Pazarlık teorisi

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Nash pazarlık çözümünü, anlaşmazlık noktasını, alternatif teklifler modelini, dış seçenek ilkesini, farkı bölmeyi ve Myerson–Satterthwaite imkânsızlık teoremini tanımlar.
• Uygulama — Bir ikinci el araç pazarlığında simetrik ve asimetrik Nash çözümlerini, farklı sabırlı iki oyuncu arasındaki alternatif teklifler dengesini hesaplar.
• Analiz — Dış seçeneklerin pazarlık sonucunu neden yalnızca bağlayıcı olduklarında etkilediğini ve eksik bilginin neden gecikmeye ve anlaşmazlığa yol açtığını çözümler.
• Değerlendirme — Laboratuvar ve milyonlarca çevrimiçi pazarlıktan gelen kanıtlara dayanarak, pazarlık modellerinin öngörülerini ve kuramın açıklayamadığı davranış normlarını değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir çevrimiçi satış sitesinde bir kullanıcı ikinci el bir fotoğraf makinesi satıyor; ilan fiyatı 12 bin lira. Bir alıcı 9 bin lira teklif ediyor. Satıcı 11 bin liraya karşı teklif veriyor. Alıcı 10 bin diyor. Satıcı bir gün bekliyor, sonra kabul ediyor. Aynı gün başka bir ilanda bir alıcı ilk teklifini verir vermez kabul görüyor; bir başkasında ise üç tur teklif gidip geliyor ve satış hiç gerçekleşmiyor.

Pazarlık, ekonominin en eski ve en yaygın işlemlerinden biridir: ücret, ev fiyatı, şirket birleşmesi, ülkeler arası ticaret anlaşması. Ücretlerin belirlendiği derste pazarlık gücünü ve dışarıdaki seçeneği bir paylaşım kuralıyla tanıtmıştık; dinamik oyunları işlediğimiz derste de turları sınırlı bir pazarlığı geriye doğru çözmüştük. Bu ders iki soruya cevap arıyor. Pazarlık gücü nereden gelir? Ve kuramın öngördüğü anında anlaşma, gerçekte neden bu kadar sık gecikiyor ya da hiç gerçekleşmiyor?

Hikâye — 25 milyon ilan

Matthew Backus, Thomas Blake, Brad Larsen ve Steven Tadelis, bu sorulara benzersiz bir veriyle baktı: büyük bir çevrimiçi pazaryerinin, alıcıların ilan fiyatının altında teklif verebildiği ve satıcıların karşı teklif yapabildiği bölümündeki pazarlıklar.

Bu bulgular, kuramın bir kısmını doğruluyor, bir kısmını sorguluyor. Pazarlık gücü ve dış seçenekler beklenen yönde çalışıyor; ama insanlar, hiçbir modelin öngörmediği bir kurala, iki teklifin ortasında buluşmaya güçlü biçimde bağlı.

Kavram — iki yaklaşım

Pazarlık kuramının iki kökü vardır. Birincisi John Nash'in 1950'de önerdiği aksiyomatik yaklaşımdır: pazarlığın nasıl yapıldığını hiç modellemeden, makul bir sonucun taşıması gereken özellikleri sıralar ve bu özellikleri taşıyan tek sonucu bulur.

İkinci yaklaşım stratejiktir: pazarlığın kurallarını bir oyun olarak yazar ve dengesini bulur.

Bu iki yaklaşımın şaşırtıcı bir bağlantısı vardır: teklifler arasındaki süre kısaldıkça, alternatif teklifler modelinin dengesi Nash pazarlık çözümüne yaklaşır. Aksiyomlar, belirli bir pazarlık sürecinin uzun dönem sonucunu özetler.

Veri ve kanıt — laboratuvarda pazarlık

Jack Ochs ve Alvin Roth, alternatif teklifler modelinin öngörülerini laboratuvarda sınadı.

Kuramın en çok tartışılan öngörülerinden biri dış seçeneklerle ilgilidir. Pazarlık başarısız olursa bir tarafın gidebileceği bir yer varsa, bu seçenek sonucu nasıl etkiler? Kendini gösteren ilk cevap, dış seçeneği anlaşmazlık noktası saymak ve fazlayı onun üzerinden bölmektir. Stratejik model başka bir şey söyler.

Ken Binmore, Avner Shaked ve John Sutton bu önermeyi laboratuvarda sınadı.

