Alt oyun yetkin denge

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Alt oyunu, denge yolunu, tek sapma ilkesini, stratejik giriş caydırmayı, geri alınamaz yatırımı ve eşitsizlikten kaçınmayı tanımlar.
• Uygulama — Bilgi kümeleri içeren dinamik oyunlarda alt oyunları belirler, alt oyun yetkin dengeleri bulur ve bir strateji profilini tek sapma ilkesiyle sınar.
• Analiz — İlaç firmalarının patent bitimi öncesi davranışına dair bulguyu, stratejik giriş caydırmanın piyasa büyüklüğüyle neden doğrusal olmayan biçimde değiştiği üzerinden çözümler.
• Değerlendirme — Alt oyun yetkin dengenin öngörülerinin, deneylerde gözlenen eşitsizlikten kaçınma nedeniyle ne ölçüde saptığını değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir ilacın patentinin bitmesine birkaç yıl kalmış. Patent sona erdiğinde başka firmalar aynı etken maddeyle daha ucuz ilaçlar üretebilecek. Patent sahibi firma, bu son yıllarda ilacının reklamını artırmalı mı, azaltmalı mı? Reklam bugünkü satışları artırır; ama aynı zamanda ilacın pazarını büyütür ve yarının rakipleri için daha çekici hâle getirir.

Bu karar, bugünkü bir hamlenin yarının oyununu nasıl değiştirdiğine dair bir sorudur. Tam bilgili oyunlarda sondan başa çözmenin, uygulanması kişinin kendine zarar verecek tehditleri ayıkladığını biliyoruz. Ama birçok gerçek oyunda oyuncular bazı hamleleri görmeden, aynı anda karar verir. Bu dersin sorusu şu: hamlelerin bir kısmı gizli kaldığında aynı ayıklama nasıl yapılır ve firmalar bu mantığı gerçekten kullanıyor mu?

Hikâye — patent bitmeden önce

Glenn Ellison ve Sara Fisher Ellison, stratejik giriş caydırmayı sınamak için yaratıcı bir yöntem geliştirdi. Sorunun zorluğu şuydu: bir firma yatırım yaptığında, bunun rakipleri caydırmak için mi yoksa sadece kendi kârı için mi yapıldığını gözlemden anlamak çok güçtür. İki güdü de aynı yöne itebilir.

Yazarlar, iki güdünün piyasa büyüklüğüne farklı biçimde bağlı olduğunu fark etti. Caydırma amacı taşımayan yatırım, piyasa büyüdükçe düzenli olarak artar. Caydırma amaçlı yatırım ise küçük piyasalarda gereksizdir, çünkü küçük bir piyasaya zaten kimse girmek istemez; çok büyük piyasalarda ise imkânsızdır, çünkü o kadar çekici bir piyasaya girişi hiçbir yatırım durduramaz. Caydırma, ancak orta büyüklükteki piyasalarda anlamlıdır.

Reklamı azaltmak, ilacın pazarını küçültür ve onu jenerik üreticiler için daha az çekici hâle getirir. Bugünkü bir kayıp, yarının rekabetini hafifletmek için katlanılan bir bedeldir. Firmanın bu hesabı yapabilmesi için, yarının oyununu, yani rakiplerin girip girmeyeceğini ve girdiklerinde ne olacağını doğru öngörmesi gerekir.

Kavram — her parçada tutarlılık

Alt oyun yetkin dengenin temel fikri, oyunun yalnızca bütününde değil, her parçasında tutarlı olmaktır. Bunu tanımlamak için önce oyunun parçalarını tanımlamak gerekir.

Bir oyunda belirli stratejiler oynandığında, oyun ağacın içinde belirli bir yoldan ilerler. Bu yolun dışında kalan düğümlere hiç ulaşılmaz; ama stratejiler, oralarda ne yapılacağını da belirtir.

Nash dengesi, denge yolu dışındaki eylemlerin makul olmasını istemez: o eylemler hiç gerçekleşmediğinden kimsenin kazancına dokunmaz. Bu yüzden bir Nash dengesi, hiçbir zaman uygulanmayacak, uygulansa oyuncunun kendisine zarar verecek tehditlere dayanabilir. Alt oyun yetkin denge bu boşluğu kapatır: bir profilin her alt oyunda bir Nash dengesi oluşturmasını ister. Böylece denge yolu dışındaki eylemler de, o noktaya gelindiğinde oyuncunun gerçekten seçeceği eylemler olmak zorundadır.

Bir profilin alt oyun yetkin olup olmadığını sınamanın pratik bir yolu vardır.

Veri ve kanıt — eşitsizlik ve tutarlılık

Alt oyun yetkin dengenin bir sınavı da, önce hareket edenin avantajını öngören Stackelberg modelidir. Model, lider firmanın önce büyük bir miktar seçeceğini, izleyicinin de bu miktarı veri alarak en iyi tepkisini vereceğini öngörür; izleyici, liderin seçimini cezalandırmak için kendi kârından vazgeçmez.

