Panel veri

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Dengeli paneli, birim içi dönüşümü, birim içi ve birimler arası değişimi, iki yönlü sabit etkileri, rastgele etkileri ve kademeli uygulamayı tanımlar.
• Anlama — Aynı birimlerin zaman içinde izlenmesinin, birimler arasındaki gözlenmeyen kalıcı farkları nasıl hesaba katmayı sağladığını ve politikaların farklı birimlerde farklı zamanlarda uygulandığı durumlarda iki yönlü sabit etkiler tahmininin neden yanıltıcı olabileceğini açıklar.
• Uygulama — Her iki dilde bir panelin dengeli olup olmadığını denetler, birim sabit etkileriyle ve birim içi dönüşümle aynı katsayıyı tahmin eder, yıl etkilerini ekler ve standart hataları birim düzeyinde kümeler.
• Değerlendirme — Stevenson ile Wolfers'ın boşanma yasaları çalışmasını, Goodman-Bacon'un ve de Chaisemartin ile D'Haultfœuille'nin iki yönlü sabit etkiler tahmincisine dair bulgularını kullanarak bir panel çalışmasının sonucunun ne ölçüde güvenilir olduğunu değerlendirir.

Sezgi

Açılış

İllerin eğitim harcamaları ile ortalama gelirleri arasındaki ilişkiyi incelemek isteyelim. Tek bir yılın verisine baktığımızda, eğitime çok harcayan illerin daha zengin olduğunu görürüz. Ama bu ilişki, eğitim harcamasının geliri artırdığını mı gösterir, yoksa zengin illerin zaten daha çok harcayabildiğini mi? İllerin coğrafyası, tarihi, sanayi yapısı gibi, ölçmediğimiz ve zamanla pek değişmeyen pek çok özelliği, hem harcamayı hem geliri etkiliyor olabilir.

Aynı illeri on yıl boyunca izlediğimizi düşünelim. Artık yalnızca iller arasındaki farkları değil, her ilin kendi içindeki değişimi de görebiliriz: bir il eğitim harcamasını artırdığında, o ilin geliri kendi geçmişine göre ne oldu? Bu soru, iller arasındaki kalıcı farkları karşılaştırmanın dışında bırakır; çünkü her il yalnızca kendisiyle karşılaştırılır.

Panel veri, bu karşılaştırmayı mümkün kılar. Önceki kursta sabit etkiler kavramını ve panel verisinin tanımını gördük. Bu ders, panel veriyle kodla çalışmayı ve son yıllarda iktisatçıların panel yöntemlerinin en yaygın kullanımında keşfettiği önemli bir tuzağı ele alıyor.

Hikâye — Boşanma yasaları ve yarı deney

ABD'de 1970'ler ve 1980'lerde eyaletlerin birçoğu, evliliğin, eşlerden birinin isteğiyle, diğerinin rızası olmadan da sona erdirilebilmesine izin veren tek taraflı boşanma yasaları çıkardı. Betsey Stevenson ile Justin Wolfers, 2006'da Quarterly Journal of Economics'te yayımlanan «Bargaining in the Shadow of the Law», yani «Yasanın Gölgesinde Pazarlık» başlıklı makalelerinde bu değişikliğin sonuçlarını inceledi.

Yazarların anlattığına göre, son otuz yıldaki boşanma yasası değişiklikleri boşanmaya erişimi önemli ölçüde artırmıştı ve reformların eyaletlerde farklı zamanlarda yapılması, bu değişikliğin etkisini incelemek için kullanışlı bir yarı deney sunuyordu. Yazarlar, boşanma yasasındaki değişiklikten kaynaklanan intihar, aile içi şiddet ve eşini öldürme oranlarındaki değişimleri tahmin etmek için eyalet düzeyinde panel verileri analiz etti. İntihar oranları, dağılımın en alt ucuna odaklanan bir ölçü olsa da, iyi oluşun nicel bir göstergesi olarak kullanılmıştı.

