Açık artırma teorisi

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — İkinci fiyat açık artırmasını, teklif gölgelemeyi, gelir denkliği teoremini, özel ve ortak değeri, kazananın lanetini ve rezerv fiyatı tanımlar.
• Uygulama — Düzgün dağılmış özel değerlerle birinci fiyat açık artırmasının denge tekliflerini, iki biçimin beklenen gelirini ve en iyi rezerv fiyatı hesaplar.
• Analiz — Ortak değerli bir açık artırmada, dürüst ama saf bir teklif stratejisinin neden kazanana zarar ettirdiğini ve teklif veren sayısının bu zararı nasıl büyüttüğünü çözümler.
• Değerlendirme — Alan deneyi, laboratuvar ve Türk Hazine ihalelerine dair kanıtlara dayanarak, gelir denkliği öngörüsünün ve açık artırma biçimi seçiminin pratikteki önemini değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Hazine düzenli olarak borçlanma senedi satıyor. Bankalar ve aracı kurumlar kapalı zarfla teklif veriyor: kaç birim almak istediklerini ve her birim için ne ödemeye razı olduklarını yazıyorlar. Hazine en yüksek fiyatlı tekliflerden başlayarak satacağı miktarı dolduruyor ve kazananlar kendi yazdıkları fiyatı ödüyor. Aynı senet için farklı kişiler farklı fiyat ödüyor. Neden herkes aynı fiyatı ödemiyor? Bu kural, Hazine'nin gelirini artırıyor mu, azaltıyor mu?

Önceki derste iki taraflı pazarlığı inceledik: tek alıcı, tek satıcı ve gidip gelen teklifler. Satıcının karşısında aynı malı isteyen birçok alıcı olduğunda satıcı, pazarlık etmek yerine bir kural koyabilir: alıcılar bu kurala göre teklif verir, kural kazananı ve ödenecek fiyatı belirler. Açık artırma teorisi, bu kuralların nasıl işlediğini ve satıcının hangisini seçmesi gerektiğini inceler. Eksik bilgili oyunlar için geliştirdiğimiz araçların en başarılı uygulamalarından biridir.

Hikâye — internetteki oyun kartları

1961'de William Vickrey, şaşırtıcı bir öngörüde bulundu: birbirinden çok farklı görünen açık artırma biçimleri, belirli koşullar altında satıcıya ortalamada aynı geliri getirir. Fiyatın yüksek bir düzeyden başlayıp alıcı çıkana kadar düştüğü «Hollanda» usulü ile herkesin kapalı zarfla teklif verdiği ve en yüksek teklifin kendi fiyatını ödediği birinci fiyat açık artırması stratejik olarak birebir aynıdır. Fiyatın yükseldiği ve son kalanın kazandığı «İngiliz» usulü ile en yüksek teklifin ikinci en yüksek teklifi ödediği kapalı zarf biçimi de, belirli koşullarda aynı sonucu verir.

David Lucking-Reiley, bu öngörüleri gerçek bir piyasada sınadı.

Bu bulgu, kuramın bir öngörüsünü doğruluyor, ötekini yanlışlıyor. Stratejik olarak aynı olan iki biçim, gerçekte farklı gelir getirdi; üstelik fark, laboratuvarda gözlenenin ters yönündeydi. Açık artırma biçimlerinin ayrıntıları, kuramın soyutladığı yollarla da önemli olabilir: kim katılıyor, ne kadar süre bekleniyor, teklif verenler kuralı nasıl algılıyor.

Kavram — dört biçim, iki mantık

Açık artırma biçimlerinden biri, kuramsal açıdan özellikle aydınlatıcıdır.

Neden doğru değeri teklif etmek en iyisidir? Çünkü teklifiniz ne ödeyeceğinizi değil, yalnızca kazanıp kazanmayacağınızı belirler. Değerinizin üzerinde teklif verirseniz, değerinizden yüksek bir fiyata kazanma riskine girersiniz; altında teklif verirseniz, kârlı olacak bir kazancı kaçırma riskine.

Birinci fiyat açık artırmasında durum farklıdır: kazanırsanız kendi teklifinizi ödersiniz.

Veri ve kanıt — değeri bilmek, değeri tahmin etmek

Açık artırmalar iki temel duruma göre çok farklı işler.

Ortak değerli açık artırmalarda bir tuzak vardır. Herkes değere dair kendi tahminine göre teklif verirse, kazanan, değeri en çok abartan kişi olur.

John Kagel ve Dan Levin, bu olguyu laboratuvarda inceledi.

