Panel veri: Sabit ve rassal etkiler

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Katı dışsallık varsayımını, birinci farklar tahmincisini, Hausman testini, ilişkili rassal etkiler yaklaşımını, dinamik panel yanlılığını ve Arellano–Bond tahmincisini tanımlar.
• Uygulama — Bir panelde birim içi ve birinci farklar tahminlerini hesaplar, sabit ve rassal etkiler tahminlerinden bir Hausman istatistiği türetir ve ölçüm hatasının ya da gecikmeli bağımlı değişkenin sabit etkiler tahminini ne kadar saptırdığını sayısal olarak gösterir.
• Analiz — Sabit etkilerin hangi karşılaştırma hatasına çare olduğunu, hangisine olmadığını ve hangi yeni sorunları büyüttüğünü, zamanla değişen gözlenmeyenler, geri besleme ve ölçüm hatası üzerinden çözümler.
• Değerlendirme — Sendika ücret primine dair kesit ve boylamsal tahminlerin karşılaştırmasına ve panel tahmincilerine yönelik belirleme testlerine dayanarak, sabit ve rassal etkiler arasındaki seçimi ve sabit etkiler tahminlerinin güvenilirliğini değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Sendikalı işçiler, sendikasız işçilerden daha çok kazanır. Ama bu farkın ne kadarı sendikanın kendisinden gelir? Sendikalı işyerleri daha büyük, daha verimli ve daha deneyimli işçiler çalıştıran işyerleri olabilir; sendikalı işlere giren işçiler, gözlenmeyen beceriler bakımından da farklı olabilir. Bir kesit verisinde, yani belirli bir yıl için işçilerin anlık fotoğrafında, bu farkları ayırmak zordur. Ama aynı işçileri yıllarca izleyen bir panelimiz varsa, bir işçi sendikalı bir işten sendikasız bir işe geçtiğinde ya da tersi olduğunda kazancının nasıl değiştiğine bakabiliriz. Bu karşılaştırmada işçinin kendisi, yani zamanla değişmeyen bütün becerileri, sabit kalır.

Panel veriyi işlediğimiz derste bu fikri birim içi dönüşüm ve iki yönlü sabit etkiler kavramlarıyla kurduk. Eşleştirme yöntemlerini işlediğimiz derste de, Smith ve Todd'un karşılaştırmasında öne çıkan tahmincinin, her katılımcının program öncesinden sonrasına kendi kazanç yolunu izleyen tahminci olduğunu gördük. Bu ders, panel yöntemlerinin nedensel çıkarımdaki yerini daha yakından inceliyor: sabit etkiler tam olarak hangi varsayıma dayanır, rassal etkiler ne zaman tercih edilebilir, ikisi arasında nasıl seçim yapılır ve sabit etkiler hangi sorunları çözerken hangilerini büyütür?

Hikâye — boylamsal veri her derde deva mı?

1970'lerde ve 1980'lerin başında, aynı işçileri yıllarca izleyen panel veri setleri yaygınlaştı ve birçok iktisatçı, sendikaların ücret etkisinin artık seçilim yanlılığından arınmış biçimde ölçülebileceğini umdu. Sonuçlar şaşırtıcıydı: işçilerin sendika durumundaki değişimlere dayanan boylamsal tahminler, kesit tahminlerinden belirgin biçimde küçüktü. Bu, kesit tahminlerinin seçilim nedeniyle abartılı olduğu anlamına mı geliyordu? Richard Freeman, başka bir açıklamanın da güçlü olduğunu gösterdi.

Freeman'ın bulgusu, panel verilerin bir paradoksunu ortaya koyar. Sabit etkiler, her işçinin kalıcı becerisini hesaptan çıkararak bir yanlılık kaynağını kurutur; ama aynı zamanda, tahmini yalnızca durum değiştiren az sayıdaki gözleme dayandırarak, ölçüm hatasının etkisini büyütür. Gerçek etki, iki yanlı tahmin arasında bir yerdedir.

Kavram — sabit etkilerin varsayımı

Sabit etkiler, birime özgü kalıcı farkları ortadan kaldırır; ama zaman içindeki değişimlerle ilgili bir varsayım gerektirir.

Birime özgü kalıcı etkiyi ortadan kaldırmanın birim içi dönüşüm dışında bir yolu daha vardır.

Sabit etkiler ile rassal etkiler arasındaki seçim, bir teste dayandırılabilir.

Veri ve kanıt — belirleme testleri ve dinamik paneller

Jerry Hausman, 1978'de, bir modelin varsayımlarını sınamanın genel bir yolunu önerdi ve bunu panel verilere uyguladı.

Hausman'ın ücret denklemi uygulaması, sabit etkiler ile rassal etkiler arasındaki seçimin neden önemli olduğunu gösteriyordu: gözlenmeyen bireysel etkenler, örneğin yetenek, açıklayıcı değişkenlerle ilişkiliyse, rassal etkiler tahmini yanlıdır ve sabit etkiler tercih edilmelidir.

