Yenilenemeyen kaynaklar ve Hotelling kuralı

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Hotelling kuralını, kıtlık rantını, durdurucu teknolojiyi, rezerv-üretim oranını, Hotelling değerleme ilkesini ve Hotelling bulmacasını tanımlar.
• Anlama — Tükenebilir bir kaynağın sahibinin kaynağı bugün çıkarmak ile yerin altında bırakmak arasındaki seçimini ve bu seçimin kaynağın net fiyatını neden faiz oranında büyümeye ittiğini açıklar.
• Uygulama — İki dönemli bir modelde çıkarma yolunu, fiyatları ve kıtlık rantını; faiz oranı, çıkarma maliyeti ve durdurucu teknoloji değiştiğinde bu yolun nasıl değiştiğini hesaplar.
• Değerlendirme — Halvorsen ile Smith'in madencilik bulgusunu ve Anderson, Kellogg ve Salant'ın Teksas petrol bulgusunu kullanarak Hotelling kuralının gerçek kaynak piyasalarını ne ölçüde açıkladığını değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir ailenin arazisinin altında bir bakır damarı bulunuyor. Bir maden şirketi, cevheri bu yıl çıkarmak için bir teklif veriyor. Ailenin büyükannesi acele etmemeyi öneriyor: «Bakır toprağın altında çürümez. Belki birkaç yıl sonra daha değerli olur.» Ailenin genç üyesi ise itiraz ediyor: «Parayı bugün alıp bankaya yatırırsak faiz kazanırız. Bakırın fiyatı faizden hızlı artmazsa beklemek zarar.»

Bu tartışma, tükenebilir kaynakların iktisadının merkezindeki soruyu içerir. Bir buğday tarlası her yıl yeniden ekilir; ama bir bakır damarı, bir petrol yatağı ya da bir kömür havzası çıkarıldıkça azalır. Bugün çıkarılan her ton, gelecekte çıkarılamayacak bir tondur. Bu yüzden kaynağın sahibi, bir fabrika sahibinden farklı bir hesap yapar: yalnızca bugünkü fiyata ve maliyete değil, gelecekteki fiyata ve faiz oranına da bakar.

Bu ders, bu hesabın 1931'de biçimsel hâle getirilmiş yanıtını, bu yanıtın kaynak fiyatları ve tükenme hakkında ne öngördüğünü ve bu öngörülerin gerçek piyasalarda ne ölçüde tuttuğunu ele alıyor.

Hikâye — Kaynakların fazla ucuz olduğu kaygısı

1931'de Amerikalı istatistikçi ve iktisatçı Harold Hotelling, Chicago'da çıkan köklü bir iktisat dergisinde «The Economics of Exhaustible Resources», yani «Tükenebilir Kaynakların İktisadı» başlıklı bir makale yayımladı. Makale şu cümleyle açılıyordu: «Contemplation of the world's disappearing supplies of minerals, forests, and other exhaustible assets has led to demands for regulation of their exploitation.» Yani dünyanın madenlerinin, ormanlarının ve öbür tükenebilir varlıklarının azaldığını görmek, bunların işletilmesinin düzenlenmesi taleplerine yol açmıştı.

Hotelling, dönemin koruma hareketinin kaygısını da aktardı: bu ürünlerin gelecek kuşakların iyiliği için fazla ucuz olduğu, bencilce ve fazla hızlı işletildiği ve aşırı ucuzluklarının israfa yol açtığı duygusu. Hotelling'in sorusu, bu kaygının ne ölçüde haklı olduğuydu. Rekabetçi bir piyasa, tükenebilir bir kaynağı zamana nasıl yayardı? Ve bu yayılım, toplum için en iyi olanla örtüşür müydü?

Hotelling'in cevabı şaşırtıcı derecede basitti. Rekabetçi bir kaynak sahibi, kaynağını bugün çıkarıp geliri faize yatırmak ile yerin altında bırakıp gelecekte satmak arasında seçim yapar. Kaynağın net fiyatı, yani fiyattan çıkarma maliyetinin düşülmüş hâli, faiz oranından yavaş artarsa herkes bugün çıkarmak ister; bugünkü arz artar, fiyat düşer. Faizden hızlı artarsa herkes beklemek ister; bugünkü arz azalır, fiyat yükselir. Denge ancak net fiyat tam olarak faiz oranında büyüdüğünde kurulur. Hotelling, bu koşul altında rekabetçi piyasanın, belirli varsayımlar altında toplum için en iyi çıkarma yolunu bulacağını gösterdi.