Açılıştaki Hazine sorusuna gelince: birçok birimin aynı anda satıldığı açık artırmalarda iki temel kural vardır. Kazananların kendi tekliflerini ödediği ayrımcı fiyatlı ihale ile herkesin aynı, piyasayı temizleyen fiyatı ödediği tek fiyatlı ihale. Hangisinin daha fazla gelir getirdiği uzun süre tartışıldı. Ali Hortaçsu ve David McAdams, bu soruya Türk Hazine verileriyle baktı.

Neden önemli? — kurallar milyarlarca lira değerinde

Açık artırmalar, devletlerin borçlandığı, frekans ve maden ruhsatlarını dağıttığı, elektriği ve emisyon izinlerini sattığı, reklam alanlarının her saniye el değiştirdiği mekanizmalardır. Kuralların küçük ayrıntıları, kimin kazanacağını, satıcının ne kadar gelir elde edeceğini ve malın ona en çok değer veren kişiye gidip gitmeyeceğini belirler. Paul Milgrom ve Robert Wilson, 2020'de bu alandaki çalışmaları ve yeni açık artırma biçimleri tasarlamaları nedeniyle Nobel ödülü aldı. Kuramın en önemli dersi, satıcının teklif verenlerin davranışını sabit sayamayacağıdır: kural değişince teklifler de değişir. Hortaçsu ve McAdams'ın bulgusu, bu dersin tersini de hatırlatıyor: bazen kuralı değiştirmenin getirisi beklenenden çok daha küçüktür.

Model

Bu bölümde özel değerli açık artırmaları düzgün dağılmış değerlerle çözüyor, sonra ortak değere geçiyoruz. Örneklerdeki değerler ve fiyatlar uydurmadır; deney ve ihale bulguları yalnızca kaynak kutularındaki gibidir.

Çözümlü örnek — İkinci fiyatta doğru teklif

Bir koleksiyoncu bir karta 70 lira değer biçiyor ve ikinci fiyat açık artırmasına katılıyor. Rakiplerin en yüksek teklifi m olsun; koleksiyoncu bunu bilmiyor. Doğru teklif olan 70'i, iki sapmayla karşılaştıralım.

80 teklif ederse: m 70'in altındaysa yine kazanır ve yine m öder; değişen bir şey yoktur. m 70 ile 80 arasındaysa kazanır ama 70'ten fazla öder: örneğin m = 75 ise 5 lira zarar eder. m 80'in üzerindeyse yine kaybeder. 60 teklif ederse: m 60'ın altındaysa aynı sonucu alır. m 60 ile 70 arasındaysa kaybeder, oysa 70 teklif etseydi kazanır ve kâr ederdi: m = 65 ise 5 lira kâr kaçar. Her iki sapma, bazı durumlarda zarar verir, hiçbir durumda yarar sağlamaz. Doğru teklif zayıf baskındır.

Çözümlü örnek — Birinci fiyatta gölgeleme

İki teklif veren var ve her birinin değeri 0 ile 100 arasında düzgün dağılmış; değerler birbirinden bağımsız. Birinci fiyat açık artırmasında, rakibin değerinin yarısını teklif ettiğini varsayalım: rakip w değerine sahipse w ÷ 2 teklif eder. Rakibin teklifi bu durumda 0 ile 50 arasında düzgün dağılmıştır.

Değeri v olan bir teklif veren b teklif ederse, kazanma olasılığı b ÷ 50'dir ve kazandığında v − b kâr eder. Beklenen kârı (v − b) × b ÷ 50'dir. Bu ifadeyi b'ye göre türevleyip sıfıra eşitlersek v − 2b = 0 ve b = v ÷ 2 bulunur. Rakibin yarı değer teklif ettiği varsayımı altında en iyi tepki de yarı değer teklif etmektir; b(v) = v ÷ 2 simetrik bir Bayesyen Nash dengesidir. 70 liralık değere sahip koleksiyoncu 35 lira teklif eder.

Çözümlü örnek — Rakip sayısı arttıkça

Teklif veren sayısı n olduğunda, düzgün dağılımla simetrik denge b(v) = v × (n − 1) ÷ n olur. İki kişilik açık artırmada değerin yarısı, dört kişilikte dörtte üçü, on kişilikte onda dokuzu teklif edilir. 70 liralık değer için teklifler sırasıyla 35, 52,5 ve 63 liradır.

Sezgi şudur: rakip sayısı arttıkça kazanmak zorlaşır ve düşük bir teklifle kazanma şansı azalır. Teklif veren, kazanma olasılığını korumak için gölgelemeyi küçültür. Rekabet, birinci fiyat açık artırmasında teklifleri değere doğru iter. Bu, satıcı için katılımcı sayısını artırmanın, biçim seçmekten daha önemli olabileceğinin ilk işaretidir.

