Mevsimsellik

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Mevsimsel ayrıştırmayı, toplamsal ve çarpımsal mevsimselliği, mevsimsel kukla değişkenleri, mevsimsel fark almayı, takvim etkilerini ve artık mevsimselliği tanımlar.
• Uygulama — Aylık bir seriyi eğilim, mevsimsel ve düzensiz bileşenlerine ayırır; mevsimsel kukla değişkenlerle mevsimsel etkileri tahmin eder; hareketli bir bayramın ve çalışma günü sayısının aylık bir seri üzerindeki etkisini düzeltir.
• Analiz — Mevsimsellikten arındırma yöntemlerinin seriyi hangi varsayımlarla dönüştürdüğünü, mevsimsel örüntüler zamanla değiştiğinde ya da büyük bir şok yaşandığında arındırmanın nasıl yanıltabileceğini çözümler.
• Değerlendirme — Mevsimsel dalgalanmaların iş çevrimleriyle benzerliğine, resmî istatistiklerde kullanılan arındırma programlarına ve bir salgının mevsimsel düzeltmeye etkisine dair çalışmalara dayanarak, mevsimsellikten arındırılmış verilerin yorumunu değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir ocak sabahı perakende satış verileri açıklanıyor: satışlar aralığa göre yüzde 18 düşmüş. Bir yorumcu ekonominin çöktüğünü söylüyor. Ama her yıl aynı şey olur: aralıkta yılbaşı alışverişi satışları şişirir, ocakta satışlar geri çekilir. Asıl soru, bu ocak ayındaki düşüşün, olağan ocak düşüşünden büyük mü küçük mü olduğudur. Aynı yıl ramazan bayramı mart ayına denk gelmiş, geçen yıl nisana denk gelmişse, mart satışlarındaki artış bayramdan mı, yoksa ekonomideki bir canlanmadan mı kaynaklanıyor?

Ekonomik verileri okumayı işlediğimiz derste, mevsimsellikten arındırmanın her yıl aynı dönemde tekrarlanan etkileri ayıklayarak serinin eğilimini ve iş çevrimlerini görünür kıldığını gördük. Burada mevsimselliği bir model kurucunun gözüyle ele alıyoruz: mevsimsel bir örüntü nasıl ölçülür, bir modelde nasıl temsil edilir, resmî istatistikler onu nasıl ayıklar ve bu ayıklama hangi durumlarda yanlış sonuçlara yol açar?

Hikâye — mevsim bir iş çevrimidir

Makroiktisatçılar uzun süre mevsimselliği, analizden önce temizlenmesi gereken bir gürültü olarak gördü. Robert Barsky ve Jeffrey Miron, 1989'da bu bakışı tersine çevirdi ve mevsimsel dalgalanmaları kendi başına incelemeye değer bir olgu olarak ele aldı.

Bu bulgunun önemi, mevsimselliğin bir veri sorunu değil, bir iktisadi olgu olduğunu göstermesindeydi. Her yıl tekrarlanan, önceden bilinen dalgalanmalar sırasında bile fiyatlar az, miktarlar çok değişiyordu; bu, fiyatların neden yapışkan olduğu sorusunu iş çevrimlerinin dışında, daha öngörülebilir bir ortamda incelemeye imkân veriyordu.

Kavram — bir seriyi parçalarına ayırmak

Mevsimsel analizin ilk adımı, bir seriyi farklı zaman ölçeklerindeki bileşenlerine ayırmaktır.

Bileşenlerin nasıl bir araya geldiği, mevsimselliğin biçimine bağlıdır.

Mevsimselliğin yanında, takvimin kendisinden doğan etkiler de vardır.

Veri ve kanıt — resmî arındırma ve bir salgın

Resmî istatistik kurumları, mevsimsellikten arındırmayı standart programlarla yapar. ABD Nüfus Sayımı Bürosu'nun X-12-ARIMA programı, bu programların en yaygın kullanılanlarından biri oldu.

Bu programlar, normal zamanlarda iyi işler. Ama 2020'de küresel salgın, ekonomik serilerde mevsimsel düzeltme yöntemlerinin hiç karşılaşmadığı büyüklükte ani düşüşler yarattı. Barend Abeln ve Jan Jacobs, bunun mevsimsel düzeltme üzerindeki etkisini inceledi.

Neden önemli? — aylık veriyi doğru okumak

Ekonomik politika kararlarının çoğu aylık ve çeyreklik verilere dayanır: merkez bankaları aylık enflasyona, hükümetler çeyreklik büyümeye, piyasalar aylık istihdam verilerine tepki verir. Bu verilerin her biri mevsimsel ve takvim etkileri taşır. Bu etkiler doğru ayıklanmazsa, bir aylık değişim yanlış yorumlanır: bayram etkisi bir canlanma, ocak düşüşü bir durgunluk sanılır. Ayıklama yanlış yapılırsa da, örneğin büyük bir şok mevsimsel örüntünün bir parçası sanılırsa, mevsimsellikten arındırılmış seri gerçek gelişmeleri gizleyebilir ya da sahte gelişmeler gösterebilir. Bu ders, mevsimsellikten arındırılmış verileri kullanırken hangi soruların sorulması gerektiğini gösteriyor.