Bulgular çarpıcıydı. Tek taraflı boşanmanın yürürlüğe girmesinin ardından intihar eden kadınların sayısında büyük, istatistiksel olarak anlamlı ve ekonometrik olarak sağlam bir düşüş bulundu; erkekler için anlamlı bir etki bulunmadı. Aile içi şiddette, tek taraflı boşanmayı kabul eden eyaletlerde hem kadınlar hem erkekler için büyük bir düşüş görüldü. Yazarlar, hukuki kurumların ailelerin içindeki sonuçlar üzerinde derin gerçek etkileri olduğuna dair güçlü kanıtlar bulduklarını belirtti.

Bu çalışma, panel veriyle politika değerlendirmesinin klasik bir örneğidir. Eyaletlerin kalıcı farkları, yani kültür, gelir düzeyi, kurumlar, eyalet sabit etkileriyle; bütün eyaletleri aynı anda etkileyen genel eğilimler ise yıl sabit etkileriyle hesaba katılır. Geriye, bir eyaletin yasayı değiştirdikten sonra kendi geçmişine göre, henüz değiştirmemiş eyaletlere kıyasla ne kadar farklılaştığı kalır. Son yıllarda iktisatçılar, bu tür tasarımların, özellikle yasanın farklı eyaletlerde farklı zamanlarda yürürlüğe girdiği ve etkinin zamanla değiştiği durumlarda, beklenenden karmaşık sonuçlar verebileceğini gösterdi. Bu dersin kanıt bölümü bu gelişmeye ayrılmıştır.

Kavram

Panel verinin yapısıyla ilgili ilk kavram şudur.

Sabit etkilerin hesaplanmasının arkasındaki işlem şudur.

Bir panelde iki tür değişim vardır.

Hem birimleri hem de dönemleri hesaba katan model şudur.

Sabit etkilerin bir alternatifi şudur.

Son olarak, politika değerlendirmesinde sık karşılaşılan bir yapı şudur.

Veri ve kanıt

Goodman-Bacon'un bulgusu, iki yönlü sabit etkiler regresyonunun arka planda ne yaptığını açığa çıkarır. Kademeli uygulamada bu regresyon, yalnızca tedavi edilen birimleri henüz tedavi edilmeyenlerle değil, geç tedavi edilenleri daha önce tedavi edilmiş birimlerle de karşılaştırır. Tedavi etkisi zamanla değişiyorsa, daha önce tedavi edilmiş birimler temiz bir karşılaştırma grubu değildir: onların sonucu da, tedavinin kendisi yüzünden, değişmeye devam etmektedir.

İki çalışma birbirini tamamlar ve panel yöntemlerinin kullanımında son on yılın en önemli düzeltmelerinden birini oluşturur. Stevenson ile Wolfers'ın çalışması gibi, bu bulgulardan önce yayımlanmış pek çok kademeli uygulama çalışması, iki yönlü sabit etkiler regresyonuna dayanıyordu. Bu, o çalışmaların sonuçlarının yanlış olduğu anlamına gelmez; tedavi etkisi zamanla sabitse ya da yeterince temiz karşılaştırma grubu varsa, regresyon doğru sonucu verir. Ama bir panel çalışmasını okurken ya da yaparken, etkinin birimler arasında ve zamanla değişip değişmediğini sormak ve yeni tahmincilerle sonucu sınamak artık iyi uygulamanın parçasıdır.

Neden önemli?

Panel veri, iktisatta nedensel soruları yanıtlamanın en güçlü araçlarından biridir, çünkü birimlerin gözlenmeyen kalıcı farklarını hesaba katmayı sağlar. İllerin, firmaların, okulların ya da ülkelerin zaman içinde izlendiği veriler, politikaların etkisini ölçmek için vazgeçilmezdir. Türkiye'de bir teşvik programının, bir asgari ücret artışının ya da bir eğitim reformunun etkisi, çoğu zaman il ya da firma düzeyinde bir panelle incelenir.

