Sinyal oyunları

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Gönderici–alıcı oyununu, mükemmel Bayesyen dengeyi, denge dışı inancı, sezgisel ölçütü, yarı ayrıştırıcı dengeyi ve ucuz konuşmayı tanımlar.
• Uygulama — Bir garanti sinyali oyununda ayrıştırıcı, birleştirici ve yarı ayrıştırıcı dengeleri hesaplar ve her birini destekleyen inançları belirler.
• Analiz — Denge dışı inançların neden birleştirici dengeleri ayakta tutabildiğini ve sezgisel ölçütün bu dengeleri hangi akıl yürütmeyle elediğini çözümler.
• Değerlendirme — Laboratuvar ve alan deneylerinin bulgularına dayanarak, denge iyileştirmelerinin ve maliyetsiz sinyallerin gerçek davranışı açıklama gücünü değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir çevrimiçi tanışma sitesinde herkes istediği kadar kişiye tanışma teklifi gönderebiliyor. Teklif göndermek bedava olduğu için, bir teklif almak pek bir şey ifade etmiyor: gönderen yüz kişiye aynı mesajı atmış olabilir. Şimdi siteye küçük bir kural eklendiğini düşünün: her kullanıcıya yalnızca iki «sanal gül» veriliyor ve gül, bir teklife eklenebiliyor. Gül almak, gönderenin iki şanstan birini size harcadığı anlamına geliyor. Bir çiçek resmi, bir anda bir bilgi taşıyor.

Asimetrik bilgiyi tanıtan derste sinyal vermeyi ve sinyallerin yol açtığı ayrıştırıcı ve birleştirici dengeleri görmüştük. Bu ders, aynı fikri oyun teorisinin araçlarıyla, bir önceki dersin eşzamanlı oyunlarından sırayla oynanan oyunlara taşıyor: bilgili taraf önce bir mesaj seçiyor, bilgisiz taraf mesajı görüp tepki veriyor. Sorumuz şu: bilgisiz taraf, hiç görmeyi beklemediği bir mesaj karşısında neye inanmalı?

Hikâye — sanal güller

Soohyung Lee ve Muriel Niederle, bu soruyu bir alan deneyiyle sınadı.

Bulgunun ilginç yanı, etkinin nerede yoğunlaştığıdır. Gönderenden daha az aranan biri, kendisinden daha aranan birinden gelen bir teklifin ciddi olup olmadığından şüphe eder: «Bana neden yazdı, herkese mi yazıyor?» Gül, tam bu şüpheyi giderir. Gül kıttır ve kıtlık, bir sinyale inandırıcılık kazandırmak için para harcamak kadar etkili olabilir.

Kavram — önce mesaj, sonra tepki

Sinyal oyunlarının yapısı basittir.

Bir önceki dersin Bayesyen Nash dengesi bu oyunlara uygulanabilir; ama bir sorunu vardır. Alıcının, dengede hiçbir türün göndermediği bir mesaja nasıl tepki vereceği, Bayesyen Nash dengesinde hiçbir kısıta bağlı değildir. Bu yüzden inanılması güç tehditlere dayanan dengeler ortaya çıkar: «Bu mesajı gönderirsen seni en kötü türden sayarım» gibi.

Veri ve kanıt — insanlar hangi dengeyi seçer?

Mükemmel Bayesyen denge, denge dışı inançları serbest bıraktığı için birçok denge üretir. Oyun teorisyenleri 1980'lerde bu dengeleri elemek için iç içe geçmiş bir dizi «iyileştirme» önerdi. Bunların en bilineni, In-Koo Cho ve David Kreps'in 1987'de önerdiği ölçüttür.

Jeffrey Banks, Colin Camerer ve David Porter, bu iyileştirmelerin insanların davranışını tahmin edip etmediğini laboratuvarda sınadı.

Ama başka deneyler, insanların her zaman daha iyileştirilmiş dengeye gitmediğini gösterdi.

Bu iki bulgu birlikte okunduğunda tablo şöyledir: iyileştirmeler bir yere kadar insanların davranışını tahmin eder, ama oyunun yapısı ve oyuncuların deneyimden öğrenme biçimi, davranışı daha az iyileştirilmiş dengelere de götürebilir. Denge dışı inançlar, yalnızca mantıkla değil, oyuncuların geçmişte ne gördüğüyle de biçimlenir.