Bu kural, onlarca yıl boyunca doğal kaynak iktisadının temel taşı oldu. Ama sonraki onlarca yılın verileri, Hotelling'in öngördüğü tabloyla uyuşmadı. Pek çok maden ve enerji kaynağının gerçek fiyatları, faiz oranında istikrarlı biçimde artmak yerine uzun dönemler boyunca yatay seyretti, düştü ya da sert dalgalandı. Minneapolis Merkez Bankası için 2014'te yazdıkları bir politika notunda V. V. Chari ve Lawrence Christiano, Hotelling'in kuramının gerçek fiyat eğilimlerini açıklayamadığını belirtti ve bu başarısızlığa «Hotelling bulmacası» adını verdi.

Kavram

Hotelling'in temel sonucunun adı şudur.

Net fiyatın adı şudur.

Kaynağın fiyatına bir üst sınır koyan şey şudur.

Tükenmeyi ölçmenin yaygın ama yanıltıcı bir yolu şudur.

Kuralın varlık değerlemesindeki karşılığı şudur.

Kuram ile veri arasındaki uyumsuzluğun adı şudur.

Veri ve kanıt

Bu sınamanın önemi, Hotelling kuralını piyasa fiyatlarıyla değil, kuralın doğrudan ilgilendiği büyüklükle, yani yerin altındaki kaynağın gölge fiyatıyla karşılaştırmasıdır. Piyasa fiyatının faiz oranında büyümemesi, kuralın yanlış olduğunu kendi başına göstermez; çünkü çıkarma maliyetleri de değişir. Halvorsen ile Smith, maliyet değişimlerini hesaba katarak doğrudan kıtlık rantını tahmin etmeye çalıştı ve bu rantın bile kuralın öngördüğü gibi davranmadığını buldu.

İki çalışma, Hotelling bulmacasına iki farklı yanıt verir. Halvorsen ile Smith'in bulgusu, kuralın en azından kendi sınadıkları sektörde tutmadığını söyler. Anderson ve arkadaşları ise kuralı terk etmek yerine yeniden kurar: sorun, Hotelling'in modelinde sahibinin istediği hızda çıkarabildiği varsayımıdır. Gerçekte bir petrol kuyusunun üretimi jeolojik olarak sınırlıdır ve asıl karar, yeni kuyuların ne zaman açılacağıdır. Kural, bu kararın düzeyinde yeniden ortaya çıkar. Bu, bir kuramın verilerle çeliştiğinde nasıl geliştirilebileceğine iyi bir örnektir.

Neden önemli?

Petrol, doğalgaz, kömür ve metaller, dünya ekonomisinin temel girdileridir ve birçok ülkenin ihracat ve kamu gelirlerinin büyük bir kısmını oluşturur. Bu kaynakların fiyatlarının nasıl seyredeceği, ne hızda çıkarılması gerektiği ve gelirlerinin nasıl kullanılacağı, hem kaynak zengini ülkeler hem de onları ithal eden ülkeler için temel politika sorularıdır.

Hotelling'in çerçevesi bu sorulara disiplinli bir başlangıç noktası sağlar. Bir kaynağı çıkarmanın, yalnızca çıkarma maliyeti değil, gelecekte o kaynağa sahip olamamanın da bir bedeli olduğunu hatırlatır. Bir ülkenin kaynak gelirlerini tüketmesi, bir işletmenin sermayesini satıp tüketmesine benzer; bu gelirlerin bir kısmını başka varlıklara dönüştürmemek, önceki kurslarda gördüğümüz kaynak lanetinin bir yüzüdür.

