiz — Vadenin, kupon oranının ve getiri düzeyinin bir tahvilin faiz değişimlerine duyarlılığını nasıl belirlediğini ve şirket tahvili faiz farklarının temerrüt riski dışındaki bileşenlerini çözümler.
• Değerlendirme — Getiri eğrisi tahminine, kredi faiz farklarının belirleyicilerine ve faiz farklarının iktisadi faaliyeti öngörme gücüne dair bulgulara dayanarak, tahvil fiyatlarının finansal piyasaların ve ekonominin durumu hakkında ne söyleyebileceğini değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir devlet tahvili, bir söz senedinden ibarettir: belirli tarihlerde belirli tutarları ödeyeceğine dair yazılı bir taahhüt. On yıl vadeli, yüzde 10 kuponlu ve 1.000 lira nominal değerli bir tahvil, sahibine on yıl boyunca her yıl 100 lira, onuncu yılın sonunda da ayrıca 1.000 lira öder. Bu ödemeler, tahvil ihraç edildiği gün kesinleşmiştir ve bir daha değişmez. Peki o hâlde tahvilin fiyatı neden her gün değişir?

Çünkü değişen, ödemeler değil, onları bugüne çeviren orandır. Paranın zaman değeri dersinin temel kuralı burada işler: gelecekteki bir ödemenin bugün kaç lira ettiği, onu bugüne çeviren orana bağlıdır. Piyasa faizleri yükseldiğinde, aynı sabit ödemelerin bugünkü değeri düşer; faizler düştüğünde yükselir. Bir tahvil yatırımcısı, kuponları alırken aynı zamanda faizlerin yönüne dair örtük bir bahis de yapmaktadır. Faizler beklenmedik biçimde yükselirse, en güvenli devlet tahvilinin sahibi bile ciddi bir sermaye kaybına uğrayabilir.

Bu ders, tahvil fiyatlarının nasıl belirlendiğini, faiz değişimlerine duyarlılığın nasıl ölçüldüğünü ve tahvil fiyatlarından hangi bilgilerin çıkarılabileceğini ele alıyor. Tahvil piyasası, dünyanın en büyük finansal piyasalarından biridir; devletler, şirketler ve bankalar burada borçlanır, emeklilik fonları ve sigorta şirketleri yükümlülüklerini burada karşılar, merkez bankaları para politikasını kısmen bu piyasa üzerinden uygular.

Hikâye — piyasanın indirgeme cetveli

Her finansal değerleme bir soruyla başlar: gelecekteki bir liranın bugün ne kadar ettiği. Devlet tahvilleri bu sorunun en saf cevabını verir, çünkü güçlü bir devletin kendi parasıyla yaptığı ödemeler genellikle temerrüt riski taşımaz sayılır. Her vadedeki tahvilin fiyatı, o vadedeki bir liranın bugünkü değerini ima eder. Bütün vadeler için bu değerleri gösteren tablo, finans piyasalarının temel ölçü cetvelidir.

Ama piyasada her vadeye ait tek tek tahviller işlem görmez; farklı kuponlu ve farklı vadeli tahvillerin dağınık fiyatları vardır. Bu dağınık fiyatlardan düzgün bir eğri çıkarmak, istatistiksel bir iştir. Refet Gürkaynak, Brian Sack ve Jonathan Wright, ABD Merkez Bankası'nda kullanılan bu tür tahminleri uzun bir geçmiş boyunca kamuya açtı.

Bu çalışmanın önemi, bir veri setini değil, bir altyapıyı sunmasıdır. Kursun önceki derslerinde gördüğümüz vade yapısı tartışmaları, ileri faizler ve vade primleri, hepsi böyle bir eğriye dayanır. Eğri olmadan bir şirketin beş yıllık tahvilinin devlete göre ne kadar fazla getiri sunduğunu bile doğru hesaplamak mümkün değildir.

Kavram — tahvilin dili

Fiyat ve getiri, aynı bilgiyi iki ayrı dille söyler. Fiyatı bilirsek getiriyi, getiriyi bilirsek fiyatı hesaplayabiliriz. Piyasalarda tahviller çoğu zaman fiyatlarıyla değil getirileriyle konuşulur: «on yıllık getiri 20 baz puan yükseldi» demek, «on yıllık tahvilin fiyatı düştü» demenin başka bir yoludur.

Veri ve kanıt — temerrüt riskinden fazlası

Bir şirket tahvilinin getirisi, aynı vadeli devlet tahvilinin getirisinden genellikle yüksektir. Bu farka kredi faiz farkı denir ve ilk bakışta şirketin borcunu ödeyememe olasılığının karşılığı gibi görünür. Ama Pierre Collin-Dufresne, Robert Goldstein ve Spencer Martin, bu farkın değişimlerini incelediğinde, kuramın önerdiği değişkenlerin onları pek açıklamadığını buldu.

Simon Gilchrist ve Egon Zakrajšek, bu açıklanamayan bileşeni bir sorun olarak değil, bir bilgi kaynağı olarak ele aldı. Kredi faiz farkını, beklenen temerrütleri yansıtan bir parça ile geriye kalan bir artığa ayırdılar ve bu artığın ekonomi hakkında ne söylediğini sordular.