Neden önemli? — sessizlik de bir mesajdır

Sinyal oyunları, ekonomide çok yaygın bir durumu modeller: bilgili taraf bir şey yapar ya da yapmaz, bilgisiz taraf bundan sonuç çıkarır. Bir firma uzun garanti verir ya da vermez; bir şirket temettü dağıtır ya da dağıtmaz; bir girişimci kendi parasını projeye koyar ya da koymaz; bir ülke merkez bankasını bağımsız kılar ya da kılmaz. Bu ders, iki şeyin altını çiziyor. Birincisi, bir sinyalin inandırıcılığı, onu taklit etmenin farklı türler için farklı maliyetli olmasına dayanır; bu maliyet para olmak zorunda değildir. İkincisi, bilgisiz tarafın beklenmedik bir davranışa nasıl tepki vereceği, dengede neyin gerçekleşeceğini belirler: bir firmanın garanti vermemesi, tüketiciler bir garantiyi kötü kalitenin işareti sayacak olsalar, kalitesizliğin değil, sadece bu inancın sonucu olabilir.

Model

Bu bölümde bir garanti sinyali oyununu çeşitli dengeleriyle çözüyor ve maliyetsiz bir mesaj oyununa geçiyoruz. Sayılar kurgusaldır.

Çözümlü örnek — Garanti oyununun kuruluşu

Bir elektrikli ev aleti üreticisi yüksek ya da düşük kaliteli olabilir; doğa, yüksek kaliteyi 0,4, düşük kaliteyi 0,6 olasılıkla seçer. Üretici kendi kalitesini bilir ve uzun garanti verip vermeyeceğine karar verir. Tüketiciler kaliteyi göremez; garantiyi görüp ödemeye razı oldukları fiyatı belirler. Yüksek kaliteli bir ürün için 20, düşük kaliteli bir ürün için 10 ödemeye razıdırlar; ürünün yüksek kaliteli olduğuna ν olasılıkla inanıyorlarsa 10 + 10ν öderler.

Garantinin maliyeti türe göre farklıdır, çünkü düşük kaliteli ürünler daha sık bozulur: yüksek kaliteli üretici için 3, düşük kaliteli üretici için 12. Üreticinin getirisi, aldığı fiyattan garanti maliyetini çıkarınca kalan miktardır.

Çözümlü örnek — Ayrıştırıcı denge

Yüksek kaliteli üreticinin garanti verdiği, düşük kaliteli üreticinin vermediği bir denge arayalım. Bu durumda Bayes kuralı, garanti görüldüğünde ν = 1, görülmediğinde ν = 0 verir; fiyatlar sırasıyla 20 ve 10'dur.

Yüksek kaliteli üretici garanti verirse 20 − 3 = 17, vermezse 10 alır; garanti vermek daha iyidir. Düşük kaliteli üretici garanti vermezse 10, yüksek kaliteliyi taklit edip garanti verirse 20 − 12 = 8 alır; taklit kârlı değildir. Bu bir mükemmel Bayesyen dengedir. Garantinin bilgi taşımasının nedeni, düşük kaliteli üretici için taklidin maliyetinin, sağlayacağı fiyat farkından büyük olmasıdır.

Çözümlü örnek — Birleştirici denge ve kötümser inanç

Şimdi hiçbir üreticinin garanti vermediği bir denge arayalım. Garanti görülmeyince tüketiciler önsel inançla kalır: ν = 0,4 ve fiyat 10 + 10 × 0,4 = 14'tür. Her iki tür de 14 alır.

Garanti dengede hiç gözlenmez, bu yüzden Bayes kuralı garanti görülünce neye inanılacağını söylemez. Tüketicilerin, garanti verenin düşük kaliteli olduğuna inandığını varsayalım: ν = 0, fiyat 10. Bu inançla yüksek kaliteli üretici garanti verirse 10 − 3 = 7 alır ki bu 14'ten azdır; düşük kaliteli üretici 10 − 12 = −2 alır. Hiçbir tür sapmak istemez ve birleştirici denge ayakta kalır. Dengeyi tutan şey, tamamen denge dışı bir inançtır: tüketiciler garantiyi kötü kalitenin işareti sayıyor.

Çözümlü örnek — Sezgisel ölçütün uygulanması

Bu kötümser inanç makul müdür? Düşük kaliteli üreticiyi düşünelim. Birleştirici dengede 14 alıyor. Garanti verse, tüketiciler ona en iyimser inançla bile, yani ν = 1 ile yaklaşsa, en fazla 20 − 12 = 8 alır. Garanti vermek, düşük kaliteli üretici için hiçbir tepki altında dengeden iyi olamaz.

Sezgisel ölçüt, tüketicilerin bu akıl yürütmeyi yapmasını ister: «Garanti veren düşük kaliteli olamaz, çünkü düşük kaliteli bir üretici bunu yapmakla ancak kaybeder.» Garanti görülünce ν = 1 olmalıdır. Bu inançla yüksek kaliteli üreticinin garanti vermesi 20 − 3 = 17 verir ki bu 14'ten fazladır. Yüksek kaliteli üretici sapar ve birleştirici denge sezgisel ölçütle elenir. Geriye yalnızca ayrıştırıcı denge kalır.