Son yıllardaki yöntem gelişmeleri, panel veriyle çalışmanın hem daha güçlü hem de daha dikkat gerektiren bir iş olduğunu gösterdi. Yaygın bir regresyonun, belirli koşullarda bütün etkiler pozitifken negatif bir sonuç verebilmesi, bir tekniği anlamadan kullanmanın riskini açıkça ortaya koyar. Bu yüzden panel verinin yapısını, hangi değişimin kullanıldığını ve modelin varsayımlarını bilmek, kod yazmak kadar önemlidir.

Türkiye'de kamu politikalarının çoğu, bölgelere ya da illere göre farklı zamanlarda uygulanır: bölgesel teşvikler, altyapı yatırımları, sosyal yardım programlarının pilot uygulamaları. Bu kademeli yapı, etkiyi ölçmek için bir fırsat sunar; ama bu dersin gösterdiği tuzaklara da açıktır. Politikanın etkisini değerlendirmek isteyen bir iktisatçının, hangi birimleri hangi birimlerle karşılaştırdığını açıkça bilmesi gerekir.

Model

Çözümlü örnek — Gerçeği bilinen bir il paneli

50 ilin 2015–2024 arasındaki on yılını kapsayan yapay bir panel kuralım. Her ilin, zamanla değişmeyen ve gözlemlemediğimiz bir özelliği olsun; örneğin bir kurumsal kalite düzeyi. Açıklayıcı değişken x, bu gizli özellikle ilişkili olsun: kurumları güçlü iller x'i daha yüksek tutuyor. Sonuç değişkeni y ise şu kurala göre oluşsun: 0,5 çarpı x, artı ilin gizli özelliği, artı yıllara göre küçük bir genel artış, artı rastgele bir hata. Gerçek katsayı 0,5'tir.

• il = np.repeat(np.arange(50), 10)
• yil = np.tile(np.arange(2015, 2025), 50)
• df = pd.DataFrame({"il": il, "yil": yil, "x": x, "y": y})

repeat her ilin numarasını on kez tekrarlar, tile ise yılları elli kez art arda dizer; sonuç, her satırı bir il ve bir yıl olan, 500 satırlık uzun ve düzenli bir tablodur. Panelin dengeli olup olmadığını denetlemek için her ilin kaç gözlemi olduğuna bakarız.

• Python: df.groupby("il").size().nunique()
• R: length(unique(table(df$il)))

Sonuç 1'dir: bütün iller aynı sayıda, on gözleme sahiptir ve panel dengelidir. Sonuç 1'den büyük olsaydı, bazı illerin bazı yılları eksik olurdu ve bu eksikliğin nedenini araştırmak gerekirdi. Önceki derslerde gördüğümüz gibi, il ve yıl çiftinin tabloda bir kez geçtiğini de denetlemek gerekir. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Havuzlanmış regresyonun yanılgısı

Paneli, il yapısını hiç hesaba katmadan, 500 bağımsız gözlem gibi ele alıp y'yi x'e regresyona sokalım.

• smf.ols("y ~ x", data=df).fit()

Katsayı yaklaşık 1,391 çıktı; gerçek değer olan 0,5'in neredeyse üç katı. Neden? Kurumları güçlü iller hem daha yüksek x'e hem de, x'ten bağımsız olarak, daha yüksek y'ye sahiptir. Havuzlanmış regresyon, bu gizli özelliğin y üzerindeki etkisini x'e yükler. Önceki kursta gördüğümüz dışlanmış değişken yanlılığının panel verideki biçimidir.

İllerin on yıllık ortalamalarını alıp ortalamalar arasında regresyon yaptığımızda, yani yalnızca birimler arası değişimi kullandığımızda, katsayı yaklaşık 1,72'ye çıkar; yanlılık daha da büyür, çünkü ortalamalar, rastgele hataları yok edip illerin gizli farklarını daha belirgin bırakır. Birimler arası karşılaştırma, bu verideki gizli farkları ayıklamanın tam tersini yapar. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Birim sabit etkileri

Her il için bir sabit terim ekleyelim. Formülde C(il), il numarasını kategorik bir değişken olarak ele alır ve her il için bir kukla sütun ekler.