Model

Aşağıdaki satış rakamları, katsayılar ve bayram etkileri hesap alıştırması için kurgulanmıştır; Barsky ile Miron'un, Findley ve arkadaşlarının ya da Abeln ile Jacobs'un makalelerindeki rakamlar değildir.

Çözümlü örnek — Bir yılı parçalarına ayırmak

Bir zincir mağazanın aylık satışları, milyon lira olarak, bir yıl boyunca şöyle olsun: ocak 80, şubat 82, mart 95, nisan 100, mayıs 104, haziran 108, temmuz 110, ağustos 108, eylül 100, ekim 102, kasım 110, aralık 139. Yıllık ortalama 103,3 milyon liradır.

Basit bir toplamsal ayrıştırmada, her ayın mevsimsel etkisi, o ayın birkaç yıllık ortalamasının yıllık ortalamadan farkı olarak tahmin edilir. Bu yıl tipik bir yıl olsun ve mevsimsel etkiler şöyle tahmin edilsin: ocak −22, şubat −20, mart −8, nisan −3, mayıs +1, haziran +5, temmuz +7, ağustos +5, eylül −3, ekim −1, kasım +6, aralık +33. Mevsimsel etkilerin toplamı sıfırdır; mevsimsellik yıl boyunca dengelenir.

Mevsimsellikten arındırılmış satışlar, gözlenen satışlardan mevsimsel etkinin çıkarılmasıyla bulunur. Ocak için 80 − (−22) = 102, aralık için 139 − 33 = 106. Gözlenen değerlere bakıldığında aralıktan ocağa satışlar 59 milyon lira, yüzde 42 düşmüştür. Arındırılmış değerlere bakıldığında ise 106'dan 102'ye, yaklaşık yüzde 4'lük bir düşüş vardır. Mağazanın ocakta gerçekten bir yavaşlama yaşadığı doğrudur; ama bu yavaşlama, ham verinin düşündürdüğünün onda biri kadardır.

Çözümlü örnek — Sabit miktar mı, oran mı?

Aynı mağaza on yıl içinde büyüyor ve satışları iki katına çıkıyor. On yıl önce aralık satışları yıllık ortalamanın 33 milyon lira üzerindeydi; bugün yıllık ortalama 206 milyon lira ve aralık satışları 272 milyon lira, yani ortalamanın 66 milyon lira üzerinde. Toplamsal bir model, aralık etkisini sabit bir miktar, örneğin on yılın ortalaması olan 50 milyon lira olarak tahmin ederdi; bu, bugün için mevsimsel etkiyi küçümser, on yıl önce için abartırdı.

Çarpımsal bir modelde ise aralık etkisi bir orandır: on yıl önce 139 ÷ 103,3 ≈ 1,35, bugün 272 ÷ 206 ≈ 1,32. Oran neredeyse sabittir; aralık satışları her yıl ortalamanın yaklaşık üçte bir fazlasıdır. Büyüyen bir seride çarpımsal model, mevsimsel örüntüyü çok daha iyi yakalar.

Çarpımsal bir model, serinin logaritması alınarak toplamsal bir modele dönüştürülebilir: logaritmada aralık etkisi, ln 1,33 ≈ 0,29'luk sabit bir eklemedir. Bu, resmî arındırma programlarının çoğu ekonomik seri için önce logaritma almasının nedenidir.

Çözümlü örnek — Kukla değişkenlerle mevsim etkisi

Bir araştırmacı, bir ilin aylık turist sayısının logaritmasını, bir eğilim ve on bir aylık kukla değişkenle açıklayan bir regresyon kuruyor; ocak ayı referans alınıyor. Tahmin edilen katsayılar, her ayın ocak ayına göre ortalama farkını gösterir: temmuz için 1,1, ağustos için 1,2, aralık için 0,1.

Logaritmada temmuz katsayısı 1,1 olduğuna göre, temmuz ayındaki turist sayısı ocak ayındakinin yaklaşık e¹·¹ ≈ 3,0 katıdır; ağustosta e¹·² ≈ 3,3 katıdır. Bu yaklaşım şeffaftır ve mevsimsel etkilerin büyüklüğünü doğrudan gösterir. Ama bir varsayıma dayanır: mevsimsel örüntü, örneklemin başından sonuna aynıdır. İl son yıllarda kış turizmine yatırım yaptıysa, aralık katsayısı ilk yıllar için çok yüksek, son yıllar için çok düşük bir tahmindir.

Çözümlü örnek — Geçen yılın aynı ayıyla karşılaştırmak

Mevsimselliği ortadan kaldırmanın en basit yolu, her ayı bir önceki yılın aynı ayıyla karşılaştırmaktır.

