Bertrand modeli

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Hotelling doğrusal şehir modelini, arama maliyetini, Diamond paradoksunu, bulanıklaştırmayı, en düşük fiyat garantisini ve Edgeworth fiyat döngüsünü tanımlar.
• Uygulama — Maliyetleri farklı firmalar arasında homojen ve farklılaştırılmış ürünlü fiyat rekabetinin dengesini, kapasite kısıtlı bir pazarda denge fiyatını ve karma fiyat stratejisinin alt sınırını hesaplar.
• Analiz — Arama maliyetlerinin ve bilgisiz tüketicilerin, aynı ürünü satan firmalar arasında bile neden fiyat dağılımına ve tekel fiyatlarına yol açabildiğini çözümler.
• Değerlendirme — Laboratuvar deneyleri ve internetin fiyatlar üzerindeki etkisine dair ampirik kanıtlara dayanarak, fiyat karşılaştırmayı kolaylaştıran politikaların ve firmaların buna verdiği tepkilerin rekabet üzerindeki etkisini değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir fiyat karşılaştırma sitesinde aynı bellek kartını satan on iki mağaza listeleniyor. En ucuz fiyat ile en pahalı fiyat arasında neredeyse iki kat fark var. Aynı ürün, aynı gün, aynı ekranda. Bertrand modelinin basit biçimi bu tabloyu imkânsız sayar: aynı ürünü satan iki firma bile fiyatı marjinal maliyete kadar indirmeli, pahalı satan hiçbir mağaza müşteri bulamamalı. Gerçekte ise en ucuz mağaza kadar en pahalı mağazanın da satış yaptığı görülür.

Temel kursta Bertrand paradoksunu ve onun üç çözümünü, yani kapasite sınırlarını, ürün farklılaştırmasını ve tekrarlanan etkileşimi kısaca gördük. Cournot dersinde ise fiyatların, miktarların aksine, genellikle stratejik tamamlayıcı olduğunu belirttik. Bu ders, fiyat rekabetini endüstriyel organizasyonun araçlarıyla derinleştiriyor: iki firma gerçekten rekabet için yeter mi, tüketicilerin bilgisi ve arama maliyetleri fiyatları nasıl etkiler, firmalar fiyat karşılaştırmasına nasıl karşılık verir?

Hikâye — iki firma yetmez, üç firma yeter

Bertrand modelinin en çarpıcı öngörüsü, iki firmanın tam rekabet sonucuna ulaşmak için yeterli olduğudur: firma sayısı fiyatı etkilemez. Martin Dufwenberg ve Uri Gneezy bu öngörüyü, paradoksa yöneltilen kuramsal eleştirilerden arındırılmış bir deney düzeneğinde sınadı.

Bu bulgu, Cournot dersinde gördüğümüz deneysel örüntünün fiyat rekabetindeki karşılığıdır: iki firma kuramın öngördüğünden daha az rekabetçi, üç ya da dört firma ise kuramın öngördüğü rekabete yakın davranıyor.

Kavram — farklılaşma, bilgi ve arama

Fiyat rekabetini yumuşatan ilk etken, ürünlerin birbirinin tam ikamesi olmamasıdır. Bunun en sade modeli, Harold Hotelling'in 1929'da önerdiği modeldir.

Fiyat rekabetini yumuşatan ikinci etken bilgidir. Tüketiciler bütün fiyatları kendiliğinden bilmez; öğrenmek için zaman ve çaba harcamaları gerekir.

Arama maliyetinin etkisi, ilk bakışta sanıldığından çok daha büyük olabilir. Peter Diamond 1971'de bu etkinin uç bir sonucunu gösterdi.

Veri ve kanıt — arama kolaylaşınca ne olur?

Diamond paradoksunun tersi de bir öngörü üretir: arama maliyeti düşerse fiyatlar da düşmelidir. İnternet, bu öngörüyü sınamak için doğal bir deney sundu. Jeffrey Brown ve Austan Goolsbee, 1990'larda ABD'deki hayat sigortası fiyatlarını inceledi.

Ama firmalar arama maliyetinin düşmesine edilgen biçimde katlanmaz. Glenn Ellison ile Sara Fisher Ellison, bir fiyat arama motorunun belirleyici olduğu bir internet perakende piyasasında firmaların tepkisini inceledi.

Neden önemli? — fiyat rekabetini yönetmek

Fiyat rekabeti, tüketiciler için en doğrudan kazanç kaynağıdır; firmalar ise onu yumuşatmak için sürekli yollar arar. Ürünlerini farklılaştırır, fiyatlarını karmaşıklaştırır, sadakat programları kurar ya da rakiplerinin fiyatlarını eşleyeceklerine söz verir. Rekabet politikası açısından bu uygulamaların hangilerinin tüketiciye yararlı, hangilerinin zararlı olduğunu ayırt etmek kolay değildir. Bu dersin modelleri, bir uygulamanın fiyat rekabetini artırıp artırmadığını değerlendirmek için bir çerçeve sunuyor: uygulama, tüketicilerin fiyatları karşılaştırmasını kolaylaştırıyor mu zorlaştırıyor mu, bir firmanın rakibinden müşteri çalma teşvikini artırıyor mu azaltıyor mu?