Neden önemli? — pastanın büyüklüğü ve paylaşımı

Pazarlık kuramı, iki ayrı soruya cevap verir. Birincisi paylaşımdır: fazla kimin cebine gider? Bu sorunun cevabı, tarafların sabrına, dış seçeneklerine, riskten kaçınma derecelerine ve kimin ilk teklifi yaptığına bağlıdır. İkincisi etkinliktir: anlaşma yapılması gereken her durumda yapılır mı, yoksa değerli ticaretler gecikmeye ya da tamamen kaybolmaya mı uğrar? Eksik bilgi altında, ikinci sorunun cevabı rahatsız edicidir: hiçbir pazarlık kuralı, her durumda etkin ticareti güvenceye alamaz. Grevler, uzun süren davalar, gerçekleşmeyen şirket birleşmeleri ve çöken ticaret görüşmeleri, bu etkinsizliğin günlük biçimleridir.

Model

Bu bölümde Nash çözümünü ve alternatif teklifler dengesini hesaplıyor, dış seçenekleri ve eksik bilgiyi ekliyoruz. Örneklerdeki fiyatlar ve paylar uydurma değerlerdir; deneylerden gelen bulgular yalnızca kaynak kutularında yer alır.

Çözümlü örnek — Simetrik Nash çözümü

Bir satıcı ikinci el aracını en az 300 bin liraya satmaya razı; bir alıcı en fazla 400 bin lira ödemeye razı. Anlaşma olmazsa ikisi de hiçbir şey kazanmaz: anlaşmazlık noktası (0, 0)'dır. p fiyatında satıcının kazancı p − 300, alıcının kazancı 400 − p'dir. Nash çözümü, (p − 300) × (400 − p) çarpımını en büyük kılar. Çarpım p'ye göre türevlenip sıfıra eşitlenirse 400 − p − (p − 300) = 0 ve p = 350 bulunur. Fazla olan 100 bin lira eşit bölünür: her taraf 50 bin lira kazanır. Çarpımın neden kullanıldığını görmek için bir alternatifle karşılaştıralım: 340 bin liralık bir fiyatta çarpım 40 × 60 = 2.400, 350 bin lirada 50 × 50 = 2.500'dür. Çarpım, kazançlardan biri sıfıra yaklaştıkça hızla küçülür; bu yüzden çözüm, iki tarafın kazancını da dengeleyen noktaya yönelir. Toplam kazanç her fiyatta 100 bin liradır; Nash çözümünü belirleyen, toplamın büyüklüğü değil, bölüşümün dengesidir.

Çözümlü örnek — Asimetrik Nash çözümü

Pazarlık gücü taraflar arasında eşit değilse, Nash çözümünün ağırlıklı biçimi kullanılır: satıcının gücü α, alıcınınki 1 − α ise (p − 300)^α × (400 − p)^(1 − α) çarpımı en büyük kılınır. Logaritma alıp türevlersek α ÷ (p − 300) = (1 − α) ÷ (400 − p) ve p = 300 + α × 100 bulunur. Satıcının gücü 0,7 ise fiyat 370 bin liradır. Ağırlıklı çözüm, ücretlerin belirlendiği derste kullandığımız paylaşım kuralıyla aynı sonucu verir; ama buradaki soru, α'nın nereden geldiğidir. Model bölümünün ilerleyen örnekleri bir cevap veriyor: sabırdan.

Çözümlü örnek — Riskten kaçınan pazarlıkçı

Şimdi alıcının kazancını doğrusal, satıcınınkini ise kazancın karekökü olarak değerlendirdiğini varsayalım: satıcı riskten kaçınıyor. Satıcının kazancı x olsun; alıcının kazancı 100 − x'tir. Nash çözümü √x × (100 − x) çarpımını en büyük kılar. Türev sıfıra eşitlenirse (100 − x) ÷ (2√x) − √x = 0, yani 100 − x = 2x ve x ≈ 33,3 bulunur.

Riskten kaçınan satıcı, fazlanın üçte birini alır. Bunun sezgisi şudur: anlaşmazlık riskine karşı daha duyarlı olan taraf, anlaşmanın bozulmasını daha çok önemser ve daha kolay taviz verir. Pazarlıkta riskten kaçınma bir zayıflıktır.

Çözümlü örnek — Farklı sabırlarla alternatif teklifler

Bir pastayı iki taraf paylaşıyor. Birinci taraf ilk teklifi yapar; ikinci taraf reddederse bir dönem sonra o teklif yapar ve böyle sürer. Birinci tarafın bir dönemlik iskonto katsayısı ρ_1 = 0,9, ikincininki ρ_2 = 0,8'dir.

Dengede her teklif yapan, karşı tarafı tam olarak kayıtsız bırakacak payı önerir ve teklif kabul edilir. Birinci taraf teklif yaparken kendisine x, teklif alırken y kalsın. İkinci taraf, birincinin teklifini reddederse bir dönem sonra 1 − y alacaktır; bunun bugünkü değeri ρ_2 × (1 − y)'dir. Birinci taraf ona tam bu kadar önerir: 1 − x = ρ_2 × (1 − y). Simetrik akıl yürütmeyle, ikinci taraf teklif yaparken birinci tarafa ρ_1 × x önerir: y = ρ_1 × x. Bu iki denklemden x = (1 − ρ_2) ÷ (1 − ρ_1 ρ_2) bulunur.