İki çalışma birlikte okunduğunda, kredi faiz farkının basit bir temerrüt sigortası primi olmadığı anlaşılır. Farkın önemli bir kısmı, temerrüt beklentilerinden bağımsız olarak, piyasanın risk taşıma isteğini ve kapasitesini yansıtır. Collin-Dufresne ve arkadaşları bu bileşeni açıklayamadıklarını açıkça belirtti; Gilchrist ve Zakrajšek ise onu finans sektörünün durumuyla ilişkilendirdi. Bu yorum güçlü bir kanıta dayansa da tek mümkün yorum değildir; ortak bileşenin kaynağı finansta hâlâ tartışılan bir sorudur.

Neden önemli? — borçlanma maliyetinden politikaya

Bir hükümetin borç maliyeti, bütçesinin sürdürülebilirliğini belirler; bir şirketin tahvil faizi, yatırımlarının finansman maliyetidir; bir emeklilik fonunun tahvil portföyünün değeri, emeklilere ödeyebileceklerini etkiler. Merkez bankaları politika faizini değiştirdiğinde, etkinin ekonomiye ulaşması büyük ölçüde tahvil getirilerinin tepkisine bağlıdır. Türkiye'de olduğu gibi enflasyonun ve faizlerin oynak olduğu ülkelerde, tahvil fiyatlarındaki dalgalanmalar bankaların bilançolarını ve kamu borçlanma maliyetini doğrudan etkiler.

Model

Bu bölümdeki tahvillerin kuponları, vadeleri ve getirileri, fiyat ve risk hesaplarını adım adım göstermek için seçilmiş yuvarlak değerlerdir; işlem gören belirli bir tahvili temsil etmez.

Çözümlü örnek — Fiyat ile getiri arasındaki terazi

Üç yıl vadeli, yıllık yüzde 10 kuponlu, 1.000 lira nominal değerli bir tahvil düşünelim. Ödemeleri: birinci ve ikinci yılın sonunda 100'er lira, üçüncü yılın sonunda 1.100 lira. Piyasa getirisi yüzde 10 ise, her ödeme 1,1'in ilgili kuvvetiyle indirgenir: 100 bölü 1,1, yaklaşık 90,9; 100 bölü 1,21, yaklaşık 82,6; 1.100 bölü 1,331, yaklaşık 826,4. Toplam tam olarak 1.000 liradır. Kupon oranı piyasa getirisine eşit olduğunda tahvil nominal değerinden, yani başabaş fiyattan işlem görür.

Piyasa getirisi yüzde 12'ye çıksın. Aynı ödemeler bu kez 1,12'nin kuvvetleriyle indirgenir ve toplam yaklaşık 951,96 lira olur. Tahvil iskontolu satılır: yeni bir alıcı, yalnızca yüzde 10 kupon veren bu tahvili, piyasada yüzde 12 sunan alternatifler varken ancak daha düşük bir fiyata alır. Getiri yüzde 8'e inerse fiyat yaklaşık 1.051,54 liraya çıkar ve tahvil primli satılır.

Dikkat edilecek bir asimetri vardır. Getiri iki puan yükseldiğinde fiyat yaklaşık 48 lira düşerken, iki puan düştüğünde yaklaşık 52 lira yükselir. Fiyat ile getiri arasındaki ilişki doğrusal değil, dışbükeydir; bu özelliğin sonuçlarını aşağıda inceleyeceğiz.

Çözümlü örnek — Sıfır kuponlu tahvil ve yüksek faiz

Türkiye'de faizlerin yüksek olduğu bir dönemde, beş yıl vadeli, sıfır kuponlu ve 1.000 lira nominal değerli bir tahvilin getirisi yüzde 30 olsun. Fiyatı, 1.000'in 1,3'ün beşinci kuvvetine bölünmesiyle bulunur: yaklaşık 269 lira. Yatırımcı bugün 269 lira öder ve beş yıl sonra 1.000 lira alır.

Getiri bir puan yükselip yüzde 31'e çıkarsa, fiyat yaklaşık 259 liraya iner; yaklaşık yüzde 3,8'lik bir düşüş. Aynı bir puanlık artış, yukarıdaki üç yıllık kuponlu tahvilin fiyatını yalnızca yaklaşık yüzde 2,4 düşürür. Sıfır kuponlu tahvilin bütün değeri tek ve uzak bir ödemeye bağlı olduğu için, faiz değişimlerine çok daha duyarlıdır. Kuponlu tahvilin değerinin bir kısmı ise erken gelen kuponlarda yoğunlaştığı için, ortalama olarak daha «kısa» bir yatırımdır.

Çözümlü örnek — Ağırlıklı ortalama vade

Bu sezgiyi bir sayıya dökmek için, her ödemenin zamanını, o ödemenin bugünkü değerinin tahvil fiyatı içindeki payıyla ağırlıklandıralım. Üç yıllık yüzde 10 kuponlu tahvilde, yüzde 10 getiriyle, birinci yılın ödemesi fiyatın yaklaşık yüzde 9,1'i, ikinci yılınki yüzde 8,3'ü, üçüncü yılınki yüzde 82,6'sıdır. Ağırlıklı ortalama vade, bir çarpı 0,091 artı iki çarpı 0,083 artı üç çarpı 0,826, yani yaklaşık 2,74 yıldır.