Mağaza örneğinde bu yılın ocak satışları 80, geçen yılın ocak satışları 76 milyon lira olsun. Yıllık değişim yüzde 5,3'tür. Bu karşılaştırma, aralık–ocak düşüşü gibi her yıl tekrarlanan etkileri otomatik olarak dışarıda bırakır. Ekonomik verileri okumayı işlediğimiz derste, yıllık değişimin bu yüzden yaygın olarak kullanıldığını görmüştük.

Ama yıllık değişimin bir bedeli vardır: on iki aylık bir ortalama gibi davranır ve dönüm noktalarını geç gösterir. Ekonomi mayısta yavaşlamaya başlarsa, mayısın yıllık değişimi hâlâ geçen haziran ile bu mayıs arasındaki on bir aylık büyümeyi taşır; yavaşlama, yıllık değişimde aylar sonra belirginleşir. Mevsimsellikten arındırılmış aylık değişim ise yavaşlamayı hemen gösterir, ama daha gürültülüdür ve arındırma yönteminin hatalarına açıktır.

Çözümlü örnek — Bayram ve çalışma günleri

Ramazan bayramı, Hicri takvime göre belirlendiği için her yıl Miladi takvimde yaklaşık on bir gün öne kayar. Bir yıl bayram martın sonuna, ertesi yıl martın ortasına, sonraki yıllarda şubata denk gelir. Perakende satışlar bayram öncesinde artar, sanayi üretimi bayram tatilinde düşer.

Bir sanayi üretim endeksini düşünelim. Bayram tatilinin üç iş günü sürdüğünü ve bir ayda ortalama 21 iş günü olduğunu varsayalım. Bayramın tamamen denk geldiği bir ayda iş günü sayısı 18'e iner; üretim, diğer koşullar aynıyken, yaklaşık 3 ÷ 21 ≈ yüzde 14 düşük olur. Bayram bu yıl martta, geçen yıl nisanda olduysa, martın yıllık değişimi bayram nedeniyle yaklaşık yüzde 14 aşağı, nisanın yıllık değişimi aynı oranda yukarı çarpılır. İki ayın ortalamasına bakan biri bir şey görmez; ama her ayı ayrı yorumlayan biri, martta bir çöküş, nisanda bir patlama görür.

Takvim düzeltmesi, bu etkileri ayrı regresyon değişkenleriyle tahmin eder: her ay için çalışma günü sayısı ve bayram günlerinin o aya düşen payı. Bu değişkenlerin katsayıları tahmin edilip etkileri seriden çıkarıldıktan sonra mevsimsel düzeltme yapılır. Türkiye gibi tarihi kayan tatillerin önemli olduğu ülkelerde, takvim düzeltmesi mevsimsel düzeltme kadar önemlidir. Bir de artık yıl etkisi vardır: dört yılda bir şubat 29 gün çeker ve bu bir günlük fark, şubat ayının satış ve üretim verilerini yaklaşık yüzde 3,5 artırabilir; yıllık değişim hesaplanırken bu fark da hesaba katılmalıdır.

Çözümlü örnek — Arındırmanın ardında kalan iz

Bir istatistik kurumu, bir çeyreklik büyüme serisini mevsimsellikten arındırıp yayımlıyor. Bir araştırmacı, arındırılmış serinin birinci çeyrek büyümelerinin, son on yılda ortalama yüzde 0,3, öbür çeyreklerin ortalama yüzde 0,6 olduğunu fark ediyor. Mevsimsellik tamamen ayıklandıysa, arındırılmış büyümenin çeyrekler arasında sistematik olarak farklı olmaması gerekir.

Birinci çeyreğin sistematik olarak düşük görünmesi, araştırmacıyı ekonominin her kış yavaşladığı yanlış sonucuna götürebilir. Bu sorunu sınamanın yolu, arındırılmış seriye mevsimsel kukla değişkenler eklenmiş bir regresyon kurup katsayıların birlikte sıfır olup olmadığına bakmaktır. On yıllık çeyreklik veride her çeyrek için on gözlem vardır; birinci çeyrekteki 0,3 puanlık fark, çeyreklik büyümelerin standart sapması 0,5 puan civarındaysa, ortalamanın standart hatası yaklaşık 0,5 ÷ √10 ≈ 0,16 olduğu için istatistiksel olarak dikkate değerdir. Artık mevsimsellik bulunursa, kurum ya arındırma yöntemini gözden geçirir ya da toplam seriyi doğrudan arındırır.

Çözümlü örnek — Eğilimi hareketli ortalamayla bulmak

Bir seriyi ayrıştırmanın ilk adımı, eğilimi mevsimsellikten ayırmaktır. Aylık bir seride on iki aylık bir ortalama, her ayı bir kez içerdiği için mevsimsel etkileri birbirine karşı dengeler: aralığın yüksekliği ile ocağın düşüklüğü aynı ortalamada buluşur. Ama on iki çift sayı olduğu için ortalama iki ayın arasına düşer; bu yüzden ardışık iki on iki aylık ortalamanın ortalaması alınarak merkezlenmiş on üç terimli bir ortalama kurulur. İlk ve son ay bu ortalamada yarım, aradaki on bir ay tam ağırlık alır.