Çözümlü örnek — Gelir karşılaştırması

İki kişilik, 0 ile 100 arasında düzgün değerli bir açık artırmada iki biçimin beklenen gelirini karşılaştıralım. İkinci fiyat açık artırmasında herkes değerini teklif eder ve satıcı ikinci en yüksek değeri alır. İki bağımsız düzgün değerden küçük olanın beklenen değeri 100 ÷ 3 ≈ 33,3'tür.

Birinci fiyat açık artırmasında kazanan, kendi değerinin yarısını öder. İki değerden büyük olanın beklenen değeri 200 ÷ 3 ≈ 66,7'dir; yarısı yine 33,3'tür. Gelirler eşittir. Dört kişilik açık artırmada da aynı sonuç çıkar: ikinci en yüksek değerin beklenen değeri 100 × 3 ÷ 5 = 60, en yüksek değerin beklenen değeri 100 × 4 ÷ 5 = 80 ve birinci fiyatta kazanan bunun dörtte üçünü, yani 60'ı öder. Birinci fiyatta teklifler gölgelenir ama kazanan kendi teklifini öder; ikinci fiyatta teklifler gölgelenmez ama kazanan daha düşük bir fiyat öder. İki etki birbirini tam olarak dengeler.

Çözümlü örnek — Rezerv fiyat

Satıcı, belirli bir fiyatın altında satmayı reddedebilir.

İki kişilik, 0 ile 100 arasında düzgün değerli ikinci fiyat açık artırmasında satıcının mala kendi değeri sıfır olsun ve 50 liralık bir rezerv fiyat koysun. Üç durum vardır. İki değer de 50'nin altındaysa, olasılığı 0,25, mal satılmaz. Biri 50'nin üstünde, öbürü altındaysa, olasılığı 0,5, kazanan rezerv fiyatı, yani 50'yi öder. İkisi de 50'nin üstündeyse, olasılığı 0,25, kazanan ikinci en yüksek değeri öder; bu durumda ikinci en yüksek değerin beklenen değeri 50 + 50 ÷ 3 ≈ 66,7'dir.

Beklenen gelir 0,5 × 50 + 0,25 × 66,7 ≈ 25 + 16,7 = 41,7'dir; rezerv fiyatsız 33,3'ten yaklaşık yüzde 25 fazladır. Satıcı, malı yüzde 25 olasılıkla satamamayı göze alarak, tek bir ciddi alıcının bulunduğu durumlarda onu daha yüksek bir fiyata razı eder. Bu kazanç toplumsal açıdan bedelsiz değildir: değeri sıfırdan büyük alıcılara satılmayan mal, bir etkinlik kaybıdır.

Çözümlü örnek — Hollanda saati

Bir çiçek mezatında fiyat göstergesi 100 liradan başlayıp saniyede bir lira düşüyor; ilk düğmeye basan malı o anki fiyattan alıyor. Değeri 70 lira olan bir alıcı, göstergenin kaçta durduğunda düğmeye basacağına önceden karar verir. Gösterge düşerken öğrendiği tek şey, henüz kimsenin basmadığıdır; ama bunu, kendi planladığı fiyata gelinceye kadar zaten bilmekte yarar görmez, çünkü basıldığı an açık artırma biter. Bu yüzden «gösterge b'ye düşünce basarım» kararı, kapalı zarfa b yazmakla aynıdır: iki kişilik düzgün değerli bir mezatta alıcı 35'te basar.

Lucking-Reiley'in alan deneyinde iki biçim arasında çıkan yüzde 30'luk fark, bu denkliğin kâğıt üzerinde kaldığını gösteriyor. Akla gelen açıklamalar kuramın dışındadır ve bu derste sınanmış değildir: azalan bir fiyatı izlemek zaman alır ve bekleme sabrı, bir zarfa sayı yazarken devreye girmeyen bir maliyettir; ya da iki biçim, sayı ve tür bakımından farklı teklif verenleri çekiyor olabilir. Kuram, stratejik eşdeğerliği doğru tanımlar; ama insanların bir saati izlemek ile bir zarfa sayı yazmak arasında farklı davranmasını öngörmez.

Çözümlü örnek — Riskten kaçınan teklif verenler

Teklif verenlerin kazançlarını karekökle değerlendirdiğini varsayalım: kazancı x olan bir teklif veren √x fayda alır. İkinci fiyat açık artırmasında bu bir şey değiştirmez; doğru teklif, risk tutumundan bağımsız olarak baskın kalır ve gelir yine 33,3'tür. Birinci fiyat açık artırmasında ise, bu fayda biçimi ve düzgün değerlerle iki kişilik dengede teklif b(v) = v ÷ 1,5 ≈ 0,667v olur.