İklim politikası, Hotelling'in çerçevesine yeni bir boyut ekler. Fosil yakıtların talebinin gelecekte azalacağı beklentisi, kaynak sahiplerini, kaynaklarının değeri düşmeden önce daha hızlı çıkarmaya itebilir. Böyle bir tepki, bugünkü salımları azaltmak yerine artırabilir. Bu olasılık, iklim politikasının duyurulma biçiminin ve zamanlamasının neden önemli olduğunu gösterir.

Model

Çözümlü örnek — İki dönemde bir kaynak

Bir kaynaktan toplam 100 birim bulunsun ve iki dönemde, bugün ve gelecek yıl, çıkarılabilsin. Her dönemin ters talep eğrisi P = 200 − q olsun; burada q o dönemde çıkarılıp satılan miktardır. Çıkarma maliyeti sıfır, faiz oranı yüzde 10 olsun.

Kaynağın sahibi, bugün satmak ile gelecek yıl satmak arasında ancak gelecek yılın fiyatı bugünkü fiyatın 1,1 katı olduğunda kayıtsız kalır. Bu koşulu ve iki dönemin toplamının 100 birim olduğunu birlikte yazalım: 200 − q₁ = 1,1 × (200 − q₀) ve q₀ + q₁ = 100. İkinci eşitlikten q₁ = 100 − q₀ yazılır; birinciye konunca 100 + q₀ = 220 − 1,1q₀ olur ve buradan q₀ ≈ 57,1 bulunur.

Bugün yaklaşık 57,1 birim, gelecek yıl 42,9 birim çıkarılır. Bugünkü fiyat 200 − 57,1 ≈ 142,9, gelecek yılın fiyatı 200 − 42,9 ≈ 157,1 olur. Fiyat tam olarak yüzde 10 artar. Çıkarma maliyeti sıfır olduğu için, fiyatın tamamı kıtlık rantıdır.

Bu sonucun sezgisi, bugünkü ve gelecekteki tüketicilerin kaynak için yarıştığıdır. Kaynak sınırsız olsaydı, çıkarma maliyeti sıfırken fiyat sıfıra inerdi ve her dönemde 200 birim tüketilirdi. Kaynağın 100 birimle sınırlı olması, bugün tüketilen her birimin gelecekteki bir tüketicinin elinden alınması demektir; kıtlık rantı, bu fırsat maliyetinin fiyatıdır. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Maliyet işin içine girince

Aynı kaynağı çıkarmanın birim başına 40 lira maliyeti olsun. Hotelling kuralı artık fiyata değil net fiyata uygulanır: (P₁ − 40) = 1,1 × (P₀ − 40). Aynı adımlarla q₀ ≈ 55,2 ve q₁ ≈ 44,8 bulunur. Bugünkü fiyat yaklaşık 144,8, gelecek yılın fiyatı yaklaşık 155,2 olur.

Net fiyat, yani kıtlık rantı, 104,8'den 115,2'ye, tam yüzde 10 artar. Piyasa fiyatı ise yalnızca yaklaşık yüzde 7,2 artar. Çıkarma maliyeti ne kadar büyükse, fiyatın içindeki kıtlık rantı payı o kadar küçüktür ve piyasa fiyatının artış hızı faiz oranının o kadar altında kalır.

Bu hesap, Hotelling kuralının neden piyasa fiyatlarıyla doğrudan sınanamayacağını gösterir. Çıkarma maliyeti zamanla düşüyorsa, örneğin yeni sondaj teknikleri ya da daha verimli makineler sayesinde, kıtlık rantı faiz oranında büyürken piyasa fiyatı sabit kalabilir. Halvorsen ile Smith'in, fiyat yerine gölge fiyatı tahmin etmeye çalışmasının nedeni budur. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Faiz yükselince

Maliyetin yeniden sıfır olduğu örneğe dönelim ve faiz oranının yüzde 20'ye çıktığını varsayalım. Kayıtsızlık koşulu artık 200 − q₁ = 1,2 × (200 − q₀) olur ve q₀ ≈ 63,6, q₁ ≈ 36,4 bulunur. Bugünkü fiyat yaklaşık 136,4'e düşer, gelecek yılın fiyatı yaklaşık 163,6'ya yükselir.