Yüksek kaliteli üreticinin bu sapmaya konuşarak eşlik ettiğini düşünmek yardımcı olur: «Ben garanti veriyorum. Düşük kaliteli bir üretici bunu yapmazdı, çünkü ona pahalıya mal olurdu. Bu yüzden beni yüksek kaliteli say; o zaman garanti vermek benim için kârlı olur.» Konuşma kendi kendini doğrular.

Çözümlü örnek — Taklit ucuzladığında

Şimdi düşük kaliteli üretici için garanti maliyetinin 12 değil 7 olduğunu varsayalım. Ayrıştırıcı denge çöker: düşük kaliteli üretici garanti verip yüksek kaliteliyi taklit ederse 20 − 7 = 13 alır ki bu 10'dan fazladır.

Bu durumda bir yarı ayrıştırıcı denge bulunur.

Yüksek kaliteli üretici her zaman garanti verir; düşük kaliteli üretici x olasılıkla garanti verir. Garanti görülünce yüksek kalite olasılığı ν = 0,4 ÷ (0,4 + 0,6x) olur. Düşük kaliteli üreticinin karma strateji izleyebilmesi için iki seçenek arasında kayıtsız olması gerekir: 10 + 10ν − 7 = 10, yani ν = 0,7. Buradan 0,4 = 0,7 × (0,4 + 0,6x), 0,4 = 0,28 + 0,42x ve x = 2/7 ≈ 0,29 bulunur.

Bu dengede garanti verilen ürünün fiyatı 17'dir. Yüksek kaliteli üretici 17 − 3 = 14 alır; garanti vermeseydi kesin olarak düşük kaliteli sayılır ve 10 alırdı. Düşük kaliteli üretici her iki seçenekte de 10 alır. Taklit maliyeti azaldıkça garantinin taşıdığı bilgi de azalır; yüksek kaliteli üreticinin garantiden elde ettiği fiyat 20'den 17'ye düşer.

Çözümlü örnek — Önsel inanç değişince

Taklit maliyetini 7'de tutup yüksek kalitenin önsel olasılığını değiştirelim. Önsel 0,6 olsun. Düşük kaliteli üreticinin kayıtsız kalması için garantili ürünün yüksek kaliteli olma sonsal olasılığı yine 0,7 olmalıdır: 0,6 ÷ (0,6 + 0,4x) = 0,7 koşulundan 0,6 = 0,42 + 0,28x ve x ≈ 0,64 bulunur. Yüksek kaliteli ürünler piyasada daha yaygın olduğunda, düşük kaliteli üretici aynı sonsal inancı korurken çok daha sık taklit edebilir.

Önsel 0,8 olsaydı hesap başka bir sonuç verirdi. Bütün düşük kaliteli üreticiler garanti verse bile sonsal olasılık önselde, yani 0,8'de kalır; garantili ürünün fiyatı 18 olur. Düşük kaliteli üretici garantiyle 18 − 7 = 11 alır ki bu, garanti vermeyip düşük kaliteli sayılınca aldığı 10'dan fazladır. Bu durumda iki tür de garanti verir ve garanti üzerinde bir birleştirici denge ortaya çıkar: garanti yaygınlaşır, ama artık hiçbir bilgi taşımaz. Yüksek kaliteli üretici 15 alır; garantinin maliyetini, kendisini ayırt ettiremeden öder.

Çözümlü örnek — Sinyalden kim kazanır?

Ayrıştırıcı denge ile birleştirici dengeyi üreticiler açısından karşılaştıralım. Ayrıştırıcı dengede yüksek kaliteli üretici 17, düşük kaliteli üretici 10 alır; birleştirici dengede ikisi de 14 alır. Yüksek kaliteli üretici ayrışmadan kazanır, düşük kaliteli üretici kaybeder.

Oyunun başında, kalitesini henüz bilmeyen bir üreticinin beklenen getirisi ayrıştırıcı dengede 0,4 × 17 + 0,6 × 10 = 12,8, birleştirici dengede 14'tür. Fark, 0,4 × 3 = 1,2'ye eşittir: yüksek kaliteli üreticinin ödediği garanti maliyeti. Tüketiciler her iki dengede de ortalamada ürünün değerini öderler; garanti burada yalnızca bilgiyi taşır, ürünün kendisine bir şey eklemez. Bu yüzden ayrıştırma, toplam açısından bir israf yaratır: kaynaklar, bilgiyi iletmek için harcanır. Gerçek garantiler tüketiciyi bozulmaya karşı sigortaladığı için bu israf daha küçüktür; ama sinyalin özel getirisi ile toplumsal getirisi arasındaki fark, sinyal modellerinin önemli bir dersidir. Yüksek kaliteli üretici ayrışmak ister, sezgisel ölçüt de ayrışmayı seçer; ama kalitesini bilmeyen bir üretici için birleştirici denge daha iyidir.