Mağaza örneğinde temmuz ayı için merkezlenmiş ortalama, önceki yılın ocağından sonraki yılın ocağına uzanan pencereyi kullanır. Satışlar bu iki yılda benzer seyrettiyse, temmuz için eğilim tahmini yaklaşık yıllık ortalama olan 103,3 milyon liradır. Temmuzun gözlenen satışı 110 olduğuna göre, mevsimsel ve düzensiz bileşenlerin toplamı yaklaşık 110 − 103,3 = 6,7 milyon liradır. Birkaç yılın temmuz değerleri için aynı hesap yapılır ve bu değerlerin ortalaması, temmuzun mevsimsel etkisinin tahmini olur; tek bir yılın düzensiz bileşeni, ortalamada büyük ölçüde kaybolur.

Bu hesap, serinin sonunda yapılamaz: en son temmuz için, sonraki altı ayın verisi henüz yoktur. Resmî programlar bu boşluğu ARIMA öngörüleriyle doldurur; öngörülerin yerine gerçek veriler geldiğinde, temmuzun eğilim tahmini ve dolayısıyla mevsimsellikten arındırılmış değeri değişir. Mevsimsellikten arındırılmış serilerin son aylarının revize edilmesinin kaynağı budur.

Çözümlü örnek — Mevsimsel bir ARIMA

Bir havalimanının aylık yolcu sayısı, hem yıllar içinde büyüyor hem de her yaz tepe yapıyor; yaz tepesinin büyüklüğü de yıldan yıla değişiyor. Bu seri için sık kullanılan bir model, logaritmaya önce olağan fark, sonra on iki aylık mevsimsel fark uygular ve kalan seriyi bir aylık ve bir yıllık hareketli ortalama terimiyle modeller.

Logaritmanın bu iki farkı, bu yılın bu ayki büyümesi ile geçen yılın aynı ayındaki büyümesi arasındaki farktır. Örneğin bu yıl temmuzda yolcu sayısı yüzde 6 arttı, geçen yıl temmuzda yüzde 4 artmıştı; iki fark sonrası değer yaklaşık 0,02'dir. Model, bu değerin bir önceki ayın ve bir önceki yılın aynı ayının öngörü hatalarıyla ilişkili olduğunu varsayar. Bu yapı, birkaç parametreyle hem aydan aya hem yıldan yıla bağımlılığı yakalar ve uçak yolcu verilerinde uzun süredir başarıyla kullanılan bir şablondur.

Mevsimsel fark almanın gerekli olup olmadığı, mevsimsel birim kök testleriyle sınanmalıdır. Yaz tepesinin büyüklüğü yıllar boyunca sabit kalıyorsa, mevsimsel fark almak gereksizdir ve mevsimsel kukla değişkenler yeterlidir; gereksiz bir mevsimsel fark, modelde neredeyse eksi bir değerinde bir yıllık hareketli ortalama katsayısı doğurur ve öngörüleri bozar.

Modelin sınırları

Bu örneklerde mevsimsel etkileri kesin olarak bildiğimizi ya da birkaç yıllık ortalamalardan güvenilir biçimde tahmin edebildiğimizi varsaydık. Gerçek uygulamalarda mevsimsel etkiler gürültülüdür ve zamanla değişir; tahminleri, kaç yılın kullanıldığına ve hangi filtrelerin seçildiğine bağlıdır. Bayram örneğinde etkinin iş günü sayısıyla orantılı olduğunu varsaydık; gerçekte bayram öncesi alışveriş ve bayram sonrası telafi gibi etkiler daha karmaşıktır. Artık mevsimsellik örneğinde sistematik farkın gerçek olduğunu varsaydık; on yıllık bir örneklemde böyle bir farkın tesadüf olup olmadığı istatistiksel olarak sınanmalıdır.

Teknik

Filtrelerle arındırma

Resmî mevsimsel düzeltmenin klasik yöntemi, X-11 ailesinin hareketli ortalama filtreleridir. Yöntem, önce serinin eğilimini simetrik bir hareketli ortalamayla, örneğin aylık veride on iki aylık merkezlenmiş bir ortalamayla tahmin eder; seriyi bu eğilime bölerek ya da ondan çıkararak mevsimsel ve düzensiz bileşenleri bulur; ardından her ayın mevsimsel etkisini, aynı ayların birkaç yıllık değerleri üzerinden alınan bir başka hareketli ortalamayla düzeltir. Bu işlemler, eğilim ve mevsimsel tahminler istikrara kavuşana kadar birkaç kez tekrarlanır.