Faiz yükseldiğinde, kaynağı yerin altında tutmanın fırsat maliyeti artar: bugün satıp geliri faize yatırmak daha cazip hâle gelir. Kaynak sahipleri çıkarmayı bugüne kaydırır; bugünkü fiyat düşer, gelecek yılın fiyatı yükselir. Yüksek faiz, tükenebilir kaynakların daha hızlı tüketilmesi anlamına gelir.

Bu ilişki, önceki derslerde gördüğümüz sosyal iskonto oranı tartışmasıyla doğrudan bağlantılıdır. Piyasa faiz oranı, toplumun gelecek kuşakların tüketimine vermesi gereken ağırlıktan yüksekse, rekabetçi piyasa kaynağı toplum açısından fazla hızlı tüketir. Hotelling'in makalesinin açılışında aktardığı koruma hareketinin kaygısının iktisadi karşılığı budur: kaynaklar, piyasanın kullandığı iskonto oranı fazla yüksekse gelecek kuşaklar için fazla ucuzdur. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Kaynak tek bir elde olursa

İlk örneğe dönelim, ama bu kez 100 birimlik kaynağın tamamı tek bir şirkete ait olsun. Tekelci, fiyatı değil marjinal geliri dönemler arasında karşılaştırır. Doğrusal talepte marjinal gelir 200 − 2q'dur ve tekelci, bugünkü marjinal gelirin faizle büyümüş hâli gelecek yılın marjinal gelirine eşit olacak biçimde çıkarır: 200 − 2q₁ = 1,1 × (200 − 2q₀).

q₁ = 100 − q₀ yazıldığında, 2q₀ = 220 − 2,2q₀ ve buradan q₀ ≈ 52,4 bulunur. Tekelci bugün yaklaşık 52,4 birim, gelecek yıl 47,6 birim çıkarır; rekabetçi piyasada bu sayılar 57,1 ve 42,9'du. Bugünkü fiyat yaklaşık 147,6'ya çıkar, gelecek yılın fiyatı 152,4'e iner.

Tekelci, kaynağı rekabetçi piyasadan daha yavaş tüketir ve fiyat yolunu düzleştirir. İlk bakışta bu, koruma hareketinin istediği sonuç gibi görünür. Ama tekelcinin yavaşlığı, gelecek kuşakların iyiliğini gözetmesinden değil, bugünkü satışlarını kısarak fiyatı yükseltmesinden kaynaklanır; bugünkü tüketicilerin kaybı, bu yavaşlamanın bir yan ürünüdür. Bu örnek ayrıca, petrol gibi üreticilerinin bir kısmının birlikte hareket ettiği piyasalarda çıkarma yolunun Hotelling'in rekabetçi kuralından neden sapabileceğini de gösterir. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Durdurucu teknolojinin tavanı

Bir kaynağın net fiyatının bugün 100 lira olduğunu, faiz oranının yüzde 5 olduğunu ve çıkarma maliyetinin sıfır olduğunu varsayalım. Hotelling kuralına göre fiyat her yıl yüzde 5 artar. Kaynağın yerini alabilecek bir teknoloji birim başına 180 liraya sınırsız miktarda üretim yapabiliyorsa, kaynağın fiyatı 180 lirayı aşamaz: aşarsa tüketiciler durdurucu teknolojiye geçer.

Fiyat 100 liradan yüzde 5 büyüyerek 180 liraya yaklaşık 12 yılda ulaşır, çünkü 1,05'in 12. kuvveti yaklaşık 1,8'dir. Denge çıkarma yolu, kaynağın tam da bu anda tükeneceği biçimde ayarlanır. Kaynak daha önce tükenirse, fiyat 180'e ulaşmadan tüketiciler durdurucu teknolojiye geçmek zorunda kalırdı ve kaynak sahipleri bir kısmını saklamakla daha kârlı olurdu; daha geç tükenirse, fiyat 180'i geçtiğinde satılmamış kaynak değerini yitirirdi.