Bu ölçü, Frederick Macaulay'in 1938'de önerdiği süredir. Sıfır kuponlu bir tahvilin süresi, vadesine eşittir: beş yıllık sıfır kuponlu tahvilin süresi beş yıldır. Kuponlu bir tahvilin süresi, vadesinden kısadır ve kupon oranı yükseldikçe daha da kısalır.

Sürenin asıl işlevi, fiyat duyarlılığını ölçmektir. Macaulay süresi, bir artı getiriye bölündüğünde değiştirilmiş süre bulunur: 2,74 bölü 1,1, yaklaşık 2,49. Bu sayı, getiri bir puan değiştiğinde fiyatın yaklaşık yüzde kaç değişeceğini söyler: getiri bir puan yükselirse fiyat yaklaşık yüzde 2,49 düşer. Gerçek düşüş, yukarıdaki tam hesapla yüzde 2,44'tür; yaklaşım oldukça iyidir. Beş yıllık sıfır kuponlu tahvilde, yüzde 30 getiriyle, değiştirilmiş süre 5 bölü 1,3, yaklaşık 3,85'tir ve bir puanlık artış fiyatı yaklaşık yüzde 3,85 düşürür; gerçek düşüş yaklaşık yüzde 3,76'dır.

Çözümlü örnek — Eğriliği hesaba katmak

Süre, fiyat–getiri ilişkisini bir doğruyla yaklaşık olarak gösterir; ama ilişki eğridir. Getiri iki puan yükseldiğinde, değiştirilmiş süre fiyatın yaklaşık yüzde 4,97 düşeceğini söyler; gerçek düşüş yüzde 4,80'dir. Aradaki farkı kapatmak için ikinci dereceden bir düzeltme eklenir.

Üç yıllık tahvilin dışbükeyliği, yüzde 10 getiriyle yaklaşık 8,76'dır. Düzeltme, dışbükeyliğin yarısı ile getiri değişiminin karesinin çarpımıdır: 0,5 çarpı 8,76 çarpı 0,02'nin karesi, yani yaklaşık yüzde 0,18. Süre yaklaşımına bu düzeltme eklendiğinde, eksi 4,97 artı 0,18, yani yaklaşık eksi 4,80 bulunur ve gerçek değerle neredeyse tam örtüşür. Getiri düştüğünde de düzeltme aynı yönde, yani fiyatı artıran yönde çalışır: dışbükey bir tahvil, faiz düşüşlerinden süre yaklaşımının öngördüğünden fazla kazanır, faiz artışlarında öngördüğünden az kaybeder.

Çözümlü örnek — Kuponlu fiyatlardan spot faiz

Piyasada bir yıllık sıfır kuponlu bir bono ile iki yıllık, yüzde 10 kuponlu bir tahvil işlem görüyor. Bononun getirisi yüzde 10, yani bir yıl sonraki bir liranın bugünkü değeri 1 bölü 1,1, yaklaşık 0,909'dur. İki yıllık tahvilin fiyatı 990 liradır.

İki yıllık tahvilin ilk kuponu, yani birinci yılın sonundaki 100 lira, bir yıllık indirgeme çarpanıyla değerlenir: yaklaşık 90,9 lira. Fiyatın geri kalanı, 990 eksi 90,9, yani yaklaşık 899,1 lira, ikinci yılın sonundaki 1.100 liranın bugünkü değeri olmalıdır. Buradan iki yıllık indirgeme çarpanı 899,1 bölü 1.100, yaklaşık 0,817 bulunur. İki yıllık spot faiz, bu çarpanın tersinin karekökünden bir çıkarılarak yaklaşık yüzde 10,6'dır.

Bu yönteme ardışık çıkarım denir: kısa vadelerden başlayarak her yeni tahvil bir sonraki vadenin indirgeme çarpanını ortaya çıkarır. Bütün vadeler için bu çarpanları birleştiren tablo, Gürkaynak ve arkadaşlarının kamuya açtığı türden bir indirgeme fonksiyonudur. Uygulamada tahviller her vade için düzenli aralıklarla bulunmadığından ve fiyatlarda gürültü olduğundan, ardışık çıkarım yerine bütün fiyatlara birlikte uydurulan düzgün eğriler kullanılır.

Çözümlü örnek — Uzun vadenin bedeli

On yıl vadeli, yüzde 10 kuponlu bir tahvil düşünelim. Getiri yüzde 10'dan yüzde 11'e çıktığında fiyatı yaklaşık yüzde 5,9 düşer; üç yıllık tahvilin düşüşünün iki katından fazla. Bu tahvilin Macaulay süresi yaklaşık 6,76 yıldır.