Riskten kaçınan teklif veren, kaybetme riskinden daha çok rahatsız olur ve kazanma olasılığını artırmak için daha az gölgeler. Satıcının beklenen geliri, kazananın değerinin beklentisi olan 66,7'nin üçte ikisi, yani yaklaşık 44,4 olur; ikinci fiyattaki 33,3'ten belirgin biçimde fazladır. Gelir denkliğinin risk nötrlük varsayımına ne kadar duyarlı olduğu bu örnekte açıkça görülüyor.

Çözümlü örnek — Rezerv mi, bir katılımcı daha mı?

Satıcının önünde iki seçenek var: iki kişilik açık artırmaya en iyi rezerv fiyatı, yani 50'yi koymak ya da rezerv koymadan üçüncü bir teklif vereni katılmaya ikna etmek. Birinci seçenek, dersin önceki örneğinde bulduğumuz gibi yaklaşık 41,7 beklenen gelir getirir. İkinci seçenekte gelir, üç bağımsız düzgün değerin ikinci en yüksek olanının beklentisidir: 100 × 2 ÷ 4 = 50.

Bir katılımcı daha, en iyi rezervden daha değerlidir. Üstelik rezerv, malın satılamaması riskini taşırken, ek katılımcı malın en yüksek değerli alıcıya gitme olasılığını da artırır. Satıcılar için bu, açık artırmanın tasarımında ince ayarlardan önce katılımı artırmaya odaklanmanın gerekçesidir.

Çözümlü örnek — Kazananın laneti

Bir petrol sahasının gerçek değeri V'dir ve herkes için aynıdır. Her teklif veren V'ye dair bir tahmin alır: tahmin, V'ye −10 ile +10 arasında düzgün dağılmış bağımsız bir hata eklenmiş hâlidir. Teklif verenlerin saf bir kural izlediğini varsayalım: herkes kendi tahminini teklif eder ve ikinci fiyat kuralı geçerlidir.

Kazanan, en yüksek tahmine sahip olan kişidir; ödediği fiyat ise ikinci en yüksek tahmindir. n kişilik bir açık artırmada ikinci en yüksek hatanın beklenen değeri 10 × (n − 3) ÷ (n + 1)'dir. Dört kişide bu 10 × 1 ÷ 5 = 2, yedi kişide 10 × 4 ÷ 8 = 5'tir. Kazanan ortalamada sahanın gerçek değerinden 2 ya da 5 birim fazla öder ve zarar eder. Teklif veren sayısı arttıkça zarar büyür: en yüksek tahmin, gerçeği en çok abartan tahmin olmaya daha da yaklaşır. Kagel ve Levin'in deneyinde altı ya da yedi kişilik açık artırmalarda kârların negatife dönmesi bu mantıkla uyumludur.

Rasyonel bir teklif veren, «kazanırsam, benim tahminim en yüksek tahmin demektir» diye düşünür ve tahminini, en yüksek olduğu bilgisine göre düzeltir. Bu düzeltme, teklifini kendi tahmininin altına çeker. Kazananın laneti, bu koşullu akıl yürütmenin yapılmamasının sonucudur.

Çözümlü örnek — Çok birimli ihale

Hazine üç birim senet satıyor ve dört teklif geliyor: 100 liralık nominal değer başına 98, 97, 96 ve 95 lira. En yüksek üç teklif kazanır. Ayrımcı fiyatlı ihalede kazananlar kendi tekliflerini öder: Hazine 98 + 97 + 96 = 291 lira toplar. Tek fiyatlı ihalede kazananların hepsi, örneğin kabul edilen en düşük teklif olan 96'yı öder: Hazine 3 × 96 = 288 toplar.

Bu karşılaştırma yanıltıcıdır, çünkü teklifleri sabit tutuyor. Ayrımcı ihalede teklif verenler, kendi tekliflerini ödeyeceklerini bildikleri için tekliflerini gölgeler; tek fiyatlı ihalede ise birçok birim isteyen büyük alıcılar, piyasa fiyatını düşürmek için talep ettikleri miktarı azaltabilir. Hangi biçimin daha çok gelir getireceği, bu iki stratejik etkinin göreli büyüklüğüne bağlıdır ve kuram genel bir cevap vermez.

Gölgelemenin etkisini sayıyla görelim. Ayrımcı ihalede teklif verenlerin her birimde bir lira gölgelediğini varsayalım: aynı değerlemelerle teklifler 97, 96, 95 ve 94 olur ve Hazine 97 + 96 + 95 = 288 lira toplar. Tek fiyatlı ihalede teklif verenler gölgeleme yapmazsa, gelir yine 3 × 96 = 288 liradır. Bu kurgusal sayılarda iki biçim aynı geliri getirir; gölgeleme, ayrımcı ihalenin kâğıt üzerindeki üstünlüğünü tam olarak siler. Gerçek bir ihalede gölgelemenin ve talep azaltmanın büyüklüğü teklif verilerinden tahmin edilmelidir. Hortaçsu ve McAdams'ın Türk Hazine verileriyle yaptığı tahmin, bu ihalelerde farkın küçük olduğunu gösterdi.