Durdurucu teknolojinin maliyeti düşerse, örneğin güneş panellerinin ya da bataryaların fiyatları hızla gerilerse, tavan alçalır. Bu durumda bugünkü kaynak fiyatı da düşer ve kaynak sahipleri kaynaklarını değer kaybetmeden önce daha hızlı çıkarmaya yönelir. Bu, fosil yakıtlar için temiz enerjinin ucuzlamasının kısa dönemde beklenmedik biçimde çıkarmayı hızlandırabileceği anlamına gelir. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Rezerv-üretim oranının yanıltıcılığı

Bir ülkenin kanıtlanmış bakır rezervleri 50 milyon ton, yıllık üretimi 2 milyon ton olsun. Rezerv-üretim oranı 25 yıldır. Bir yorumcu, «25 yıl sonra bakırımız bitecek» diyor.

On yıl sonra aynı ülkenin üretimi hâlâ 2 milyon ton olsun ve bu sürede 20 milyon ton çıkarılmış olsun. Ama bakır fiyatındaki artış ve yeni ayrıştırma teknikleri sayesinde, daha önce kârsız sayılan düşük tenörlü yataklar rezerve dahil edilsin ve yeni aramalarla 25 milyon ton daha bulunsun. Kanıtlanmış rezervler 50 − 20 + 25 = 55 milyon tona çıkar ve rezerv-üretim oranı 27,5 yıla yükselir. On yıl geçmiş, ama kalan ömür kısalacağına uzamıştır.

Bu, kaynağın sonsuz olduğu anlamına gelmez; yerkabuğundaki bakır miktarı sınırlıdır. Ama «rezerv» bir jeolojik değil, iktisadi kavramdır: bugünkü fiyat ve teknolojiyle çıkarılması kârlı olan miktarı gösterir. Şirketler, gelecekteki üretimlerini güvence altına alacak kadar rezerv bulmak için arama yapar; rezerv-üretim oranı bu yüzden onlarca yıl aşağı yukarı sabit kalabilir. Kıtlığın daha iyi bir göstergesi, fiyatlar ve kıtlık rantıdır; bu ikisi, hem jeolojik sınırı hem de teknolojinin onu ne kadar uzağa ittiğini birlikte yansıtır. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Bir petrol sahasını değerlemek

Bir şirket, 10 milyon varil kalan rezervi olan bir petrol sahasını satın almayı düşünsün. Petrolün bugünkü fiyatı varil başına 80 dolar, marjinal çıkarma maliyeti 30 dolar olsun. Hotelling değerleme ilkesine göre sahanın değeri, rezerv miktarı ile bugünkü net fiyatın çarpımıdır: 10 milyon × (80 − 30) = 500 milyon dolar.

Bu basit hesabın arkasındaki mantık şudur. Saha yıllar içinde çıkarılacaktır ve gelecekteki her varilin değeri, o yılın net fiyatının bugüne iskonto edilmiş hâlidir. Hotelling kuralına göre net fiyat faiz oranında büyüdüğü için, bu iskonto ile büyüme birbirini tam olarak götürür; gelecekteki her varilin bugünkü değeri, bugünkü net fiyata eşit olur.

İlke, gerçek verilerle karşılaştırıldığında farklı sonuçlar vermiştir. Gerçek sahalarda üretim, Anderson ve arkadaşlarının gösterdiği gibi rezervuar basıncıyla sınırlıdır ve sahanın tamamı bugün çıkarılamaz. Ayrıca fiyat belirsizliği, sahayı elde tutmaya bir opsiyon değeri ekler. Bu yüzden ilke, değerlemede bir başlangıç noktası olarak kullanılabilir, ama sahanın gerçek değeri çoğu zaman bu hesaptan farklı çıkar. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Kuyu mu, sondaj mı?

Anderson ve arkadaşlarının modelini basit bir örnekle düşünelim. Bir petrol şirketinin açık bir kuyusu günde 100 varil üretiyor olsun; rezervuar basıncı nedeniyle bu üretim her yıl yüzde 10 azalsın. Petrolün fiyatı birden yüzde 30 artsın.

Şirket bu kuyudan daha fazla petrol çıkarmak isteyebilir, ama rezervuar basıncı buna izin vermez; kuyunun üretimi fiyattan bağımsız olarak doğal hızıyla azalmaya devam eder. Şirketin fiyata verebileceği asıl tepki, yeni kuyular açmaktır. Fiyat artışının ardından sondaj kulelerine ve ekiplerine talep artar, sondaj maliyetleri yükselir ve birkaç ay sonra yeni kuyular üretime başlar.