Model

Bu bölümdeki mağazalar, dondurmacılar ve rakamlar kurgudur; aksi söylenmedikçe her ürün satıcısına 20 liraya mal oluyor.

Çözümlü örnek — Maliyetleri farklı iki firma

Homojen bir üründe öndeki firma bir birimi 20 liraya, rakibi 30 liraya üretiyor. Tüketiciler en ucuz firmadan alır; fiyatlar eşitse yarı yarıya bölünür. İkinci firma 30 liranın altında satarsa zarar eder; bu yüzden fiyatını 30'un altına indirmez. Birinci firma, fiyatını 30'un hemen altına, örneğin 29,99 liraya koyarak bütün pazarı alır.

Denge fiyatı, daha verimsiz firmanın maliyetidir. Birinci firma birim başına yaklaşık 10 lira kâr eder; ikinci firma hiç satmaz. Birinci firmanın tekel fiyatı 30'dan yüksekse, bu sınırın altında kalmak zorundadır; tekel fiyatı 30'dan düşükse, tekel fiyatını koyar. İkinci firmanın varlığı, birinci firmanın piyasa gücünü, iki firmanın maliyet farkıyla sınırlar. Bu sonuç, bir pazara düşük maliyetli tek bir firmanın girmesinin fiyatı neden yalnızca kısmen düşürdüğünü açıklar: fiyat, eski rakiplerin maliyetine kadar iner, yeni firmanın maliyetine kadar değil.

Çözümlü örnek — Kapasite kısıtlı rekabet

Talep D(p) = 120 − p ile veriliyor ve iki firmanın her birinin kapasitesi 30 birim. Fiyat marjinal maliyete, yani 20'ye eşit olsaydı talep 100 birim olurdu; iki firmanın toplam kapasitesi ise yalnızca 60.

İki firmanın da 20'den sattığı durumu düşünelim. Birinci firma fiyatını yükseltirse bütün müşterilerini kaybetmez, çünkü ikinci firma en fazla 30 birim satabilir. En yüksek değerlemeli müşterilerin önce ucuz firmaya gittiğini varsayarsak, birinci firmanın karşısındaki kalıntı talep 120 − p − 30 = 90 − p'dir. Bu talep üzerinde kârını en yükseğe çıkaran fiyat 55'tir, ama bu fiyatta talep 35 birimdir ve firma yalnızca 30 satabilir. Firma kapasitesini dolduran fiyatı, yani 60'ı seçer; 30 birimin her birinden 40 lira, toplam 1.200 lira kazanır. Marjinal maliyetten satmak, bu yüzden bir denge değildir.

Dengede iki firma da 60'tan satar ve kapasitelerini doldurur: toplam talep 120 − 60 = 60, toplam kapasiteye eşittir. Hiçbir firma fiyatını düşürmek istemez, çünkü daha fazla satamaz; yükseltmek de istemez, çünkü kalıntı talebi kapasitesinden azalır. Kapasite kararları önceden verilmişse, fiyat rekabeti Cournot sonucuna benzer bir sonuç üretir. Bu örnekte iki firmanın 60 liralık fiyatı, kapasitesi 30 olan iki Cournot firmasının üreteceği fiyatla aynıdır; kapasiteleri kısıtlamasaydı Cournot firmaları her biri 33,33 birim üretip yaklaşık 53,33'ten satardı. Kapasite yatırımı, fiyat rekabetinin yıkıcı sonucunu önleyen bir taahhüt işlevi görür: ne kadar az kapasite kurulursa, fiyatlar o kadar yüksek kalır.

Çözümlü örnek — Doğrusal şehirde fiyatlar

Bir sahil kasabasında bir kilometrelik bir kıyı şeridinin iki ucunda iki dondurmacı var. Tüketiciler kıyı boyunca düzgün dağılmış; her biri bir dondurma alıyor ve dondurmacıya yürüdüğü her kilometre için 10 liralık bir rahatsızlık maliyetine katlanıyor. Her dondurma, satıcısına 20 liraya mal oluyor.

Kıyının x noktasındaki bir tüketici, A'dan alırsa p_A + 10x, B'den alırsa p_B + 10(1 − x) öder. Kayıtsız tüketicinin konumu x = 1/2 + (p_B − p_A) ÷ 20'dir; A'nın satışları x, B'ninkiler 1 − x'tır. A'nın kârı (p_A − 20) × x'tır ve p_A'ya göre türevlenip sıfıra eşitlenirse tepki fonksiyonu p_A = (p_B + 30) ÷ 2 bulunur. Simetrik dengede p_A = p_B = 30'dur: her dondurmacı maliyetinin 10 lira, yani tam rahatsızlık maliyeti kadar üzerinde satar.