Sabit etkilerin bir başka sınırı, modelde bağımlı değişkenin geçmiş değeri yer aldığında ortaya çıkar. Firmaların istihdamı, bir önceki yılın istihdamına güçlü biçimde bağlıdır; ama birim içi dönüşüm, bu durumda katı dışsallığı ihlal eder. Manuel Arellano ve Stephen Bond, bu sorun için yaygın olarak kullanılan bir tahminci geliştirdi.

Neden önemli? — en yaygın araç, en yaygın yanılgılar

Panel veriler, iktisatta nedensel çıkarımın en yaygın kaynaklarından biridir: hane anketleri, firma kayıtları, il ve ülke istatistikleri yıllarca toplanır. Sabit etkiler regresyonu, bu verilerle yapılan çalışmaların varsayılan aracı hâline gelmiştir ve birçok araştırmacı, sabit etkiler eklediğinde seçilim sorununun çözüldüğünü düşünür. Bu ders, bu düşüncenin hangi koşullarda doğru olduğunu ve hangi koşullarda yeni yanılgılar yarattığını gösteriyor. Sabit etkiler güçlü bir araçtır, ama yalnızca zamanla değişmeyen karıştırıcılara karşı; ve bu gücün bedeli, tahminin daha az bilgiye dayanması ve ölçüm hatasına daha duyarlı olmasıdır.

Model

Bu bölümdeki işçiler, firmalar, oranlar ve katsayılar elle izlenebilsin diye kurulmuştur; Freeman'ın, Hausman'ın ya da Arellano ile Bond'un makalelerindeki rakamlar değildir.

Çözümlü örnek — Yeteneği ortadan kaldırmak

Dört işçiyi iki yıl boyunca izleyelim. Her işçinin gözlenmeyen bir yetenek düzeyi var ve bu yetenek, aylık kazancı doğrudan etkiliyor. Sendikalı bir işte çalışmak kazancı 1 bin lira artırıyor. Yetenekli işçiler sendikalı işlere daha sık giriyor.

Ayşe, yetenekli, iki yıl da sendikalı: kazancı 20 ve 20 bin lira. Burak, yetenekli, birinci yıl sendikasız, ikinci yıl sendikalı: 19 ve 20. Cem, yeteneği düşük, birinci yıl sendikalı, ikinci yıl sendikasız: 13 ve 12. Deniz, yeteneği düşük, iki yıl da sendikasız: 12 ve 12.

Kesit karşılaştırması, örneğin ikinci yıl için: sendikalılar Ayşe ve Burak, ortalaması 20; sendikasızlar Cem ve Deniz, ortalaması 12. Fark 8 bin lira. Bu fark, sendikanın 1 bin liralık etkisi ile yeteneğin 7 bin liralık farkının toplamıdır.

Birim içi karşılaştırma, yalnızca sendika durumunu değiştiren işçilere bakar. Burak sendikalı olunca kazancı 1 bin lira arttı; Cem sendikasız olunca kazancı 1 bin lira düştü. İkisinin ortalaması, sendikanın etkisinin 1 bin lira olduğunu gösterir. Ayşe ve Deniz, durumlarını değiştirmedikleri için tahmine hiçbir bilgi katmaz. Yetenek, her işçi için sabit olduğundan, işçinin kendi içindeki değişimde ortadan kalkar.

Bu örnekte iki dönem olduğu için, birinci farklar tahmincisi de aynı sonucu verir: Burak'ın farkı +1, Cem'in farkı −1; sendika durumundaki farklar +1 ve −1; eğim 1'dir.

Çözümlü örnek — Ölçüm hatası değişimde büyür

Şimdi bir anket verisinde 1.000 işçinin iki yıl boyunca izlendiğini düşünelim. Gerçekte işçilerin yüzde 10'u, yani 100 kişi, iki yıl arasında sendika durumunu değiştiriyor. Ama anket, her yıl işçilerin yüzde 3'ünün sendika durumunu yanlış kaydediyor; örneğin işçi sendikaya üye olmadığı hâlde sendikalı olarak kodlanıyor.

Kesit verisinde yüzde 3'lük bir hata, sendika etkisini yaklaşık yüzde 3 ile 6 arasında bir oranda küçültür; sendikalıların büyük çoğunluğu doğru kaydedildiği için zarar sınırlıdır. Ama birim içi tahmin yalnızca durum değiştirenlere dayanır. Gerçekte durumu değişmeyen 900 işçiden, iki yıldan birinde yanlış kaydedilenler, sanki durumlarını değiştirmiş gibi görünür: yaklaşık 900 × 2 × 0,03 = 54 kişi. Gerçek değişen 100 kişiden bazıları da yanlış kaydedilip değişmemiş görünür; bunu ihmal edelim.

Veride durum değiştirmiş görünen yaklaşık 154 kişinin 54'ü, yani yüzde 35'i, aslında hiçbir şey değiştirmemiştir. Bu kişilerin kazancı sendika etkisi kadar değişmez; onların «değişimi» gürültüdür. Tahmin, gerçek etkinin yaklaşık 100 ÷ 154 ≈ 0,65 katına iner. Gerçek etki 1 bin liraysa, birim içi tahmin yaklaşık 650 lira çıkar. Kesit tahmini ise yetenek nedeniyle yukarı yanlıdır. Freeman'ın vardığı sonuç budur: gerçek etki, yukarı yanlı kesit tahmini ile aşağı yanlı boylamsal tahmin arasında bir yerdedir.