Çözümlü örnek — Garantinin süresi

Garantinin süresinin seçilebildiğini varsayalım: g yıllık bir garanti yüksek kaliteli üreticiye yılda 1, düşük kaliteli üreticiye yılda 4 maliyet yükler. Fiyatlar yine 20 ve 10'dur. Düşük kaliteli üreticinin taklit etmemesi için 20 − 4g ≤ 10, yani g ≥ 2,5 gerekir. Yüksek kaliteli üreticinin ayrışmaya razı olması için 20 − g ≥ 10, yani g ≤ 10 gerekir.

Bu yüzden 2,5 ile 10 yıl arasındaki her garanti süresi bir ayrıştırıcı dengeyi destekleyebilir: tüketiciler yalnızca o süreyi ya da daha uzununu yüksek kaliteye bağlarsa, yüksek kaliteli üretici o süreyi seçer. Ama 6 yıllık bir dengede yüksek kaliteli üretici 3 yıllık bir garantiye inerek 3 birim tasarruf edebilir; düşük kaliteli üretici 3 yıllık garantiyle bile 20 − 12 = 8 alır ve taklit etmez. Sezgisel ölçüt, tüketicilerin 3 yıllık garantiyi yüksek kaliteye bağlamasını ister. Aynı akıl yürütme 2,5 yıla kadar sürer; sezgisel ölçütten geçen tek ayrıştırıcı denge, düşük kaliteli üreticiyi tam caydıran 2,5 yıllık garantidir.

Çözümlü örnek — Gülün taşıdığı bilgi

Bir kullanıcının on kişiye teklif gönderdiğini ve bunlardan üçüyle gerçekten ilgilendiğini varsayalım; öbür yedi teklif şans denemesidir. Teklifi alan biri için önsel olarak gönderenin ciddi olma olasılığı 3 ÷ 10 = 0,3'tür. Kullanıcının iki gülü var ve onları en çok ilgilendiği iki kişiye ekliyor.

Gül alan biri, gönderenin ciddi olduğundan emin olabilir: sonsal olasılık 1'dir. Gülsüz bir teklif alan biri ise, gülsüz sekiz teklifin yalnızca birinin ciddi olduğunu bilir: sonsal olasılık 1 ÷ 8 = 0,125'e düşer. Güllerin sayısı sınırsız olsaydı, kullanıcı on teklifin hepsine gül ekler ve gül hiçbir bilgi taşımazdı; sonsal olasılık 0,3'te kalırdı. Kıtlık, sinyali hem gülü alan için güçlü, hem gülü almayan için olumsuz bir bilgi hâline getirir.

Çözümlü örnek — Bedava konuşma

Bir yatırım danışmanı, bir müşteriye bir şirket hakkında tavsiye veriyor. Şirketin gerçek değeri s, sıfırla bir arasındaki her değeri eşit olasılıkla alabilir; danışman s'yi bilir, müşteri bilmez. Müşteri, s'ye olabildiğince yakın bir yatırım miktarı seçmek ister. Danışman ise komisyon aldığı için, müşterinin s + 0,1 kadar yatırım yapmasını ister. Danışmanın mesajı ona hiçbir şeye mal olmaz.

Danışman her şeyi açıkça söylese, müşteri ona inanmaz, çünkü danışman her zaman gerçekten biraz yüksek bir değer söylemek ister. Ama kaba bir mesaj inandırıcı olabilir. Danışmanın yalnızca «düşük» ya da «yüksek» dediği bir denge düşünelim: s, bir a eşiğinin altındaysa «düşük», üstündeyse «yüksek». Müşteri «düşük» duyunca a ÷ 2, «yüksek» duyunca (a + 1) ÷ 2 yatırır. Eşikteki danışman, s + 0,1 = a + 0,1 kadar yatırım yapılmasını ister ve iki eylem arasında kayıtsız olmalıdır: (a + 0,1) − a ÷ 2 = (a + 1) ÷ 2 − (a + 0,1). Bu denklemden a = 0,5 − 2 × 0,1 = 0,3 bulunur. «Düşük» mesajı 0,15, «yüksek» mesajı 0,65 yatırım getirir; eşikte danışmanın istediği 0,4, her ikisine de 0,25 uzaklıktadır.

Danışmanın yanlılığı 0,25'e ulaştığında eşik sıfıra iner ve iki mesajlı denge kaybolur: danışman ne söylerse söylesin, müşteri onu dikkate almaz. Çıkar çatışması, iletişimin kaba olmasına ve büyüdükçe tamamen kopmasına yol açar.