Simetrik filtrelerin temel sorunu, serinin uçlarında ortaya çıkar. Bir ayın mevsimsel etkisini merkezlenmiş bir ortalamayla tahmin etmek için, o aydan sonraki birkaç yılın verisi de gerekir; ama en son ay için bu veri yoktur. X-12-ARIMA ve onun ardılı X-13ARIMA-SEATS, bu sorunu serinin sonunu bir ARIMA modeliyle ileriye doğru öngörerek çözer: filtre, gerçek ve öngörülen değerlerin karışımına uygulanır. Bu yüzden son ayların arındırılmış değerleri, öngörülerin yerini gerçek veriler aldıkça revize edilir. ARIMA modellerini işlediğimiz derste bu konuya kısaca değinmiştik.

Modele dayalı arındırma

Filtre temelli yöntemlere alternatif olarak, mevsimsel düzeltmeyi açık bir istatistiksel modele dayandıran yaklaşımlar geliştirildi. SEATS yöntemi, serinin ARIMA modelini tahmin edip bu modeli, eğilim, mevsimsel ve düzensiz bileşenlerin her birinin kendi ARIMA modeline sahip olduğu bileşenlere ayırır. TRAMO-SEATS ve X-13ARIMA-SEATS programları, bu iki yaklaşımı birleştiren araçlar olarak resmî istatistik kurumlarında yaygın biçimde kullanılır. Model temelli yaklaşımın üstünlüğü, mevsimsel bileşenin belirsizliğini ölçebilmesi ve serinin özelliklerine göre uyarlanabilmesidir; zayıflığı, sonuçların seçilen ARIMA modeline bağlı olmasıdır. Uygulamada iki yaklaşım çoğu seri için birbirine yakın sonuçlar verir; ayrıştıkları durumlar, genellikle mevsimsel örüntünün hızla değiştiği ya da serinin büyük aykırı değerler içerdiği durumlardır. Bu yüzden istatistik kurumları, kullandıkları yöntemi ve seçenekleri meta verilerde açıklar; analistler, farklı kurumların aynı serinin farklı arındırılmış sürümlerini yayımlayabildiğini bilmelidir.

Mevsimsel birim kökler

Birim kök testlerini işlediğimiz derste ele aldığımız sorunun mevsimsel bir biçimi vardır. Bir serinin mevsimsel örüntüsü sabit olabilir; bu durumda mevsimsel kukla değişkenler onu yakalar. Ama örüntü stokastik olarak gezinebilir: bir yıl aralık etkisi büyüyebilir ve bu büyüme kalıcı olabilir. Bu durumda seri, mevsimsel frekanslarda birim kök taşır ve mevsimsel fark alma gerekir. Svend Hylleberg, Robert Engle, Clive Granger ve Byung Sam Yoo, 1990'da yayımladıkları çalışmada, bir serinin sıfır frekansta ve farklı mevsimsel frekanslarda ayrı ayrı birim kök taşıyıp taşımadığını sınayan bir test geliştirdi. Bu test, bir seriye mevsimsel fark alma uygulamanın gerekli olup olmadığını belirlemeye yarar; gereksiz yere mevsimsel fark almak, aşırı fark almanın mevsimsel biçimidir ve öngörüleri bozar.

Mevsimsel döngüden öğrenmek

Barsky ve Miron'un yaklaşımı, mevsimselliği bir iktisadi deney olarak kullanmanın kapısını açtı. Mevsimsel dalgalanmalar, iş çevrimlerinden farklı olarak, büyük ölçüde önceden bilinen ve dışsal nedenlerden, örneğin hava koşullarından, tatillerden ve okul takviminden kaynaklanır. Bu yüzden ekonominin öngörülebilir talep değişimlerine nasıl tepki verdiği, mevsimsel verilerde daha temiz biçimde incelenebilir. Barsky ve Miron'un en dikkat çekici bulgusu, fiyatların öngörülebilir mevsimsel talep değişimlerine bile çok az tepki vermesiydi; bu, fiyat yapışkanlığının yalnızca beklenmedik şoklarla açıklanamayacağına işaret ediyordu.

Bu bakış açısının bir sonucu, mevsimsellikten arındırmanın bilgi kaybına yol açabileceğidir. Bir araştırmacı, üretim ile satışlar arasındaki ilişkiyi ya da stokların rolünü inceliyorsa, mevsimsel dalgalanmalar bu ilişkiyi en açık biçimde gösteren veri kaynağı olabilir; mevsimsellikten arındırılmış verilerle çalışmak, bu bilgiyi atmak anlamına gelir.

Doğrudan ve dolaylı arındırma

Toplam bir seri, örneğin gayri safi yurt içi hasıla, birçok bileşenin toplamıdır. Mevsimsellikten arındırılmış toplam iki yoldan elde edilebilir: toplam serinin kendisi doğrudan arındırılabilir ya da her bileşen ayrı ayrı arındırılıp toplanabilir. İki yol genellikle farklı sonuçlar verir, çünkü mevsimsel filtreler doğrusal olmayan adımlar içerir ve bileşenlerin mevsimsel örüntüleri birbirinden farklıdır. Dolaylı yöntem, bileşenlerin toplamının tutarlı olmasını sağlar; doğrudan yöntem ise toplam serinin mevsimselliğini daha iyi ayıklayabilir. Artık mevsimsellik sorunlarının bir kısmı, dolaylı yöntemin kullanılmasından kaynaklanır.