Zayıflama yanlılığını işlediğimiz derste, ölçüm hatasının katsayıyı sıfıra doğru çektiğini gördük. Sabit etkiler bu sorunu büyütür, çünkü gerçek değişimin az olduğu bir değişkende, değişimin önemli bir kısmı hatadan gelir.

Çözümlü örnek — Sabit mi, rassal mı?

Bir araştırmacı, 200 firmanın on yıllık verisiyle Ar-Ge harcamasının verimlilik üzerindeki etkisini tahmin ediyor. Sabit etkiler tahmini 0,08, standart hatası 0,02; rassal etkiler tahmini 0,12, standart hatası 0,01.

Rassal etkiler tahmini daha kesindir, çünkü hem firmalar arasındaki hem de firmaların kendi içindeki değişimi kullanır. Ama bu ek değişimi kullanmak, firmaya özgü kalıcı etkinin, örneğin yönetim kalitesinin, Ar-Ge harcamasıyla ilişkisiz olduğu varsayımına dayanır. İyi yönetilen firmalar hem daha çok Ar-Ge yapıyor hem de zaten daha verimliyse, bu varsayım çöker ve rassal etkiler tahmini yukarı yanlı olur.

Hausman testi, iki tahmin arasındaki farkın tesadüf olup olmadığını sorar. Fark 0,12 − 0,08 = 0,04'tür. Farkın varyansı, sıfır hipotezi altında, iki tahminin varyanslarının farkıdır: 0,02² − 0,01² = 0,0004 − 0,0001 = 0,0003. Test istatistiği, farkın karesinin bu varyansa oranıdır: 0,0016 ÷ 0,0003 ≈ 5,33. Tek bir katsayı için yüzde 5 düzeyindeki kritik değer 3,84'tür. İstatistik bunu aştığı için, firmaya özgü etkinin Ar-Ge ile ilişkisiz olduğu varsayımı reddedilir ve sabit etkiler tahmini tercih edilir.

Çözümlü örnek — Ortalamayı kontrol etmek

Sabit ve rassal etkiler arasındaki ilişkiyi görmenin bir başka yolu vardır. Yair Mundlak, 1978'de, rassal etkiler modeline her firmanın açıklayıcı değişkenlerinin on yıllık ortalamasını eklemeyi önerdi.

Ar-Ge örneğinde, firmaların on yıllık ortalama Ar-Ge harcaması modele eklendiğinde, Ar-Ge harcamasının katsayısı 0,08'e iner, yani sabit etkiler tahminine eşitlenir. Ortalama Ar-Ge harcamasının katsayısı ise 0,04 civarında çıkar: bu, firmalar arasındaki Ar-Ge farkının, firma içi etkinin ötesinde verimlilikle ilişkisini, yani yönetim kalitesi gibi kalıcı farklardan gelen kısmı gösterir. Bu katsayının sıfır olup olmadığını sınamak, Hausman testinin bir başka biçimidir.

Bu yaklaşımın pratik bir üstünlüğü vardır: sabit etkiler, zamanla değişmeyen değişkenlerin, örneğin firmanın kuruluş yılının ya da bölgesinin etkisini tahmin edemez, çünkü bunlar birim içi dönüşümde sıfırlanır. İlişkili rassal etkiler ise bu değişkenleri modelde tutabilir; ama onların katsayıları, birime özgü etkiyle ilişkili olmadıkları varsayımına dayanır.

Çözümlü örnek — Geri besleme

Bir il paneli, polis sayısının suç üzerindeki etkisini tahmin etmek için kullanılıyor. Sabit etkiler, illerin kalıcı suç düzeylerini ortadan kaldırıyor. Ama bir ilde bir yıl suç beklenmedik biçimde artarsa, ertesi yıl o ile daha çok polis atanır. Bu, polis sayısının gelecekteki değerinin, bugünkü suç şokuyla ilişkili olduğu anlamına gelir; katı dışsallık ihlal edilmiştir.

Sayılarla düşünelim. Bir ilde beş yıl boyunca suç oranı her yıl ortalamada 100, polis sayısı ortalamada 50 olsun. Üçüncü yılda suç beklenmedik biçimde 120'ye çıkıyor; dördüncü yılda bu nedenle polis 60'a çıkarılıyor ve suç 105'e düşüyor. Birim içi dönüşüm, her yılın değerinden beş yıllık ortalamayı çıkarır; ama ortalama, üçüncü yıldaki suç şokunu ve dördüncü yıldaki polis artışını birlikte içerir. Böylece üçüncü yıldaki suç şoku, dönüştürülmüş polis değişkeniyle ilişkili hâle gelir ve tahmin, polisin suç üzerindeki etkisini, suçun polis üzerindeki etkisiyle karıştırır.

Bu tür geri beslemeyi, ekonometride karşılaştığımız ters nedensellik sorununun panel biçimi olarak görebiliriz. Sabit etkiler bu sorunu çözmez; bir araç değişken ya da polisin suçtan bağımsız biçimde değiştiği bir doğal deney gerekir.