Modelin sınırları

Sinyal modelleri, alıcının göndericinin maliyet yapısını bildiğini ve denge dışı mesajlar karşısında tutarlı bir akıl yürütme yaptığını varsayar. Gerçek tüketiciler bir firmanın garanti maliyetini nadiren bilir. Laboratuvar bulguları da iyileştirmelerin her zaman tutmadığını, oyuncuların deneyimden öğrenme biçiminin hangi dengeye varılacağını belirleyebildiğini gösteriyor. Ucuz konuşma modeli ise tarafların çıkar çatışmasının büyüklüğünü ortak bilgi olarak varsayar; gerçekte müşteri danışmanın ne kadar yanlı olduğunu da tahmin etmek zorundadır.

Teknik

Gönderici–alıcı oyununun biçimsel yapısı

Bir sinyal oyununu şöyle yazalım. Göndericinin türü ω, sonlu bir Ω kümesinden, herkesçe bilinen bir λ(ω) önseline göre çekilir. Gönderici ω'yu gözler ve bir M kümesinden bir m mesajı seçer. Alıcı m'yi gözler ama ω'yu gözlemez ve bir R kümesinden bir r tepkisi seçer. Getiriler u_G(ω, m, r) ve u_A(ω, m, r)'dir. Göndericinin davranış stratejisi her türe mesajlar üzerinde bir dağılım atar: β(m | ω). Alıcının stratejisi her mesaja bir tepki atar: ρ(m). Alıcının inanç sistemi her mesaja türler üzerinde bir dağılım atar: ν(ω | m).

Mükemmel Bayesyen dengenin koşulları

Bir (β, ρ, ν) üçlüsü, şu üç koşul sağlanıyorsa mükemmel Bayesyen dengedir. Birincisi, alıcının ardışık rasyonelliği: her m için ρ(m), Σ_ω ν(ω | m) × u_A(ω, m, r) ifadesini r üzerinden en büyük kılar. Bu koşul, dengede gözlenmeyen mesajlar dahil her mesaj için aranır. İkincisi, göndericinin rasyonelliği: β(m | ω) > 0 olan her m, ω türü için u_G(ω, m, ρ(m)) ifadesini en büyük kılar. Üçüncüsü, inançların tutarlılığı: dengede pozitif olasılıkla gönderilen her m için ν(ω | m) = λ(ω) β(m | ω) ÷ Σ_ω' λ(ω') β(m | ω')'dır. Dengede hiç gönderilmeyen mesajlarda ν serbesttir.

Bu tanım, alt oyun yetkin dengenin eksik bilgili oyunlara uzantısıdır. Alt oyun yetkinlik, her alt oyunda en iyi tepki ister; ama sinyal oyunlarında alıcının karar düğümleri bilgi kümeleri içinde birleştiği için gerçek alt oyunlar azdır ve alt oyun yetkinlik neredeyse hiçbir şey elemez. Mükemmel Bayesyen denge, bilgi kümelerine inanç ekleyerek her bilgi kümesinde en iyi tepkiyi tanımlanabilir kılar. David Kreps ve Robert Wilson'ın 1982'de Econometrica'da tanımladığı ardışık denge, denge dışı inançlara ek bir tutarlılık koşulu getirir: inançların, bütün mesajlara pozitif olasılık veren stratejilerden Bayes kuralıyla türetilen inançların limiti olması. Basit sinyal oyunlarında bu iki kavram çoğu zaman aynı dengeleri verir.

Denge baskınlığı ve sezgisel ölçüt

Bir mükemmel Bayesyen dengede ω türünün getirisi u(ω) olsun. Dengede gönderilmeyen bir m mesajı için, alıcının hangi inançla olursa olsun verebileceği en iyi tepkiler kümesine BR(m) diyelim. Bir ω türü için max_{r ∈ BR(m)} u_G(ω, m, r) < u(ω) ise, m mesajı ω için dengeyle baskılanmıştır: ω, m'yi göndermekle hiçbir makul tepki altında kazanamaz. Bu türlerin kümesine J(m) diyelim.

Cho ve Kreps'in sezgisel ölçütü, alıcının m'yi görünce J(m)'deki türlere sıfır olasılık vermesini ister. Ölçüt, şu durumda dengeyi eler: J(m) dışındaki türlere dayanan her inanç altında en iyi tepkilerin hepsine karşı, J(m) dışında kalan en az bir türün m'yi göndermekle dengedekinden fazla kazandığı bir m varsa. Model bölümündeki garanti oyununda J(garanti) düşük kaliteli türü içerir; geriye yalnızca yüksek kaliteli tür kalır ve bu inançla yüksek kaliteli türün sapması kârlıdır.