Sayıları yerleştirirsek x = 0,2 ÷ 0,28 ≈ 0,714'tür. Birinci taraf pastanın yaklaşık yüzde 71'ini alır. İlk teklifi ikinci taraf yapsaydı, birinci tarafın payı ρ_1 × 0,714 ≈ 0,643 olurdu. İki durumda da daha sabırlı taraf daha büyük pay alıyor; ilk teklifi yapmak ise ek bir avantaj sağlıyor.

Çözümlü örnek — Teklif aralıkları kısaldıkça

İlk teklif avantajı, teklifler arasındaki sürenin uzunluğuna bağlıdır. Taraflar yıllık iskonto oranları r_1 ve r_2 ile sabırsızlansın ve teklifler arasında Δ yıl geçsin: ρ_i = e^(−r_i Δ). Δ küçüldükçe birinci tarafın payı r_2 ÷ (r_1 + r_2)'ye yaklaşır; ilk teklif avantajı kaybolur.

Yıllık r_1 = yüzde 5, r_2 = yüzde 10 ise, birinci tarafın payı 0,10 ÷ 0,15 = 2/3'e yaklaşır. Bu, satıcının gücünün α = 2/3 olduğu asimetrik Nash çözümünün aynısıdır. Sabırsızlığı yarı yarıya olan taraf, iki kat pazarlık gücüne sahiptir. Aksiyomatik çözümdeki α'nın bir yorumu budur: tarafların gecikmeye karşı göreli dayanıklılığı.

Çözümlü örnek — Dış seçenek bağlayıcı mı?

Bir mühendis ile bir firma, 100 birimlik bir fazlayı paylaşmak için alternatif teklifler pazarlığı yapıyor; teklifler arası süre kısa ve tarafların sabırları eşit, bu yüzden dış seçenek olmadan fazla eşit bölünür. Mühendisin başka bir firmadan aldığı bir teklif var: istediği an pazarlığı bırakıp oraya giderek w birim elde edebilir.

Dış seçeneği anlaşmazlık noktası sayan alışılmış yaklaşım, mühendisin w + (100 − w) ÷ 2 alacağını söyler: w = 30 için 65, w = 70 için 85. Dış seçenek ilkesi farklı bir öngörüde bulunur. w = 30 ise, mühendisin pazarlıkta alacağı 50, dış seçenekten büyüktür; dış seçeneğe gitme tehdidi inandırıcı değildir ve mühendis yine 50 alır. w = 70 ise dış seçenek bağlayıcıdır; firma, mühendisi tutmak için ona tam 70 verir ve kalan 30'u kendisi alır.

İki öngörü arasındaki fark büyüktür: w = 30 için 65 ile 50, w = 70 için 85 ile 70. Binmore, Shaked ve Sutton'ın deneyinde stratejik öngörü daha iyi performans gösterdi. Ücret pazarlıklarında dış tekliflerin ancak gerçekten cazip olduklarında ücreti yükseltmesi bu mantıkla açıklanabilir.

Çözümlü örnek — Sabır ve dış seçenek birlikte

Mühendis örneğine sabırsızlığı ekleyelim. Teklifler arası bir dönemde iki taraf da 0,9 iskonto katsayısıyla sabırsızlanıyor ve ilk teklifi firma yapıyor. Dış seçenek olmasaydı, firma teklif yaparken 1 ÷ (1 + 0,9) ≈ 0,526, mühendis 0,474 pay alırdı; 100 birimlik fazlada mühendisin payı yaklaşık 47,4'tür.

Mühendisin dış seçeneği 40 ise bağlayıcı değildir ve sonuç değişmez. Dış seçeneği 50 ise bağlayıcıdır: firma, mühendisi tutmak için ona tam 50 verir, kendisi 50 alır. Alışılmış yaklaşım, 50'lik dış seçeneği anlaşmazlık noktası sayıp kalan 50'yi paylaştırarak mühendise yaklaşık 50 + 0,474 × 50 ≈ 73,7 verirdi. Dış seçenek ilkesi ile alışılmış yaklaşım arasındaki fark, dış seçenek bağlayıcı hâle geldiği noktada en büyüktür.

Çözümlü örnek — Bozulma riski

Bu kez taraflar sabırsız değil, ama her reddin ardından pazarlık 0,2 olasılıkla tamamen bozuluyor; bozulursa birinci taraf 10, ikinci taraf 30 birim elde ediyor. Paylaşılacak toplam 100'dür.