Tepki fonksiyonunun eğimi 1/2'dir ve pozitiftir: rakip fiyatını artırırsa, firma da artırır. Fiyatlar stratejik tamamlayıcıdır. Rahatsızlık maliyeti, yani ürünler arasındaki farklılaşma ne kadar büyükse, marj o kadar yüksektir; farklılaşma sıfıra giderse sonuç Bertrand'ın marjinal maliyet fiyatına döner. Her dondurmacının kârı 10 × 0,5 = 5 lira olur ve tüketici başına düşen ortalama yürüme maliyeti 2,5 liradır; rahatsızlık maliyeti iki katına çıkarsa marj da kâr da iki katına çıkar, çünkü dondurmacılar artık müşterilerine daha bağlıdır.

Çözümlü örnek — Maliyeti farklı dondurmacılar

Şimdi B dondurmacısının birim maliyetinin 26 lira olduğunu varsayalım. Tepki fonksiyonları p_A = (p_B + 30) ÷ 2 ve p_B = (p_A + 36) ÷ 2 olur. İki tepki aynı anda sağlandığında p_A = 32 ve p_B = 34 bulunur; bu değerler, Teknik bölümündeki genel formülle de, yani p_A = τ + (2c_A + c_B) ÷ 3 ile de elde edilir: 10 + (40 + 26) ÷ 3 = 32.

A'nın pazar payı 1/2 + (34 − 32) ÷ 20 = 0,6'dır. Maliyet farkı 6 lira olduğu hâlde fiyat farkı yalnızca 2 liradır: B, maliyet dezavantajının üçte birini fiyatına yansıtır, A ise rakibinin yüksek maliyetinden yararlanarak fiyatını 30'dan 32'ye çıkarır. Fiyatlar stratejik tamamlayıcı olduğu için, bir firmanın maliyet artışı rakibine de fiyat artırma fırsatı verir; Cournot'dan farklı olarak, burada rakip boşluğu doldurmak için agresifleşmez, fiyatını yükseltir.

Çözümlü örnek — Arama maliyeti ve tekel fiyatı

Bir şehirde aynı ürünü satan beş mağaza var. Her tüketici ürüne en fazla 70 lira öder. Tüketiciler bir mağazaya rastgele girer ve fiyatı ancak orada öğrenir; başka bir mağazaya gitmek 2 liralık bir yol maliyeti gerektirir.

Bütün mağazaların 20 liradan sattığını düşünelim. Bir mağaza fiyatını 21,50 liraya çıkarırsa, içeri giren tüketici başka bir mağazaya gitmenin 2 liraya mal olacağını ve orada en fazla 1,50 lira tasarruf edeceğini bilir; aramaz ve alır. Mağaza kârını artırmıştır. Aynı akıl yürütme her fiyat düzeyinde tekrarlanır: diğerleri p'den satıyorsa, bir mağaza p + 2'nin hemen altına çıkarak müşteri kaybetmeden kazanır. Fiyatlar adım adım tüketicinin ödemeye razı olduğu en yüksek düzeye, yani 70 liraya tırmanır. Beş mağaza olduğu hâlde tek denge, hepsinin tekel fiyatını koymasıdır.

Bu sonuç, arama maliyetinin büyüklüğüne bağlı değildir: yol maliyeti 2 lira yerine 20 kuruş olsaydı da sonuç aynı olurdu. Rekabetin kaybolmasına yol açan, maliyetin küçüklüğü değil, bütün tüketicilerin ona katlanmasıdır.

Çözümlü örnek — Karşılaştıranlar ve sadık müşteriler

Diamond paradoksunu kıran en önemli etken, tüketicilerin bir kısmının fiyatları kolayca karşılaştırabilmesidir. İki mağaza ve 100 tüketici olsun. Tüketicilerin 40'ı fiyatları karşılaştırıp ucuz olandan alıyor; kalan 60'ı mağazalara yarı yarıya bölünüyor ve kendi mağazalarından 70 liraya kadar alıyor. Ürünü mağazaya getirmenin maliyeti yine 20 lira.

Saf bir denge yoktur. İki mağaza aynı fiyattan satıyorsa, biri fiyatını biraz düşürerek 40 karşılaştırıcının tamamını alır. Fiyatlar marjinal maliyete inerse, bir mağaza fiyatını 70'e çıkararak 30 sadık müşterisinden 30 × 50 = 1.500 lira kazanır. Denge, mağazaların fiyatlarını her gün rastgele seçtiği bir karma stratejidir. Her mağaza, 70 liradan yalnızca sadık müşterilerine satmaktan elde edeceği 1.500 lirayı güvence altına alır. Fiyat dağılımının alt sınırı, bütün karşılaştırıcıları ve sadık müşterileri kazanan bir mağazanın da 1.500 lira kazanacağı fiyattır: (p − 20) × 70 = 1.500, yani p ≈ 41,43.