Steffen Huck, Wieland Müller ve Hans-Theo Normann bu öngörüyü laboratuvarda sınadı.

Stackelberg izleyicisinin «cezalandırma» davranışı, alt oyun yetkin dengenin bir varsayımını sorgular: oyuncuların yalnızca kendi parasal kazançlarını önemsediği varsayımını. İzleyici, liderin kendisinden çok daha fazla kazanmasından rahatsızsa, kendi kârının bir kısmından vazgeçerek liderin kârını düşürmek ona bir tatmin sağlayabilir. Bu durumda izleyicinin tehdidi inandırıcı hâle gelir, çünkü gerçek getirisi parasal kârından farklıdır.

Neden önemli? — sözlerin değil hamlelerin gücü

Alt oyun yetkin denge, iktisatta inandırıcılık kavramını kesinleştirir. Bir merkez bankasının «enflasyonu ne pahasına olursa olsun düşüreceğim» sözü, bir şirketin «pazarıma giren olursa fiyat savaşı açarım» tehdidi, bir hükümetin «bir daha kurtarma paketi açmayacağım» açıklaması, ancak o an geldiğinde uygulanması söyleyenin çıkarına uygunsa inandırıcıdır. Bu yüzden sözler değil, söyleyenin gelecekteki çıkarlarını değiştiren hamleler önemlidir: geri alınamaz yatırımlar, bağımsız kurumlar, sözleşmeler.

İlaç ve Stackelberg bulguları birlikte okunduğunda iki sonuç çıkıyor. Birincisi, firmalar bugünkü hamlelerinin yarının oyununu nasıl değiştireceğini hesaba katıyor; Ellison ve Ellison'ın bulgusu bunun ince bir izini gösteriyor. İkincisi, insanların gerçek getirileri yalnızca para değildir; adalet ve eşitsizlik kaygıları, kâğıt üzerinde inandırıcı olmayan tehditleri inandırıcı kılabilir. İyi bir stratejik analiz, oyunun yapısını olduğu kadar oyuncuların neyi önemsediğini de doğru tanımlamalıdır.

Model

Bu bölümde alt oyunları belirliyor, alt oyun yetkin dengeleri buluyor ve giriş caydırma ile cezalandırma davranışını sayılarla inceliyoruz. Kaynak kutularındaki bulgular dışındaki bütün sayılar kurgusaldır.

Çözümlü örnek — Alt oyunları saymak

Bir firma önce yeni bir fabrika kurup kurmamaya karar veriyor. Kurmazsa oyun biter. Kurarsa, rakip firma ile birlikte aynı anda bir fiyat seçiyorlar; ikisi de birbirinin fiyatını görmeden karar veriyor.

Bu oyunun ağacında birinci firmanın kök düğümü bir alt oyun başlatır; bu, oyunun tamamıdır. Fabrika kurulduktan sonra birinci firmanın fiyat kararı tek düğümlü bir bilgi kümesidir; buradan başlayan parça, eşanlı fiyat oyununu içerir ve ikinci bir alt oyundur. Rakibin fiyat kararı ise iki düğümlü bir bilgi kümesidir, çünkü rakip birinci firmanın hangi fiyatı seçtiğini bilmez. Bu düğümlerin hiçbiri bir alt oyun başlatamaz; başlatsaydı, rakibin bilgi kümesini bölmüş olurdu. Oyunun iki alt oyunu vardır: kendisi ve fabrika kurulduktan sonraki fiyat oyunu.

Çözümlü örnek — Sendikanın tehdidi

Bir işveren, ücret artışı için bir teklif yapıyor: düşük ya da yüksek. Sendika teklifi görünce kabul edebilir ya da greve gidebilir. Getiriler, önce işverenin sonra sendikanın olmak üzere şöyledir: düşük teklif kabul edilirse 10 ve 4; düşük teklife grevle karşılık verilirse 2 ve 1; yüksek teklif kabul edilirse 6 ve 7; yüksek teklife grev yapılırsa 1 ve 0.

Sendika «düşük teklif gelirse greve giderim» diye açıklama yaparsa ne olur? Bu tehdit uygulansaydı işveren düşük teklifle 2, yüksek teklifle 6 alırdı ve yüksek teklif yapardı. «İşveren yüksek teklif yapar; sendika düşük teklife grevle, yüksek teklife kabulle karşılık verir» profili bir Nash dengesidir: denge yolunda yüksek teklif yapılır ve kabul edilir, grev hiç yaşanmaz.

Ama bu denge alt oyun yetkin değildir. Düşük teklif yapıldıktan sonraki alt oyunda sendika, kabul ederek 4, grev yaparak 1 alır; kabul eder. Tehdit inandırıcı değildir. Geriye doğru çözümde sendika her teklifi kabul eder, işveren düşük teklif yapar ve sonuç 10 ve 4'tür.