Bir emeklilik fonunun, on beş yıl sonra ödeyeceği emekli aylıklarını karşılamak için tahvil aldığını düşünelim. Fon kısa vadeli bonolar alırsa, faizler düştüğünde vadesi gelen bonoları daha düşük faizle yenilemek zorunda kalır ve hedeflediği birikime ulaşamaz; buna yeniden yatırım riski denir. Uzun vadeli tahviller alırsa, faiz değişimlerinin fiyat etkisine açıktır. Fon, portföyünün süresini yükümlülüklerinin süresine eşitlerse, iki risk küçük faiz değişimleri için birbirini dengeler: faiz düştüğünde yeniden yatırım getirisi azalır, ama tahvil fiyatları yükselir. Bu stratejiye bağışıklama denir ve sigorta şirketlerinin ve emeklilik fonlarının temel risk yönetimi araçlarından biridir.

Çözümlü örnek — Fazla primi ayırmak

Bir şirketin beş yıllık tahvili yüzde 8, aynı vadeli devlet tahvili yüzde 5 getiri sunuyor; kredi faiz farkı üç puandır. Şirketin bilançosu ve hisse fiyatı oynaklığı gibi göstergelerden tahmin edilen beklenen temerrüt kaybı, yıllık yaklaşık bir puana karşılık gelsin. Geriye kalan iki puan, Gilchrist ve Zakrajšek'in yaklaşımında fazla tahvil primidir.

Bir yıl sonra şirketin göstergeleri değişmediği hâlde kredi faiz farkı dört puana çıksın. Beklenen temerrüt bileşeni yine bir puan civarındaysa, fazla prim üç puana yükselmiştir. Bu artış, şirkete özgü bir kötüleşmeden değil, piyasanın genel olarak risk taşıma isteğindeki ya da kapasitesindeki bir düşüşten kaynaklanıyor olabilir. Gilchrist ve Zakrajšek'in bulgusuna göre, böyle bir artış birçok şirket için aynı anda yaşanıyorsa, ilerleyen aylarda iktisadi faaliyette bir yavaşlamanın habercisi olabilir.

Çözümlü örnek — Kuponu değişen tahvil

Bir tahvilin kuponu, her altı ayda bir o dönemin kısa vadeli piyasa faizine göre yeniden belirlensin. Örneğin bir sonraki altı aylık kupon, bugünkü altı aylık faize göre sabitlenmiş olsun ve sonraki kuponlar o tarihlerdeki faizlere bağlı olsun. Bu tahvilin fiyatı faiz değişimlerine ne kadar duyarlıdır?

Kupon her dönem piyasa faizine uyarlandığı için, her yeniden belirleme tarihinde tahvil, piyasa faiziyle yeniden fiyatlanmış yeni bir tahvil gibidir ve değeri nominal değerine döner. Faizler bugün beklenmedik biçimde bir puan yükselirse, yalnızca zaten sabitlenmiş olan bir sonraki kupon eski faizde kalır; sonraki bütün kuponlar yeni faizden ödenecektir. Tahvilin fiyatı, bu tek kuponun değer kaybı kadar, yani çok az düşer. Değişken kuponlu bir tahvilin süresi, vadesi ne kadar uzun olursa olsun, yaklaşık bir sonraki yeniden belirleme tarihine kadar kalan süreye eşittir; bu örnekte altı aydan kısadır.

Bu yüzden faiz riskinden korunmak isteyen yatırımcılar değişken kuponlu tahvilleri tercih edebilir. Türkiye'de Hazine'nin ihraç ettiği değişken faizli tahviller ve tüketici fiyatlarına endeksli tahviller, enflasyonun hem yüksek hem dalgalı seyrettiği yıllarda bu nedenle önemli bir yer tutar. Ama değişken kupon, faiz riskini borçlanan tarafa taşır: faizler yükseldiğinde ihraççının faiz yükü hemen artar. Bir devletin borç portföyünde değişken faizli payın yüksek olması, para politikası sıkılaştığında bütçenin daha hızlı etkilenmesi demektir.

Çözümlü örnek — Eğrinin bükülmesi

Bir yatırımcının portföyünde iki tahvil olsun: değiştirilmiş süresi 2 olan iki yıllık bir tahvil ve değiştirilmiş süresi 8 olan on yıllık bir tahvil; her birine 500.000 lira yatırılmış. Portföyün değiştirilmiş süresi, iki sürenin ortalaması olan 5'tir. Bütün getiriler bir puan yükselirse portföy yaklaşık yüzde 5, yani 50.000 lira değer kaybeder.

Ama eğri paralel kaymaz. Kısa vadeli getiriler iki puan yükselirken uzun vadeli getiriler değişmezse, iki yıllık tahvil yaklaşık yüzde 4, yani 20.000 lira kaybeder, on yıllık tahvil hiç kaybetmez; toplam kayıp 20.000 liradır. Tersine, kısa vadeli getiriler sabit kalırken uzun vadeli getiriler bir puan yükselirse, kayıp yaklaşık 40.000 liradır. Aynı süreye sahip iki portföy, eğrinin biçimi değiştiğinde çok farklı sonuçlar verebilir. Bu yüzden portföy yöneticileri tek bir süreye değil, farklı vade kesimlerine göre ayrıştırılmış süre ölçülerine bakar.