Bozulma olasılığı küçüldükçe bu pazarlığın dengesi, anlaşmazlık noktası bozulma getirileri olan simetrik Nash çözümüne yaklaşır: fazla 100 − 10 − 30 = 60'tır ve eşit bölünür; birinci taraf 40, ikinci taraf 60 alır. Bozulma getirisi yüksek olan taraf, pazarlık masasında daha güçlüdür, çünkü anlaşmanın bozulması onu daha az korkutur.

Bu örnekteki 30, bir dış seçenekten farklıdır. Dış seçenek, tarafın kendi isteğiyle kullanabileceği bir seçenektir; bozulma getirisi ise tarafların iradesi dışında, pazarlık çöktüğünde ortaya çıkan sonuçtur. İlki çözüme bir alt sınır olarak girer, ikincisi anlaşmazlık noktasını belirler. Aynı 30 birim, hangi yolla elde edildiğine göre farklı bir pazarlık gücü yaratır.

Çözümlü örnek — Eksik bilgi ve kaybedilen ticaret

Bir alıcı, bir ustanın tamir hizmetine 100 lira değer biçiyor. Ustanın maliyeti 0,6 olasılıkla 20, 0,4 olasılıkla 60 liradır; usta maliyetini bilir, alıcı bilmez. Alıcı «al ya da bırak» biçiminde tek bir teklif yapabilir. Her iki durumda da ticaretten bir fazla doğar: 80 ya da 40.

Alıcı 60 lira teklif ederse her usta kabul eder ve alıcının kazancı 40'tır. 20 lira teklif ederse yalnızca maliyeti 20 olan usta kabul eder: beklenen kazanç 0,6 × 80 = 48'dir. Alıcı 20 lirayı seçer. Sonuç olarak, maliyeti 60 olan ustayla 40 liralık fazla yaratacak bir ticaret 0,4 olasılıkla hiç gerçekleşmez. Kimse irrasyonel davranmıyor; kayıp, alıcının ustanın maliyetini bilmemesinden doğuyor.

Pazarlık birkaç tur sürebiliyorsa, alıcı önce düşük bir teklif yapıp reddedilirse yükseltebilir. Bu durumda yüksek maliyetli usta birinci turu reddeder ve ticaret bir dönem gecikir. Gecikme, alıcının ustanın türünü öğrenmesinin bedelidir: bir ret, ustanın yüksek maliyetli olduğunu ortaya koyar. Backus ve arkadaşlarının verisindeki gecikmeli anlaşmaların bir kısmı bu mantıkla uyumludur.

Çözümlü örnek — Farkı bölmek

Bir alıcı 80 lira teklif ediyor, satıcı 120 lira karşı teklif veriyor. Backus ve arkadaşlarının bulduğu norm, sonraki teklifin ya da kabulün 100 liraya, yani son iki teklifin ortasına yığılmasıdır.

Bu norm, kuramsal modellere göre neden şaşırtıcıdır? Alternatif teklifler modelinde dengedeki pay, tarafların sabrına ve kimin teklif yaptığına bağlıdır; önceki tekliflerin ne olduğu sonucu etkilemez, çünkü dengede ilk teklif hemen kabul edilir. Farkı bölme ise sonucu, ilk tekliflerin nerede durduğuna bağlar: alıcı 60 lirayla açsaydı ve satıcı 120'de kalsaydı, orta nokta 90 olurdu. Bu, ilk teklifin bir çapa işlevi gördüğü ve tarafların bir adalet kuralıyla eşgüdüm sağladığı anlamına gelir. Odak noktalarını işlediğimiz derslerdeki gibi, orta nokta herkesin aklına gelen bir buluşma yeridir.

Çözümlü örnek — Açılış teklifinin bedeli

Farkı bölme normu geçerliyse, açılış teklifleri sonucu doğrudan etkiler. Satıcının 120 lirada durduğunu ve tarafların son iki teklifin ortasında buluştuğunu varsayalım. Alıcı 80 ile açarsa buluşma noktası 100, 60 ile açarsa 90 olur: alıcı açılış teklifini 20 lira düşürerek fiyatı 10 lira düşürür. Satıcı da aynı mantıkla ilan fiyatını yüksek tutmak ister.

Ama açılış teklifinin bir sınırı vardır. Çok düşük bir teklif, satıcının pazarlığı hiç sürdürmemesine yol açabilir; Backus ve arkadaşlarının verisindeki anlaşmazlıkların bir kısmı, tarafların ilk tekliflerde birbirinden çok uzak durmasıyla ilgili olabilir. Alıcı, düşük açılışın fiyat kazancını, pazarlığın kopma olasılığındaki artışla karşılaştırmak zorundadır. Bu, kuramsal modellerde olmayan ama gerçek pazarlıkçıların her gün yaptığı bir hesaptır: normun kendisi, tarafların stratejik seçimlerinin konusu hâline gelir.