Mağazaların fiyatları her gün 41,43 ile 70 arasında rastgele dalgalanır. Bu, Hal Varian'ın 1980'de önerdiği indirimler modelinin mantığıdır: aynı ürünün fiyatının mağazadan mağazaya ve günden güne değişmesi, rekabetin yokluğunun değil, iki tür tüketici arasındaki gerilimin sonucudur. Karşılaştıranların payı arttıkça fiyat dağılımı aşağı kayar; Brown ve Goolsbee'nin internet kullanımı yayıldıkça sigorta fiyatlarının düştüğünü bulması, bu öngörüyle uyumludur.

Çözümlü örnek — Karşılaştıranların payı arttıkça

Aynı iki mağazalı örnekte karşılaştıran tüketicilerin sayısını değiştirerek fiyat dağılımının nasıl kaydığını görelim. Karşılaştıranlar 20 kişiyse, her mağazanın 40 sadık müşterisi vardır ve 70'ten yalnızca onlara satmak 40 × 50 = 2.000 lira getirir. Alt sınır (p − 20) × 60 = 2.000 koşulundan p ≈ 53,33 olur. Karşılaştıranlar 40 kişiyken alt sınır 41,43'tü; 80 kişi olduğunda ise her mağazanın 10 sadık müşterisi kalır ve alt sınır (p − 20) × 90 = 500 koşulundan yaklaşık 25,56'ya iner.

Karşılaştıranların payı arttıkça fiyatların inebileceği en düşük nokta marjinal maliyete yaklaşır ve mağazalar, karşılaştıranları kazanmak için daha sık indirim yapmak zorunda kalır. Bir karşılaştırma sitesinin yayılması bu payı artırdığı için, fiyat dağılımını aşağı iter. Ama dağılım ortadan kalkmaz: sadık müşteriler var olduğu sürece mağazalar zaman zaman yüksek fiyattan satmayı sürdürür.

Çözümlü örnek — Rakibin fiyatını eşlemek

İki elektronik mağazası, aynı ürünü satıyor ve her biri «rakibimizde daha ucuzunu bulursanız aynı fiyatı uygularız» diye ilan ediyor. Tekel fiyatı 70 lira; mağazalar ürünü 20 liraya alıyor.

İki mağaza da 70'ten satıyor olsun. Birinci mağaza fiyatını 60'a indirirse ne olur? İkinci mağazanın müşterileri, fiyat garantisi sayesinde ikinci mağazada da 60'tan alabilir; birinci mağazaya geçmeleri gerekmez. Birinci mağaza yeni müşteri kazanmaz, yalnızca kendi müşterilerinden daha az para alır. Fiyat indirimi kârsızdır ve 70'lik tekel fiyatı bir denge olarak sürer. Tüketiciler için cömert görünen bir söz, fiyat rekabetini ortadan kaldırır.

Çözümlü örnek — Ek ücretin gizlenmesi

Bir karşılaştırma sitesinde iki mağaza aynı ürünü listeliyor. Tüketicilerin yarısı yalnızca sitede görünen fiyata bakıyor; öbür yarısı kargo ücretini de içeren toplam fiyatı hesaplıyor. Birinci mağaza ürünü 60 lira, kargoyu ücretsiz gösteriyor; ikinci mağaza ürünü 52 lira gösteriyor ve sepete 12 liralık bir kargo ücreti ekliyor. Toplam fiyat birinci mağazada 60, ikincide 64 liradır.

Yalnızca görünen fiyata bakan tüketiciler ikinci mağazayı ucuz sanar ve ondan alır; toplam fiyatı hesaplayanlar birinciden alır. Kargoyu gizlemek, ikinci mağazaya, toplam fiyatı daha yüksek olduğu hâlde müşterilerin yarısını kazandırır. Birinci mağaza da aynı uygulamaya geçerse, ikisinin de görünen fiyatı düşer ama toplam fiyatlar düşmeyebilir. Bulanıklaştırma, karşılaştırma sitesinin yaratması beklenen fiyat baskısını, tüketicilerin dikkatsiz kesimine kaydırır. Toplam fiyatın gösterilmesini zorunlu kılan bir kural, bu örnekte iki mağazayı da gerçek fiyatla rekabet etmeye zorlar.

Modelin sınırları

Bu dersin modelleri fiyat rekabetinin ayrı ayrı yönlerini yalıtır. Gerçek piyasalarda farklılaşma, arama maliyetleri, kapasite kısıtları ve tekrarlanan etkileşim birlikte bulunur. Hotelling modeli, firmaların konumlarını sabit sayar; firmalar konumlarını da seçebiliyorsa, sonuç taşıma maliyetinin biçimine güçlü biçimde bağlıdır. Arama modelleri, tüketicilerin fiyat dağılımını bildiğini varsayar; gerçekte tüketiciler dağılımı da öğrenmek zorundadır. En düşük fiyat garantisi örneği, tüketicilerin garantiyi kullanmanın maliyetsiz olduğunu varsayar; garantiyi kullanmak zahmetliyse, mağazaların fiyat indirimi yine müşteri çekebilir. Dufwenberg ve Gneezy'nin bulgusu da gerçek insanların, iki rakipli piyasalarda modelin öngördüğü kadar sert rekabet etmediğini hatırlatıyor.