Haftalık ve günlük veriler

Mevsimsel düzeltme yöntemlerinin çoğu aylık ve çeyreklik veriler için geliştirildi. Haftalık ve günlük veriler, örneğin haftalık işsizlik başvuruları, günlük kart harcamaları ya da günlük elektrik tüketimi, ek güçlükler taşır. Bir yılda tam sayıda hafta yoktur: yaklaşık 52,18 hafta vardır ve bu yüzden aynı hafta numarası her yıl takvimde biraz farklı bir yere düşer. Günlük verilerde ise haftanın günü, ayın günü ve yılın günü etkileri iç içe geçer. Abeln ve Jacobs'un haftalık işsizlik başvurularını incelemesi, bu verilerin salgın döneminde ne kadar hızlı ve kullanışlı bilgi sağladığını, ama mevsimsel düzeltmelerinin aynı zamanda ne kadar zor olduğunu gösteriyordu. Bu tür veriler için STL gibi esnek ayrıştırma yöntemleri ve birden çok mevsimsel dönemi aynı anda modelleyen yaklaşımlar geliştirildi.

Gerçek zamanlı veri ve revizyonlar

Mevsimsellikten arındırılmış verilerin revize edilmesi, politika kararları açısından önemli bir sorundur. Bir merkez bankası, bir toplantıda o anki arındırılmış verilere bakarak karar verir; birkaç ay sonra aynı veriler revize edildiğinde, kararın dayandığı tablo değişmiş olabilir. Bu yüzden ekonometrik araştırmalarda, kararların alındığı anda mevcut olan veri sürümlerini içeren gerçek zamanlı veri setleri kullanılır. Bir politika kuralının ya da bir öngörü modelinin başarısı, bugünkü revize edilmiş verilerle değil, kararın alındığı andaki verilerle değerlendirilmelidir. Mevsimsel revizyonlar, ulusal hesaplardaki kaynak verilerinin güncellenmesiyle birlikte, bu farkın önemli bir bileşenidir.

Mevsimsellik ve politika yorumu

Mevsimsel ve takvim etkilerinin yanlış yorumlanması, politika tartışmalarında sık görülen bir hatadır. Bir aylık işsizlik oranı ham veride kışın yükselir, yazın düşer; turizm ve tarım ağırlıklı ekonomilerde bu dalgalanma büyüktür. Bir hükümet, yaz aylarındaki ham işsizlik düşüşünü politikalarının başarısı olarak sunarsa, ya da muhalefet kış aylarındaki ham artışı bir başarısızlık olarak gösterirse, iki taraf da mevsimselliği iktisadi bir gelişme sanmaktadır. Doğru karşılaştırma, ya mevsimsellikten arındırılmış seriler arasında, ya da aynı ayların yıllar arasında yapılır. Barsky ve Miron'un gösterdiği gibi mevsimsel dalgalanmalar gerçek ve büyüktür; ama bunlar her yıl tekrarlanan, politikadan bağımsız dalgalanmalardır.

Mevsimsellik ve iklim

Mevsimsel örüntüler, iklimin değişmesiyle birlikte de kayabilir. Daha sıcak yazlar elektrik tüketiminin yaz tepesini büyütür, daha ılık kışlar ısınma talebini azaltır; turizm sezonu uzar ya da kayar, tarımsal hasat zamanları değişir. Bu tür yavaş değişimler, mevsimsel örüntünün sabit olduğunu varsayan yöntemleri zorlar ve mevsimsel bileşen ile eğilim arasındaki ayrımı bulanıklaştırır. Enerji ve tarım gibi iklime duyarlı sektörlerde mevsimsel modeller kurulurken, örüntünün son yıllarda değişip değişmediği ayrıca sınanmalıdır.

Türkiye'de mevsimsel ve takvim düzeltmesi

Türkiye İstatistik Kurumu, sanayi üretimi, perakende satışlar ve gayri safi yurt içi hasıla gibi temel serileri hem takvim etkilerinden arındırılmış hem de mevsim ve takvim etkilerinden arındırılmış biçimde yayımlar. Türkiye'de takvim etkileri özellikle önemlidir, çünkü ramazan ve kurban bayramları her yıl yaklaşık on bir gün öne kayar ve bazı yıllarda hafta içine denk gelen köprü günleriyle birleşerek uzun tatillere dönüşür. Bu yüzden Türkiye verilerinde aylık ve çeyreklik değişimleri yorumlarken, yalnızca mevsimsellikten değil, takvim etkilerinden de arındırılmış serilere bakmak ve aynı ayın farklı yıllarda farklı sayıda iş günü içerdiğini akılda tutmak gerekir.