Bu yapı, petrol arzının kısa dönemde neden fiyata az duyarlı olduğunu açıklar: var olan kuyuların üretimi sabittir ve yeni kuyuların üretime geçmesi zaman alır. Bir fiyat şokunun etkisi bu yüzden iki aşamada görülür: önce sondaj kulelerinin sayısında ve maliyetlerinde, aylar sonra da yeni kuyulardan gelen üretimde. Bölgesel üretim zirveleri de bu yapıdan doğar: yeni kuyu açılacak yer azaldıkça, eski kuyuların doğal düşüşü yenilerin katkısını aşar. Hotelling'in çıkarma hızına dair seçimi, bu modelde sondaj zamanlamasına dair bir seçime dönüşür; kural, sondajın getirisi ile maliyeti arasındaki fark için yeniden geçerlilik kazanır. Sayılar varsayımdır.

Modelin sınırları

Hotelling'in modeli, kaynak miktarının bilindiğini, çıkarma maliyetinin sabit ya da öngörülebilir olduğunu, piyasanın rekabetçi olduğunu ve kaynak sahiplerinin geleceği doğru öngördüğünü varsayar. Gerçekte keşifler ve teknolojik ilerleme, rezervleri ve maliyetleri sürekli değiştirir. Petrol piyasasında olduğu gibi, üreticilerin bir kısmı birlikte hareket ederek fiyatı etkileyebilir. Gelecekteki talep, iklim politikası ve durdurucu teknolojilerin maliyeti belirsizdir.

Belirsizliğin rolü özellikle önemlidir. Bir kaynak sahibi, gelecekteki fiyatı bilmediğinde kaynağı yerin altında tutmayı bir opsiyon gibi görür: fiyat yükselirse çıkarır, düşerse bekler. Bu opsiyonun değeri, beklemenin getirisine eklenir ve çıkarmayı kuralın öngördüğünden daha fazla geciktirebilir. Arama faaliyeti de modeli değiştirir: kaynağın toplam miktarı sabit bir veri değil, arama yatırımlarının bir sonucudur ve fiyat yükseldikçe daha fazla arama yapılır. Kıtlık rantı bu yüzden, sabit bir stoğun basit modelinin öngördüğünden daha yavaş büyüyebilir.

Bu faktörler, Chari ile Christiano'nun Hotelling bulmacası dediği uyumsuzluğun olası açıklamalarıdır. Hotelling kuralı, gerçek fiyatların öngörüsü olarak değil, tükenebilir bir kaynağın çıkarılmasının bir fırsat maliyeti taşıdığını ve bu maliyetin faiz oranıyla, gelecek beklentileriyle ve kaynağın yerini alabilecek teknolojilerle bağlantılı olduğunu gösteren bir çerçeve olarak en çok işe yarar. Ayrıca model, kaynağın çıkarılmasının çevreye verdiği zararı, örneğin fosil yakıtların yakılmasından doğan salımları, hesaba katmaz; bu dışsallıklar varsa, rekabetçi çıkarma yolu toplum için en iyi yol olmaktan çıkar.