Modelin sınırları

Gelir denkliği, risk nötr teklif verenleri, bağımsız özel değerleri, simetrik dağılımları ve sabit bir katılımcı sayısını varsayar. Teklif verenler riskten kaçınıyorsa birinci fiyat açık artırması daha çok gelir getirir, çünkü riskten kaçınan teklif veren, kaybetme riskini azaltmak için daha az gölgeler. Değerler ilişkiliyse, İngiliz açık artırması daha çok bilgi açığa çıkardığı için daha çok gelir getirebilir. Lucking-Reiley'in Hollanda ve birinci fiyat biçimleri arasında bulduğu fark ise, kuramın tamamen dışında kalan etkenlere, örneğin açık artırmanın ne kadar sürdüğüne ve kimlerin katıldığına işaret ediyor.

Teknik

Bağımsız özel değerler modeli

n risk nötr teklif veren vardır. i'nin değeri v_i, [0, v̄] aralığında sürekli bir F dağılımından bağımsız olarak çekilir; yoğunluk f'dir. Her teklif veren kendi değerini bilir; dağılım ortak bilgidir. Bir açık artırma kuralı, teklif profiline göre malın kime gideceğini ve her teklif verenin ne ödeyeceğini belirler. Simetrik ve artan bir denge teklif fonksiyonu β aranır.

Birinci fiyat açık artırmasında, öbür n − 1 teklif verenin değerlerinin en büyüğüne Y diyelim; Y'nin dağılım fonksiyonu G(y) = F(y)^(n − 1)'dir. Değeri v olan teklif veren, β(z) teklif ederek kendini z değerli biri gibi gösterirse, beklenen kârı G(z) × (v − β(z))'dir. Birinci sıra koşulu z = v'de sağlanmalıdır: g(v)(v − β(v)) − G(v) β′(v) = 0. Bu diferansiyel denklemin β(0) = 0 koşuluyla çözümü β(v) = E[Y | Y < v]'dir: teklif veren, kendi değeri en yüksekse, ikinci en yüksek değerin koşullu beklentisini teklif eder. Düzgün dağılımda E[Y | Y < v] = v × (n − 1) ÷ n'dir.

Gelir denkliği

Kanıtın özü bir zarf argümanıdır. Bir açık artırma kuralında, değeri v olan teklif verenin dengede kazanma olasılığı Q(v), beklenen ödemesi P(v), beklenen getirisi U(v) = v Q(v) − P(v) olsun. Teklif veren, v değerindeyken kendini z değerli biri gibi göstermeyi seçebileceği için U(v) = max_z [v Q(z) − P(z)]'dir. Zarf teoremine göre U′(v) = Q(v), dolayısıyla U(v) = U(0) + ∫_0^v Q(s) ds'dir. Malın en yüksek değerli teklif verene gittiği her kuralda Q(v) = G(v)'dir. U(0) = 0 ise U, dolayısıyla P = v Q − U, kuraldan bağımsız olarak belirlenir. Her teklif verenin beklenen ödemesi aynıysa, satıcının toplam beklenen geliri de aynıdır.

En iyi açık artırma

Myerson'ın 1981'de Mathematics of Operations Research'te yayımlanan çalışması, satıcının beklenen gelirini en yükseğe çıkaran kuralı da buldu. Gelir denkliği argümanı, beklenen gelirin, malı alan teklif verenin «sanal değerinin» beklentisine eşit olduğunu gösterir: ψ(v) = v − (1 − F(v)) ÷ f(v). Sanal değer, satıcının bir teklif verene malı vermekle elde ettiği marjinal geliri ölçer; teklif verene bıraktığı bilgi rantı düşülmüştür. En iyi kural, malı sanal değeri en yüksek olan teklif verene, yalnızca bu sanal değer satıcının kendi değerinden büyükse verir.

Simetrik ve sanal değerin artan olduğu durumlarda bu kural, ψ(r) = satıcının değeri koşulunu sağlayan bir r rezerv fiyatlı standart açık artırmadır. Düzgün dağılımda, 0 ile 100 arasında, ψ(v) = v − (100 − v) = 2v − 100'dür; satıcının değeri sıfırsa r = 50 bulunur. Rezerv fiyatın teklif veren sayısından bağımsız olması dikkat çekicidir: en iyi rezerv, kaç kişinin katıldığına değil, yalnızca değer dağılımına ve satıcının kendi değerine bağlıdır. Öte yandan Jeremy Bulow ve Paul Klemperer'in 1996'da American Economic Review'da gösterdiği gibi, rezerv fiyatı en iyi biçimde seçmek yerine tek bir teklif veren daha eklemek, düzenli durumlarda satıcıya daha çok gelir getirir.