Teknik

Homojen ürünlerde fiyat rekabeti

n firma homojen bir ürünü sabit marjinal maliyetlerle, c_1 ≤ c_2 ≤ … ≤ c_n, satıyor ve aynı anda fiyat ilan ediyor. Tüketiciler en düşük fiyatı ilan eden firmadan alır. Maliyetler eşitse, c_1 = c_2 = c, tek saf strateji dengesi en az iki firmanın c fiyatını koymasıdır. Kanıt basittir: en düşük fiyat c'nin üzerindeyse, ikinci bir firma fiyatı biraz altına indirerek bütün pazarı alır; en düşük fiyatı yalnızca bir firma koyuyorsa, o firma fiyatını yükselterek kâr artırır. Maliyetler farklıysa ve c_1 < c_2 ise, sürekli fiyatlarla bir saf strateji dengesi kesin anlamda yoktur, çünkü birinci firma c_2'nin «hemen altını» seçmek ister ve böyle bir en büyük fiyat tanımlı değildir; fiyatlar ayrık birimlerle, örneğin kuruşla ilan ediliyorsa, birinci firmanın c_2'den bir kuruş düşük fiyat koyduğu denge vardır.

Bertrand rekabetinde firmaların en iyi tepki fonksiyonları yukarı eğimlidir; oyun, Donald Topkis'in ve Paul Milgrom ile John Roberts'ın geliştirdiği süpermodüler oyunlar sınıfına girer. Bu sınıfta en büyük ve en küçük dengeler vardır, en iyi tepki dinamikleri bunlara yakınsar ve karşılaştırmalı durağanlık sonuçları türev almadan, yalnızca tekdüzelik argümanlarıyla elde edilir.

Artan marjinal maliyetle fiyat rekabeti

Bertrand'ın marjinal maliyet sonucu, sabit marjinal maliyete güçlü biçimde dayanır. Marjinal maliyet üretimle artıyorsa ve firmalar ilan ettikleri fiyattan gelen bütün talebi karşılamak zorundaysa, bir firmanın rakibinin biraz altına inerek bütün pazarı alması pahalı hâle gelir: büyük bir talebi yüksek marjinal maliyetle karşılamak gerekir. Krishnendu Ghosh Dastidar 1995'te, bu durumda saf strateji dengelerinin bir aralık oluşturabildiğini, yani marjinal maliyetin üzerindeki birçok fiyatın denge olabildiğini gösterdi. Bu sonuç, homojen ürünlü fiyat rekabetinin her zaman marjinal maliyet fiyatıyla bitmediğini ve sonucun maliyet yapısına ne kadar duyarlı olduğunu hatırlatır.

Kapasite kısıtları ve karma stratejiler

Francis Edgeworth 1897'de, kapasite kısıtlı fiyat rekabetinde saf strateji dengesinin bulunmayabileceğini gösterdi. Kapasiteler, toplam talebi marjinal maliyet fiyatında karşılayamayacak kadar küçük ama kalıntı talep üzerinde fiyat yükseltmeyi kârlı kılacak kadar da büyük olmayan bir aralıktaysa, firmalar karşılıklı fiyat kırma ile sıçramalı fiyat artışları arasında gidip gelir.

Tek dönemlik oyunda bu durum karma strateji dengesiyle çözülür: firmalar fiyatlarını bir aralıktan rastgele seçer. Eric Maskin ile Jean Tirole 1988'de, firmaların sırayla fiyat belirlediği dinamik bir modelde, karma stratejiye gerek kalmadan, Edgeworth döngülerinin bir Markov yetkin dengesi olarak ortaya çıktığını gösterdi. Kreps ve Scheinkman'ın, temel kursta andığımız sonucu ise, kapasitelerin önceden seçildiği iki aşamalı oyunda dengenin Cournot sonucunu verdiğini söyler; Model bölümündeki kapasite örneği bu sonucun tek aşamalı bir görüntüsüdür.

Farklılaştırılmış ürünlerde Bertrand dengesi

Hotelling modelinin genel biçiminde, birim uzunluktaki bir doğruda iki firma uçlarda yer alır, tüketicilerin rahatsızlık maliyeti birim uzaklık başına τ ve marjinal maliyetler c_A ve c_B'dir. Talep fonksiyonları D_A = 1/2 + (p_B − p_A) ÷ 2τ ve D_B = 1 − D_A'dır. Birinci sıra koşulları p_A = (p_B + c_A + τ) ÷ 2 ve p_B = (p_A + c_B + τ) ÷ 2'dir. Birlikte çözüldüğünde p_A = τ + (2c_A + c_B) ÷ 3 ve p_B = τ + (2c_B + c_A) ÷ 3 bulunur. Simetrik maliyetlerde p = c + τ: marj, farklılaşma parametresine eşittir.