Sendikanın tehdidini inandırıcı kılmanın bir yolu, grevin sendikaya maliyetini değiştirmektir. Örneğin sendika üyeleri, düşük teklifi kabul eden yöneticiyi görevden alacaklarını önceden karara bağlamışsa, yönetimin düşük teklifi kabul etmesinin bedeli 1'in altına inebilir. O zaman grev tehdidi inandırıcı hâle gelir ve işveren yüksek teklif yapar.

Çözümlü örnek — Eşanlı bir alt oyun

İki firma önce ortak bir araştırma laboratuvarı kurup kurmamaya karar veriyor. Kurmazlarsa her biri 3 kazanır. Kurarlarsa, ardından aynı anda laboratuvara emek verme ya da emeği esirgeme arasında seçim yapıyorlar. Laboratuvar alt oyununun getirileri şöyledir: ikisi de emek verirse 5 ve 5; biri verip öbürü esirgerse emek veren 0, esirgeyen 4; ikisi de esirgerse 2 ve 2.

Laboratuvar aşamasında saf stratejilerle iki denge bulunur: ikisinin de emek verdiği (5, 5) ve ikisinin de esirgediği (2, 2). Alt oyun yetkin denge, laboratuvar alt oyununda hangi dengenin oynanacağını belirtmek zorundadır. Firmalar emek verme dengesini bekliyorsa, laboratuvarı kurmak 5, kurmamak 3 verir; kurarlar. Esirgeme dengesini bekliyorlarsa, kurmak 2, kurmamak 3 verir; kurmazlar.

Oyunun en az iki alt oyun yetkin dengesi vardır: biri laboratuvarın kurulup herkesin emek verdiği, öbürü laboratuvarın hiç kurulmadığı denge. Alt oyun yetkin denge, inandırıcı olmayan tehditleri eler, ama birden çok denge sorununu çözmez; alt oyunlardaki denge seçimi, ilk aşamadaki kararları belirler.

Çözümlü örnek — Tek sapma ilkesiyle sınamak

Sendika örneğindeki geriye doğru çözüm profilini tek sapma ilkesiyle sınayalım. Profil şöyledir: işveren düşük teklif yapar; sendika her teklifi kabul eder.

Sendikanın düşük teklif düğümünde tek sapma, kabul yerine grev yapmaktır; getirisi 4'ten 1'e düşer, kârlı değildir. Yüksek teklif düğümünde tek sapma, kabul yerine grevdir; getirisi 7'den 0'a düşer, kârlı değildir. İşverenin kök düğümünde tek sapma, düşük yerine yüksek teklif yapmaktır; sendikanın planı korunduğu için yüksek teklif kabul edilir ve işveren 10 yerine 6 alır, kârlı değildir. Hiçbir düğümde kârlı bir tek sapma olmadığı için profil alt oyun yetkin bir dengedir. Sınama yalnızca üç karşılaştırma gerektirdi; işverenin ve sendikanın bütün olası planlarını, yani sendikanın dört eksiksiz eylem planını ve işverenin iki planını tek tek karşılaştırmaya gerek kalmadı. Büyük oyunlarda bu kısayol, hesaplamayı çok kolaylaştırır.

Nash dengesi olan ama alt oyun yetkin olmayan profili de aynı biçimde sınayalım. Sendikanın düşük teklif düğümünde, grev yerine kabul etmek getiriyi 1'den 4'e çıkarır. Bu düğüme denge yolunda hiç ulaşılmasa da, tek sapma kârlıdır ve profil alt oyun yetkin değildir.

Çözümlü örnek — Ne zaman caydırmalı?

Ellison ve Ellison'ın mantığını sayılarla görelim. Bir piyasanın büyüklüğü S olsun. Bir rakip girerse, rakibin kârı yerleşik firmanın reklam düzeyine bağlıdır: reklam yüksekken 0,3 × S, düşükken 0,2 × S. Giriş maliyeti 10'dur; rakip, kârı giriş maliyetini aşarsa girer. Yerleşik firma reklamı düşük tutarak bugün 2 birim kâr kaybeder; giriş olursa yerleşik firma 0,4 × S kaybeder.

S = 20 olan küçük bir piyasada, reklam yüksekken bile rakibin kârı 6'dır; giriş olmaz, caydırmaya gerek yoktur ve yerleşik firma reklamı yüksek tutar. S = 100 olan büyük bir piyasada, reklam düşükken bile rakibin kârı 20'dir; giriş olur, caydırma imkânsızdır. S = 40 olan orta büyüklükte bir piyasada, reklam yüksekken rakibin kârı 12, düşükken 8'dir. Reklam düşük tutulursa giriş olmaz. Yerleşik firma 2 birim kaybederek, girişin yol açacağı 16 birimlik kaybı önler. Caydırma yalnızca orta büyüklükteki piyasada anlamlıdır ve orada reklam azalır.