Jeffrey Banks ve Joel Sobel'in 1987'de Econometrica'da önerdiği ilahî denge kavramları, daha güçlü bir mantık kurar: bir türü, sapmanın kendisi için kârlı olduğu tepkiler kümesi başka bir türünkinden dar olduğu ölçüde daha az olası sayar. Bu iyileştirmeler iç içedir: her ilahî denge sezgisel ölçütten geçer, her sezgisel denge mükemmel Bayesyen dengedir. Banks, Camerer ve Porter'ın deneyindeki oyunlar tam bu zincirin ardışık halkaları arasında seçim yaptıracak biçimde tasarlanmıştı.

Tek kesişim koşulu ve en düşük maliyetli ayrıştırma

Sinyal sürekli bir değişkense, örneğin garantinin süresi ya da eğitim yılı ise, ayrıştırıcı dengelerin varlığı bir yapısal koşula bağlıdır: yüksek türün sinyal başına marjinal maliyeti, düşük türünkinden her noktada düşük olmalıdır. Bu, iki türün sinyal–fiyat düzlemindeki kayıtsızlık eğrilerinin yalnızca bir kez kesişmesini güvenceye aldığı için tek kesişim koşulu olarak bilinir. Bu koşul altında genellikle sonsuz sayıda ayrıştırıcı denge vardır: yüksek tür, düşük türün taklit etmeye istekli olmadığı her sinyal düzeyini seçebilir.

Sezgisel ölçüt bu çokluğu keskin biçimde azaltır. Gereğinden yüksek bir sinyal düzeyinde yüksek tür, biraz daha düşük bir sinyale inerek maliyetten tasarruf edebilir; düşük tür bu düşük sinyali de taklit etmek istemeyecekse, ölçüt alıcının bu sinyali yüksek türe atamasını ister. Bu yüzden iki türlü modellerde sezgisel ölçütten geçen tek ayrıştırıcı denge, düşük türü taklitten tam caydıran en düşük sinyal düzeyidir. Bu sonuç John Riley'nin 1979 çalışmasına atfen Riley sonucu olarak bilinir. İki türden fazlası olduğunda sezgisel ölçüt tek başına bu sonucu her zaman vermez; ilahî denge gibi daha güçlü iyileştirmeler gerekir.

Ucuz konuşmada bölümlü dengeler

Model bölümündeki danışman örneği, Vincent Crawford ve Joel Sobel'in 1982'de Econometrica'da incelediği modelin özel bir durumudur. Durum s, [0, 1] aralığında düzgün dağılmışsa ve göndericinin tercih ettiği eylem alıcınınkinden b kadar yüksekse, bütün dengeler bölümlüdür: gönderici, aralığı ardışık parçalara böler ve yalnızca s'nin hangi parçada olduğunu bildirir. N parçalı bir dengede ardışık parçaların uzunlukları her adımda 4b artar. Bu yüzden N parçalı bir denge, ancak N parçanın toplam uzunluğu 1'e sığacak kadar b küçükse vardır: 2N(N − 1)b < 1 koşulu. b = 0,1 için N en fazla 2 olabilir; b, 1/4'e ulaştığında yalnızca hiçbir bilgi iletilmeyen tek parçalı denge kalır. Her b için bilgisiz bir denge, yani her mesajın görmezden gelindiği bir «gevezelik dengesi» de vardır.

Bu sonucun dersi, bilginin iletimi için mesajın maliyetinin değil, çıkarların örtüşmesinin belirleyici olduğudur. Maliyetli sinyallerde inandırıcılık türler arası maliyet farkından gelir; ucuz konuşmada ise yalnızca tarafların aynı yönde hareket etme isteğinden. Lee ve Niederle'nin gülleri bu iki uç arasında durur: parasal maliyeti yoktur, ama kıtlığı bir fırsat maliyeti yaratır.

Doğrulanabilir bilgi ve açılma

Sinyal oyunlarında gönderici türünü doğrudan söyleyemez; ancak bir eylemle ima edebilir. Bazı durumlarda ise tür doğrulanabilir biçimde açıklanabilir: bir laboratuvar raporu, bağımsız bir denetim ya da bir test sonucu. Sanford Grossman ve Paul Milgrom'un 1981'de birbirinden bağımsız olarak gösterdiği sonuca göre, açıklama bedava ve doğrulanabilirse, alıcılar açıklama yapmayan bir göndericiyi en kötü türden sayar ve bu inanç zinciri en kötü tür dışındaki herkesin açıklama yapmasına yol açar. En iyi tür açıklar, çünkü sessiz kalırsa ortalamayla değerlendirilir; ardından ikinci en iyi tür açıklar, çünkü sessizlerin ortalaması düşmüştür; süreç en alta kadar ilerler. Bu açılma sonucu, sessizliğin kendisinin bir mesaj olduğunu en keskin biçimde gösterir. Açıklamanın maliyetli olduğu, alıcıların açıklanabilecek bilginin var olup olmadığından emin olmadığı ya da bazı alıcıların sessizliği yorumlamadığı durumlarda açılma kısmen kalır; zorunlu açıklama kurallarının gerekçesi de çoğu zaman budur.