• Python: smf.ols("y ~ x + C(il)", data=df).fit()
• R: lm(y ~ x + factor(il), data = df) ya da fixest::feols(y ~ x | il, data = df)

Katsayı yaklaşık 0,538'dir; gerçek değere çok yakındır. Her ilin kendi sabit terimi, o ilin gizli özelliğini emer ve x'in katsayısı artık yalnızca her ilin kendi içindeki değişimden tahmin edilir.

Bu yöntemin bir bedeli vardır: tasarım matrisine 49 kukla sütun eklenir. 50 il için bu sorun değildir, ama binlerce firmalık bir panelde binlerce sütun, hesaplamayı yavaşlatır ve belleği zorlar. R'daki fixest paketi, sabit etkileri kukla sütun eklemeden, dikey çizginin sağındaki değişkenlere göre verimli bir biçimde hesaplar; Python'da linearmodels paketi benzer bir işlev sunar. Bu satırlar yazılırken linearmodels yerel ortamda kurulu olmadığı için, burada statsmodels ile kukla değişken yolu gösterildi. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Birim içi dönüşümle aynı sonuç

Sabit etkiler tahminini, kukla sütunlar eklemeden, her değişkenden ilin ortalamasını çıkararak da elde edebiliriz. Önceki derslerde gördüğümüz transform, bu iş için biçilmiş kaftandır.

• df["xw"] = df["x"] - df.groupby("il")["x"].transform("mean")
• df["yw"] = df["y"] - df.groupby("il")["y"].transform("mean")
• smf.ols("yw ~ xw - 1", data=df).fit()

Formüldeki eksi 1, sabit terimi çıkarır, çünkü dönüştürülmüş değişkenlerin ortalaması zaten sıfırdır. Katsayı yine yaklaşık 0,538'dir; kukla değişkenli regresyonla birebir aynıdır.

Ama standart hatalar farklıdır: kukla değişkenli regresyonda yaklaşık 0,049, elle dönüştürülmüş regresyonda 0,047. Elle yapılan dönüşümde program, 50 il ortalamasının tahmin edildiğini bilmez ve serbestlik derecesini fazla sayar; bu yüzden standart hata olduğundan biraz küçük çıkar. Paketlerin sabit etkiler fonksiyonları bu düzeltmeyi kendileri yapar. Bir yöntemi elle adım adım yeniden kurmak, onu anlamanın en iyi yollarından biridir; ama raporlanacak standart hatalar, bu tür düzeltmeleri yapan bir paketten alınmalıdır. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Hangi değişim kullanılıyor?

Sabit etkiler tahmini yalnızca birim içi değişimi kullandığına göre, x'in toplam değişiminin ne kadarının illerin kendi içinde olduğunu bilmek önemlidir. Birim içi dönüştürülmüş x'in varyansını, x'in toplam varyansına oranlayalım.

• df["xw"].var() / df["x"].var()

Oran yaklaşık 0,278'dir: x'teki değişimin ancak yüzde 28 kadarı illerin kendi içinde, geri kalanı iller arasındadır. Sabit etkiler tahmini, verideki bilginin bu dörtte birlik kısmına dayanır. Birim içi değişim çok küçükse, sabit etkiler tahmini çok belirsiz olur; bir ilin eğitim harcaması yıldan yıla neredeyse hiç değişmiyorsa, bu ildeki harcamanın etkisini ilin kendi geçmişinden öğrenmek zordur.

Zamanla hiç değişmeyen bir değişken, örneğin bir ilin denize kıyısı olup olmaması, birim içi dönüşümden sonra tamamen sıfırlanır ve etkisi sabit etkiler modelinde tahmin edilemez; yazılım bu değişkeni ya dışarıda bırakır ya da bir hata verir. Rastgele etkiler modeli bu tür değişkenlerin etkisini tahmin edebilir, ama birim etkilerinin açıklayıcılarla ilişkisiz olduğu varsayımına dayanır; bu örnekte olduğu gibi gizli özellik x ile ilişkiliyse, rastgele etkiler tahmini de yanlı olur. R'da plm paketi rastgele etkiler modelini tahmin eder. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Yıl etkileri ve kümelenmiş standart hata

Verimizde bütün illeri etkileyen yıllık bir genel artış var. Bunu hesaba katmak için yıl sabit etkilerini de ekleriz; aynı ildeki gözlemlerin hataları birbirine bağlı olabileceği için standart hataları il düzeyinde kümeleriz.