Çözümlü örnek — Cezalandırmanın ucuzluğu

Talebin P = 100 − Q, birim maliyetin 10 olduğu bir Stackelberg düopolünde lider 45 birim üretsin. İzleyicinin en iyi tepkisi (90 − 45) ÷ 2 = 22,5 birimdir; fiyat 100 − 67,5 = 32,5, izleyicinin kârı 22,5 × 22,5 ≈ 506, liderin kârı 22,5 × 45 ≈ 1.013 olur.

İzleyici liderin büyük kârından rahatsız olup 30 birim üretirse, fiyat 100 − 75 = 25'e düşer. İzleyicinin kârı 15 × 30 = 450'ye iner; yaklaşık 56 birim, yani yüzde 11 kaybeder. Liderin kârı ise 15 × 45 = 675'e iner; 338 birim, yani üçte bir kaybeder. İzleyici için cezalandırmanın bedeli küçük, lider için etkisi büyüktür. En iyi tepkinin yakınında kâr fonksiyonu düz olduğu için, biraz fazla üretmek izleyiciye pahalıya mal olmaz. Huck ve arkadaşlarının deneyinde gözlenen sapmalar, eşitsizlikten kaçınan bir izleyicinin bu ucuz cezalandırmayı kullanmasıyla tutarlıdır.

Çözümlü örnek — Kapasiteyle bağlanmak

Bir çimento fabrikası, bölgeye yeni bir rakibin girmesinden endişe ediyor. Rakip girerse yerleşik fabrika iki tepki verebilir: uyum sağlayıp pazarı paylaşmak ya da üretimi artırıp fiyatı düşürmek. Yatırım yapılmamışsa getiriler, önce yerleşiğin sonra rakibin olmak üzere, uyumda 8 ve 4, fiyat savaşında 5 ve −2'dir; rakip girmezse yerleşik 12, rakip 0 alır. Rakip girdiğinde yerleşik uyumu seçer, çünkü 8 > 5. Rakip bunu bilir ve girer; sonuç 8 ve 4'tür.

Yerleşik fabrika rakibin kararından önce 3 birimlik geri alınamaz bir kapasite yatırımı yapabilir. Kapasite kurulduğunda, fiyat savaşında yüksek üretimin maliyeti düşer: savaşın getirisi yerleşik için 5 − 3 + 4 = 6'ya çıkar, uyumun getirisi ise yatırım maliyeti düşülerek 8 − 3 = 5'e iner. Artık rakip girerse yerleşik savaşı seçer, çünkü 6 > 5. Rakip girerse −2 alacağını bilir ve girmez. Yerleşik 12 − 3 = 9 alır.

Yatırımsız denge yerleşiğe 8, yatırımlı denge 9 kazandırır. Yerleşik yatırım yapar. Kapasite, rakibin girişinden sonraki alt oyunun getirilerini değiştirerek savaş tehdidini inandırıcı kıldı. Yatırımın geri alınamaz olması kritiktir: rakip girdikten sonra kapasite satılabilseydi, yerleşik onu satıp uyumu seçerdi ve tehdit yeniden boşa çıkardı.

Çözümlü örnek — Merkez bankasının sözü

Bir merkez bankası, yıl başında düşük enflasyon hedefi açıklıyor. Ücret sözleşmeleri bu açıklamadan sonra yapılıyor; ardından merkez bankası para politikasını belirliyor. Çalışanlar düşük enflasyon beklerse ve merkez bankası sözünü tutarsa ekonomi 5 birim refah üretir. Çalışanlar düşük enflasyon beklerken merkez bankası sürpriz bir genişleme yaparsa, kısa vadede istihdam artar ve merkez bankasının getirisi 7'ye çıkar. Çalışanlar yüksek enflasyon beklerse, merkez bankası genişleme yaptığında 2, sıkı politikada kalırsa bir durgunluk yaşanır ve 0 alır.

Geriye doğru çözelim. Çalışanlar düşük enflasyon beklediğinde merkez bankası sürprizi seçer, çünkü 7 > 5. Çalışanlar yüksek enflasyon beklediğinde de genişlemeyi seçer, çünkü 2 > 0. Çalışanlar bunu bilir ve yüksek enflasyon bekler. Sonuç 2'dir; oysa söz tutulabilseydi 5 olurdu. Merkez bankasının düşük enflasyon sözü, sözü tutma anı geldiğinde tutmak onun çıkarına olmadığı için inandırıcı değildir. Para politikası dersinde ele alınan merkez bankası bağımsızlığı ve kurallar, bu sözün çıkarını değiştirmenin yollarıdır. Örneğin sürpriz genişlemenin merkez bankasına itibar kaybı olarak 3 birim maliyeti olsaydı, düşük enflasyon beklentisi altında sürprizin getirisi 7 − 3 = 4'e iner ve 5'in altında kalırdı; söz tutulur ve sonuç 5 olurdu.

Çözümlü örnek — Ne kadar eşitsizlik kaygısı yeter?