Öğrenme ve denge seçimi

Sinyal oyunlarında hangi dengenin gerçekleşeceği, oyuncuların tekrarlanan oyunlarda nasıl öğrendiğine de bağlıdır. Dengede gönderilmeyen bir mesaj hiçbir zaman denenmezse, alıcının o mesaja karşı tepkisi hiçbir zaman sınanmaz ve kötümser bir inanç kendini sürdürebilir. Brandts ve Holt'un öne sürdüğü inanç oluşumu dinamiği tam olarak budur: oyunun başındaki davranış, alıcıların hangi mesajı hangi türe bağladığını belirler ve bu bağ, daha az iyileştirilmiş bir dengeyi kalıcı kılabilir. Anderson ve Camerer'in bulgusu, bu dinamiğin yönü doğru öngördüğünü, ama geçiş hızını tahmin etmek için oyuncuların seçmedikleri seçeneklerin getirilerini de hesaba katan zengin bir öğrenme modeline ihtiyaç olduğunu gösteriyor.

Uygulama

Özet kartı

1. Gönderici–alıcı oyununda bilgili gönderici bir mesaj seçer, bilgisiz alıcı mesajı görüp tepki verir; mükemmel Bayesyen denge, her bilgi kümesinde en iyi tepkiyi ve dengede gözlenen mesajlar için Bayes kuralıyla tutarlı inançları ister.
2. Dengede gönderilmeyen mesajlara dair inançlar serbesttir; kötümser denge dışı inançlar, aksi hâlde ayakta kalamayacak birleştirici dengeleri destekleyebilir.
3. Sezgisel ölçüt, bir mesajı göndermekle hiçbir tepki altında kazanamayacak türlere sıfır olasılık verilmesini ister ve garanti oyunundaki birleştirici dengeyi eleyerek yalnızca ayrıştırıcı dengeyi bırakır.
4. Banks, Camerer ve Porter'ın deneyinde katılımcılar ilahî denge düzeyine kadar daha iyileştirilmiş dengeleri seçti, ama sonuçlar oyuna özgüydü; Anderson ve Camerer'e göre Brandts–Holt inanç dinamiği geçişlerin yönünü yakalar, hızını yakalamaz.
5. Lee ve Niederle'nin alan deneyinde bedava ama kıt sanal güller, tekliflerin kabul şansını önemli ölçüde artırdı; etki, teklif gönderenden daha az aranan birine yapıldığında yoğunlaştı.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Mükemmel Bayesyen denge, sinyal oyunlarında Bayesyen Nash dengesinden neden daha uygun bir kavramdır? Dengede gönderilmeyen mesajlara dair inançlar bu kavramda nasıl ele alınır?
2. (Çıktı 2) Garanti oyununda yüksek ve düşük kalite önsel olarak yarı yarıya olası olsaydı, hiçbir üreticinin garanti vermediği birleştirici dengede fiyat ne olurdu? Bu denge, garanti görülünce ν = 0 inancıyla ayakta kalır mı?
3. (Çıktı 2) Düşük kaliteli üretici için garanti maliyeti 7 iken yarı ayrıştırıcı dengede x = 2/7 bulduk. Maliyet 8 olsaydı x ne olurdu? Sonucu yorumlayın.
4. (Çıktı 3) Birleştirici dengeyi destekleyen kötümser inanç, sezgisel ölçüte göre neden makul değildir? Yüksek kaliteli üretici için garanti maliyeti 3 yerine 5 olsaydı sonuç değişir miydi?
5. (Çıktı 3) Danışman örneğinde yanlılık 0,1 yerine 0,05 olsaydı, iki mesajlı dengede eşik nerede olurdu? Üç mesajlı bir denge mümkün müdür?
6. (Çıktı 4) Bir pazarlama uzmanı, «Bir sinyal ancak pahalıysa işe yarar; bedava bir işaret kimseyi ikna etmez» diyor. Bu görüşü Lee ve Niederle'nin bulgusu ve ucuz konuşma modeliyle değerlendirin.