Modelin sınırları

Nash çözümü, pazarlığın nasıl yapıldığını hiç modellemez; Rubinstein modeli ise tam bilgi, sabit iskonto ve sınırsız tur gibi varsayımlara dayanır. Ochs ve Roth'un deneyi, parasal getirilerle ölçülen faydanın davranışı açıklamakta yetersiz kaldığını gösterdi; insanlar adaletsiz buldukları teklifleri, kendilerine daha az kazandıracak karşı teklifler pahasına reddedebilir. Backus ve arkadaşlarının bulgusu da kuramın öngörmediği davranış normlarının, örneğin farkı bölmenin ve karşılıklı tavizin, pazarlığın gidişatında belirleyici olduğunu gösteriyor. Modeller, pazarlık gücünün kaynaklarını ve gecikmenin mantığını açıklamakta güçlüdür; tarafların gerçekte hangi noktada buluşacağını tahmin etmek için ise davranış normlarına dair ek bilgi gerekir.

Teknik

Nash'in aksiyomları

Bir pazarlık problemi, ulaşılabilir getiri vektörlerinin kapalı, konveks ve sınırlı bir U kümesi ile bir anlaşmazlık noktası d = (d_1, d_2) ∈ U'dan oluşur; U'da d'den kesin olarak iyi en az bir nokta bulunur. Bir pazarlık çözümü, her (U, d) problemine U'dan bir nokta atayan bir F fonksiyonudur. Nash dört aksiyom önerdi. Etkinlik: F(U, d), U'da Pareto etkindir. Simetri: U, iki eksen arasında simetrikse ve d_1 = d_2 ise F de simetrik bir noktadır. Doğrusal dönüşümlerden bağımsızlık: bir tarafın getirileri pozitif doğrusal bir dönüşüme uğrarsa, çözüm aynı dönüşüme uğrar. İlgisiz seçeneklerden bağımsızlık: U'dan, F(U, d)'yi içeren daha küçük bir V kümesine geçilirse, F(V, d) = F(U, d)'dir.

Nash, bu dört aksiyomu sağlayan tek çözümün, (u_1 − d_1) × (u_2 − d_2) çarpımını u ≥ d olan U noktaları üzerinde en büyük kılan nokta olduğunu gösterdi. Simetri aksiyomu bırakılırsa, ağırlıklı çözüm ailesi ortaya çıkar: (u_1 − d_1)^α × (u_2 − d_2)^(1 − α). Doğrusal dönüşümlerden bağımsızlık, çözümün kişiler arası fayda karşılaştırması gerektirmemesini sağlar; ama bir yan etkisi vardır: riskten kaçınma, fayda fonksiyonunun eğriliği olarak çözüme girer ve Model bölümündeki gibi riskten kaçınan tarafın payını küçültür.

İlgisiz seçeneklerden bağımsızlık aksiyomu en çok eleştirilen aksiyomdur. Ehud Kalai ve Meir Smorodinsky 1975'te bu aksiyomun yerine, bir tarafın ulaşabileceği en yüksek getiri arttığında payının azalmamasını isteyen bir tekdüzelik aksiyomu koydu ve farklı bir çözüm elde etti. Hangi aksiyom setinin daha makul olduğu, sonunda stratejik modellerin hangi çözümü desteklediğiyle sınanır.

Rubinstein dengesinin tekliği

Alternatif teklifler oyununda iki tarafın iskonto katsayıları ρ_1 ve ρ_2 olsun. Durağan stratejiler aranırsa denge Model bölümündeki iki kayıtsızlık denkleminden bulunur; ama Rubinstein'ın asıl katkısı, durağan olmayanlar dahil bütün alt oyun yetkin dengelerin bu tek sonucu verdiğini göstermesidir. Kanıtın iskeleti şöyledir. Birinci tarafın teklif yaptığı alt oyunlarda alabileceği en yüksek ve en düşük alt oyun yetkin denge getirilerine M_1 ve m_1, ikinci tarafın teklif yaptığı alt oyunlarda ikinci tarafın alabileceği en yüksek ve en düşük getirilere M_2 ve m_2 diyelim.

İkinci taraf, birincinin teklifini reddederse en az ρ_2 m_2 alacağını bilir; bu yüzden birinci taraf ona en az bu kadar vermelidir: M_1 ≤ 1 − ρ_2 m_2. Öte yandan birinci taraf ikinciye ρ_2 M_2'den biraz fazlasını önerirse ikinci taraf kesinlikle kabul eder: m_1 ≥ 1 − ρ_2 M_2. İkinci taraf için simetrik eşitsizlikler yazılır: M_2 ≤ 1 − ρ_1 m_1 ve m_2 ≥ 1 − ρ_1 M_1. Bu dört eşitsizlik birlikte M_1 = m_1 = (1 − ρ_2) ÷ (1 − ρ_1 ρ_2) sonucunu verir. En yüksek ve en düşük denge getirileri eşit olduğuna göre denge sonucu tektir ve ilk teklif hemen kabul edilir.