• Python: smf.ols("y ~ x + C(il) + C(yil)", data=df).fit(cov_type="cluster", cov_kwds={"groups": df["il"]})
• R: fixest::feols(y ~ x | il + yil, data = df, cluster = ~il)

Katsayı yaklaşık 0,54, kümelenmiş standart hatası 0,052'dir. İki yönlü sabit etkiler modeli, iller arasındaki kalıcı farkları ve bütün illeri aynı anda etkileyen yıllık şokları birlikte ayıklar.

Kümeleme düzeyi, hataların nerede birbirine bağlı olduğuna göre seçilir: aynı ilin farklı yıllardaki gözlemleri, ilin gözlemlenmeyen koşulları yüzünden birbirine bağlıysa, il düzeyinde kümeleme gerekir. Önceki kursta gördüğümüz gibi, küme sayısı çok azsa, örneğin yalnızca birkaç bölge varsa, kümelenmiş standart hatalar da güvenilmez olabilir. Bu örnekteki 50 il, makul bir küme sayısıdır. Kümelenmiş standart hata, katsayıyı değiştirmez; yalnızca onun ne kadar kesin olduğuna dair yargımızı değiştirir. Bu yüzden katsayı aynı kalırken güven aralığının genişlemesi ya da daralması, standart hata seçiminin tek başına bir sonucun anlamlılığını nasıl değiştirebileceğini gösterir. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Dengesiz panel ve seçici kayıp

Gerçek panellerde birimler veriden çıkar: firmalar kapanır, haneler taşınır, bazı iller bazı yıllarda veri göndermez. Kaybın nedeni sonucu etkiler. İki yönlü sabit etkiler modelini üç farklı veriyle tahmin edip karşılaştıralım.

• df["y_sapma"] = df["y"] - df.groupby("il")["y"].transform("mean")
• rnd = df.sample(frac=0.8, random_state=1)
• sel = df[~((df["yil"] >= 2020) & (df["y_sapma"] < 0))]
• smf.ols("y ~ x + C(il) + C(yil)", data=sel).fit()

Tam veriyle, 500 gözlemle, katsayı yaklaşık 0,54'tür. Gözlemlerin yüzde 20'sini rastgele sildiğimizde, 400 gözlem kalır ve katsayı yine yaklaşık 0,54'tür: rastgele kayıp tahmini kesinlikten yoksun bırakır ama yanlı yapmaz. Üçüncü veride ise 2020'den sonra, sonucu kendi on yıllık ortalamasının altına düşen il ve yıl gözlemlerini sildik; bu, kötü giden firmaların kapanıp veriden çıkmasına benzer. Geriye 397 gözlem kaldı, yani neredeyse rastgele kayıptaki kadar, ama katsayı yaklaşık 0,457'ye düştü.

Aynı büyüklükte iki kayıp, farklı sonuçlar verdi, çünkü ikincisinde kayıp sonucun kendisine bağlıydı. Kalan gözlemler, kötü sonuçları sistematik olarak dışarıda bırakılmış bir örneklemdir ve sabit etkiler bu seçimi düzeltmez. Panel verilerde birimlerin neden eksik olduğunu sormak, bu yüzden, analizin ilk adımlarından biridir. Dengeli bir alt panelle ve bütün verilerle ayrı ayrı tahmin yapıp sonuçları karşılaştırmak, kaybın sonucu ne kadar etkilediğini görmenin basit bir yoludur; büyük bir fark, seçici kaybın bir işaretidir. Sayılar varsayımdır.