Firmalar konumlarını da seçebiliyorsa, iki aşamalı bir oyun ortaya çıkar. Claude d'Aspremont, Jean Jaskold Gabszewicz ve Jacques-François Thisse 1979'da, rahatsızlık maliyetinin uzaklıkla doğrusal arttığı Hotelling modelinde fiyat aşamasında her zaman bir saf strateji dengesi bulunmadığını gösterdi; maliyet uzaklığın karesiyle arttığında ise firmalar, fiyat rekabetini yumuşatmak için doğrunun iki ucuna, olabildiğince uzağa yerleşir. Bu en büyük farklılaşma ilkesi, Hotelling'in kendisinin öngördüğü ortada toplanma sonucunun tersidir: fiyatlar sabitken firmalar müşterilere yaklaşmak için ortaya gelir; fiyat rekabeti varken birbirinden uzaklaşır.

Steven Salop 1979'da, tüketicilerin bir çember üzerinde dağıldığı ve firmaların çembere eşit aralıklarla yerleştiği modeli geliştirdi. Bu model, girişin serbest olduğu durumda kaç firmanın faaliyet göstereceğini modelin içinden belirlemeye izin verir: her firmanın marjı τ ÷ n'ye eşittir ve giriş, bu marjın sabit maliyeti karşılamadığı noktada durur. Salop modelinde de, Cournot dersinde gördüğümüz gibi, serbest giriş toplumsal açıdan fazla firma getirir.

Fiyat garantileri ve kolaylaştırıcı uygulamalar

En düşük fiyat garantisi, rekabet hukukunda kolaylaştırıcı uygulamalar olarak bilinen bir grubun parçasıdır: rakiplerin, aralarında bir anlaşma bulunmadan fiyatlarını yüksek tutmalarına yardım eden sözleşme hükümleri ve ticari uygulamalar. Bunlara en çok kayırılan müşteri hükümleri, yani bir firmanın bir müşterisine, başka bir müşteriye daha düşük fiyat verirse ona da aynı indirimi yapacağına dair söz vermesi, ve fiyat değişikliklerinin önceden ilan edilmesi de girer. Ortak mantık şudur: bu uygulamalar, bir firmanın fiyat indirimiyle müşteri kazanma teşvikini azaltır ya da indirimin rakiplerce hemen fark edilmesini sağlar. Steven Salop 1986'da bu uygulamaları sistematik biçimde sınıflandırdı. Kuramsal model, en düşük fiyat garantisinin dengede yüksek fiyatları desteklediğini gösterir; ama ampirik kanıtlar karışıktır, çünkü garantiler aynı zamanda tüketicilere fiyat güvencesi verir ve küçük firmaların güvenilirlik kazanmasına yardım eder.

Arama maliyetleri ve fiyat dağılımı

Diamond'ın sonucu, bütün tüketicilerin pozitif bir arama maliyetine katlandığı ve sıralı arama yaptığı bir modelde geçerlidir. Sonucu kıran iki temel değişiklik vardır. Birincisi, tüketicilerin bir kısmının arama maliyetinin sıfır olmasıdır: Dale Stahl'ın 1989 tarihli modeli, karşılaştırıcıların payı sıfırdan bire çıktıkça dengenin tekel fiyatından marjinal maliyete sürekli olarak geçtiğini ortaya koydu. İkincisi, tüketicilerin birden çok fiyatı aynı anda gözleyebilmesidir, örneğin gazete ilanları ya da karşılaştırma siteleri aracılığıyla.

Model bölümündeki karşılaştırıcılar ve sadık müşteriler örneği, Varian'ın modelinin basit bir biçimidir. Genel olarak N mağaza, U bilgisiz ve I bilgili tüketici varsa, her mağaza 70'lik tavan fiyatı ile r = 20 + (U ÷ N) × 50 ÷ (I + U ÷ N) alt sınırı arasında, sürekli bir dağılımdan fiyat seçer. Bu dağılım, her fiyatta mağazanın beklenen kârını eşit tutacak biçimde belirlenir: düşük bir fiyat, karşılaştırıcıları kazanma olasılığını artırırken birim kârı azaltır. Bu tür modellerin ampirik öngörüsü, fiyat dağılımının arama maliyeti düştükçe ve bilgili tüketicilerin payı arttıkça daralmasıdır; Brown ve Goolsbee, karşılaştırma sitelerinin ilk yıllarında dağılımın arttığını, kullanım yaygınlaştıkça azaldığını buldu.