Uygulama

Özet kartı

1. Mevsimsel ayrıştırma, bir seriyi eğilim–döngü, mevsimsel ve düzensiz bileşenlere ayırır; mevsimsellikten arındırılmış seri, mevsimsel bileşen çıkarılmış seridir ve büyüyen serilerde mevsimsel etkiler genellikle çarpımsal olduğu için arındırma çoğunlukla logaritmalar üzerinde yapılır.
2. Mevsimsel kukla değişkenler sabit bir mevsimsel örüntüyü yakalar, mevsimsel fark alma ise gezinen bir örüntüyü de ortadan kaldırır; yıllık değişim mevsimselliği basitçe ayıklar ama dönüm noktalarını geç gösterir.
3. Takvim etkileri, yani iş günü sayısı ve tarihi kayan tatiller, mevsimsel filtrelerle değil ayrı regresyon değişkenleriyle düzeltilir; Türkiye'de ramazan ve kurban bayramlarının her yıl yaklaşık on bir gün kayması bu düzeltmeyi özellikle önemli kılar.
4. Barsky ve Miron, mevsimsel dalgalanmaların bütün makroekonomik miktar değişkenlerinde önemli olduğunu, fiyat değişkenlerinde ise küçük olduğunu ve mevsim döngüsünün iş çevriminin temel özelliklerini yansıttığını gösterdi.
5. Findley ve arkadaşlarının anlattığı X-12-ARIMA programı, takvim ve tatil etkileri için regresyon düzeltmesi, kalite tanılamaları ve ARIMA hatalı regresyon modellemesi getirdi; Abeln ve Jacobs, Covid-19 krizinde mevsimsel düzeltme yöntemlerinin krizi aykırı değer olarak ele almak için değişiklik gerektirdiğini ve arındırılmış değerlerin revize edilebildiğini gösterdi.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Toplamsal ve çarpımsal mevsimselliği bir örnekle karşılaştırın ve büyüyen bir seride hangisinin neden daha uygun olduğunu açıklayın.
2. (Çıktı 2) Mağaza örneğinde kasım satışları 110 ve kasımın mevsimsel etkisi +6, aralık satışları 139 ve aralığın mevsimsel etkisi +33 ise, mevsimsellikten arındırılmış kasım ve aralık satışları nedir? Kasımdan aralığa arındırılmış değişim yüzde kaçtır?
3. (Çıktı 2) Bir ayda normalde 22 iş günü varsa ve bayram tatili o aya dört iş günü düşürüyorsa, üretim diğer koşullar aynıyken yaklaşık yüzde kaç düşük olur? Bayram geçen yıl bir sonraki aya denk geldiyse, iki ayın yıllık değişimleri nasıl etkilenir?
4. (Çıktı 3) Bir turizm danışmanı, bir ilin turist sayısını mevsimsel kukla değişkenlerle modelliyor; ama il son beş yılda kış turizmine yatırım yaptı. Bu model hangi sorunu taşır ve araştırmacı ne yapabilir?
5. (Çıktı 3) Yıllık değişim ile mevsimsellikten arındırılmış aylık değişim arasındaki ödünleşimi açıklayın. Bir merkez bankası, ekonominin yavaşlamaya başladığını erken fark etmek istiyorsa hangisine bakmalıdır?
6. (Çıktı 4) Bir yorumcu, «2020'nin ikinci çeyreğinde mevsimsellikten arındırılmış büyüme verisi açıklandı; arındırılmış veri mevsimsel gürültüden arındırıldığı için kesindir ve sonradan değişmez» diyor. Bu görüşü Findley ve arkadaşlarının ve Abeln ile Jacobs'un bulgularıyla değerlendirin.