Modelin sınırları

Bu bölümdeki hesaplar, getiri eğrisinin düz olduğunu ve bütün vadelerin getirilerinin aynı miktarda değiştiğini örtük olarak varsaydı. Gerçekte kısa ve uzun vadeli getiriler farklı miktarlarda, hatta ters yönlerde hareket edebilir; eğri dikleşebilir, yatıklaşabilir ya da bükülebilir. Tek bir süre ölçüsü, bu tür eğri değişimlerinin etkisini yakalayamaz. Ayrıca bazı tahviller, ihraççıya vadeden önce geri çağırma ya da yatırımcıya erken satma hakkı gibi seçenekler içerir; bu tahvillerin nakit akışları faizlere bağlıdır ve basit süre hesabı yanıltıcı olur. Son olarak, yüksek ve oynak enflasyon ortamlarında nominal tahvillerin fiyatları, reel faizlerden çok enflasyon beklentilerindeki değişimlerle hareket eder; enflasyona endeksli tahviller bu riski ayrıştırmanın bir yoludur.

Teknik

Fiyatlama denklemi ve getiri

Bir tahvilin fiyatı, her nakit akışının o vadeye ait indirgeme çarpanıyla çarpılıp toplanmasıyla bulunur. Bu, getiri eğrisinin bütün bilgisini kullanan doğru fiyatlama denklemidir. Vadeye kadar getiri ise bu denklemi tek bir oranla özetler: bütün nakit akışlarını aynı oranla indirgeyen ve fiyatı veren oran. Getiri eğrisi düz değilse, vadeye kadar getiri farklı vadelerdeki spot faizlerin bir tür ağırlıklı ortalamasıdır ve kupon oranına bağlıdır. Bu yüzden aynı vadeli ama farklı kuponlu iki tahvilin vadeye kadar getirileri farklı olabilir; buna kupon etkisi denir. Vadeye kadar getiri, tahvilleri karşılaştırmak için kullanışlı bir özettir, ama değerleme için spot faizlerin yerini tutamaz.

Türkiye gibi getiri eğrisinin zaman zaman ters döndüğü, yani kısa vadeli faizlerin uzun vadelilerin üzerine çıktığı ekonomilerde, kupon etkisi daha belirgin hâle gelir ve vadeye kadar getiri karşılaştırmaları dikkatle yapılmalıdır. Vadeye kadar getirinin bir başka sınırı, kuponların aynı oranla yeniden yatırılabileceği varsayımıdır. Faizler düşerse kuponlar daha düşük getiriyle yeniden yatırılır ve gerçekleşen getiri, satın alma anındaki vadeye kadar getirinin altında kalır. Bu yüzden yatırımcılar, belirli bir ufuk için beklenen faiz yoluna göre hesaplanan ufuk getirisine de bakar.

İşlemiş faiz ve kotasyon

Tahviller kupon tarihleri arasında el değiştirdiğinde, satıcı son kupon tarihinden beri işlemiş faizi hak eder. Piyasalarda tahvil fiyatları genellikle işlemiş faiz hariç, yani «temiz» fiyat olarak kotasyon görür; alıcının ödediği tutar, temiz fiyata işlemiş faizin eklenmesiyle bulunan «kirli» fiyattır. Bu ayrım, kupon ödemelerinin fiyatlarda testere dişi biçiminde dalgalanmalara yol açmasını önler. Türkiye'de devlet iç borçlanma senetlerinin ihale ve ikinci el piyasa işlemlerinde de bu ayrım kullanılır; ayrıca kısa vadeli bonolar iskontolu, yani sıfır kuponlu yapıdadır.

Süre ve dışbükeyliğin özellikleri

Macaulay süresi, nakit akışlarının zamanlarının, bugünkü değer paylarıyla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Birkaç genel özellik taşır. Sıfır kuponlu bir tahvilin süresi vadesine eşittir. Kuponlu bir tahvilin süresi vadesinden kısadır ve kupon oranı yükseldikçe kısalır. Getiri düzeyi yükseldikçe süre kısalır, çünkü uzak ödemelerin ağırlığı azalır; Türkiye'deki yüksek faizli dönemlerde aynı vadeli tahvillerin süreleri, düşük faizli ekonomilerdekinden belirgin biçimde kısadır. Sonsuz anüitenin süresi, bir artı getirinin getiriye bölünmesiyle bulunur ve sonludur; yüzde 5 getiriyle yaklaşık 21 yıldır.

Bir portföyün süresi, içindeki tahvillerin sürelerinin portföydeki değer paylarıyla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Bu özellik, portföy yöneticilerinin faiz riskini tek bir sayıyla yönetmesini sağlar. Dışbükeylik ise genellikle yatırımcılar için istenen bir özelliktir: aynı süreye sahip iki tahvilden dışbükeyliği daha büyük olan, faizler hangi yönde hareket ederse etsin daha iyi sonuç verir. Bu yüzden piyasa, dışbükeyliği fiyatlar; dışbükeyliği yüksek tahviller, diğer her şey eşitken, biraz daha düşük getiriyle işlem görür.