Ortak değer, ilişkili değerler ve bağlantı ilkesi

Değerler bağımsız değilse gelir denkliği bozulur. Paul Milgrom ve Robert Weber 1982'de Econometrica'da, teklif verenlerin sinyallerinin «ilişkili» olduğu, yani birinin yüksek sinyalinin öbürlerinin sinyallerinin de yüksek olmasını daha olası kıldığı genel bir model incelediler. Bu modelde gelirler İngiliz, ikinci fiyat ve birinci fiyat biçimlerinde bu sırayla azalır. Arkasındaki mantık bağlantı ilkesidir: kazananın ödediği fiyat, öbür teklif verenlerin bilgisine ne kadar sıkı bağlıysa, kazananın bilgi rantı o kadar küçülür. İngiliz açık artırmasında teklif verenler, öbürlerinin hangi fiyatta çekildiğini görerek değerlerine dair bilgi toplar ve daha cesur teklif verir. Aynı ilke, satıcının sahip olduğu bilgiyi kamuya açıklamasının ortalamada gelirini artırdığını söyler; Kagel ve Levin'in deneyinde kamuya açık bilginin kazananın laneti yokken geliri artırması bu öngörüyle uyumludur.

Ortak değerli bir modelde ikinci fiyat açık artırmasının simetrik dengesi, kendi sinyali s olan teklif verenin, en yüksek rakip sinyalinin de s olduğu koşulda malın beklenen değerini teklif etmesidir: β(s) = E[V | s_i = s, Y = s]. Bu koşullu beklenti, kazanmanın taşıdığı kötü haberi içerir ve teklifi kendi tahminin altına çeker. Kazananın laneti, bu koşullamanın yapılmamasıdır.

Açık artan açık artırma ve gizli anlaşma

İngiliz açık artırmasında fiyat sürekli yükselir ve teklif verenler birer birer çekilir. Bağımsız özel değerlerde her teklif veren için baskın strateji, fiyat kendi değerine ulaşınca çekilmektir; bu yüzden kazanan, ikinci en yüksek değere eşit bir fiyat öder ve sonuç ikinci fiyat kapalı zarf açık artırmasıyla aynıdır. Ortak değerlerde ise eşdeğerlik bozulur: teklif verenler, öbürlerinin hangi fiyatta çekildiğini gözleyerek onların sinyallerini çıkarır ve kendi tahminlerini günceller. Bu bilgi akışı, kazananın lanetini hafifletir ve bağlantı ilkesinin öngördüğü gibi geliri artırır.

Açık biçimin bir dezavantajı da vardır: gizli anlaşmaya daha açıktır. Bir teklif veren halkası, kendi aralarında yalnızca birinin gerçek teklif vermesine karar verirse, İngiliz açık artırmasında anlaşmayı bozan bir üye anında görülür ve öbürleri hemen karşılık verebilir; kapalı zarflı birinci fiyat açık artırmasında ise sapma ancak sonuç açıklandıktan sonra fark edilir. Tekrarlanan oyunlar dersindeki mantıkla, aldatmanın görünürlüğü işbirliğini kolaylaştırır. Bu yüzden satıcılar, teklif verenlerin birbirini iyi tanıdığı ve sık karşılaştığı piyasalarda kapalı zarflı biçimleri ve yüksek rezerv fiyatları tercih edebilir.

Çok birimli açık artırmalar

Birden çok özdeş birimin satıldığı açık artırmalarda tek fiyatlı biçim, tek birimli ikinci fiyat açık artırmasının doğal bir genellemesi gibi görünür, ama değildir. Birden çok birim isteyen bir teklif veren, ikinci ve sonraki birimlere yaptığı tekliflerle kendi ödeyeceği piyasa fiyatını etkileyebilir; bu yüzden bu birimlere değerinin altında teklif verir. Lawrence Ausubel ve Peter Cramton'ın çalışmalarında «talep azaltma» olarak adlandırılan bu davranış, tek fiyatlı ihaleyi etkinsiz kılabilir. Çok birimli Vickrey açık artırması, her kazanana kazandığı birimlerin öbür teklif verenlere yarattığı fırsat maliyetini ödeterek doğru teklifi baskın strateji hâline getirir; ama karmaşıklığı ve kazananlar arasındaki ödeme farkları nedeniyle uygulamada nadiren kullanılır. Ayrımcı ihalede ise teklif verenler her birimde ayrı ayrı gölgeleme yapar. Hangi biçimin üstün olduğu kuramsal olarak belirsizdir ve sorunun cevabı, Hortaçsu ve McAdams'ın yaptığı gibi veriden tahmin edilmelidir. Bu tahminin zorluğu, teklif verenlerin gerçek değerlemelerinin gözlenmemesidir; gözlenen yalnızca tekliflerdir. Ampirik açık artırma çalışmalarının temel fikri, denge koşulunu tersine çevirmektir: teklif verenin her birim için birinci sıra koşulu, teklifi değerlemeye ve rakip tekliflerin dağılımına bağlar; rakip tekliflerin dağılımı veriden tahmin edilirse, her teklifin arkasındaki değerleme geri kazanılabilir. Değerlemeler bilindiğinde, başka bir kural altında ne olacağı karşı olgusal olarak hesaplanabilir.