Cezalandırma örneğindeki izleyicinin getirisinin yalnızca kârdan ibaret olmadığını varsayalım. İzleyici, liderin kârının kendi kârını aşan her birimi için α kadar rahatsızlık duysun: getirisi kendi kârı eksi α × (liderin kârı − kendi kârı) olsun.

İzleyici en iyi tepkisi olan 22,5 birimi üretirse kârı 506,25, liderin kârı 1.012,5'tir; getirisi 506,25 − α × 506,25'tir. 30 birim üretirse kârı 450, liderin kârı 675'tir; getirisi 450 − α × 225'tir. İzleyici, 450 − 225α > 506,25 − 506,25α, yani 281,25α > 56,25 olduğunda cezalandırmayı tercih eder; bu da α > 0,2 demektir.

Liderin kârının kendi kârını aşan her bir lirası için yalnızca 20 kuruşluk bir rahatsızlık duyan izleyici bile, cezalandırmayı en iyi tepki olarak görür. Bu hesap, Huck ve arkadaşlarının gözlediği sapmaların neden şaşırtıcı olmadığını açıklar: kâr fonksiyonunun en iyi tepki etrafındaki düzlüğü, küçük bir eşitsizlik kaygısının bile davranışı değiştirmesine yeter.

Modelin sınırları

Alt oyun yetkin denge, oyuncuların denge yolu dışındaki düğümlerde de kendi getirilerini en yükseğe çıkaracağını ve herkesin bundan emin olduğunu varsayar. Ama denge yolu dışındaki bir düğüme ulaşılması, bir oyuncunun beklenenden farklı davrandığını gösterir; bu gözlemden sonra o oyuncunun rasyonelliğine güvenmeye devam etmek her zaman makul değildir. Ayrıca kavram, alt oyunlarda birden çok denge olduğunda hangisinin seçileceğini söylemez. Son olarak, Huck ve arkadaşlarının deneyinin gösterdiği gibi, öngörüler getirilerin doğru tanımlanmasına bağlıdır; parasal kazancın yanında adalet ve eşitsizlik kaygıları hesaba katılmazsa, alt oyun yetkin denge yanlış bir tahmin verebilir.

Teknik

Alt oyunun biçimsel tanımı

Kapsamlı biçimli bir Γ oyununda bir n düğümü, şu koşulları sağlıyorsa bir alt oyun başlatır: n'nin bilgi kümesi yalnızca n'den oluşur; n'den sonra gelen her düğüm, bilgi kümesinin bütün öbür düğümleriyle birlikte n'nin ardılları arasındadır. Başka bir deyişle, n'den başlayan parça hiçbir bilgi kümesini bölmez. Bu parça, ağacın n'den sonraki kısmı, o kısımdaki bilgi kümeleri, eylemler ve getirilerle birlikte kendi başına bir kapsamlı biçimli oyundur ve Γ_n ile gösterilir.

Bir σ strateji profili, her oyuncunun her bilgi kümesindeki eylemini belirttiği için, her Γ_n alt oyununda da bir strateji profili tanımlar; buna σ'nın Γ_n'ye kısıtlanması denir. σ'nın her alt oyuna kısıtlanması o alt oyunda bir Nash dengesi oluşturuyorsa, σ bir alt oyun yetkin dengedir. Oyunun tamamı kendisinin bir alt oyunu olduğu için, her alt oyun yetkin denge bir Nash dengesidir. Tam bilgili oyunlarda her düğüm bir alt oyun başlattığı için, alt oyun yetkin dengeler tam olarak geriye doğru çözümle bulunan profillerdir.

Varlık

Her sonlu kapsamlı biçimli oyunun en az bir alt oyun yetkin dengesi vardır. İspat, geriye doğru çözümün genelleştirilmesine dayanır. Başka hiçbir alt oyunu içermeyen, yani en küçük alt oyunlardan başlanır. Her biri sonlu bir oyundur ve Nash'in teoremine göre en az bir, belki karma, dengesi vardır. Her en küçük alt oyun, seçilen dengedeki beklenen getirilerle değiştirilir. Böylece daha küçük bir oyun elde edilir ve işlem, oyunun tamamına ulaşılana kadar sürdürülür. Her adımda seçilen dengeler birleştirildiğinde, her alt oyunda bir Nash dengesi oluşturan bir profil elde edilir.

Bu ispat, alt oyunlardaki denge seçimlerinin özgür olduğunu da gösterir: bir alt oyunun birkaç dengesi bulunduğunda, her seçim farklı bir alt oyun yetkin dengeye yol açabilir. Model bölümündeki laboratuvar örneğinde iki farklı seçim, iki farklı alt oyun yetkin dengeyi verdi. Alt oyunlarda karma dengeler de varsa, seçeneklerin sayısı daha da artar; laboratuvar aşamasının bir karma dengesi de vardır ve onun beklenen getirileri, ilk aşamadaki kararın üçüncü bir biçimde verilmesine yol açabilir.