Ellison'ların bulanıklaştırma bulgusu, bu tabloya firmaların stratejik tepkisini ekler. Arama maliyeti dışsal bir parametre değil, firmaların seçebildiği bir değişkendir: ek ücretler, karmaşık fiyat tarifeleri, ürün çeşitlerinin çoğaltılması ya da düşük kaliteli bir sürümün arama motorunda öne çıkarılması, tüketicilerin etkili arama maliyetini artırır. Bu yüzden arama maliyetini düşüren bir teknoloji, fiyat rekabetini her zaman beklenen ölçüde artırmaz; politika açısından toplam fiyatın görünür olmasını zorunlu kılan kurallar, bulanıklaştırmaya karşı bir araç olarak tartışılır.

Uygulama

Özet kartı

1. Maliyetleri farklı firmalar arasında homojen ürünlü Bertrand rekabetinde fiyat, daha verimsiz firmanın maliyetine iner; kapasite kısıtları varsa fiyat, toplam kapasitenin talebi karşıladığı düzeye çıkabilir.
2. Hotelling modelinde fiyatlar stratejik tamamlayıcıdır ve marj farklılaşma parametresine eşittir; bir firmanın maliyet artışı rakibine de fiyat artırma fırsatı verir.
3. Diamond paradoksuna göre bütün tüketiciler küçük de olsa bir arama maliyetine katlanıyorsa tek denge tekel fiyatıdır; karşılaştıran tüketiciler varsa fiyatlar karma bir dağılımdan seçilir ve dağılım, karşılaştıranların payı arttıkça aşağı kayar.
4. Dufwenberg ve Gneezy'nin deneyinde Bertrand öngörüsü iki rakipli piyasalarda tutmadı, üç ya da dört rakipli piyasalarda öğrenmeden sonra tuttu; Brown ve Goolsbee'ye göre internet karşılaştırma siteleri hayat sigortası fiyatlarını yüzde 8 ile 15 arasında düşürdü.
5. Ellison'lara göre fiyat arama motorları talebi son derece fiyata duyarlı kılabildi, ama perakendeciler bulanıklaştırmayla bazı ürünlerde fiyat duyarlılığını azalttı; en düşük fiyat garantileri de fiyat rekabetini yumuşatabilir.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Diamond paradoksu ile Bertrand paradoksu arasındaki ilişki nedir? Birinde fiyatlar marjinal maliyete inerken öbüründe neden tekel düzeyine çıkar?
2. (Çıktı 2) Doğrusal şehir örneğinde rahatsızlık maliyeti kilometre başına 10 yerine 16 lira olsaydı, simetrik denge fiyatı ne olurdu? B'nin maliyeti 26 iken fiyatlar ve A'nın pazar payı ne olurdu?
3. (Çıktı 2) Karşılaştıranlar ve sadık müşteriler örneğinde karşılaştıranların sayısı 60 olsaydı, her mağazanın kaç sadık müşterisi olurdu ve fiyat dağılımının alt sınırı ne olurdu?
4. (Çıktı 3) Kapasite kısıtlı örnekte her firmanın kapasitesi 30 yerine 50 birim olsaydı, iki firmanın da 20'den sattığı durum bir denge olur muydu? Gerekçenizi kalıntı talep üzerinden açıklayın.
5. (Çıktı 3) En düşük fiyat garantisi neden fiyat rekabetini yumuşatabilir? Bir rekabet otoritesi bu tür garantileri hangi durumlarda incelemelidir?
6. (Çıktı 4) Bir tüketici derneği, «Bütün mağazaları fiyatlarını bir karşılaştırma sitesinde yayımlamaya zorlarsak, fiyatlar marjinal maliyete iner» diyor. Bu görüşü Brown ile Goolsbee'nin ve Ellison ile Ellison'ın bulgularıyla değerlendirin.