Nash çözümüyle bağlantı

ρ_i = e^(−r_i Δ) yazıp Δ'yı sıfıra götürürsek, (1 − ρ_2) ÷ (1 − ρ_1 ρ_2) ifadesi, payda ve paydaki birinci dereceden terimler alınarak r_2 Δ ÷ ((r_1 + r_2) Δ) = r_2 ÷ (r_1 + r_2)'ye yaklaşır. Bu, α = r_2 ÷ (r_1 + r_2) ağırlıklı asimetrik Nash çözümüdür. Ken Binmore, Ariel Rubinstein ve Asher Wolinsky 1986'da RAND Journal of Economics'te bu bağlantıyı ayrıntılandırdı ve iki farklı yorum önerdi. Sabırsızlıkla yürüyen pazarlıkta Nash çözümünün anlaşmazlık noktası, pazarlık sürerken tarafların elde ettiği akımdır; anlaşmanın dışsal bir olasılıkla bozulabildiği pazarlıkta ise bozulma durumunda alınacak getiridir. Dış seçenekler bu iki noktadan hiçbiri değildir: dış seçenek ilkesine göre, çözüme bir kısıt olarak girer.

Dış seçenek ilkesinin türetilmesi

Alternatif teklifler oyununda ikinci tarafın, bir teklifi reddettikten sonra pazarlığı bırakıp w değerinde bir dış seçeneğe gidebildiğini varsayalım. Dış seçenek olmadan ikinci tarafın, birinci tarafın teklif yaptığı turlarda alacağı pay s olsun. Eğer w ≤ s ise, dış seçeneğe gitmek ikinci taraf için hiçbir durumda kârlı bir sapma olmaz ve denge değişmez. Eğer w > s ise, birinci taraf ikinci tarafa en az w vermek zorundadır; dengede tam olarak w verir ve ikinci taraf kabul eder. Böylece ikinci tarafın payı max(s, w) olur. Dış seçenek, anlaşmazlık noktasını değiştirmez; yalnızca ikinci tarafın payına bir alt sınır koyar.

Eksik bilgi ve imkânsızlık

Eksik bilgili pazarlık, Model bölümündeki usta örneğinin gösterdiği gibi, etkinsizliğe yol açabilir. Bu etkinsizliğin belirli bir pazarlık kuralının değil, eksik bilginin kendisinin sonucu olduğu gösterilebilir.

Teoremin gücü, bütün olası pazarlık kurallarını kapsamasından gelir: alternatif teklifler, aracılı pazarlık, ortak fiyat ilanı ya da başka bir düzen; hiçbiri, tarafların değerlemelerini bilmeden her kazançlı ticareti gerçekleştiremez. Bu sonuç, pazarlıkta gözlenen gecikme ve anlaşmazlıkları kural tasarımındaki bir eksiklik olarak değil, bilgi yapısının kaçınılmaz bir sonucu olarak yorumlamayı mümkün kılar. Ticaret kazancının ne kadarının korunabileceği ise kurala bağlıdır ve iyi tasarlanmış kurallar kaybı küçültebilir.

İnatçı türler ve kademeli taviz

Backus ve arkadaşlarının bulduğu karşılıklı ve kademeli taviz, itibar oyunlarının mantığıyla da düşünülebilir. Dilip Abreu ve Faruk Gül, 2000'de Econometrica'da yayımlanan çalışmalarında, her tarafın küçük bir olasılıkla belirli bir talepten asla geri adım atmayan «inatçı» bir tür olabildiği bir pazarlık modeli incelediler. Rasyonel türler, inatçı türü taklit ederek talebinde direnir; her dönem karşı tarafın taviz vermediğini gören taraf, onun inatçı olma olasılığını yukarı günceller. Dengede taraflar bir yıpratma savaşı içinde bekler ve rasyonel türlerden biri, belirli bir olasılıkla taviz vererek beklemeye son verir. Bu yapı, gecikmenin kaynağını getirilere dair bilgiye değil, tarafların kararlılığına dair belirsizliğe bağlar. Teklifler arası süre kısaldıkça ve inatçılık olasılıkları küçüldükçe sonuçlar pazarlığın ayrıntılı kurallarından bağımsız hâle gelir; bu özellik, eksik bilgili modellerin kurallara aşırı duyarlılığına karşı bir cevap olarak önerilmiştir.