Çözümlü örnek — Kademeli uygulamanın tuzağı

De Chaisemartin ile D'Haultfœuille'nin uyarısını gürültüsüz bir örnekle görelim. On birim olsun: beşi bir politikayı ikinci yılda, beşi altıncı yılda uygulamaya koysun; hiçbir birim politikasız kalmasın. Politikanın etkisi uygulandığı ilk yıl 1, sonraki her yıl bir fazla olsun: uygulamanın ikinci yılında 2, üçüncüsünde 3 ve böyle devam etsin. Hiçbir rastgele hata eklemeyelim; sonuçları kesin olarak biliyoruz.

• smf.ols("y ~ D + C(birim) + C(t)", data=df).fit()

Bütün tedavi edilen gözlemlerde etki pozitiftir ve ortalaması yaklaşık 3,833'tür. İki yönlü sabit etkiler regresyonunun politika katsayısı ise yaklaşık −0,167 çıktı: işaret bile ters. Geç uygulayan birimler, erken uygulayanlarla karşılaştırıldığında, erken uygulayanların zamanla büyüyen etkisi karşılaştırma grubunun sonucunu yükselttiği için, geç uygulayanların etkisi olduğundan küçük, hatta negatif görünür. Goodman-Bacon'un ayrıştırması, bu karşılaştırmanın regresyonun içinde nasıl bir ağırlık aldığını gösterir.

Aynı veride etkiyi zamanla sabit, her zaman 3 olacak biçimde değiştirdiğimizde, regresyon katsayısı tam 3,0 çıkar. Sorun regresyonun kendisinde değil, zamanla değişen etkilerle kademeli uygulamanın bu örnekteki birleşimindedir. Bu durumda etkinin uygulamadan sonraki her yıl için ayrı tahmin edildiği olay çalışması biçiminde modeller ve bu soruna karşı geliştirilmiş yeni tahminciler kullanılmalıdır; R'daki fixest paketinin Sun ile Abraham tahmincisi ve did paketi bunlar arasındadır.

Olay çalışması biçiminde, tek bir politika kuklası yerine, her birimin politikayı uygulamaya başladığı yıla göre kaç yıl önce ya da sonra olduğunu gösteren ayrı kuklalar kullanılır. Böylece etkinin uygulamanın birinci, ikinci, üçüncü yılında ne kadar olduğu ayrı ayrı görülür ve uygulamadan önceki yıllar için tahmin edilen katsayılar, paralel eğilimler varsayımının makul olup olmadığına dair bir ipucu verir: politikadan önce uygulayan ve uygulamayan birimler arasında bir fark görünüyorsa, sonraki farkı politikaya bağlamak zorlaşır. Ama bu dersteki örnekte olduğu gibi hiç politikasız birim yoksa, olay çalışması regresyonu da benzer karşılaştırma sorunlarıyla karşılaşabilir; hiç tedavi edilmeyen ya da çok geç tedavi edilen birimlerin temiz bir karşılaştırma grubu olarak bulunması, bu tasarımların güvenilirliğinin temel koşuludur. Sayılar varsayımdır.

Modelin sınırları

Bu dersteki paneller yapaydı ve gerçek katsayıları biliyorduk. Gerçek panellerde birimler çoğu zaman rastgele olmayan nedenlerle veriden çıkar, ölçüm tanımları zamanla değişir ve politikalar başka değişikliklerle aynı yıllara denk gelir. Sabit etkiler, zamanla değişmeyen gözlenmeyen farkları giderir, ama zamanla değişen gözlenmeyen etkenleri gidermez.

Kademeli uygulamaya dair yeni tahminciler hızla gelişen bir alandır ve farklı tahminciler farklı karşılaştırma gruplarına ve varsayımlara dayanır; hangisinin uygun olduğu, verinin yapısına bağlıdır. Metindeki bütün sayılar statsmodels ile üretilen yapay panelin çıktısıdır. fixest, plm ve did satırları ise R kurulu olmayan bir makinede hazırlandı; kullanmadan önce kendi kurulumunda denemen gerekir.