Çözümlü örnek — Geçmiş kendini tekrarladığında

Bir firmanın istihdamı, bir önceki yılın istihdamına bağlı olsun: bu yılki istihdam, geçen yılkinin 0,5 katı artı firmaya özgü bir sabit artı rastgele bir şok. Araştırmacı bu 0,5'lik katsayıyı, 1.000 firmanın beş yıllık verisiyle sabit etkiler regresyonuyla tahmin etmek istiyor.

Sorun şudur: birim içi dönüşüm, her firmanın geçen yılki istihdamından beş yıllık ortalama istihdamını çıkarır; ama bu ortalama, sonraki yılların şoklarını da içerir. Geçen yılki istihdam ile bu yılın şoku normalde ilişkisizdir; ama dönüştürülmüş değişkenler arasında, ortalamalar nedeniyle, olumsuz bir ilişki ortaya çıkar. Stephen Nickell, 1981'de bu yanlılığın, panelin dönem sayısı küçükse ciddi olduğunu ve dönem sayısı arttıkça azaldığını gösterdi.

Yaklaşık bir hesapla, bu yanlılık katsayıyı eksi (1 + 0,5) ÷ (5 − 1) = −1,5 ÷ 4 ≈ −0,375 kadar saptırabilir; tahmin 0,5 yerine 0,1 ile 0,2 arasında çıkabilir. Firma sayısını bin yerine yüz bine çıkarmak bu yanlılığı azaltmaz; yalnızca yanlış tahmini daha kesin yapar. Dönem sayısı 20 olsaydı, yanlılık yaklaşık −1,5 ÷ 19 ≈ −0,08'e inerdi.

Bu fikir, araç değişkenler dersinde gördüğümüz mantığı izler. Farklanmış geçen yılki istihdam, bu yılın farklanmış şokuyla ilişkilidir; ama iki yıl önceki istihdam düzeyi, şoklar ardışık bağımlı değilse, bu yılın şokundan bağımsızdır ve geçen yılki istihdamı güçlü biçimde öngörür. Bu yüzden iyi bir araçtır.

Çözümlü örnek — Üç dönemde iki tahminci

Bir işçiyi üç yıl izleyelim. Sendika durumu sırasıyla 0, 1, 1; kazancı sırasıyla 10, 11, 13 bin lira. Sendika etkisi gerçekte 1 bin lira; üçüncü yıldaki 2 bin liralık artışın 1 bin lirası, sendikadan bağımsız bir terfiden geliyor.

Birinci farklar: ikinci yılda sendika farkı 1, kazanç farkı 1; üçüncü yılda sendika farkı 0, kazanç farkı 2. Tek bir işçi için birinci farklar eğimi, sendika değişiminin olduğu dönemdeki kazanç değişimine dayanır: 1 ÷ 1 = 1 bin lira. Terfi, sendika durumunun değişmediği bir yılda gerçekleştiği için tahmini etkilemez.

Birim içi dönüşüm: sendika ortalaması 2 ÷ 3 ≈ 0,67, kazanç ortalaması 34 ÷ 3 ≈ 11,33. Sapmalar sendikada −0,67, 0,33, 0,33; kazançta −1,33, −0,33, 1,67. Eğim, sapmaların çarpımlarının toplamının sendika sapmalarının karelerinin toplamına bölünmesidir: (0,89 − 0,11 + 0,56) ÷ (0,44 + 0,11 + 0,11) = 1,33 ÷ 0,67 ≈ 2 bin lira. Birim içi tahmin, terfiyi kısmen sendikaya yüklemiştir, çünkü terfi, işçinin sendikalı olduğu yıllardan birinde gerçekleşmiş ve ortalamalar üzerinden sendika değişkeniyle ilişkilendirilmiştir.

Bu örnek, iki tahmincinin zamanla değişen bir gözlenmeyen etkene farklı tepki verdiğini gösteriyor. Hangisinin daha az yanlı olduğu, gözlenmeyen etkenin zamanlamasına bağlıdır; iki tahminin belirgin biçimde ayrılması, böyle bir etkenin varlığına dair bir uyarı işaretidir.

Modelin sınırları

Bu örneklerde varsayımları basitleştirdik. Yetenek örneğinde sendika etkisi herkes için aynıydı; gerçekte durum değiştiren işçiler için etki, değiştirmeyenlerden farklı olabilir ve sabit etkiler tahmini, yalnızca durumunu değiştirmiş işçilerin deneyimini yansıtır. Ölçüm hatası örneğinde hatanın rastgele ve yıllar arasında bağımsız olduğunu varsaydık. Hausman örneğinde testin geleneksel biçimini kullandık; bu biçim, rassal etkiler tahmincisinin sıfır hipotezi altında etkin olmasını ve hataların belirli bir yapıda olmasını gerektirir. Dinamik panel örneğindeki yanlılık formülü, büyük dönem sayısı için türetilmiş bir yaklaşımdır ve beş dönemli bir panelde yalnızca kaba bir fikir verir.

Teknik

Birim içi ve birinci farklar ne zaman ayrılır?