Uygulama

Özet kartı

1. Hotelling 1931'de, kaynakların gelecek kuşaklar için fazla ucuz ve fazla hızlı tüketildiği kaygısına yanıt olarak, rekabetçi bir piyasada tükenebilir bir kaynağın net fiyatının faiz oranında büyümesi gerektiğini gösterdi; bu kıtlık rantı, bugün çıkarılan her birimin gelecekte çıkarılamamasının fırsat maliyetidir.
2. İki dönemli örnekte çıkarma maliyeti sıfırken fiyat tam yüzde 10 arttı; 40 liralık maliyetle net fiyat yüzde 10, piyasa fiyatı ise yaklaşık yüzde 7,2 arttı. Faiz yükselince çıkarma bugüne kayar; tekelci ise kaynağı rekabetçi piyasadan daha yavaş tüketir.
3. Durdurucu teknoloji, kaynağın fiyatına bir tavan koyar ve kaynak, fiyat bu tavana ulaştığında tükenecek biçimde çıkarılır; durdurucu teknolojinin ucuzlaması bugünkü çıkarmayı hızlandırabilir. Rezerv-üretim oranı bir tükenme tarihi değil, bugünkü fiyat ve teknolojiyle kârlı rezervlerin göstergesidir.
4. Halvorsen ile Smith, dualite yöntemiyle gölge fiyatı tahmin ederek Kanada metal madenciliğinde tükenebilir kaynaklar kuramının ampirik sonuçlarını güçlü biçimde reddetti; Chari ile Christiano, kuram ile gerçek fiyat eğilimleri arasındaki uyumsuzluğa Hotelling bulmacası dedi.
5. Anderson, Kellogg ve Salant, Teksas'ta var olan kuyuların üretiminin fiyata tepki vermediğini, sondajın ise güçlü tepki verdiğini gösterdi; Hotelling kuralını rezervuar basıncıyla kısıtlanmış bir sondaj sorunu olarak yeniden kurunca kural, sondaj düzeyinde yeniden geçerlilik kazandı.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Kıtlık rantı ile piyasa fiyatı arasındaki farkı açıkla. Hotelling kuralı hangisinin faiz oranında büyümesini öngörür?
2. (Çıktı 2) Bir kaynak sahibi, kaynağının net fiyatının gelecek yıl yüzde 3 artacağını, faiz oranının ise yüzde 8 olduğunu düşünüyor. Ne yapar? Bütün kaynak sahipleri aynı biçimde düşünürse, bugünkü ve gelecekteki fiyatlara ne olur?
3. (Çıktı 3) 60 birimlik bir kaynak iki dönemde çıkarılacak; her dönemin ters talebi P = 150 − q, çıkarma maliyeti sıfır ve faiz oranı yüzde 20. Her dönemin çıkarma miktarını ve fiyatını hesapla.
4. (Çıktı 3) Bir kaynağın net fiyatı bugün 60 lira, faiz oranı yüzde 4 ve durdurucu teknolojinin maliyeti 120 lira. Çıkarma maliyeti sıfırsa, kaynak yaklaşık kaç yıl sonra tükenir? Durdurucu teknolojinin maliyeti 90 liraya düşerse ne olur?
5. (Çıktı 4) Halvorsen ile Smith, Hotelling kuralını neden piyasa fiyatlarıyla değil gölge fiyatlarla sınadı? Bulgularının kural için anlamı nedir?
6. (Çıktı 4) Anderson ve arkadaşlarının bulgusu, Hotelling kuralını çürütür mü, yoksa geliştirir mi? Petrol arzının kısa dönemde fiyata neden az duyarlı olduğunu bu çalışmayla açıkla.