Tek sapma ilkesinin ispat taslağı

Sonlu bir oyunda, σ profilinde hiçbir oyuncunun hiçbir bilgi kümesinde kârlı bir tek sapması olmasın. σ'nın alt oyun yetkin olmadığını varsayalım: o zaman bir Γ_n alt oyununda bir oyuncunun, birden çok düğümde eylemini değiştiren ve kârlı olan bir σ'_i sapması vardır. Bu sapmanın değiştirdiği düğümler arasından ağaçta en sonda geleni seçelim. O düğümde, σ'_i ile σ_i yalnızca o düğümdeki eylemde farklıdır, çünkü sonraki bütün düğümlerde σ'_i ile σ_i aynıdır. Bu son değişiklik kârlı değilse, onu geri almak getiriyi düşürmez; böylece daha az düğümde farklı olan ve yine kârlı bir sapma elde edilir. İşlem tekrarlandığında, sonunda yalnızca bir düğümde farklı olan kârlı bir sapmaya ulaşılır; bu da varsayımla çelişir.

Sonsuz ufuklu oyunlarda ilkenin geçerli olması için ek bir koşul gerekir: uzak gelecekteki getirilerin bugüne etkisi giderek küçülmelidir. Getiriler iskonto edildiğinde bu koşul sağlanır, çünkü sonsuz sayıda düğümde yapılan bir sapmanın kazancı, yeterince uzak bir noktadan sonra kesilerek yaklaşık olarak korunabilir. Bu yüzden ilke, bir sonraki derste ele alacağımız iskontolu tekrarlanan oyunlarda dengeleri sınamanın temel aracıdır.

İnandırıcılık, taahhüt ve geri alınamaz yatırım

Alt oyun yetkin dengenin iktisattaki en önemli uygulamalarından biri, bir oyuncunun gelecekteki çıkarlarını bugünden değiştiren hamlelerdir.

Bu tür bir yatırım, alt oyun yetkin dengede, rakibin girişinden sonraki alt oyunun getirilerini değiştirir. Yatırım yapılmadan önce uygulanması yerleşik firmanın aleyhine olan bir eylem, yatırımdan sonra onun çıkarına uygun hâle gelebilir; böylece tehdit inandırıcı olur. Yatırımın gücü geri alınamaz olmasından gelir: geri alınabilen bir yatırım, rakibin girişinden sonra geri alınır ve tehdit yine inandırıcılığını yitirir. Ellison ve Ellison'ın bulgusundaki reklam kısıntısı ise ters yönde bir örnektir: yerleşik firma, piyasanın rakipler için değerini düşürerek girişin kendisini kârsız hâle getirir.

Zaman tutarsızlığı

Merkez bankası örneği, alt oyun yetkin dengenin makroekonomideki en etkili uygulamalarından birinin basit bir hâlidir. Bir politika yapıcının bugün en iyi gördüğü gelecek planı, gelecek geldiğinde artık en iyi plan olmayabilir. Bu duruma zaman tutarsızlığı denir. Biçimsel olarak, politika yapıcının t anında seçtiği eylem dizisi, t + 1 anında başlayan alt oyunda bir en iyi tepki değilse, plan alt oyun yetkin değildir. Özel kesim, politika yapıcının gelecekteki çıkarını öngördüğü için, açıklanan plana değil, alt oyun yetkin dengedeki eyleme göre beklenti oluşturur.

Finn Kydland ve Edward Prescott 1977'de bu sorunun iktisat politikası için genel önemini ortaya koydu. Çözüm, politika yapıcının gelecekteki seçeneklerini ya da getirilerini bugünden değiştiren kurumlardır: bağımsız ve muhafazakâr bir merkez bankası başkanı atamak, politikayı yasal kurallara bağlamak ya da sözü tutmamanın itibar maliyetini artırmak. Her biri, gelecekteki alt oyunun getirilerini değiştirerek açıklanan planı alt oyun yetkin hâle getirmeye çalışır. Bu kurumların etkinliği, onları sonradan geri almanın ne kadar zor olduğuna bağlıdır; kolayca kaldırılabilen bir kural, geri alınabilen bir yatırım gibi inandırıcılığını yitirir.

Sosyal tercihlerle alt oyun yetkinlik

Model bölümündeki eşitsizlik hesabı, getirilerin yeniden tanımlanmasının alt oyun yetkin dengeyi nasıl değiştirdiğini gösterir. Genel olarak i oyuncusunun parasal kazancı x_i, j oyuncusununki x_j olsun. Ernst Fehr ve Klaus Schmidt'in önerdiği bir biçimde i'nin faydası u_i = x_i − α × max(x_j − x_i, 0) − β × max(x_i − x_j, 0) olarak yazılır. α, aleyhte eşitsizlikten, β lehte eşitsizlikten duyulan rahatsızlığın ölçüsüdür ve genellikle α ≥ β varsayılır.