Uygulama

Özet kartı

1. Panel veri, aynı birimlerin zaman içinde izlenmesiyle birimler arasındaki gözlenmeyen kalıcı farkları hesaba katmayı sağlar; bu dersteki yapay panelde havuzlanmış regresyon gerçek 0,5'lik katsayıyı 1,39, sabit etkiler ise 0,54 olarak tahmin etti.
2. Birim sabit etkileri, her değişkenden birimin ortalamasının çıkarıldığı birim içi dönüşümle aynı katsayıyı verir; ama yalnızca birim içi değişimi kullanır ve zamanla değişmeyen değişkenlerin etkisini tahmin edemez.
3. İki yönlü sabit etkiler, birim ve dönem etkilerini birlikte içerir; standart hatalar, hataların birbirine bağlı olduğu düzeyde, genellikle birim düzeyinde kümelenmelidir; rastgele kayıp tahmini yanlı yapmaz, sonuca bağlı kayıp yapar.
4. Stevenson ile Wolfers, eyaletlerin boşanma yasalarını farklı zamanlarda değiştirmesini bir yarı deney olarak kullanarak tek taraflı boşanmanın kadın intiharlarını ve aile içi şiddeti azalttığını buldu; bu tür kademeli uygulama tasarımları panel yöntemlerinin en yaygın kullanımıdır.
5. Goodman-Bacon, iki yönlü sabit etkiler tahmincisinin bütün iki grup–iki dönem karşılaştırmalarının ağırlıklı ortalaması olduğunu; de Chaisemartin ile D'Haultfœuille, ağırlıkların negatif olabileceğini ve bütün etkiler pozitifken katsayının negatif çıkabileceğini gösterdi.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Birim içi değişim ile birimler arası değişim arasındaki farkı açıkla. Sabit etkiler modeli hangisini kullanır ve bu yüzden hangi tür değişkenlerin etkisini tahmin edemez?
2. (Çıktı 2) Kademeli uygulamada iki yönlü sabit etkiler regresyonu neden bütün etkiler pozitifken negatif bir katsayı verebilir? Goodman-Bacon'un ayrıştırması bu soruya nasıl ışık tutar?
3. (Çıktı 3) il, yil, x ve y sütunları olan bir veri çerçevesinde panelin dengeli olup olmadığını denetleyen, birim ve yıl sabit etkileriyle y'yi x'e regresyona sokan ve standart hataları il düzeyinde kümeleyen satırları Python'da yaz; R'da fixest ile aynı modeli yaz.
4. (Çıktı 3) Bir değişkenin toplam varyansı 4, birim içi dönüştürülmüş varyansı 0,4'tür. Değişimin ne kadarı birim içidir ve bu, sabit etkiler tahmininin kesinliği hakkında ne söyler?
5. (Çıktı 4) Bir firma panelinde, zarar eden firmalar veriden çıkıyor. Kalan firmalarla yapılan sabit etkiler tahmini neden yanlı olabilir? Rastgele kayıpla bu durum arasındaki fark nedir?
6. (Çıktı 4) Bir çalışma, il ve yıl sabit etkileri içeren tek bir regresyonla, farklı yıllarda başlayan bir programın etkisini tahmin ediyor ve anlamsız bir katsayı buluyor. Bu sonuçtan programın etkisiz olduğu sonucu çıkarılabilir mi?