Cevaplar

1. Toplamsal mevsimsellikte mevsimsel etki sabit bir miktardır: örneğin bir mağazanın satışlarına her aralıkta 30 milyon lira eklenir. Çarpımsal mevsimsellikte etki serinin düzeyiyle orantılıdır: her aralıkta satışlar ortalamanın üçte biri kadar artar. Büyüyen bir seride, örneğin mağaza on yılda iki katına büyüdüğünde, aralık etkisi de genellikle büyür; çarpımsal model bu büyümeyi doğal olarak yakalar, toplamsal model ise sabit bir miktar varsaydığı için etkiyi başlangıç yılları için abartır, son yıllar için küçümser. Bu yüzden büyüyen serilerde çarpımsal model ya da logaritma üzerinde toplamsal model daha uygundur.
2. Arındırılmış kasım satışları 110 − 6 = 104, arındırılmış aralık satışları 139 − 33 = 106 milyon liradır. Kasımdan aralığa arındırılmış değişim (106 − 104) ÷ 104 ≈ yüzde 1,9'dur. Ham verilerde aralık satışları kasıma göre yüzde 26 artmıştı; bu artışın büyük kısmı yılbaşı mevsimselliğinden kaynaklanıyordu.
3. Üretim yaklaşık 4 ÷ 22 ≈ yüzde 18 düşük olur. Bayram bu yıl bu aya, geçen yıl bir sonraki aya denk geldiyse, bu ayın yıllık değişimi, bu yılın bayramlı ayı geçen yılın bayramsız ayıyla karşılaştırıldığı için yaklaşık yüzde 18 aşağı çekilir. Bir sonraki ayın yıllık değişimi ise, bu yılın bayramsız ayı geçen yılın bayramlı ayıyla karşılaştırıldığı için yukarı çekilir; geçen yılın düşük tabanına göre yaklaşık 22 ÷ 18 − 1 ≈ yüzde 22 yüksek görünür. İki ayın ortalaması bayram etkisinden büyük ölçüde arınır, ama tek tek aylar çok yanıltıcıdır.
4. Mevsimsel kukla değişkenler, mevsimsel örüntünün bütün örneklem boyunca sabit olduğunu varsayar. Kış turizmine yapılan yatırım, son beş yılda kış aylarının turist sayısını kalıcı olarak artırmışsa, kukla değişkenler eski ve yeni dönemin ortalamasını tahmin eder: ilk yıllar için kış etkisini abartır, son yıllar için küçümser. Araştırmacı, kukla değişkenleri yatırımdan önce ve sonra için ayrı ayrı tahmin edebilir, kukla değişkenleri bir eğilimle etkileştirebilir, zamanla değişen mevsimsel etkilere izin veren filtre temelli ya da model temelli bir arındırma yöntemi kullanabilir ya da mevsimsel birim kök testiyle mevsimsel fark almanın gerekip gerekmediğini sınayabilir.
5. Yıllık değişim, her ayı bir önceki yılın aynı ayıyla karşılaştırdığı için mevsimselliği basit ve sağlam biçimde ayıklar ve arındırma yönteminin hatalarından etkilenmez; ama on iki aylık bir ortalama gibi davrandığı için dönüm noktalarını aylar sonra gösterir. Mevsimsellikten arındırılmış aylık değişim, ekonomideki değişiklikleri hemen yansıtır; ama daha gürültülüdür ve son ayları revize edilebilir. Bir merkez bankası yavaşlamayı erken fark etmek istiyorsa, mevsimsellikten arındırılmış aylık ya da çeyreklik değişimlere, birkaç ayın ortalamasıyla gürültüyü azaltarak bakmalı ve bu değerlerin revize edilebileceğini akılda tutmalıdır.
6. Yorumcunun görüşü iki yönden hatalıdır. Birincisi, mevsimsellikten arındırılmış veri kesin değildir; bir modele ve bir dizi filtreye dayanan bir tahmindir. Findley ve arkadaşlarının anlattığı X-12-ARIMA gibi programlar, serinin sonunu ARIMA öngörüleriyle uzattığı için, son dönemlerin arındırılmış değerleri yeni veriler geldikçe değişir. İkincisi, Abeln ve Jacobs, Covid-19 krizinin büyüklüğünün standart mevsimsel düzeltme yöntemlerinde özel değişiklikler, yani krizin aykırı değer olarak ele alınmasını gerektirdiğini ve X13-ARIMA-SEATS ile STL düzeltmelerinin revizyona tabi olduğunu, yeni gözlemler geldikçe krizin büyük olasılıkla daha az derin görüneceğini gösterdi. 2020 gibi olağandışı bir dönemde arındırılmış verilerin revizyonları özellikle büyük olabilir; bu yüzden ilk açıklanan değer bir ön tahmin olarak okunmalıdır.

İleri okuma

• Robert B. Barsky, Jeffrey A. Miron (1989). «The Seasonal Cycle and the Business Cycle». Journal of Political Economy 97(3). Mevsimsel dalgalanmaların iş çevrimleriyle benzerliği.
• David F. Findley, Brian C. Monsell, William R. Bell, Mark C. Otto, Bor-Chung Chen (1998). «New Capabilities and Methods of the X-12-ARIMA Seasonal-Adjustment Program». JBES 16(2). Resmî mevsimsel düzeltmenin yöntemleri.
• Barend Abeln, Jan P. A. M. Jacobs (2022). «COVID-19 and Seasonal Adjustment». Journal of Business Cycle Research 18(2). Büyük şoklar ve mevsimsel düzeltme.

Sonraki derse köprü

Bu derse kadar her seriyi tek başına modelledik: bir serinin geçmişinden, mevsiminden ve öngörü hatalarından kendi geleceğini öngörmeye çalıştık. Ama ekonomik değişkenler birbirini etkiler: faiz oranı enflasyonu, enflasyon faiz oranını, döviz kuru ikisini birden etkiler ve bu etkileşimler zaman içinde gecikmelerle gerçekleşir. Birkaç değişkeni birlikte, her birinin kendi geçmişine ve öbürlerinin geçmişine bağlı olarak modelleyen bir çerçeve, bu karşılıklı ilişkileri yakalayabilir mi ve büyük yapısal modellere bir alternatif sunabilir mi? Sıradaki ders, vektör otoregresif modelleri ele alıyor.