Uygulama

Özet kartı

1. İkinci fiyat açık artırmasında doğru değeri teklif etmek zayıf baskın stratejidir; birinci fiyat açık artırmasında teklif verenler gölgeleme yapar ve düzgün dağılımla n kişilik dengede değerin (n − 1) ÷ n'sini teklif eder.
2. Gelir denkliği teoremine göre bağımsız özel değerli ve risk nötr teklif verenlerde standart biçimler satıcıya aynı beklenen geliri getirir; en iyi rezerv fiyat, sanal değeri satıcının değerine eşitleyen fiyattır.
3. Lucking-Reiley'in internetteki alan deneyinde Hollanda açık artırması birinci fiyat biçiminden yüzde 30 daha çok gelir getirdi; İngiliz ve ikinci fiyat biçimleri kabaca eşitti.
4. Kagel ve Levin'in ortak değerli deneylerinde üç ya da dört kişilik açık artırmalar Nash dengesine uydu; altı ya da yedi kişiliklerde teklifler saldırganlaştı ve kazananın laneti kârları negatife çevirdi.
5. Hortaçsu ve McAdams'a göre Türk Hazine ihalelerinde ayrımcı fiyattan tek fiyatlı ya da Vickrey biçimine geçiş geliri önemli ölçüde artırmayacaktı.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) İkinci fiyat açık artırmasında doğru değeri teklif etmenin neden zayıf baskın bir strateji olduğunu açıklayın. Birinci fiyat açık artırmasında aynı strateji neden en iyi değildir?
2. (Çıktı 2) Değerleri 0 ile 100 arasında düzgün dağılmış beş teklif verenin katıldığı bir birinci fiyat açık artırmasında, değeri 80 olan teklif veren ne teklif eder? Satıcının beklenen geliri nedir?
3. (Çıktı 2) Dersteki iki kişilik rezerv fiyat örneğinde rezerv 50 yerine 40 olsaydı, satıcının beklenen geliri ne olurdu? Sonucu 50'lik rezervle karşılaştırın.
4. (Çıktı 3) Kazananın laneti örneğinde hata −20 ile +20 arasında düzgün dağılmış olsaydı, yedi kişilik açık artırmada saf teklif veren kazananın beklenen zararı ne olurdu? Değer belirsizliğinin artması laneti nasıl etkiler?
5. (Çıktı 3) Rasyonel bir teklif veren kazananın lanetinden nasıl kaçınır? Bu davranış, teklif veren sayısı arttıkça nasıl değişmelidir?
6. (Çıktı 4) Bir bakan, «Hazine ihalelerinde herkesin aynı fiyatı ödediği bir sisteme geçersek borçlanma maliyetimiz düşer» diyor. Bu görüşü gelir denkliği teoremi, çok birimli ihalelerdeki stratejik etkiler ve Hortaçsu ile McAdams'ın bulgusuyla değerlendirin.