İki dönemden uzun panellerde, birim içi dönüşüm ile birinci farklar farklı tahminler verebilir. İkisi de birime özgü kalıcı etkiyi ortadan kaldırır ve katı dışsallık altında ikisi de tutarlıdır; aralarındaki fark etkinlikle ve varsayımların ihlallerine duyarlılıkla ilgilidir. Hata terimleri zaman içinde birbirinden bağımsızsa, birim içi tahminci daha etkindir. Hata terimleri bir rastgele yürüyüş gibi davranıyor, yani şoklar kalıcıysa, birinci farklar daha etkindir.

Varsayımlar ihlal edildiğinde de davranışları farklıdır. Birinci farklar, yalnızca ardışık dönemleri karşılaştırdığı için, geri beslemenin ya da ölçüm hatasının etkisini dönemler arasında yaymaz; birim içi tahminci ise bütün dönemlerin ortalamasını kullandığı için, bir dönemdeki sorunu bütün dönemlere taşır. Ama birinci farklar, ölçüm hatası açısından daha kötü olabilir: ardışık iki dönem arasındaki gerçek değişim çok küçükse, farkın büyük kısmı hatadan oluşur. Uygulamada iki tahminin karşılaştırılması, bir tanılama aracıdır: büyük bir fark, katı dışsallığın ya da hata yapısına ilişkin varsayımların ihlal edildiğine işaret edebilir.

Rassal etkilerin mantığı

Panel veri dersinde tanıştığımız rastgele etkiler modeli, birime özgü etkiyi açıklayıcı değişkenlerle ilişkisiz rastgele bir bileşen olarak ele alır. Bu varsayım sağlanırsa, rassal etkiler tahmincisi hem birimler arası hem birim içi değişimi kullanır ve sabit etkilerden daha kesindir. Rassal etkiler tahmincisi, sıradan en küçük kareler ile sabit etkiler arasında bir ağırlıklı ortalama olarak görülebilir; ağırlık, birime özgü etkinin varyansının hata varyansına oranına ve dönem sayısına bağlıdır. Dönem sayısı arttıkça ya da birime özgü etkinin varyansı büyüdükçe, rassal etkiler tahmini sabit etkiler tahminine yaklaşır.

Nedensel çıkarımda rassal etkiler nadiren tercih edilir, çünkü ilişkisizlik varsayımı genellikle tam da sorunun kendisidir: birime özgü etkinin açıklayıcı değişkenle ilişkili olduğundan şüphelendiğimiz için panel veri kullanıyoruzdur. Ama rassal etkilerin meşru kullanım alanları vardır: açıklayıcı değişken, örneğin bir deneyde olduğu gibi, rastgele atanmışsa ya da ilgilenilen soru, birimlere özgü farkların varyansının kendisiyse. İlişkili rassal etkiler yaklaşımı, iki dünyanın arasında bir köprü kurar.

Kesinliğin bedeli

Sabit etkiler, yalnızca birim içi değişimi kullandığı için, birimler arası değişimi atar. Birçok değişkende değişimin büyük kısmı birimler arasındadır: işçilerin eğitim düzeyleri, firmaların büyüklükleri, illerin gelir düzeyleri zaman içinde yavaş değişir. Bir değişkenin toplam varyansının yalnızca yüzde 10'u birim içindeyse, sabit etkiler tahmini, aynı sayıda gözleme rağmen, havuzlanmış bir regresyondan çok daha az kesin olur. Bu kesinlik kaybı, sabit etkiler tahminlerinin geniş güven aralıklarıyla gelmesinin ve rassal etkilerin cazibesinin kaynağıdır. Ama yanlı bir tahminin kesinliği, yanlış bir sayıya sahte bir güven kazandırır; nedensel çıkarımda, yansız ama gürültülü bir tahmin, kesin ama yanlı bir tahminden genellikle daha değerlidir.

Hausman testinin sınırları

Hausman testinin geleneksel biçimi, iki koşula dayanır: sıfır hipotezi altında rassal etkiler tahmincisi etkin olmalıdır ve iki tahminin varyanslarının farkı pozitif olmalıdır. Hatalarda değişen varyans ya da kümelenme varsa, rassal etkiler tahmincisi etkin olmaz ve test yanıltıcı sonuçlar verebilir; bazen varyans farkı negatif çıkar ve istatistik hesaplanamaz. Bu durumlarda, ilişkili rassal etkiler regresyonunda zaman ortalamalarının katsayılarını kümelenmiş standart hatalarla sınamak, daha sağlam bir alternatiftir.

Testin daha derin bir sınırı da vardır: testin reddetmemesi, rassal etkiler varsayımının doğru olduğunu kanıtlamaz; fark anlamsız çıkabilir, çünkü sabit etkiler tahmini çok gürültülüdür. Sabit etkiler tahmini gürültülüyse, iki tahmin arasındaki gerçek bir uçurum bile istatistik olarak sıradan görünebilir; sessiz bir test, sorunun yokluğunu değil, cihazın duyarsızlığını haber veriyor olabilir.

Sabit etkiler neyi tahmin eder?