Getiri eğrisinin tahmini

Getiri eğrisi tahmininde iki temel yaklaşım vardır. Birincisi, parçalı fonksiyonlarla, örneğin kübik eğrilerle, gözlenen fiyatlara esnek bir uyum sağlamaktır; bu yaklaşım verilere yakın durur, ama gürültülü fiyatlara aşırı uyabilir ve uzun vadelerde garip biçimler çizebilir. İkincisi, Nelson ve Siegel'in önerdiği ve Svensson'un genişlettiği türden, az sayıda parametreyle eğrinin düzeyini, eğimini ve bükülmesini betimleyen düzgün fonksiyonlardır. Gürkaynak ve arkadaşlarının kullandığı yöntem bu ikinci türdendir ve basitliğine karşın verilere iyi uyduğu gösterilmiştir. Tahminde hangi tahvillerin kullanılacağı da önemlidir: likiditesi çok yüksek olan ve özel bir talep gören en yeni ihraçlar ya da vadesine çok az kalmış tahviller, eğriyi çarpıtabileceği için çoğu zaman dışarıda bırakılır.

Tahmin edilen eğriden ileri faizler de türetilir. Bir yıldan iki yıla kadar uzanan ileri faiz, iki yıllık indirgeme çarpanının bir yıllık çarpana oranından hesaplanır. Kursun önceki derslerinde gördüğümüz gibi, ileri faizler gelecekteki kısa faiz beklentilerini ve vade primlerini birlikte yansıtır; ikisini ayırmak ek varsayımlar gerektirir.

Kredi riski ve faiz farkı

Bir şirket tahvilinin fiyatı, risksiz eğriyle indirgenmiş vaat edilen ödemelerden, temerrüt olasılığı ve temerrüt hâlinde geri kazanılacak tutar hesaba katılarak düşülmesiyle bulunur. Basit bir yaklaşımla, kredi faiz farkı yaklaşık olarak yıllık temerrüt olasılığı ile temerrüt hâlinde kaybedilen payın çarpımına eşittir; yıllık yüzde 2 temerrüt olasılığı ve yüzde 60 kayıp, yaklaşık 1,2 puanlık bir fark verir. Ama gözlenen farklar, özellikle yüksek kredi notlu şirketlerde, bu basit hesabın verdiğinden çoğu zaman belirgin biçimde büyüktür. Bu fark, risk primleri, likidite primleri ve vergi etkileriyle açıklanmaya çalışılır. Collin-Dufresne ve arkadaşlarının açıklanamayan ortak bileşeni ve Gilchrist ile Zakrajšek'in fazla tahvil primi, bu boşluğun iki farklı yüzüdür: biri onu bir bilmece, öbürü bir öncü gösterge olarak okur.

Getirinin yapı taşları

Bir tahvil getirisini birkaç bileşenin toplamı olarak düşünmek yararlıdır. Risksiz bir nominal getiri, vade boyunca beklenen reel kısa faizlerin, beklenen enflasyonun ve faiz ile enflasyon belirsizliğine karşı istenen bir vade priminin toplamına yaklaşık olarak eşittir. Bir şirket tahvilinde buna beklenen temerrüt kaybını karşılayan bir kredi bileşeni, risk ve likidite primleri eklenir. Gelişmekte olan bir ülkenin döviz cinsinden tahvilinde ise ülkenin temerrüt riskini ve küresel risk iştahını yansıtan bir ülke primi bulunur.

Bu ayrıştırma, getiri hareketlerini yorumlamaya yarar. Uzun vadeli bir getirinin yükselmesi, piyasanın daha yüksek kısa faiz ya da enflasyon beklediğini gösterebileceği gibi, yatırımcıların uzun vadeli tahvil tutmak için daha fazla prim istediğini de gösterebilir. İki yorumun politika açısından anlamı farklıdır: birincisi beklentilerin değiştiğine, ikincisi risk algısının değiştiğine işaret eder. Bileşenler doğrudan gözlenmez; anket beklentileri, endeksli tahviller ve modeller yardımıyla tahmin edilir ve her tahmin kendi varsayımlarını taşır.

Faiz riskini yönetmek

Bir kurumun faiz riski, varlıklarının ve yükümlülüklerinin sürelerinin farkına bağlıdır. Uzun süreli varlıkları kısa süreli yükümlülüklerle finanse eden bir banka, faizler yükseldiğinde varlıklarının değerinin yükümlülüklerininkinden daha çok düştüğünü görür. Bu riski azaltmanın birkaç yolu vardır: varlık ve yükümlülük sürelerini birbirine yaklaştırmak, değişken faizli varlıklar tutmak ya da faiz takası gibi türev ürünlerle sabit faizli ödemeleri değişken faizli ödemelere çevirmek. Kursun türev ürünler dersinde bu araçların nasıl fiyatlandığını göreceğiz. Muhasebe kuralları da riskin görünürlüğünü etkiler: vadeye kadar elde tutulmak üzere sınıflandırılan tahvillerin piyasa değerindeki düşüşler bilançoya hemen yansımayabilir, ama bu, ekonomik kaybın yok olduğu anlamına gelmez; kurum tahvilleri vadeden önce satmak zorunda kalırsa kayıp gerçekleşir.