Cevaplar

1. İkinci fiyat açık artırmasında teklif, ödenecek fiyatı değil, yalnızca kazanıp kazanmamayı belirler; ödenecek fiyat rakiplerin en yüksek teklifidir. Değerin üzerinde teklif vermek, değerden yüksek bir fiyata kazanma riski yaratır; altında teklif vermek, kârlı bir kazancı kaçırma riski yaratır. İki sapma hiçbir durumda yarar sağlamaz ve bazı durumlarda zarar verir; doğru teklif zayıf baskındır. Birinci fiyat açık artırmasında ise kazanan kendi teklifini öder; değerini teklif eden kazandığında hiç kâr etmez. Biraz daha düşük teklif vermek kazanma olasılığını biraz azaltır, ama kazanıldığında kâr sağlar; bu yüzden gölgeleme en iyidir.
2. Değeri 80 olan teklif veren 80 × 4 ÷ 5 = 64 teklif eder. Satıcının beklenen geliri ikinci en yüksek değerin beklenen değerine eşittir: 100 × 4 ÷ 6 ≈ 66,7. Aynı sonuç birinci fiyat yoluyla da bulunur: en yüksek değerin beklenen değeri 100 × 5 ÷ 6 ≈ 83,3 ve kazanan bunun beşte dördünü, yani yaklaşık 66,7'yi öder.
3. İki değer de 40'ın altındaysa, olasılığı 0,16, mal satılmaz. Biri üstünde, öbürü altındaysa, olasılığı 2 × 0,4 × 0,6 = 0,48, kazanan 40 öder. İkisi de üstündeyse, olasılığı 0,36, kazanan ikinci en yüksek değeri öder; beklenen değeri 40 + 60 ÷ 3 = 60'tır. Beklenen gelir 0,48 × 40 + 0,36 × 60 = 19,2 + 21,6 = 40,8'dir. Bu, 50'lik rezervle elde edilen yaklaşık 41,7'den biraz azdır; 50, bu dağılımda en iyi rezervdir.
4. İkinci en yüksek hatanın beklenen değeri 20 × (7 − 3) ÷ 8 = 10 olur; kazanan ortalamada 10 birim zarar eder. Hata aralığı iki katına çıktığında zarar da iki katına çıkar. Değer belirsizliği büyüdükçe en yüksek tahmin gerçek değerden daha fazla sapar ve kazananın laneti büyür.
5. Rasyonel teklif veren, kazanmanın kendi tahmininin rakiplerinkinden yüksek olduğu anlamına geldiğini hesaba katar ve tahminini bu bilgiye göre aşağı düzeltir. Teklifini, kendi tahmininin değil, kendi tahmininin en yüksek olduğu koşuldaki beklenen değerin üzerine kurar. Teklif veren sayısı arttıkça en yüksek tahminin gerçeği abartma olasılığı artar; bu yüzden düzeltme büyümeli ve teklifler kendi tahminin daha da altına inmelidir. Kagel ve Levin'in deneyinde katılımcılar çok kişili açık artırmalarda tam tersine daha saldırgan teklif verdi ve zarar etti.
6. Bakanın görüşü, teklif verenlerin davranışını sabit sayıyor: aynı tekliflerle tek fiyatlı ihale, ayrımcı ihaleden daha az gelir getirirdi, ama teklif verenler kurala göre davranış değiştirir. Ayrımcı ihalede kendi tekliflerini ödeyecekleri için gölgeleme yaparlar; tek fiyatlı ihalede ise büyük alıcılar piyasa fiyatını düşürmek için talep azaltabilir. Gelir denkliği teoremi, tek birimli ve belirli koşullar altında biçimlerin aynı geliri getirdiğini söyler; çok birimli ihalelerde kuram hangisinin üstün olduğuna genel bir cevap vermez. Hortaçsu ve McAdams'ın Türk Hazine verileriyle yaptığı tahmin, ayrımcı ihaleden tek fiyatlı ya da Vickrey ihalesine geçişin geliri önemli ölçüde artırmayacağını gösterdi. Kanıtlar, borçlanma maliyetinin ihale biçiminden çok, katılımcı sayısı, piyasanın güveni ve makroekonomik koşullar tarafından belirlendiğini düşündürüyor; biçim değişikliğinden büyük bir kazanç beklemek için güçlü bir dayanak yok.

İleri okuma

• David Lucking-Reiley (1999). «Using Field Experiments to Test Equivalence between Auction Formats: Magic on the Internet». American Economic Review 89(5). Açık artırma biçimlerinin alan deneyi.
• John H. Kagel, Dan Levin (1986). «The Winner's Curse and Public Information in Common Value Auctions». American Economic Review 76(5). Kazananın lanetinin laboratuvar kanıtı.
• Ali Hortaçsu, David McAdams (2010). «Mechanism Choice and Strategic Bidding in Divisible Good Auctions». Journal of Political Economy 118(5). Türk Hazine ihalelerinde biçim seçimi.

Sonraki derse köprü

Bu derse kadar oyuncularımız rasyoneldi ya da en azından rasyonel olmaya çalışıyordu: rakiplerinin stratejilerini hesaplıyor, inançlarını güncelliyor, en iyi tepkiyi veriyordu. Ama bir popülasyonda davranışlar başka bir yolla da yayılabilir: daha çok kazandıran davranışlar taklit edilir ve çoğalır, daha az kazandıranlar azalır; kimse hesap yapmasa bile. Hangi davranışlar böyle bir süreçte ayakta kalır ve yeni bir davranış ortaya çıktığında popülasyonu istila edebilir mi? Sıradaki ders, evrimsel oyun teorisini ele alıyor.