Cevaplar

1. Birimler arası değişim, birimlerin uzun dönem ortalamalarının birbirinden farkıdır; birim içi değişim, her birimin kendi ortalamasından zaman içindeki sapmalarıdır. Sabit etkiler modeli yalnızca birim içi değişimi kullanır; bu yüzden bir ilin denize kıyısı olması gibi zamanla hiç değişmeyen değişkenlerin etkisini tahmin edemez, çünkü bu değişkenlerin birim içi değişimi sıfırdır.
2. Kademeli uygulamada regresyon, geç uygulayan birimleri daha önce uygulamış birimlerle de karşılaştırır. Etki zamanla büyüyorsa, erken uygulayanların sonucu, karşılaştırma döneminde de artmaya devam eder; geç uygulayanların etkisi, bu artan karşılaştırma grubuna göre olduğundan küçük, hatta negatif görünür. Goodman-Bacon, iki yönlü sabit etkiler tahmincisinin, bu türden bütün iki grup–iki dönem karşılaştırmalarının ağırlıklı ortalaması olduğunu gösterdi; kötü karşılaştırmaların ağırlığı yüksekse, katsayı yanıltıcı olur. de Chaisemartin ile D'Haultfœuille ise bu ağırlıkların negatif olabileceğini gösterdi.
3. Python'da: df.groupby("il").size().nunique() sonucu 1 ise panel dengelidir; ardından smf.ols("y ~ x + C(il) + C(yil)", data=df).fit(cov_type="cluster", cov_kwds={"groups": df["il"]}). R'da: fixest::feols(y ~ x | il + yil, data = df, cluster = ~il).
4. Birim içi değişimin payı 0,4 ÷ 4 = 0,1, yani yüzde 10'dur. Sabit etkiler tahmini, değişkenin değişiminin yalnızca bu onda birlik kısmına dayanır; bu yüzden tahmin, bütün değişimi kullanan bir tahmine göre çok daha belirsiz, yani standart hatası daha büyük olur.
5. Zarar eden firmaların veriden çıkması, kaybın sonucun kendisine bağlı olduğu anlamına gelir; kalan firmalar, kötü sonuçları sistematik olarak dışarıda bırakılmış bir örneklemdir ve sabit etkiler bu seçimi düzeltmez. Bu dersteki örnekte, sonucu kendi ortalamasının altına düşen gözlemleri silmek, katsayıyı 0,54'ten 0,457'ye indirdi. Rastgele kayıp ise yalnızca gözlem sayısını azaltır ve tahmini daha az kesin yapar, ama yanlı yapmaz; aynı örnekte yüzde 20'lik rastgele kayıp katsayıyı değiştirmedi.
6. Bu sonuç tek başına yeterli değildir. Program farklı yıllarda başladıysa ve etkisi zamanla değişiyorsa, tek bir iki yönlü sabit etkiler katsayısı, farklı karşılaştırmaların negatif ağırlıklar da içerebilen bir ortalamasıdır; gerçek etkiler pozitifken katsayı sıfıra yakın ya da negatif çıkabilir. Etkinin uygulamadan sonraki her yıl için ayrı tahmin edildiği olay çalışması biçiminde bir model, temiz karşılaştırma grupları ve kademeli uygulama için geliştirilmiş yeni tahmincilerle sonuç yeniden sınanmalıdır.

İleri okuma

• Betsey Stevenson, Justin Wolfers (2006). «Bargaining in the Shadow of the Law: Divorce Laws and Family Distress». Quarterly Journal of Economics 121(1). Eyalet paneliyle kademeli uygulama tasarımının klasik bir örneği.
• Andrew Goodman-Bacon (2021). «Difference-in-Differences with Variation in Treatment Timing». Journal of Econometrics 225(2). İki yönlü sabit etkiler tahmincisinin ayrıştırılması.
• Clément de Chaisemartin, Xavier D'Haultfœuille (2020). «Two-Way Fixed Effects Estimators with Heterogeneous Treatment Effects». American Economic Review 110(9). Negatif ağırlıklar ve alternatif bir tahminci.
• Jeffrey M. Wooldridge (2010, 2. baskı). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. MIT Press. Panel veri yöntemlerinin kapsamlı bir anlatımı.

Sonraki derse köprü

Bu kursta veriyi çektik, temizledik, görselleştirdik, özetledik ve regresyonlarla analiz ettik. Her adımın sonucu bir tablo, bir grafik ya da bir sayıydı; ama bu sonuçları bir rapora aktarmak hâlâ elle yapılan bir iş: tabloyu kopyalamak, grafiği yapıştırmak, metindeki sayıları güncellemek. Sıradaki ders otomatik raporlamayı ele alıyor. Kodun, çıktılarının ve açıklayıcı metnin tek bir belgede nasıl birleştirildiğini, veri güncellendiğinde bütün raporun tek komutla nasıl yeniden üretildiğini ve aynı raporun farklı iller ya da dönemler için parametrelerle nasıl çoğaltıldığını göreceğiz.