Bu faydalarla tanımlanan oyunun alt oyun yetkin dengesi, yalnızca parasal kazançlarla tanımlanan oyununkinden farklı olabilir. Stackelberg oyununda izleyicinin en iyi tepki fonksiyonu, liderin miktarı büyüdükçe α'ya bağlı olarak daha yüksek üretime kayar; lider bunu öngördüğünde, kendi miktarını parasal oyundakinden daha az seçebilir. Alt oyun yetkinlik ilkesi değişmez; değişen, ilkenin uygulandığı getirilerdir. Bu yüzden deney verilerini yorumlarken, sapmayı kavramın başarısızlığı saymadan önce getirilerin doğru tanımlanıp tanımlanmadığını sormak gerekir.

Yetkinliğin ötesi

Alt oyun yetkin denge, bilgi kümeleri büyük olan oyunlarda yeterince güçlü olmayabilir. Örneğin bir oyuncunun bilgi kümesi birden çok düğüm içeriyorsa ve oyunda o noktadan başlayan bir alt oyun yoksa, alt oyun yetkinlik orada hiçbir kısıt koymaz. Reinhard Selten bu nedenle, oyuncuların küçük olasılıklarla hata yapabildiği durumlarda da dengede kalan profilleri seçen daha güçlü bir kavram geliştirdi. Bu kavramlar ve oyuncuların denge dışı düğümlerde nasıl inançlar oluşturduğu, eksik bilgili oyunlar ve sinyal oyunları derslerinde yeniden karşımıza çıkacak.

Uygulama

Özet kartı

1. Alt oyun, tek düğümlü bir bilgi kümesinden başlayan ve hiçbir bilgi kümesini bölmeyen oyun parçasıdır; alt oyun yetkin denge, her alt oyunda bir Nash dengesi oluşturan profildir.
2. Tek sapma ilkesine göre sonlu oyunlarda ve iskontolu sonsuz oyunlarda, hiçbir düğümde kârlı bir tek sapma bulunmaması, alt oyun yetkinlik için yeterlidir.
3. Alt oyun yetkin denge inandırıcı olmayan tehditleri eler; ama bir alt oyunun birkaç dengesi bulunduğunda seçimi oyunun dışındaki etkenlere bırakır.
4. Ellison ve Ellison'a göre orta büyüklükteki ilaç piyasalarındaki yerleşik firmalar patent bitiminden önce daha az reklam yaptı; bu, caydırmanın küçük piyasalarda gereksiz, büyüklerde imkânsız olmasıyla tutarlı bir örüntüdür.
5. Huck, Müller ve Normann'ın Stackelberg deneylerinde alt oyun yetkin dengeden önemli sapmalar gözlendi ve bu sapmalar aleyhte eşitsizlikten kaçınmaya bağlanabiliyordu.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Alt oyun nedir? Bir düğümün bir alt oyun başlatabilmesi için hangi koşulları sağlaması gerekir?
2. (Çıktı 2) Bu dersteki sendika örneğinde düşük teklif kabul edildiğinde sendikanın getirisi 4 yerine 0,5 olsaydı, alt oyun yetkin denge nasıl değişirdi? Grev tehdidi inandırıcı olur muydu?
3. (Çıktı 2) Laboratuvar örneğinde laboratuvarı kurmamak her firmaya yalnızca 1 kazandırsaydı, kaç alt oyun yetkin denge olurdu? Her birini belirtin.
4. (Çıktı 3) Caydırma örneğinde piyasa büyüklüğü S = 60 olsaydı, yerleşik firma reklamı düşük tutarak girişi önleyebilir miydi? Caydırmanın mümkün olduğu piyasa büyüklüğü aralığını bulun.
5. (Çıktı 3) Ellison ve Ellison, stratejik giriş caydırmayı neden piyasa büyüklüğüne göre tek yönlü olmayan bir örüntüden çıkarmaya çalıştı? Bu yöntem, firmaların güdülerini doğrudan gözlemlemenin zorluğunu nasıl aşar?
6. (Çıktı 4) Bir iktisatçı, «Stackelberg deneylerindeki sapmalar, alt oyun yetkin dengenin yanlış bir kavram olduğunu gösterir» diyor. Bu görüşü Huck, Müller ve Normann'ın bulgusu ve eşitsizlikten kaçınma kavramıyla değerlendirin.