Enflasyona endeksli tahviller

Enflasyona endeksli tahvillerin kupon ve anapara ödemeleri, bir fiyat endeksine göre ayarlanır; getirileri reel getiridir. Aynı vadeli nominal tahvil getirisi ile endeksli tahvil getirisi arasındaki fark, kabaca piyasanın beklediği enflasyonu ve enflasyon riskine dair bir primi yansıtır; bu farka başabaş enflasyon denir. Türkiye'de Hazine, tüketici fiyat endeksine endeksli tahviller de ihraç eder. Başabaş enflasyonun yorumu dikkat ister: endeksli tahvillerin piyasası daha sığ olabilir ve bu durum, farkın içinde bir likidite primi bulunmasına yol açar. Ayrıca endekslemedeki gecikme, yüksek enflasyon dönemlerinde reel getiriyi aşındırabilir. Buna rağmen endeksli ve nominal tahvillerin birlikte izlenmesi, piyasanın enflasyon beklentilerine dair anket dışı ve günlük olarak güncellenen bir ölçü sunar; merkez bankaları bu ölçüyü, öbür beklenti göstergeleriyle birlikte, politika iletişiminin inandırıcılığını izlemek için kullanır. Başabaş enflasyonun farklı vadelerdeki yapısı, kısa vadede beklenen enflasyon ile uzun vadeli çapanın birbirinden ayrılmasına da yardım eder.

Uygulama

Özet kartı

1. Tahvil fiyatı, sözleşmeyle belirlenmiş bütün ödemelerin bugüne çevrilmiş toplamıdır; vadeye kadar getiri bu ödemeleri fiyata eşitleyen tek orandır ve fiyat ile getiri ters yönde hareket eder.
2. Sıfır kuponlu tahvillerin getirileri spot faizleri verir; kuponlu tahvil fiyatlarından ardışık çıkarımla ya da düzgün eğri tahminleriyle her vadeye ait indirgeme çarpanları, yani indirgeme fonksiyonu bulunur. Gürkaynak, Sack ve Wright, ABD Hazine eğrisinin 1961'den günümüze günlük tahminlerini bir kıyas altyapısı olarak kamuya açtı.
3. Değiştirilmiş süre, getirideki küçük bir değişimin fiyatı yüzde kaç değiştireceğini ölçer; vade uzadıkça artar, kupon ve getiri düzeyi yükseldikçe azalır. Dışbükeylik, büyük getiri değişimlerinde süre yaklaşımına eklenen ikinci dereceden düzeltmedir.
4. Collin-Dufresne, Goldstein ve Martin, kredi riskini belirlemesi gereken değişkenlerin kredi faiz farkı değişimlerini sınırlı ölçüde açıkladığını ve kalanın tek bir açıklanamayan ortak etkenle hareket ettiğini buldu.
5. Gilchrist ve Zakrajšek, kredi faiz farkının beklenen temerrütlerle açıklanamayan kısmının, yani fazla tahvil priminin, finans sektörünün risk taşıma kapasitesini yansıttığını ve gelecekteki iktisadi faaliyeti öngördüğünü gösterdi.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Vadeye kadar getiri ile spot faiz arasındaki farkı açıklayın. Aynı vadeli ama farklı kuponlu iki tahvilin vadeye kadar getirileri neden farklı olabilir?
2. (Çıktı 2) Üç yıllık, yüzde 10 kuponlu, 1.000 lira nominal değerli tahvilin fiyatını yüzde 9 getiriyle hesaplayın. Değiştirilmiş süre yaklaşımı bu fiyat değişimini ne kadar iyi tahmin eder?
3. (Çıktı 2) On yıl vadeli, sıfır kuponlu, 1.000 lira nominal değerli bir tahvilin getirisi yüzde 20'dir. Fiyatı ve değiştirilmiş süresi nedir? Getiri bir puan yükselirse fiyat yaklaşık ne kadar düşer?
4. (Çıktı 2) Bir yıllık spot faiz yüzde 8, iki yıllık yüzde 10 kuponlu tahvilin fiyatı 1.000 liradır. İki yıllık spot faizi bulun.
5. (Çıktı 3) Bir şirketin tahvil faiz farkı, şirketin finansal durumu değişmediği hâlde bir yılda iki puan açılıyor. Bu artışın olası kaynaklarını ve iktisadi faaliyet için ne anlama gelebileceğini tartışın.
6. (Çıktı 4) Bir finans yorumcusu, «devlet tahvili almak risksizdir; faiz riskinden yalnızca hisse senedi yatırımcıları korkmalı» diyor. Bu görüşü bu dersin araçları ve bulgularıyla sınayın.