Cevaplar

1. Piyasa fiyatı, kaynağın bir biriminin satıldığı fiyattır; kıtlık rantı ise bu fiyattan marjinal çıkarma maliyetinin düşülmüş hâlidir ve bugün çıkarılan bir birimin gelecekte çıkarılamamasının fırsat maliyetini yansıtır. Hotelling kuralı, piyasa fiyatının değil, kıtlık rantının faiz oranında büyümesini öngörür. Çıkarma maliyeti değişiyorsa, piyasa fiyatı faiz oranından farklı bir hızda büyüyebilir.
2. Net fiyat yüzde 3, faiz yüzde 8 artacaksa, kaynağı bugün çıkarıp geliri faize yatırmak daha kârlıdır; kaynak sahibi çıkarmayı bugüne kaydırır. Bütün sahipler aynı biçimde davranırsa bugünkü arz artar ve bugünkü fiyat düşer; gelecekteki arz azalır ve gelecekteki fiyat yükselir. Bu süreç, net fiyatın beklenen büyümesi faiz oranına, yani yüzde 8'e eşitlenene kadar sürer.
3. Kayıtsızlık koşulu 150 − q₁ = 1,2 × (150 − q₀), miktar kısıtı q₀ + q₁ = 60'tır. q₁ = 60 − q₀ yazıldığında 90 + q₀ = 180 − 1,2q₀ olur ve q₀ ≈ 40,9 bulunur. Gelecek yıl q₁ ≈ 19,1 birim çıkarılır. Bugünkü fiyat 150 − 40,9 ≈ 109,1, gelecek yılın fiyatı 150 − 19,1 ≈ 130,9'dur ve fiyat yüzde 20 artar.
4. Fiyatın 60 liradan 120 liraya, yani iki katına çıkması gerekir. Yüzde 4 büyümeyle bu, 1,04'ün kuvveti 2'ye ulaşana kadar, yaklaşık 17,7 yıl sürer; kaynak bu sürenin sonunda tükenecek biçimde çıkarılır. Durdurucu teknolojinin maliyeti 90 liraya düşerse, bugünkü fiyat 60'ta kaldığında tavana yaklaşık 10,3 yılda ulaşılır; ama bu daha kısa sürede tüketilecek miktar değişmediği için denge yeniden kurulur: bugünkü fiyat düşer ve çıkarma bugüne kayar. Kaynak daha erken tükenir.
5. Hotelling kuralı kıtlık rantının, yani yerin altındaki kaynağın gölge fiyatının faiz oranında büyümesini öngörür; piyasa fiyatı ise buna çıkarma maliyetini ekler ve çıkarma maliyeti değiştiğinde kuraldan sapabilir. Ayrıca doğal kaynak sektörlerinde dikey bütünleşme yaygın olduğu için kaynağın gölge fiyatı doğrudan gözlenemez. Halvorsen ile Smith, dualite kuramıyla bu gölge fiyatı bir maliyet fonksiyonundan tahmin etti ve Kanada metal madenciliğinde kuramın ampirik sonuçlarının güçlü biçimde reddedildiğini buldu. Bu, kuralın en azından bu sektörde yalın biçimiyle tutmadığını gösterir.
6. Bulgu kuralı çürütmekten çok geliştirir. Anderson ve arkadaşları, var olan kuyuların üretiminin fiyata tepki vermediğini, sondajın ise güçlü tepki verdiğini gösterdi. Hotelling'in modelinde kaynak sahibi istediği hızda çıkarabilir; gerçekte bir kuyunun üretimi rezervuar basıncıyla sınırlıdır. Kuralı sondaj kararı için yeniden kurduklarında, sondajdan elde edilen net gelir için değiştirilmiş bir Hotelling kuralı ortaya çıkar. Petrol arzının kısa dönemde fiyata az duyarlı olması, var olan kuyuların üretiminin basınçla sınırlı olmasından ve yeni kuyuların üretime geçmesinin zaman almasından kaynaklanır.

İleri okuma

• Harold Hotelling (1931). «The Economics of Exhaustible Resources». Journal of Political Economy 39(2). Tükenebilir kaynaklar iktisadının temel makalesi.
• Robert Halvorsen, Tim R. Smith (1991). «A Test of the Theory of Exhaustible Resources». Quarterly Journal of Economics 106(1). Gölge fiyatlarla yapılan bir sınama.
• Soren T. Anderson, Ryan Kellogg, Stephen W. Salant (2018). «Hotelling under Pressure». Journal of Political Economy 126(3). Kuralın sondaj sorunu olarak yeniden kurulması.
• John R. Livernois (2009). «On the Empirical Significance of the Hotelling Rule». Review of Environmental Economics and Policy 3(1). Kuralın ampirik sınamalarının bir değerlendirmesi.

Sonraki derse köprü

Bu derste yerin altındaki bir kaynağın bir varlık gibi davrandığını ve çıkarıldıkça azaldığını gördük: bugün çıkarılan her birim, gelecekte çıkarılamaz. Ama bazı kaynaklar kendilerini yeniler. Bir balık stoku, avlanmadığında büyür; avlanan miktar stokun doğal büyümesinden azsa, kaynak sonsuza kadar sürebilir. Sıradaki ders balıkçılığı ve ortak kaynakları ele alıyor: yenilenebilir bir stokun büyümesinin nasıl modellendiğini, sürdürülebilir en yüksek av miktarının neden iktisadi açıdan en iyi av miktarı olmadığını ve herkese açık bir balıkçılıkta kıtlık rantının neden tümüyle eriyip gittiğini göreceğiz.