Sabit etkiler tahmini, yalnızca açıklayıcı değişkenin birimlerin kendi içinde değiştiği gözlemlerden bilgi alır. Sendika örneğinde bu, yalnızca sendika durumunu değiştiren işçilerdir; bir politika paneli örneğinde, yalnızca politikasını değiştiren illerdir. Etkiler heterojense, sabit etkiler tahmini, durum değiştiren birimler için ve değişkenin birim içi varyansıyla ağırlıklandırılmış bir ortalama etkidir. Bu birimler nüfusu temsil etmeyebilir: sendika durumunu değiştiren işçiler, işini değiştiren, daha genç ya da daha hareketli işçiler olabilir. Bu yüzden sabit etkiler tahminini yorumlarken, tahminin kimin değişimine dayandığını sormak gerekir; panel veri dersinde iki yönlü sabit etkilerin kademeli uygulamada yanıltıcı karşılaştırmalar yaptığını gördüğümüzde karşılaştığımız sorunun daha genel biçimi budur.

Ardışık bağımlılık ve araçların geçerliliği

Arellano–Bond tahmincisinin geçerliliği, hataların ardışık bağımlı olmamasına dayanır. Hatalar ardışık bağımlıysa, iki dönem önceki düzey de bu yılın farklanmış şokuyla ilişkili olabilir ve araç geçersizleşir. Arellano ve Bond bu yüzden tahmincilerine, farklanmış kalıntılarda ikinci dereceden ardışık bağımlılık olup olmadığını sınayan bir test eklediler: farklanmış hatalarda birinci dereceden bağımlılık beklenir, çünkü ardışık iki fark aynı şoku paylaşır; ama ikinci dereceden bağımlılık, düzeydeki hataların ardışık bağımlı olduğuna işaret eder. Buna ek olarak, araç sayısı tahmin edilen parametre sayısından fazla olduğunda, aşırı belirleme kısıtlarını sınayan Sargan testi, araçların birbiriyle tutarlı olup olmadığını gösterir.

Bu testlerin de araç değişkenler dersinde gördüğümüz sınırları vardır. Dinamik panellerde araç sayısı, dönem sayısıyla hızla artar ve çok sayıda araç, tahmini sabit etkiler tahminine doğru çekebilir; aynı zamanda aşırı belirleme testlerinin gücünü azaltır. Dönem sayısı artırıldıkça, çok sayıda zayıf araç sorunu ortaya çıkar. Ayrıca bağımlı değişken çok kalıcıysa, yani katsayı bire yakınsa, eski düzeyler farklanmış değerleri zayıf biçimde öngörür ve araçlar zayıflar. Bu durumlar için, düzey denklemlerini de kullanan sistem tahmincileri geliştirildi.

Ölçüm hatasına karşı panel çözümleri

Freeman'ın gösterdiği sorun, panel yöntemlerinin ölçüm hatasına karşı savunmasızlığıydı. Bu soruna karşı birkaç yol önerildi. Birincisi, ölçüm hatasının büyüklüğünü dışarıdan, örneğin aynı kişilerin iki farklı kaynaktan, anketten ve işveren kayıtlarından alınan bilgilerini karşılaştırarak tahmin etmek ve zayıflama yanlılığını buna göre düzeltmektir. İkincisi, farklı uzunluktaki farkları karşılaştırmaktır: gerçek değişim uzun aralıklarda birikirken rastgele hata birikmez, bu yüzden uzun farklar kısa farklardan daha az zayıflamaya uğrar. Zvi Griliches ve Jerry Hausman, bu fikri panel verilerdeki ölçüm hatası sorununa uyguladılar. Üçüncüsü, hatalı ölçülen değişken için, aynı değişkenin başka bir dönemdeki ölçümünü araç olarak kullanmaktır; bu, hatalar dönemler arasında bağımsız olduğu sürece geçerlidir.

Türkiye'de panel veriler

Türkiye'de nedensel çıkarım için kullanılabilecek panel verilerin sayısı son yirmi yılda belirgin biçimde arttı. Hane düzeyinde, aynı hanelerin birkaç yıl boyunca izlendiği gelir ve yaşam koşulları anketleri; firma düzeyinde, yıllık sanayi ve hizmet istatistikleri ile girişim kayıtları; il düzeyinde ise nüfus, istihdam, kamu harcaması ve eğitim istatistikleri bu tür çalışmaların hammaddesini oluşturur. Bu verilerle çalışırken, bu dersin uyarıları özellikle önemlidir: hane anketlerinde panelden ayrılan haneler rastgele olmayabilir, firma kayıtlarında birleşme ve bölünmeler birim tanımını değiştirebilir, il verilerinde ise idari sınır değişiklikleri tutarlı bir panel kurmayı zorlaştırır.

Zamanla değişen gözlenmeyenler

Sabit etkilerin en temel sınırı, zamanla değişen gözlenmeyen etkenlere karşı savunmasız olmasıdır. Bir işçinin sendikalı bir işe geçmesi, bir kariyer değişikliğiyle, yeni bir eğitimle ya da bir sağlık sorununun geçmesiyle aynı zamana denk gelebilir; bu olaylar kazancı da etkiler ve sabit etkilerle giderilemez. Bu yüzden sabit etkiler, nedensel çıkarımda tek başına bir çözüm değil, öbür tasarımlarla birlikte kullanılan bir araçtır: fark içinde farkta grup ve dönem sabit etkileri, eşleştirmede birim içi değişimler, olay çalışmalarında olaydan önceki ve sonraki yıllar. Her durumda soru aynıdır: birimin kendi içindeki değişimi, başka neyin değişmediği varsayımıyla nedensel olarak yorumluyoruz?