Cevaplar

1. Spot faiz, belirli bir vadedeki tek bir ödemenin indirgeme oranıdır ve sıfır kuponlu bir tahvilin getirisine eşittir. Vadeye kadar getiri ise bir tahvilin bütün ödemelerini tek bir oranla indirgeyen özettir; getiri eğrisi düz değilse farklı vadelerdeki spot faizlerin, nakit akışlarının ağırlığına göre bir tür ortalamasıdır. Yüksek kuponlu bir tahvilin değerinin daha büyük kısmı erken kuponlardan gelir, bu yüzden vadeye kadar getirisi kısa vadeli spot faizlere daha yakın olur; düşük kuponlu tahvilinki ise uzun vadeli spot faize yakındır. Eğri eğimliyse iki tahvilin getirileri farklılaşır.
2. Fiyat yaklaşık 1.025,31 liradır; getiri bir puan düşünce fiyat yaklaşık yüzde 2,53 yükselmiştir. Değiştirilmiş süre yaklaşık 2,49 olduğu için süre yaklaşımı yüzde 2,49'luk bir artış öngörür; dışbükeylik düzeltmesi, 0,5 çarpı 8,76 çarpı 0,01'in karesi, yaklaşık yüzde 0,04 ekler ve yaklaşım yüzde 2,53'e, yani gerçek değere çok yaklaşır.
3. Fiyat 1.000 bölü 1,2'nin onuncu kuvveti, yaklaşık 161,5 liradır. Macaulay süresi on yıl, değiştirilmiş süre 10 bölü 1,2, yaklaşık 8,33'tür. Getiri bir puan yükselirse fiyat yaklaşık yüzde 8,3 düşer; gerçek düşüş dışbükeylik nedeniyle biraz daha az olur.
4. İlk kupon, 100 bölü 1,08, yaklaşık 92,6 lira değerindedir. Kalan 907,4 lira, ikinci yılın 1.100 lirasının bugünkü değeridir; iki yıllık indirgeme çarpanı yaklaşık 0,825'tir. İki yıllık spot faiz, bu çarpanın tersinin karekökünden bir çıkarılarak yaklaşık yüzde 10,1'dir.
5. Şirketin temerrüt olasılığını gösteren göstergeler değişmediyse, artış büyük ölçüde fazla tahvil priminden geliyor olabilir. Collin-Dufresne ve arkadaşlarına göre faiz farkı değişimlerinin büyük kısmı, kredi riski ve standart likidite ölçülerinden bağımsız bir ortak etkenle hareket eder; Gilchrist ve Zakrajšek'e göre bu fazla primin artışı, finans sektörünün risk taşıma kapasitesindeki bir düşüşü yansıtabilir. Artış pek çok şirkette birlikte yaşanıyorsa, kredi arzının daralacağına ve ilerleyen aylarda iktisadi faaliyetin yavaşlayabileceğine işaret edebilir. Ama şirkete özgü, göstergelere henüz yansımamış haberler de olabilir; tek bir şirketin faiz farkından genel bir sonuç çıkarmak için öbür şirketlere de bakmak gerekir.
6. Görüş yanlıştır. Güçlü bir devletin kendi parasıyla ihraç ettiği tahvil temerrüt riski taşımayabilir, ama fiyatı faizlerle her gün değişir. Değiştirilmiş süresi sekiz olan uzun vadeli bir tahvil, getiri bir puan yükseldiğinde değerinin yaklaşık yüzde sekizini kaybeder. Faizlerin hızla yükseldiği dönemlerde bu kayıplar, tahvili vadeden önce satmak zorunda kalan yatırımcılar ve kısa vadeli fonlarla uzun vadeli tahvil taşıyan bankalar için ciddi sorunlara yol açabilir. Ayrıca nominal tahviller enflasyon riski taşır: enflasyon beklenenden yüksek çıkarsa sabit ödemelerin reel değeri aşınır. Doğru tutum, devlet tahvillerinin kredi riski açısından güvenli, ama faiz ve enflasyon riski açısından vadesine göre riskli olabileceğini kabul etmektir.

İleri okuma

• Refet S. Gürkaynak, Brian Sack, Jonathan H. Wright (2007). «The U.S. Treasury Yield Curve: 1961 to the Present». Journal of Monetary Economics 54(8). Getiri eğrisi tahmini ve uzun bir kıyas veri seti.
• Pierre Collin-Dufresne, Robert S. Goldstein, J. Spencer Martin (2001). «The Determinants of Credit Spread Changes». Journal of Finance 56(6). Kredi faiz farkı değişimlerinin açıklanamayan ortak bileşeni.
• Simon Gilchrist, Egon Zakrajšek (2012). «Credit Spreads and Business Cycle Fluctuations». American Economic Review 102(4). Fazla tahvil primi ve iktisadi faaliyet.

Sonraki derse köprü

Bir tahvilin ödemeleri sözleşmeyle bellidir; değerlemenin bütün belirsizliği indirgeme oranındadır. Bir hisse senedinde ise ödemelerin kendisi de belirsizdir: şirket kâr payı dağıtmak zorunda değildir, kârları büyüyebilir ya da küçülebilir ve hissedar, bütün alacaklılardan sonra kalan payın sahibidir. Bu yüzden hisse değerlemesi, belirsiz ve büyüyen bir nakit akışı dizisini, riskine uygun bir oranla bugüne indirgemeyi gerektirir. Bir önceki derste gördüğümüz büyüyen sonsuz anüite formülü, bu sorunun ilk cevabını, kâr payı indirim modelini verir; ama fiyatların kâr paylarından neden çok daha fazla dalgalandığı, hisse senedi değerlemesinin asıl bilmecesidir.