Cevaplar

1. İki paradoks, aynı fiyat rekabeti modelinin bilgi bakımından iki ucudur. Bertrand modelinde tüketiciler bütün fiyatları maliyetsiz biçimde bilir ve en ucuz satıcıya gider; bu yüzden bir firma fiyatını rakibinin biraz altına indirerek bütün pazarı alabilir ve fiyatlar marjinal maliyete iner. Diamond modelinde ise tüketiciler başka bir satıcının fiyatını öğrenmek için küçük de olsa bir maliyete katlanır; bu yüzden bir firma fiyatını rakiplerinin biraz üzerine çıkarsa müşteri kaybetmez ve fiyatlar adım adım tekel düzeyine tırmanır. İki sonucun arasındaki fark, tüketicilerin bilgisinin rekabet üzerindeki belirleyici etkisini gösterir.
2. Simetrik dengede fiyat c + τ = 20 + 16 = 36 olur. B'nin maliyeti 26 iken p_A = 16 + (40 + 26) ÷ 3 = 38 ve p_B = 16 + (52 + 20) ÷ 3 = 40'tır. A'nın payı 1/2 + (40 − 38) ÷ 32 = 0,5625'tir. Farklılaşma arttıkça maliyet farkının pazar paylarına etkisi azalır: tüketiciler yakındaki dondurmacıya daha bağlıdır.
3. Sadık müşteriler 40 kişi kalır ve her mağazaya 20 düşer. Bir mağaza 70'ten yalnızca onlara satarak 20 × 50 = 1.000 lira kazanır. Alt sınır (p − 20) × 80 = 1.000 koşulundan p = 32,5 bulunur. Dersteki 40 karşılaştıranlı durumdaki 41,43 ile 80 karşılaştıranlı durumdaki 25,56 arasında yer alır: karşılaştıranların payı arttıkça fiyatların inebileceği en düşük nokta marjinal maliyete yaklaşır. Stahl'ın gösterdiği gibi, karşılaştıranların payı bire yaklaştıkça dağılım Bertrand fiyatında toplanır.
4. İki firma da 20'den satarsa ve birinci firma fiyatını yükseltirse, ikinci firma 50 birim satabilir ve birinci firmanın kalıntı talebi 120 − p − 50 = 70 − p olur. Bu talep üzerinde kârı en yükseğe çıkaran fiyat 45'tir; bu fiyatta talep 25 birimdir ve kapasitenin altında kalır. Firma 25 × (45 − 20) = 625 lira kazanır; 20'den satarak hiç kazanmıyordu. Bu yüzden 20 yine bir denge değildir. Ama bu durumda, kapasiteler kısıtlayıcı olmadığı için iki firmanın da aynı fiyattan sattığı saf bir denge de bulunmayabilir; Edgeworth'ün gösterdiği gibi firmalar fiyatlarını karma bir stratejiyle seçer ya da tekrarlanan oyunda fiyatlar döngüler çizer.
5. En düşük fiyat garantisi, bir rakibin fiyat indirimiyle müşteri çalmasını imkânsız kılar: rakibin müşterileri, garantiyi kullanarak indirimli fiyatı kendi mağazalarında da alabilir. Fiyat kırmanın kazancı ortadan kalktığı için firmalar yüksek fiyatları koruyabilir. Rekabet otoritesi, garantilerin piyasadaki firmaların büyük çoğunluğu tarafından verildiği, tüketicilerin garantiyi kullanmasının kolay olduğu ve fiyatların uzun süre aynı yüksek düzeyde kaldığı durumlarda bu tür garantileri incelemelidir. Ama garanti, tüketicilerin aramasını ve fiyatları karşılaştırmasını kolaylaştırıyorsa ya da küçük bir firmanın büyük rakiplere karşı güvenilirlik kazanmasına yarıyorsa rekabeti artırabilir.
6. Derneğin dayandığı mekanizma doğrudur: Brown ve Goolsbee, internet karşılaştırma sitelerinin yayılmasının vadeli hayat sigortası fiyatlarını yüzde 8 ile 15 arasında düşürdüğünü ve kullanım yaygınlaştıkça fiyat dağılımının azaldığını buldu. Ama fiyatların marjinal maliyete inmesi beklenmemelidir. Ellison'lar, bir fiyat arama motorunun baskın olduğu bir piyasada perakendecilerin bulanıklaştırma uygulamalarıyla, yani fiyat yapılarını ve ürün sunumlarını karmaşıklaştırarak, bazı ürünlerde fiyat duyarlılığını önemli ölçüde azalttığını gösterdi. Zorunlu yayımlama kuralı, bu nedenle, toplam fiyatın, ek ücretler dahil, karşılaştırılabilir biçimde gösterilmesini de kapsamalıdır. Ayrıca ürünler farklılaştırılmışsa ve tüketiciler konum ya da hizmet kalitesine değer veriyorsa, tam şeffaflık altında bile fiyatlar maliyetin üstünde bir yerde dengelenir.

İleri okuma

• Martin Dufwenberg, Uri Gneezy (2000). «Price competition and market concentration: an experimental study». International Journal of Industrial Organization 18(1). Bertrand öngörüsünün rakip sayısına göre sınanması.
• Jeffrey R. Brown, Austan Goolsbee (2002). «Does the Internet Make Markets More Competitive?». Journal of Political Economy 110(3). Arama maliyetinin düşmesinin fiyatlara etkisi.
• Ellison, G. ve Ellison, S. F. (2009). «Search, Obfuscation, and Price Elasticities on the Internet». Econometrica 77(2). Firmaların fiyat aramasına bulanıklaştırmayla tepkisi.

Sonraki derse köprü

Bu derste ve Cournot dersinde firmalar kararlarını aynı anda veriyordu. Birçok piyasada ise bir firma önce hareket eder: kapasitesini kurar, fiyatını ilan eder ya da pazara ilk girer; öbürleri onun kararını görerek tepki verir. Önce hareket etmek, miktar rekabetinde bir avantaj, fiyat rekabetinde ise bir dezavantaj olabilir; çünkü stratejik ikameler ile stratejik tamamlayıcılar, ilk hamlenin rakibe yaptığı etkiyi tersine çevirir. Sıradaki ders, sıralı hamleli rekabeti, Stackelberg modelini ele alıyor.