Uygulama

Özet kartı

1. Sabit etkiler ve birinci farklar, her birimin kendine özgü ve yıllar boyunca aynı kalan özelliklerini karşılaştırmanın dışına çıkarır; tutarlılıkları, açıklayıcı değişkenlerin geçmiş, şimdiki ve gelecek değerlerinin hatalarla ilişkisiz olduğu katı dışsallık varsayımına dayanır ve bu varsayım geri besleme ya da gecikmeli bağımlı değişken varsa ihlal edilir.
2. Freeman, sendika durumundaki ölçüm hatasının boylamsal sendika etkisi tahminlerini önemli ölçüde aşağı saptırdığını ve kesit ile boylamsal tahminlerin, makul koşullarda, gerçek etkiyi iki yandan sınırladığını gösterdi; sabit etkiler, gerçek değişimin az olduğu değişkenlerde ölçüm hatasının etkisini büyütür.
3. Rassal etkiler, birime özgü etkinin açıklayıcı değişkenlerle ilişkisiz olduğu varsayımı altında daha kesindir; Hausman, sabit ve rassal etkiler tahminlerinin farkını sınayan belirleme testini geliştirdi ve bir ücret denkleminde gözlenmeyen bireysel etkenlerin açıklayıcı değişkenle ilişkili olduğuna dair kanıt buldu.
4. Mundlak'ın ilişkili rassal etkiler yaklaşımı, açıklayıcı değişkenlerin zaman ortalamalarını modele ekleyerek sabit etkiler tahminini yeniden üretir ve zamanla değişmeyen değişkenlerin modelde kalmasına izin verir.
5. Gecikmeli bağımlı değişken içeren kısa panellerde sabit etkiler tahmini aşağı yanlıdır ve birim sayısını artırmak bunu gidermez; Arellano ve Bond, birinci farkları alıp daha eski düzeyleri araç olarak kullanan bir genelleştirilmiş momentler tahmincisi ve buna ilişkin belirleme testleri önerdi.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Katı dışsallık varsayımını açıklayın ve bu varsayımın ihlal edildiği iki durum örneği verin.
2. (Çıktı 2) Ölçüm hatası örneğinde yanlış kayıt oranı her yıl yüzde 3 yerine yüzde 1 olsaydı, veride durum değiştirmiş görünen yaklaşık kaç kişi olurdu ve birim içi tahmin gerçek etkinin yaklaşık kaç katına inerdi?
3. (Çıktı 2) Ar-Ge örneğinde sabit etkiler tahmini 0,10 ve standart hatası 0,03, rassal etkiler tahmini 0,11 ve standart hatası 0,01 olsaydı, Hausman istatistiği ne olurdu ve hangi sonuç çıkarılırdı?
4. (Çıktı 3) Bir araştırmacı, sabit etkiler regresyonuyla, işçilerin cinsiyetinin kazanç üzerindeki etkisini tahmin etmeye çalışıyor ve katsayının tahmin edilemediğini görüyor. Bunun nedeni nedir ve ilişkili rassal etkiler yaklaşımı bu konuda ne yapabilir?
5. (Çıktı 3) Beş dönemli bir firma panelinde, bu yılki satışların geçen yılki satışlara bağlı olduğu bir model sabit etkilerle tahmin ediliyor. Tahmin neden yanlıdır, firma sayısını artırmak neden yardımcı olmaz ve Arellano–Bond tahmincisi bu sorunu nasıl ele alır?
6. (Çıktı 4) Bir araştırma raporu, «Sendika ücret primi kesit verilerinde yüzde 15, sabit etkiler regresyonunda yüzde 6 çıktı; demek ki kesit tahmini seçilim nedeniyle abartılıydı ve gerçek etki yüzde 6'dır» diyor. Bu çıkarımı Freeman'ın bulgularıyla değerlendirin.