Cevaplar

1. Alt oyun, kapsamlı biçimli bir oyunun kendi başına bir oyun olarak çözülebilen parçasıdır. Bir düğümün alt oyun başlatabilmesi için, önce bilgi kümesinin yalnızca o düğümden oluşması, yani karar veren oyuncunun tam olarak nerede olduğunu bilmesi gerekir. İkinci olarak, o düğümden sonra gelen her düğüm, kendi bilgi kümesinin bütün düğümleriyle birlikte o düğümün ardılları arasında olmalıdır; başka bir deyişle, parça hiçbir bilgi kümesini bölmemelidir.
2. Düşük teklif sonrasındaki alt oyunda sendika kabul ederek 0,5, grev yaparak 1 alır; grevi seçer. Tehdit artık inandırıcıdır. İşveren bunu bilir: düşük teklif yaparsa grev olur ve 2 alır; yüksek teklif yaparsa sendika kabul eder ve 6 alır. İşveren yüksek teklif yapar. Alt oyun yetkin dengede işveren yüksek teklif yapar, sendika düşük teklife grevle, yüksek teklife kabulle karşılık verir; sonuç 6 ve 7'dir.
3. Laboratuvar aşamasındaki iki saf denge değişmez: herkesin emek verdiği (5, 5) ve herkesin esirgediği (2, 2). Emek verme dengesi beklenirse kurmak 5, kurmamak 1 verir; kurulur. Esirgeme dengesi beklenirse kurmak 2, kurmamak 1 verir; yine kurulur. Saf stratejilerde iki alt oyun yetkin denge vardır: laboratuvar kurulur ve herkes emek verir; laboratuvar kurulur ve herkes esirger. Laboratuvarın kurulmadığı denge ortadan kalkar.
4. S = 60 için reklam yüksekken rakibin kârı 18, düşükken 12'dir; ikisi de giriş maliyeti olan 10'u aştığı için reklamı düşük tutmak girişi önlemez. Caydırmanın mümkün olması için, reklam yüksekken giriş kârlı, düşükken kârsız olmalıdır: 0,3 × S > 10 ve 0,2 × S ≤ 10. Buradan yaklaşık 33,3 < S ≤ 50 aralığı çıkar. Bu aralıkta caydırmanın değerli olması için, girişin yol açacağı 0,4 × S kaybın reklam kısıntısının bedeli olan 2'yi aşması gerekir; bu aralıktaki her S için sağlanır.
5. Bir firmanın yatırımının rakipleri caydırmak için mi yoksa sadece kendi kârı için mi yapıldığını gözlemden ayırmak zordur, çünkü iki güdü de benzer davranışlara yol açabilir. Ellison ve Ellison, iki güdünün piyasa büyüklüğüyle farklı biçimde ilişkili olduğunu kullandı: caydırma amacı taşımayan yatırım piyasa büyüdükçe tek yönlü değişir, caydırma amaçlı yatırım ise yalnızca orta büyüklükteki piyasalarda ortaya çıkar. Piyasalar arasında karşılaştırma yaparak, orta büyüklükteki piyasalarda ayırt edici bir davranışın, yani daha az reklamın gözlenmesi, güdüleri doğrudan gözlemlemeden caydırma güdüsünün varlığına işaret eder.
6. Görüş, kavramla kavramın uygulandığı getiri varsayımını birbirine karıştırıyor. Huck ve arkadaşları, Stackelberg piyasalarında alt oyun yetkin denge öngörüsünden önemli sapmalar buldu; ama bu sapmaların aleyhte eşitsizlikten kaçınmaya bağlanabildiğini gösterdiler. Alt oyun yetkin denge, oyuncuların getirileri neyse onları en yükseğe çıkardığını varsayar; getiriler yalnızca parasal kârdan oluşursa izleyicinin cezalandırması inandırıcı değildir, ama getiriler eşitsizlikten kaçınmayı içerirse cezalandırma, izleyicinin gerçek getirisini en yükseğe çıkaran bir seçim olabilir. Bu durumda sapmalar kavramın yanlışlığını değil, parasal getirinin tek ölçüt olduğu varsayımının yetersizliğini gösterir. Daha doğru bir sonuç, alt oyun yetkin dengenin getiriler doğru tanımlandığında güçlü bir araç olduğudur.

İleri okuma

• Glenn Ellison, Sara Fisher Ellison (2011). «Strategic Entry Deterrence and the Behavior of Pharmaceutical Incumbents Prior to Patent Expiration». American Economic Journal: Microeconomics 3(1). Stratejik giriş caydırmanın piyasa büyüklüğüyle sınanması.
• Steffen Huck, Wieland Müller, Hans-Theo Normann (2001). «Stackelberg Beats Cournot: On Collusion and Efficiency in Experimental Markets». The Economic Journal 111(474). Stackelberg ve Cournot piyasalarının laboratuvar karşılaştırması.
• Thomas C. Schelling (1960). The Strategy of Conflict. Harvard University Press. Taahhüt, tehdit ve inandırıcılık üzerine klasik çalışma.

Sonraki derse köprü

Bu derste oyunları bir kez oynanan, başı ve sonu belli oyunlar olarak ele aldık. Ama firmalar, ülkeler ve komşular çoğu zaman aynı oyunu tekrar tekrar oynar. Bugünkü bir aldatma, yarınki ilişkiyi bozabilir; yarının gölgesi, bugün işbirliğini mümkün kılabilir. Tekrarlanan bir oyunda işbirliği hangi koşullarda sürdürülebilir ve cezalandırma tehditleri ne zaman inandırıcıdır? Sıradaki ders tekrarlanan oyunları ve işbirliğini ele alıyor.