Satıcının sabırsızlığı ve Coase sezgisi

Eksik bilgili pazarlığın bir başka ünlü sonucu, tek taraflı teklif verilen dinamik pazarlıkla ilgilidir. Bir tekelci satıcı, alıcının değerlemesini bilmiyor ve her dönem yeni bir fiyat teklif edebiliyorsa, ilk dönemde yüksek fiyatla yüksek değerlemeli alıcıları ayıklayıp sonraki dönemlerde fiyatı düşürmek ister. Ama alıcılar bunu öngörür ve bekler. Teklifler arası süre kısaldıkça satıcının fiyatı, en düşük değerlemeye doğru hızla iner. Bu öngörü, Ronald Coase'un 1972'de dayanıklı mal tekeli için ortaya attığı sezgiye dayanır ve oyun kuramsal biçimi 1980'lerde kanıtlandı. Ders, pazarlık gücünün yalnızca sabırdan değil, gelecekte ne yapacağına bugünden bağlanabilme yeteneğinden de geldiğidir. Bir satıcının «bu fiyatın altına inmem» sözünü inandırıcı kılan sabit fiyat politikaları, iade garantileri ya da kamuya açık fiyat listeleri, bu bağlanma sorununa verilmiş pratik cevaplar olarak okunabilir.

Uygulama

Özet kartı

1. Nash pazarlık çözümü, tarafların anlaşmazlık noktasına göre kazançlarının çarpımını en büyük kılar; ağırlıklı biçimi asimetrik pazarlık gücünü, fayda fonksiyonunun eğriliği ise riskten kaçınmanın pazarlıktaki zayıflığını yansıtır.
2. Rubinstein'ın alternatif teklifler modelinde tek alt oyun yetkin dengede ilk teklif hemen kabul edilir; birinci tarafın payı (1 − ρ_2) ÷ (1 − ρ_1 ρ_2)'dir ve teklifler arası süre kısaldıkça r_2 ÷ (r_1 + r_2) ağırlıklı Nash çözümüne yaklaşır.
3. Dış seçenek ilkesine göre dış seçenekler ancak bağlayıcıysa sonucu etkiler; Binmore, Shaked ve Sutton'ın deneyi bu öngörüyü destekledi.
4. Ochs ve Roth'un deneyinde parasal getirilere dayalı denge öngörüsü zayıf kaldı, ilk teklif avantajı ve parasal olmayan fayda bileşenlerine işaret eden ret örüntüleri gözlendi.
5. Backus ve arkadaşlarının 25 milyondan fazla ilanlık verisinde pazarlıkların üçte biri anında anlaşmayla bitti; çoğunluk gecikmeli anlaşma ya da anlaşmazlıkla sonuçlandı ve taraflar farkı bölen tekliflere güçlü biçimde yöneldi.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Nash pazarlık çözümü ile alternatif teklifler modeli pazarlığa nasıl farklı yaklaşır? İki yaklaşım hangi koşulda aynı sonucu verir?
2. (Çıktı 2) Araç örneğinde satıcının en düşük fiyatı 320 bin liraya çıkarsa simetrik Nash çözümü hangi fiyatı verir? Satıcının pazarlık gücü 0,4 ise asimetrik çözüm ne olur?
3. (Çıktı 2) Alternatif teklifler modelinde ρ_1 = 0,8 ve ρ_2 = 0,9 ise, ilk teklifi yapan birinci tarafın payı nedir? Bu sonucu dersteki ρ_1 = 0,9, ρ_2 = 0,8 durumuyla karşılaştırın.
4. (Çıktı 3) Mühendis örneğinde dış seçenek 45 ve 55 birim olsaydı, alışılmış yaklaşım ile dış seçenek ilkesi mühendisin payını ne olarak öngörürdü?
5. (Çıktı 3) Usta örneğinde maliyeti 20 olan ustanın olasılığı 0,6 yerine 0,4 olsaydı alıcı hangi teklifi yapardı? Ticaret kaybı ne olurdu? Bu sonucu Myerson–Satterthwaite teoremiyle ilişkilendirin.
6. (Çıktı 4) Bir pazarlık uzmanı, «Oyun teorisi pazarlıkta işe yaramaz; insanlar ortada buluşur ve hepsi bu» diyor. Bu görüşü Backus ve arkadaşlarının, Ochs ile Roth'un ve Binmore, Shaked ile Sutton'ın bulgularıyla değerlendirin.