Cevaplar

1. Bayesyen Nash dengesi, alıcının dengede gözlenmeyen mesajlara vereceği tepkiyi hiçbir kısıta bağlamaz; alıcı, bu mesajları görünce kendi inançlarına göre bile en iyi olmayan, yalnızca göndericiyi caydırmaya yönelik tepkiler seçebilir. Mükemmel Bayesyen denge, alıcının her mesaj karşısında, bir inanca göre en iyi tepkiyi vermesini ister. Dengede gözlenen mesajlar için inançlar Bayes kuralıyla göndericinin stratejisinden türetilir; gözlenmeyen mesajlar için inançlar serbesttir, ama tepki bu inançlara göre en iyi olmak zorundadır.
2. Fiyat 10 + 10 × 0,5 = 15 olur. Garanti görülünce ν = 0 ise fiyat 10'dur; yüksek kaliteli üretici garanti verirse 10 − 3 = 7, düşük kaliteli üretici −2 alır. İkisi de 15'ten azdır, bu yüzden denge ayakta kalır. Ancak sezgisel ölçüt yine bu dengeyi eler: düşük kaliteli üretici garantiyle en fazla 8 alabilir ki bu 15'ten azdır; yüksek kaliteliye atanınca yüksek kaliteli üretici 17 alır ve sapar.
3. Kayıtsızlık koşulu 10 + 10ν − 8 = 10, yani ν = 0,8 olur. 0,4 = 0,8 × (0,4 + 0,6x) koşulundan 0,4 = 0,32 + 0,48x ve x = 1/6 ≈ 0,17 bulunur. Taklit maliyeti arttıkça düşük kaliteli üretici garantiye daha seyrek başvurur; garanti daha çok bilgi taşır ve garantili ürünün fiyatı 18'e çıkar.
4. Düşük kaliteli üretici birleştirici dengede 14 alır; garanti verse, tüketiciler onu yüksek kaliteli sayarak 20 ödese bile, 20 − 12 = 8 alır. Garanti, düşük kaliteli üretici için hiçbir tepki altında dengeden iyi olamaz; bu yüzden garanti görüldüğünde onun düşük kaliteli olduğuna inanmak, onun ancak kaybedeceği bir şeyi yaptığına inanmak demektir. Yüksek kaliteli üretici için maliyet 5 olsaydı, garanti vermek ν = 1 inancıyla 20 − 5 = 15 verirdi ki bu 14'ten fazladır; birleştirici denge yine elenirdi. Maliyet 6'yı aşsaydı yüksek kaliteli üretici sapmaktan kazanamaz ve birleştirici denge sezgisel ölçütten geçerdi.
5. Eşik a = 0,5 − 2 × 0,05 = 0,4 olur. «Düşük» mesajı 0,2, «yüksek» mesajı 0,7 yatırım getirir. Üç mesajlı denge için 2 × 3 × 2 × b < 1 koşulu, yani b < 1/12 ≈ 0,083 gerekir; 0,05 bu koşulu sağlar, dolayısıyla üç mesajlı bir denge de mümkündür. Yanlılık azaldıkça daha ince bir iletişim mümkün hâle gelir.
6. Uzmanın görüşü maliyetli sinyal modellerinin bir yönünü yakalıyor: sinyal, türler arasında taklit maliyeti farkı yarattığında bilgi taşır. Ama Lee ve Niederle'nin deneyinde bedava güller tekliflerin kabul şansını önemli ölçüde artırdı; gülleri inandırıcı kılan şey parasal maliyet değil, kıtlıklarının yarattığı fırsat maliyetiydi. Ucuz konuşma modeli de tamamen maliyetsiz mesajların, taraflar arasındaki çıkar çatışması yeterince küçükse, kaba da olsa bilgi taşıyabileceğini gösteriyor. Daha doğru bir sonuç şudur: bir işaretin ikna gücü, onu farklı türlerin farklı istekle göndermesine bağlıdır; bu fark para maliyetinden, fırsat maliyetinden ya da çıkarların örtüşmesinden gelebilir.

İleri okuma

• Jeffrey S. Banks, Colin F. Camerer, David Porter (1994). «An Experimental Analysis of Nash Refinements in Signaling Games». Games and Economic Behavior 6(1). Denge iyileştirmelerinin laboratuvarda sınanması.
• Christopher M. Anderson, Colin F. Camerer (2000). «Experience-Weighted Attraction Learning in Sender-Receiver Signaling Games». Economic Theory 16(3). Sinyal oyunlarında öğrenme ve denge seçimi.
• Soohyung Lee, Muriel Niederle (2015). «Propose with a Rose? Signaling in Internet Dating Markets». Experimental Economics 18(4). Bedava ama kıt sinyallerin alan deneyi.

Sonraki derse köprü

Bu derste bilgili taraf bir kez mesaj gönderiyor ve bilgisiz taraf bir kez tepki veriyordu. Ama birçok ekonomik ilişkide iki taraf bir pastayı paylaşmak için karşılıklı teklifler yapar: bir işveren ile bir sendika ücret üzerinde, bir alıcı ile bir satıcı fiyat üzerinde pazarlık eder. Her reddedilen teklif zaman kaybettirir ve bu kaybın taraflara ne kadar dokunduğu, kimin ne kadar sabırlı olduğuna bağlıdır. Sıradaki ders, pazarlık teorisini ve sabrın pazarlık gücüne nasıl dönüştüğünü ele alıyor.