Cevaplar

1. Katı dışsallık varsayımı, birime özgü kalıcı etki hesaba katıldığında, açıklayıcı değişkenlerin geçmiş, şimdiki ve gelecek bütün değerlerinin, her dönemdeki hata terimiyle ilişkisiz olduğunu söyler. Birinci ihlal geri beslemedir: polis ve suç örneğinde, bir yıldaki beklenmedik suç artışı ertesi yıl polis sayısını artırır; bugünkü şok, gelecekteki açıklayıcı değişkeni etkiler. İkinci ihlal, modelde gecikmeli bağımlı değişkenin bulunmasıdır: geçen yılki istihdam, geçen yılın şokunu içerir ve bu, birim içi dönüşümde bu yılın şokuyla ilişkili hâle gelir.
2. Durumu gerçekte değişmeyen 900 işçiden yanlış kaydedilenler yaklaşık 900 × 2 × 0,01 = 18 kişi olur. Durum değiştirmiş görünen yaklaşık 100 + 18 = 118 kişi vardır. Birim içi tahmin, gerçek etkinin yaklaşık 100 ÷ 118 ≈ 0,85 katına iner. Hata oranı üçte birine inince, zayıflama da belirgin biçimde azalır.
3. Fark 0,11 − 0,10 = 0,01'dir. Farkın varyansı 0,03² − 0,01² = 0,0009 − 0,0001 = 0,0008'dir. İstatistik 0,0001 ÷ 0,0008 = 0,125'tir ve 3,84'ün çok altındadır. Rassal etkiler varsayımı reddedilmez. Ama bu, varsayımın doğru olduğunu kanıtlamaz; sabit etkiler tahmininin standart hatası büyük olduğu için test güçsüz olabilir. Araştırmacı iki tahmini birlikte raporlamalı ve rassal etkiler varsayımının neden makul olduğunu kuramsal olarak da savunmalıdır.
4. Cinsiyet, işçilerin büyük çoğunluğu için zaman içinde değişmez; birim içi dönüşümde her işçinin cinsiyeti kendi ortalamasına eşittir ve dönüştürülmüş değişken sıfır olur. Sabit etkiler, zamanla değişmeyen değişkenlerin katsayılarını tahmin edemez, çünkü bu değişkenler birime özgü etkinin içinde erir. İlişkili rassal etkiler yaklaşımı, zamanla değişen değişkenlerin zaman ortalamalarını modele ekleyerek onların katsayılarını sabit etkiler tahminine eşitler ve aynı zamanda cinsiyet gibi zamanla değişmeyen değişkenleri modelde tutar. Ama cinsiyetin katsayısı, birime özgü gözlenmeyen etkinin cinsiyetle ilişkisiz olduğu varsayımına dayanır; bu varsayım ihlal ediliyorsa, katsayı nedensel olarak yorumlanamaz.
5. Birim içi dönüşüm, geçen yılki satışlardan firmanın beş yıllık ortalama satışını çıkarır; bu ortalama sonraki yılların şoklarını da içerdiği için, dönüştürülmüş geçen yılki satışlar ile bu yılın dönüştürülmüş şoku arasında olumsuz bir ilişki ortaya çıkar ve gecikmeli satış katsayısı aşağı yanlı tahmin edilir. Bu yanlılık dönem sayısına bağlıdır, firma sayısına değil; firma sayısını artırmak yalnızca yanlış tahmini daha kesin yapar. Arellano–Bond tahmincisi, önce birinci farkları alarak firmaya özgü etkiyi ortadan kaldırır; farklanmış geçen yılki satış hâlâ farklanmış şokla ilişkili olduğu için, iki ve daha fazla yıl önceki satış düzeylerini araç olarak kullanır. Bu araçlar, şoklar ardışık bağımlı değilse, bu yılın farklanmış şokundan bağımsızdır.
6. Rapor, sabit etkiler tahmininin yanlılıktan arınmış olduğunu varsayıyor. Freeman, sendika durumundaki rastgele ölçüm hatasının, sendika durumunu değiştiren işçilerin oranı küçük olduğu için, boylamsal tahminleri önemli ölçüde aşağı saptırdığını gösterdi. Kesit tahmini, yetenekli işçilerin sendikalı işlerde yoğunlaşması gibi seçilim nedenleriyle yukarı yanlı olabilir; sabit etkiler tahmini ise ölçüm hatası nedeniyle aşağı yanlı olabilir. Freeman'a göre makul koşullarda iki tahmin, gerçek etkiyi iki yandan sınırlar: gerçek sendika primi yüzde 6 ile yüzde 15 arasında bir yerde olabilir. Ayrıca sabit etkiler tahmini, yalnızca sendika durumunu değiştiren işçilerin deneyimine dayanır ve bu işçiler bütün işçileri temsil etmeyebilir. Doğru sonuç, iki tahminin ve olası yanlılık kaynaklarının birlikte raporlanmasıdır.

İleri okuma

• Richard B. Freeman (1984). «Longitudinal Analyses of the Effects of Trade Unions». Journal of Labor Economics 2(1). Ölçüm hatası ve boylamsal tahminlerin sınırları.
• Jerry A. Hausman (1978). «Specification Tests in Econometrics». Econometrica 46(6). Sabit ve rassal etkiler arasındaki seçim için belirleme testi.
• Manuel Arellano, Stephen Bond (1991). «Some Tests of Specification for Panel Data: Monte Carlo Evidence and an Application to Employment Equations». REStud 58(2). Dinamik panel tahmini ve belirleme testleri.

Sonraki derse köprü

Panel veriler, aynı birimleri zaman içinde izleyerek her birimin kendi geçmişini bir karşılaştırma noktası olarak kullanmaya izin verdi. Bu fikrin özel bir biçimi, belirli bir tarihte gerçekleşen bir olayın, örneğin bir politika duyurusunun, bir yasa değişikliğinin ya da bir şirket haberinin etkisini, olaydan önceki ve sonraki her dönemde ayrı ayrı izlemektir. Olay öncesindeki dönemler bir sınama, olay sonrasındakiler etkinin zaman içindeki seyri işlevi görür. Bu yaklaşım, finans piyasalarındaki fiyat tepkilerinden politika değerlendirmelerine kadar geniş bir alanda nasıl kullanılır ve hangi tuzaklara düşer? Sıradaki ders, olay çalışmalarını ele alıyor.