Cevaplar

1. Nash pazarlık çözümü aksiyomatiktir: pazarlığın kurallarını modellemeden, etkinlik, simetri, doğrusal dönüşümlerden bağımsızlık ve ilgisiz seçeneklerden bağımsızlık gibi özellikleri taşıyan tek sonucu bulur. Alternatif teklifler modeli ise stratejiktir: tarafların sırayla teklif yaptığı bir oyun kurar ve alt oyun yetkin dengesini bulur. Teklifler arasındaki süre sıfıra yaklaştıkça alternatif teklifler dengesi, ağırlıkları tarafların sabırsızlık oranlarıyla belirlenen asimetrik Nash çözümüne yaklaşır; taraflar eşit sabırlıysa simetrik Nash çözümüne.
2. Simetrik çözümde fazla 400 − 320 = 80 bin liradır ve eşit bölünür: fiyat 320 + 40 = 360 bin liradır. Satıcının gücü 0,4 ise fiyat 320 + 0,4 × 80 = 352 bin liradır.
3. Payı (1 − 0,9) ÷ (1 − 0,72) = 0,1 ÷ 0,28 ≈ 0,357'dir. Dersteki durumda birinci taraf daha sabırlıydı ve yaklaşık 0,714 alıyordu; şimdi daha sabırsız olduğu için ilk teklifi yapmasına rağmen pastanın üçte birinden biraz fazlasını alır. Sabır, ilk teklif avantajından daha güçlü bir pazarlık gücü kaynağıdır.
4. Alışılmış yaklaşım w = 45 için 45 + 27,5 = 72,5, w = 55 için 55 + 22,5 = 77,5 öngörür. Dış seçenek ilkesine göre w = 45, pazarlıktaki 50'lik paydan küçük olduğu için bağlayıcı değildir ve mühendis 50 alır; w = 55 bağlayıcıdır ve mühendis tam 55 alır.
5. 60 lira teklif ederse kazanç 40'tır; 20 lira teklif ederse 0,4 × 80 = 32'dir. Alıcı 60 lirayı seçer ve her usta kabul eder; ticaret kaybı olmaz, ama düşük maliyetli usta 40 liralık bir bilgi rantı elde eder. Myerson–Satterthwaite teoremi, değerlemeler özel bilgiyken hiçbir kuralın her durumda etkin ticareti, gönüllü katılımı ve doğru beyanı birlikte sağlayamayacağını söyler. Bu örnekte etkinlik korunuyor, çünkü alıcının değerlemesi bilinir ve her iki maliyetin de üzerindedir; tek taraflı ve basit bir yapıda etkinlik, bilgi rantı ödenerek sağlanabilir. Teorem, değerleme aralıklarının örtüştüğü ve iki tarafın da özel bilgisi olduğu daha genel durumlarda bu bedelin her zaman ödenemeyeceğini gösterir.
6. Uzmanın gözlemi bir gerçeği yakalıyor: Backus ve arkadaşları, tarafların son iki teklifin farkını bölen tekliflere güçlü biçimde yöneldiğini ve bu normun mevcut kuramlarca öngörülmediğini buldu. Ochs ve Roth da parasal getirilere dayalı denge öngörüsünün laboratuvarda zayıf kaldığını gösterdi. Ama aynı veriler, daha güçlü pazarlık gücünün ve daha iyi dış seçeneklerin sonuçları kuramın öngördüğü yönde iyileştirdiğini de gösteriyor; Binmore, Shaked ve Sutton'ın deneyinde dış seçenek ilkesi alışılmış öngörüden daha iyi performans gösterdi. Ortada buluşmak, nerede buluşulacağını ilk tekliflere bağlar; ilk tekliflerin nereden açılacağını ise tarafların sabrı, dış seçenekleri ve bilgileri belirler. Daha doğru bir sonuç, oyun teorisinin pazarlık gücünün kaynaklarını açıkladığı, davranış normlarının ise bu güçlerin hangi noktada somutlaşacağını biçimlendirdiğidir.

İleri okuma

• Matthew Backus, Thomas Blake, Brad Larsen, Steven Tadelis (2020). «Sequential Bargaining in the Field: Evidence from Millions of Online Bargaining Interactions». Quarterly Journal of Economics 135(3). Çevrimiçi pazarlığın büyük ölçekli verisi.
• Jack Ochs, Alvin E. Roth (1989). «An Experimental Study of Sequential Bargaining». American Economic Review 79(3). Alternatif teklifler modelinin laboratuvar sınaması.
• Ken Binmore, Avner Shaked, John Sutton (1989). «An Outside Option Experiment». Quarterly Journal of Economics 104(4). Dış seçenek ilkesinin deneysel sınaması.

Sonraki derse köprü

Bu dersteki pazarlıklar iki taraf arasındaydı: bir satıcı ve bir alıcı, teklifleri gidip geliyor ve her biri karşısındakinin değerlemesini tahmin etmeye çalışıyordu. Satıcının karşısında aynı nesneyi isteyen birçok alıcı olduğunda durum değişir: satıcı artık tek tek pazarlık etmek yerine alıcıları birbiriyle yarıştıracak bir kural belirleyebilir. Teklifler kapalı zarfla mı verilmeli, açık artan fiyatla mı? Kazanan kendi teklifini mi ödemeli, ikinci en yüksek teklifi mi? Sıradaki ders, açık artırma teorisini ve bu kuralların satıcının gelirini ve malın doğru kişiye gitmesini nasıl etkilediğini ele alıyor.